沪科版数学八年级上册全册教案

沪科版八年级数学（上册）课题：11．1 平面上点的坐标（第1课时）[教材分析]1、本节教材的地位与作用：学生已学习了数轴，垂线和实数有关概念，本节课在此基础上进一步认识数与点的对应，为今后学习函数等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了平面直角坐标系，教材从学生已有认知出发，从数轴入手，利用图形，给点在数轴上的坐标、点在平面内的坐标作了具体定义，使学生了解平面内点的坐标如何确定，进而引出各象限内点的坐标的特征。

2、教学重点：正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点3、教学难点：各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。

[教学目标]基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：（1）知识与技能目标：1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；观察、归纳象限内点的坐标特点。

（2）过程与方法目标：经历由实物到数对的过程，进一步渗透抽象的数学思想；经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；经历观察象限内三五个点的特征到联想所有点坐标特征的过程，进一步渗透观察、类比、特殊到一般的数学思想；（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，树立学好数学的信心，培养学生的自主探究与合作交流的学习习惯．[教学思路]本节课按照“创设情境，引入新课”——“自学勤思，探求新知”——“例题选讲，巩固新知”——“合作交流，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．[教学方法]自学、合作、探讨[教学过程]：（一）创设情境，引入新课：1、一个苹果、一头大象、一个算珠……小学时抽象出数字1，七年级时为了把实数形象地反映，学习了数轴。

2、情境：生活中还会出现2个数字描述事物位置的现象，如火车票12车001号，某人住1单元301室，台风中心位于北纬27.4度，东经123.2度……请同学们再举类似例子。

设计意图：感受数学抽象于生活，提高学习兴趣。

（二）自学勤思，探求新知自学课本2~3页，思考下面问题。

⏹ 1. 数轴上的点的坐标是如何定义的。

⏹ 2.横轴、纵轴、平面直角坐标系、坐标平面如何定义的。

⏹ 3. 平面直角坐标系内的点是如何确定它的横坐标、纵坐标。

⏹ 4.疑惑处标记（思考、讨论）设计意图：培养学生自学的习惯和自学的能力。

检查自学：1、如图，点A 在数轴上的坐标是，点B 在数轴上的坐标是．2、3、如图，说出点A 对应的横坐标、纵坐标。

若点B （3，－1），请在坐标系中描出点B 。

4、找朋友：在你们中间有我的一个好朋友，根据我给的条件，你能猜出是谁吗？他（她）在第二排第三列。

设计意图：对学生自学的反馈，同时，找出存在的问题，重点讲解。

如第4个找朋友，是想让学生感知：坐标系中规定正方向、负方向，先横坐标再纵坐标就如同必须先规定从左到右（从右到左）、从前到后(从后到前),先行后列讲明白，才能确定朋友的位置。

（三）例题选讲，巩固新知Ayo -123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5CDE 例１在平面直角坐标系中分别描出点A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点C 、D 、E的坐标。

x设计意图：对本课重点知识加强巩固。

同时让生感知：有序实数对与平面坐标系内的点一一对应关系。

（四）合作交流，挑战自我1、给出象限的概念。

2、探究：①、点A（3，4），B（72,9）,C(8,0.5)在第几象限？②、你能再举一个这个象限内的点吗？③、归纳第一象限内点的坐标特征。

文字语言：____________________________;符号语言：_____________________________________________________。

3、一展身手。

（一）、判断：①、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（）②、点A（a ，b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第一象限. （）（二）、填空①:电影院2排5号表示为（2，5），则3排8号表示为_________________，（9，4）表示的含义是________________________________.②：若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .（三）、如果点A（a+3，a-1) 在第一象限，求a的取值范围。

设计意图：小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．设计练习，使学生对坐标、象限的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性．（五）课堂小结，感悟反思学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．设计意图：关注不同学生总结知识的程度和能力，对反馈的信息及时处理或引导。

