直线方程的综合应用 共19页
直线的综合运用
应用一：直线的倾斜角与斜率的运算关系1、 正负运算关系：分析角度的范围，再分析对应斜率的范围。
例：画几个直线的图像给同学们判断例：若过点P （1－a,1+a ）和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是: 解： 依题意 tan θ<0，tan θ＝1−a −a−2<0⇒−2<a <12、 计算斜率的方式：由点坐标，倾斜角以及两条直线倾斜角的倍数关系或大小关系，利用三角函数的和差角公式或倍角公式计算。
推广：1、直线的图像情况对斜率的影响，直线与线段相交时的斜率计算、倾斜角与斜率的范围（利用正切函数的图像）例：已知x,y 满足2x+y=8,当2≤x ≤3时，求yx 的取值范围。
[23，2]思路：把 yx 看作是某点跟原点连线的斜率，再画出直线2x+y=8，2≤x ≤3，是一条线段。
例2：若直线m 被两平行线l 1:x −y +1=0与l 2:x −y +3=0所截得的线段的长为2√2，则m 的倾斜角可以是 ①②③④⑤1和5例2：已知直线L 过点P （－1，2）且与以M （－2，－3）、N （3，0）为端点的线段有公共点，求直线L 的斜率K 的取值范围：（－∞，−12]∪[5，+∞）例3：已知直线L 过点P （1，1）且与以A （2，5）、B （3，2）为端点的线段有公共点，求直线L 的斜率K 的取值范围：[12，4]例：例：直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 [0，π4] ∪（π2，π） ．例：已知直线l 1的方程为y=x ，直线l 2的方程为ax-y=0（为实数）．当直线l 1与直线l 2的夹角在（0，π12）之间变动时，的取值范围是 ． 应用二：直线方程 1、 直线的参数方程2、含参数的直线方程（定点直线系和平行直线系，区别在于参数的位置） 题型：直线过定点问题：1.点斜式法：将直线方程化成)(00x x k y y -=-的形式，则定点坐标为),(00y x . 例1：已知直线0=+-k ky ax （a 为常数，0≠k 为参数），不论k 取何值，直线总过定点2. 分离系数法：若已知方程是含有一个参数m 的直线系方程，则我们可以把系数中的m 分离出来，化为0),(),(=+y x mg y x f 的形式.由⎩⎨⎧==0),(0),(y x g y x f 解出x 和y 的值，即得定点坐标. 例2：无论m 取何实数，直线0)11()3()12(=--+--m y m x m 恒过定点，此定点坐标为3.特殊值法：取参数的两个特殊值可得两条直线的方程，求出它们的交点后，在验证交点坐标也适合所给直线方程.例3：无论m 取何实值，067)25()43(=-+-++m y m x m 所表示的直线恒过一定点，此定点坐标为例：求证：不论m 取什么实数，直线(2m －1)x ＋(m ＋3)y －(m －11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．证法一：对于方程(2m －1)x ＋(m ＋3)y －(m －11)＝0， 令m ＝0，得x －3y －11＝0；令m ＝1，得x ＋4y ＋10＝0.解方程组x-3y-11=0,x+4y+10=0得两直线的交点为(2，－3)．将点(2，－3)代入已知直线方程左边，得 (2m －1)×2＋(m ＋3)×(－3)－(m －11)＝4m －2－3m －9－m ＋11＝0.直线都经过定点(2，－3)． 证法二：将已知方程以m 为未知数，整理为(2x ＋y －1)m ＋(－x ＋3y ＋11)＝0. 因为m 可以取任意实数，所以有2x+y-1=0,-x+3y+11=0解得x=2,y=-3例：已知直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 无论怎样变化，所有直线恒过定点，求此定点坐标．解：将直线变形为k (x －3)－y ＋1＝0，由于此直线过定点与k 无关，因此x －3＝0且－y ＋1＝0，∴x ＝3，y ＝1，过定点(3,1)．例：若直线l 1：y ＝kx ＋k ＋2与l 2：y ＝－2x ＋4的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是( C) A ．k ＞－23 B ．k ＜2 C ．－23 ＜k ＜2 D ．k ＜－23 或k ＞2 3、截距的意义及相等的意义例：求经过直线x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交点，且在坐标轴上截距相等的直线方程。
18-19 第2章 §1 1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式
[解] ①若直线过原点，则 k＝－43，
【导学号：64442101】
∴y＝－43x，即 4x＋3y＝0.
