二次函数的图象与性质课时训练2

福建省泉州市泉港三川中学
九年级数学下册《27.2 二次函数的图象与性质（1、2）》练习题
华东师大版
[本课知识要点]
会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
[MM 及创新思维]
我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x
y 3
=的图象分别是 、
，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？
（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？ （2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？ [实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1）22x y = （2）22x y -=
解 列表
分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．
共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴
的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
22x y -=的图象开口向下，
顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例2．已知4
2)2(-++=k k x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而
增大．
（1）求k 的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
解 （1）由题意，得⎩⎨⎧>+=-+0
22
42k k k ， 解得k=2．
（2）二次函数为24x y =，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴． 例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2． （1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．
分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内． 解 （1）由题意，得)0(16
12
>=C C S ．
列表：
描点、连线，图象如图26．2．2．
（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm ． （3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2． 回顾与反思
（1）此图象原点处为空心点．
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． [当堂课内练习]
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）23x y = （2）23x y -= （3）23
1x y = 2．（1）函数23
2x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）函数241
x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
3．已知等边三角形的边长为2x ，请将此三角形的面积S 表示成x 的
函数，并画出图象的草图． [本课课外作业] A 组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． （1）24x y -= （2）24
1x y = 2．填空：
（1）抛物线25x y -=，当x= 时，y 有最 值，是 ． （2）当m= 时，抛物线m m x m y --=2
)1(开口向下． （3）已知函数1
222
)(--+=k k
x k k y 是二次函数，它的图象开口 ，
当x 时，y 随x 的增大而增大． 3．已知抛物线10
2
-+=k k
kx y 中，当0>x 时，y 随x 的增大而增大．
（1）求k 的值； （2）作出函数的图象（草图）．
4．已知抛物线2ax y =经过点（1，3），求当y=9时，x 的值． B 组
5．底面是边长为x 的正方形，高为0．5cm 的长方体的体积为ycm 3．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm 3时底面边长x 的值；（4）根据图象，求出x 取何值时，y ≥4．5 cm 3．
6．二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）． （1）求a 、b 的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．
1． 一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且
过M （-2，2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M 关于y 轴对称的点N 的坐标，并求出⊿MON 的面积． [本课学习体会]
27．2 二次函数的图象与性质（2） [本课知识要点]
会画出k ax y +=2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [MM 及创新思维]
同学们还记得一次函数x y 2=与12+=x y 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数2x y =与12+=x y 的图象之间的关系吗？
，那么2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系？
． [实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象． 解 列表．
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．
回顾与反思 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22x y =与222-=x y 的图象之间的关系吗？
例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=x y 与12--=x y 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线
12--=x y ．
解 列表．
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．
可以看出，抛物线12--=x y 是由抛物线12+-=x y 向下平移两个单位得到的．
回顾与反思 抛物线12+-=x y 和抛物线12--=x y 分别是由抛物线
2x y -=向上、向下平移一个单位得到的．
探索 如果要得到抛物线42+-=x y ，应将抛物线12--=x y 作怎样的平移？
例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与22
1
x y =相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0，-2），
因此所求函数关系式可看作)0(22>-=a ax y ， 又抛物线经过点（1，1），
所以，2112-⋅=a ， 解得3=a ． 故所求函数关系式为232-=x y ．
回顾与反思 k ax y +=2（a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：
[当堂课内练习] 1．
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
221x y =
， 2212+=x y ， 22
1
2-=x y ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线k x y +=22
1的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
2．抛物线94
12-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线24
1
x y =向 平移 个单位得到的．
3．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
[本课课外作业] A 组
1．已知函数23
1x y =， 33
12+=x y ， 23
12-=x y ． （1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）试说出函数5312+=x y 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 2．
不画图象，说出函数34
12+-=x y 的开口方向、对称轴和顶点坐
标，并说明它是由函数241x y -=通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数22+=ax y 的图象经过点（-2，10），求a 的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B 组
4．在同一直角坐标系中b ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象的大致位置是( )
5．已知二次函数7)1(82-+--=k x k x y ，当k 为何值时，此二次函数以y 轴为对称轴？写出其函数关系式． [本课学习体会]。