苏科版七年级数学上册第二章《有理数》知识点归纳总结
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。
）
②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
）
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。
即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
5.绝对值的化简
①当a≥0时，|a|=a ；②当a≤0时，|a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在 中，a 叫做底数，n 叫做指n
a 数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
（3）1，0的任何次幂分别是1，0；—1的奇次幂是—1,偶次幂是1。
有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
科学记数法
把一个大于10的数表示成 的形式（其中， n 是正整数），这种记数法是科学记数n a 10⨯101<≤a 法。
2021-2022学年苏科版数学七年级上册第2章《有理数运算的应用》复习讲义
有理数运算的应用考点1：算241．根据二十四点算法，现有四个数3、4、-6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘除，使其结果等于24，则列式为_______＝24.2．有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的：任取4个1至13之间的自然数，将这4个数（每个数只能用1次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4可作如下运算：(123)4++⨯ (上述运算与4(123)⨯++视为相同方法的运算）.现有4个有理数3，4，-6，10，运用上述规则列出3种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下：（1）__________________，（2）__________________，（3）__________________.另有4个有理数3，-5，7，-13，可通过运算式：（4）_____________使其结果等于24. 3．中央电视台节目中有一个是《开心辞典》,它经常考观众这样的游戏题,规则是:在1至13的自然数之间任取4个,将这四个数(每数只用一次)进行加减乘除四则运算,使结果等于24.例如:四个数为2,5,3,8,则运算式为: ；(1)现有3,4,6,10四个数,运用上述规则写出两种不同方法的运算式,使其结果等于24,运算式如下: ,(2)另有4个数3,-5,2,-13,也可通过运算式,使其结果为24.试运用上述规则写出两种不同方法的运算式4．有一次在做24为游戏时，小明抽到的四张牌分别是：12，1-，3，12-，他苦思不得其解，请帮小明写出两个成功的算式：（1）____________24=．（2）____________24=．5．已知下列两组数，请你添加适当的运算符号，使其运算结果都是24.（1）－3，－1，1，8；（2）－4，3，8，1.考点2：流程图计算1．根据流程图中的程序，当输入数值x 为-2时，输出数值y 为（ ）A.4B.6C.8D.102．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为1，则输出的结果是（ ）A.7B.37C.127D.1873．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是_____．4．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是______5．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5 16 8 4 2 1，如果自然数m 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的最小值为 ．乘方的应用复习考点1：科学记数法形如na 10 （1≤a <10,n 为整数），常用方法：数零法，自左向右从第二个数开始至个位数为止，数字的个数等于n1．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯ 2．对于四舍五入得到的近似数5.60×105，下列说法正确的是( )A ．精确到百分位B ．精确到个位C ．精确到万位D ．精确到千位3．2019年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2019年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（ ）亿元．A ．213910⨯B ．313.910⨯C ．41.3910⨯D ．51.3910⨯4．截止2020年5月初，受新冠疫情的影响，旅游业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为_____元。
第二章 有理数运算 精品必刷题(综合复习)(原卷版)-2022-2023学年七年级数学上册期中
第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。
法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。
四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。
苏教版七年级上册数学知识点总结
七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。
例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。
知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。
知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。
这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。
动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。
知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。
知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。
第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。
正数可分为正整数和正分数。
负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。
负数可分为负整数和负分数。
注意：0既不是正数，也不是负数。
同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。
我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。
2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。
我们把能够写成分数形式mn(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。
（2）在分类时，要注意0的地位和意义。
