电大数学分析专题研究形考一18题答案
18数学分析-1复习题试题及参考答案
18数学分析-1复习题参考答案一、选择题 1.函数1()ln(2)f x x =-的连续区间是 （ B ）A. (2,)+∞ ;B. (2,3)(3,)⋃+∞;C. (,2)-∞ ;D. (3,)+∞.2.若函数xx x f =)(，则=→)(lim 0x f x （ D ）.A.0 ;B.1- ;C.1 ;D.不存在. 3.下列变量中，是无穷小量的为（ C ）. A.1ln(0)x x +→; B.cos (0)x x →;C.ln (1)x x → ;D.22(2)4x x x -→-. 4. 1lim(1)1nn n →∞+=+（ B ）. 12.1...-A B eC eD e5.1lim(1)1→∞+=-nn n （ B ）. 12.1...-A B eC eD e6.下列两个函数是同一函数的是 （ C ）A. ()3,()f x x x ϕ=+=41()ln ,()ln 4f x x x x ϕ== ;C. 22()sin cos ,()1f x x x x ϕ=+= ; D. 2(1)(),()11x f x x x x ϕ-==-- . 7.2239lim 712x x x x →-=-+ ( C ) A.0 ; B.25- ; C.6- ; D. 76.8．0sin 2lim →=x xx（ D ）A. 0 ;B. 1 ;C. 3 ; D . 2 .9.=→xx x 1sin lim 2（ C ）. 11A B C D ∞-10. 函数3412++-=x xy 的定义域是( B ) A. 2±≠x ; B. 2±≠x 且3-≥x ; C.3-≥x ; D. 以上均不正确.),1.();,.();1,.();1,1.()(|2|||.11+∞+∞-∞-∞-->D C B A D x x x 的集合是所有用区间表示满足不等式12.当0→x 时,下列（ B ）为无穷小量A ．x e ;B ．x sin ;C ．sin x x ;D ．xx 1sin )1(2+13.=→xxx 3sin 5sin lim 0 ( D )A .0 ; B. 1 ; C. 不存在; D. 35.14.设函数x x x f -+=33)(，则)(x f 在),(+∞-∞内为( A ) A. 偶函数; B.奇函数; C. 非奇非偶函数 ; D.以上均不对. 15. 函数()1ln f x x=+的定义域是( D ) ().2,2A - ; [)(].0,11,2B ⋃ ; ()().2,11,2C -⋃ ; ()().0,11,2D ⋃.16.函数1sin y x=是定义域内的( C ).A 周期函数 ; .B 单调函数 ; .C 有界函数; .D 无界函数. 17.已知；()sin 2cos f x x x =+，则(0)f =（ A ） A.2 ; B. 0 ; C. 1; D.-1 ..210.;210.;110.;110.)()2lg(1.181122-=+=-=+=++=----x x x x y D y C y B y A D x y 的反函数是函数..;;.;..)(}.80|{},55|{.19B B A D B A C B A B B B A A A x x B x x A ⊃⊃⊂⊂≤≤=≤≤-= 则有设二、填空题1.已知函数(1)(1)f x x x -=-，则函数f ()x = x 2+x 。
数学分析专题研究试题及参考答案
数学分析专题研究试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1．集合X 中的关系R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R 为 . 2．设E 是非空数集，若存在实数β，满足1）E x ∈∀，有β≥x ；2） ，则称β是数集E 的下确界。
3．函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数)(x f 在点0x 可导。
4．若)(x f y =是对数函数，则)(x f 满足函数方程=)(xy f 。
5．若非零连续函数)(x f 满足方程)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f 是 函数。
6．设函数)(x f 定义在区间),(b a 上，对于任意的),(,21b a x x ∈，)1,0(∈∀α，有 成立，则称)(x f 在),(b a 上为下凸函数。
二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设f ：Y X →，X A ⊂∀，则A （ ）))((1A f f-A. =B. ≠C. ⊃D. ⊂2．已知函数)(x f y =在区间),(b a 上可导，),(b a x ∈∀，有1)(0<<x f ，则（ ）。