②若直线不过原点，设ax＋ay＝1，即 x＋y＝a.
∴a＝3＋(－4)＝－1，
∴x＋y＋1＝0.
故直线方程为 4x＋3y＝0 或 x＋y＋1＝0.
课时分层作业（十四）
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3．已知直线 l 与两坐标轴的交点坐标分别为(0,2)，(3,0)，则直线 l 的方 程为________．
[解析] 由直线方程的截距式，得3x＋2y＝1. [答案] 3x＋2y＝1
[合 作 探 究·攻 重 难]
直线方程的两点式和截距式方程
求满足下列条件的直线方程． (1)过点 A(－2,3)，B(4，－1)； (2)在 x 轴、y 轴上的截距分别为 4，－5； (3)过点 P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等.
[规律方法] 截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标 轴的交点)，用它来画直线以及求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长时较 方便，同时在利用截距求三角形的面积时，要注意截距的正负.
[跟踪训练] 3．求过点 P(2，－1)，在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a，b 且满足 a＝3b 的直线方程．
18-19 第2章 §1 1.2 第2课时 直线方 程的两点式和一般式
学习目标：1. 掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化．(重点)2. 了解在直角坐标系中平面上的直线与关于 x，y 的二元一次方程的对应关 系．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．直线方程的两点式 设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l 上的任意两点． (1)两点满足的条件： x1≠x2 且y1≠y2 . (2)形式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11 .
直线和圆的综合
直线在平面内无限延伸，没有端点； 两点确定一条直线；两条直线相交于 一点或平行。
圆的方程与性质
圆的方程
标准方程(x - a)² + (y - b)² = r²，一般方程x² + y² + Dx + Ey +F=0
圆的性质
圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合；圆心确 定圆的位置，半径确定圆的大小；圆的任意一条直径所在的 直线都是圆的对称轴。
直线和圆的综合
目录
• 直线与圆的基本性质 • 直线与圆的交点问题 • 直线与圆的切线问题 • 直线与圆的综合应用 • 典型例题解析
01
直线与圆的基本性质
直线的方程与性质
直线的方程
一般式Ax + By + C = 0，斜截式y = kx + b，点斜式y - y1 = k(x - x1)， 两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)
已知圆外一点求切线方程
若已知圆外一点$Q(x_1, y_1)$，则过点$Q$的两条切线方程分别为$(x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = r^2$和$(y_1 - b)(x - a) - (x_1 - a)(y - b) = 0$。
切线长与半径的关系
切线长公式
若直线$l$与圆$C$相切于点$P$，且直线$l$上一点$A$到圆心$O$的距离为$d$，则切线长$AP = sqrt{d^2 - r^2}$。
直线与圆的位置关系
相离
直线与圆没有公共点， 即圆心到直线的距离大
于半径。
相切
直线与圆有且仅有一个 公共点，即圆心到直线
直线方程的综合应用
例6、某房地产公司要荒地ABCDE上划出 一块长方形地面（不改变方位）进行开
发，问如何设计才能使开发面积最大？ 并求出最大面积。（已知BC=210， CD=240，DE=300，EA=180）
E
D
A P
(6)求过点(2,1)和点(a,2)的直线方程. x (a 2) y a 4 0
(7)试写出经过P(2,1),Q(6,-2)两点的直线的两点式，点斜式， 一般式，截距式，斜截式方程。
例1：过点A（3，0）作直线l ，使它被两条相交直
线2x－y－2＝0和x＋y＋3＝0所截得的线段恰好被 点A平分，求直线l的方程。
1、两点间的距离公式
P1P2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2
2,中点坐标公式
x0
y0
x1 x2
2 y1 y2
2
3.点到直线的距离公式： d
Ax0 By0 C A2 B2
两平行直线间的距离公式：d C1 C2
A2 B2
课前练习
1、直线9x－4y=36的纵截距为（ B ）
B
A
x
C
例4：⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直线L：x＋y－3 = 0上求 一点P使PA+ PB 最小.
