2012年湖南省高中学业水平模拟测试---数学2
2012年湖南省高中学业水平考试卷2
2015年普通高中学业水平考试化学试题2注意事项：⒈本卷包括四道大题，满分为100分，考试时量90分钟。
⒉本卷可能用到的相对原子质量数据：H:1 Na:23 Al:27 O:16选择题选择题（本题包括25道小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意）1、下列做法不能减少大气污染的是A、大力发展清洁能源，烟气脱硫B、大力发展私家车，减少公共交通C、利用太阳能、风能等替代化石能源D、多使用电动车和自行车2、有关物质的分类中，说法错误的是A、KNO3属于硝酸盐B、CaO属于氧化物C、NaHCO3属于酸D、Na2CO3属于钠盐3、下列说法正确的是A、人体主要是要补充能源物质，水就不要补充了B、酸性食物指的就是吃起来比较酸的物质C、食物在人体内代谢的最终产物若为酸则称为酸性食物；最终产物生成碱，使体液呈碱性则为碱性食物D、为了使食物看起来更漂亮同时又防止变坏，故食品添加剂和防腐剂可以多加点4、放射性同位素钬的质量数A=166，质子数Z=67，则中子数与核外电子数之差为A、32B、67C、99D、1665、下列有关化学与自然资源的开发利用描述中错误的是A、冶炼金属铁通常用热还原法B、要使海水淡化通常有蒸馏法和离子交换法C、用H2作为燃料的优点之一是燃烧后的产物不污染环境D、煤的干馏属于物理变化6、下列物质属于天然高分子化合物的是A、淀粉B、乙酸C、乙醇D、甲烷7、下列物质能使酸性高锰酸钾溶液褪色的是A、甲烷B、乙烷C、乙烯D、苯8、当光束通过下列分散系时，能产生丁达尔现象的是A、Fe(OH)3胶体B、氯化钠溶液C、盐酸D、硫酸9、下列物质中只含有非极性共价键的是A、NaOHB、NaCl {007}C、H2SD、O210、下列有关反应的能量变化，错误的是A、化学反应中，有放热反应也有吸热反应B、化学反应中的能量变化主要由化学键的变化引起的C、Ba(OH)2·8H2O晶体与NH4Cl晶体的反应是放热反应D、盐酸与NaOH溶液的反应是放热反应11、下列有关说法正确的是A、石墨和金刚石互为同位素B、乙烷和丙烷互为同素异形体C、CH3CH2CH2CH3与CH(CH3)3互为同分异构体D、12C和13C互为同系物12、对于可逆反应M+N ≒ P + Q,有关说法正确的是A、四种物质的浓度相等，则一定达到了该反应的限度B、各物质的浓度不再发生变化时，则达到化学反应的限度C、升高反应的温度，则反应速率减慢D、使用催化剂，能改变反应限度13、下列说法不正确的是{007}A、粗盐提纯的过程中，操作步骤有溶解、过滤、蒸发B、粗盐中除Na+、Cl-外，通常还含有Ca2+、Mg2+、SO42-C、用CCl4萃取溴水中的溴D、向试管中滴加液体时，胶头滴管紧贴试管内壁14、下列反应属于加成反应的是A、乙烯使溴水褪色B、甲烷与氯气在光照条件下的反应C、苯和液溴在铁作催化剂的条件下反应D、葡萄糖与银氨溶液的反应15、下列物质的名称或化学式与颜色不一致的是A、过氧化钠（淡黄色）B、NO2(红棕色)C、NO(无色)D、铁锈(黑色)16、蛋白质发生的下列变化中，属于可逆的是A、煮熟B、加入浓硫酸变黑C、盐析D、加入浓硝酸变黄17、下列各物质中物质的量最多的是（N A表示阿伏伽德罗常数）A、1molCO2B、标准状况下44.8LH2C、3N A个水分子D、1L 1mol/L的碳酸钠溶液中含的溶质18、下列对SO2的性质描述不正确的是A、无色、有刺激性气味的气体B、和水反应生成硫酸C、有漂白性，能使品红溶液褪色D、具有还原性，能被氧气氧化19、下列物质中，氮元素的化合价最低的是A、N2B、NH3C、NOD、NO220、下列有关维生素和微量元素叙述不正确的是A、维生素C大量存在于猪肉中B、维生素C大量存在于绿色植物中C、人体缺碘容易引起甲状腺肿大D、人体缺铁易患缺铁性贫血21、下列离子方程式正确的是A、硫酸和氯氧化钡溶液反应：Ba2++SO42－=BaSO4↓B、碳酸钠与盐酸反应：Na2CO3 + 2H+=2Na+ +CO2↑+H2OC、铁钉放入硫酸铁溶液中：Fe + Fe3+ = 2Fe2+D、Ca(NO3)2溶液和Na2CO3溶液混合：Ca2+ + CO32－=CaCO3↓22、下列反应中，不属于氧化还原反应的是A、锌和硫酸反应：Zn+H2SO4 = ZnSO4 + H2B、碳酸钙和盐酸反应：CaCO3+2HCl = CaCl2 + CO2 + H2OC、过氧化钠和水反应：2Na2O2 + 2H2O = 4NaOH + O2D、铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu23、下列有关钠及其化合物的性质描述不正确的是A、钠与水反应产生氢氧化钠和氢气B、钠在空气中燃烧的产物为氧化钠C、碳酸钠比碳酸氢钠更稳定D、过氧化钠与二氧化碳反应生成碳酸钠和氧气24、下列有关硅及其化合物的描述不正确的是A、SiO2可用于制造光导纤维B、H2SiO3可以用二氧化硅和水反应制得C、普通玻璃是以纯碱、石灰石和石英为原料制成的D、盛装NaOH溶液的试剂瓶不用玻璃塞的原因是因为玻璃塞与NaOH溶液反应25、如图所示原电池装置中，电解质溶液为硫酸，下列有关叙述错误的是Zn CuA、锌做负极发生氧化反应B、供电时的总反应为：Zn + H+ = Zn2+ + H2C、该装置可实现化学能转化为电能D、产生1molH2，消耗锌的质量32.5g1.天然气是一种高效、低耗同、污染小的清洁能源。
湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题 文.pdf
2
3
学海无涯
形，那么这个几何体的表面积为
A. 2 3
B. 4 3
C. 4
D. 8
9．已知函数 f (x) 是 R 上的偶函数，且 f (4 − x) = f (x) ，当 x 0,2时， f (x) = x 2 + 2x ，则 f (2011)
的值为
A. 8
B. 3
C. 2011
D. 2012
第二部分（非选择题）
（2）由 S = 3 3 得: 1 ac sin = 3 3 化简得 ac = 6 3 ----------8 分
2
2
62
由余弦定理有: cos B = a 2 + c 2 − b2 所以 3 = (a + c)2 − 2ac − 3 ----10 分
2ac
2
12 3
所以 (a + c)2 = 21+12 3 ------------------------11 分
→
→
在锐角三角形中，a,b, c 分别为角 A，B，C 的对边，向量 m = (2sin B,2 − cos2B) ，n = (1+ sin B,−1) ，
→→
且m ⊥ n.
（1） 求角 B 的大小；
（2） 若 b = 3 ，且三角形的面积为 3 3 ，求 a + c 的值. 2
18.（本小题 12 分） 一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查, 调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机
(2) 因为面 PAD ⊥ 面 ABCD，且 CD ⊥ AD，所以 CD ⊥ 面 PAD，
故 EF 在面 PAD 上的射影是 ED，所以 FED 为所求----------8 分 设 PA=AD= b ，在直角三角形 FDE 中，
湖南省2012届高三数学入学模拟考试
