西藏拉萨市高考数学一模试卷(理科)

西藏拉萨市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2013·上海理) 设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）

A . （﹣∞，2）

B . （﹣∞，2]

C . （2，+∞）

D . [2，+∞）

2. （2分）已知复数,，其中是虚数单位，则复数的虚部为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

5. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（）=（）

A . -

B .

C .

D . -

6. （2分） (2019高二上·浙江期末) 函数的图像可能是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高二上·延吉期中) 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）

A . 13项

B . 12项

C . 11项

D . 10项

9. （2分） (2019高二下·荆门期末) 下列选项错误的是（）

A . “ ”是“ ”的充分不必要条件.

B . 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

C . 若命题“ ”，则“ ”.

D . 若“ ”为真命题，则均为真命题.

10. （2分）已知双曲线（）的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（）

A .

B . 2

C .

D .

11. （2分）已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）已知定义在R上的函数f（x）是增函数，且f（1）=1，则使得f（3x﹣8）＞1成立的x的取值

范围是（）

A . （﹣∞，2）

B . （﹣∞，0）

C .

D . （2．+∞）

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知线段AB的长为2，动点C满足（μ为常数，μ＞﹣1），且点C始终不在以点B为圆心为半径的圆内，则μ的范围是________．

14. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为________．

15. （1分）(2016·上海文) 在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________．

16. （1分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）= ，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分）已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，acosA﹣bcosB=0，a≠b．

（1）求角C；

（2）若y= ，试确定实数y的取值范围．

18. （5分）已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=an+，求数列{bn}的前n项和Tn ．

19. （10分）某制造商为2008年北京奥运会生成一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽取20只，测得每只球的直径（单位mm，保留两位小数）如下：

40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.

99 40.00 39.99 39.95 40.0l 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96

（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

分组频数频率

[39.95，39.97）

[39.97，39.99）

[39.99，40.01）

[40.0l，40.03]

合计

（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品．若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

20. （15分） (2018高二上·江苏月考) 已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN 的斜率之积为常数m(m -1,m 0).

（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？

（2）若 , P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB

中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；

（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

21. （10分） (2016高二下·湖南期中) 已知函数f（x）= ．（x＞0）

（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（2）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．

22. （10分）(2018·唐山模拟) 在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.

23. （10分）已知函数 .

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为，且（，），求的最小值.