西藏2020版数学高三理数第一次模拟考试试卷(I)卷
2020年西藏山南二中高考数学一模试卷(理科)(有答案解析)
2020年西藏山南二中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. C. D.2.复数为虚数单位的共轭复数是A. B. C. D.3.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是A. B.C. D.4.已知等差数列中，，则A. 10B. 16C. 20D. 245.为了得到函数的图象，只需把函数上的所有的点A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动单位长度6.己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.7.若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为A. B. 1 C. 2 D. 08.我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是A. 2B. 3C. 4D. 19.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立．现已知当时该命题不成立，那么可推得A. 当时该命题不成立B. 当时该命题成立C. 当时该命题不成立D. 当时该命题成立10.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于A. 1B. eC.D.11.已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.12.若不等式对一切成立，则a的最小值为A. B. 0 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，，且，则的最小值是______．14.已知向量，，若，则实数______．15.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取人．16.已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求的大小；若，求面积的最大值．18.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．求证：平面PAD；求三棱锥的体积；求二面角的正切值．19.“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛．设事件A为“选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的概率；用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望．20.已知函数，当时，有极大值3；求a，b的值；求函数的极小值及单调区间．21.已知点，若点满足．Ⅰ求点P的轨迹方程；Ⅱ过点的直线l与Ⅰ中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求面积的最大值及此时直线l的方程．22.已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；设点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．23.已知．已知关于x的不等式有实数解，求a的取值范围；求不等式的解集．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查并集及其运算，是基础的计算题．直接由并集运算得答案．【解答】解：，，．即为．故选C．2.答案：B解析：【分析】本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．【解答】解：化简可得，的共轭复数故选：B．3.答案：B解析：【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题，属于基础题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象；对B满足函数定义；对C出现了一对多的情况；对D值域当中有的元素没有原象．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而排除；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．4.答案：C解析：解：等差数列中，，可得，可得，则则．故选：C．由等差数列的性质可得，计算即可得到所求和．本题考查等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．5.答案：D解析：解：，要得到函数的图象，只需把函数上的所有的点向右平移个单位．故选：D．由条件根据函数的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数的图象变换规律，根据三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．6.答案：A解析：解：函数是偶函数，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，，故选A．先根据函数是偶函数，当时，函数单调递减，确定当时，函数单调递增，再结合函数的单调性，即可得到结论．本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，确定当时，函数单调递增，是解题的关键．7.答案：C解析：解：先根据实数x，y满足条件，画出可行域如图，做出基准线，由图知，当直线过点时，z最大值为2．故选：C．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点时，z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8.答案：B解析：解：根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前n项和为，，，解得，，解得．故选B．根据实际问题可以转化为等比数列问题：在等比数列中，公比，前n项和为，，求m，利用等比数列性质直接．本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.答案：A解析：解：由题意可知，原命题成立则逆否命题成立，对不成立，对也不成立，否则时，由由已知推得也成立．与当时该命题不成立矛盾故选A．本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由对成立，则它对也成立，由此类推，对的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当对不成立时，则它对也不成立，由此类推，对的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．当对成立，则它对也成立，由此类推，对的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当对不成立时，则它对也不成立，由此类推，对的任意正整数均不成立．10.答案：C解析：解：模拟算法的运行过程，如下；输入，计算，；执行循环，计算，；终止循环，计算，所以该程序运行后输出．故选：C．模拟算法的运行过程，即可得出程序运行后输出y的值．本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．11.答案：C解析：【分析】利用双曲线上的点在双曲线上求解b，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．【解答】解：点在双曲线上，可得，可得，又，所以，双曲线的离心率为：．故选：C．12.答案：A解析：解：不等式对一切成立，令，，函数在上单调递增，当时，函数取得最大值，．的最小值为．故选：A．不等式对一切成立，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.答案：8解析：解：，当且仅当时，等号成立，故的最小值为8，故答案为：8．根据，利用基本不等式求得它的最小值．本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．14.答案：解析：解：；；；．故答案为：．可求出，根据即可得出，解出m即可．考查平行向量的坐标关系，向量减法、数乘和数量积的坐标运算．15.答案：300解析：解：高三学生占的比例为，则应从高三年级学生中抽取的人数为，故答案为：300．先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，求得结果．本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．16.答案：解析：解：设切点为，函数的导数为，可得切线的斜率为，由切线过原点，可得，解得，，则切线方程为．故答案为：．设切点为，求得的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得m，n，进而得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．17.答案：解：，可得：，，，由，．，，由余弦定理可得，由基本不等式可得，可得：，当且仅当时，“”成立，从而故面积的最大值为．解析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合，可求cos B的值，进而可求B的值．