2012届高三入学考试模拟试卷数学（试卷满分：150分 考试试卷：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数()sin()4f x x π=-图像的对称轴．．．方程可以是 A ．2x π=B ．4x π=C ．2x π=-D ．4x π=-2．设实数R a ∈且i i a ⋅-)(（其中i 是虚数单位）为正实数，则a 的值为A ．-1B ．0C ．0或-1D ．13．已知向量a 、b 满足6,8,a b ==且,a b a b +=-则a b += A ．10 B ．20 C ．21 D ．30 4．已知120201,cos 15sin 15M xdx N -==-⎰，由如右程序框图输出的=SA. 0B.12C. 1D. 325．给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④ 6．若不等式11x a x+>+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值X 围是 A. [-1,1] B. (1,1)- C. (-2,2) D.[-2,2]7．如图，已知双曲线2213y x -=，, A C 分别是虚轴的上、下顶点，B 是左顶点，F 为左焦点，直线AB 与FC 相交于点D ，则BDF ∠的余弦值是A．7B．7C．14D．148．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是：A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<< 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分． （一）必做题（9～13题）9．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合)(B A C U =。
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(湖南卷,理数)
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（湖南卷）数学（理科）考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷､答题卡规定填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名､座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整､笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．､草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：椎体体积，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高．若（x ，y ），（x ，y ）…，（x ，y ）为样本点，为回归直线，则，，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ⅰ卷一､选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若()R b a bi a i i ∈+=+-,213，则=ab （ ） A ．1- B ．710 C ．7- D ．72．若集合}22{+=+=x x x A ，},02{2>+=x x B 则=⋂B A （ ）A ．)0,2(-B ．)0,2[-C ．),0(+∞D ．),0[+∞ 3．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：2cm ）（ ）正视图 侧视图 俯视图 A ．π24+ B ．π34+C ．π26+D ．π36+4．对于每一个实数()x f x ，是22-y x =和y x =这两个函数中的较小者，则()f x 的最大值是（ ）．A ．1B ．2C ．0D ．–25．抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积是（ ） A ．3 B ．32 C ．2 D ．33 6．已知抛物线:C 24x y =，直线:1l y =-．PA ､PB为曲线C 的两切线，切点为,A B ．令甲：若P 在l 上，乙：PA PB ⊥；则甲是乙（ ）条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 7．20(sin cos )2x a x dx π+=⎰，则实数a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．3- 8．为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症，对91名大学生进行调查，得到如下2×2列联表：由22(-)()()()()n ad bc K a b c d a c b d =++++，得2291(1530-3214)20.0000978959624447K 创=?创? 附表： 则（ ）认为喜欢黑色与患抑郁症有关系． A ．有99%把握B ．有95%把握C ．有90%把握D ．不能第Ⅱ卷二､填空题：（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上）一､选做题（请考生在第9､10､11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9．已知曲线1C 的极坐标方程为：cos sin 0k r q r q -+=，其中k 为正数，以极点为坐标原点，极轴为x 正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线2C 的方程为cos sin x y aa ì==ïïíïïî（a 为参数）．若曲线1C 与曲线2C相切，则k = ．10．0,1x y x y >+=、，则11()()x y x y++的最小值为 ．11．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且PA =，则PB BC= ． 二､必做题（12~16题）12．已知数列}{n a 的前n 项和为)15(21-=n n S n ，+∈N n ，现从前m 项：1a ，2a ，…，m a 中抽出一项（不是1a ，也不是m a ），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是第 项．13．已知ABC 中，点A B C 、、的坐标依次是(21)(32)(31)A B C BC ，－，，，－，－，边上的高为AD ，则AD 的坐标是： ． 14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ．15．甲､乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4a b ∈ ，若1a b -≤ ，就称甲乙“心有灵犀”． 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ．16．在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+ 相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为 ．