2021年贵州省黔东南州剑河四中等十五校联考中考数学模拟试卷

黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案(4)

黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试数学模拟卷(四)(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．3的平方根是(D)A．9 B．3C．－3D．±32．2019新型冠状病毒的直径大约是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是(C) A．120×10－6B．12×10－3 C．1.2×10－4D．1.2×10－5 3．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB.若∠EOF＝107.5°，则∠1的度数为(C)A．70° B．65°C．55°D．45°4．下列说法正确的是(D) A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．相等的圆心角所对的弧相等C．若a2＝b2，则a＝bD．一组数据3，2，5，3的中位数、众数都是35．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是(C)A．a＋b＞0 B．a－b＜0 C．ab＜0 D．a b>06．分式13y和12y2的最简公分母是( C) A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)A B C D8．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(A) A．2种B．3种C．4种D．5种9．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(C) A．3 ∶5 B．9 ∶25 C．5 ∶3 D．25 ∶910．如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP 交⊙O于点M，给出下列四种说法：①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP 外接圆的圆心．其中正确说法的个数是 ( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3x －3x －3x ＋3 ＝12，则x ＝__1__．12．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 是方程ax ＋2y ＝5的一个解，则a 的值为__1__． 13．点P 是反比例函数图象上一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是__y ＝3x或y ＝－3x __． 14．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是__x ≥0且x ≠1__． 15．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺)？如果设门的宽为x 尺，那么这个门的高为(x ＋6)尺，根据题意得方程__x 2＋(x ＋6)2＝102__．16．如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC上，OE ∥AB ，则OE 的长是__2__．17．在平面直角坐标系xOy 中，点A (－2，m )绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P 中的阴影区域(包括边界)内，⊙P 的半径为1，点P 的坐标为(3，2)，则m 的取值范围是__2≤m ≤4__．第17题图第18题图18．一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为cm.19．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x ＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x ＝4是差解方程．若关于x 的一元一次方程5x－m ＋1＝0是差解方程，则m ＝__294__．20．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是．三、解答题(本大题共6小题，共80分)21．(14分)(1)计算：(－1)2 019＋( 2 019 － 2 018 )0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 ；解：原式＝(－1)＋1＋3＝3.(2)先化简，再求值：x －2x 2－1 ÷x －2x 2＋2x ＋1 －x x －1，其中x ＝4. 解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －2 －x x －1＝x ＋1x －1 －x x －1＝1x －1，当x ＝4时，原式＝14－1 ＝13.22．(12分)随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：(1)该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？解：(1)所抢红包金额30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30.(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10＋13×20＋20×30＋8×50＋3×100)÷50＝32.4(元).(3)18×50×32.4＝29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆过点D，且交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB＝6，sin ∠BAC＝23，求BE的长．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB.又∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC.∵∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝6，sin ∠BAC ＝BC AB ＝23， ∴BC ＝23×6＝4.∵OD ∥BC ， ∴△AOD ∽△ABC ，∴OD BC ＝OA AB，即r 4 ＝6－r 6，解得r ＝2.4. 过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则OF ∥AC ，∴∠BOF ＝∠BAC ，∴sin ∠BOF ＝BF OB ＝23 ，∴BF ＝23×2.4＝1.6，∴BE ＝2BF ＝2×1.6＝3.2.24．(14分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x 可近似地用反比例函数y ＝k x (k ＞0)表示(如图所示).(1)求k 的值．(2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示)解：(1)当x ＝1.5时，y ＝－200x 2＋400x ＝－200×2.25＋400×1.5＝150，∴k ＝1.5×150＝225.(2)当y ＝72时，72＝－200x 2＋400x (x<1.5)，解得x ＝95 (舍弃)或15，即x ＝12分钟，当72＝225x时，x ＝3.125小时＝187.5分钟， 187．5－12＝175.5分钟，∴175.5分钟内其酒精含量不低于72毫克/百毫升．25．(14分)(2020·泰安)小明将两个直角三角形纸片如图①那样拼放在同一平面上，抽象出如图②的平面图形，∠ACB 与∠ECD 恰好为对顶角，∠ABC ＝∠CDE ＝90°，连接BD ，AB ＝BD ，点F 是线段CE上一点．探究发现：(1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图②)，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF.你认为此结论是否成立？______．(选填“是”或“否”)拓展延伸：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的长．图①图②备用图解：(1)∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB＋∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF.故答案为“是”．(2)结论成立：理由：∵BD ⊥DF ，ED ⊥AD ，∴∠BDC ＋∠CDF ＝90°，∠EDF ＋∠CDF ＝90°，∴∠BDC ＝∠EDF ，∵AB ＝BD ，∴∠A ＝∠BDC ，∴∠A ＝∠EDF ，∵∠A ＋∠ACB ＝90°，∠E ＋∠ECD ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴∠A ＝∠E ，∴∠E ＝∠EDF ，∴EF ＝FD ，∵∠E ＋∠ECD ＝90°，∠EDF ＋∠FDC ＝90°，∴∠FCD ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，∴EF ＝FC ，∴点F 是EC 的中点．(3)如解图中，取EC 的中点G ，连接GD.则GD ⊥BD.解图∴DG ＝12 EC ＝92， ∵BD ＝AB ＝6，在Rt △BDG 中，BG ＝DG 2＋BD 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫922＋62 ＝152 ， ∴CB ＝152 －92 ＝3，。

2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷 (含解析)

2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分。

1．（3分）2024的倒数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（）A．8B．2C．﹣2D．﹣83．（3分）中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路．2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5%．将686530000用科学记数法表示应为（）A．68653×104B．0.68653×109C．6.8653×108D．6.9×1084．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱柱D．正方体6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．|a|＜|b|D．ab＞07．（3分）直尺和三角板如图摆放，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°8．（3分）计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．9．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝2B．x1+x2＝3C．x1x2＝﹣3D．10．（3分）如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，AB＝AC，拉杆EF∥BC，AE＝，EF＝0.35米，则两梯杆跨度B、C之间距离为（）A．2米B．2.1米C．2.5米D．米11．（3分）“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（）A．B．C．D．12．（3分）已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y 轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：2，那么四边形AOBP的面积为（）A．6.5B．8C．10D．7二、填空题：每小题4分，共16分。

黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案(1)

黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试数学模拟卷(一)(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.(2020·广东)9的相反数是(A)A．－9 B．9 C．19D．－192．(2020·大庆)天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000 km，数字2 900 000 000用科学记数法表示为(B) A．2.9×108B．2.9×109 C．29×108D．0.29×1010 3．(2020·枣庄)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为(B)A．10°B．15°C．18°D．30°4．(2020·眉山)某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分(满分100)为 ( B )A ．81.5B ．82.5C ．84D ．865．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图，则下列不等式中不正确的是 ( C )A ．b ＋c ＞0B ．a －b ＞a －cC ．ac ＞bcD ．ab ＞ac6．将边长为3 cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于 ( B )A ．334 cm 2B ．938 cm 2C ．934 cm 2D ．2738 cm 27．对任意实数a ，b 定义运算“∅”：a ∅b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），则函数y ＝x 2∅(2－x )的最小值是 ( C )A ．－1B ．0C ．1D ．48．(2020·河北模拟)已知等腰△ABC 的底边长为3，两腰长恰好是关于x 的一元二次方程12 kx 2－(k ＋3)x ＋6＝0的两根，则△ABC 的周长为 ( B )A ．6.5B ．7C ．6.5或7D ．89．(2020·重庆)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔，已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为 ( B )A．5 B ．4 C．3 D．2 10．已知a＝10＋1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是(C)A．2<a<3 B．3<a<4 C．4<a<5 D．5<a<6二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 11．(2020·营口)分解因式：ax2－2axy＋ay2＝__a(x－y)2__．12．(2019·成都)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为__1__．13．若一组数据2，3，1，x，4，6的平均数为3，则这组数据的众数为__2__．14．函数y＝ax＋1的图象一定经过__一、二__象限．15．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是__．第15题图第16题图16．(2020·苏州)如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD.若E是AD的中点，则EC＝__1__．17．设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝__114__°.18．如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC 的边OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为__y ＝－4x __． 19．(2020·随州)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94 __． 20．(2020·上海)已知f (x )＝2x －1，那么f (3)的值是__1__．三、解答题(本大题共6小题，共80分)21．(12分)(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12 －1 －2cos 30°＋27 ＋(2－π)0；解：原式＝2－2×32＋33 ＋1 ＝2－3 ＋33 ＋1 ＝3＋23 .(2)先化简，再求值：x 2－2x x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x ，其中x ＝3.解：原式＝x （x －2）x ÷（x ＋2）（x －2）x＝x （x －2）x ·x （x ＋2）（x －2）＝x x ＋2，当x ＝3时，原式＝33＋2 ＝35.22．(12分)以下是某校九年级的一道期末考试题：如图①，直线AB 交双曲线y ＝k x 于点A ，B ，交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连接OA ，若OM ＝2MC ，S △OAC ＝12，则k 的值为( )A ．6B ．8C ．12D ．24九年级一班的数学老师在考后分析试卷时对本班解答此题的情况进行了统计．四种答案的人数分别为：选A 的10人占班内总人数的百分比如图②所示，选答案B 的人数比答案C 的少5人，选答案D 的人数是选答案C 的人数的四分之一．(1)求选择答案B ，C ，D 的人数；(2)请你补全扇形统计图②，然后在图③中画出折线图；(3)对于这道期末考试题，请你给出正确的选项，并写出解析．图①图②图③解：(1)九年级一班学生总数＝10÷20%＝50(人)，选答案B ，C ，D 的总人数＝50－10＝40(人)，设选答案C 的人数为x ，则选答案B 的人数为(x －5)人，选答案D 的人数为14x 人，根据题意得x ＋x －5＋14x ＝40，解得x ＝20， x －5＝15(人)，14x ＝5(人) 答：选择答案B ，C ，D 的人数分别为15人，20人，5人．(2)如图所示．(3)B ；解析：如图①，连接OB ，设B (a ，b ).∵点B 在函数y ＝k x上， ∴ab ＝k ，且OM ＝a ，BM ＝b ，∵OM ＝2MC ，∴MC ＝12a ， ∴S △BOM ＝12 ab ＝12 k ，S △BMC ＝12 ×12 ab ＝14 ab ＝14k ，∴S △BOC ＝S △BOM ＋S △BMC ＝12 k ＋14 k ＝34k ， ∵AB ＝BC ，∴S △AOB ＝S △BOC ＝34k ， ∴S △AOC ＝S △AOB ＋S △BOC ＝32k ， ∵S △AOC ＝12，∴32k ＝12，∴k ＝8. 故选B.23．(14分)如图，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AB 交⊙O 于点C ，垂足为点D .连接BC ，∠ABC ＝∠PBC .(1)求证：BP 是⊙O 的切线；(2)若DC ＝3，CP ＝5，求AB 的长．证明：(1)连接OB ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵AB ⊥OP ，∴∠OCB ＋∠ABC ＝90°，∵∠ABC ＝∠PBC ，∠OBC ＝∠OCB ，∴∠PBC ＋∠OBC ＝90°，∴OB ⊥BP .∵B 是⊙O 上一点，∴BP 是⊙O 的切线．解：(2)过点C作CE⊥BP，交BP于点E.∵∠DBC＝∠CBE，∠CDB＝∠CEB，BC＝BC，∴△DBC≌△EBC(AAS)，∴BD＝BE，DC＝CE＝3，在Rt△CEP中，PE＝CP2－CE2＝4，在Rt△DBP中，DB2＋DP2＝BP2.∴DB2＋64＝(BD＋4)2.∴DB＝6，∵OP⊥AB，∴DB＝DA＝6，∴AB＝12.24．(14分)商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？(2)商场决定用不超过14 000元从厂家购进A，B两种型号的空气净化器共10台，且B型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数的2倍，问商场有几种进货方案？如果这10台空气净化器在进价的基础上都加价50%销售并售完，采用上面哪一方案利润最大．(3)为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1 800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B 型空气净化器的利润为3 200元，请问商场应将B 型空气净化器的售价定为多少元？解：(1)设每台B 型空气净化器的进价为x 元，则每台A 型净化器的进价为(x ＋300)元，根据题意得6 000x ＝7 500x ＋300，解得x ＝1 200，经检验，x ＝1 200是原分式方程的根，∴x ＋300＝1 500.答：每台B 型空气净化器的进价为1 200元，每台A 型空气净化器的进价为1 500元．(2) 设A 型空气净化器购进a 台，则B 型空气净化器购进(10－a )台．所获利润为b 元．由1 500a ＋1 200(10－a )≤14 000和10－a ＜2a ，解得103 ＜a ≤203，可取4，5，6三种方案． ∵b ＝0.5×1 200×(10－a )＋0.5×1 500a ，整理得b ＝150a ＋6 000.当a ＝6时，b 最大＝6 900元．(3)设B 型空气净化器的售价为m 元，根据题意得(m －1 200)⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1 800－m 50 ＝3 200，整理得(m －1 600)2＝0，解得m 1＝m 2＝1 600.答：商场应将B 型空气净化器的售价定为1 600元.25．(12分)如图①，点M 为锐角三角形ABC 内任意一点，连接AM ，BM ，CM .以AB 为一边向外作等边三角形△ABE ，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN .(1)求证：△AMB ≌△ENB ；(2)若AM ＋BM ＋CM 的值最小，则称点M 为△ABC 的费尔马点．若点M 为△ABC 的费尔马点，试求此时∠AMB ，∠BMC ，∠CMA 的度数；(3)如图②，若△ABC 是边长为1的等边三角形，点M 为△ABC 的费尔马点，则AM ＋BM ＋CM 的最小值为多少？图①图②(1)证明：∵△ABE 为等边三角形，∴AB ＝BE ，∠ABE ＝60°.而∠MBN ＝60°，∴∠ABM ＝∠EBN. 在△AMB 与△ENB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BE ，∠ABM ＝∠EBN ，BM ＝BN ，∴△AMB ≌△ENB (SAS ).(2)连接MN.由(1)知，AM ＝EN.∵∠MBN ＝60°，BM ＝BN ，。