（六）走出课堂，应用数学作业：必做题： 1、课本p5 1~3 2、探究P（x，y）到坐标轴的距离与坐标的关系。

选做题：搜索①笛卡尔的相关资料。

②空间内如何确定点的位置。

设计意图：发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣．[教学总结]本节课我觉得有这样几个好的地方：1．情境创设法：利用同学们熟悉的抽象“1”的过程和身边的拿车票找座位、1单元301找人等，引出数对与平面直角坐标系，使数学密切联系实际，体现知识的形成和应用过程．以实际问题为出发点和归宿，更贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养了他们运用所学知识解决问题的能力．2．加强新旧知识的联系：数对、平面直角坐标系与已学过的数轴、实数，垂线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又帮他们形成了一定的知识体系，进一步丰富了学生对平面直角坐标系的认识和感受．3．加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们自学、画图、观察、猜想、验证、推广等一系列数学活动充分调动了学生自主学习的潜能，丰富了学生对此内容的体验和理解，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦．当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，使探究过程活跃起来，更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获．4、运用多媒体作为教辅工具：运用PPT展示实物图片、演示画图，增强了学生的直观感受，使学生易从形象思维跨越到抽象思维，突出重点，突破难点．也有一些不足之处，比如：教学语言若能更简单、准确、流畅会更好，多媒体使用技巧还要提高.11.2图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.12.1函数函数及其相关的概念、函数的表示法一. 教学重难点：重点：常量与变量，函数的概念，函数的表示法。

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上海科学技术出版社初中八年级数学上册全套教案

平面内点的坐标【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。

【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。

【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。

【教学过程】一、设置问题情境：（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。

怎样确定平面上一个点的位置呢？二、观察交流，构建新知。

观察、交流、思考：（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。

引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。

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【沪科版】八年级数学上册全册课件一、教学内容1. 实数与二次根式2. 一元二次方程3. 几何图形的密接与位似4. 数据的收集、整理与表示5. 概率初步6. 综合应用二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握二次根式的性质与运算。

2. 学会解一元二次方程，了解其应用。

3. 理解几何图形的密接与位似，掌握其性质与判定。

4. 学会数据的收集、整理与表示，培养数据分析能力。

5. 理解概率的概念，掌握简单事件的概率计算。

6. 提高综合应用能力，培养解决问题的策略。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的理解与二次根式的运算；一元二次方程的解法；概率的计算。

2. 教学重点：几何图形的密接与位似；数据的收集、整理与表示；综合应用能力的培养。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、模型等。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，激发学生学习兴趣。

2. 新课导入：讲解新课内容，结合例题进行讲解。

3. 随堂练习：设计针对性练习，巩固所学知识。

5. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

具体教学过程如下：（1）导入：以生活中常见的实际问题为例，引入新课。

（2）新课导入：1) 实数与二次根式：讲解实数的概念，通过例题讲解二次根式的性质与运算。

2) 一元二次方程：介绍一元二次方程的定义，讲解求解方法，如公式法、配方法等。

3) 几何图形的密接与位似：讲解密接与位似的定义，通过模型演示，让学生直观感受其性质。

4) 数据的收集、整理与表示：介绍数据的收集、整理与表示方法，如表格、图表等。

5) 概率初步：讲解概率的定义，通过实例计算简单事件的概率。

6) 综合应用：讲解如何运用所学知识解决实际问题。

（3）随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。

（5）课后作业：布置适量作业，包括书面作业和思考题。

六、板书设计1. 章节2. 新课内容3. 例题及解答4. 课堂小结七、作业设计1. 书面作业：（1）实数与二次根式：计算题、应用题。

2019年沪科版八年级数学上册教案全集

2019年八年级数学上册全册教案（沪科版）第11章平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P 的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?。