三､解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）设向量(sin ,cos )a x x =，(sin )b x x =，x R ∈，函数()(2)f x a a b =+． （1）求函数()f x 的最大值与单调递增区间； （2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合． 18．（本题满分12分） 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版 本教材的教师人数如下表所示：（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 19．（本题满分12分） 如图，已知斜三棱柱111C B A ABC -的侧面C A 1⊥底面902ABC ABC BC ∠︒，＝，＝，AC =32，又1AA ⊥C A 1，1AA =C A 1．（1）求侧棱A A 1与底面ABC 所成的角的大小；（2）求侧面B A 1与底面所成二面角的大小；（3）求点C 到侧面B A 1的距离．20．（本题满分13分）2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面2103米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这个抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误?请通过计算说明理由； 21．（本题满分13分） 已知椭圆22122:10)x y C a b a b +=>>（的右焦点为F ，上顶点为A P ，为1C 上任一点，MN 是圆222:(3)1C x y +-=的一条直径，若与AF 平行且在y轴上的截距为3的直线l 恰好与圆2C 相切． （1）已知椭圆1C 的离心率； （2）若PM PN ⋅的最大值为49，求椭圆1C 的方程． 22．（本题满分13分）已知函数22log )(+-=x x x f a 的定义域为[α，β]，值域为)1([log -βa a ，)]1(log -a a a ，并且)(x f 在α[，]β上为减函数．（1）求a 的取值范围；（2）求证：βα<<<42；（3）若函数22log )1(log )(+---=x x x a x g a a ，α[∈x ，]β的最大值为M ，求证：10<<M2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（湖南卷）数学（理科）一､选择题1-5．CCBAD 6-8．ABD二､填空题（一）选做题9． 10．254 11．12（二）必做题12．8 13．（-1，2） 14．255015．58 16．1(1)(2)(3)4n n n n +++三､解答题17．（1）2()(2)2f x a a b a a b=+=+222sin cos 2(sin cos )x x x x x =+++11cos 22x x =+-+122(sin 2cos 2)22x x =+⋅-⋅22(sin 2cos cos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+- ∴当sin(2)16x π-=时，()f x 取得最大值4 由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z（2）由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+， 即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 18．（1）从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C =， 选出2人使用版本相同的方法数为22222015510350C C C C +++=，故2人使用版本相同的概率为350212257P ==． （2）ξ的所有可能取值为0，1，2． 173C C )0(235215===ξP ， 112015235C 60(1)C 119C P ξ=== 11938C C )2(235220===ξP ． ∴ξ的分布列为∴012171191191197E ξ=⨯+⨯+⨯==． 19．（1）∵侧面⊥C A 1底面ABC ， ∴A A 1在平面ABC 上的射影是AC ． A A 1与底面ABC 所成的角为∠AC A 1． ∵C A A A 11=，C A A A 11⊥， ∴∠AC A 1=45°．（2）作O A 1⊥AC 于O ，则O A 1⊥平面ABC ，再作OE ⊥AB 于E ，连结E A 1，则AB E A ⊥1，所以∠EO A 1就是侧面B A 1与底面ABC 所成二面角的平面角． 在Rt △EO A 1中，3211==AC O A ，121==BC OE ， ∴3tan 11==∠OE OA EO A ． =∠EO A 160°．（3）设点C 到侧面B A 1的距离为x ．∵BC A C ABC A V V 11--=， ∴ABCABC BC A ABC S x S O A S x S O A ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⇔=1113131（*） ∵31=O A ，1=OE ， ∴2131=+=E A ． 又222)32(22=-=AB ， ∴22222211==⋅⋅∆AB A S ． 又2222221=⨯⨯=∆ABC S ．∴由（*）式，得12222==⋅x ．∴1=x20．（1）由题设可设抛物线方程为2()(0)y f x ax bx c a ==++<，且(0)0(2)10f f =⎧⎨=-⎩，∴0,52c b a ==--，即2()(52)y f x ax a x ==-+2252(52)()(0)24a a a x a a a ++=--< ∴2max (52)2[()](0)43a f x a a +=-=<且5202a a +>，得(625)(23)0a a ++=且52a <-． ∴2510,63a b =-=，所以解析式为：2251063y x x =-+． （2）当运动员在空中距池边的水平距离为335米时，即383255x =-=时， 2825810816()()565353y f ==-⨯+⨯=-， 所以此时运动员距水面距离为161410533-=<，故此次跳水会出现失误． 21．（1）由题意可知直线l 的方程为0)23(=--+c cy bx ， 因为直线与圆1)3(:222=-+y x c 相切，所以123322=++-=c b c c c d ，即,222c a =从而;22=e （2）设),(y x P ､圆2C 的圆心记为2C ，则 122222=+c y c x （c ﹥0）， 又2222()()PM PN PC C M PC C N ⋅=+⋅+ 2222PC C N =- =)(172)3(1)3(2222c y c c y y x ≤≤-+++-=--+ ①当23()17249,MAX c PM PN c ≥⋅=+= 时， 4,c =解得此时椭圆方程为1163222=+y x 当03,()MAX c PM PN <<⋅ 22(3)17249,3c c c =--+++==-解得但,3325>-=c 故舍去．综上所述，椭圆的方程为1163222=+y x ． 22．（1）按题意，得)1(log )(22log max -==+-αααa x f a a ． ∴⎪⎩⎪⎨⎧>->+-．