机械原理(双语)第三章lecture3-1&2
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机械原理课后答案第3章
3—1 何谓速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点?答：参考教材30~31页。
3—2 何谓三心定理?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定?答：参考教材31页。
3-3试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P ，，直接标注在图上) (a)(b)答：答：（10分）(d)（10分）3-4标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用瞬心法求齿轮1ω1/ω3。
答：1)瞬新的数目：K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=152)为求ω1/ω3需求3个瞬心P 16、P 36、P 13的位置3）ω1/ω3= P 36P 13/P 16P 13=DK/AK由构件1、3在K 点的速度方向相同，可知ω3与ω1同向。
3-6在图示的四杆机构中，L AB =60mm ，L CD =90mm,L AD =L BC =120mm, ω2=10rad/s,试用瞬心法求：1)当φ=165°时，点的速度vc ；2)当φ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小；3)当V C =0时，φ角之值(有两个解)。
解：1）以选定的比例尺μ机械运动简图（图b ）2）求vc 定出瞬心p12的位置（图b ）因p 13为构件3的绝对瞬心，则有ω3=v B /lBp 13=ω2l AB /μ=10××78=(rad/s)v c =μc p 13ω3=×52×=(m/s)3)定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置,因BC 线上速度最小的点必与p13点的距离最近，故丛p13引BC线的垂线交于点E，由图可得v E=μω3=××=(m/s)4)定出vc=0时机构的两个位置（图c）量出φ1=°φ2=°3-8机构中，设已知构件的尺寸及点B的速度v B(即速度矢量pb)，试作出各机构在图示位置时的速度多边形。
答：（10分）（b）答：答：3—11 速度多边形和加速度多边彤有哪些特性?试标出图中的方向。
西北工大版机械原理第3章平面机构的运动分析精品PPT课件
特点：
①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。
③相对回转中心。 2）瞬心数目 若机构中有n个构件，则
P13
1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
P12 P23
∴根据排列组合有
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
二、机构中瞬心的数目
若机构中有N个构件（包括机架），则
∵每两个构件就有一个瞬心
B A
E HE
1.位置分析 ①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 ②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。
③确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。 ④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。
2.速度分析 ①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨 ②为加速度分析作准备。
∴根据排列组合有
K
C
2 N
N ( N 1) 2
三、机构中瞬心位置的确定
1. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定
1）以转动副相联 的两构件的瞬心
2）以移动副相联的 两构件的瞬心
——转动副的中心。 P12
——移动副导路的 垂直方向上的
1
1
2
无穷远处。
P12 ∞ 2
3）以平面高副相联的两构件的瞬心
3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。
方法： 图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。 解析法－正好与以上相反。
实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。
3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
一、速度瞬心(Instantaneous Center of Velocity——ICV) 速度瞬心(瞬心): 瞬时转动中心
机械原理第3章3[1].3
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b3
d
