人教版小学数学二年级下册知识点整理
人教版小学数学二年级下册知识点整理一、解决问题知识点教学要求教学难点教学建议一步应用题应用除法含义解决的两种实际问题会解决与“平均分”相联系的简单实际问题。
在解决问题的过程中，体会平均分两种问题的内在联系，理解数量之间的相依关系。
正确分析数量关系，列式计算。
能正确写出单位名称。
会用除法含义解决与“平均分”相联系的简单实际问题。
正确分析数量关系，列式计算。
能正确写出单位名称。
通过观察、动手操作等直观形式让学生能够找到有用的数学信息，提出问题，分析问题，用除法意义解决问题的过程，加深对除法含义的认识。
通过对比归纳，体会两个问题的内在联系，理解数量之间的相依关系。
求一个数是另一个数的几倍的问题理解“求一个数是另一个数的几倍”的含义，学会应用所学除法的含义来分析数量关系，初步用转化的思想来解决简单的实际问题。
应用分析推理将“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为一个数里面有几个另一个数的除法含义，解决实际问题。
1．让学生在充分的操作活动和简单的语言表述中，领会“一个数是另一个数的几倍”的含义。
它包括以下两点：（1）是两个数量在比较；（2）用其中一个量作标准，另一个量包含了几个它就是它的几倍。
2．通过操作活动和积极思考，体会生活中的许多数量之间都存在着倍数关系。
操作活动可分两段进行：（1）由具体到抽象的操作活动。
让学生通过具体活动，直观感知一个数是另一个数的几倍。
（2）由抽象回到具体的操作活动。
通过这样由具体到抽象，又由抽象回到具体的操作活动，学生对一个数是另一个数的几倍的含义会理解得更深刻。
3．应注重引导学生学会用转化的方法将一个数是另一个数的几倍的问题转化为一个数里含有几个另一个数的问题。
4．运用独立思考和合作交流相结合的学习方式，引导学生初步用较简洁的语言有条理地表示自己的思考过程。
如表述例3的思考过程是：“求唱歌的人数是跳舞的几倍，就是求35里面有几个7，所以用除法计算。
”两步式题同级运算正确掌握运算顺序，只含有加减法的两步式题按照从左到右的顺序计算，只含有乘除法的两步式题按照从左到右的顺序计算。
正确计算。
正确掌握运算顺序，正确计算。
设计具体的情景让学生体会运算顺序。
归纳同级式题运算的类型：+ +－－+ －（－+）× ×÷ ÷× ÷÷ ×两级运算正确掌握运算顺序，算式中有乘法和加减法、或有除法和加减法时，要先算乘除法，后算加减法。
正确计算。
正确掌握运算顺序，正确计算。
设计具体的情景让学生体会运算顺序。
归纳两级式题运算的类型：×+×－+ ×－×÷+÷－+ ÷－÷带有小括号的运算正确掌握运算顺序带有小括号的两步式题要先算小括号里的。
正确计算。
正确掌握运算顺序，正确计算。
设计具体的情景让学生体会运算顺序。
归纳带小括号式题运算的类型：×（+）×（－）（+）÷（－）÷……两步应用题加减混合正确分析数量关系，正确确定算法。
会用加法、减法两步运算解决问题。
分析数量之间的关系。
确定单位名称。
1．培养学生初步的应用意识，提高解决问题的能力。
让学生应用已有的知识经验，把所学的数学知识应用到实际生活中去，解决身边的数学问题，是培养学生初步的应用意识的一个重要途径。
因此，在数学教学中创设与生活密切相关的生活情境，引导学生从现实情境中发现问题、提出问题、解决问题就显得尤为重要。
2、理解数学问题的基本含义，会用一定的方法分析解决问题。
3、了解小括号的作用，学会使用小括号列综合算式。
通过对比两种列式形式，进一步理解分步和综合列式的内在联系。
4．培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。
要有意识地引导学生从不同角度寻找答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生连加正确分析数量关系，正确确定算法。
会用连加的两步运算解决问题。
分析数量之间的关系。
确定单位名称。
连减（两种方法解决）正确分析数量关系，正确确定算法。
会用连减的两步运算解决问题。
了解小括号的作用正确应用小括号。
分析数量之间的关系。
确定单位名称。
乘加正确分析数量关系，正确确定算法。
会用乘加两步运算解决问题。
信息中数量关系的把握。
确定单位名称。
乘减正确分析数量关系，正确确定算法。
会用乘减两步运算解决问题。
信息中数量关系的把握。
确定单位名称。
除加正确分析数量关系，正确确定算法。
会用除加两步运算解决问题。
观察、理解题意，分析数量关系，掌握用乘法和除法两步计算解决实际问题的思考方法。
确定单位名称。
除减正确分析数量关系，正确确定算法。
会用除减两步运算解决问题。
观察、理解题意，分析数量关系，掌握用乘法和除法两步计算解决实际问题的思考方法。
确定单位名称。
求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。
可增加的练习形式：根据两条信息提出一个问题、根据问题说说需要哪两个条件。
乘 除正确分析数量关系，正确确定算法。
会用乘法和除法两步计算解决实际问题。
观察、理解题意，分析数量关系，掌握用乘法和除法两步计算解决实际问题的思考方法。
确定单位名称。
二表内除法（一） 四表内除法（二）知识点 教学要求教学难点教学建议除法的初步认识及用口诀求商除法的含义 1、掌握平均分的方法，知道什么时候用除法计算。
2、会读、写除法算式，知道除法算式中各部分的名称。
重点：正确读、写除法算式。
1．在充分的动手操作中理解“平均分”的含义。
2．创设情境或通过直观演示、操作，让学生初步理解乘、除法的关系。
用口诀求商1、理解求商思路，掌握求商方法。
2、正确、熟练地用乘法口诀求商。
重点：掌握求商方法，正确熟练的用口诀求商。
难点：掌握求商方法，正确熟练的用口诀求商。
加强用口诀求商的基本练习。
为了使学生用口诀求商的计算能力达到一定的熟练程度应在练习中适当增加形式多样的用乘法口诀求商的练习，以形成必要的计算技能。
练习形式如下： 1、基本练习 3×4 8×2 9×6 12÷3 16÷2 54÷6 12÷4 16÷8 54÷9 2、变式练习 （1）先口算下面各题，再将可以用同一句乘法口诀计算的两个除法算式连起来。
8÷2= 18÷3=20÷5= 30÷6=18÷6= 8÷4=30÷5= 72÷9=72÷8= 20÷4=（2）7×（）=56（）×6=483、拓展提高⑴一共有24棵树，请你设计一下，每行可以种几棵，能种几行？⑵括号里最大能填几？6×（）＜555×（）＜32三、图形与变换知识点教学要求教学难点教学建议空间与图形认识钝角和锐角1.结合生活情境引导学生认识钝角和锐角。
2.能够正确辨认直角、锐角和钝角。
有些比直角大一些的钝角，或比直角小一些的锐角，学生在判断时容易出现错误，不用三角板上的直角比一比再进行判断。
1.注意结合学生的生活实际进行教学。
例如认识钝角和锐角时，可以由实际生活引入，这样可以感受到数学与生活的联系。
2.通过动手操作活动加深对钝角和锐角的认识。
可以用手组成钝角和锐角，认识了钝角和锐角后动手画一画。
画角能根据具体要求画出锐角、钝角和直角。
画出的角不标准，学习习惯还要重点培养。
在动手操作的过程中巩固画角的方法。
认识平移和旋转现象使学生结合实例，初步感知平移和旋转现象，体会两种现象的不同特点。
在既有平移，又有旋转时，有些同学就不能很好的区分两种现象，出现了混淆。