，01022ααα即2>α． 又)1(log )(22log min -==+-βββa x f a a∴关于x 的方程)1(log 22log -=+-x a x x a a ．在（2，+∞）内有二不等实根x=α､β．⇔关于x 的二次方程x a ax )1(2-+0)1(2=-+a 在（2，+∞）内有二异根α､β．9100)1(2)1(242210)1(8)1(102<<⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+-+>-->-+-=∆≠>⇔a a a a aa a a a a a 且． 故910<<a ．（2）令)1(2)1()(2a x a ax x Φ-+-+=，则)218(4)4()2(-=⋅⋅a a ΦΦ)19(8-=a a 0<． ∴βα<<<42．（3）∵12)2)(1(log )(+-+-=x x x x g a ， ∴)2)(1)(2()4(ln 1--+-=⋅x x x x x a ．∵0ln <a ，∴当∈x （α，4）时，0)(>'x g ； 当∈x （4，β）是0)(>'x g ．又)(x g 在[α，β]上连接， ∴)(x g 在[α，4]上递增，在[4，β]上递减．故a g M a a 9log 19log )4(=+==． ∵910<<a ， ∴0<9a<1．故M>0．若M ≥1，则M a a =9．∴191≤=-M a ，矛盾．故0<M<1．。
2012年湖南省普通高中学业水平考试化学模拟试卷(二)
2012年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷(二)化 学本卷可能用到的相对原子质量数据 H-1 O-16 Fe-56一、选择题（本题包括25小题，每小题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列物质不属于（或不含）天然高分子化合物的是 （ ）A ．淀粉、木材B ．蚕丝、指甲C ．葡萄糖、脂肪D ．纤维素2、环境污染已成为人类社会面临的重大威胁，各种污染数不胜数。
下列名词：①温室效应②赤潮 ③潮汐④光化学污染 ⑤臭氧层空洞 ⑥水俣病 ⑦酸雨⑧大脖子病与环境污染无关的是 （ ）A. ①②③⑧ B ．③⑧ C ．①⑤⑥⑧ D ．②③⑤⑦3、下列说法中正确的是 （ ）A ．食品添加剂就是为增强食品的营养而加入的物质B ．不使用食品添加剂的纯天然食品最安全C ．在限量范围内使用食品添加剂不会对人体造成危害D ．味精是食品添加剂，而碘盐中的“碘”不是添加剂4、我国著名的化学家徐光宪先胜因在稀土金属等研究领域做出杰出贡献，荣获了2008年度“国家最高科学技术奖”。
14058Ce 是地壳中含量最高的稀土金属铈元素。
下列关于14058Ce 的说法错误的是 （ ）A ．质量数为140B ．中子数为82C ．质子数为58D ．核外电子数为1985．下列反应中，是吸热反应的是 （ ）A ．铝片与稀硫酸反应B 乙醇在空气中燃烧C ．盐酸与氢氧化钠溶液反应D 22()8Ba OH H O ∴晶体与氯化铵晶体反应6．区别溶液和胶体最简单的方法是 （ ）A ．观察外观B ．丁达尔效应C ．布朗运动D ．加热7．下列各项中表达正确的是 （ ）A ．F 原子结构示意图：B ．H 2O 的电子式：C ．1H 、2H 、3H 是三种不同元素D ．乙烯的分子式： CH 2= CH 28、下列溶液中的Cl -浓度与50 mL 1 mol ·L －1 MgCl 2溶液中的Cl -浓度相等的是（ ）A ． 150 mL 1 mol·L －1 NaCl 溶液B ． 75 mL 0.5mol·L －1 CaCl 2溶液C ． 150 mL 2 mol·L －1 KCl 溶液D ． 75 mL 1 mol ·L －1 AlCl 3溶液9．下列说法不正确的是 （ ）A ．粗盐提纯的过程中，操作步骤有溶解、过滤、蒸发B ．粗盐中除Na +、Cl －外，通常还含有Ca 2+、Mg 2+、SO 42－C ．用CCl 4萃取溴水中的溴D．向试管中滴加液体时，胶头滴管紧贴试管内壁10．下列烧杯中盛放的都是稀硫酸，在铜电极上能产生气泡的是（）11、下列离子方程式书写正确的是（）A．锌和稀硫酸反应：Zn＋2H＋＝Zn2＋＋H2↑B．碳酸钡和盐酸反应：CO32－＋2H＋＝CO2↑＋H2OC．三氯化铝加到过量的氨水中：Al3＋＋3OH－＝Al(OH)3↓D．氯气通入氢氧化钾溶液中：Cl2＋OH－＝Cl－＋ClO－＋H2O12．在一定条件下，反应N2+3H22NH3在10L密闭容器中进行，测得2min内，N2的物质的量由6mol减少到2mol，则2min内N2的平均反应速率为（）A．0.4 mol/(L·min) B．0.2 mol/(L·min)C．0.3 mol/(L·min) D．0.6mol/(L·min) 13、下列关于化学反应与能量的说法正确的是（）A．燃烧反应不一定是放热反应B．化学反应一定既有物质变化又有能量变化C．反应物断键所吸收的总能量高于生成物形成键所放出的总能量的反应为放热反应D．反应物所具有的总能量高于生成物所具有的总能量的反应为吸热反应14．下列物质不能与水反应的是（）A．Na2O2B．NO2C．Na D．SiO215、现在许多汽车的保险杠是用塑料制造的，取代以前的钢制保险杠。
湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学(理)试题
湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数 学(Ⅱ)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分100分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{}1， 3， 4，6，B ＝{}2， 4， 5，6，则A ∩∁U B 等于A.{}1， 3B.{}2， 5C.{}4 D ． 2．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－x 的一个单调增区间为A.⎝⎛⎭⎫3π4，7π4 B.⎝⎛⎭⎫－π4，3π4C.⎝⎛⎭⎫－π2，π2D.⎝⎛⎭⎫－3π4，π43．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．9π＋42 B ．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18 4．已知直线l 1：()m ＋2x －()m －2y ＋2＝0，直线l 2：3x ＋my －1＝0，且l 1⊥l 2，则m 等于 A ．－1 B. 6或－1 C. －6 D. －6或15．已知{}a n 是等比数列，前n 项和为S n ，a 2＝2，a 5＝14，则S 5＝A.132B.314C.334D.10186．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2，1)，若a 与b 的夹角大小为90°，则实数k 的值为 A ．－12 B.12C ．－2D ．27．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.58．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为x －1 0 1 2 3 e x 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x ＋212345A.(－1，0) B ．