A. )(x f '有界 B. )(x f '无界 C. )(x f 可积 D. )(x f 不可积3．已知函数)(x f 与)(x ϕ在[a,b]上可导，且)(x f < )(x ϕ，则（ ）。
A. )(x f '≠)(x ϕ' B. )(x f '<)(x ϕ' C )(x f '>)(x ϕ' D. 前三个结论都不对4．已知⎩⎨⎧∈∈=]2,1(2]1,0[1)(t t t f ，对于]2,0[∈x ，定义⎰=xtt f x F 0d )()(，则)(x F 在区间[0，2]上（ ）。
A. 连续B. 不连续C. 可导D. 前三个结论都不对 5．已知)(x f 是区间],[b a 上的严格下凸函数，则（ ）。
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]
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电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]关建字摘要：答案，矩阵，下列，百台，产量，成本，利润，求解，未知量，对称竭诚为您提供优质文档，本文为收集整理修正，共13页，请先行预览，如有帮助感谢下载支持经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）(三)解答题1．计算极限x 2-3x +21(x -2)(x -1)x -2（1）lim==-=lim lim 2x →1x →1x →12x -1(x -1)(x +1)(x +1)x 2-5x +61(x -2)(x -3)x -3（2）lim 2=lim =lim =x →2x -6x +8x →2(x -2)(x -4)x →2(x -4)2(1-x -1)(1-x +1)1-x -1lim （3）lim=x →0x →0x x (1-x +1)=limx →0-x -11=lim=-2x (1-x +1)x →0(1-x +1)351-+2x 2-3x +5x x =1lim （4）lim =x →∞x →∞3x 2+2x +42433++2x x （5）lim5x sin 3x 33sin 3x==lim x →03x sin 5x 55x →0sin 5xx 2-4(x -2)(x +2)（6）lim=lim =4x →2sin(x -2)x →2sin(x -2)1⎧x sin +b ,x <0⎪x ⎪2．设函数f (x )=⎨a ,x =0，⎪sin xx >0⎪x ⎩问：（1）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处有极限存在？（2）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处连续.答案：（1）当b =1，a 任意时，f (x )在x =0处有极限存在；（2）当a =b =1时，f (x )在x =0处连续。
3．计算下列函数的导数或微分：（1）y =x +2+log 2x -2，求y '答案：y '=2x +2ln 2+x 2x 21x ln 2（2）y =ax +b，求y 'cx +d答案：y '=a (cx +d )-c (ax +b )ad -cb=22(cx +d )(cx +d )13x -513x -5，求y '12（3）y =答案：y ==(3x -5)-y '=-32(3x -5)3（4）y =答案：y '=x -x e x ，求y '12xax -(x +1)e x（5）y =e sin bx ，求d y答案：y '=(e )'sin bx +e (sin bx )'ax ax =a e ax sin bx +e ax cos bx ⋅b=e ax (a sin bx +b cos bx )dy =e ax (a sin bx +b cos bx )dx（6）y =e +x x ，求d y1x311答案：d y =(x -2e x )d x 2x （7）y =cos x -e -x ，求d y 答案：d y =(2x e -x -n 22sin x 2x)d x（8）y =sin x +sin nx ，求y '答案：y '=n sin n -1x cos x +cos nxn =n (sin n -1x cos x +cos nx )（9）y =ln(x +1+x 2)，求y '答案：1-1x 1122'=y '=(x +1+x )=(1+)=(1+(1+x )2x )2x +1+x 2x +1+x 21+x 21+x 2x +1+x 2121（10）y =2cot 1x+1+3x 2-2xx，求y 'ln 21-21-6-x +x 答案：y '=126x 2sinx4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或d y （1）x 2+y 2-xy +3x =1，求d y 答案：解：方程两边关于X 求导：2x2cot 1x 35+2yy '-y -xy '+3=0y -3-2xd x2y -x(2y -x )y '=y -2x -3，d y =（2）sin(x +y )+e xy =4x ，求y '答案：解：方程两边关于X 求导cos(x +y )(1+y ')+e xy (y +xy ')=4(cos(x +y )+e xy x )y '=4-ye xy -cos(x +y )4-y e xy -cos(x +y )y '=xy x e +cos(x +y )5．