1.要紧密结合生活实际进行教学，引导学生体会生活中的平移和旋转现象。
如认识平移和旋转的现象时，出示生活中的画面，从而理解平移和旋转的含义。
2.通过动手操作加深对平移和旋转的理解。
理解平移和旋转的含义时，做出一个平移的或旋转的动作。
在方格图中平移图片。
画平移后的图形能够在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。
学生在平移时由于前后标准不统一，所以数错格。
把图形进行平移时不理解题意，如先向右平移4格，再向上平移3格，和分别向右平移4格、向上平移3格混淆。
让学生在动手操作的过程中逐步掌握图形平移的方法，能够正确的进行平移。
五、万以内数的认识知识点教学要求教学难点教学建议万以内数的认识数数数序学生能熟练、准确的数数，知道数的顺序。
知道数数可以十个十个、一百一百、一千一千的数。
接近整百、整千时拐弯处，能够准确数出下一个数。
1. 引导发现规律，哪一位是9，下一个数的这位就变成0，前一位就要多1。
2. 对于数数有困难的学生让学生利用计数器边拨边数。
练习：写相邻数；给出一个数，接着写出后面几个数；给出一个数，问这个数前面的第五个数是几。
认识计数单位认识计数单位，了解十进制计数法。
能理解一、十、百、千、万之间的十进关系。
理解计数单位之间的十进关系，并会运用。
1. 在数数中引导学生理解数较大数可以一百一百、一千一千的数。
2. 利用计数器使学生掌握计数单位之间的关系。
练习：填空、给图填十、百、千的关系。
（如：68页）数位意义认识数位顺序表，计数单位，知道计数单位的含义。
记清楚数学顺序，认识几位数。
1. 让学生结合计数器帮助理解数位意义。
结合读、写数理解。
2. 给出一个数能准确知道这个数是几位数，最高位是什么。
数的组成知道一个数是由几个千、几个百、几个十、几个一组成的。
让学生根据组成写出这个数是难点。
尤其是这样的：一个数是由3个千、4个一组成的，这个数是几？1. 先要确定最高计数单位，然后确定是几位数，再去对号入座。
2. 让学生利用好手中的计数器，或自己画简易图的方式帮助理解数的组成。
3．练习：可以根据组成来做猜数游戏。
读法写法会读万以内的数。
掌握万以内数的写法中间有0和末位有0的数的读法和写法。
读数和写数之间有着密切的联系，不能完全分开。
读数和写数都是建立在对数位意义正确理解之上的。
掌握万以内数的写法的关键与读法相同，也是理解数位的意义和熟记数位顺序的过程。
1. 遇到不会读的数在计数器上拨，利用直观的方式来协助读。
2. 在掌握读法规则的前提下，变幻形式练习。
3.掌握写数的步骤。
具体步骤是：（1）读完汉字的数后，圈出计数单位。
（2）确定最高位和几位数。
（3）是几位数就画几个小横线。
（4）对号入座填数。
4. 注意了解学生写数情况，加强个别指导，纠正学生在写数中的错误。
比较大小掌握比较万以内数大小的方法，会比较万以内数的大小多个数之间比较大小。
一是比较位数不同的数的大小，位数多的数较大；二是比较位数相同的两个数，从最高位起依次比较每一位上的数。
1. 引导学生认真审题。
看清排列的顺序。
2. 多个数比要先排序，再摘数。
人教版小学二年级数学下册知识点复习
人教版小学二年级数学下册知识点复习1.平均分的含义：每份分得同样的多，叫做平均分。
除法就是用来解决平均分问题的。
2、平均分的方法：（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。
（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。
平均分里有两种情况：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？列式：24÷6=4(本)（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？列式：24÷4=6(本)3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。
4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。
例：42÷7=642是（被除数），7是（除数），6是（商）；这个算式读作（四十二除以七等于六）。
5、一句口诀可以写四个算式。
（乘数相同的除外）。
例：用“三八二十四”这句口诀解决的算式是（ c ）A、24÷6=B、4×6=C、24÷3=D、24÷4=6、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。
用2~6的乘法口诀求商A、求商的方法：（1）用平均分的方法求商。
（2）用乘法算式求商。
（3）用乘法口诀求商。
B、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘等于被除数。
7、解决问题A、解决有关平均分问题的方法：总数÷每份的数量=份数总数÷份数=每份的数量被除数=商×除数被除数=商×除数+余数B、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
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2、建立1克和1
千克的质量观念。
3、培养学生的估测能力。
4、在实际生活中感悟1克、1千克的质量。
基本题：
1、会选择合适的单位名称。
如：
重150（）。
2、会比较大小。
如：
5千克○4900克
3、会计算。
如：
6千克-4千克
综合题：
能够实际应用。
如：
书上P89第七题
书上P90第八题
应用分析推理将“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为一个数里面有几个另一个数的除法含义，解决实际问题。
1．让学生在充分的操作活动和简单的语言表述中，领会“一个数是另一个数的几倍”的含义。它包括以下两点：（1）是两个数量在比较；（2）用其中一个量作标准，另一个量包含了几个它就是它的几倍。
2．通过操作活动和积极思考，体会生活中的许多数量之间都存在着倍数关系。
五、万以内数的认识
知识点
教学要求
教学难点
教学建议
万以内数的认识
数数
数序
学生能熟练、准确的数数，知道数的顺序。知道数数可以十Байду номын сангаас十个、一百一百、一千一千的数。
接近整百、整千时拐弯处，能够准确数出下一个数。
1.引导发现规律，哪一位是9，下一个数的这位就变成0，前一位就要多1。
2.对于数数有困难的学生让学生利用计数器边拨边数。
操作活动可分两段进行：（1）由具体到抽象的操作活动。让学生通过具体活动，直观感知一个数是另一个数的几倍。（2）由抽象回到具体的操作活动。通过这样由具体到抽象，又由抽象回到具体的操作活动，学生对一个数是另一个数的几倍的含义会理解得更深刻。
3．应注重引导学生学会用转化的方法将一个数是另一个数的几倍的问题转化为一个数里含有几个另一个数的问题。
人教版小学二年级下册数学重难点知识点归纳