(0，1) 9．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上的解析式为f (x )＝x ＋1，下列大小关系正确的是 A ．f (1)>f (2) B ．f (1)>f (－2) C ．f (－1)>f (－2) D ．f (－1)<f (2)10．sin 75°cos 30°－cos 75°sin 150°的值为A ．1 B.12 C.22 D.3211．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为 A ．－2 B ．16 C ．－2或8 D ．－2或1612．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b ，其中a ，b ∈ }{1，2，3，4，5，6，若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A.19B.29C. 718D.4913．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是A ．12，24，15，9B ．9，12，12，7C ．8，15，12，5D ．8，16，10，614．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.76，a ^＝y －b ^x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，线段AD ，BD 的中点分别为E ，F .现将△ABD 沿对角线BD 翻折，则异面直线BE 与CF 所成角的取值范围是A.⎝⎛⎭⎫π6，π3B.⎝⎛⎦⎤π6，π2C.⎝⎛⎦⎤π3，π2D.⎝⎛⎭⎫π3，2π3二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．16．在数列{a n }(n ∈N *)中，设a 1＝a 2＝1，a 3＝2，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1a n 是等差数列，则a 6＝________. 17．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处有最小值，则a ＝________． 18．已知α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，则β＝ ________．19．已知钝角△ABC 的面积为23，AB ＝2，BC ＝4，则该三角形的外接圆半径为________． 20．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0（x >0）－1（x ＝0）2x －3（x <0），则f {f [f (5)]}＝________．三、解答题：本大题共5小题，共40分． 21．(本小题满分6分)已知函数f (x )＝log 21＋x1－x ，x ∈(－1，1)．(Ⅰ)判断f (x )的奇偶性，并证明；(Ⅱ)判断f (x )在(－1，1)上的单调性，并证明．22．(本小题满分8分)一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(Ⅰ)若直线l：x＋y－5＝0，求点P(b，c)恰好在直线l上的概率；(Ⅱ)若方程x2－bx－c＝0至少有一个根属于集合{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．23．(本小题满分8分)如图，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，SA ⊥底面ABCD ，M 为SA 的中点，N 为CD 的中点．(Ⅰ)证明：平面SBD ⊥平面SAC . (Ⅱ)证明：直线MN ∥平面SBC .24．(本小题满分8分)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2，其中n ∈N *. (Ⅰ)写出a 2，a 3及a n ；(Ⅱ)记数列{a n }的前n 项和为S n ，设T n ＝1S 1＋1S 2＋…＋1S n，试判断T n 与1的关系；(Ⅲ)对于(Ⅱ)中S n ，不等式S n ·S n －1＋4S n －λ(n ＋1)S n －1≥0对任意的大于1的整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．25．(本小题满分10分)已知直线x ＋y －2＝0被圆C ：x 2＋y 2＝r 2所截得的弦长为8. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)若直线l 与圆C 切于点P ，当直线l 与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点P 的坐标．附加题：(附加题不记入总分) 1．(本小题满分12分)已知定点A (0，1)，B (0，－1)，C (1，0)．动点P 满足：AP →·BP →＝k |PC →|2. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； (Ⅱ)当k ＝2时，求|2AP →＋BP →|的最大、最小值．2．(本小题满分12分)已知数列{}a n ，{}b n 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项)，则得到一个新数列{}c n .(Ⅰ)设数列{}a n 、{}b n 分别为等差、等比数列，若a 1＝b 1＝1，a 2＝b 3，a 6＝b 5，求c 20；(Ⅱ)设{}a n 的首项为1，各项为正整数，b n ＝3n ，若新数列{}c n 是等差数列，求数列{}c n 的前n 项和S n ；(Ⅲ)设b n ＝q n －1(q 是不小于2的正整数)，c 1＝b 1，是否存在等差数列{}a n ，使得对任意的n ∈N *，在b n与b n ＋1之间数列{}a n 的项数总是b n ？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{}a n ；若不存在，请说明理由．2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学(Ⅱ)参考答案一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.13.D 【解析】因为40800＝120，故各层中依次抽取的人数分别是16020＝8，32020＝16，20020＝10，12020＝6.14．B 【解析】由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 16．120 17．318.π3 【解析】由已知，sin α＝437，sin(α＋β)＝5314，可求cos β＝cos[(α＋β)－α]＝12，所以β＝π3. 19.221320．－5三、解答题：本大题共5小题，共40分．21．【解析】(Ⅰ)证明：f (－x )＝log 21＋（－x ）1－（－x ）＝log 21－x1＋x＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 21＋x 1－x ＝－f (x )，又x ∈(－1，1)，所以函数f (x )是奇函数．