工程力学(静力学与材料力学)-4-材料力学基本概念
第4章 材料力学的基本概念(工程力学课件)
机电工程学院 工程力学课程
工程力学
机电系
课 程 目 录
4.1 关于材料的基本假定 4.2 弹性杆件的外力与内力 4.3 弹性体受力与变形特征 4.4 杆件横截面上的应力 4.7 杆件受力与形变的基本形式 4.8 结论与讨论
4-1 关于材料的基本假定
机电系
➢ 材料力学 —— 研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏 或失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定 性分析的基本理论与方法。
机电系
4.7.4 平面弯曲
受力特点 受到垂直于杆件轴线的一组外力(横向力)或作用 于包括杆轴的纵向平面内的外力偶作用
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存在多个问题
强 度 问 题 刚 度 问 题
4-1 关于材料的基本假定
机电系
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称 为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构 件一般都是变形固体。
•连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质
•均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同
•各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
工程力学
机电系
4.1.3 小变形假定 •小变形与线弹性范围
A
δ1
δ远小于构件的最小
尺寸，所以通过节点平衡求
C
B
ห้องสมุดไป่ตู้
δ2
各杆内力时，把支架的变形 略去不计。计算得到很大的 简化。
F
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4.2.1 外力
研究某一构件时，可设想把它从周围其他物体中单独取出， 并用力F1，F2……代替周围各物体对构件的作用。
工程力学
4.4.2 正应力、切应力与内力分量之间的关系
工程力学知识点详细总结
工程力学知识点详细总结工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，它是工程学的基础学科之一。
在工程实践中，我们经常需要对结构物体的力学特性进行分析和计算，以保证结构的安全可靠。
因此，工程力学的理论和方法在工程设计和施工中起着不可替代的作用。
本文以静力学、动力学和固体力学为主要内容，详细总结了工程力学的相关知识点。
一、静力学1.力的概念和分类力是引起物体产生加速度的原因，根据力的性质和来源可以将力分为接触力和场力。
接触力是通过物体的静止接触面传递的力，包括摩擦力、正压力和剪切力等；场力是由物体之间的相互作用所产生的力，包括重力、电磁力和引力等。
2.受力分析受力分析是研究物体受力情况的一种分析方法，通过分析物体受力的大小、方向和作用点，可以确定物体的平衡条件和受力状态。
在受力分析中，可以应用力矩平衡、受力图和自由体图等方法来分析物体的受力情况。
3.力的合成和分解力的合成和分解是将若干个力按照一定规律合成为一个合力，或者将一个力分解为若干个分力的方法。
通过力的合成和分解，可以简化受力分析的过程，求解物体的受力情况。
4.平衡条件平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
根据平衡的要求，可以得出物体的平衡条件，包括受力平衡和力矩平衡。
在分析物体的平衡条件时，可以应用力的合成和分解、力矩平衡等方法进行求解。
5.杆件受力分析杆件受力分析是研究杆件受力情况的一种分析方法，通过分析杆件受力的大小、方向和作用点，可以确定杆件的受力状态。
在杆件受力分析中，可以应用正压力、拉力和剪力等概念进行求解。
6.梁的受力分析梁是一种常见的结构构件，受到外部加载作用时会产生弯曲变形。
梁的受力分析是研究梁受力情况的一种分析方法，通过分析梁受到的弯矩和剪力的分布规律，可以确定梁的受力状态。
在梁的受力分析中，可以应用梁的静力平衡和弯矩方程等方法进行求解。
7.静力学原理静力学原理是研究物体力学特性的基本原理，包括牛顿定律、平衡条件和力的合成分解定理等。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式
材料力学是一门应用物理学，研究的是将外力和结构结合在一起的物
理学问题。
它研究物体的外部力和内部应力、应变之间的关系，并研究这
种关系如何影响物体的力学性能。
材料力学的基本概念与公式包括：（1）力：力是一个向量，表示对物体做了其中一种操作的作用，其
大小决定了物体的变形和变化。
它的单位是牛顿，记作F。
力的方向由它
的向量指示。
例如，F＝10N，表示牛顿单位中有10N的力沿着它的方向作用。
