高二学考第十六章《不等式》学案
基本不等式教案
基本不等式教案
教案：基本不等式
一、教学目标：
1. 理解不等式的概念和意义；
2. 掌握不等式的表示方法；
3. 能够解决基本不等式的求解问题。
二、教学重点：
1. 理解不等式的概念和意义；
2. 掌握不等式的表示方法。
三、教学难点：
能够解决基本不等式的求解问题。
四、教学步骤：
1. 导入新知识：
与学生进行一段对话，了解学生对不等式的认识程度，并引出本节课的主题。
2. 概念解释：
通过例子及图示，简单明了地向学生解释什么是不等式，以及不等式的表示方法，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
3. 基本不等式的求解方法：
介绍几个基本不等式的求解方法，并通过具体的例子进行讲解，如将不等式转化为方程、利用数轴图解法等。
4. 练习与巩固：
通过对一些简单的不等式进行练习，让学生逐步掌握基本不等式的求
解方法，并在解题过程中注意注意解题步骤和思路。
5. 拓展应用：
给学生一些有挑战性的不等式问题，让他们进一步巩固和应用所学的
求解方法，并在解答过程中培养他们的综合运用能力和创新思维。
6. 归纳总结：
对本节课的内容进行归纳总结，梳理基本不等式的求解方法，并强调
解题时的注意事项。
7. 课堂作业：
布置一些不等式的练习题，让学生独立完成并交作业。
五、教学资源：
教学课件、练习题。
六、教学评估：
通过课堂练习及作业的完成情况，评估学生对基本不等式的掌握情况。
七、教学反思：
根据学生的学习情况及问题反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
高中数学《不等式的基本性质》导学案
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
高中数学《不等式》教案
高中数学《不等式》教案教学内容：不等式
教学目标：
1. 理解不等式的概念和性质。
2. 掌握不等式的解法和解集表示法。
3. 能够根据不等式的性质解决实际问题。
教学重点：
1. 掌握不等式的基本概念和性质。
2. 能够利用不等式解决实际问题。
教学难点：
1. 熟练掌握各种不等式的解法。
2. 能够根据实际问题建立并解决不等式。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入不等式的概念，并和等式做比较，引发学生思考。
二、讲解不等式的性质和解法（15分钟）
1. 讲解不等式的符号表示及性质。
2. 讲解不等式的解法，包括加减法、乘法、除法等。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 练习不等式的基本运算和解法。
2. 让学生在小组讨论中解决不等式问题。
四、实际问题应用（10分钟）
1. 列举一些实际问题，让学生通过建立不等式解决。
五、总结与展望（5分钟）
1. 总结不等式的性质和解法。
2. 展望下节课内容，讲解高级不等式的解法。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题，巩固不等式的知识。
教学板书：
不等式
1. 定义：比较两个数的大小关系的代数式。
2. 符号表示：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）。
3. 特性：加减法、乘除法性质。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对不等式的概念和性质有了初步了解，并能够熟练解决基本的不等式问题。
下一步可以引入更复杂的不等式，挑战学生的解题能力。
高二数学不等式全章教案 人教版 教案
高二数学不等式全章教案不等式的性质（1）教学目的：1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．教学重点：比较两实数大小．教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号课时安排：1课时教学过程：一、引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系问题1.a克水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?问题2.课本80页问题3二、讲解新课：1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的X围是实数集R．2．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：>bbaa⇔>-ab=ba=-⇔0<-⇔<b a b a由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了． 三、讲解X 例：例1比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小【练习】已知x ≠0，比较（x 2＋1）2与x 4＋x 2＋1的大小【变式】在上一题中，如果没有x ≠0这个条件，那么两式的大小关系如何?【结论】用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要【解决问题1】已知a>b>0，m>0，试比较ma mb ++与ab的大小例2．已知x>y ，且y ≠0，比较yx 与1的大小例3．比较231-和10的大小例4．设0>a 且1≠a ，0>t ，比较t a log 21与21log +t a的大小 四、课堂练习：1在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（3＋2）2６＋26；（2）（3－2）2（6－1）2；（3）251-561-；(4)当a ＞b ＞0时，log 21a log 21b五、小结 ：本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论第三步：得出结论六、课后作业： A ：P83页B 组：1B ：1．已知142=+yx 比较22y x +与201的大小2．比较2sin θ与sin2θ的大小(0<θ<2π)0>a 且1≠a ，比较)1(log 3+a a 与)1(log 2+a a的大小 【探究】设数列{a n }是首项为1的正项数列，且（n+1）a n+12-na n 2+a n+1a n =0 (1) 求数列{a n }的通项公式(2)若数列{b n }满足b n ＝（2n 2-21n ）a n ，求数列{|b n |}的前n 项和不等式的性质（2）教学目的：1．理解实际生活中的不等关系 2．理解同向不等式，异向不等式概念； 3．理解不等式的性质1-4及其证明4．通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯教学重点：掌握不等式性质，注意每个性质的条件。
《不等式》教案
《不等式》教案
教学目的
知识与技能：在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型.