求下列函数的二阶导数：（1）y =ln(1+x )，求y ''22-2x 2答案：y ''=22(1+x )（2）y =1-x x，求y ''及y ''(1)3-1-答案：y ''=x 2+x 2，y ''(1)=14453作业（二）(三)解答题1.计算下列不定积分3x （1）⎰xd xe3xx 3x 3xe 答案：⎰xd x =⎰()d x =+c 3e e ln e（2）⎰(1+x )2xd x113-(1+x )2(1+2x +x 2)答案：⎰d x =⎰d x =⎰(x 2+2x 2+x 2)d x x x42=2x +x 2+x 2+c35x2-4d x （3）⎰x +21x2-4d x =⎰(x -2)d x =x 2-2x +c答案：⎰2x +2（4）351⎰1-2xd x 答案：1111d x -ln1-2x +c ==-d(1-2x )⎰1-2x ⎰221-2x2（5）x 2+x d x 3211222答案：⎰x2+x d x =⎰2+x d(2+x )=(2+x )+c 322⎰（6）⎰sinx xd x答案：⎰sinx xd x =2⎰sin xd x =-2cos x +c（7）x sin⎰xd x 2答案：x sin ⎰x xd x =-2⎰xdco s d x 22x x x x +2⎰co s d x =-2x cos +4sin +c 2222=-2x cos （8）ln(x +1)d x 答案：ln(x +1)d x ==(x +1)ln(x +1)-2.计算下列定积分（1）⎰⎰⎰ln(x +1)d(x +1)⎰(x +1)dln(x +1)=(x +1)ln(x +1)-x +c⎰2-11-x d x答案：⎰12-11-x d x =1x21211252+==(x -x )+(x -x )(1-x )d x (x -1)d x -11⎰-1⎰12221（2）⎰2ed x x 22答案：⎰1121e x x -e d x ==-e d ⎰1x x21x1121=e -e（3）⎰e 31x 1+ln xd xe 311d(1+ln x )=2（1+ln x )21+ln x答案：⎰e 31x 1+ln x1d x =⎰1e 31=2π（4）⎰20x cos 2x d x ππππ111122--sin 2xdx 答案：⎰2x cos 2x d x =⎰2xd sin 2x =x sin 2x 0=⎰0002222（5）⎰e1x ln x d xe答案：⎰01x ln x d x =e 21e12122e (e +1)==ln x d x x ln x -x d ln x 1⎰⎰11422（6）⎰4(1+x e-x)d x40答案：⎰(1+x e)d x =x -⎰xd e =3-xe -x414-x -x4+⎰0e -x d x =5+5e -44作业三三、解答题1．计算（1）⎢⎡-21⎤⎡01⎤⎡1-2⎤=⎢⎥⎢⎥⎥⎣53⎦⎣10⎦⎣35⎦⎡02⎤⎡11⎤⎡00⎤（2）⎢⎥⎢00⎥=⎢00⎥0-3⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎡3⎤⎢0⎥（3）[-1254]⎢⎥=[0]⎢-1⎥⎢⎥⎣2⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥02．计算-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡7197⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢7120⎥-⎢610⎥0解-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎢⎣0-4-7⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎡515=⎢⎢111⎢⎣-3-2⎡23-1⎤⎡123⎤3．设矩阵A =⎢⎢111⎥，B =⎢112⎥，求AB 。
【标准答案】数学分析专题研究-2018年7月本科真题-国家开放大学2018年春季学期期末统一考试
cБайду номын сангаас (/2 ,,[3)
D. (子，/2)
20
得分 评卷入
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
6j:(Z+f)dz=
•
7. 已知 f{x) 在〈一∞，+∞〉上是既奇又偶的函数，则 f (x ) :::::::.