(3分) (Ⅱ)设－1＜x 1＜x 2＜1， f (x 2)－f (x 1)＝log 21＋x 21－x 2－log 21＋x 11－x 1＝log 2（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）因为1－x 1＞1－x 2＞0；1＋x 2＞1＋x 1＞0所以（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）>1，所以log 2（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）>0所以函数f (x )＝log 21＋x1－x在(－1，1)上是增函数．(6分)22．【解析】(Ⅰ)因为是投掷两次，因此基本事件(b ，c )为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个，(1分)当b ＋c ＝5时，(b ，c )的所有取值为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(2分) 所以所求概率为P 1＝416＝14.(3分)(Ⅱ)①若方程一根为x ＝1，则1－b －c ＝0，即b ＋c ＝1，不成立．②若方程一根为x ＝2，则4－2b －c ＝0，即2b ＋c ＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝2.③若方程一根为x ＝3，则9－3b －c ＝0，即3b ＋c ＝9，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.④若方程一根为x ＝4，则16－4b －c ＝0，即4b ＋c ＝16，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝4.由①②③④知，(b ，c )的所有可能取值为(1，2)，(2，3)，(3，4)， 所以方程为“漂亮方程”的概率为P 2＝316.(8分)23．【解析】证明：(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，∵SA ⊥底面ABCD ，∴BD ⊥SA ， ∵SA 与AC 交于A, ∴BD ⊥平面SAC ， ∵BD平面SBD ，∴平面SBD ⊥平面SAC .(4分)(Ⅱ)取SB 中点E ，连接ME ，CE,∵M 为SA 中点，∴ME ∥AB 且ME ＝12AB ，又∵ABCD 是菱形，N 为CD 的中点， ∴CN ∥AB 且CN ＝12CD ＝12AB ，∴CN ∥EM ，且CN ＝EM,∴四边形CNME 是平行四边形， ∴MN ∥CE ， 又MN平面SBC, CE平面SBC ，∴直线MN ∥平面SBC .(8分)24．【解析】(Ⅰ) 依题可得a 2＝a 1＋2＝4，a 3＝a 2＋2＝6, 依题可得{a n }是公差为2的等差数列，∴a n ＝2n .(2分) (Ⅱ) ∵ S n ＝n (n ＋1)，∴1S n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，∴T n ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1<1.(5分) (Ⅲ)依题可得n (n ＋1)·(n －1)n ＋4n (n ＋1)－λ(n ＋1)(n －1)n ≥0, 即(n －1)n ＋4－λ(n －1)≥0，即λ≤n ＋4n －1对大于1的整数n 恒成立，又n ＋4n －1＝n －1＋4n －1＋1≥5，当且仅当n ＝3时，n ＋4n －1取最小值5, 所以λ的取值范围是(－∞，5]．(8分)25．【解析】(Ⅰ)因为圆C 的圆心到直线x ＋y －2＝0的距离为d ＝|0＋0－2|12＋12＝2，(1分)所以r 2＝d 2＋(82)2＝(2)2＋42＝18.(2分)所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝18.(3分)(Ⅱ)设直线l 与圆C 切于点P (x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，则x 20＋y 20＝18.(4分)因为k OP ＝y 0x 0，所以圆的切线的斜率为－x 0y 0.则切线方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)，即x 0x ＋y 0y ＝18.(5分)则直线l 与x 轴正半轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫18x 0，0，与y 轴正半轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫0，18y 0. 所以围成的三角形面积为S ＝12×18x 0×18y 0＝162x 0y 0.因为18＝x 20＋y 20≥2x 0y 0，所以x 0y 0≤9.当且仅当x 0＝y 0＝3时，等号成立．(8分) 因为x 0>0，y 0>0，所以1x 0y 0≥19，所以S ＝162x 0y 0≥1629＝18.所以当x 0＝y 0＝3时，S 取得最小值18.所以所求切点P 的坐标为(3，3)．(10分) 附加题：(附加题不记入总分)1．【解析】(Ⅰ)设动点坐标为P (x ，y )，则＝(x ，y －1)，＝(x ，y ＋1)，＝(1－x ，－y )．因为·＝k ||2， 所以x 2＋y 2－1＝k [(x －1)2＋y 2]，(1－k )x 2＋(1－k )y 2＋2kx －k －1＝0. 若k ＝1，则方程为x ＝1，表示过点(1，0)且平行于y 轴的直线．若k ≠1，则方程化为⎝⎛⎭⎫x ＋k 1－k 2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫11－k 2，表示以⎝⎛⎭⎫k k －1，0为圆心，以1|1－k | 为半径的圆．(Ⅱ)当k ＝2时，方程化为(x －2)2＋y 2＝1， 因为2＋＝(3x ，3y －1)， 所以|2＋|＝9x 2＋9y 2－6y ＋1.又x 2＋y 2＝4x －3，所以|2＋|＝36x －6y －26.因为(x －2)2＋y 2＝1，所以令x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ， 则36x －6y －26＝637cos(θ＋φ)＋46∈[46－637，46＋637]．所以|2＋|的最大值为46＋637＝3＋37， 最小值为46－637＝37－3.2．【解析】(Ⅰ)设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q ，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝q 21＋5d ＝q 4，解得d ＝0或3，因数列{}a n ，{}b n 单调递增， 所以d >0，q >1，所以d ＝3，q ＝2，所以a n ＝3n －2，b n ＝2n －1. 因为b 1＝a 1，b 3＝a 2，b 5＝a 6，b 7>a 20，所以c 20＝a 17＝49. (Ⅱ)设等差数列{}c n 的公差为d ，又a 1＝1，且b n ＝3n ， 所以c 1＝1，所以c n ＝dn ＋1－d . 因为b 1＝3是{}c n 中的项， 所以设b 1＝c n ，即d (n －1)＝2.