人教版小学二年级下册数学重难点知识点归纳1. 单位换算- 时间的基本单位：秒- 分钟等于60秒：1分钟 = 60秒- 小时等于60分钟：1小时 = 60分钟- 1小时 = 60分钟 = 3600秒- 货币的基本单位：元- 10角 = 1元- 10分 = 1角- 100分 = 1元2. 三角形- 三角形由三条边组成- 直角三角形：一个角度为90度的三角形- 等边三角形：三条边都相等的三角形- 等腰三角形：两条边相等的三角形- 直角三角形的两个边相等，我们称之为“腰”，而斜边则是斜着的那一边- 等腰三角形的两个边相等，我们称之为“腿”3. 数组- 数组是一种有序的数据集合- 数组可以存储不同类型的数据，如数字、字符串等- 数组的索引从0开始，第一个元素的索引为0，第二个元素的索引为1，以此类推- 数组的长度是固定的，在创建数组时需要指定长度- 使用索引可以读取或修改数组中的元素4. 乘法计算- 乘法是一种简便的计算方法- 乘法满足交换律：a × b = b × a- 乘法满足结合律：(a × b) × c = a × (b × c)- 乘法满足分配律：a × (b + c) = a × b + a × c5. 分数的加减- 分数由分子和分母组成，分子表示份数，分母表示总份数- 分数的加法：将两个分数的分子相加，分母保持不变- 分数的减法：将两个分数的分子相减，分母保持不变- 分数的分子可以约分，即将分子和分母同时除以相同的数，使得分子和分母之间没有公约数6. 长度和面积单位换算- 长度单位换算：1千米 = 1000米，1米 = 100厘米，1厘米 = 10毫米- 面积单位换算：1平方千米 = 平方米，1平方米 = 平方厘米，1平方厘米 = 100平方毫米以上是人教版小学二年级下册数学重难点知识点的归纳总结。
希望对您有所帮助！。
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人教版二年级数学下册重难点总复习资料一、解决问题1、同级运算：（连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合）按照从左向右的顺序，依次计算。
同级运算的类型： + + ，－－，+－，－+，××，÷ ÷，× ÷，÷ ×。
2、不同级运算：（乘加，乘减，除加，除减）先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。
不同级运算的类型：×+，× －，+×，－× ，÷ +，÷－，+÷，－÷。
带小括号运算的类型：×（ + ），×（－），（ + ）÷，（－）÷。
3、从总数中连续减去两部分（连减算式），也可以写成从总数中减去两部分的和，同时需要用小括号把两部分的和括起来，计算时要先算小括号里面的。
如： 54－8－22 = 54 －（ 8+22）4、把分步算式合并成一个综合算式时：先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。
当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
二、表内除法1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2、把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数。
把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数。
3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“ =”读作等于，其他数字不变。
4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。
5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。
6、“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”，都用除法计算，用“一个数÷另一个数=几倍”。
7、用乘法和除法两步计算解决问题时，所求问题是总数，用乘法计算；所求问题是份数或每份数，用除法计算。
小学二年级下册数学知识点复习最新
小学二年级下册数学知识点复习最新小学二年级下册数学知识点复习1第七单元万以内数的认识一1000以内数的认识110个一百就是一千。
2读数时，要从高位读起。
百位上是几就读几百，十位上几就读几十，个位上是几就读几。
中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。
3写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。
4数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
二10000以内数的认识110个一千是一万。
2万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3最小两位数是10，的两位数是99;最小三位数是100，的三位数是999;最小四位数是1000，的四位数是9999;最小的五位数是10000，的五位数是99999。
三整百整千数加减法1整百整千加减法的计算方法。
(1)把整百整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百整千数相同个数的0。
2估算：把数看做它的近似数再计算。
新|课|标|第|一|网第八单元克和千克一克和千克是国际上通用的质量单位。
二计量较轻的物品的质量时，通常用“克”作单位;计量较重的物品的质量时，通常用“千克”作单位。
三1千克=1000克1千克=1公斤1公斤=2斤1斤=500克1斤=10两1两=50克四估计物品有多重，要结合物品的大小质地等因素。
第九单元数学广角推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。
小学二年级下册数学知识点复习2第四单元表内除法(二)一用789的乘法口诀求商求商方法：想“除数×()=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。
二解决问题求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。
第五单元混合计算一混合计算混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
只有加减法或只有乘除法，都要从左到右按顺序计算。
小学数学二年级下册全册知识点整理与分析