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2019年沪科版八年级数学上册教案全集11.1平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一 )教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念；认识平面直角坐标系的相关知识；如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等 .2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标；能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子；理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系；感受到数学的价值 .重点难点【重点】认识平面直角坐标系；写出坐标平面内点的坐标；已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师 :如果让你描述自己在班级中的位置；你会怎么说?生甲 :我在第 3排第 5个座位 .生乙 :我在第 4行第 7列.师:很好 !我们买的电影票上写着几排几号；是对应某一个座位；也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来 .二、合作探究；获取新知师 :在以上几个问题中；我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置；这两个数量我们可以用一个实数对来表示；但是；如果(5； 3)表示 5排 3号的话；那么 (3； 5)表示什么呢 ?生:3排 5号 .师:对；它们对应的不是同一个位置；所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的 .谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢 ?生 :用一个有序的实数对来表示.师 :对 .我们学过实数与数轴上的点是一一对应的；有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以 .教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴；取向右为正方向;竖直的数轴叫做 y轴或纵轴；取向上为正方向 ;两轴交点为原点 .这样就构成了平面直角坐标系；这个平面叫做坐标平面 .师:有了平面直角坐标系；平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了 .现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系 .学生操作；教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图；由点 P分别向 x轴和 y轴作垂线；垂足M 在x轴上的坐标是 3；垂足 N在y轴上的坐标是 5；我们就说 P点的横坐标是 3；纵坐标是 5；我们把横坐标写在前；纵坐标写在后；(3；5)就是点 P的坐标 .在 x轴上的点；过这点向 y轴作垂线；对应的坐标是 0；所以它的纵坐标就是 0;在y轴上的点；过这点向 x轴作垂线；对应的坐标是 0；所以它的横坐标就是 0;原点的横坐标和纵坐标都是 0；即原点的坐标是 (0； 0).教师多媒体出示:师 :如图；请同学们写出A、 B、 C、D这四点的坐标.生甲 :A点的坐标是 (-5； 4).生乙 :B点的坐标是 (-3； -2).生丙 :C点的坐标是 (4；0).生丁 :D点的坐标是 (0； -6).师:很好 !我们已经知道了怎样写出点的坐标；如果已知一点的坐标为 (3；-2)；怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢 ?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是 3的点；过这一点向 x轴作垂线；横坐标是 3的点都在这条直线上 ;在y轴上找出纵坐标是-2的点；过这一点向y轴作垂线；纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点；这一点既满足横坐标为3；又满足纵坐标为-2；所以这就是坐标为(3；-2) 的点 .下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系；并描出 A(2； -4)； B(0； 5)；C(-2；-3) ； D(-5；6)这几个点 .学生动手作图；教师巡视指导 .三、深入探究；层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域；从x轴正半轴开始；按逆时针方向；把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限 .注意 :坐标轴不属于任何一个象限 .在同一象限内的点；它们的横坐标的符号一样吗 ?纵坐标的符号一样吗 ?生 :都一样 .师 :对；由作垂线求坐标的过程；我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+；纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能 .第二象限内的点的坐标的符号为 (-； +)；第三象限内的点的坐标的符号为 (-； -)；第四象限内的点的坐标的符号为 (+； -).师 :很好 !我们知道了一点所在的象限；就能知道它的坐标的符号.同样的；我们由点的坐标也能知道它所在的象限 .一点的坐标的符号为(-； +)；你能判断这点是在哪个象限吗?生 :能；在第二象限.四、练习新知师 :现在我给出几个点；你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5；-4)； B(3； -1)； C(0； 4)；D(5； 0).生甲 :A点在第三象限.生乙 :B点在第四象限 .生丙 :C点不属于任何一个象限；它在y轴上 .生丁 :D点不属于任何一个象限；它在x轴上 .师 :很好 !现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系；在上面描出这些点.学生作图；教师巡视；并予以指导.五、课堂小结师 :本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系；会写出坐标平面内点的坐标；已知坐标能描点；知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征 .教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题；学生在实际生活中经常遇到；但可能没有想到这些问题与数学的联系 .教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置；让学生参与到探索获取新知的活动中；主动学习思考；感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性；增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二 )教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系；认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形；形成二维平面图形的概念；发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神；体验通过二维坐标来描述图形顶点；从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形；计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境；导入新知师 :上节课我们学习了平面直角坐标系的概念；也学习了已知点的坐标；怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来 .