新苏教版八年级数学上册《轴对称的性质(2)》导学案

《轴对称的性质(2)》导学案
预习目标
1．能根据要求画出轴对称图形．
2．在经历探索轴对称的性质的过程中，进一步发展空间观念，培养有条理的思考和表达的能力．
教材导读
阅读教材P45～P46内容，回答下列问题：
1．画一个已知点关于已知直线的对称点
如图①，画出已知点A关于已知直线l的对称点A'的方法：
(1)画AO⊥_______，垂足为点O．
(2)在AO的延长线上截取OA'，使OA'＝_______．
所以点A'就是点A关于直线l对称的点．
2．把一个图形补成为轴对称图形
如图②，点A、B、C都在方格纸的格点上，找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．
方法：先确定对称轴，再作相应的对称点，常常是以连接两点所得线段的垂直平分线或所在直线为对称轴．
(1)以线段AB所在直线为对称轴，作出点C的对称点D1．
(2)以线段AB的垂直平分线为对称轴，作出点C的对称点D2．
邻）以线段BC所在直线为对称轴，作出点A的对称点D3．
(4)以线段BC的垂直平分线为对称轴，作出点A的对称点D4．
(5)以线段AC所在直线或其垂直平分线为对称轴作点B的对称点，
发现所作对称点都不在格点上．
所以符合要求的点有_______个．
例题精讲
例1 (1)如图①，作△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'．
(2)若网格中每个小正方形的边长都是1，求△ABC的面积．
提示：(1)找出A、B、C三点关于直线MN对称的点，再依次连接即可．(2)如图②，用四边形DEBF的面积减去△DCA、△ECB和△FAB的面积．
解答：(1)如图②所示．(2)1.5
点评：在网格图中不能直接求图形的面积时，往往过图形外端的点作水平和竖直的线，
用围成的长方形面积减去四周小直角三角形的面积．
例2 (1)如图①，直线MN表示一条河流的河岸，在河流同侧有A、B两个村庄，现要在河岸边建一个供水站给A、B两村供水，这个供水站建在什么地方，可以使铺设的管道最短？请在图①中找出表示供水站的点P(保留作图痕迹)．
(2)如图②，一个人准备牵马从点P出发，到OA处让马吃草，然后到OB处让马饮水，最后回到点P，请画出行走的路线，使路程最短．
(3)如图③，P、Q'分别为△ABC的边AB、AC上的两个定点，在BC边上找一点R，使△PQR的周长最短．
提示：(1)由题意，要使AP＋BP的值最小，作点A关于直线MN的对称点A'，则线段AP的对称线段为A'P，则AP＝A'P，即要使A'P＋BP的值最小，由于两点之间，线段最短，敌连接A'B，与直线MN的交点P即为所求作的点．(2)分别作点P关于OA、OB 的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，路线为P→M→N→P，原因同(1)．(3)因为P、Q两点固定，即线段PQ的长固定，所以要使PQ＋QR＋RP的值最小，只要在BC上找一点R，使QR＋RP的值最小，从而转化为第(1)题，只要作点Q关于BC的对称点Q'，再连接PQ'，交BC于一点，则这个交点即为求作的点R．
解答：(1)如图④所示．(2)如图⑤所示．(3)如图⑥所示．
点评：解答本题的关键是理解对称知识在其中的应用，明确对称轴，作出点关于对称轴的对称点，再连接相应的点，台球和光线等问题也是同样的道理，
热身练习
1．如图，用三角尺画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A'B'C'D'．
2．如图是由小正方形组成的“L”形图，请你分别用三种方法在图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．
3．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色．请你用两种不同的方法分别在如图①、②中将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
4．如图，在正方形网格中有一个四边形ABCD，每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形ABCD的面积．
(2)画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于直线MN对称．
参考答案
1．如图2．如图3．答案不唯一，如图4．(1)3 (2)如图。