（2）应力：应力是物体力的结果，它是由外部力对物体施加的压力，表现为物体表面内的力矩的大小。
由于应力是由外部力引起的，它的单位
也是牛顿，记作σ。
应力的方向依赖于外部力的大小和方向，也可以由
向量表示。
例如，σ＝20N，表示牛顿单位中有20N的应力沿着它的方向
施加。
（3）应变：应变是物体因外力的作用而发生变形的程度。
它由物体
表面受力的区域的形状、位置和尺寸来表示，它的单位是厘米，记作ε。
应变的方向与应力的方向是正相关的，也可以由向量表示。
例如，ε＝
0.02cm，表示物体表面受力的区域的形状、位置和尺寸变化了0.02cm。
（4）抗压强度：抗压强度是指物体在受到压力的作用时，能承受多
少应力而不发生破坏。
它的单位是牛顿每厘米，记作σ＝fp。
理论力学 静力学复习 材料力学 基本概念复习
62
平 衡 方 程 应 用 举 例
图示结构 ，若 F P 和 l 已知 ， 确定四种情 形下的约束力 l l FP l l A B A B l M=FP l l C C
l l B FP D A l l
例 题 1
A C
B
M=FP l
D
C
63
平 衡 方 程 应 用 举 例
例题1
l A l B
C
FCx
FCy
B C杆的受力图
14
FBy ´ FBx ´ FR1 ´
FAx
FAy
AB 杆的受力图
15
FBy ´
FBx ´
FR1 ´ FBy FAx
FBx
C
FAy
FCx
FCy
受力分析中的作用与反作用
16
FBx FBy
C
FCx
FCy
BC 杆 受 力
17
FBC ´
C
FBC
二力杆( 二力构件)
18
FBy ´
FR= 0, MO = 0 合力偶
FR= 0, MO= 0 合 力 FR= 0, MO= 0 (FR MO ) 合 力
(还可以再简化)
40
一般力系简化的最后结果
一般情形下的简化结果 FR= 0, MO= 0
F R垂直于MO F R平行于MO F R既不平行也不垂直于MO
一、工程力学(1)刚体静力学复习
1、受力分析－过程与方法
根据约束性质确定约束力； 取隔离体； 画受力图。
4
受 力 分 析 示 例 (1)
5
W
取隔离体
6
W
静力学和材料力学的基本概念和研究
静力学和材料力学的基本概念和研究
静力学是研究物体处于静止状态时受力平衡的力学学科。
它涉及弹性力学、刚体平衡、静力平衡等基本概念。
静力学主要关注物体所受的力与力的平衡关系，判断物体是否处于平衡状态。
材料力学是研究物体内部的应力、应变及其关系的学科。
它探讨材料的强度、刚度等力学性质以及材料的变形行为。
材料力学研究的基本概念包括应力、应变、弹性、塑性、蠕变等。
静力学和材料力学是相辅相成的学科，两者之间有密切的联系。
在研究物体的力学特性时，需要同时考虑材料力学和静力学的知识。
材料力学提供了材料行为的基本规律，而静力学通过分析物体所受的外力和内力的平衡关系，来判断和计算物体的力学性质。
在工程和科学领域中，静力学和材料力学是基础而重要的学科。
它们在结构设计、材料选择、力学分析等方面起到重要的作用。
同时，静力学和材料力学的研究也为解决工程和科学上的实际问题提供了理论基础和指导。
工程力学的主要内容
工程力学的主要内容工程力学是研究物体在外力作用下产生的变形和运动规律的一门学科。
它是工程学的基础，对于解决工程实际问题具有重要的理论和实践意义。
工程力学主要包括静力学、动力学和材料力学三个方面的内容。
静力学是研究物体在外力作用下的平衡状态的力学学科。
它研究物体受力平衡的条件和原理，通过分析物体的受力情况来确定物体的平衡状态。
静力学的基本原理包括力的平衡条件、力矩的平衡条件和力的合成分解等。
静力学的应用广泛，可以用于解决各种结构的稳定性、平衡性和强度问题，如建筑物的结构设计、桥梁的承重能力计算等。
动力学是研究物体运动规律的力学学科。
它研究物体在外力作用下的运动状态和运动规律，通过分析物体的受力情况和运动方程来描述物体的运动过程。
动力学的基本原理包括牛顿第二定律、动量守恒定律和角动量守恒定律等。
动力学的应用广泛，可以用于解决各种物体的运动问题，如机械系统的运动分析、汽车的行驶过程模拟等。
材料力学是研究物体材料的力学性质和力学行为的力学学科。
它研究物体材料的力学特性和应力应变关系，通过实验和理论分析来确定材料的强度、刚度和稳定性等。
材料力学的基本原理包括胡克定律、杨氏模量和泊松比等。
材料力学的应用广泛，可以用于解决各种材料的强度和刚度计算问题，如材料的选择和设计、结构的安全评估等。
工程力学的主要内容还包括力学原理的应用和工程实践的方法。
力学原理的应用是将力学理论应用于实际工程问题的过程，通过建立数学模型和求解方法来解决工程实际问题。
工程实践的方法是将力学理论与工程实践相结合，通过实验和实际工程案例来验证和完善力学理论，为工程实践提供科学依据。
工程力学是研究物体在外力作用下产生的变形和运动规律的一门学科，主要包括静力学、动力学和材料力学三个方面的内容。
它是工程学的基础，对于解决工程实际问题具有重要的理论和实践意义。
通过学习和应用工程力学，可以深入了解和掌握物体的力学行为和性能，为工程设计和工程实践提供科学依据。
工程力学复习大纲