小学数学二年级下册全册知识点整理与分析第一单元数据整理与收集1.学会用“正”字记录数据.2.会数“正”字，知道一个“正”字代表数量（5），会列式计算.3.根据统计表，会解决问题.需要计算的一定要写出算式.例题：气象小组把6月份的天气作了如下记录：(1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中.（超过1个“正”字的一定要列式计算）天气名称晴天雨天阴天天数(2) 从上表中可以看出：这个月中( )的天数最多，( )的天数最少.(3) 这个月中阴天有( )天.(4) 这个月中晴天比雨天多( )天.(5) 这个月中阴天比雨天多( )天.(6) 你还能提出什么问题?第二单元表内除法（一）1.平均分的含义：每份分得（同样多），叫做平均分.除法就是用来解决平均分问题的.2.平均分里有两种情况：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少？用除法计算.【按份数分、求每份数——等分除】关系式：总数÷份数=每份数例题：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？列式解答：（2）把一些东西按每份是多少分，求能平均分成这样的几份（即求一个数里包含几个每份数，就能平均分成几份）；用除法计算.【按每份数分、求份数——包含除】关系式：总数÷每份数=份数例题：24本练习本，每人4本，能分给多少人？列式解答：3、除法算式的读法，两种读法：从被除数开始读：“÷”读作“除以”，“=”读作“等于”，其他数字不变.即“被除数除以除数等于商”.从除数开始读：“÷”读作“除”，“=”读作“等于”，其他数字不变.即“除数除被除数等于商”.4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商.例题：42÷7=6 42是（），7是（），6是（）；这个算式读作（）.5、求商方法：想“除数×（）=被除数”，再根据乘法口诀计算出商.例题：.直接口算：28÷4= 8÷8=25÷5= 72÷9= 49÷7= 35÷7=易错算式：45÷9= 54÷9= 16÷2= 18÷2=被除数相等的几组算式：4÷1= 4÷2= 6÷1= 6÷2= 8÷1= 8÷3= 9÷1= 9÷3= 12÷2= 12÷3= 18÷2= 18÷3= 24÷3= 24÷4= 36÷4= 36÷6=特殊的几个除法算式：0除以任何不是0的数都得0.例：0÷2= 0÷9= 0÷100= 0÷9999= 0÷1543= 任何数除以1都得它本身.例：3÷1= 8÷1= 5÷1= 10÷1= 666÷1= 10000÷1=牢记：0不能作除数.因为除数为0没有意义.6、解决问题：等分除和包含除要分清楚.等分除：把一个数平均分成几份，求每份是多少？【等分除——按份数分，求每份数】包含除：求一个数（通常为大数）里有几个另一个数（通常为小数）？即求“大数里包含几个小数”.【包含除——按每份数分，求份数】例题，填空：☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆如图，表示把（）平均分成（）份，每份是（）；还表示（）里有（）个（）.7、一句口诀可以写出几个算式？乘数相同的9句只能写出一个乘法和一个除法，分别是：一一得一：二二得四：三三得九：四四十六：五五二十五：六六三十六：七七四十九：八八六十四：九九八十一：除了这9句，其他的乘法口诀都能写出2个乘法和2个除法.例如：用“三八二十四”这句口诀解计算的算式是（）试卷中的典型题目：第二轮“填空题”第4题：“五六三十”这一乘法口诀，能写出（）道除法算式.第二轮“判断题”第2题：计算3×8与24÷8时，都用同一句乘法口诀.（）第二轮“判断题”第5题：每一句乘法口诀都对应唯一的一个除法算式.（）第四轮“填空题”第6题：计算“8×9”与“72÷8”时，都用口诀（）.第五轮“填空题”第9题：被除数是42，除数比商大1，除数是（）.运用的乘法口诀是（）.8、用乘法口诀求商，想逆运算：商×除数=被除数.9、补充内容：口算时要注意特殊的数字0.（1）0除以任何数（0除外）都等于0；例：（2）0乘以任何数都得0；例：（3）0加任何数都得任何数本身；例：（4）任何数减0都得任何数本身 . 例：第三单元图形的运动一、轴对称图形：1、什么是轴对称图形？沿（一条直线）对折，两边（完全重合）.对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫（对称轴）.2、轴对称图形的特点：对称轴两边的部分形状相同、大小相同、位置相同、方向相反即能够完全重合 .3、画对称轴时要用虚线.对称轴是竖直方向的，图形左右对称；对称轴是水平方向的，图形上下对称.4、长方形、正方形、圆、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、菱形都是轴对称图形.它们的对称轴各有几条，务必牢记：长方形有（2）条对称轴. 正方形有（4）条对称轴. 圆有（无数条）对称轴.等边三角形有（3）条对称轴.等腰三角形有（1）条对称轴.等腰梯形有（1）条对称轴.菱形有（2）条对称轴.牢记：平行四边形、普通三角形、直角梯形、普通梯形都不是轴对称图形.5、画对称图形的另一半.二、平移：1、什么是平移？当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移.2、平移的特点：形状、大小、方向都没有改变.完全相同的图形通过平移才能互相重合.3、生活中的平移：拉抽屉、拉窗户、电梯、传送带、缆车、伸缩门、拉小提琴、人和交通工具沿直线行驶等.……三、旋转：1、什么是旋转？物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转.2、旋转的特点：形状、大小没有改变，但方向发生了变化.3、生活中的旋转：风扇、交通工具的车轮、各种旋转的游乐设施、开门、坐秋千、开锁等.……四、针对性练习：（一）填空：1、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是( )现象.2、长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴.3、小明向前走了3米，是( )现象.4、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做( )图形，这条直线就是( ).（二）判断1、圆有无数条对称轴. ( )2、张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象. ( )3、所有的三角形都是轴对称图形. ( )4、火箭升空，是旋转现象. ( )5、树上的水果掉在地上，是平移现象 ( )（三）选择1、教室门的打开和关闭，门的运动是( )现象.A.平移 B旋转 C平移和旋转2、下面( )的运动是平移.A、旋转的呼啦圈B、电风扇扇叶C、拨算珠第五单元混合运算1、牢记四则运算儿歌，看到算式先按儿歌中的三种类型分类，再按各自的运算法则计算.别忘了要用尺子画出第一步.儿歌说明：（1）同级运算无括号：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，按照从左往右的顺序依次计算.同级运算的类型：包括：连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合.+和+，-和-，×和×，÷和÷+和-，-和+，×和÷，÷和×例：脱式计算.23+6+18 97－34－28 2× 3 ×8 81÷9 ÷332+11-8 53－24+38 2× 8÷4 72÷ 8×4（2）两级运算无括号：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，也有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法.两级运算的类型：包括：乘加，乘减，除加，除减.×和+， +和×，×和－，－和×÷和+， +和÷，÷和－，－和÷例：脱式计算.5× 6 +44 54 + 5 ×9 3× 7－16 100－9×345÷9+80 36 + 56÷7 64÷ 8－8 64－40 ÷8（3）算式当中有括号：算式里有括号的，要先算括号里面的.