⑵直线l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P， 使P到A、B距离之差最大.
y P
PA=PA，
B
PA+ PB= PA， + PB
P A，
x A
例5： (1)已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2,－3),B(3,0)为端点
直线的参数方程ppt课件
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5．化直线l的参数方程
x＝－3＋t， y＝1＋ 3t
(t为参数)为普通方程，并求倾斜角，
说明|t|的几何意义．
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【解】 由xy＝ ＝－ 1＋3＋3tt， 消去参数t，得
直线l的普通方程为 3x－y＋3 3＋1＝0.
故k＝ 3＝tan α，即α＝π3，
几何意义为|
→ M0M
|＝4，且
→ M0M
与e方向相反(即点M在直线l上点M0的左下
方)．
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1．一条直线可以由定点M0(x0，y0)，倾斜角α(0≤α＜π)惟一确定，直线上
的动点M(x，y)的参数方程为
x＝x0＋tcos y＝y0＋tsin
α， α
(t为参数)，这是直线参数方程的
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【解析】 将xy＝ ＝12－ ＋23tt 化为y＝－32x＋72， ∴斜率k1＝－32， 显然k＝0时，直线4x＋ky＝1与上述直线不垂直， ∴k≠0，从而直线4x＋ky＝1的斜率k2＝－4k. 依题意k1k2＝－1，即－4k×－32＝－1， ∴k＝－6. 【答案】 －6
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θ， θ
(θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.
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【解】 (1)直线l的参数方程为
x＝－3＋tcos56π＝－3－ 23t， y＝3＋tsin56π＝3＋2t
(t为参数)．
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(2)把曲线C的参数方程中参数θ消去，得4x2＋y2－16＝0. 把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得 4－3－ 23t2＋3＋12t2－16＝0， 即13t2＋4(3＋12 3)t＋116＝0. 由t的几何意义，知 |PA|·|PB|＝|t1·t2|， 故|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝11136.
1.2.4 直线方程习题课
1．2.4直线方程习题课姓名班级学习目标（每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路）1.熟练掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式等形式的相互转化，及各种形式在解题中的灵活运用．2.理解直线的方程和直线之间的对应关系．活动一巩固直线方程的各种形式1、直线方程的各种形式及适用范围2、练习（1）分别写出下列直线的斜率以及它们在x 轴，y 轴上的截距①2x+y-4=0②3x-6y+10=0（2）根据下列条件，分别写出直线的方程①过点），（2-3，斜率为33②过点），（03-，与x 轴垂直；③斜率为4-，在y 轴上的截距为7；④斜率为3，在x 轴上的截距为2-⑤过点），），（（2-481-,⑥过点3)(0,02-,,）（（3）写出过点）（13P ,，且分别满足下列条件的直线l 的方程①垂直于x 轴；②垂直于y 轴③过原点；④与直线03y 2x =-+的斜率相等；(4)已知直线l ：ax ＋y －2＋a ＝0，若直线l 过点(2，0)，则a ＝________；若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则a ＝________．(5)下列说法中，正确的是()A.直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点(3，2) B.直线y ＝3x －2在y 轴上的截距为－2C.直线3x ＋y ＋1＝0的倾斜角为60° D.直线x －y －4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8活动二灵活运用直线方程的几种形式例1在△ABC 中，已知点A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．