由余弦定理，基本不等式可得：，进而利用三角形面积公式即可得解面积的最大值．本题考查解三角形的相关知识，考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．18.答案：证明：取PD中点G，连结GF、AG，为的中位线，且，又且，且，是平行四边形，则，又面PAD，面PAD，面PAD；解：取AD中点O，连结PO，面面ABCD，为正三角形，面ABCD，且，又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，到面ABCD距离，故；解：连OB交CE于M，可得≌，，则，即．连PM，又由知，可得平面POM，则，即是二面角的平面角，在中，，，，即二面角的正切值为．解析：取PD中点G，连结GF、AG，由三角形中位线定理可得且，再由已知可得且，从而得到EFGA是平行四边形，则，然后利用线面平行的判定可得面PAD；取AD中点O，连结PO，由面面垂直的性质可得面ABCD，且，求出F到面ABCD 距离，然后利用等积法求得三棱锥的体积；连OB交CE于M，可得≌，得到进一步证得，可得是二面角的平面角，然后求解直角三角形可得二面角的正切值．本题考查线面平行的判定，考查二面角的平面角及其求法，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.答案：解：甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛，基本事件总数，事件A为“选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，则事件A包含的基本事件个数，事件A发生的概率．可能取值为0，1，2，3．的分布列为X0123P．解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．基本事件总数，事件A包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率．可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．20.答案：解：，当时，，据此解得，，函数解析式为：．由知，，令，得；令，得或，当时函数取得极小值为0，函数的单调增区间为：，单调减区间为：和．解析：由题意得到关于实数a，b的方程组，求解方程组即可求得函数的解析式；结合中函数的解析式求解导函数，利用导函数与原函数的性质求解最值和单调区间即可．本题考查了导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的极值等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．21.答案：解：Ⅰ由定义法可得，P点的轨迹为椭圆且，，所以，因此椭圆的方程为；Ⅱ设直线l的方程为与椭圆交于点，，联立直线与椭圆的方程消去x，可得，即，，面积可表示为：，令，则，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线l的方程为．解析：本小题考查圆锥曲线中的问题等知识．考查分析问题解决问题的能力．Ⅰ判断P的轨迹是椭圆，然后求解求点P的轨迹方程；Ⅱ设直线l的方程为与椭圆交于点，，联立直线与椭圆的方程消去x，利用韦达定理结合三角形的面积，经验换元法以及基本不等式求解最值，然后推出直线方程．22.答案：解：直线l的参数方程为为参数，消去t，可得；曲线C的极坐标方程为．由，，，可得，即曲线C的直角坐标方程为；将直线l的参数方程为参数代入C的方程，可得，，设，是点A，B对应的参数值，，，则．解析：由代入法可得直线l的普通方程；由极坐标和直角坐标的关系：，，，可得曲线C的直角坐标方程；将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得t的二次方程，再由参数的几何意义和韦达定理，即可得到所求值．本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，以及直线的参数方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．23.答案：解：，当且仅当，即时取等号，，不等式有实数解，，的取值范围为；，，或或，或或，不等式的解集为．解析：根据绝对值三角不等式求出的最小值，然后由有实数解可知，从而求出a的范围；将去绝对值写成分段函数的形式，根据分别解不等可得不等式的解集．本题考查了不等式有解问题和解绝对值不等，考查了转化思想和分类讨论思想，考查了计算能力，属中档题．。
2020年西藏自治区山南市高三一模数学试题
数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数()()1i 2i z =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --2．已知集合{}1,0,1A =-，集合{}220B x x x =∈-≤Z ，那么A B U 等于（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-3．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120； ②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8； 则可以判定数学成绩优秀的同学为（ ） A ．甲、丙B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙4．三个数2log 3，30.2，3log 0.2的大小关系是（ ）A ．332log 0.20.2log 3<< B ．332log 0.2log 30.2<<C ．323log 30.2log 0.2<<D ．3320.2log 0.2log 3<<5．已知a b ∈R ，，则“1a ≤”是“1a b b -+≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将()f x 的图象上所有点向右平移θ(0θ>)个单位长度到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．π7．一个孩子的身高y （cm ）与年龄x （周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程$ 6.21771.984y x =+，则下列说法错误的是（ ） A ．回归直线一定经过样本点中心(),x yB ．斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位C ．年龄为10时，求得身高是134cm ，所以这名孩子的身高一定是134cmD ．身高与年龄成正相关关系8．抛物线28y x =的焦点为F ，设()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线上的两个动点，若122343x x AB ++=，则AFB ∠的最大值为（ ） A ．3π B ．43π C ．65π D ．32π 9．由两个14圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3π B ．2π C ．πD ．2π10．在ABC △中，角A B C ，，所对边长分别为a b c ，，，若2222a b c +=，则角C 的取值范围（ ） A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,43ππ⎛⎤⎥⎝⎦11．若x y ，满足约束条件()()22111x y -+-≤的最小值为（ ） A1B．3-C1D．3+12．若函数()22ln f x m x x =-+在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(2e,e 2⎤-⎦ B ．2411,e 2e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦C ．411,4e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ D ．[)1,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在一次考试后，为了分析成绩，从123，，班中抽取了3名同学（每班一人），记这三名同学为A B C ，，，已知来自2班的同学比B 成绩低，A 与来自2班的同学成绩不同，C 的成绩比来自3班的同学高．由此判断，来自1班的同学为 ． 14．在区间[]3,2-上随机选取一个数X ，则0X ≤的概率为 ．15．设x y ，满足则22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3z x y =-的最小值是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的右焦点为F ，双曲线2222:1x y E a b-=的渐近线为12l l ，，以OF 为直径的圆交12l l ，于M N ，．若2OF MN =，则双曲线E 的率为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}n a 满足()11121222n n n a a a n-++++=L (n *∈N )． （1）求12a a ，和{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若4n S S ≤对任意的正整数n 恒成立，求实数k 的取值范围．18．