有括号的类型：×（ + ），（ + ）÷，×（－），（－）÷ .例：脱式计算.6×（7 + 2）（ 14+35 ）÷7 （24－18）×9 （82－18 ）÷82、把两个算式合并成一个综合算式.（是重点、难点，也是易错点）.窍门：先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数中，哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉这个数，其他的照写.当需要替换的是低级运算（即加法或减法），另一个是高级运算（即乘法或除法），需要先算低级运算（即加法或减法）时，必须加上小括号.例：把下面的两个算式合并成一个综合算式.6×7=42 42－15=27 __________________________ ___36÷4=9 12+9=21 ____________________________ _7×8=56 32+56=88 ____________________________ _15+9=24 24÷3=8 ___________________________ （强调括号不能忘）100-64=36 36÷6=6 ___________________________ （强调括号不能忘）43-36=7 21÷7=3 ___________________________ （强调括号不能忘）书上的典型题目：49页第3题、51页第6、9题、52页第14题.务必在书上再写一写、练一练. 试卷中的典型题目：第五轮“填空题第12题”：把下面的每组算式合并成一个综合算式，写在横线上.（1）42÷7=6 21-6=15（2）23+12=35 35÷5=7第三轮“填空题第2题”：在计算15+（78-26）时，先计算（）法，再计算（）法. 第三轮“判断题第2题”：在计算混合运算时，都要按从左往右的顺序计算.（）第四轮“填空题第5题”：在6×4÷8中，应该先算（）法；在16÷（6+2）中，应先算（）法.第五轮“填空题第2题”：计算12+15÷3时，应先算（）法，再算（）法，结果是（）.家庭卷（一）“判断题第1题”：66-27-18与66-（27+18）的运算顺序不相同，但结果相同.（）家庭卷（一）“判断题第5题”：12+18=30,30÷6=5列成综合算式是12+18÷6.（）3、解决两步计算的问题.（要想好先算出什么，再算什么.）可以列分步算式，也可以列综合算式.例1：妈妈买回3捆铅笔，每捆8支，送给妹妹12支后，还剩多少支？分步算式：先算____________________ 再算____________________综合算式：例2：学校买来80本科技书，分给六年级35本，剩下的分给其它5个年级，平均每个年级分到多少本？数学书上的重点题型，需要好好看看.54页例题和“做一做”、55页—56页练习十三第1、2、3、4、6、7、8题.（需要重点复习，在书上再写一遍解答过程，下周一老师检查.）第六单元有余数的除法1、有余数的除法意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余.2、余数与被除数的关系：余数是被除数里的一部分，即平均分完后剩下的不能再继续分的那一部分.3、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小.牢记：最大的余数比除数少1，最小的余数是1.例题：( )÷8=6……( )，求被除数最大是，最小是.首先明确：此题中除数和商都是固定的，余数最大决定被除数最大；余数最小决定被除数最小.根据除法中“余数一定要比除数小”的原则，余数最大应是7，最小应是1.再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49.练习1：□÷8=6……☆，☆最小是（），这时的被除数是最小的（列式计算求被除数：）.☆最大是（），这时的被除数是最大的（列式计算求被除数：）.练习2：：43÷7=（）…( ) ，有三种不同的提问方法，要灵活掌握.余数可能是（）余数最大是（）余数最小是（）竞赛试卷中的典型题目：填空题：第二轮“第一大题第8小题”：在一道被除数是36的除法算式中（限于表内除法），商比除数小，商是（）.第三轮“第一大题第9小题”：在有余数的除法中，除数和上都是7，余数是4，被除数是（）.第三轮“第三大题第3小题”：□÷7=4……★，这道题的余数最大是（）.第五轮“第三大题第3小题”：□÷6=7……□，被除数最大是（）.判断题：（1）在除法算式中，商一定小于被除数.（）第二轮“判断题第4题”（2）在除数是5的有余数除法中，余数一定小于4.（）第三轮“判断题第3题”（3）在除法算式中，商一定比除数大.（）第四轮“判断题第1题”（4）在一道有余数的除法算式里，如果除数是6，余数最大是6.（）第四轮“判断题第3题”（5）○÷□=7……5，□里最大能填6.（）第五轮“判断题第3题”（6）在有余数的除法里，余数一定要比商小.（）家庭卷（一）“判断题第1题”. （7）在有余数的除法算式中，被除数一样，除数越大，余数越小.（）家庭卷（二）“判断题第2题”.4、笔算除法的过程与方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里面，除数写在除号的外面左侧.（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位.（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐.（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽，差为0.如果有剩余，就表示除不尽，差就是余数.（6）比较余数是否小于除数.如果余数大于或等于除数，就说明出错了，商小了，需要再增加.只有余数小于除数，才说明是对的.5、有余数除法的计算方法可以分四步进行：一“商”，二“乘”，三“减”，四“比”.（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位上面.（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面.（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面.（4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小.一定要养成计算完比较余数和除数的好习惯.6、牢记除法算式中的数量关系：没有余数的除法：被除数÷除数=商被除数÷商=除数逆运算：商×除数=被除数有余数的除法：首先要明确余数是被除数的一部分，即平均分完后剩下的不够再分的那一部分.所以在解决问题中，余数的单位与被除数的单位相同.被除数÷除数=商……余数逆运算：商×除数+余数=被除数（被除数—余数）÷商=除数（被除数—余数）÷除数=商7、除法的验算方法：没有余数除法的验算方法：商×除数=被除数；有余数除法的验算方法：商×除数+余数=被除数.8、解决问题：（1）至少问题（即“进一法”）：商+1例题：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？38÷4=9（条）……2（人）分析：余下的2人需要再加1条船，所以用“商+1”9+1=10（条）答：一共要10条船.