(1)若AB ，AC 的中点分别为M ，N ，求直线MN 的方程，并化为一般式方程；(2)求边BC 上的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．名称方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式例2一条直线经过点M(2，1)，且在两坐标轴上的截距和是6，求该直线的方程．引申：经过点M(2，1)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．跟踪训练1、直线l过点P（4，-3），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线两l的方程2、已知直线l过点P（2,3）根据下列条件分别求直线l的方程；（1）l在x轴，y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16例3已知两直线：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都经过点(3，5)，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线方程活动三直线方程的综合应用例4已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0(a∈R)．(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)若使直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．例5直线l过点P（2,1），且分别于x,y轴正半轴交于A，B两点，O为坐标原点.∆面积最小时，求直线l的方程；（1）当AOBPA⋅取最小时，求直线l的方程.（2）当PB活动四巩固与提升1.已知直线m的倾斜角θ的余弦值等于45，在y轴上的截距为－2，则直线m的方程为()A.y＝34x－2 B.y＝43x－2 C.y＝－34x－2 D.y＝34x＋22.已知直线l在x轴上的截距比y轴上的截距大6，且过点(4，4)，则直线l的方程为()A.y－4＝2(x－4)B.y－4＝2(x－4)或y－4＝－12(x－4)C.y＋4＝2(x＋4)D.y＋4＝2(x＋4)或y－4＝－12(x＋4)3.(多选)直线l1：ax－y＋b＝0与直线l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象可能是()A B C D4.已知直线l：x－my＋m－1＝0，则下列结论中正确的是()A.直线l的斜率可以等于0B.直线l的斜率有可能不存在C.直线l可能过点(2，1)D.若直线l的横纵截距相等，则m＝±15.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)求证：直线l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线l的方程；(3)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围．。
高中数学例题：直线方程的综合应用
高中数学例题：直线方程的综合应用例6．已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （－5，0），B （3，－3），C （0，2），分别求BC 边上的高和中线所在的直线方程．【答案】3x －5y+15=0 x+13y+5=0【解析】 BC 边上的高与边BC 垂直，由此求得BC 边上的高所在直线的斜率，由点斜式得方程；利用中点坐标公式得BC 的中点坐标，由两点式得BC 边上的中线所在的直线方程．设BC 边上的高为AD ，则BC ⊥AD ，∴1BC AD k k ⋅=-，∴23103AD k +⋅=--，解得35AD k =， ∴BC 边上的高所在的直线方程是30(5)5y x -=+，即3x －5y+15=0． 设BC 的中点是M ，则31,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴BC 边上的中线所在直线方程是05130522y x -+=--+，即x+13y+5=0． ∴BC 边上的高所在的直线方程是3x －5y+15=0，BC 边上的中线所在的直线方程为x+13y+5=0．【点评】求直线的方程的关键是选择适当的直线方程的形式．本题根据已知求BC 边上的高所在的直线方程时，依据相互垂直直线的斜率关系，选择了直线方程的点斜式；求BC 边上的中线所在的直线方程时，依据中点坐标公式，选择了直线方程的两点式． 