下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系；并在上面标出 A(5； 1)； B(2； 1)；C(2；-3) 这三个点 .学生作图 .教师边操作边讲解:二、合作探究；获取新知师 :现在我们把这三个点用线段连接起来；看一下得到的是什么图形?生甲 :三角形 .生乙 :直角三角形 .师 :你能计算出它的面积吗?生:能 .教师挑一名学生: 你是怎样算的呢?生:AB的长是 5-2=3；BC的长是 1-(-3)=4；所以三角形 ABC的面积是× 3×4=6.师 :很好 !教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1； 2)；B(-2； -1)；C(2； -1)； D(3；2)；并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形 .师 :你能计算它的面积吗?生 :能 .教师挑一名学生: 你是怎么计算的呢?生 :以 BC为底； A到 BC的垂线段 AE为高； BC的长为 4； AE的长为 3；平行四边形的面积就是4×3=12.师 :很好 !刚才是已知点；我们将它们顺次连接形成图形；下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师 :如果我们取 x轴正半轴上的点为起始点；按逆时针顺序；你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能 .(6；0)； (4；2)； (4；4)； (2；4)； (0；6)； (-2； 4)； (-4； 4) ⋯⋯师 :很好 !你怎样向另一个同学描述这样一个八角星；让他画出来呢?生:在坐标系里画出点 (6；0)；(4；2)；(4； 4)； (2；4)； (0；6)；(-2； 4)； (-4； 4)；⋯⋯；然后把它们顺次连接成一个封闭的图形 .三、练习新知师 :我们现在已经建立了点与图形之间的联系；能用点来表示图形了 .我们来看这样一个例子；已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1； 1)； B(4； 1)； C(6； 4)；求△ABC的面积 .教师找一名学生板演；其余学生在下面做；然后集体订正得到:由图可知；△ABC的面积 S=×5×3=7.5.四、课堂小结师 :我们今天学习了哪些新知识?有什么收获 ?生 :我们今天学了由点连接成的图形；求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标；让学生自己建立平面直角坐标系；并且在其中描出这些点；既复习了上节课的内容；又引出了本节课所要讲的知识 .在画出三角形和平行四边形后；我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积 .通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系；形成数形结合的思想；用数字特征去描述它们之间的关系.11.2图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中；图形的平移与点的坐标变化之间的关系；发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程；探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系；感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联；体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程；发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境；导入新知师 :在上一节课；我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形；现在已知A(-2； 4)； B(-4； 3)； C(1；1)；用线段把这三点连接成一个封闭图形；是什么形状的图形?生 :三角形 .师 :对 .这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移；探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究；获取新知教师边操作边讲解 :我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移 2个单位；看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系 .生 :横坐标增加了2；纵坐标不变 .师 :对 .若是向左平移 2个单位呢 ?坐标会有什么变化?生 :横坐标减 2；纵坐标不变.师 :很好 !若把这个三角形向上平移3个单位；这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生 :横坐标不变；纵坐标加 3.师 :对 .向下平移 3个单位呢 ?生 :横坐标不变；纵坐标减 3.师:同学们回答得很好 !已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移；即它移动的方向和距离；我们根据刚才得出的结论；可以写出它位移后的顶点的坐标；画出它位移后的图形 .如果已知位移前的图形和位移后的图形；你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是 (-3； 4)；(-2 ； 7)；(1； 2)；平移后顶点的坐标是 (0； 2)； (1；5)；(4； 0)；请同学们写出它平移的过程 .教师找一名学生板演；其余同学在下面写.师 :我们可以分别看横、纵坐标的变化；横坐标都增加了 3 ；所以在沿 x轴方向上发生了怎样的位移?生 :向右平移了 3个单位 .师 :对；你们观察一下纵坐标的变化；说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生 :纵坐标减少了2；向下平移了 2个单位 .师 :对 .所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位；或者是先向下平移2个单位再向右平移 3个单位 .三、例题讲解【例】如图；将△ABC先向右平移 6个单位；再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移；则有 : A(-2； 6)→(4； 6)→A1(4； 4)；B(-4； 4)→(2； 4)→B1(2； 2)；C(1； 1)→(7； 1)→C1(7； -1).