练习：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱.至少要运多少次才能运完这些菠萝？（2）最多问题（即“去尾法”）：例题：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，最多能做几件成人衣服？ 17÷3=5（件）……2（米）分析：余下的2米布不能做一件成人衣服，所以舍去.答：能做5件成人衣服.练习：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？试卷中的典型题目：第五轮“填空题第7题”：二（1）班38名同学一起去阅览室看书，每5人共用一张桌子，至少需要（）张桌子.（3）用有余数除法的知识解决“按规律排列”的问题.例题：少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第57个是6什么颜色？……分三步解答：第一步→先圈出第一组，计算每组个数.根据1红、2黄、3绿可知，求彩灯每组个数，列式为：1+2+3=6（个）第二步→照这样排列下去，算一算89个彩灯里，一共有几组零几个.列式为：57÷6=9（组）……3（个）第三步→分析得出：第57个已经有像上面的这样6个一组的9组，还多余3个；这3个就是第10组的，再按1红，2黄，3绿排列下去，第3个就是黄色的.要简要写出分析结果，即：第57个是第10组第3个，是黄色.牢记解题窍门：如果计算完除法没有余数，就是这一组的最后一个；如果有余数，就是下一组的第几个，余数是几，就是第几个.练习1：按照上面的彩灯排列规律，第36个是什么颜色？第47个是什么颜色？练习2：将彩旗按红、黄、蓝、绿的顺序依次悬挂起来，一共21面彩旗.想一想，第12面彩旗是什么颜色？最后一面彩旗是什么颜色？数学书上的重点题型，需要好好看看.67页例题5和“做一做”、69页第1、2题、71页第9、10题，都是属于“进一法”和“去尾法的问题.68页例题6和“做一做”、69页第4题、70页第5、6题都是属于按规律排列的问题.另外，70页第7题、71页第11题，也是易错题型，有难度，需要多加练习，熟练掌握解题方法.以上题目都是重点，需要好好复习，要求在书上再写一遍解答过程，下周一老师检查.）试卷中的典型题目：第四轮“选择题第3题”：一串彩灯按照2黄、1白、3红、2黄、1白、3红、2黄……的顺序排列，第42只彩灯是（）色. ①黄②白③红家庭卷（二）“选择题第5题”：校园的操场上有65辆自行车，每9辆放到一个车棚里，至少需要（）个车棚？①6 ②7 ③8第六单元《有余数除法》竞赛卷中有4个相关题目，如下：填空题第6题：一张桌子坐8人，50个客人可以坐满（）张桌子.填空题第7题：23个苹果全部装进箱子里，每个箱子装5个，至少需要（）个箱子.填空题第8题：2015年3月10日是星期二，18天后是星期（）.选择题第4题：三（1）班42名同学乘车去春游，每辆面包车可坐8人，至少能坐满（）辆车，至少需要（）辆车. ①5 ②6 ③7选择题第5题：按照2颗星、3朵花、1面小旗为一组依次重复下去，第40个图形是（）①星②花③小旗解决问题第4题：一共有39只小动物，大房间住8只，小房间住5只.（1）如果都住大房间，至少需要几间房？（2）如果都住小房间，最多可以住满几间？会有剩余的小动物吗？（3）还可以怎样安排住房呢？第五轮“第五题解决问题第4题”：一个星期有7天，七月份有31天.（1）七月至多有几个星期，还多几天？（2）如果7月8日是星期三，那么7月27日是星期几？家庭卷（二）第七题解决问题第4题：我们50人一起去曲阜游玩.大马车限乘8人，小马车限乘6人.（1）都坐大马车，至少需要几辆车？（2）都坐小马车，至少需要几辆车？第六单元《有余数除法》竞赛卷第七题第5题：同学们去敬老院看望老人，买来的水果数量如下：桃子28个、苹果35个、鸭梨29个.如果一个果篮里要装3个桃、4个苹果和5个梨.这些水果可以装成几个这样的水果篮？第三轮“第七题解决问题第4题”：饼干每箱40块，苹果每箱36个.每人分5块饼干，4个苹果.可以分给几个小朋友？第四轮“第七题解决问题第5题”：王阿姨装水果篮，每篮放4个苹果、2个桃和3根香蕉.现在有20个苹果、12个桃子和18根香蕉，最多可以装几篮？8、锯木头问题.牢记次数和段数的关系：次数+1=段数段数-1=次数例题：王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟.那么可以知道锯一次要：12÷（4-1）=4（分钟）而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×（5-1）=16（分钟）练习：第四轮试卷中的判断题第5题.把10米长的木料锯成2米长的小段，需要锯5次.（）写出理由或列式计算：第七单元万以内数的认识1、明确学过的五个计数单位：“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示.相邻两个计数单位之间的进率是10.计数单位都是大写的.牢记：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万.2、牢记数位顺序表里的五个数位：（1）从右边起，第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，第五位是（）位.（2）明确数位与位数的对应关系：一个两位数，最高位是（）位；一个三位数，最高位是（）位；一个四位数，最高位是（）位；一个五位数，最高位是（）位.3、读数和写数都从（高）位起.万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读.读数儿歌：从高位、开始读，末尾0、都不读，中间不管几个0，统一都读一个0.例：牢记读作必须是大写.7438读作（） 3604读作（）4900读作（） 5002读作（）1050读作（） 10000读作（）万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位. 写数儿歌：从高位、开始写，对号入座写清楚，哪位没有0占位.例：牢记写作必须是小写.三千八百六十四写作（）一千零七十写作（）三千零五（）一万（）九千（）九千九百九十九（）八千三百（）4、用给出的数字排列最大的数和最小的数.窍门：“最大”遵循“从大到小“的排列原则；“最小”遵循“从小到大”的排列原则.例1：用4、1、9、7四个数组成最大的四位数是（），最小的四位数是（）.特殊情况——如果有“0”时：“最大”仍遵循“从大到小“的排列原则；最小也是遵循“从小到大”的原则，但0又不能放在最高位，所以应把除0以外的最小的数放在最高位，然后接着排0，后面的数还是按“从小到大”的顺序排.例2：用2、8、0、5四个数组成最大的四位数是（），最小的四位数是（）.试卷中的典型题目：第三轮“判断题第4题”：有两个0的四位数中，只读一个0. （）第四轮“填空题第9题”：用4、2、0、0组成的四位数中，一个零都不读出来的是（），只读一个零的是（）.提醒：要按顺序写全所有答案.家庭卷（二）“判断题第5题”：读万以内的数，最多只能读出一个零来.