（12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，O M ，分别AB VA ，的中点． （1）求证：VB ∥平面MOC ； （2）求三棱锥V ABC -的体积．19．（12分）纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏．2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁24年龄大于40岁20合计22 50（1）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？（2）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．()2P K k≥0.100 0.050 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.63520．（12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)的左、右顶点分别为A B 、，且4AB =，椭圆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点()1,M m (0m ≠)在椭圆C 内，直线AM 与BM 分别与椭圆C 交于E F 、两点， 若AMF △面积是BME △面积的5倍，求m 的值．21．（12分）已知函数()ln f x x =，()212g x x bx =-（b 为常数）． （1）若1b =，求函数()()()H x f x g x =-图象在1x =处的切线方程；（2）若2b ≥，对任意[]121,2x x ∈，，且12x x ≠，都有()()()()1212f x f x g x g x ->-成立，求实数b 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=（1）若l 与C 相交于A B ，两点()2,0P -，求PA PB ⋅；（2）圆M 的圆心在极轴上，且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()3124f x x x =+--． （1）求不等式()3f x >的解集；（2）若对任意x ∈R ，不等式()228f x x t t --≤-恒成立，求t 的取值范围答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵()()1i 2i 2i 2i 113i z =++=++-=+，∴13i z =-． 2．【答案】D【解析】∵集合{}1,0,1A =-，集合{}{}{}220020,1,2B x x x x x =∈-≤=∈≤≤=Z Z ，∴{}1,0,1,2A B =-U ． 3．【答案】A【解析】在①中，甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120，所以前三个数为120，120，127，则后两个数肯定大于127， 故甲同学数学成绩优秀，故①成立；在②中，5个数据的中位数为125，总体均值为127， 可以找到很多反例，如：118，119，125，128，128， 故乙同学数学成绩不优秀，故②不成立；在③中，5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8， 设1234x x x x <<<， 则()()()()()222221234112812812812813512819.85x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴()()()()2222123412812812812850x x x x -+-+-+-=，∴()211112850128128120x x x -≤⇒-≤⇒≥->， ∴丙同学数学成绩优秀，故③成立， ∴数学成绩优秀有甲和丙2个同学． 4．【答案】A【解析】∵22log 3log 21>=，3000.20.21<<=，33log 0.2log 10<=，∴332log 0.20.2log 3<<．5．【答案】B【解析】∵1a b b a b b a ≥-+≥-+=，∴“1a ≤”是“1a b b -+≤”的必要条件， 反之，比如1a =，3b =，推不出后者，故为必要不充分条件． 6．【答案】C【解析】函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 将()f x 的图象上所有点向右平移θ(0θ>)个单位长度， 得()()2sin 22sin 2266y f x x x θθθππ⎡⎤⎛⎫=-=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 又函数y 的图象关于直线6x π=对称， 即22662k θπππ⨯-+=π+，k ∈Z ，解得12k θ=-π，k ∈Z ，又0θ>，所以θ的最小值为2π． 7．【答案】C【解析】回归直线一定经过样本点中心(),x y ，故A 正确；由线性回归方程$ 6.21771.984y x =+，得斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位，故B 正确；年龄为10时，求得身高是134cm ，估计这名孩子的身高约是134cm ，故C 错误； 由线性回归方程可知，身高与年龄成正相关关系，故D 正确． 8．【答案】D【解析】∵124x x ++=，124AF BF x x +=++，∴AF BF +=． 在AFB△中，由余弦定理得：()222222cos 22AF BF AF BF AB AF BF AB AFB AF BF AF BF +-⋅-+-∠==⋅⋅222431126AB AB ABAF BF AF BF-=-=-⋅⋅，又213AF BF AF BF AB +=≥⋅≤， ∴22113cos 11223ABAFB AB ∠≥-=-⨯，∴AFB ∠的最大值为23π．9．【答案】C【解析】由两个14圆柱组合而成的几何体的直观图如图： 所以几何体的体积为21122⨯π⨯⨯=π．10．【答案】C【解析】∵22222222a b a b c c ++=⇒=，∴222222212cos 2442a b a b a b ab C ab ab ab ++-+==≥=，当且仅当a b =时等号成立，∴0,3C π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 11．【答案】A【解析】()()22111x y -+-≤表示以()1,1C 为圆心，1为半径的圆和圆内的点，22x y +(),x y 与()0,0的距离，显然最小值为121OA -=．12．【答案】C【解析】令()0f x =，可得22ln m x x =-，令()22ln g x x x =-，则()22222x g x x x x-'=-=．∴当211ex ≤≤时，()0g x '≤；当1e x <≤时，()0g x '>， ∴()g x 在21,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在(]1,e 上单调递增， ∴当1x =时，()g x 取得极小值()11g =， 又24114e e g ⎛⎫=+⎪⎝⎭，()2e e 2g =-，∴()21e e g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭， ∵()m g x =有两解，∴4114e m <≤+．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】B【解析】根据题意可知，B 不是来自2班，A 不是来自2班，所以C 来自2班； 又B 的成绩比来自2班的同学高，C 的成绩比来自3班的同学高， 所以B 不能来自3班，只能来自1班． 14．【答案】35【解析】在区间[]3,2-内满足小于等于0的区间为[]3,0-，∴0X ≤的概率为35． 15．【答案】4-【解析】作出不等式组22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩对应的平面区域如图：由11333z x y y x z =-⇒=-， 平移直线1133y x z =-，由图象可知当直线1133y x z =-经过点C 时， 直线1133y x z =-的截距最大，此时z 最小，()22022,22202x y x C x y y --==⎧⎧⇒⇒⎨⎨-+==⎩⎩， 此时2324z =-⨯=-． 16．【答案62【解析】设1:b l y x a =，2:bl y x a=-，椭圆的半焦距为c ， 则以OF 为直径的圆的方程为220x cx y -+=，联立220b y x a x cx y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得M y =，同理求得N y =，∴222MN a b =+，OF =， 由2OF MN =224a b=+ 整理得2240a ab b -+=，即2a b =2ab=． 设双曲线的半焦距为1c ，则双曲线的离心率1c e a =====三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）14a =，26a =，22n a n =+；（2）125,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【解析】（1）由题意得1112222n n n a a a n -++++=⋅L ，①21124a =⨯=，∵()21212212n n n a a a n --+++=-⋅L (2n ≥)，②∴①-②得()()11221212n n n n n a n n n -+=⋅--⋅=+(2n ≥)，得22n a n =+，1n =也满足上式， ∴{}n a 的通项公式为22n a n =+．