举一反三：【变式1】下列四个命题中真命题是( )（A ）经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0＝k(x-x 0)表示；（B ）经过任意两个不同点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)＝(x-x 1)(y 2-y 1)表示；（C ）不经过原点的直线都可以用方程a x +by ＝1表示；（D ）经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx+b 表示.【答案】（B ）【变式2】 已知倾斜角为45°的直线l 过点A （1，－2）和点B ，B在第一象限，||AB =，求点B 的坐标．【答案】（4，1）【解析】设B 点坐标为(),(0,0)x y x y >>，直线l 的方程为：21y x +=-，因为B 在直线l上，且||AB =，所以3y x =-⎧=，解之得：4x =或2x =-（舍去），所以B 点坐标为（4，1）。
高三C专题(直线的综合应用：线对称问题2星)
专题：直线的综合应用：线对称问题（★★） 教学目标 1.掌握关于已知直线的对称题型的解题方法；2.掌握直线对称题型的应用，会把相关问题转化成直线对称题型知识梳理 5 min.1.点关于线对称（1）(,)P x y 关于x a =的对称点为(2,)a x y -（2）(,)P x y 关于y b =的对称点为(,2)x b y -（3）(,)P x y 关于y x b =+的对称点为(,)y b x b -+（巧记：代入x 求y ，代入y 求x ）（4）(,)P x y 关于y x b =-的对称点为(,)y b x b +-（巧记：代入x 求y ，代入y 求x ）（5）求解(,)P x y 关于:0l Ax By C ++=的对称点一般步骤：①设对称点(,)P a b '②列方程0()22()()0()a xb yA B C PP l B a x A b y PP l ++⎧'⋅+⋅+=⎪⎨⎪'---=⎩中点在上与垂直③求解,a b2.其他的（线、圆、二次曲线、一般曲线）关于线对称（1）转化成点关于线对称（2）其他好方法（具体题目具体分析）典例精讲例1.（★）设(1,2)P ，求P 关于下列直线的对称点：（1）x 轴 （2）y 轴 （3）x m = （4）y n =【答案】：（1）(1,2)-（2）(1,2)-（3）(21,2)m -（4）(1,22)n -例2.（★★）求点(1,1)P -关于直线:10l x y +-=的对称点P '的坐标【答案】：解法一：设(,)P a b '，则(1,1)PP a b '=+-u u u r ，PP '中点11(,)22a b M -+ 111022(1)(1)0a b a b -+⎧+-=⎪∴⎨⎪+--=⎩，解得02a b =⎧⎨=⎩，所以(0,2)P ' 解法二：代入1x =-求得2y =；代入1y =求得0x =，所以(0,2)P '例 3.（★★）已知直线l 的方程为230x y --=，点()1,4A 与点B 关于直线l 对称，则点B 的坐标为 ． 【答案】：设(,)B a b ，则(1,4)AB a b =--u u u r ，PP '中点14(,)22a b M ++ 1423022(1)2(4)0a b a b ++⎧⋅--=⎪∴⎨⎪-+-=⎩，解得52a b =⎧⎨=⎩，所以B 的坐标为(5,2)例4.（★★★）求直线120l x y --=：关于直线330l x y -+=：的对称直线2l 的方程。
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省祝中 田晓川
一、回顾与复习：
问题1：确定一条直线的条件有哪些？
由直线上一点和直线的方向确定，而直线 的方向由斜率（倾斜角不是直角）确定， 这便是点斜式的由来，斜截式是点斜式的 特例。
问题2：直线方程归纳
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜k率yy1k(xx1) 不垂直x于 轴的直线
数有（ C ）
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
4、设Ａ、Ｂ是x轴上的两点，点Ｐ的横坐标为２，且|ＰＡ|＝|ＰＢ|， 若直线ＰＡ的方程为x－y＋1=0，则直线ＰＢ的方程是（ A ） (Ａ)x＋y－5=0 (B)2x－y－1=0 (C)x－2y＋4=0 (D)2x＋y－7=0
5、如果直线mx＋y－n=0与x＋my－1=0平行，则有（ D ）
的线段有公共点，则直线l的斜率的值范围。 (2)已知直线l的方程为y= -2x+b，且与以A(－2,－3),B(3,0)为端 点的线段有公共点，则直线b的值范围。 (3)两直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a 的取值范围是（ ）D A.－1＜a＜2 B.a＞－1 C.a＜2 D.a＜－1或a＞2 3m(y4－)下4＝面0三不条能直构线成l1三：角4x形＋，y－求4m＝的0，取l值2：集m合x＋．y＝0，l3：2x－
B
A
x
C
例4：⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直线L：x＋y－3 = 0上求 一点P使PA+ PB 最小.