（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。
（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。
苏科版七年级数学上册《2.5.2有理数的加法与减法》说课稿
苏科版七年级数学上册《2.5.2有理数的加法与减法》说课稿一. 教材分析苏科版七年级数学上册《2.5.2有理数的加法与减法》这一节主要讲述了有理数的加法和减法运算规则。
通过这一节的学习，学生能够掌握有理数加法和减法的基本运算方法，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和巩固有理数的加法和减法运算规则。
二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了有理数的基本概念和加减法运算。
但是，他们对有理数的加法和减法运算规则的理解可能还不够深入，运算速度和准确性也可能有待提高。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时进行指导和辅导，帮助学生理解和掌握有理数的加法和减法运算规则。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够理解有理数的加法和减法运算规则，并能够熟练运用这些规则解决实际问题。
同时，通过教学过程，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 说教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握有理数的加法和减法运算规则，难点在于如何引导学生理解和掌握这些运算规则，并能够熟练运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法和小组合作法等多种教学方法和手段。
通过讲授法，我可以向学生传授有理数的加法和减法运算规则；通过案例分析法，我可以让学生通过解决实际问题，理解和掌握这些运算规则；通过小组合作法，我可以培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的基本概念和加减法运算，引导学生进入本节课的学习主题。
2.讲解：通过讲解教材中的例题和练习题，向学生传授有理数的加法和减法运算规则。
3.练习：让学生进行教材中的练习题，巩固对有理数的加法和减法运算规则的理解。
4.小组合作：让学生分组进行合作，共同解决实际问题，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
5.总结：对本节课的学习内容进行总结，帮助学生巩固对有理数的加法和减法运算规则的理解。
七年级数学上册《有理数》知识点归纳
七年级数学上册《有理数》知识点归纳.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
.2有理数.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
.2.2数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
注：一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
.3有理数的加减法.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
＋c＝a＋.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课》是学生在学习了有理数的运算、大小比较、相反数和绝对值等知识后进行的一次复习。
本节课的主要内容是有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
复习课旨在帮助学生巩固和掌握有理数的基本运算规则，提高学生的运算能力，并为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的基本概念和运算规则，对有理数的加法、减法、乘法和除法有了一定的了解。
但部分学生在运算过程中仍存在一些问题，如运算速度慢、错误率高、对运算规律掌握不牢固等。
因此，在复习课中，需要针对这些学生存在的问题进行针对性的教学，帮助学生提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，提高学生的运算速度和正确率。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则。
2.难点：运算过程中的巧算和运算规律的应用。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究有理数的运算规则，提高学生的自主学习能力。
2.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生合作交流的能力。
3.案例分析法：通过分析典型例题，使学生掌握运算规律。
4.巩固练习法：布置有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备：备好复习课的相关教学材料，如PPT、练习题等。
2.学生准备：提前预习相关知识，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基本概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，引导学生进行分析。
苏教版七年级数学上册 第2章《有理数》考点归纳(含答案)
第2章《有理数》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1相反意义的量【考点解读】中考中对于相反意义的量的考查主要涉及用正负数表示相反意义的量，解此类题的关键是要深刻理解正数、负数的意义.例1一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作()A.－4mB.4mC.8mD.－8m分析:若向右运动4 m记作+4 m，则向左运动4 m记作－4 m.答案:A【规律·技法】解题时要抓住以下几点:①记住区分相反意义的量;②记住相反意义的量的表示方法.【反馈练习】1.某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正.例如:95万元记为－1,105万元记为1.依此类推，75万元应记为( )A. －3B. －4C. －5D. －6 点拨:每多5万元记为+1，每少5万元记为－1.2. (2017·苏州期末)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动5m 记作+5m ，那么向左运 动5m 记作( )A. －5mB.5mC.10mD. －10 m 点拨:若向右为正，则向左为负. 考点2 数轴【考点解读】中考中对于数轴的考查主要涉及数轴的认识以及数形结合的思想.用数轴上的点来表示有理数，这是运用了数形结合的思想.利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系.例2 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为,,,M P N Q ，若点,M N 表示的有理数互 为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点MB.点NC.点ND.点Q 分析:因为点,M N 表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段MN 的中点，所以表示绝对值最小的数的点是点P . 