•
8. 已知 2f{2-x)+ f{x)=3x 十 6 ，则 f{x)=
•
2 y2
A. cosx
B. sinx
C.lnx
D. eI
4. 复数域C不是(
).
A. 有序集
B. 半序集
c. 有序域
D. 完备域
5.f}(x)=sink}x , f2(X)=cosk 2 工，则当〈丸，走 2) = (
)时 ， /1 (x) • 12 (x) 是周期函
数.
A. (π ， 2)
B. (γ信， π 〉
π 2
ε2一
、 飞
E E E ，
F
π -
+
ε -
22
(7 分〉
I . 存在自然数 N ，当 n>N 时，有 sin" (飞/2一π 一ε 一2)1飞 .π 一 2"<"一2ε ，7 r故s-i .有.. O- τ ~--.; J sin" x dx <ε
由 ε 的任意性，故有 jhrsi川x =0
(15 分〉
得分|评卷入
四、证明题(每小题 15 分，共 30 分)
13 证明， jdsi川x =0
14. 证明，若对于任意的町 ， X2 εR ，函数 f{x) 满足不等式 I !(Xl) -f( 工 2)1~{XI-X2)2 ，
电大工程数学形成性考核册答案
电大工程数学形成性考核册答案工程数学作业（一）答案第2章矩阵一）单项选择题（每小题2分，共20分）1.设 $b_1=2$，则 $2a_1-3b_1a_2+2a_3-3b_3=-6$，选 D。
2.若 $a_2=1$，则 $a=\frac{1}{2}$，选 A。
3.乘积矩阵 $\begin{pmatrix}1&-1\\2&4\\-1&3\end{pmatrix}$ 中元素 $c_{23}=10$，选 C。
4.设 $A,B$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$，选 B。
5.设 $A,B$ 均为 $n$ 阶方阵，$k>0$ 且 $k\neq1$，则 $-kA=(-k)^nA$，选 D。
6.若 $A$ 是正交矩阵，则 $A^{-1}$ 也是正交矩阵，选 A。
7.矩阵 $\begin{pmatrix}1&-2\\5&-3\end{pmatrix}$ 的伴随矩阵为 $\begin{pmatrix}5&-3\\2&-1\end{pmatrix}$，选 C。
8.方阵 $A$ 可逆的充分必要条件是 $A\neq0$，选 B。
9.设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $(ACB')^{-1}=B^{-1}C^{-1}A^{-1}$，选 D。
10.设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$，选 A。
二）填空题（每小题2分，共20分）1.$\begin{pmatrix}1&-4\\-1&1\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}1&4\\1&5\end{pmatrix}$。
2.若 $-1$ 是关于 $x$ 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数为 $2$。
3.$\begin{pmatrix}1&-1\\2&4\\-1&3\end{pmatrix}^T=\begin{pmatrix}1&2&-1\\-1&4&3\end{pmatrix}$。
国开电大小学数学教学研究形考任务一(1)参考答案
答案见后一页
题目1.文本论述：要求学生在学习完第一章至第三章之后完成。
选择以下三个主题中的一个主题进行文本论述，其字数不得少于200字。
（20分）
第一章文本论述主题：小学数学教学中如何帮助学生去积极构建普遍知识与特殊情境的联系。
请举例说明。
第二章文本论述主题：请举例说明，影响小学数学课程目标的基本因素有哪些？