教师多媒体出示:点 (x； y)向平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为师 :任意一点 (x；y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后；得到结论:点(x； y)向左平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x-a； y);点(x； y)向右平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x+a； y);点(x； y)向上平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x； y+a);点(x； y)向下平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x； y-a).四、练习新知师 :我们现在来做一道题目；练习一下.教师多媒体出示:已知三角形 ABC；它的三个顶点 A、B、C的坐标分别为 (-5；3)；(-2；4)；(0；2)；它平移后的三角形为△A'B'C'；A'点的坐标是 (3； -1)；求 B'点和 C'点的坐标 .教师找一名学生板演；其他同学在下面做；然后集体订正得到:B'点的坐标为 (6；0)； C'的坐标为 (8； -2).五、课堂小结师 :你今天学习了哪些新知识?有什么收获 ?生 :学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师 :你还有哪些疑问?学生提问；教师解答.教学反思图形由静到动；静时我们用顶点坐标来描述它；动后我们也可以描述这个过程 .在学生的前置性学习部分；通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形；并比较平移前后三个顶点的坐标的变化；使学生亲身经历了知识的形成过程；不但改变了学生死记硬背的学习方式；还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯；进一步激发了学生学习数学的兴趣 .本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上；探究图形在坐标系内平移的变化规律的 .主要是引导学生运用分类思想；依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动；最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第 12章一次函数12.1函数第 1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程；发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式；使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来；培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子；激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入；让学生意识到数学是在不断发展的；意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念；判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境；导入新知师 :你还记得汽车在匀速行驶时；路程和速度、时间之间的关系吗?生 :记得；路程 =速度×时间 .师 :好 .我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示 (问题 1):汽车以 50千米 / 时的速度匀速行驶；它行驶的路程用 s表示；时间用 t表示；根据刚才那个公式；你能得到 s和 t的什么数量关系 ?生:s=50t.师 :对 .这里面有哪些量?生 :路程、速度和时间.师 :这道题中；速度是具体的一个量；是多少呢?生:50.师 :对 .这里面有三个量:路程、 50和时间 .二、合作探究；获取新知教师多媒体出示(问题 2):时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 ⋯海拔高度1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 ⋯h/m同学们看这个图和相应的表格；上面反映的有几个量?学生思考后回答: 两个 .师 :哪两个 ?生甲 :时间 .生乙 :气球上升到达的海拔高度.师 :同学们回答得很好!你们再观察一下；热气球在这个上升过程中；平均每分钟上升了多少米?生:30米 .师 :你能计算出当t=3min 和 t=6min 时热气球到达的海拔高度吗?生 :能； 3分钟时为 1 890米； 6分钟时为 1 980米 .师:很好 .教师多媒体出示(问题 3):师 :在这个问题中；有哪几个量 ?生 :两个；时间和负荷 .师 :你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话； 4.5h时和 20h 时的负荷分别是多少 ?3 3学生测量后回答 : 能.4.5h 时是 10×10兆瓦； 20h时是 17×10兆瓦 .师 :用科学记数法怎样表示?4 4生 :4.5h 时是 1.0 ×10兆瓦；20h时是 1.7 ×10兆瓦 .师 :同学们回答得很好 !你们是怎么找到对应的数据的呢?生 :根据时间对应的负荷得到的 .师 :很好 !这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?413.5h时达到 ;用电低谷时的负荷是4学生测量后回答 : 用电高峰时的负荷是 1.8 ×10兆瓦；在1.0 ×10兆瓦；在4.5h时达到 .师 :我们再来看这样一个例子 .教师多媒体出示 (问题 4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速 vkm/h 之间有下列经验公式 :s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲 :刹车距离、车速 .生乙 :256.师 :当车速为 60km/h 时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中；速度一直是 50千米 / 时；我们把不变的 50称为常量 ;变化的 s和 t称为变量；其中 t 是自变量； s是随着时间 t 的变化而变化的； s是因变量 .下面我们看看其他三个问题中；哪些是常量；哪些是自变量；哪些是因变量 ?生甲 :第二个问题中；30是常量；时间是自变量；海拔高度是因变量.生乙 :第三个问题中；没有常量；时间是自变量；负荷是因变量.生丙 :第四个问题中；256是常量；车速是自变量；刹车距离是因变量.师 :很好 !自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有 .师 :由前面的探究；我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生 :自变量取一个值；根据它们之间的关系；因变量就有相应的一个值.师 :很好 !教师板书并口述定义 :一般地；设在一个变化过程中有两个变量x、y；如果对于 x在它允许的取值范围内的每一个值；y都有唯一确定的值与它对应；那么就称x是自变量； y是 x函数 .师 :在这个定义中；我们要注意“唯一确定”这四个字；“唯一”要求只有一个；“确定”要求它们的关系是确定的；不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义；你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲 ;问题 1中行驶路程 s是行驶时间 t的函数 .生乙 :问题 2中热气球到达的海拔高度h是时间 t 的函数 .生丙 :问题 3中负荷 y是时间 t的函数 .生丁 :问题 4中刹车距离 s是车速 v的函数 .