2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷(三)(含答案)

2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.12相反数是( )A. ―12B. 2 C. ―2 D. 122.如图，l1//l2，若∠1=65°，则∠2等于( )A. 25°B. 45°C. 65°D. 115°3.2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约316000000人．用科学记数法表示316000000是( )A. 3.16×107B. 31.6×107C. 3.16×108D. 0.316×1094.下列运算正确的是( )A. 3a―a=2B. a6⋅a2=a12C. a6÷a2=a4D. (a+b)2=a2+b25.计算x+1x ―1x的结果是( )A. 1B. xC. 1x D. x+1x26.反比例函数y=―1x的图象在( )A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7.如图，将一块直角三角板的一个锐角的顶点放在圆心O处，这个锐角的两边分别与⊙O相交于点A、B，点P是优弧AB上一点(点P与点A、B不重合)，则∠APB的度数为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 90°8.若关于x的一元二次方程x2―3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )A. ―9B. ―94C. 94D. 99.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 3411.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15，点E是CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点P处，则CE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 612.在Rt△ABC中，用尺规作图，分别以点A和点B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点O，分别连接AM、BM、BN、AN、CO.则下列结论不一定正确的是( )A. AM=ANB. CO=AOC. ∠MAO=∠NAOD. ∠CAN=∠NAO二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

贵州省黔东南州剑河四中等十五校联考中考数学模拟试卷

坐标；（3）动点 M 在直线 y＝x+4 上，且△ABC 与△COM 相似，求点 M 的坐标．
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贵州省黔东南州剑河四中等十五校联考中考数学模拟试卷
参考答案
一．选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．） 1．C； 2．C； 3．C； 4．B； 5．C； 6．D； 7．D； 8．A； 9．D； 10．C；二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．2（x+2）（x﹣2）； 12．x≠﹣2； 13．10%； 14．k＜1； 15．＜x＜2； 16．；
C．1.05×108
D．105×106
3．（4 分）下列运算正确的有（）
A．5ab﹣ab＝4
B．3 ﹣ ＝3
C．a6÷a3＝a3
D． + ＝
4．（4 分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）如图，在▱ABCD 中，AD＝8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于（）
上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A 等于（）
A．80
B．60
C．50
D．40
10．（4 分）如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、
y 轴的正半轴上，反比例函数 y＝（x＞0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若
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24．（12 分）已知在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣ +bx+c 与 x 轴相交于点 A，B，与 y 轴相交于点 C，直线 y＝x+4 经过 A，C 两点，