（2）数列{}n a kn -的通项公式为()2222n a kn n kn k n -=+-=-+， ∴该数列是以4k -为首项，公差为2k -的等差数列， 若4n S S ≤对任意的正整数n 恒成立， 等价于当4n =时，n S 取得最大值，()()45242201255225220a k k k a k k -=-+≥⎧⎪⇒≤≤⎨-=-+≤⎪⎩． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）33． 【解析】（1）O M ，分别AB VA ，的中点，∴OM VB ∥，VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB ∥平面MOC ．（2）AC BC =，O 为AB 的中点，∴OC AB ⊥，∵平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ， 在等腰直角三角形ACB 中，2AC BC ==，∴2AB =，1OC =，∴等边三角形VAB 的面积3VAB S =△，∵OC ⊥平面VAB ，∴三棱锥C VAB -的体积等于33， ∵三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等， ∴三棱锥V ABC -的体积为3．19．【答案】（1）能够判断；（2）710． 【解析】（1）根据题意，设表中数据为喜爱不喜爱合计 年龄不大于40岁 ab24年龄大于40岁20cd合计e2250则有2250e +=，则28e =；2450d +=，则26d =；2028a e +==，则8a =；24a b +=，则16b =； 22b c +=，则6c =，故列联表为：喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于40岁 8 16 24 年龄大于40岁20 6 26 合计282250则有()2250862016289009.623 6.635242628223003K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．（2）根据题意，记不大于40岁的5位喜爱者中的3位学生记为a b c ，，；非学生记为A B ，， 则从5人中任取2人，共有(),a b ，(),a c ，(),a A ，(),a B ，(),b c ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，(),A B 共10种结果．其中至多有1位学生的有7种， ∴至多有1位学生的概率710P =． 20．【答案】（1）2214x y +=；（2）12m =±． 【解析】（1）由题意可得222242a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）∵()1,M m ，()2,0A -，()2,0B ， ∴直线AM 的斜率3AM m k =，∴直线AM 的方程为()23my x =+，联立方程()222314m y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21294E m y m =+， 同理可得2414F my m =+，∵5AMF BME S S =△△，即()()5ABF ABM ABE ABM S S S S -=-△△△△， ∴54ABF ABE ABM S S S =-△△△，∴22412541494m mm m m=-++， 又∵0m ≠，∴42161630m m -+=，解得214m =或34， ∵点M 在椭圆内，∴234m <，21142m m =⇒=±．21．【答案】（1）2210x y --=；（2）2b =． 【解析】（1）若1b =，函数()21ln 2H x x x x =-+(0x >)， ∴()11H x x x'=-+，故()11H '=， 又切点为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，故所求切线方程为2210x y --=． （2）不妨设12x x >，∵函数()ln f x x =在区间[]1,2上是增函数，∴()()12f x f x >， ∵函数()g x 图象的对称轴为x b =，且2b >， ∴当2b ≥时，函数()g x 在区间[]1,2上是减函数， ∴()()12g x g x <，∴()()()()1212f x f x g x g x ->-等价于()()()()1122f x g x f x g x +>+， 等价于函数()()()21ln 2h x f x g x x x bx =+=+-在区间[]1,2上是增函数， 等价于()10h x x b x '=+-≥在区间[]1,2上恒成立， 等价于1b x x≤+在区间[]1,2上恒成立，∴2b ≤，又2b ≥，故2b =． 22．【答案】（1）6；（2）13．【解析】（1）由ρ=2210x y +=，将122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2210x y +=，得2260t t --=， 设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，则126t t =-，故126PA PB t t ⋅==． （2）直线l0y -+=， 设圆M 的方程为()()222x a y b a -+-=(0a >)，圆心(),0a 到直线l的距离为d =，∵1=，∴()22232144a d a +=-=，解得13a =（10a =-<，舍去），则圆M 的半径为13． 23．【答案】（1）()4,10,5⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U ；（2）(][),19,-∞-+∞U ． 【解析】（1）当1x <-时，()()()31243f x x x =-++->，解得10x <-； 当12x -≤≤时，()()()31243f x x x =++->，解得45x >，则425x <≤； 当2x >时，()()()31243f x x x =+-->，解得4x >-，则2x >， 综上知，不等式()3f x >的解集为()4,10,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ． （2）由()()23124231323129f x x x x x x x x x --=+----=+--≤+--=，若对任意x ∈R ，不等式()228f x x t t --≤-恒成立，则289t t -≥，解得1t ≤-或9t ≥， 则t 的取值范围是(][),19,-∞-+∞U。
西藏拉萨市数学高三理数第一次模拟考试试卷
西藏拉萨市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一下·彭州期中) 若关于x的不等式﹣ +2x＞﹣mx的解集为 {x|0＜x＜2}，则m=________．2. （1分）(2018·广元模拟) 已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则________．3. （1分）(2018·榆林模拟) 某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在的同学比支出的钱数在的同学多26人，则的值为________．4. （1分） (2016高一下·无锡期末) 如图程序运行后，输出的结果为________．5. （1分）(2016·上海文) 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．6. （1分）(2017·扬州模拟) 已知双曲线 =1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为________．7. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知A={1，2，3，4}，B={1，2}，若B∪C=A，则满足条件的集合C有________个．8. （1分）△ABC中，若tanB=2，tanC=3，则角A=________．9. （1分）(2018·茂名模拟) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是________．10. （1分） (2016高一下·吉林期中) 在等差数列{an}中，若a1+a7+a13=6，则S13=________11. （1分）(2013·上海理) 方程 + =3x﹣1的实数解为________．12. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 已知等腰梯形中，，且，设，用表示，则 ________．13. （1分）在△ABC中，已知=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°）则△ABC的面积为________ ．14. （1分） (2018高二下·临汾期末) 如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为________．二、解答题 (共12题；共105分)15. （10分）(2018·广州模拟) 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.（1）求证：BF∥平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为 .16. （10分） (2019高一下·余姚月考) 在中，内角的对边分别为，现已知， .