答案:C【规律·技法】解答与数轴有关的问题时要抓住以下几点:①记住数轴上的点与有理数的对应关系;②相反数、点与点之间的距离在数轴上的表示方法;③数轴常常与相反数、距离、绝对值结合考查. 【反馈练习】3.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b -> 点拨:先判断,a b 的正负和大小关系.4. (2017·苏州期末)有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0ab >B. b a <C. 0b a <<D. 0a b +>点拨:先判断,a b的正负和大小关系.考点3绝对值、相反数、倒数【考点解读】中考中对于绝对值、相反数、倒数的考查主要涉及概念的理解，因此掌握基本概念是解题关键.例3(1)(2017·盐城)－2的绝对值是( )A. 2B. －2C. 12D.12-(2)－3的相反数是，－3的绝对值是.(3) 23的倒数是.分析:根据相反数、绝对值、倒数的定义解答.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，0的相反数是0;正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;乘积为1的两个数互为倒数.答案:(1) A (2) 3 3 (3) 3 2【规律·技法】(1)正确理解相反数的概念是关健;(2)数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时，a的绝对值是它本身;②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数－a;③当a是零时，a的绝对值是零;(3)应熟练掌握倒数的定义，需要注意的是负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数，0没有倒数.【反馈练习】5.23-的相反数是( )A.23- B.23C.32- D.32点拨:符号相反、绝对值相同的两个数互为相反数.6.若a与1互为相反数，则1a+等于( )A.－1B. 0C.1D.2点拨:互为相反数的两个数的和为0.考点4有理数大小的比较【考点解读】比较有理数大小的基本方法:①绝对值法:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数小;②数轴法:在数轴上表示的两个有理数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.例4 (1) (2017·扬州)下列各数中，比－2小的数是()A.－3B.－1C. 0D. 1(2)下列各式中，计算结果最大的是( )A. 25 X 132－152B. 16 X 172－182C. 9 X 212－132D. 4X312－122分析:(1)比－2小的数是负数，且绝对值大于2，故只有选项A符合.(2) 25X132－152=(5X13)2－152=4 000 ;16X172－182=(4X17)2－182=4 300;9X212－132=(3X21)2－132=3 800;4X312－122=(2X31)2－122=3700.因为4300>4000>3800>3700,所以计算结果最大的式子是16X172－182. 答案:(1) A (2) B【规律·技法】解答有关有理数大小的比较问题时要抓住以下几点:①比较有理数的大小时，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小;②比较两个有理数的大小有以下五种情况:正数与正数、正数与负数、0与正数、0与负数、负数与负数的比较. 【反馈练习】7. (2017·扬州期末)在－2,0,1,－4这四个数中，最小的数是()A. －4B. 0C. 1D. －2 点拨:负数小于0，正数大于0;两个负数，绝对值大的负数小.8. (2017·泰州期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”号连接各数: 2112.5,1,(2),(1),222----+--.点拨:先把需要化简计算的式子计算出结果，再来画数轴. 考点5 有理数的混合运算 【考点解读】 解答有关有理数运算的问题时要抓住以下几点:(1)符号的判断;(2)运算顺序的选择;(3)运算律的使用.有理数的运算在中考中一般不单独命题，常常与以后学习的实数结合命题考查.例5 (1)计算: 42201721(3)2(1)-÷---⨯-;(2)计算: 1133()33-⨯÷⨯-; (3)若2a ba b a+*=，则(42)(1)**-= . 分析:(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减;(2)先将除法运算转化为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算;(3)根据新定义计算. 4224224+⨯*==,22(1)(42)(1)2(1)02+⨯-**-=*-==. 解答:(1) 42201721(3)2(1)1682220-÷---⨯-=-÷+=-+=. (2) 111111()33()3()333339-⨯÷⨯-=-⨯⨯⨯-=. (3) 0【规律·技法】有理数混合运算:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先算括号内的. 【反馈练习】9. (2017·徐州期末)计算: 2018142(3)-+-+⨯-.点拨:注意运算顺序和符号. 10.计算: 517()(24)8612--+⨯-.点拨:运用乘法分配律计算.考点6 科学记数法【考点解读】 解答有关科学记数法的问题时要抓住以下几点:①对于大于10的数，在科学记数法的表示形式10na ⨯中，110a ≤<,n 为正整数;②小数点移动的位数与指数的关系;③理解近似数的意义. 例6 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42 X 10n ，则n 的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 分析:对于大于10的数，科学记数法的表示形式为10na ⨯，其中110a ≤<,n 为正整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.确定10na ⨯(110a ≤<,n 为整数)中n 的值时，由于9 420 000是七位数，所以可以确定n =7-1=6. 答案:C【规律·技法】用科学记数法表示大于10的数时，确定a 与n 的值是关健.其中110a ≤<,n等于原数的整数位数减1. 【反馈练习】11. (2017·庐州)“五一”期间，某市共接待海内外游客约567 000人次，将567 000用科学 记数法表示为( )A. 567 X 103B. 56.7 X 104C. 5.67 X 105D. 0.567 X 106 点拨: 110a ≤<.12. (2017·宁波)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮— “泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A. 0.45 X 106吨B. 4.5 X 105吨C. 45 X 104吨D. 4.5 X 1 04吨 点拨:单位要统一，万吨化为吨. 易错题辨析例1 给出下列各数: ①0.363 663 666 3…(每两个3之间依次多一个6);②2.121 121 112;③355113;④3π-.其中为无理数的是 .(填序号) 错误解答:①③④ 错因分析:把355113化成小数后，误以为是无限不循环小数，其实是循环小数. 正确解答:①④易错辨析:识别无理数时，要抓住其“无限不循环”的定义.本题若忽视无理数是无限小数，就会误认为有限小数2.121 121 112是无理数;若在把分数355113化成小数时，除了几位后，没有继续除下去，会错误的判断它不是循环小数，错误地认为它是无理数.