师 :大家回答得很好 !三、练习新知师 :我们现在来看这样一个例子 .教师多媒体出示并口述 :下列等式中； y是 x的函数的有.① x+y=0;② y=;③y=x2;④ x=y2 ;⑤ y=|x|; ⑥ x=|y|; ⑦ y=;⑧ y2=4x.学生思考后回答；然后集体订正.y是 x的函数的有①②③⑤⑦ .四、课堂小结师 :你今天学习了哪些新知识?有什么收获 ?生 :学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善 .教学反思课程改革的关键是教师观念的改变；重视学生的主体作用；强调让学生经历学习的过程；让学生真正成为学习的主人 .教师不应该仅仅是课程的实施者；而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式；引入本节课；同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系；并引入常量、变量、自变量、因变量等概念 .而函数是两个变量之间的关系；它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值；因变量有唯一确定的值与之对应 .这点要向学生讲清楚；学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数. 第 2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量；能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系；让学生发挥主观能动性；独立思考.2.让学生参与到教学活动中来；激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题；培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子；激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数；求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境；导入新知师 :上节课；我们学习了一个重要的概念——函数；同学们还记得它的内容吗?学生回答 .师 :大家说得很好；函数是一个重要的数学概念；这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究；获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系；这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记 .教师多媒体出示上节课的问题 4.这是另一种表示函数的方法；是用s和v之间的函数关系式来表示的；这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法 .你从中读出了什么信息?你能把问题 2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答: 能.热气球的初始海拔高度是 1 800米；每分钟上升30米 .师 :很好 !它是匀速上升的吗?生:是 .教师多媒体出示上节课中的问题 1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间 t之间的关系吗?注意 :这里 h是初始高度和上升高度的和；上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答: 能.h=1 800+30t.师 :很好 !一般地；我们按自变量的降幂排列；就是写成h=30t+1 800. 这说明同样一个问题；它的描述方式可以不止一种；我们可以选用适当的方式来表示；也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地；设在一个变化过程中有两个变量x、y；如果对于 x在它允许取值范围内的每一个值；y都有唯一确定的值与它对应；那么就说x是自变量； y是 x的函数 .师 :同学们；这里要求在自变量的允许范围内；就是说自变量是有范围的；在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生 :分母不能为零；开平方时被开方数应该大于等于零.师 :对 .所以我们在用解析法表示时；要考虑自变量的取值范围.在实际应用中；除了要保证这个式子有意义；还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例 1】求下列函数中自变量x的取值范围 :(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;(3)y=;(4)y=.解:(1)x为全实体实数 .(2)x为全实体实数 .(3)x≠2.(4)x≥3.【例 2】当x=3时；求下列函数的函数值:(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;(3)y=;(4)y=.解:(1)当 x=3时； y=2x+4=2×3+4=10.2 2(2)当 x=3时； y=-2x =-2 ×3=-18.(3)当 x=3时； y===1.(4)当 x=3时； y===0.【例 3】一个游泳池内有水300m3；现打开排水管以每小时25m 3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量 Qm3与排水时间 th间的函数关系式 ;(2)写出自变量 t 的取值范围 ;(3)开始排水后的第 5h末；游泳池中还有多少水 ?(4)当游泳池中还剩 150m3时；已经排水多少小时 ?解:(1)排水后的剩水量 Q是排水时间 t 的函数；有 Q=300-25t=-25t+300.(2) 由于池中共有 300m 3水；每小时排 25m3；全部排完只需300÷25=12(h)；故自变量 t的取值范围是 0≤t ≤12.3末；池中还有水 175m 3 .(3) 当 t=5时；代入上式；得 Q=-5 × 25+300=175(m)；即第5h(4) 当 Q=150时；由 150=-25t+300 ；得 t=6(h) ；池中还剩水 150m3时；已经排水6小时 .四、课堂小结师 :今天你学习了什么新的内容?生 :学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善 .教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子；向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法 .在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数；特别是在应用题中；要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况；有时两种情况会同时出现；这两个条件都要满足.教学设计中；始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合；把对知识的理解放置在具体情景中；采用了多种形式的学习活动；给学生提供足够的、自主的空间和活动机会；让学生动手、动脑进行探索.第 3课时函数(三)教学目标【知识与技能】1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤；即列表、描点、连线.【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程；提高作图能力.【情感、态度与价值观】。