已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度ω 已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度ω1 求： ω 2、ω 3 、 α 2 、 α 3 、vD 、aD 2、加速度分析 、
a B 2 = a B 1 = ω 12 l AB
D 3 C k´
ar B2B3
r k a B 2 = a n 3 + a tB 3 + a B 2 B 3 + a B 2 B 3 B
？
⊥BC
？
//BC
b3
p
取极点p， 取极点 ，按比例尺µ v (
m /s ) 作速度图 mm
v B 3 = µ v • p b3
ω3
vB3 = l BC
v B 2 B 3 = µ v • b3 b 2
动点： 动点：B2 动系：固联于3构件上 动系：固联于3 静系： 静系：固联于机架上
ω 2 = ?ω 3 ω =
t C
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度ω 已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度ω1。 求：vC，vE，aC, ， ， 3、加速度分析 、
n
aE, ω 2, ω 3, α 2, α 3
求aE与速度分析类同
t n t
F ω1
1 A B 2 E
C
a E = a B + a EB + a EB = a C + a EC + a EC
b´
加速度影像原理证明: 加速度影像原理证明:
a CB =
n t ( a CB ) 2 + ( a CB ) 2 = 2 (ω 2 l BC ) 2 + (α 2 l BC ) 2
= l BC
机械原理课件B第三章
从动件运动形式：
S2
a)升-停-降-停
1
t
S2
b)升-停-降
1
t
0
S2
s
h
s'
0
S2
s
h
c)升-降-停
1
t
d)升-降
1
t
0
h
s'
0
h
二、常用运动规律: 1、等速运动规律
v = c a = s = dv dt = 0 = c 1 + ct
∫vdt
边界条件:
t = 0 , s = 0;
h h + 1 < t + s + s + < ≤ 1 ≤ t + 2 2
h
3、余弦加速度运动 (简谐运动规律)
这种运动规律的加速度方程是半个周 期的余弦曲线, 根据质点在圆周上作简谐 运动如下图所示:
h 从动件运 (1 s2 = 2 动最高点
位移方程:
cos )
h
当瞬心点p与导路线在转轴同侧时取号当瞬心点p与导路线在转轴同侧时取号当瞬心点p与导路线在转轴异侧时取号当瞬心点p与导路线在转轴异侧时取号minmin求得值代入上式为了解决这对矛盾常min应大于轮毂半径协调一般毂的尺寸安装时要考虑基圆与轮minmin理论廓线实际廓线应将太小minmindsmaxminmin从动件转轴的轨迹圆从动件杆长机架线例题
O2 B8 B7
B5
O2( 7 )
实际廓线
O2(8 )
B6
O2(9 )
理论廓线:滚子中心的轨迹线. 实际廓线:凸轮的可见轮廓线.
滚子从动件:理论廓线与实际廓线在法
南航机械原理课件第3章-3
8
二、偏置曲柄滑块机构
在图所示的中，已知曲柄、连杆的长度l1、 l2和偏距e，原 动件１以角速度ω1逆时针方向匀速转动。欲求连杆２的转角 ϕ2，角速度ω2和角加速度ε2，以及滑块Ｃ的位移ｓC，速度ｖ C和加速度ａC。 ω1 l1l1 B l2 l2 A e e C
9
1. 建立坐标系xoy； 2. 将构件或运动副的相 对位置看作矢量，使其 形成封闭的矢量图。得 矢量方程
从上述方程可解出ϕ2和ϕ3
l cos ϕ 3 + l 4 − l1 cos ϕ 1 1 2 2 sin ϕ 2 = 3 sin ϕ 3 = (A ± B 1− A + B ) 2 l2 1+ B
式 中：
l 42 − 2 l1 l 4 cos ϕ 1 + l12 + l 32 − l 22 A= 2 ( l 4 − l1 cos ϕ 1 ) l 3
请复习理论力学中的 运动分析
15
cos( ϕ1 − ϕ 2 ) l1 cos 2 ϕ1 aC = l1ω12 [ + ] 3 cos ϕ 2 l 2 cos ϕ 2
12
解： 1）按比例画机构运 动简图 2）进行速度分析
4 E C2,C3,C4 C 3 D 2
B
ω1
A
1
ϕ1
（1）以构件2为研究对象，B2为基点列出C2点的速度方程。 （2）考虑C处的重合点。以构件3为动系，C2为动点，列出C2点 的速度方程。 要分析速度方程中每个量的大小和方向。按比例画速度矢量 图，从图中量出未知量。 用影像法求D、E点的速度。 13
从上述方程可解出ω2和ω 3
l1 sin( ϕ 1 − ϕ 3 ) ω2 = − ω1 l 2 sin( ϕ 2 − ϕ 3 )
机械原理双语
题3－1图习 题3－1 题3－1图(a)所示为曲柄滑块机构，设曲柄1的杆长a ＝0.045 m ，连杆2的杆长b ＝0.225 m ，连杆上BD 的杆长c ＝0.180 m ，BD 的方位角δ＝30º，曲柄1的角速度ω1＝10 rad/s 。
试用图解法求φ＝25°时滑块3的速度V 3与加速度a 3，连杆2上D 点的速度V D 与加速度a D （参考答案：V 3＝－0.225 m/s ，a 3＝－4.8 m/s 2，V D ＝0.121 m/s ，a D ＝5.392 m/s 2）。