实质上，所有的分数都是有理数，不是无理数. 易错点2 忽视分类讨论例2 在数轴上，点A 表示的数是－3，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是多少? 它与132-相比较，大小关系如何? 错误解答:与点A 相距5个单位长度的点表不的数是－3+5＝2，它与132-的大小关系为1322-<. 错因分析:考虑问题不全面.正确解答:如图，在数轴上，与点A 相距5个单位长度的点有,B C 两个.由点,B C 在数轴上的位置可知它们所表示的数分别为－8,2.在数轴上找到表示132-的点，观察点,B C 与表示132-的点在数轴上的位置，容易发现它们与132-之间的大小关系为13132,822>--<-. 易错辨析:一般地，在数轴上与某点相距一定单位长度的点有两个，分别位于该点的左、右两侧，不要遗漏.易错点3 乘法的分配律对除法不适用例3 计算：11(15)()53-÷- 错误解答:原式＝11(15)(15)75453053-÷--÷=-+=-.错因分析:除法没有分配律. 正确解答:原式＝215225(15)()(15)()1522-÷-=-⨯-=. 易错辨析:有的同学会错误地认为除法也有分配律，其实除法没有分配律.易错点4 幂的底数识别不清例4 计算:(1) 4(2)-= , 42-= ; (2) 32()3= , 323= .错误解答:(1)－16 －16 (2)827 827错因分析:负数的偶次幂的运算结果是正数，计算分数的幂时，注意分子、分母应分别乘方.在323中，注意是2的3次方，而不是23的3次方.(1) 4(2)-表示4个－2相乘，即它是底数为－2，指数为4的幂，所以4(2)-=16;42-表示42的相反数，即－2不是底数，所以42-=－16.(2)因为32()3表示3个23相乘，即它是底数为23，指数为3的幂，所以322228()333327=⨯⨯=.因为323表示3个2相乘的积与3的商，所以23不是底数，所以322228333⨯⨯==. 正确解答:(1) 16 －16 (2)827 83易错辨析:在进行幂的运算时，首先要区分底数和指数，然后根据幂的意义计算，得出正确结果.易错点5 混合运算顺序不清例5 计算: 23272(2)()83-÷⨯-. 错误解答:原式=2784()4(1)4827÷⨯-=÷-=-. 错因分析:易知328()327-=-，勿将“278”与“827-”结合运算，导致出错.实际上，本题中只有乘、除运算，故应从左往右按步计算. 正确解答:原式＝278882564()4()8272727729÷⨯-=⨯⨯-=-. 易错辨析:乘、除是同级运算，应遵循从左往右的计算顺序.【反馈练习】1. (2016·宜昌)给出下列各数:1.414,1.732 050 8…，13-，0，其中为无理数的是( ) A. 1.414 B. 1.732 050 8… C . 13- D. 0 点拨:无理数即为无限不循环小数.2.已知数轴上有,A B 两点，点A 与原点的距离为2, ,A B 两点间的距离为1，则满足条件的 点B 所表示的数为 . 点拨:注意分类讨论.3.计算:(1) 23(2)(1)4-⨯-; (2) 22439-÷;(3) 2225(3)[()](6)439-⨯-+---÷; (4) 2017231(1)[2(1)(3)]6--⨯⨯---;点拨:注意有理数混合运算的顺序. 4.阅读下面的材料，并完成下列问题.计算: 12112()()3031065-÷-+-. 解法一:原式=12111112()()()()3033010306305-÷--÷+-÷-÷-=1111203512-+-+=16.解法二:原式=12112()[()()]3036105-÷+-+=151()()3062-÷-=1330-⨯ 110-.解法三:原式的倒数=21121()()3106530-+-÷- =2112()(30)31065-+-⨯- =203512-+-+ =10-.综上所述，原式＝110-(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，解法 是错误的; (2)在正确的解法中，解法 最简便; (3)利用最简便的解法计算: 11322()()4261437-÷-+-.点拨:可以转化为先求原式的倒数. 探究与应用探究1 复杂的有理数混合运算 例1 计算:(1) 86[47(18.751)2]0.461525--÷⨯÷; (2) 32017201723(0.2)(50)(1)()35-⨯-+-⨯-. 点拨:按照有理数的运算法则进行计算即可. 解答:(1)原式=31556100[47(181)]482546--⨯⨯⨯=751556100[47()]482546--⨯⨯=13556100(47)82546-⨯⨯=4610020546⨯=(2)原式=20172017153()(50)()()12535-⨯-+-⨯-=2017253[()()]535+-⨯-=27155+=.规律·提示在有理数的混合运算过程中，要善于观察与思考，在正常运算较繁琐时，要根据算式的特点，灵活选择正确而简洁的解法(如运算律的运用等).对于复杂运算，更要保持不急不躁的态度，切不可跳步，欲速则不达. 【举一反三】 1.计算:(1) 222353()34()8()3532-⨯-÷-⨯+⨯-;(2) 321116(0.5)[2(3)]0.52338---÷⨯-----.探究2 错位相减法巧算例2 求23201712222S =++++⋅⋅⋅+的值.点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的2倍.为此，在和式两边同乘一个常数2后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为23201712222S =++++⋅⋅⋅+①, 所以2342018222222S =++++⋅⋅⋅+②,所以②－①，得201821S =-.规律·提示:当一和式乘一个恰当的常数后，得到的新和式与原和式中绝大部分数相同时，应用错位相减法可以简化计算. 【举一反三】2.求23201613333++++⋅⋅⋅+的值.例3 求232017111112222S =++++⋅⋅⋅+的值. 点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的12.那么类似例2，在和式两边同乘一个常数12后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为232017111112222S =++++⋅⋅⋅+①,所以2342018111111222222S =++++⋅⋅⋅+②.①－②，得201811122S =-,所以2017122S =-.规律·提示应用错位相减法时，一定要选择一个合适的常数. 【举一反三】 3.计算: 11112481024+++⋅⋅⋅+.探究3 拆项分解法巧算例4 计算: 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+. 点拨:因为(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,所以11222(1)123(1)12n n n n n n n ===-++++⋅⋅⋅+++，所以 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+可转化为 222222123341001001+-+-+⋅⋅⋅+-+.进一步通过加法的结合律计算，得22121001+-+，至此问题解决. 解答:原式＝22222229912123341001001101101+-+-+⋅⋅⋅+-=-=+. 规律·提示(1)12342n n n +++++⋅⋅⋅+=. 这是初中数学计算中的一条重要公式. 再进一步拆分，得1111111,()(1)1()n n n n n n m m n n m=-=-++++.