工程力学复习大纲一、理论力学部分1、静力学的基本概念熟悉各种常见约束的性质，对简单的物体系能熟练地取分离体图并画出受力图。
刚体和力的概念刚体的定义、力的定义、三要素静力学公理静力学五大公理体系约束与约束反力自由体和约束体的定义、物体的受力分析和受力图画受力图2、平面任意力系掌握各种类型平面力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练地计算主失和主矩。
能熟练地应用各种类型的平面力系的平衡方程求解单个物体和简单物体系的平衡问题。
平面力系的简化力线平移定理，力系的简化平面力系简化结果分析合力、合力偶、平衡的条件平面任意力系的平衡方程物系的平衡问题的求解3、空间力系掌握空间任意力系的简化方法，能计算空间力系的主失和主矩。
能掌握常见类型的简单空间物体系的平衡问题，掌握计算物体重心的方法。
空间汇交力系汇交力系的平衡方程，空间力的分解空间力的矩空间矩的方向性，向量表示法空间力偶空间力偶的向量表示及等效性空间力系的简化力线空间平移，主矢、主矩简化结果分析合力、合力偶、力螺旋、平衡的条件空间力系的平衡方程方程的形式，求解空间约束空间力系平衡问题重心重心的定义、计算二、材料力学部分4、材料力学基本概念明确材料力学的任务，熟悉变形固体的基本假设和内力、应力、应变等概念，熟悉杆件的四种基本变形的特征。
变形固体的基本假设连续性、均匀性、各向同性的概念外力、内力、应力的概念外力、内力、应力的定义，截面法的应用变形与应变正应变、剪应变的定义，与变形的关系杆件变形的基本形式拉(压)、剪切、扭转、弯曲5、拉伸、压缩与剪切熟悉轴向拉、压的概念，熟练掌握截面法的应用，能绘制轴力图，掌握横截面和斜截面上应力的计算，熟悉材料拉压力学性能的测定；熟练掌握许用应力的概念和拉压强度条件的应用，掌握拉伸、压缩变形的计算，掌握虎克定律及拉压变形能、拉压静不定问题的计算，掌握材料的拉压实验；掌握剪切与挤压的概念及相应的实用计算，掌握剪切虎克定律。
轴向拉(压)的概念和实例轴向拉压对外力的要求轴向拉压横截面上的内力和应力轴力的计算，平面假设，应力的计算轴向拉压斜截面上的应力斜截面应力的计算，最大剪应力的位置材料拉伸时力学性质低碳钢、铸铁的拉伸曲线分析，塑性和脆性材料材料压缩时的力学性质低碳钢、铸铁的压缩曲线分析失效、安全系数和强度计算，许用应力，强度判别式的应用轴向拉压时的变形变形与应变的计算，泊松比，横向变形拉压静不定静不定的基本解法温度应力和装配应力利用静不定的解法剪切和挤压实用计算剪切变形的定义和要求，实用计算，挤压的计算6、扭转熟练掌握外力偶矩的计算和扭矩图的绘制，熟练掌握圆轴扭转时的强度条件应用。
《工程力学》材料力学的基本概念
4.2外力及其分类
4.2.1 外力按作用方式分类
可分为体积力和表面力。体积力是场力，包括白重和惯性力，连续分布在物体内部各点处。体积力通常由其集度来度量 其大小，体积力集度就是每单位体积内的力。
表面力则是作用在物体表面的力，包括直接作用在物体止和经由周围其他物体传递来的外力，又可分为分布力和集中力。 分布力是在物体表面连续分布的力，如作用于油缸内壁的油压力、作用于水坝和船体表面的水压力、屋面亡的雪载荷等。表 面分布力也由其集度来度量其大小，表面分布力集度就是每单位面积上的力。有些分布力是沿杆件轴线作用的，如楼板对梁 的作用力，这时工程上常用的单位是K/m。若表面力分布面积远小于物体表面尺寸或轴线长度，则可视作集中力(作用于一 点)，如火车轮对钢轨的压力、车刀对工件的作用力等。
随着外力作用方式的不同，杆件受力后所产生的变形也有差异。杆件变形的基本形式有以下四种：
4.4.1轴向拉伸或压缩 一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用在杆的两端，使杆件产生伸长或缩短，这种变形称为轴
向拉伸或压缩。例如，理想格架杆、托架的吊杆、液压缸的活塞杆、压缩机蒸汽机的连杆、门式机床和起重机的立柱都属于 此类变形，如图4-4所示。
工程力学
--材料力学的基本概念
ห้องสมุดไป่ตู้
4.1 变形固体的基本假设
工程上所用的构件都是由固体材料制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形， 有些变形可直接观察到，有些变形可以通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体称为变形固体。
变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这种变形称为弹性变形；另一 种是外力消除后，不能消失的变形称为塑性变形。只产生弹性变形的固体称为弹性体。材料力学仅研究弹性体的变形。
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第4章 材料力学的基本概念
材料力学的分析方法
对于工程构件，所能观察到的变形，只是构件外部 表面的。内部的变形状况，必须根据所观察到的表面变 形作一些合理的推测，这种推测通常也称为假定。对于 杆状的构件，考察相距很近的两个横截面之间微段的变 形，这种假定是不难作出的。