2021年贵州省黔(东、西、南)南州中考数学模拟试题

2021年贵州省黔（东、西、南）南州中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数字12000用科学记数法表示为( )A ． 31.210⨯B ．41.210⨯C ．31210⨯D ．40.1210⨯ 2．下列调查中，适合采用普查的是 ( )A ．对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查B ．对一批节能灯管使用寿命的调查C ．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D ．对2018俄罗斯世界杯揭幕战收视率的调查3．如图图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（）A ．17B ．！C ．中D ．考5．已知4x 4m y n ﹣3m 与5x n y 是同类项，则m 与n 的值分别是（）A ．4、1B ．1、4C ．0、8D ．8、0 6．下列说法中，正确的有（）（1±5；（2）、五边形的内角和是540°；（3）、抛物线y=x 2+2x+4与x 轴无交点；（4）、等腰三角形两边长为6cm 和4cm ，则它的周长是16cm ． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7．下列各组数中不相等的是( )．A ．(－2)2与－22B ．(－2)2与22C ．(－2)3与－23D ．|－2|3与|－23|8．下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则a b=﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 9．已知函数y ＝(m ＋1)25x m-是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－1210．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或611．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为（）A ．13cmB C ．D ．20cm二、填空题 12．分解因式：2269ax axy ay -+= ________________．13．若关于x ，y 的二元一次方程组210x y mx y -=⎧⎨+=⎩的解均为正整数，m 也是正整数，则满足条件的所有m 值的和为____．14．某商品销售某种商品可获利润35元，若打八五折销售，每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是__________元．15．有一组数2，4，2-，5，21x +，2，2-，它们的众数是21x +，则x =________． 16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入4个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中81次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y ＝nx 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____(写出一个即可)18．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，12∠=∠，34∠=∠，63BAC ∠=︒，则DAC ∠的度数为______.19．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，sin C ＝35，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点B 、C 分别与点D 、E 对应，AD 与边BC 交于点F ．如果AE ∥BC ，那么BF 的长是____．三、解答题21．计算：()231213-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 22．已知不等式组2-14x m n x m n >-⎧⎨-+<⎩的解集为﹣1＜x ＜1，则（m+n ）2014的值等于多少． 23．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？24．大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x 个月累计获得的总利润y （万元）与销售时间x （月）之间满足二次函数关系.（1）求y 与x 函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？25．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ；（2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝12，OA ＝m ，请写出求四边形AEDC 面积的思路．26．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝212x ﹣6x +4的顶点A 在直线y ＝kx ﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A ′，与直线的另一交点为B ′，与x 轴的右交点为C （点C 不与点A ′重合），连接B ′C 、A ′C ．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B ′在第四象限且△A ′B ′C 的面积为60时，求平移的距离AA ′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A ′B ′C 是以A ′B ′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A ′的坐标．参考答案1．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，即可得出答案. 【详解】解：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数， 412000 1.210∴=⨯.故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的概念，解题关键在于对科学计数法的概念理解.2．C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多甚至不可能实现，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解：A.对夏季冷饮市场上冰淇淋的质量的调查适合抽样调查；B.对对一批节能灯管使用寿命的调查适合要抽样调查；C. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查适合普查；D. 对2018俄罗斯世界杯揭幕战收视率的调查适合抽样调查；故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3．A【分析】根据轴对称图形的概念看图即可得出.【详解】A 中的图形是轴对称图形；B中的图形不是轴对称图形；C中的图形不是轴对称图形；D中的图形不是轴对称图形.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是轴对称的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称的概念.4．D【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“胜”相对的面上的字．【详解】结合展开图可知，与“胜”相对的面上的字是“考”．故选D．【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．5．B【解析】【分析】利用同类项定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【详解】解：∵4x4m y n-3m与5x n y是同类项，∴{4m=n①n−3m=1②，①代入②得：4m-3m=1，即m=1，将m=1代入①得：n=4，故选：B．【点睛】此题考查了同类项的定义，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．A55的平方根；(2)n边形内角和公式是(n－2)180°；(3)判断22－4×1×4的符号；(4)分6cm为等腰三角形的底和腰两种情况讨论.【详解】详解：(1)5，而5的平方根是则(1)错误；(2)五边形内角和是(5－2)×180°＝540°，则(2)正确；(3)抛物线y＝x2＋2x＋4与x轴交点的横坐标即是x2＋2x＋4＝0的根，因为22－4×1×4＜0，所以抛物线y＝x2＋2x＋4与x轴无交点，则(3)正确；(4)当等腰三角形的腰长为6cm时，三边长为6，6，4，周长为16cm；当等腰三角形的腰长为4cm时，三边长为6，4，4，周长为14cm，则(4)错误.