游戏的公平性讲课教案

游戏的公平性

一．选择题（共10小题）

1．（2014春?淮阴区校级月考）小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）

A．此规则有利于小玲B．此规则有利于小丽

C．此规则对两人是公平的 D．无法判断

【分析】抛掷两枚均匀的正方体骰子总共有36种情况，一个奇数与一个偶数的和是奇数，故其中和为奇数的情况有3×3+3×3=18，计算出奇数的概率．和不是偶数就是奇数，再计算偶数的概率．

【解答】解：抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是，点数之和为奇数的概率是，所以规则对两人是公平的，

故选C．

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

2．（2015秋?成都期末）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）

A．游戏的规则由甲方确定

B．游戏的规则由乙方确定

C．游戏的规则由甲乙双方商定

D．游戏双方要各有50%赢的机会

【分析】根据游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．

【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，

∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；

B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；

C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；

D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确．

故选：D．

【点评】此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

3．（2013?广东模拟）某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（）时，游戏对甲乙双方公平．

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可．

【解答】解：根据题意得：=，即2x=20﹣x﹣2x，

解得：x=4．

故选B

【点评】此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

4．（2012春?晋江市期末）小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（）

A．游戏对小明有利 B．游戏对小白有利

C．这是一个公平游戏D．不能判断对谁有利

【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，它们的和为奇，奇，偶，偶；由此可得：两人获胜的概率，进而得出答案．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，

因此和为奇数或为偶数概率都为；所以这是一个公平游戏．

故选：C．

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．（2011?安徽模拟）把五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（）

A．两者取胜的概率相同B．甲胜的概率为0.6

C．乙胜的概率为0.6 D．乙胜的概率为0.7

【分析】列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的数字之和等于奇偶的情况数占总情况数的多少即可．

【解答】解：根据五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，

∴两数之和为偶数的概率为：=，

数字和为奇数的概率为：，

∴乙胜的概率为0.6，

故选：C．

【点评】此题主要考查了概率的求法；得到所求的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6．（2011春?肃州区校级期中）口袋里有相同的2个红球、4个白球和6个黑球，从口袋里摸出2个球，若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜．谁获胜的概率大（）

A．甲 B．乙 C．甲乙一样大D．不能确定

【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答比较即可．【解答】解：从口袋里摸出2个球，共有132种可能，两个都是红色的情况有1种，甲胜的概率为；两个都是黑球的情况有30种，乙胜的概率为，乙＞甲．

故选B．

【点评】本题主要考查了游戏的公平性，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．

7．（2005?泉州质检）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）

A．公平的B．不公平的

C．先摸者赢的可能性大D．后摸者赢的可能性大

【分析】每个人摸到黑球的概率均为，所以游戏公平．

【解答】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，

∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．

故选A．

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8．（2005春?昭阳区校级期中）下列游戏公平的是（）

A．掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜

B．掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜

C．掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜D．掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜

【分析】首先利用列举法求得掷一个硬币两次，等可能的结果；然后分别求得各情况下甲胜与乙胜的概率，比较概率是否相等，即可得出结论．

【解答】解：∵掷一个硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，A、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）=P（乙胜），故本选项公平；

B、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平；

C、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平；

D、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平．

故选A．

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

9．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）

A．公平B．对甲有利

C．对乙有利 D．无法确定公平性

【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，同时掷两枚相同的硬币，同面朝上的概率为50%，异面朝上为50%，所以游戏公平．【解答】解：同时掷两枚相同的硬币，出现的情况如下：

（正，正），（反，正），（正，反），（反，反）

共四种情况．

所以P（同面朝上）==50%，P（异面朝上）==50%；

所以游戏公平．故选A．

10．桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏

（）

A．公平B．不公平C．对小明有利D．不确定

【分析】由于1、2、3的最小公倍数为6，则两人轮流拿走棋子的总数为6的倍数，所以最后总是剩下一粒棋子，这样先拿的人输，后拿的人赢．

【解答】解：因为1、2、3的最小公倍数为6，

所以小明和小刚两人轮流拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子的总数为6的倍数，

而25=4×6+1，则小明和小刚两人轮流拿后，最后总是剩下一粒棋子，

所以先拿的那个人必定要拿最后一粒棋子，则它必输，即先拿的人输，后拿的人赢，

所以这个游戏不公平．

故选B．

【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．

二．填空题（共9小题）

11．（2014春?涟水县校级月考）小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是不公平（填“公平”或不公平）的．