第4章 材料力学的基本概念
杆件变形的基本形式
组合受力(complex loads and deformation)
由基本受力形式中的两种或两种以上共同形成的受力 与变形形式即为组合受力与变形 。
第4章 材料力学的基本概念
工程构件静力学设计的主要内容
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第4章 材料力学的基本概念
工程构件静力学设计的主要内
第4章 材料力学的基本概念
关于材料的基本假定
普通钢材的 显微组织
微观不连续 ，宏观连续 。
第4章 材料力学的基本概念
弹性体受力与变形特征
第4章 材料力学的基本概念
弹性体受力与变形特征
F
F
F
FN=F
第4章 材料力学的基本概念
弹性体受力与变形特征
M0
M0
M0
M＝ M0
第4章 材料力学的基本概念
压杆
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内容
第4章 材料力学的基本概念
杆件的受力与变形形式
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第4章 材料力学的基本概念
杆件变形的基本形式
拉伸或压缩（tension or compression）
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆 件将产生轴向伸长或压缩变形。
Nanjing University of Technology
工程力学(静力学与材料力学）
课堂教学软件(4)
2014年1月10日
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工程力学(静力学与材料力学）
第二篇 材料力学
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工程力学（静力学与材料力学）
第二篇 材料力学
第4章 材料力学的基本概念
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第4章 材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
杆件变形的基本形式
剪切(shearing)
在平行于杆横截面的两 个相距很近的平面内，方向 相对地作用着两个横向力， 当这两个力相互错动并保持 二者之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形 。
第4章 材料力学的基本概念
杆件变形的基本形式
Grand Canyon
大自然的剪切效应
刚度是指构件受力后不能发生超过工 程允许的弹性变形的能力。
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内容
机械加工用的钻床的立柱，如果 强度不够，就会折断(断裂)或折弯(塑 性变形)；如果刚度不够，钻床立柱即 使不发生断裂或者折弯，也会产生过 大弹性变形（图中虚线所示为夸大的 弹性变形），从而影响钻孔的精度， 甚至产生振动，影响钻床的在役寿命。
关于材料的基本假定
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第4章 材料力学的基本概念
关于材料的基本假定
各向同性与各向异性弹性体
各向同性弹性体的均匀连续性
第4章 材料力学的基本概念
关于材料的基本假定
各向同性与各向异性弹性体
第4章 材料力学的基本概念
关于材料的基本假定
各向同性与各向异性
微观各向异性，宏观各向同性； 微观各向异性，宏观各向异性。
第4章 材料力学的基本概念
材料力学的分析方法
第三，力与变形之间的物性关系的概念 l 2l
C
FA A FP B FB
Δl AC ΔlCB
根据胡克定律，杆的变形与作用在杆上的力以及杆的长度成正比，即
Δl AC FNAC l AC , lCB 2l AC
代入平衡方程
ΔlCB FNCBlCB FA 2 FB
关于材料的基本假定
高分子材料 微观结构
第4章 材料力学的基本概念
关于材料的基本假定
各向同性弹性体的均匀连续性
第4章 材料力学的基本概念
关于材料的基本假定
均匀连续问题
微观不连续 ，宏观连续 。
第4章 材料力学的基本概念
关于材料的基本假定
球墨铸铁的 显微组织
微观不连续 ，宏观连续 。
材料力学的分析方法
例题1
图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束 力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。
第4章 材料力学的基本概念
材料力学的分析方法
l C FA A FP B FB 2l
第一，关于变形体的概念
根据平衡，有
X 0,
FA FB FP
基于刚体模型，不可能求出FA和FB 。 基于弹性体模型，再应用变形协调的概念，就有可能求出FA和FB。