也可以类推三个及三个以上的数的积的拆项. 【举一反三】 4.求111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值.探究4 整体换元法巧算例5 计算: 7737121738(172711)(1385)271739172739+-÷+-. 点拨: 73472437761716,2726,1110272717173939===，通过观察可以发现，这3个数分别是第2个括号内3个数的2倍.解答:令1217381385172739A =+-. 因为77373424761727111626102271739271739A +-=+-=, 所以原式=22A A ÷=. 规律·提示把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法.换元法是常用的解题方法，它能化复杂为简单，明确题目的结构特征，丰富解题思路.【举一反三】5.已知33331231514400+++⋅⋅⋅+=，求333324630+++⋅⋅⋅+的值.探究5 配对、分组巧算例6 计算:11212312341235859()()()()23344455556060606060++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 点拨:观察每个括号内式子的特点，依特征求解;也可用一个符号表示所求的式子，将式子进行整体变形，寻找内在关系，简化运算.解答:解法一:原式=(0.529.5)590.51 1.5229.58852+⨯++++⋅⋅⋅+==. 解法二:原式=0.51 1.5229.5++++⋅⋅⋅+=(0.51 1.5229.5)(1229)++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ (0.529.5)30(129)2988522+⨯+⨯=+= 解法三:设原式之和为S ，对每个括号内的各项都交换位置再相加，显然其和不变， 即121321432159585721()()()()23344455556060606060S =++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 将原序和倒序相加，其相应两项之和为1，则有 (159)59212345930592S +⨯=++++⋅⋅⋅+==⨯, 所以1559885S =⨯=.规律·提示计算时需要观察规律，本例三种解法分别从三个角度着眼:解法一是配成59个“对子”;解法二是分组计算; 解法三是倒序与正序的综合运用.上述三种解法在计算中的运用都十分广泛.【举一反三】6.计算:(1234)(5678)(9101112)(2013201420152016)+--++--++--+⋅⋅⋅++--.参考答知识梳理负数 分数 不循环 正方向 单位长度 距离 本身 相反数0 绝对值1 异号 相反数 正 负 不等于0 倒数 相同 幂 正整数重难点分类解析【反馈练习】1.C2.A3.B4.C5.B6.B7.A8. 2112 2.5(1)1(2)22-<--<+-<<--9.原式=―310.原式=511.C 12.B易错题辨析1.B2. 3或1或―1或―33. (1) 原式=1;(2) 原式=38-;(3) 原式=―20;(4) 原式= 356-;4.(1)一 (2) 三(3)原式＝114-探究与应用【举一反三】1.(1) 原式＝7279;(2) 原式＝―3.895.2.23201613333++++⋅⋅⋅+= 201713-12（）. 3.11112481024+++⋅⋅⋅+= 102310244.111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯= 10082017. 5. 333324630+++⋅⋅⋅+=115200.6. 原式=―2016。
苏科版七年级数学全册知识点总结
10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。
0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。
相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。
二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）任何数与0相加仍得这个数。
14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。
也可以使用加法交换律和结合律，任意交换加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。
16、乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不等于0的数都等于0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.有的面是平面、有的面是曲面。
我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。
（edge）其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点(vertex)棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
棱锥的侧面都是三角形图形都是由点(point)、线（line)、面(plane）构成。
苏教版七年级数学上册 第二章《有理数》选择、填空专题练习(含答案)
第二章《有理数》选择、填空专题练习一．选择题1．下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．﹣0.5 C．﹣10 D．02．上升5cm，记作+5cm，下降6cm，记作（）A．6cm B．﹣6cm C．+6cm D．负6cm3．下列数是无理数的是（）A．πB．C．D．04．如图，数轴上A，B两点之间表示的整数共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣6．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣7．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣8．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣19．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣310．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和11．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若|a﹣b|=1，|b+c|=1，|a+c|=2，则|a+b+2c|等于（）A．3 B．2 C．1 D．013．比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣314．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）15．计算+++++……+的值为（）A．B．C．D．16．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大17．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．18．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×10619．