V B =a ω1=0.045×10＝0.45 m/s ＝450 mm/s μL =4，μV =(450mm/s)/(45mm)=10 (mm/s)/mm V 3=pc ×μV =22.5×10＝225 mm/s V D =pd ×μV =12.1×10＝121 mm/spV C =V B + V CBV CB =ω2×b =cb ×μV ，ω2=cb ×μV /b =40.85×10/225=1.816 rad/s a C =a B + a n CB + a t CBa B =ω21a =102×45=4 500 mm/s a n CB =ω22b =1.8162×225=742 mm/sμa ＝(4500 mm/s 2)/(45 mm)=100 (mm/s 2)/mm b 'c "= a n CB /μa =742/100＝7.42 mm p 'b '=a B /μa =4500/100=45 mm a 3=p 'c '×μa =48×100＝4 800 mm/s 2d'a D =p 'd '×μa =53.92×100＝5 392 mm/s 2题3－1图(a) 速度图(b) 加速度图解：pb ＝V B /μV ＝450/10＝45 mmμV =10 (mm/s)/mm μa ＝100 (mm/s 2)/mm题3－3图(a) (b)题3－2图图上尺寸 a ＝7.26 mmb ＝26.47 mmc 31＝18.58 mmd ＝28.02 mmc 32＝18.58 mmpa ＝22.8 mm V B ＝V A ＋V BApb ＝19.66 mmV B ＝19.66×50＝983 mm/s V 5＝ω3 c 32＝1.058×18.58×50＝983 mm/s速度图V A ＝a ω1=7.26×50×3.14＝1140.4 mm/s μV =50 (mm/s)/mmab dpω3＝V B /c 31＝983/(18.58×50)＝1.058 rad/s3－2 题3－2图所示为油田抽油机机构，D 1D 2为中心在O 3点、半径为c 32的圆弧，5为钢丝绳与抽油活塞组合体，长度比例尺μL ＝实际尺寸/图上尺寸＝50，ω1＝3.14 rad/s ，试用图解法求活塞5在图示位置的速度V 5（参考答案：V 5＝0.983 m/s ）。
机械原理第3版课件第三章
v
生无限值惯性力，并由此对凸轮产
生冲击
a
+∞
—— 刚性冲击
－∞
s = c0 c1 v = ds dt = c1 回程运动方程： a = dv dt = 0
边界条件
运动始点：=0, s=h 运动终点： = ，s=0
s = h (1 ) h v = ω a = 0 Nhomakorabeaf
从动件在运动起始、中点 和终止点存在柔性冲击 适用于中速轻载场合
f
O
f/2
4h2/f2
c)五次多项式运动规律 表达式为
v = ds / dt = C1 2C2 3C3 2 4C4 3 5C5 4 a = dv / dt = 2C2 2 6C3 2 12C4 2 2 20C5 2 3 s = C0 C1 C2 2 C3 3 C4 4 C5 5
推程边界条件
在始点处：=0, s1=0, v1=0, a1=0； 在终点处： = Φ s2=h, v2=0, a2=0； 解得待定系数为
C0=0,C1=0,C2=0,C3=10h/Φ 3,C4=-15/ Φ4,C5=6h/ Φ5
位移方程式为
S=10hφ 3/ Φ3-15hφ4/Φ4+6hφ5/Φ5
第二节
凸轮机构基本运动参数设计
一、凸轮工作转角的确定
二、从动件运动规律设计
一、凸轮工作转角的确定
s
*从动件在远停处对应 的转角s——远停角。
h
0
0
120º
s
180º
300º
360º
120º
机械原理第八版第三章
4
P23 P12 2
1 P16
P34 4 3
P36
P45 5
P56 6
§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
【例3-5】用瞬心法对连杆—凸轮机构作速度分析
§ 3 - 3 用解析法作机构的运动分析
一、矢量方程解析法 1. 矢量分析的有关知识 2. 矢量方程解析法 二、复数法 三、矩阵法 【例3-6】牛头刨床六杆机构
二、机构速度分析的便捷图解法 多数机械的运动分析仅需对其机构作速度分析, 此时对于结 构简单的机构采用速度瞬心图解法（简称速度瞬心法或瞬心 法）对其进行速度分析就十分简便和直观。此外对于某些结 构复杂的机构, 若单纯运用矢量方程图解法对其进行速度分 析有时会遇到困难, 这时综合地运用这两种方法进行求解则 往往显得比较简便
§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
⑶ 矢量图的画法
大小：？ 大 大Βιβλιοθήκη 大小：小小 ？：：
？？
大小：？
大 小
大 小
B
大小： ？
A ：： ？ D？
C
大小：？
大小：？
A
大 大小
小 ：？
：
？
大 小
B大：？小
：
？D
C
§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