材料力学主要研究变形体受力后发生的变形；研究由于变形 而产生的附加内力；研究由此而产生的失效以及控制失效的准则。 在此基础上导出工程构件静力学设计的基本方法。 材料力学与理论力学在分析方法上不完全相同。材料力学的 分析方法是在实验基础上，对于问题做一些科学的假定，将复杂 的问题加以简化，从而得到便于工程应用的理论成果与数学公式。
弹性体受力与变形特征
F1
F3
作用在弹性体上 的外力相互平衡
F2 Fn
假想截面
F1
F3
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
F2
分布内力
Fn
第4章 材料力学的基本概念
弹性体受力与变形特征
变 形 前
变形不协调
变形不协调
变形协调一致
第4章 材料力学的基本概念
材料力学的分析方法
第4章 材料力学的基本概念
本章介绍材料力学的基础知识、研究方法以及材料力学对于 工程设计的重要意义。
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内容 杆件的受力与变形形式 工程构件静力学设计的主要内容 关于材料的基本假定 弹性体受力与变形特征 材料力学的分析方法 应力、应变及其相互关系 结论与讨论
第4章 材料力学的基本概念
材料力学的分析方法
l C FA A FP B FB 2l
第一，关于变形体的概念 基于弹性体模型，再应用变形协调的概念，就有可能求出FA和FB。 变形协调体现为AB杆的总变形量等于零，即
Δl AB 0
这表明，AC段杆的伸长量必须等于CB段杆的缩短量，即
Δl AC ΔlCB
FNAC 2 FNCB
FA FB FP
2 1 FA FP , FB FP 3 3
第4章 材料力学的基本概念
材料力学的分析方法
第四，平衡和协调概念的进一步深化
l C FA A FP B FB 2l
有没有可能使两端的约束力相等 ？
第4章 材料力学的基本概念
应力、应变及其相互关系
材料力学的分析方法
分析构件受力后发生的变形，以及由于变形而产生的内力， 需要采用平衡的方法。但是，采用平衡的方法，只能确定横截 面上内力的合力，并不能确定横截面上各点内力的大小。研究 构件的强度、刚度与稳定性，不仅需要确定内力的合力，还需 要知道内力的分布。 内力是不可见的，而变形却是可见的，并且各部分的变形 相互协调，变形通过物性关系与内力相联系。所以，确定内力的 分布，除了考虑平衡，还需要考虑变形协调与物性关系。
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内容
强度是指构件或零部件具有的一种能力： 在确定的外力作用下，不发生破裂或过量塑性 变形的能力。
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内容
4.75m
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内容
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内容
第4章 材料力学的基本概念
关于材料的基本假定
灰口铸铁的 显微组织
第4章 材料力学的基本概念
关于材料的基本假定
球墨铸铁的 显微组织
第4章 材料力学的基本概念
关于材料的基本假定
普通钢材的 显微组织
第4章 材料力学的基本概念
关于材料的基本假定
优质钢材的 显微组织
第4章 材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
杆件变形的基本形式
第4章 材料力学的基本概念
杆件变形的基本形式
第4章 材料力学的基本概念
杆件变形的基本形式
扭转(torsion)
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的 力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴 相互转动 。
第4章 材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内容 材料力学（strength of materials）的研究内容分属于两个学 科。 第二个学科是材料科学（materials science）中的材料的力 学行为（behaviours of materials），即研究材料在外力和温度作 用 下 所 表 现 出 的 力 学 性 能 （ mechanical properties ） 和 失 效 （failure）行为。但是，材料力学所研究的仅限于材料的宏观力 学行为，不涉及材料的微观机理。 以上两方面的结合使材料力学成为工程设计（engineering design）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形 状 和 尺 寸 ， 以 保 证 它 们 具 有 足 够 的 强 度 （ strength ） 、 刚 度 （stiffness）和稳定性（stability）。
容
为了完成常规的工程设计任务，需要进行以 下几方面的工作：
分析并确定构件所受各种外力的大小和方向。 研究在外力作用下构件的内部受力、变形和失效的 规律。