故选A.且要用三角形的三边关系判断能否组成三角形.7．A【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质分别求出每个选项中两个式子的值进行比较即可得. 【详解】A. (－2)2=4，－22 =-4，不相等，符合题意；B. (－2)2=4，22=4，相等，不符合题意；C. (－2)3=-8，－23 =-8，相等，不符合题意；D. |－2|3=23=8，|－23|=|-8|=8，相等，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、有理数大小比较，熟练掌握乘方的意义以及绝对值的性质是解题的关键.8．C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.9．B【解析】【分析】当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．【详解】解：由题意可知，210 51m m +<⎧⎨-=-⎩解得：m<-1且m=±2∴m=-2故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式y＝kx（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是-1；10．D【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB =，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN AC AC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．11．D【分析】将圆柱侧面展开，如图所示，作出A 点关于CD 的对称点A'，根据两点之间线段最短，可知连接A'B ，即为最短距离，然后根据勾股定理求解.【详解】将圆柱侧面展开，如图所示，作出A 点关于CD 的对称点A'，连接A'B ，则A'B 即为最短距离，过B 作BE ⊥AE ，在Rt △A'BE 中，A'E=18-4+2=16cm ，BE=12cmA 0'cm ，故选D.【点睛】本题考查平面展开，最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质找出最短路径是解题的关键.12．2(3)a x y -提公因式a 后利用完全平方公式分解因式即可，即原式=222(69)(3)a x xy y a x y -+=- .13．6【解析】【分析】先求出x 的值（用m 表示），再根据x 、m 的值均为正整数，推出满足条件的所有m 的值．【详解】解：①+②得，（m+1）x=12，x=121m + ，当m=1时，x=6，y=6-2=4；当m=2时，x=4，y=4-2=2；当m=3时，x=3，y=3-2=1；当m=4时，x=125 ，y=125-2=25；当m=5时，x=2，y=2-2=0；当m=6时，x=127，y=127-2=27-；当m=7时，x=32，y=32-2=12-；当m=8时，x=43，y=43-2=23-；当m=9时，x=65，y=65-2=45-； m=10时，x=1211，y=1211-2=1011- ； m=11时，x=1，y=1-2=-1；当x=12时，x=1213，y=121421313-=-．可见，满足条件的m 值为1，2，3；其和为1+2+3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查解二元一次方程组，要注意两点：（1）会解方程组；（2）推出的m 值，使x 、y 均为正整数．14．953【分析】根据等量关系为：利润=销售价格-进价即可列方程求解．【详解】设该商品的进价是x元，那么由题意可知：(x+35)85%−x=35−10，解得：x=953.故答案为953.【点睛】本题考查一元一次方程的英语，能根据题意找出等量关系是解决此题的关键．15．1±【解析】【分析】根据众数为出现次数最多的数可以列出算式，然后求得x的值即可．【详解】∵2，4，-2，5，x2+1，2，-2，它们的众数是x2+1，∴x2+1=2或x2+1=－2（无解），解得：x=±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了众数的概念：一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．理解众数不唯一是关键．16．16【解析】【分析】设白球有x个，利用频率估算概率列出关于x的方程，然后求解即可.【详解】设白球有x个，根据题意得：481 4400x=+，解得：x≈16.故答案为：16.【点睛】本题考点：用频率估计概率.17．2【解析】【分析】由直线y ＝nx 与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y ＝nx 与线段AB 有公共点，∴3n ≥3，∴n ≥1．故答案为：2．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n 的一元一次不等式是解题的关键．18．24°【解析】【分析】设12x ∠=∠=，可得432x ∠=∠=，63DAC x ∠=︒-，在ABC ∆中，利用三角形内角和定理可求出x 的值，继而可得答案.【详解】设12x ∠=∠=，则43122x ∠=∠=∠+∠=，∵63BAC ∠=︒，∴63DAC x ∠=︒-，在ABC ∆中，有263180x x ++︒=︒，39x =︒，∴6324DAC x ∠=︒-=︒，故答案为：24°.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关内容是解题的关键. 19．30【解析】【分析】观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n 幅图中有12+22+32+42+…+n 2＝16n （n +1）（2n +1）个正方形从而得到答案．【详解】解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4＝5个正方形，第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，…∴第n 幅图中有12+22+32+42+…+n 2＝16n （n +1）（2n +1）， ∴第4幅图中有12+22+32+42＝30个正方形．故答案为30．【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题． 20．258【解析】【分析】如图，过A 作AH ⊥BC 于H ，得到∠AHB =∠AHC =90°，BH =CH ，根据三角函数的定义得到AH =3，求得CH =BH ==4，根据旋转的性质得到∠BAF =∠CAE ，根据平行线的性质得到∠CAE =∠C ，从而得到∠BAF =∠B ，由等角对等边得到AF =BF ，设AF =BF =x ，得到FH =4﹣x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，过A 作AH ⊥BC 于H ，∴∠AHB =∠AHC =90°，BH =CH ．∵AB =AC =5，sin C 35AH AC ==，∴AH =3，∴CH =BH =4． ∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，∴∠BAF =∠CAE ．∵AE ∥BC ，∴∠CAE =∠C ．∵∠B =∠C ，∴∠BAF =∠B ，∴AF =BF ，设AF =BF =x ，∴FH =4﹣x ．∵AF 2=AH 2+FH 2，∴x 2=32+（4﹣x ）2，解得：x 258=，∴BF 258=．故答案为258．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．21【分析】根据乘方和去绝对值符号的方法进行计算．【详解】解：原式=891-+=【点睛】考查了实数的运算，解题关键是熟记计算法则和运算顺序．22．1【分析】解不等式解不等式2x ﹣m ＞n ﹣1得x ＞12m n +-，由不等式组的解集为﹣1＜x ＜1可得12m n +-=﹣1，从而知m+n 的值，代入即可．【详解】解：解不等式2x ﹣m ＞n ﹣1，得：x ＞12m n +-， ∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1， ∴12m n +-=﹣1， ∴m+n=﹣1，则（m+n ）2014=（﹣1）2014=1．【点睛】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出m+n 的值是解题的关键． 23．（1） 30%；（2）图形见解析；（3）估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人．