当n ≥4时，解得d ＝2n －1<1，不满足各项为正整数；当b 1＝c 3＝3时，d ＝1，此时c n ＝n ，只需取a n ＝n ，而等比数列{}b n 的项都是等差数列{}a n 中的项，所以S n ＝12n (n ＋1)；当b 1＝c 2＝3时，d ＝2，此时c n ＝2n －1，只需取a n ＝2n －1，由3n＝2m －1，得m ＝3n ＋12，3n是奇数，3n ＋1 是正偶数，m 有正整数解，所以等比数列{}b n 的项都是等差数列{}a n 中的项，所以S n ＝n 2. 综上所述，数列{}c n 的前n 项和S n ＝12n (n ＋1)或S n ＝n 2.(Ⅲ)存在等差数列{}a n ，只需首项a 1∈(1，q )，公差d ＝q －1. 下证b n 与b n ＋1之间数列{}a n 的项数为b n .即证对任意正整数n ，都有⎩⎪⎨⎪⎧b n <ab 1＋b 2＋…＋b n －1＋1b n ＋1>ab 1＋b 2＋…＋b n ，即⎩⎪⎨⎪⎧b n <a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －2＋1b n ＋1>a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －1成立． 由b n －a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －2＋1＝q n －1－a 1－(1＋q ＋q 2＋…＋q n －2)(q －1)＝1－a 1<0， b n ＋1－a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －1＝q n －a 1－(1＋q ＋q 2＋…＋q n －2＋q n －1－1)(q －1)＝q －a 1>0. 所以首项a 1∈(1，q )，公差d ＝q －1的等差数列{}a n 符合题意．。
20122017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、34、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=⋂B A ，则x 的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、-15、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（ ） A 、重合 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是（ ） A 、()0,0 B 、()4,2 C 、()4,1- D 、()8,17、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（ ）A 、14B 、23C 、33D 、438、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A 、0=⋅CB CA B 、0=⋅AB CD C 、0=⋅CD CA D 、0=⋅CB CD 9、将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）A 、⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y D 、ADBC⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A 、32 B 、54 C 、56 D 、34二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11、比较大小：5log 2 3log 2（填“>”或“<”）12、已知圆()422=+-y a x 的圆心坐标为()0,3，则实数=a13、某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为14、已知角α的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2321，，则=αcos 15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、 C 之间的距离是100米，︒=∠105BAC ，︒=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为 米。
2011年湖南省普通高中学业水平考试模拟试题数学
过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 22121+=2012年湖南省普通高中学业水平考试模拟试题（一）数 学 试 卷时量：120分钟 满分：100分一，选择题（本大题共10个小题。
每小题4分，共40分）1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是：（Ａ）xx y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是： （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是：（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480±6，把边长为6的正角形ABC 沿高AD 折成60°的二面角，则点A 到BC 的距离是： （Ａ） 6 （Ｂ）63 （Ｃ）32 （ Ｄ）15237，设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数21，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是( ) （A ）b （B ）a 2＋b 2（Ｃ）ab （D ） 218，数列１，n +++++++ 3211,,3211,211的前１００项和是： （Ａ）201200 （Ｂ）201100 （Ｃ）101200 （Ｄ1011009，点，则△ABF 2的周长是（A ）．12（B ）．24（C ）．22（D ）．1010， 三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为 （ ）A ．20029B ．1257 C ．187 D ．257二，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11． 已知→a ＝（—4,2,x ），→b ＝(2,1,3),且→a ⊥→b ，则x ＝ 。
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2012年湖南省普通高中学业水平模拟测试（2）
数 学
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ⊆ B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ⊆ 2 函数x y sin =是（ ）
A ．增函数
B ．减函数
C ．偶函数
D ．周期函数 3已知函数822+-=x x y ，那么（ ）
（A ）当x ∈（1，＋∞）时，函数单调递增 （B ）当x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （C ）当x ∈（－∞，－1）时，函数单调递增 （D ）当x ∈（－∞，3）时，函数单调递减 4 不等式组⎩⎨
⎧≥-≥0
2
y x x 所表示的平面区域是（ ）
A B C D