第三章学习文本论述：请用实例分析我国新课程标准对小学数学课程内容呈现的基本要求。
【答案】：
实例分析我国新课程标准对小学数学课程内容呈现的基本要求。
2020年国家开放大学电大《数学研究》形成性考核及答案解析
数学研究形考答案形考一案例分析：现实数学观与生活数学观（要求学生完成800字左右的评析）课题：平均数课时：一课时材料准备：教师的讲台上有一个“工具箱”，里面预先准备了一些粉笔头、一些碎纸、一些纱线，一些正方体的小积木，而学生则准备有铅笔盒、记录本等。
临床描述在本节课的一开始，教师就先向学生呈现了一段录像，在录像中描述了这样一段情节（简述）：在一个幼儿园的某一个教室里，十几个幼儿正围坐在一起，玩着“搭纸”游戏。
这时，一位女教师手捧一个纸盒走进来，从镜头中可以看到，里面有许多有着漂亮包装的糖果。
教师将这个纸盒放在学生前面的一个小桌上（类似于教师的讲台），又匆匆出去了。
小朋友们开始好像并没有太多的注意，老师拿了什么进来，又为什么要出去。
但是，因为这位老师好久没有进来，小朋友们就开始有些奇怪了。
先是窃窃私语，然后是出声的争论。
这时可以听到他们议论最多的是，盒子里面究竟是什么。
再后，有一个小朋友大着胆子走上前，看到了纸盒里是好多的糖果，大为兴奋，挥着小手大声地告诉大家。
于是，小朋友纷纷上前探个究竟。
开始是二、三个，然后就有许多小朋友上来看。
瞧这些小朋友，有些兴奋和骚动。
还有几个小朋友的小手开始不停地动着，而且头不断地向前张望着。
终于，一个小朋友忍不住悄悄上来，在纸盒前驻足片刻，拿了一颗糖果。
于是，又有几个小朋友开始学样，上来向纸盒伸手，但并未看清他们都拿了多少糖果。
再后，就是所有小朋友都一拥而上，纷纷伸手去抓糖果。
这下可好，那些小朋友坐的、站的都有；有的在将糖果往自己的小口袋放，有的在向别人要糖果，有的则在哭, ……。
此时，教师进来了，看到小朋友们乱作一团的场景，再看纸盒，里面早已空了，就知道是怎么回事了。
教师免不了要向幼儿做一番教育。
然后问了他们几个问题：你们想过没有，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做，才能使大家都高兴？接下来你们应该怎么做？想一想，然后老师可能会怎么做？（录像结束）接着，教师边播放第二遍录像，边让全班学生思考幼儿园老师的问题。
试卷代号1087国家开 放大学2017年秋季学期“开 放本科”期末考试-数学分析专题研究试题及答案2018年1月
另一方面，选取 Xk =2kπ+? 则 fω= (2kTC 十号) sì巾
当是充分大，有 j(xk)>M ， 这与 IfCx)I<M 矛盾，说明 fCx) 不是周期函数(1 5 分)
Je 飞
‘、 Je
、，/
、BJ
U 八
Q
则俨 lim 主 =Iim 士生d三互=士主 x a
z →∞ x x--' ∞ a
q=!!仙一 pxJ= !~:!! [士;♂可2_( 士! x) J
348
=22(士;)[F干-z]rM(士: )万手工了。
故渐近线方程为 y= 士 fLL a
四、证明题{每小题 15 卦，共 30 分)
(1 5 分)
=1 的渐近线 12. 求双曲线 ζ主 0 a
四、证明题(每小题 15 分，共 30 分}
13. 证明，若函数 fCx) 在 [a ， 日上连续，且对任意 [a ， bJ 上的连续函数 ψ (x) 有
f> ω 川 dx =0 ， 则 f(x) -
0
14. 证明，函数 f(x) =xsinx 不是周期函数.
1 I
2 、
4. 己知 al=2 ， a.= 云 la'-I+ 一:._) ， n=2 ， 3 ， …，且 lima. =a ， 贝U a. 与 a 为(
L 飞 a. 一 1/
).
A. 有理数与有理数
B. 有理数与无理数
c.无理数与有理数
5. 方程 x 5 -2x 2 +4x+6=0 在 (-1 ，1)内(
9.
J: (3x