遗爱湖有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米20．已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（）A．4.07×105元B．4.07×106元C．4.07×107元D．4.07×108元21．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F （n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4201822．小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和．若输入﹣1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（）A．2 B．3 C．4 D．523．定义一种运算：C=，则C=（）A．10 B．C．D．2024．定义运算a⊗b=a（1﹣b），则下面的结论正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣2 B．a⊗b=b⊗aC．若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab D．若a⊗b=0，则a=025．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300 付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元二．填空题26．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．27．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．28．﹣2018的绝对值是．29．已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|=7．则x的值是．30．若x是实数，则y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为．31．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c ﹣d|+|d﹣a|的最大值是．32．计算：|﹣3|﹣1=．33．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．34．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有个．35．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=．36．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．37．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．38．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．39．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）40．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．答案与解析一．选择题1．【分析】根据正数和负数的定义可直接解答．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，四个选项中只有A符合题意．故选：A．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解答此题要熟知正数和负数的概念：大于0的数叫正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可知上升为+，则下降为﹣，所以下降6cm，记作﹣6cm．故选答案B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：、、0是有理数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．【分析】首先正确估算﹣2和﹣2的范围，再进一步找到之间的整数．【解答】解：∵6＜＜7，∴4﹣2＜5，∴数轴上点A和点B之间表示整数的点有﹣1，0，1，2，3，4共6个．故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，关键是能够根据一个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数．5．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．6．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．8．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．9．【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式=﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）=﹣a+b+1﹣2﹣b+a=﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．10．【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．11．【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解答】解：由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点必须牢记．12．【分析】把a+c写成a﹣b+b+c，然后根据绝对值的性质求出a﹣b、b+c，再求出a+c，然后代入代数式根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|a+c|=|a﹣b+b+c|=2，∵|a﹣b|=1，|b+c|=1，∴a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1，①a﹣b=b+c=1时，a+c=2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|1+2|=3，②a﹣b=b+c=﹣1时，a+c=﹣2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|﹣1﹣2|=3，故|a+b+2c|=3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，熟记性质并观察已知条件的特征求出a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1是解题的关键．13．【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．16．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．17．【分析】根据相反数，倒数的定义，负倒数是相反数的倒数．【解答】解：﹣|﹣|=﹣，﹣的负倒数是．故选：B．【点评】主要考查相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．19．