2.利用同一构件上两点间的速度和加速度矢量方程作图求解 运动合成原理: 同一构件上任意一点的运动可认为是随该构 件上基点作平动与绕基点作相对转动的合成 ⑴ 列矢量方程并分析各矢量 ⑵ 选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图 ⑶ 根据作图求解 ⑷ 速度及加速度影像
§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
3.利用两构件重合点间的速度及加速度矢量方程作图求解 运动合成原理: 构件i在重合点的运动可认为是随同构件j在重 合点的运动和构件i相对于构件j的相对运动的合成 重合点选取原则: 选已知参数较多的点（一般为铰链点），为 此有时应将构件扩大至所选取的重合点 ⑴ 列矢量方程并分析各矢量 ⑵ 选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图 ⑶ 根据作图求解 ⑷ 科氏加速度存在的确定
P23 P12 2
1 P16
P34 4 3
P36
P45 5
P56 6
§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
【例3-5】用瞬心法对连杆—凸轮机构作速度分析
§ 3 - 3 用解析法作机构的运动分析
一、矢量方程解析法 1. 矢量分析的有关知识 2. 矢量方程解析法 二、复数法 三、矩阵法 【例3-6】牛头刨床六杆机构
二、机构速度分析的便捷图解法 多数机械的运动分析仅需对其机构作速度分析, 此时对于结 构简单的机构采用速度瞬心图解法（简称速度瞬心法或瞬心 法）对其进行速度分析就十分简便和直观。此外对于某些结 构复杂的机构, 若单纯运用矢量方程图解法对其进行速度分 析有时会遇到困难, 这时综合地运用这两种方法进行求解则 往往显得比较简便
§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
⑶ 矢量图的画法
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大 小
大 小
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A ：： ？ D？
C
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B大：？小
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§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
2.利用同一构件上两点间的速度和加速度矢量方程作图求解 运动合成原理: 同一构件上任意一点的运动可认为是随该构 件上基点作平动与绕基点作相对转动的合成 ⑴ 列矢量方程并分析各矢量 ⑵ 选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图 ⑶ 根据作图求解 ⑷ 速度及加速度影像
§ 3 - 2 用图解法作机构的运动分析
3.利用两构件重合点间的速度及加速度矢量方程作图求解 运动合成原理: 构件i在重合点的运动可认为是随同构件j在重 合点的运动和构件i相对于构件j的相对运动的合成 重合点选取原则: 选已知参数较多的点（一般为铰链点），为 此有时应将构件扩大至所选取的重合点 ⑴ 列矢量方程并分析各矢量 ⑵ 选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图 ⑶ 根据作图求解 ⑷ 科氏加速度存在的确定
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n
(4) Higher pair (rolling & sliding pair) Attention: Instant centre is not located at the point of contact or infinity！
V A1A2 1 n
2 A
P12 n
3.2.4 Theorem(定理) of Three Centres (Aronhold-Kennedy Theorem)
V A1A2 1 n
2 n A
(4) Higher pair (rolling & sliding pair) The direction of relative velocities, VA1A2 and VA2A1, between A1 and A2 must be along the common tangent(切线). Otherwise, the two links will separate(分离) or interfere(干涉). So the instant centre P12 or P21 must lie V A1A2 somewhere on the 2 P12 common normal n-n through the point A of n 1 contact. A
Let us consider any point, e.g. point C, outside the line P12P13.
C 2 A(P12 ) 1
3 B ( P13 )
V C 2C1 AC.
VC2C1 C 2 A(P12 ) 1 B ( P13 ) 3
V C 2C1 AC.
Since V C 2 V C1 V C 2C1 ,
V C 3C1 BC.