沪科版八年级数学上册教案全集

2016年八年级数学上册全册教案（沪科版）第11章平面直角坐标系平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x 轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:时是×104兆瓦,20h时是×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是×104兆瓦,在时达到;用电低谷时的负荷是×104兆瓦,在时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.?①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思。

沪科版八年级上学期的数学教学计划五篇

沪科版八年级上学期的数学教学计划在做工作计划时要认真思考，好的工作计划应像目录树一样，层次分明，环环相扣，是一个完整的体系。

用完整的工作计划去指导我们的工作，这里给大家分享一些关于沪科版八年级上学期的数学教学计划，方便大家学习。

沪科版八年级上学期的数学教学计划11、做好理论学习抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。

2、做好各时期的计划为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及初二的数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并对各单元、各课题的进度情况进行详细计划。

3、备好每堂课认真钻研大纲和教材，做好初中各阶段的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结，以便提高自己的教学理论水平和教学实践能力，更好地上好每一堂课，更好地服务学生。

4、做好课堂教学爱因斯坦曾经说过“兴趣是的老师“。

创设教学情境，激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。

本学期，我将继续结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，力求达到教学组织合理，教学内容语言生动。

运用各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。

5、批改作业精批细改好每一位学生的作业，对每位学生的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。

6、做好课外辅导全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学生进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高;使差生也能及时扫除学生障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。

积极开展课外兴趣小组等课外活动，充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。

2019年秋沪科版数学八年级上册教案(全集)

第11章平面直角坐标系11.1平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的。

沪科版八年级数学上册全册说课稿

《沪科版八年级数学上册》说课稿五沟中心学校八年级刘伟各位老师：上午好！我今天说的是沪科版八年级数学上册的内容，下面我将从教学重点、教学情境、教学方法三个方面逐章进行说明。

本册教材共有五章内容：第十一章：平面直角坐标系由于平面直角坐标系是学习函数的基础，也是解决实际问题的工具。

所以我将本章的重点确定为：1.掌握点的坐标的表示方法及求法2.能建立适当的坐标系来描述某些点所处的位置。

为了增强学生的学习兴趣提高学生学习的主动性，我准备创设动画式问题情境。

在教学中，利用图、形、声、像等多媒体演示，让静止的物体动起来，使教学内容变得新奇有趣。

比如说：对于《图形在坐标系中的平移》这一节，我就利用FLSH动画演示平移的过程，使学生的情绪高涨起来，整个堂课气氛也就活跃了起来。

为了更好地实现教学目标，我准备采用以下教学方法：先展示一些通俗易懂的确定位置的图片，使学生认识到确定物体位置的重要性；再让学生学习平面直角坐标系的基础知识；最后，在通过总结图形平移引起的对应点的坐标变换规律的基础上，让学生初步体会数形结合的思想。

第十二章：一次函数由于函数是中学数学的重要内容，也是中学数学重要的数学模型，所以它在教材中的地位非常重要。

基于此，我将本章的重点确定为：1.理解函数概念，掌握一次函数的图像及性质2.利用函数图象解决实际问题，会利用待定系数法求一次函数的解析式。

为了让学生从生活实例中感受常量、变量和函数的基本概念；理解一次函数的图像和性质，我准备创设生活式问题情境，激发学生的体验动机，培养学生对所学知识的兴趣，使他们能够集中精力，积极思考，主动探究发现知识。

例如：在《一次函数模型的应用》教学中，我就利用了生活中的两个实例：一个是奥运会游泳比赛的问题，另一个是小球反弹的问题。

让学生用列表、图像、解析式等方式先组织信息，再分析数据，最后得出结论。

为了让学生更好地理解函数的概念、图像、性质，掌握研究函数的基本方法。

我准备了以下教学方法：先向学生展示大量的实际情景，让学生从生活实例中感受常量、变量和函数的基本概念；再通过对一次函数的图像、性质以及函数与方程、不等式联系的研究，培养学生应用数学的意识与分析归纳的能力。

沪科版八年级上册数学教案

三、学生练习课本P29，第1、2
四、小结
在数学学习中体会“问题情ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ—建立模型—解释应用”的过程，数形结合是一种解题模式，掌握一定的规律，对于学习非常重要。
五、布置作业：
1、课本P31，第4、5
2、《基训》
教学后记：
14.1正方形中的边角关系
教学目标：
知识目标：理解三角形的有关术语，掌握三角形三边的隔阂。
2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.
3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的模版位置.
【过程与方法】
1.结合变体现实生活中表示物体所在位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.
2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.
教师边操作边讲解:
在x轴上看清横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上才;在y轴上找出形心是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上才;这两条直线交于一点点,这一点既满足地理坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是座标为(3,-2)的点.下面拜托同学们在中才方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.
能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达
能力。情感目标：让学生在自主参与、战略合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发努力学习数学的兴趣。教学重、难点：
教学重点：三角形三边关系的探究和归纳。教学难点：三角形三边关系的应用。
教学过程： Ⅰ.回顾与思考
1.如何表示线段？2.如何表示一个角？ Ⅱ.创设现实情景，引入新课

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