（1）若，求边长c的值；（2）求的取值范围.17. （10分）(2018·广元模拟) 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：18. （10分）(2018·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．19. （5分）已知数列{an}是非常值数列，且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N*），其前n项和为sn ，若s5=70，a2 ， a7 ， a22成等比数列．（ I）求数列{an}的通项公式；（ II）设数列的前n项和为Tn ，求证：．20. （10分） (2019高二下·徐汇月考) 已知方程，．（1）设，为虚数单位，且是方程的一个根，求；（2）设、是方程的两个根，若，求的值．21. （10分）(2016·大连模拟) 如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1 ，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．22. （5分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系中，先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求的值．23. （5分） (2016高二上·苏州期中) 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．24. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为，、、为正数且，求证：．25. （10分）(2018·南京模拟) 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点， .（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．26. （10分） (2019高二下·上海月考)（1）在的二项展开式中的系数为，求实数的值；（2）若，求 .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共105分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
西藏2020版高考数学一模试卷(理科)(I)卷
西藏 2020 版高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高一下·辽宁期中) 复数 z 满足，则（ ）．A.B. C.1D. 2. （2 分） (2018 高二上·定远期中) 下列说法正确的是（ ）A . 命题“”的否定是：“”B.“”是“”的必要不充分条件C . 命题“若，则”的否命题是：若，则D . 命题“若，则”的逆否命题为真命题.3. （2 分） (2018 高二上·宾阳月考) 下列程序运行后输出的结果为（ ）A . 17 B . 19第 1 页 共 13 页C . 21 D . 234. （2 分） (2020 高二下·石家庄期中) 已知函数是定义域为 R 的奇函数，且满足，若函数 （）有两个零点，其中，分别记为，则A.B.， 的取值范围是C. D. 5. （2 分） 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（ ）A . 12 B . 16第 2 页 共 13 页C . +4 D . 4 +47.（2 分）(2018 高二下·中山期末) 已知过点 则该双曲线的实轴长为（ ）A.2的双曲线的离心率为 ，B. C.4D.8. （2 分） (2018 高一下·深圳期中) 已知函数的图象向右平移 的值域是（ ）个单位，再向上平移 1 个单位可以得到函数的图象关于直线对称，将的图象，则在区间上A.B.C.D. 9. （2 分） (2018 高二上·黑龙江期中) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是第 3 页 共 13 页A . 16B . 32C . 48D . 14410. （2 分） (2019 高二上·广州期中) 已知锐角的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，，则的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. （2 分） 已知双曲线的一个焦点与抛物线 线的标准方程为的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲A.B.C.D.第 4 页 共 13 页12.（2 分）已知函数的图像在点的前 项和为 ， 则 的值为 （ ）处的切线 与直线垂直，若数列A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知某人 1﹣5 月收到的快件数分别为 1，3，2，2，2，则这 5 个数的方差 s2=________14. （1 分） (2019 高二下·虹口期末) 在大小相同的 6 个球中，2 个是红球，4 个是白球．若从中任意选取 3 个，则所选的 3 个球中至少有 1 个红球的概率是________．（结果用分数表示）15. （1 分） (2018 高一下·宜昌期末) 为别交直线于，若的 边上一点，，其中，则，过 点的直线分 ________.16. （1 分） (2019 高三上·常州月考) 若有且仅有一个正方形，其中心位于原点，且其四个顶点在曲线 上，则实数 ________.三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)17.（10 分）(2019 高三上·长沙月考) 已知正项等比数列 为递增数列， 为其前 项和，且，. （1） 求数列 的通项公式；（2） 若 小值.，数列的前 项和为 ，若18. （10 分） (2020·奉贤模拟) 如图，已知正四棱柱，过点 B 作的垂线交侧棱于点 E，交于点 F.第 5 页 共 13 页对任意恒成立，求 的最中，底面边长，侧棱（1） 求 的长；（2） 求与平面所成的线面角.19. （10 分） (2020·嘉祥模拟) 手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落， 村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作 的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工 艺品都请 3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品 3 位行家都认为质量过关，则该手工艺 品质量为 A 级；（ii）若仅有 1 位行家认为质量不过关，再由另外 2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把 关这 2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 B 级，若第二次质量把关这 2 位行家中有 1 位或 2 位认为质量 不过关，则该手工艺品质量为 C 级；（iii）若有 2 位或 3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为 D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被 1 位行家认为质量不过关的概率为 ，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1） 求一件手工艺品质量为 B 级的概率；（2） 若一件手工艺品质量为 A ， B ， C 级均可外销，且利润分别为 900 元，600 元，300 元，质量为 D 级 不能外销，利润记为 100 元.①求 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；②记 1 件手工艺品的利润为 X 元，求 X 的分布列与期望.20. （5 分） (2016 高一下·仁化期中) 已知直线 x+y﹣2 =0 和圆 x2+y2=4 相交，求弦长？ （必须自己画图，草图即可，需要的字母自己标示，无图者扣分）21. （5 分） (2018 高二下·保山期末) 已知函数第 6 页 共 13 页(Ⅰ)求函数处的切线方程；(Ⅱ)时，.第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)17-1、 17-2、18-1、第 9 页 共 13 页18-2、 19-1、第 10 页 共 13 页19-2、20-1、21-1、。
西藏数学2020届高中毕业班理数第一次模拟试卷