过程与方法：学会用不等式表示不等关系.
情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.
教学过程
一、创设问题情景，引入不等式概念
1、引入语：现实生活中不相等的数量关系到处可见，如何用式子表达它们？不等式发挥着重要任用.
2、回答问题
(1)水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？
(2)几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的剩余量吗？
教师提示：
(1)100千克________84千克；
(2)100－a________84-a
学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并展开讨论.
二、新课讲授
教师指出：用不等号“＞”(或“＜”、“≥”、“≤”)表示不等关系的式子叫做不等式.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；
符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”.如a≥0表示a＞0或a＝0，
形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式.
P131例用不等式表示下列数量关系：
(1)x的5倍大于-7；
(2)a与b的和的一半小于-1；
(3)长、宽分别为x cm，y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积.
三、随堂练习
P131练习1，2
课堂小结
学习了不等式概念，用不等式表示数量关系，将生活语言转化成数学语言.
课后作业
P132习题4.1A组第1，2两题.。
人教版高中数学高二 不等关系与不等式 同步导学案
不等关系与不等式导学（二）【学习目标】1、 复习不等式的基本性质2、 学习比较两个数的大小。
【重难点】不等式的性质，作差比较法。
【自主学习】不等式的基本性质：（1）反身性：如果a b ，那么b a （2）传递性：如果a b ，b c ，那么a c （3）可加性：如果a b ，那么a c b c ++ 如果a b ，c d 那么a cb d ++。
（4）可乘性：如果a b ，0c ，那么ac bc 如果a b ，0c ，那么ac bc 如果0a b ，0c d那么ac bd 。
（5）乘方法则：如果0a b，那么(,2)n n a b n N n ∈≥（6）开方法则：如果0a b ，那么,2)n N n ∈≥ 【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）： (1)0a b a b -⇒(2)0a b a b -=⇒(3)0a b ab -⇒ 从这三个式子我们得到这样的启示，比较两个实数的大小，我们只需考察这两个实数的差。
这种方法叫作差比较法。
【练习提高】比较下列各组中两个代数式的大小：（1）256x x ++与2259x x ++ (2) ()23x -与()()24x x --（3）当1x时，3x 与21x x -+（4）221x y ++与2(1)x y +-【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）：火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t 。
现计划用A 、B 两种型号的车厢共50节运送这批货物。
已知35t 甲种货物和15t 乙种货物可装满一节A 型货厢；25t 甲种货物和35t 乙种货物可装满一节B 型货厢，据此安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？提示：（1）把已知的数据用表格列出（2）找等量关系和不等关系【课后知识拓展】比较两数大小方法二------作商比较法 理论依据：若0,0a b >>，且1a b>则a b >【练习提高】1、设0a b >>。
高中数学不等式人教版教案
高中数学不等式人教版教案
教材版本：人教版高中数学
课时安排：2课时
教学目标：
1. 掌握不等式的基本概念和性质；
2. 能够运用不等式解决实际问题；
3. 提高学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
教学重点与难点：
重点：不等式的基本概念和性质。
难点：能够熟练运用不等式解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备教学课件、课堂活动设计、相关课外练习题；
2. 确保课堂的教学设备齐全。
教学过程：
第一课时：
1. 引言（5分钟）：介绍不等式的基本概念，引导学生了解不等式的形式和符号含义。
2. 直观理解不等式（10分钟）：通过绘制图形、实例分析等方式，让学生直观地感受不等式的意义。
3. 不等式的性质（15分钟）：讲解不等式的传递性、加减乘除不等式两边的数等方面的性质，让学生掌握不等式的基本规则。
第二课时：
1. 不等式的应用（15分钟）：结合生活中的实际问题，让学生通过不等式来解决实际应用问题。
2. 解题方法指导（10分钟）：讲解解不等式问题的具体步骤和方法，引导学生掌握解题技巧。
3. 练习与总结（15分钟）：进行一系列的练习，巩固学生对不等式的理解和运用，做好知识的总结和归纳。
教学反思：
本节课的教学目标主要是让学生掌握不等式的基本概念和性质，并能够运用不等式解决实际问题。
在课堂中，要重视引导学生体会不等式的实际意义，帮助他们建立正确的数学观念和解题思维。
同时，要注重练习环节，让学生通过实际操作来巩固知识，提高解决问题的能力。
高二数学不等式教案
高二数学不等式教案高二数学不等式教案在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的高二数学不等式教案，希望对大家有所帮助。