3.1.2 Methods： （1）Graphical method(图解法) (a) Geometrical(几何学的) method for position (b) Instant(瞬时的) centre method for velocity (c) Vector(矢量) equation method* （2）Analytical(解析的) method (a) Closed-loop method* (b) Assur group method （3）Experimental(实验) method*
1
(4) Higher pair (rolling & sliding pair)
2 1 A
(4) Higher pair (rolling & sliding pair) The direction of relative velocities, VA1A2 and VA2A1, between A1 and A2 must be along the common tangent(切线). Otherwise, the two links will separate(分离) or interfere(干涉).
Since P12 is the instantaneous(瞬时的) centre of relative rotation, VA2A1AP.
A 2 1
V A2A1
P12
Suppose that the positions of points A and B, the directions of VA2A1 and VB2B1 are known. The position of instant centre P12 V A2A1 is to be located. A
3.2.3 Location of the Instant Centre of Two Links Connected by a Kinematic Pair (1) Revolute pair If two links 1 and 2 are connected by a revolute pair, the centre of the revolute pair is obviously(明显地) the instant centre P12 or P21.
3 2 1
3.2.4 Theorem(定理) of Three Centres (Aronhold-Kennedy Theorem) Suppose that A is the instant centre P12 of the links 1 and 2. B is the instant centre P13 of the links 1 and 3. Where is P23? Any three links have three instant centres: P12, P13, and P23. They must 3 lie on a straight 2 A(P12 ) B ( P13 ) line. 1
V C 3C1 BC.
V C 2 C 1 V C 2 V C1 . Similarly, V C 3C1 V C 3 V C1. Obviously, for any point C outside the line P12P13, V C 2C1 V C 3C1 . Therefore, V C 2 V C 3 .
B 2 1 V B2B1
VA2A1AP. VB2B1BP.
A 2 1
V A2A1 B V B2B1 P12
3.2.2 Number N of instant centres: N=K(K-1)/2 Note: The frame is included in the number K. Classification(分类) of instant centres： (1) Absolute (绝对) instant centre: one of links is the frame. Its velocity is zero, but its acceleration may not be zero. (2) Relative(相对) instant centre: both links are moving links, velocity of which may not be zero.
2 A 1 P12 1 P12 2
(3) Sliding pair Relative translation(平移) is equivalent (等价 于) to relative rotation about a point located at infinity(无穷远) in either direction perpendicular(垂直的) to the guideway(导路). Therefore, their instant centre lies at infinity in either direction perpendicular to the guideway. P12 Attention：The common normal(公法线) may pass 2 through any point !!
C B A
2 3
D E
ω1 θ 1
5
F
4
6
3.2 Velocity Analysis by the Method of Instant Centres(瞬心) 3.2.1 Definition of the Instant Centre(瞬心) 1. a pair of coincident(重合) points, the absolute(绝对) velocities of which are the same, in both magnitude(大小) and direction. 2. relative velocity is zero. V P2 V P1 3. Instantaneous(瞬时的) 2 centre of relative rotation, or more briefly the instant P12 1 centre, denoted(标为) as P12 or P21.
C B A
2 3
D E
ω1 θ 1
5
F
4
6
(4) Locate point E according to LDE and CDE.
C B A
2 3
D E
ω1 θ 1
5
F
4
6
(5)Draw an arc with the point E as the centre and LEF as the radius(半径). The intersection of the arc and the horizontal pathway(导路) is point F.
V C 3C1 BC.
V C 2 C 1 V C 2 V C1 . Similarly, V C 3C1 V C 3 V C1.
VC2C1 V C3C1 C 2 A(P12 ) 1 B ( P13 ) 3
V C 2C1 AC.
Since V C 2 V C1 V C 2C1 ,
C B A
2 3
D E
ω1 θ 1
5
F
4
6
(2)Locate B cording to LAB and 1
C B A
2 3
D E
ω1 θ 1
5
F
4
6
(3)Draw two arcs with the points B and D as the centres and LBC and LDC as the radii(半径复数). The intersection(交点) of the two arcs is point C.
All kinematics dimensions(LAD、LAB、 LBC、LDC、LDE、CDE、LEF) are known. Draw the kinematic diagram of the mechanism when 1=80.