（）第五轮“选择题第6题”：从5、8、0、7中选出三个数字组成一个三位数，其中最小的三位数是（）. ①587 ②507 ③750家庭卷（一）“填空题第2题”：一个四位数，个位上是6，最高位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数是（），读作（）.5、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成.例1：2647=（）+（）+（）+（）5803=（）+（）+（）9030=（）+（）例2：下面各数中的7表示什么？易错点：大小写混淆.窍门：几个几→“个”后面是计数单位，应大写；前面是计数单位的个数，应小写.137（） 2070（） 9758（） 7326（）试卷中的典型题目：第三轮“填空题第4题”：由3个千和5个百组成的数是（），它比5000少（）.第四轮“填空题第4题”：3608读作（），3在（）位上，表示（），6在（）位上，表示（），8在（）位上，表示（）.家庭卷（二）“填空题第3题”：由3个千、2个百组成的数是（），比这个数小1000的数是（）.家庭卷（二）“填空题第4题”：3407是（）位数，最高位是（）位，4在（）位上，表示（）； 7在（）位上，表示（）. 3在（）位上，表示（）.6、数的大小比较的方法：①位数多的数大于位数少的数；例：940○1899 想：三位数＜四位数②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；例：1350○2365 想：数位相同，比较千位1＜2③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数字，依次类推.例：5940○5230 想：位数相同，都是四位数，千位上的数字也相同，就比百位，9＞2.比大小儿歌：比大小、看位数，位数多的数就大.数位相同从左比，数字大的数就大.数字相同往下比，直到比出大小来.试卷中的典型题目：第二轮“填空题第5题”：将下列算式填在合适的（）里.先写出得数，再根据得数大小排列算式.18÷2 36÷6 24÷3 56÷8 35÷7（）＜（）＜（）＜（）＜（）第三轮“选择题第2题”：下面的数中，比2500大，比3500小的数是（）.用“排除法”①3499 ②2500 ③4000家庭卷（一）“选择题第2题”：下列数中，比6000小，比3500大的是（）.用“排除法”①5098 ②6001 ③30507、明确几个“最大”和“最小”的数：牢记位数必须是大写.位数两者和两者差一位数 1 9 10 8两位数109 89三位数100 999 1099 899四位数1000 9999 10999 8999五位数10000 99999 109999 89999 …………………………试卷中的典型题目：第一轮“填空题第（1）题”：一千里面有（）个百.第一轮“填空题第（3）题”：一个数的最高位是千位，这个数是（）位数.第一轮“填空题第（4）题”：最大的三位数是（），最小的三位数是（），他们相差（）.第四轮“填空题第3题”：一个数从右向左数第四位是（）位，第三位是（）位.家庭卷（一）“填空题第1题”：在数位顺序表中，从右边起第二位是（）位，第五位是（）位.家庭卷（一）“填空题第5题”：100张1元是（）元，100张100元是（）元.家庭卷（一）“判断题第4题”：最小的五位数是10000，它比最大的四位数多1.（）家庭卷（二）“判断题第6题”：最大的两位数比最小的三位数少1.（）8、近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数.条件中都是准确数，问题中出现“大约”“可能”“大概”等词语就是求近似数.（1）能正确地区分近似数和准确数.近似数前面都由修饰的词语.如“大约”“可能”“大概”“左右”等.（2）会用“四舍五入”的方法找准一个数的近似数.四舍五入法：数位上是0、1、2、3、4的舍去，5、6、7、8、9的进上.（3）四舍五入的数位不同，近似数就不同.四舍五入“个”位→近似数是整十数.如：65≈70 42≈40 237≈230 879≈880四舍五入“十”位→近似数是整百数.如：536≈500 891≈900 1549≈1600四舍五入“百”位→近似数是整千数.如：1174≈1000 6943≈7000 2055≈2000……9、整百、整千的加减法，利用数的组成来计算.（1）不进位、不退位加减法： 200+300= 3000+6000= 600-400= 9000-5000=1400-400= 2600-2000=（2）进位、退位加减法：70+50 = 800+900= 140-70= 1100-200= 3500-1900= 5000-2600=10、用估算策略解决问题.试卷中的典型题目：第一轮“填空题第（6）题”：同学们观看展览，一共去了1021人，大约是（）人. 1021：个位1舍去≈1020 十位2舍去≈1000 百位0舍去≈1000 这3个答案都对.第一轮“填空题第（7）题”：公园一天卖出门票495张，大约是（）张.495：个位5进上≈500 十位9进上≈500第四轮“选择题第4题”：下面最接近3000的数是（）.①3100 ②2999 ③3010第五轮“填空题第5题”：一台电视机的价格是3908元，一架钢琴的价格5007元，买一台电视机和一架钢琴，大约需要（）元.问题中有“大约”，必须四舍五入“估算”.格式要规范，分三步：①用原数列式写“≈”.②在下面写出四舍五入后的数.③最后计算.家庭卷（一）“填空题第3题”：2014年仁川运动会中，中国代表团总人数是1328人，其中运动员897人，约（）人；工作人员有401人，约（）人.家庭卷（二）“填空题第8题”：一本故事书297页，已经看了203页，大约还剩（）页没看.第四轮“第七题解决问题第3题”：下面是一～四年级个年级人数统计情况：一年级285人、二年级352人、三年级290人、四年级320人.（1）哪个年级的人数最多？哪个年级的人数最少？（2）估算一下：哪两个年级同时去看电影能坐下？第五轮“填空题第8题”：由数字3、7、0、8组成的最大的四位数是（），最小的四位数是（），这两个数大约相差（）.第三轮“第六题解决问题第3题”：妈妈给明明的卧室换一张床（1999元）和一个柜子（599元），她带了3000元去购物，买了上面的床和柜子，大约花了多少钱？剩下的钱再给明明买一辆自行车（680元），还够吗？第五轮“第五题解决问题第2题”：两个旅游团一起乘游轮观光旅游，一团有六百多人，二团有七百多人，这艘游轮最多可以载1500人，能坐下吗？数学书上用估算解决问题的重点题型，需要好好看看.可以在书上再写一写解题过程.96页例13（可准确计算、也可估算）；98页第5、6题；99页第8题. 11、学会用算盘表示数.算盘儿歌：算盘四周叫做框，根根小棒叫做档，一根横梁分上下；梁的上面是上珠，梁的下面是下珠；一个上珠表示5，一个下珠表示1.第八单元克、千克1、本学期学了两个质量单位：克和千克.2、称较轻物品的质量时，用（克）作单位；称较重物品的质量时，用（千克）作单位.3、一个两分的硬币约是（）克.（）袋500克的盐约是1千克.4、克和千克之间的的换算：1千克=1000克 1kg=1000g.相邻质量单位间的进率是1000.知识延伸：在生活中，人们还习惯用“公斤”、“斤”和“两”来表示物体有多重.如2斤苹果、2两茶叶等……1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克；1斤=10两、1两=50克5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要通过换算把单位统一后再比较.一般统一成单位“克”比较方便.3千克○3000克 900克○1千克 6千克○5999克 1000克○1千克。
