电工学课件--第三章 正弦交流电路

U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
U =UR+UL+UC
• • •
•
•
•
•
= I R+ jXL I− jXC I = I[R+ j(XL − XC)]
•
. . U=IZ Z为复阻抗 Z=R+j(XL-XC)=z φ 2 2 z = R +(XL-XC) φ = arctg(XL-XC)/R
V A
两者的相位差为: 两者的相位差为 >0
ϕ =ϕu −ϕi
电压超前电流φ角
(或电流滞后电压φ角)
若 :φ
=0 <0
电压与电流同相位 电流超前电压φ角
= ±π 电流与电压反向
u.i
i u φ φ>0
ωt
u.i
i u
ωt
φ=0
u.i
i u
ωt
φ
φ<0
u.i
i
u
ωt
+ φ= -π
已知： i=10sin(314 π/6 A,试 10sin(314t 例 ： 已知 ： i=10sin(314t-π/6) A, 试 指出它的角频率、 周期、 幅值、 指出它的角频率 、 周期 、 幅值 、 有效 值和初相， 值和初相，并画出波形图。
ωt
平均功率（有功功率） （2）平均功率（有功功率） 1 T P = ∫ p t =0 d T 0 电容是储能元件，不消耗电能。 电容是储能元件，不消耗电能。 （3）无功功率
无功功率反映的是电容与电源间 能量互相交换的规模。 能量互相交换的规模。 2 U 2 Q =U = I Xc = I c Xc
U U I
.
I 电感中的电流滞后电压90O
（电压超前电流90O）。
。
. . U .
因此:U
.
I =
.
= U ∠ 90
I∠ 0
0
0
I
U
U 0 ∠ 90 = jX L . = I I U = jXL I
. .
相量表达式为: 相量表达式为
2．功率关系 ． (1)瞬时功率
cos t .sin t p = u i =U mI m ω ω ω =UI sin2 t
二. 相量表示（复数表示）
我们知道一个有向线段可以用复数表示， 我们知道一个有向线段可以用复数表示， 而正弦量又可以用有向线段表示， 而正弦量又可以用有向线段表示，因此正 弦量可以用复数表示。 弦量可以用复数表示。 表示正弦量的复数称为相量 1。复数知识 2。正弦量的相量表示
复数表示法： ⑴。复数表示法： j A 根据欧拉公式: 根据欧拉公式: A=a+jb 代数式 b r ejφ=cosφ+jsinφ A=r(cosψ+jsinψ) A=r ejψ 指数式 三角式 A=r∠ψ 极坐式 a +1 其中
du i =c =ω m cosω cU t dt o
Um C = Im ω
1 U = Im m ω C
1 Xc = ω C
•
容抗
I
Um = XcIm U = XcI
电容中的电流超前电压 90
o
• ° •
•
U
U =U 0 I = I∠ ° ∠ 90
•
U U • = ∠−90 = −jXC • I I
i = 22.36 2sin ω +33.4 )A ( t
o
相量图为: 相量图为
•
I1
正弦量用复数表示 后，正弦量的计算 都用复数计算。 都用复数计算。
•
I2
第三节 单一理想元件的交流电路
• • • 一、电阻电路 二、电感电路 三、电容电路
一、电阻电路
i
1、电压与电流关系 、 设
u
•
U
U 0 = ∠ °=R • I I
r = a +b
2
2
ψ=arctg(b/a)
⑵
有关复数的计算
加减运算用代数式, 实部与实部, 加减运算用代数式 实部与实部 虚部与虚部分别相加减。 虚部与虚部分别相加减。 乘除运算用指数式或极坐标式， 乘除运算用指数式或极坐标式， 模相乘或相除，幅角相加或减。 模相乘或相除，幅角相加或减
2. 正弦量的相量表示 一个复数的幅角等于正弦量的 初相角， 初相角， 复数的模等于正弦量的最 大值或有效值， 大值或有效值，该复数称为正弦量 的相量， 的相量，相量的写法用大写字母上 边打一“ 边打一“.”
第三章
• 第一节 • 第二节 • 第三节 • 第四节 • 第五节 • 第六节 • 第七节
正弦交流电路
正弦交流电的基本概念 正弦交流电的相量表示法 单一理想元件的交流电路 RLC串联交流电路 串联交流电路 阻抗串联与并联的交流电路 功率因数的提高 电路的谐振
第一节 正弦交流电的基本概念
• 一 正弦量 • 二 正弦量的三要素
如图： 如图：
ω
Im φ
i
该有相线段某一 t=0时1时 在纵轴上 t=t 在纵轴上 时刻在纵轴上的投影 的投影为： 的投影为： ： 的投影为： 的投影为 刚好等于正弦量
IImsinψ 1+ψ) msin(ωt
的瞬时值
t1
ωt
ψ
因此该有相线段就表示了这个正弦量。 因此该有相线段就表示了这个正弦量。 一般我们研究的是同频率的正弦 量，所以频率可以不做考虑。 所以频率可以不做考虑。 用一根有向线段可以表示一个正 弦量,该有向线段的长度等于正弦量的 弦量 该有向线段的长度等于正弦量的 最大值（ 或有效值） 最大值 （ 或有效值 ） ， 该有向线段与 X 轴之间的夹角为正弦量的初相角， 轴之间的夹角为正弦量的初相角， 即为正弦量的相量图表示。 即为正弦量的相量图表示。 相量的写法为大写字母的上方打个“ 相量的写法为大写字母的上方打个“.”
例： 用相量图来表示下列正弦量
V u1 = U m sin ω t o u 2 = U m sin( ω t − 120 ) V o u 3 = U m sin( ω t + 120 ) V
•
解：
U3
•
120
•
U1
U2
注意
①只有正弦量才能用相量表示；
②几个同频率正弦量可以画在 同一相量图上； ③ 任意两个同频率正弦量的和 或差可用平行四边形法则求。
二 正弦量的三要素
1.周期T 频率f和角频率ω .周期T 频率f和角频率ω 2.最大值和有效值 最大值和有效值 3.相位、初相、 3.相位、初相、相位差 相位
周期T: 正弦量变化一次所需要的时间 称为周期。单位是秒 ( s )。 频率f: 1秒钟正弦量变化的次数称为频 率。单位是赫兹（ HZ )。 显然：f =1/T 或 T =1/f 互为倒数
•
•
•
I = I1+I2 = 20∠ +10∠−30 60 o o = 20 (cos 60 + j sin 60 ) o o + 10[cos( − 30 ) j sin( − 30 )] +
o o
•
•
•
=10+j17.39+8.66-j5 =18.66+j12.32 =22.36∠33.4。(A)
把两个等值电阻分别通一交流电流 i和直流电流Ｉ。如果在相同的时间 Ｔ内所产生的热量相等，那么我们把 这个直流电流Ｉ定义为交流电流的有 效值。
∫
1 T 2 2 2 i R = I R 即 I = T ∫ i dt dt T 0 0
T
所以交流电的有效值是瞬时值 的方均根值。
将电流的三角式带入上式中有: :
二、功率关系
1、有功功率
串联电路中， 在RLC串联电路中，只有电阻消耗功率 串联电路中
所以电路的有功功率为：
P=URI=I2R=UR2/R 由电压三角形知： 由电压三角形知：UR=Ucosφ ∴P=UIcosφ
电感是储能元件,不消耗电能。 电感是储能元件,不消耗电能。
⑶无功功率