⑵直线l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P， 使P到A、B距离之差最大.
y P
PA=PA，
B
PA+ PB= PA， + PB
P A，
x A
例5： (1)已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2,－3),B(3,0)为端点
一般式 两个独立的条件
A xB yC0A、B不同时为零
问题3:判断两条直线的位置关系
平行 重合
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
K1=K2且b1≠b2
K1=K2且b1=b2
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同时为0）
1、直线9x－4y=36的纵截距为（ B ）
(A)9
(B)－9
(C) －4
(D) 4
y
2、如图，直线的斜率分别为k1、k2、k3， 9
则（A ）
L3 L2
（A）k1<k2<k3 （C）k3<k2< k1
（B）k3<k1<k2 （D）k1< k3< k2
O x
L1
3、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条
问题5:关于距离的公式
1、两点间的距离公式
P 1P 2(x2x1)2(y2y1)2
2,中点坐标公式
x0
y0
x1 x 2
2 y1 y 2
2
3.点到直线的距离公式：
d
Ax0 By0 C A2 B2
两平行直线间的距离公式：d C1 C2
A2 B2
课前练习
射光线所在的直线方程是( A )
A．x-2y-1=0 BB．x-2y+1=0 C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0 x
A,
总结：四类对称关系。
例3：在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程
为 x2y10，∠A的平分线所在直线的方程为
，
若点yB的0坐标为（1，2），求点 A和点y C的坐标．
3、已知两点A（3，0）、B（0、4）动点P（x,y)在线段AB 上运动，求xy的最大值。
2x-y+5=0
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
x+y-1=0或3x+2y=0
(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；
.
4x+y-6=0或3x+2y-7=0
(5) 经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.
3xy0或 xy40
B
解法一：待定系数法 1.若直线斜率不存在； 2.若直线斜率存在； 解法二：设A、B两点坐标
y
O
Ax
C
例2：如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)， 一边AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边 所在的直线方程。
y
C D
x E
B
A
6、已知点A(5,8),B(4,1)，则A点关于B点的对称点为__(_3_,_-6__) ___。
(6)求过点(2,1)和点(a,2)的直线方程. x(a2)ya40
(7)试写出经过P(2,1),Q(6,-2)两点的直线的两点式，点斜式， 一般式，截距式，斜截式方程。
例1：过点A（3，0）作直线l ，使它被两条相交直
线2x－y－2＝0和x＋y＋3＝0所截得的线段恰好被 点A平分，求直线l的方程。
(A)m=1
(B)m=±1
(C)m=1且n≠－1
(D)m=－1且n≠-1或者m=1且n≠1
常见题型
• 确定直线方程 • 对称问题 • 范围与最值
求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；
A1B2A2B10
相交 垂直
K1≠K2 K1k2=-1
A1B2A2B10 A1A2B1B20
Hale Waihona Puke 问题4:直线的交点个数与直线位置的关系
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解 无解
两条直线L1,L2的公共点
一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系
相交 重合 平行
斜 截 式 斜率k和y轴上的截距 ykxb 不垂直x于 轴的直线
两点式 截距式
点 P 1 (x 1 ， y 1 )和 P 2(点 x 2 ， y2) yy1yy12
xx1 x1 x2
不垂直x于 、y轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 ab
不垂直x于、y轴的直线 不过原点的直线
B
C
再见
作业
1.一直线与两坐标轴正方向围成的三角形面积为2个平方单 位，且截距之差为3，求它的方程。
2、已知直线L：kx-y+1+2k=0
(1)证明：直线L过定点
(2) 若直线L交x轴负半轴于A、交y轴正半轴于B，设三角 形ABC的面积为S，求S的最小值并求此时直线L的方程。
(3)若直线不经过第四象限，求K的取值范围。
7、求直线3x-y-4=0关于点P(2,1)对称的直线l的方程为_3_x_-_y_-_6_=__0__。
8、点 A (0 ,1)和B ( 2 , 0 )关于直线l对称，则l的方程为 （B）
A、2x4y30B、4x2y30C、2x4y30D 4x2y30
9、光线通过点A（2，3），经直线x＋y＋1＝0反射，其反射光线通 过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在的直线方程。 10、设入射光线沿y 直线A y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反
(5)设直线l的方程为(a-2)y=(3a-1)x－1．若l不经过第二象限， 求实数a 的取值范围．
例6、某房地产公司要荒地ABCDE上划出 一块长方形地面（不改变方位）进行开
发，问如何设计才能使开发面积最大？ 并求出最大面积。（已知BC=210， CD=240，DE=300，EA=180）
E
D
A P