高二数学不等式教案1教学目标1．理解同向不等式，异向不等式概念；2．掌握并会证明定理1，2，3；3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据；4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法.教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法教学方法：引导式教学过程一、复习回顾上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：这一节课，我们将利用比较实数的方法，来推证不等式的性质.二、讲授新课在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：是异向不等式.2．不等式的性质：定理1：若，则定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.证明由正数的相反数是负数，得说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.定理2：若，且，则.证明：根据两个正数的'和仍是正数，得∴说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.定理3：若，则定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.证明说明：（1）定理3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法；（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若，则即.定理3推论：若.证明:说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；（4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证）三、课堂练习1．证明定理1后半部分；2．证明定理3的逆定理.说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.课堂小结通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.课后作业1．求证：若2．证明：若高二数学不等式教案2教学目的：1.掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值;2.掌握含绝对值的不等式的性质;3.会解简单的高次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的无理不等式、指数不等式和对数不等式.学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关教学过程：一、复习引入：本章知识点二、讲解范例：几类常见的问题(一) 含参数的不等式的解法例1解关于x的不等式 .例2解关于x的不等式 .例3解关于x的不等式 .例4解关于x的不等式例5 满足的x的集合为A;满足的x的集合为B 1 若AB 求a的取值范围 2 若AB 求a的取值范围 3 若AB为仅含一个元素的集合，求a的值.(二)函数的最值与值域例6 求函数的最大值，下列解法是否正确?为什么?解一：，解二：当即时，例7 若，求的最值。
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第十六章 不等式(第二课时)
班级 姓名 复习目标
1.理解二元一次不等式(组)与平面区域
2.掌握简单的线性规划
复习重难点
重点：二元一次不等式(组)与平面区域
难点：简单的线性规划
知识要点
二元一次不等式(组)与简单的线性规划
1.在平面直角坐标系中,二元一次不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 某侧所有点组成的平面区域,其作法分两步:
(1)定边界:画直线0=++C By Ax 确定边界;
(2)定区域:取特殊点确定区域.
2.简单的线性规划问题解题步骤
(1)画可行域
(2)过原点作目标函数所表示的直线的平行直线0l
(3)平移直线0l
(4)求最值
基础检测
1.已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，则2z x y =+的最大值为 .
2.下列坐标对应的点中,落在不等式022<++y x 表示的平面区域内 的是 ( )
A.)0,0(
B.)4,2(-
C.)1,2(-
D.)8,1(
题型分析
题型一 二元一次不等式可行域问题
例1 请画出不等式0632>-+y x 的可行域.
练习1 画出下列不等式的可行域
(1)1052≥+y x (2)03≤-y x
题型二 线性规划问题
例2若实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥≤-211y x y x ，则目标函数y x z +=的最大值为( )
练习2 (1)若实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥≤+001y x y x ，则目标函数y x z -=的最大值为( ) C.1- D.2-
(2)若实数y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+≤+0
1141023y x y x y x 的可行域中共有 组整数解.
例3已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥≤322x x y x y .
(1)求不等式组表示的平面区域的面积.
(2)若目标函数为y x z 2-=,求z 的最小值.
练习3 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4,且y x z +=2的最小值为6-,则k = .
课堂小结
这堂课你学到了什么
课后作业
1.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z +=2 的最小值 .
2.若点(,)x y 位于曲线x y =与2=y 所围成的封闭区域, 求y x -2的最小值.。