5 数列{}n a 满足()131n n a a n +=-≥且17a =，则3a 的值是（ ） A 1 B 4 C －3 D 6
6 圆022
2=-+x y x 的圆心到直线1+=x y 的距离是（ ）
Ａ、2 Ｂ、
2
2
Ｃ、2 Ｄ、0 7 已知直线m l ,，平面βα,，且βα⊂⊥m l ,，给出四个命题：①若βα//，则m l ⊥； ②若m l ⊥，则βα//；③若βα⊥，则m l //； ④若m l //，则βα⊥. 其中正确命题的个数是（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1 8 不等式
021≥-+x
x
的解集为（ ） A 、[1,2]- B 、[1,2)- C 、),2[]1,(+∞⋃--∞ D 、),2(]1,(+∞⋃--∞
9一个平面截一个球得到截面面积为216cm π的圆面，球心到这个平面的距离是3cm ，则该球的表面积是（ ）A ．216cm π
B ．225cm π
C ．275cm π
D ．2100cm π
10设n S 为等差数列}{n a 的前n 项的和，20081-=a ，
22005
20072005
2007=-S S ，则2008S 的值为（ ）
A 、2007-
B 、2008-
C 、2007
D 、2008
二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在题中的横线上）
11．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽 样方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n=
12 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,10
,121
)(x x
x x x f ，若a a f >)(，则实数a 的取值范围是
13 如果sin ()A π+＝
12，那么cos 32A π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值是_________ 14 有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是
15．如图，已知两个灯塔A 和B 与观察站C 的距离都为akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东
10，灯塔B 在观察站C 的南偏东
50，则灯塔A,B 间的距离是 km
三、解答题（本大题有5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分6分）试证明函数1
y x x
=+在(1)+，∞上为增函数．
17．（本小题满分8分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 已知335,9a S ==. （Ⅰ）求首项1a 和公差d 的值; （Ⅱ）若100n S =，求n 的值.
B
1
1
1
1
B C A M
A
B
C
18 （本小题满分8分）求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P （4，1），Q （2，－1）的
圆的方程
19．已知3
(sin ,)2
a x = ，(cos ,1)
b x =- .
(1)若//,a b 求tan(2)4x π-的值;（2）设[0,],2
x π
∈求()()f x a b b =+⋅ 的最小值。
20 （本小题满分10分）如图，直三棱柱
111ABC A B C -中，
1A C B C ==，12AA =，090ACB ∠=， M 是A 1B 1的中点
（1） 求证C 1M ⊥平面11
ABB A ； （2） 求异面直线1A B
与1B C 所成角的余弦值
参考答案与评分标准
一、选择题1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题 11．80 12．1-<a 13．
12
14．52
15．a 3
三、解答题（本大题有5小题，满分40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16解：证明：设12x x ，是(1)+，∞上的任意两个实数，且12x x <，则121
21211()()f x f x x x x x ⎛⎫
-=+-+ ⎪⎝⎭
1212121212121212111()x x
x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．120x x -<∵，1210x x ->，
120x x >，12()()0f x f x -<∴，即12()()f x f x <．故函数1
y x x
=+
在(1)+，∞上为增函数． 17. 解: (Ⅰ) 335,9a S ==,
1
1
25,339.a d a d +=⎧∴⎨+=⎩解得11,
2.a d =⎧⎨=⎩ (Ⅱ)由100n S =,得()121002n n n -+⨯=, 解得10n =或10n =-(舍去).10n ∴=.
18 解：解:∵点P ，Q 在圆上，∴圆心在PQ 的垂直平分线上，PQ 的垂直平分线的方程为x + y －3 = 0
又圆心在直线 4 x + y = 0上，∴它们的交点为圆心 由⎩⎨
⎧=-=⎩⎨
⎧=-+=+,
4,
1,
03,04y x y x y x 得
即圆心坐标为(－1，4)，半径()()3414122
2=+++=r ,
因此所求圆的方程为()()344122=-++y x
19 (1)∵//,a b ∴sin 33,tan cos 22x x x =-⇒=-，而2
32()2tan 122tan 291tan 514
x x x ⨯-===-- 121
tan 217
5tan(2)1241tan 217
15x x x π--∴-===++
1(2)()(sin cos ,)(cos ,1)
2
a b b x x x +⋅=+⋅-
211(sin cos )cos sin cos cos 22x x x x x x =+-
=⋅+-=2(sin 2)24
x π+ 02
x π
≤≤
524
4
4
x π
π
π
∴
≤+
≤
2(sin 2)124
x π∴-
≤+≤
min 2221
sin(2)()()42222
x f x π∴+=-=⨯-=-当时，
20 (1)∵直三棱柱111ABC A B C -，∴1AA ⊥面111
A B C 1C M ⊂面111A B C ， ∴11C M AA ⊥， ∵11111
AC B C ==， M 是A 1B 1的中点，∴111C M A B ⊥又1AA 111A B A = ∴ C 1M ⊥平面11ABB A
(2)设BC 、1BB 的中点分别为R 、N ， 连接MN ，∴MN ∥1A B
，连接RN ，∴RN ∥1B C ，
∴MNR ∠是异面直线1A B
与1B C 所成角或其补角；设点P 是AB 的中点，连接MP 、MR ，在Rt △MPR 221172()2
2
MR =+=
，在△MNR 中，11
62
2
MN A B ==，
11522
RN B C =
=，
∴222
cos 2MN PN MP MNR MN PN
+-∠==
⋅⋅2226517(
)()()
302221065
222
+-=-⋅⋅ ∴异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值为30
10。