根据统计情况，可以看出“分组合作学习”可以提高学生学习兴趣．（类似的语言均可）【解析】试题分析：(1)、用1减去极高、低和中的百分比，从而得出高所占的百分比；(2)、用总人数减去其余的人数得出“中”的人数；(3)、首先求出提高学习兴趣的人数比例，然后进行计算.试题解析：(1) 30%；(2)如图；(3)(30－25%×100)+(35－30%×100)+(30－25%×100)=15 15÷100×100%=15% 2000×15%=300(人)所以，估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人根据统计情况，可以看出“分组合作学习”可以提高学生学习兴趣.考点：统计图.24．（1）26y x x =- ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元；（3）12，17万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为()39-，，设出抛物线的顶点式，把()927，代入即可求出a 的值，把a 的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前x 个月内所获得的利润减去前()1x -个月内所获得的利润，即可表示出第x 个月内所获得的利润，为关于x 的一次函数，且为增函数，得到x 取最大为12时，把12x =代入即可求出最多的利润．【详解】（1）根据题意可设：()239y a x =--， ∵点()927，在抛物线上， ∴2(93)927a --=，解得：1?a =，∴()239y x =--即26y x x =- ；（2）∵10a =>，对称轴为直线3x =，∴当3x >时y 随x 的增大而增大，∴从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：2(83)916--=万元,9月份前的总利润为：27万元,∴9月份一个月利润为：271611-=万元；（3）设单月利润为W 万元，依题意得：226[(1)6(1)]W x x x x =-----，整理得：27W x =－，∵20k =>，∴W 随x 增大而增大，∴当x ＝12时，利润最大，最大利润为17万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要．25．（1）证明见解析；（2）S 梯形AEDC ＝8m 2．解题思路见解析. 【解析】【分析】（1）如图1中，连接OC ，由CD 是⊙O 的切线，推出OC ⊥CD ，由BD ⊥CD ，推出OC ∥BD ，推出∠OCB＝∠CBD，由OC＝OB，推出∠OCB＝∠OBC，即可推出∠CBO＝∠CBD；（2）如图连接AC、AE．易知四边形AEDC是直角梯形，求出CD、AE、DE利用梯形面积公式计算即可．【详解】（1）证明：如图1中，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CBO＝∠CBD，∴BC平分∠DBA（2）解：如图连接AC、AE．∵cos∠ABD＝12，∴∠ABD＝60°，由（1）可知，∠ABC＝∠CBD＝30°，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2m，∴BC＝AB•cos30°m，在Rt △ABE 中，∵∠AEB ＝90°，∠BAE ＝30°，AB ＝2m ，∴BE ＝12AB ＝m ，AE ，在Rt △CDB 中，∵∠D ＝90°，∠CBD ＝30°，BC m ，∴CD ＝12BC ，BD ＝32m ， ∴DE ＝DB ﹣BE ＝12m ．∴S 梯形AEDC ＝12•（CD +AE ）•DE m 2．【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、角平分线的定义、解直角三角形特殊角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.26．（1）y ＝﹣2x ﹣2；（2）ⅰ）A ′的坐标为（214，﹣252）或（﹣34，﹣12）【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线表达式变形为顶点式，由此可得出点A 的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式；（2）设点A '的坐标为（m ，﹣2m ﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y 12（x ﹣m ）2﹣2m ﹣2，利用一次函数图象上点的坐标特征结合点C 在x 轴上且点C 不与点A '重合，可得出m ＞﹣1．i ）联立直线和抛物线的表达式成方程组，通过解方程组可求出点B '的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，过点C 作CD ∥y 轴，交直线A 'B '于点D ，由点C 的坐标可得出点D 的坐标，利用S △A 'B 'C =S △B 'CD ﹣S △A 'CD =60，即可得出关于t 的方程，利用换元法解方程组即可得出m 的值，进而可得出点A '的坐标，再由点A 的坐标利用两点间的距离公式即可求出结论；ii ）根据点A '、B '、C 的坐标，可得出A 'B '、A 'C 、B 'C 的长度，分∠A 'B 'C =90°及∠B 'A 'C =90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m 的方程，利用换元法解方程即可求出m 的值，进而可得出点A '的坐标，此题得解．【详解】（1）∵y 212x =-6x +412=（x ﹣6）2﹣14，∴点A 的坐标为（6，﹣14）． ∵点A 在直线y =kx ﹣2上，∴﹣14=6k ﹣2，解得：k =﹣2，∴直线的函数表达式为y =﹣2x ﹣2．（2）设点A '的坐标为（m ，﹣2m ﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y 12=（x ﹣m ）2﹣2m ﹣2．当y =0时，有﹣2x ﹣2=0，解得：x =﹣1．∵平移后的抛物线与x 轴的右交点为C （点C 不与点A '重合），∴m ＞﹣1． i ）联立直线与抛物线的表达式成方程组，2122222y x m m y x ⎧=---⎪⎨⎪=--⎩（），解得：121242622x m x m y m y m =-=⎧⎧⎨⎨=-+=--⎩⎩，，∴点B '的坐标为（m ﹣4，﹣2m +6）．当y =0时，有12（x ﹣m ）2﹣2m ﹣2=0，解得：x 1=m ﹣x 2=mC 的坐标为（m0）．过点C 作CD ∥y 轴，交直线A 'B '于点D ，如图所示．当x =my =﹣2x ﹣2=﹣2m ﹣2，∴点D 的坐标为（m2m ﹣2），∴CD =2m∴S △A 'B 'C =S △B 'CD ﹣S △A 'CD 12=CD •[m（m ﹣4）]12-CD •（mm ）=2CD =2（2m=60．设t =则有t 2+2t ﹣15=0，解得：t 1=﹣5（舍去），t 2=3，∴m =8，∴点A '的坐标为（8，﹣18），∴AA'==．ii）∵A'（m，﹣2m﹣2），B'（m﹣4，﹣2m+6），C（m0），∴A'B'2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A'C2=（m m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2=4m2+12m+8，B'C2=[m（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m当∠A'B'C=90°时，有A'C2=A'B'2+B'C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m得：32m﹣128﹣=0．设a=2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a252=，∴m214=，∴点A'的坐标为（212542，-）；当∠B'A'C=90°时，有B'C2=A'B'2+A'C2，即4m2﹣20m=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣=0．设a=2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a412=，∴m34=-，∴点A'的坐标为（3142--，）．综上所述：在平移过程中，当△A'B'C是以A'B'为一条直角边的直角三角形时，点A'的坐标为（212542，-）或（3142--，）．【点睛】本题是二次函数的综合题．考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一元二次方程的应用、勾股定理以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用配方法求出抛物线的顶点坐标；（2）i）由△A'B'C的面积为60，找出关于m的方程；ii）分∠A'B'C=90°及∠B'A'C=90°两种情况找出关于m的方程．。

黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案(4)

黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试数学模拟卷(四)(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．3的平方根是(D)A．9 B．3C．－3D．±32．2019新型冠状病毒的直径大约是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是(C) A．120×10－6B．12×10－3 C．1.2×10－4D．1.2×10－5 3．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB.若∠EOF＝107.5°，则∠1的度数为(C)A．70° B．65°C．55°D．45°4．下列说法正确的是(D) A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．相等的圆心角所对的弧相等C．若a2＝b2，则a＝bD．一组数据3，2，5，3的中位数、众数都是35．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是(C)A．a＋b＞0 B．a－b＜0 C．ab＜0 D．a b>06．分式13y和12y2的最简公分母是( C) A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)A B C D8．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(A) A．2种B．3种C．4种D．5种9．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(C) A．3 ∶5 B．9 ∶25 C．5 ∶3 D．25 ∶910．如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP 交⊙O于点M，给出下列四种说法：①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP 外接圆的圆心．其中正确说法的个数是 ( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3x －3x －3x ＋3 ＝12，则x ＝__1__．12．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 是方程ax ＋2y ＝5的一个解，则a 的值为__1__． 13．点P 是反比例函数图象上一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是__y ＝3x或y ＝－3x __． 14．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是__x ≥0且x ≠1__． 15．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺)？如果设门的宽为x 尺，那么这个门的高为(x ＋6)尺，根据题意得方程__x 2＋(x ＋6)2＝102__．16．如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC上，OE ∥AB ，则OE 的长是__2__．17．在平面直角坐标系xOy 中，点A (－2，m )绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P 中的阴影区域(包括边界)内，⊙P 的半径为1，点P 的坐标为(3，2)，则m 的取值范围是__2≤m ≤4__．第17题图第18题图18．一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为cm.19．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x ＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x ＝4是差解方程．若关于x 的一元一次方程5x－m ＋1＝0是差解方程，则m ＝__294__．20．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是．三、解答题(本大题共6小题，共80分)21．(14分)(1)计算：(－1)2 019＋( 2 019 － 2 018 )0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 ；解：原式＝(－1)＋1＋3＝3.(2)先化简，再求值：x －2x 2－1 ÷x －2x 2＋2x ＋1 －x x －1，其中x ＝4. 解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －2 －x x －1＝x ＋1x －1 －x x －1＝1x －1，当x ＝4时，原式＝14－1 ＝13.22．(12分)随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：(1)该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？解：(1)所抢红包金额30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30.(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10＋13×20＋20×30＋8×50＋3×100)÷50＝32.4(元).(3)18×50×32.4＝29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆过点D，且交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB＝6，sin ∠BAC＝23，求BE的长．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB.又∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC.∵∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝6，sin ∠BAC ＝BC AB ＝23， ∴BC ＝23×6＝4.∵OD ∥BC ， ∴△AOD ∽△ABC ，∴OD BC ＝OA AB，即r 4 ＝6－r 6，解得r ＝2.4. 过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则OF ∥AC ，∴∠BOF ＝∠BAC ，∴sin ∠BOF ＝BF OB ＝23 ，∴BF ＝23×2.4＝1.6，∴BE ＝2BF ＝2×1.6＝3.2.24．(14分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x 可近似地用反比例函数y ＝k x (k ＞0)表示(如图所示).(1)求k 的值．(2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示)解：(1)当x ＝1.5时，y ＝－200x 2＋400x ＝－200×2.25＋400×1.5＝150，∴k ＝1.5×150＝225.(2)当y ＝72时，72＝－200x 2＋400x (x<1.5)，解得x ＝95 (舍弃)或15，即x ＝12分钟，当72＝225x时，x ＝3.125小时＝187.5分钟， 187．5－12＝175.5分钟，∴175.5分钟内其酒精含量不低于72毫克/百毫升．25．(14分)(2020·泰安)小明将两个直角三角形纸片如图①那样拼放在同一平面上，抽象出如图②的平面图形，∠ACB 与∠ECD 恰好为对顶角，∠ABC ＝∠CDE ＝90°，连接BD ，AB ＝BD ，点F 是线段CE上一点．探究发现：(1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图②)，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF.你认为此结论是否成立？______．(选填“是”或“否”)拓展延伸：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的长．图①图②备用图解：(1)∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB＋∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF.故答案为“是”．(2)结论成立：理由：∵BD ⊥DF ，ED ⊥AD ，∴∠BDC ＋∠CDF ＝90°，∠EDF ＋∠CDF ＝90°，∴∠BDC ＝∠EDF ，∵AB ＝BD ，∴∠A ＝∠BDC ，∴∠A ＝∠EDF ，∵∠A ＋∠ACB ＝90°，∠E ＋∠ECD ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴∠A ＝∠E ，∴∠E ＝∠EDF ，∴EF ＝FD ，∵∠E ＋∠ECD ＝90°，∠EDF ＋∠FDC ＝90°，∴∠FCD ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，∴EF ＝FC ，∴点F 是EC 的中点．(3)如解图中，取EC 的中点G ，连接GD.则GD ⊥BD.解图∴DG ＝12 EC ＝92， ∵BD ＝AB ＝6，在Rt △BDG 中，BG ＝DG 2＋BD 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫922＋62 ＝152 ， ∴CB ＝152 －92 ＝3，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2 ＝62＋32 ＝35 ，∵∠ACB ＝∠ECD ，∠ABC ＝∠EDC ，∴△ABC ∽△EDC ，∴AC EC ＝BC CD ，∴359 ＝3CD ，∴CD ＝955， ∴AD ＝AC ＋CD ＝35 ＋955 ＝2455. 26．(14分)如图①，过原点的抛物线与x 轴交于另一点A ，抛物线顶点C 的坐标为(2，23 )，其对称轴交x 轴于点B .(1)求抛物线的解析式；(2)如图②，点D 为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD 面积最大时点D 的坐标；(3)在对称轴上是否存在点P ，使得点A 关于直线OP 的对称点A ′满足以点O ，A ，C ，A ′为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图①图②解：(1)设抛物线解析式为y ＝a (x －h )2＋k ，(a ≠0)∵顶点C (2，23 )，∴y ＝a (x －2)2＋23 ，又∵图象过原点，∴a ·(0－2)2＋23 ＝0，解得a ＝－32 ，∴y ＝－32(x －2)2＋23 ，即y ＝－32x 2＋23 x. (2)令y ＝0，即－32 x 2＋23 x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，∴A (4，0)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A (4，0)，C (2，23 )代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，2k ＋b ＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝43，∴直线AC 的解析式为y ＝－3 x ＋43 ，过点D 作DF ∥y 轴交AC 于点F ，设D ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－32m 2＋23m ，则F (m ，－3 m ＋43 )， ∴DF ＝－32m 2＋23 m ＋3 m －43 ＝－32(m 2－6m ＋8)， ∴S △ACD ＝12DF·(4－2) ＝－32(m 2－6m ＋8)＝－32 (m －3)2＋32， ∴当m ＝3时，S △ACD 有最大值，当m ＝3时，y ＝－32 ×32＋63 ＝32 3 ，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，323 . (3)∵∠CBO ＝∠CBA ＝90°，OB ＝AB ＝2，BC ＝23 ，∴OC ＝AC ＝BC 2＋OB 2 ＝4，∴OA ＝OC ＝AC ＝4，∴△AOC 为等边三角形，①如解图①，当点P 在C 时，OA ＝AC ＝CA′＝OA′，∴四边形ACA′O 是菱形，∴P (2，23 )；②如解图②，作点C 关于x 轴的对称点C′，当点A′与点C′重合时，OC ＝AC ＝AA′＝OA′，∴四边形OCAA′是菱形，∴点P 是∠AOA′的角平分线与对称轴的交点，记为P 2，∴∠BOP 2＝12∠AOA′＝30°， ∵∠OBP 2＝90°，OB ＝2，∴OP 2＝2BP 2，设BP 2＝x ，∴OP 2＝2x ，又∵OP 22 ＝OB 2＋BP 22 ，∴(2x )2＝22＋x 2，解得x 1＝－233 (舍去)或x 2＝233， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫2，－233 ，综上所述，点P 的坐标为(2，23 )或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－233 .解图①解图②。