【分析】利用概率公式分别求出获胜概率，进而得出游戏公平性即可．

【解答】解：∵袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），

∴摸到红球的概率为：，摸到白球的概率为：，

∴游戏规则不公平．

故答案为：不公平．

【点评】此题主要考查了游戏公平性，利用概率公式求出是解题关键．

12．（2014春?海阳市期中）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？不公平．

【分析】运用概率公式计算出相应概率，比较找到最大的概率即可．

【解答】解：∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，

∴掷得朝上的数字比3大的概率为：=，

∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，

∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，

∴这个游戏对甲、乙双方不公平．

故答案为：不公平．

【点评】此题主要考查了游戏公平性，有关可能性大小的问题；用到的知识点为：可能性相等，包含的情况数相等．

13．（2013秋?湖里区校级期中）甲乙两人用2张红心和1张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：不公平．

【分析】分别求得两人获胜的概率后比较，若概率相等则公平，否则就不公平．

【解答】解：列表得：

红1 红2 黑

红1 红1红1 红1红2 红1黑

红2 红2红1 红2红2 红2黑

黑黑红1 黑红2 黑黑

共9种情况，同一花色的有5种情况，花色不同的有4种情况，

∴甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为，

故不公平，

故答案为：不公平．

【点评】本题考查了游戏的公平性，正确地列表或树状图是解决此类问题的关键，难度不大．

14．（2011春?宿豫区期末）小丽与小华做硬币游戏，任意掷一枚均匀的硬币两次，游戏规定：如果两次朝上的面不同，那么小丽获胜；如果两次朝上的面相同，那么小华获胜．你认为这样的游戏公平吗公平（填“公平”，“不公平”）．

【分析】根据游戏规则可知：任意掷一枚均匀的硬币两次，有4种情况；两次朝上的面不同，有2种；两次朝上的面相同，也有2种；故小丽与小华取胜的概率相等，故这个游戏公平．

【解答】解：任意掷一枚均匀的硬币两次，朝上的情况有正正、反反、正反、反正四种情况，所以两次朝上的面不同或两次朝上的面相同的概率相等，即游戏公平．

15．（2009?岳阳一模）如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得1分，这个游戏公平吗？公平．

【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

【解答】解：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种，为偶数的4种．

故P（奇数）=P（偶数）=

∵×2=×1

∴这个游戏对双方是公平的．

转盘2

转盘1

1 2 3

1 1

2 3

2 2 4 6

故答案为：公平．

【点评】此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16．（2009春?梅列区校级期中）如图，小明用转盘设计了一种游戏，随意转动转盘，转盘停止转动后，如果指针指向红色，则甲胜；如果指针指向黄色，则乙胜．你认为这个游戏不公平（填“公平”或“不公平”）．

【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案；

【解答】解：指针指向红色的概率是：=，

指针指向黄色的概率是：，

所以甲胜的概率大，

这个游戏不公平；

故答案为：不公平．

【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．

17．（2008?雅安）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A（1）到K的牌，并规定甲抽到10至K的牌，那么算甲胜，如果抽到的是10以下的牌，则算乙胜，这种游戏对甲乙来说不公平（填“公平”或“不公平”）

【分析】首先利用概率公式求得甲胜与乙胜的概率，比较概率的大小，即可得到游戏对甲乙来说是否公平．

【解答】解：∵他们准备了13张从A（1）到K的牌，

∴共有13种等可能的结果，

∵规定甲抽到10至K的牌，共有4种情况，抽到的是10以下的牌，共有9种情况，

∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，

∵P（甲胜）≠P（乙胜），

∴游戏对甲乙来说不公平．

故答案为：不公平．

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

18．芳芳和明明要玩一个游戏：两人轮流在一个正方形硬纸上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，让硬币平躺在桌面上，任何两枚硬币不能重合．谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候，谁就赢了．

如果芳芳走第一步，她应该放在哪里才可能稳操胜券？请说明你的理由．芳芳的第一步应放正方形硬纸板的中心位置．

这时，明明放一枚硬币，芳芳总可以在硬纸板上放一枚硬币，

使它与明明的硬币关于中心对称，直到明明无处可放，芳芳就赢了．．【分析】根据中心对称的知识，争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，根据对称性可作出解释．

【解答】解：芳芳的第一步应放正方形硬纸板的中心位置．

这时，明明放一枚硬币，芳芳总可以在硬纸板上放一枚硬币，

使它与明明的硬币关于中心对称，直到明明无处可放，芳芳就赢了．

【点评】本题考查中心对称的性质的运用，比较新颖，注意掌握基本性质，然后才能做到灵活运用．

19．小明和小华做掷硬币的游戏．将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”，才获胜；小华掷时，朝上的面只要一次是“国徽”，即获胜．获胜可能性大的是小华．