西藏数学2020届高中毕业班理数第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·吉林月考) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·上饶期中) 已知复数，则的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·深圳期中) 设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（）A . 若a∥α，且a∥b，则b⊂α或b∥αB . 若a∥b，且a⊥α，b⊥β，则α∥βC . 若α∥β，且a⊥α，b⊥β，则a∥bD . 若a⊥b，且a∥α，则b⊥α4. （2分）的展开式中含有常数项为第（）项A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） (2016高一下·黄石期中) 设f（n）=2+24+27+210+…+23n+1（n∈N），则f（n）等于（）A . （8n﹣1）B . （8n+1）C . （8n+1﹣1）D . （8n+1+1）6. （2分） (2019高一上·郁南月考) 为了得到函数y=4sin(x- )的图象，只要把函数y=3cos（－x)的图象上所有的点（）A . 纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度B . 纵坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C . 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D . 横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度7. （2分） (2016高二上·凯里期中) 如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A . k＞3？B . k＞4？C . k＞5？D . k＞6？8. （2分）(2017·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A . 16+8B . 16+4C . 48+8D . 48+49. （2分）(2018·临川模拟) 在中，若分别为边上的三等分点，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知抛物线的焦点为F，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到y轴的距离为（）A . 5B . 3C .D . 211. （2分） (2019高一下·吉林期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，．若sin（A－B）＋sinC＝2sin2B，则a＋b＝（）A . 2B . 3C . 4D . 212. （2分） (2019高二下·绍兴期中) 设函数，其中表示中的最小者，下列说法错误的是（）A . 函数是偶函数B . 若时，有C . 若时，有D . 若时，有二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设变量，满足约束条件则z=1﹣2x﹣3y的最小值为________．14. （1分） (2016高一上·湖州期中) 已知函数y=（x2+bx﹣4）logax（a＞0且a≠1）若对任意x＞0，恒有y≤0，则ba的取值范围是________15. （1分）(2020·镇江模拟) 在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是________．16. （1分）(2019·河北模拟) 已知双曲线，圆 .若双曲线的一条渐近线与圆相切，则当取得最大值时，的实轴长为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 设为等差数列的前项和.已知 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （15分） (2018高二上·泸县期末) 某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中x的值;（2）求月平均用电量的众数和中位数;（3）在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?19. （10分）(2019·河北模拟) 已知多面体 ABCDE 中，DE⊥ 平面 ACD ，BC ∥DE， AC=CD=DA=DE=2BC=2 .（1）求点 B 在平面 ADE上投影的位置，请说明具体位置并说明理由；（2）求多面体 ABCDE 的体积.20. （15分） (2015高二上·莆田期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2 ，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=λ ．（1）证明：λ=1﹣e2；（2）若λ= ，△MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（3）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．21. （5分） (2019高三上·西安月考) 己知函数 .( 是常数，且（）（Ⅰ）求函数的单调区间；22. （10分） (2017高三下·重庆模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于，两点（1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方程23. （10分） (2020高二下·广州期末) 关于x的不等式的解集为R.（1）求实数m的值；（2）若，且，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、。
西藏高考数学模拟试卷(理科)
西藏高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作，若z=i（3﹣2i）（其中i为复数单位），则 =（）A . 3﹣2iB . 3+2iC . 2+3iD . 2﹣3i3. （2分）下列4个命题:（1）若a<b，则；（2）“”是“对任意的实数x，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”；（4）函数的值域为.其中正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知命题p:,使,命题,都有x2+x+1>0给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题,③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是（）A . ① ② ③B . ③ ④C . ② ④D . ② ③5. （2分）(2017·湖北模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为y=5，则满足条件的实数x的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4 ，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 07. （2分）(2014·重庆理) 某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A . 54B . 60C . 66D . 728. （2分）(2018·南阳模拟) 已知的终边上有一点 ,则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 的展开式中常数项为（）A . 60B . ﹣60C . 80D . ﹣8010. （2分） (2019高二下·广州期中) 圆上到直线之距离为的点有（）个A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（）A . 60°B . 30°C . 45°D . 75°12. （2分）已知函数，若,且，则的最小值是（）A . -16B . -12C . -10D . -8二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·舒兰期中) 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是________．14. （1分）(2019高一下·包头期中) 在中，，，面积为，则________．15. （1分） (2016高三上·石家庄期中) 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为明________．16. （1分）设双曲线﹣y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2，y≥0）上的点，线段|PkF|的长度为ak ，（k=1，2，3，…，n）．若数列{an}成等差数列且公差d∈（，），则n 最大取值为________三、解答题： (共7题；共70分)17. （5分）已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=上，且=．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=+++…+，求Sn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=， Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式成立，求c和m的值．18. （10分） (2019高二下·温州月考) 如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD 为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分别为AC，BP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．19. （15分）(2016·运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．20. （10分）(2018·栖霞模拟) 如图，椭圆的离心率为，顶点为，，，，且 .（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点 .设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.21. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知函数（1）当时，求的最小值：（2）求证：时，总有大于0的极大值．22. （10分） (2020高三上·成都月考) 在直角坐标系中，直线的方程为： ( 为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（1）求的直角坐标方程；（2）设，的交点为，，求的面积.23. （10分） (2016高一下·芦溪期末) 已知函数（1）当时，解不等式f（x）≤x+10；（2）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