新部编人教版小学二年级数学下册《数据的收集与整理》知识点梳理
数据的收集整理与描述【统计调查】1.▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图”2.▲会用表格整理数据3.▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数；⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
4.★★全面调查与抽样调查的优缺点5.▲简单随机抽样的特点6.√分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。
分层抽样获得的样本与样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。
P158 练习1；P160 87.★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量【直方图】▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）1.计算最大值与最小值的差2.决定组距与组数√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组√组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）3.列频数分布表√频数：各小组内数据的个数称为频数4.画频数分布直方图。
等距分组时，通常直接用小长方形的高表示5.小长方形的面积表示频数。
纵轴为频数组距频数，即纵轴为“频数”6.频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。
②连线制定学习计划有什么好处？一、计划是实现目标的蓝图。
目标不是什么花瓶，你需要制定计划，脚踏实地、有步骤地去实现它。
通过计划合理安排时间和任务，使自己达到目标，也使自己明确每一个任务的目的。
二、促使自己实行计划。
学习生活是千变万化的，它总是在引诱你去偷懒。
制定学习计划，可以促使你按照计划实行任务，排除困难和干扰。
三、实行计划是意志力的体现。
持实行计划可以磨练你的.意志力，而意志力经过磨练，你的学习收获又会更一步提升。
二年级下册数学内容知识点人教版
二年级下册数学内容知识点人教版一、整数和小数1. 整数的认识在二年级下册的数学教材中，学生将开始认识整数。
整数是由正整数、负整数和0组成的数集，学生将学会使用正整数、负整数进行简单的加减法运算，并通过实际生活中的例子来理解整数的概念。
2. 小数的认识除了整数，二年级的学生还将开始接触小数的知识。
通过认识十分位、百分位的概念，学生将学会如何将分数转化为小数，并进行小数的加减法运算。
二、长度、质量、容积和时间1. 长度的认识学生将学会认识米、分米、厘米、毫米等长度单位，学习如何进行长度的换算，以及如何使用尺子、卷尺等测量工具进行长度的测量。
2. 质量的认识在质量方面，学生将学会认识千克、克等质量单位，并学习如何进行质量的比较和换算，以及使用天平等工具进行质量的测量。
3. 容积的认识学生将学习认识升、毫升等容积单位，学会进行容积的换算，并通过实际操作理解容积的概念。
4. 时间的认识在时间方面，学生将学会认识时、分、秒等时间单位，学习如何进行时间的换算，以及如何使用钟表进行时间的读写。
三、图形和位置1. 图形的认识学生将学习认识圆、三角形、矩形、正方形、椭圆等基本图形，学会辨认各种图形，并进行图形的分拆、拼接等操作。
2. 位置的认识通过图形的位置变换，学生将学会认识左右、上下、里外、远近等基本的位置词语，以及学会在平面直角坐标系中描述物体的位置。
四、数据的收集和整理1. 数据的收集学生将学习如何利用调查、观察等方法进行数据的收集，培养学生对真实生活中数据的敏感性和观察能力。
2. 数据的整理通过图表、表格等形式对收集到的数据进行整理，学生将学会如何使用直方图、饼图等手段直观地呈现数据。
五、加减法1. 个位数的加减法学生将学会进行个位数的加减法运算，掌握进位、退位的规则，并通过实际问题进行综合运用。
2. 两位数的加减法在掌握了个位数的加减法后，学生将开始学习两位数的加减法运算，学会进位、退位的方法，并灵活运用到解决问题中。
人教版小学二年级数学知识点梳理(下册)
第二单元 表内除法
表内除法
1、除法的初步认识（平均分） 2、除法的表示（读、写、算） 3、被除数÷除数＝商（区分除和除以） 4、利用乘法口诀求商 5、除法的应用题
第三单元 图形的运动
图形的运动
1、轴对称图形（对称轴） 2、区分判断图形是否是轴对称图形 3、抽对称图形的特征
第四单元 混合运算
混合运算
（从高位读起万位是几就读几万…中间有一个0或者两个0只读一个0；末尾不管有几个0都不读）
4、画数顺序变
5、比较大小
6、近似数
7、整百、整千数加减法
第七单元 克和千克
克和千克
1、计量轻的物品用克（g）,计量较重的物品用（kg） 2、估计物品的轻重 3、单位换算1kg=1000g
第八单元 数学广角——推理
数学广角——推理
1、事件出现两种可能性时根据重要词是和不是进行判断 2、事件出现三种可能性时把是什么事件排除掉，转化为两种可能性事件，在进行推理 3、用尝试法推理数字加减和数字排列问题
谢谢您的欣赏
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算 2、在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，
要先算乘除法，后算加、减法 3、算式里有括号的，要先算括号里面的 4、混合运算应用题 （一个问题有多个步骤时，要想好先解答什么，再解答什么或分步骤进行计算）
第五单元 有余数的除法
二年级 数学
（下册）(人教版)
知识点 梳理
内容
一、数据的收集与整理 五、混合运算 二、表内除法(一） 六、有余数的除法 三、图形的运动（一） 七、万以内数的认识 四、表内除法（二） 八、克与千克
九、数学广角--推理
第一单元 数据的收集与整理
人教版小学二年级数学下册思维导图（为在家上网课的孩子整理）
人教版小学二年级数学下册思维导图（为在家上网课的孩子整理）数学下册第五单元混合计算一、混合计算混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
第六单元有余数的除法一、有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
1、把一些物品平均分成几份，如果还有剩余，剩余的部分就是余数。
2、在有余数的除法中，余数一定小于除数3、在有余数的除法中，商×除数+余数＝被除数4、求一个数里面有几个几，用除法计算。
试商时，除数是几，就想几的乘法口诀，积要最接近被除数，而且要小于被除数，这样就可以求出商，再算出余数。
5、用竖式计算有余数的除法一商，想除数和几相乘最接近被除数；二乘，除数和商相乘，把结果写在被除数的下面；三减，用被除数减去商与除数的积；四比，比较一下除数和余数的大小。
6、笔算除法的方法与步骤：（1）先写一个“ ”表示除号，在除号里写被除数，除号外面左侧写除数。