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400÷15×10000=3600000=3.6×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：四千零七十万元，则此营业额可表示为4.07×107元，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．22．【分析】先根据显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和这个条件，由此得出显示屏的结果，即可得出正确结论．【解答】解：∵当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和，∴若输入﹣1，则显示屏的结果为（﹣1）2+1=2，再将2输入，则显示屏的结果为22+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意这个计算程序的条件．23．【分析】根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：==10，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】根据定义的运算方法逐一运算，【解答】解：A、2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，此选项不正确；B、a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，此选项不正确；C、a+b=0，a=﹣b，（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=2ab，此选项正确；D、a⊗b=0，a（1﹣b）=0，a=0或b=1，此选项不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新运算的计算方法是解决问题的关键．25．【分析】认真分析表格，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最佳方案．【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买鞋，利用所得购物券再买衣服，需要现金（280+220）元，得到200购物券，利用购物券，现金100元，购买化妆品即可．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：280+220+100=600元．故选：B．【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．二．填空题26．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．28．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．29．【分析】分三种情况：x＜﹣1；﹣1≤x≤4；x＞4；去绝对值后解方程即可求解．【解答】解：x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+4=7，解得x=﹣2；﹣1≤x≤4时，x+1﹣x+4=7，方程无解；x＞4时，x+1+x﹣4=7，解得x=5．故答案为：﹣2或5．【点评】考查了绝对值，注意分类思想的运用，是中档题型．30．【分析】分6个区域：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55；比较最小值，即可求得答案．【解答】解：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x，则x=1时，有最小值40；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x，则x=2时，有最小值27；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x，则x=3时，有最小值18；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x，则x=4时，有最小值15；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5，则y没有最小值；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55，则y没有最小值；故当x=4时，|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为15．故答案为：15．【点评】此题考查了绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．31．【分析】若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．【解答】解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值=0+0+8+8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了绝对值，要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．32．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键．34．【分析】两个数相加最小的和是1+4=5，最大的和是295+298=593，和也是隔3的自然数，根据等差数列通项公式求出项数即可求解．【解答】解：1+4=5，295+298=593，和是隔3的自然数，n=（593﹣5）÷3+1=588÷3+1=197．故答案为：197．【点评】考查了有理数的加法，等差数列通项公式，关键是求出两个数相加最小的和，以及最大的和．35．【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解答】解：∵P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），∴m!=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∵1×2×3×4=24，∴m=4，故答案为：4．【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．36．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．37．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．38．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．39．【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
苏教版七年级上册数学知识点整理
《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上表示为：+；表示为：3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有xx分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位xx的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位xx 是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位xx要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。