西藏2020年高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(考试)
西藏2020年高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·天津) 设全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·湖北模拟) 若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z• =（）A . 0B . 2C .D . 2i3. （2分） (2019高三上·深圳月考) 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·三明月考) 若椭圆与双曲线有公共焦点，则m取值为（）A . －2B . 1C . 2D . 35. （2分） (2016高二上·高青期中) 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最小值为2，则 + 的最小值为（）A . 2B . 4C .D .6. （2分）用1，2，3三个数字组成一个四位数字，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有（）A . 18个B . 9个C . 12个D . 24个7. （2分） (2018高一下·珠海月考) 如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A . i>5?B . i≤5?C . i>4?D . i≤4?8. （2分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A . 17πB . 18πC . 60πD . 68π9. （2分） (2019高一下·双鸭山月考) 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，在上是减函数，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·河南月考) 函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .11. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A . －2B . 2C . －4D . 412. （2分）(2018·泉州模拟) 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．14. （1分）(2016·上饶模拟) 已知向量与的夹角是120°，| |=3，| + |= ，则||=________．15. （1分）(2019·长春模拟) 若侧面积为的圆柱有一外接球，当球的体积取得最小值时，圆柱的表面积为________.16. （1分）在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B（﹣，0），C（，0）（a＞0），且满足条件sinC ﹣sinB= sinA，则动点A的轨迹方程是________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2017高三·三元月考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=9，a2为整数，且Sn≤S5 ．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn ，求证：．18. （5分）(2017·成都模拟) 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．19. （10分） (2019高一下·镇江期末) 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．（1）求证：平面；（2）求证：．20. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知动圆过定点且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线 .（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，设的中点为（其中为坐标原点）.求证：直线的斜率为0.21. （5分） (2017高二下·台州期末) 设m∈R，函数f（x）=ex﹣m（x+1） m2（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知实数x1 ， x2满足x1+x2=1，对任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x0 ，求证f（x0）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）22. （10分）(2017·泰州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2+y2=4交于点A，B，与圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1交于点C，D．（1）若，求CD的长；（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．23. （10分）(2018·银川模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝ .（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若P(x ， y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值．24. （10分）(2017·河北模拟) 已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
西藏2020年高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(I)卷
西藏2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·上饶模拟) 设集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则A∩B等于（）A . {x|﹣1≤x＜4}B . {x|2＜x＜3}C . {x|2＜x≤3}D . {x|﹣1＜x＜4}2. （2分） (2017高三下·武邑期中) 设i是虚数单位，复数z满足z•（1+2i）2=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在[50，60）的同学有30人，若想在这n人中抽取50人，则在[50，60）之间应抽取的人数为（）A . 10人B . 15人C . 25人D . 30人4. （2分）已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A . 1或B . 1或C . 1或D . 1或5. （2分）已知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是（）A . 64B . 48C . 32D . 166. （2分）阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（）A . i<6？B . i<8？C . i<5？D . i<7？7. （2分）(2017·临翔模拟) 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一个对称轴是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·新乡模拟) 若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m等于（）A .B . ﹣C . 1D .9. （2分）(2020·济宁模拟) 在的展开式中，常数项为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·衡水期末) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 7B . 7C . 7D . 811. （2分）(2017·河南模拟) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·中山月考) 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为）A . -2B . -1C . 