黔东南州2021年中考模拟考试数学试卷一(含答题卡和答案)

BM DN 3
...........................14 分
25.（12 分）解：(1)设乙每天加工 x 个零件，则甲每天加工 1.5x 个零件，根据题意，得
300 300 5 ， x 1.5x
.................3 分
解这个方程，得 x＝20. 经检验，x＝20 是原分式方程的解 1.5x＝1.5×20＝30 答：甲每天加工 30 个零件，乙每天加工 20 个零件。
(2)由(1)知 Rt△ABM≌Rt△ADN ∴∠DAN＝∠BAM，DN＝BM ...................5 分 ∵∠BAM＋∠DAM＝90° ∴∠DAN＋∠DAM＝ 90° ...................6 分
又∵∠DAN＋∠ADN＝ 90°
（第 24 题图）
∴∠DAM＝∠ADN
（第 23 题图）
2
24.（14 分） (1)证明：∵Rt△ABM 和 Rt△ADN 的斜边分别为正方形的边 AB 和 AD，
∴AB＝AD，∠AMB＝∠AND＝90° ..................2 分
∵AM＝AN，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL) ........................4 分
[I][IIJ 三习
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
卷上答题无效．
4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破．
选择题（用2B铅笔填写）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1IlJ
2 ,[8] [BJ [CJ [TI]
7.巳又l [BJ卫二[IlJ
＝ 1 2 .....................................10 分 x 1