0D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·嘉兴期末) 已知平面向量，，，，，若向量满足，则的最大值为________．14. （1分） (2019高一上·重庆月考) 函数在上为增函数，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2019高三上·上海月考) 若直线与直线所成角的余弦值为，则实数 ________.16. （1分）(2019·揭阳模拟) 已知数列满足，，则数列中最大项的值为________.三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分）(2020·大连模拟) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.18. （10分） (2016高二上·衡水期中) 某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据下表信息解答以下问题：休假次数0123人数5102015（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19. （10分）(2020·杭州模拟) 如图所示，和所在平面互相垂直，且，，E，F分别为AC，DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.20. （5分）已知动点P与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过点F（﹣，0）的直线l与轨迹C交于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN（O为坐标原点）为平行四边形，求直线l的方程．21. （5分）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=-处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）ex ，讨论g（x）的单调性．22. （10分） (2015高三上·安庆期末) 已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．（1）求证：AD延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+ ，求△ABC外接圆的面积．23. （10分）(2012·新课标卷理) 选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24. （10分）(2019·江门模拟) 已知函数，，，是常数．（1）解关于的不等式；（2）若曲线与无公共点，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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西藏2020版数学高三理数第一次模拟考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·山西模拟) 已知复数为纯虚数，则实数（）
A . 2
B . -2
C .
D .
2. （2分） (2018高一上·长安期末) 设函数的定义域，函数的定义域为 ,则
=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知不等式组表示的平面区域为M ，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k 的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二上·辽阳期末) 设双曲线（，）的上顶点为，直线
与交于，两点，过，分别作，的垂线交于点，若到点
的距离不超过，则的离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）分别在区间,内各任取一个实数依次为m,n,则m>n的概率是（）
A . 0.3
B . 0.667
C . 0.7
D . 0.714
6. （2分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 已知等差数列的前n项和为，若，，则（）
A . 1
B .
C .
D .
7. （2分）执行如右图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 11
8. （2分） (2016高二下·民勤期中) 曲线y= 在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）
A . y=2x+1
B . y=2x﹣1
C . y=﹣2x﹣3
D . y=﹣2x﹣2
9. （2分）在正方体中，E是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是d个，则满足条件的有序实数组（a，b，c，d）的组数为（）
A . 7
B . 11
C . 14
D . 28
11. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且
=0，则k=（）
A . 2
B . ±2
C . ±
D .
12. （2分）一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·宁波期末) 设、，，，则
________， ________．
14. （1分）在（tanx+cotx）10的二项展开式中，tan2x的系数为________（用数值作答）
15. （1分） (2020高一上·上海期中) 设函数是定义在R上的偶函数，，若函数
在区间上是严格增函数，则不等式的解集为________.
16. （1分） (2020高一下·宁波期中) 在数列中，已知，，则
=________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2019高三上·深圳月考) 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足 .
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的最大值。
18. （10分）(2019·黑龙江模拟) 如图，在直角三棱柱中，、分别为、
的中点，， .
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.
19. （10分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在髙三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
年级名次1～50951～1000
是否近视
近视4132
不近视918
附：
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
．
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否有95%的把握认为视力与学习成绩有关系？
（3）在（2 ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这9人中任取3人，恰好有2人的年级名次在 1～50名的概率．
20. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：的左顶点A作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q．
（1）若AP=PQ，求直线l的斜率；
（2）过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：为定值．
21. （10分） (2017高二下·西城期末) 已知函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2+2，k∈R．
（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范围．
22. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐
标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
23. （10分） (2018高一下·长阳期末) 已知函数 .
（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
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答案：14-1、
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、
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答案：18-1、
答案：18-2、答案：18-3、
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答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、考点：
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答案：22-1、考点：
解析：。