人教版2018-2019年高一下学期期末数学复习测试卷

高一期末复习测试卷
(必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系)
（时间：120分钟 满分：150分）
_______班 姓名 _______ 得分_______
一、选择题（共12小题，每小题 5分，共60分）
1．关于空间中点、线、面之间的关系描述正确的是（ ）
A ．若直线a 在平面α外，则α//a
B ．若点A 在直线a 上，则a A ∈
C ．若直线a 与b 不相交，则b a //
D ．若b a ⊥，则a 与b 必相交 2．已知直线a 、b ，且a ∥α，b ⊂α，则（ ）
A ．a ∥b
B ．a 与b 相交
C ．a 与b 异面
D ．a 与b 平行或异面
3．在正方体1111D C B A ABCD -中，与对角线1BD 异面的棱有（ ）条 A ． 3 B ． 4 C ． 6 D ． 8 4．直线⊥a 平面α，直线a b ⊥，则b 和α的位置关系是（ ）
A ．α⊥b
B ．b ∥α
C ．α⊂b
D ．b ∥α或α⊂b 5．已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．βαβα⊂⊂n m ,,//n m //⇒ B ．αα//,//n m n m //⇒ C ．n m m =⊂βαβα ,,//n m //⇒ D ．αα⊂n m ,//n m //⇒
6．三棱锥A —BCD 的棱长全相等, E 是AD 中点, 则直线CE 与直线BD 所成角的余弦值为（ ）
A ．
63 B .23 C ．633
D ．21
7．如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
8．如下图，⊥PD 矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）对
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．下列推断错误．．的是（ ） A ．一条直线与两个平行平面所成的角相等 B ．两个平行平面与第三个平面所成的角相等 C ．两条平行直线与同一个平面所成的角相等
D ．两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 10．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①BM ∥平面DE ②CN ∥AF
③ED 与AF 成的角为
60 ④平面BMD ∥平面AFN 其中正确的序号是（ ）
A ．①④
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④ 11．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，在下列命题中正确的是（ ）
①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④
βα//⇒⊥m l
A ．①②
B ．③④
C ．②④
D ．①③
12．在空间四边形ABCD 中，CD AB =，且异面直线AB 与
D A
B
E
F
G
D
A
B
C
P
CD 所成的角为
60，E 、F 分别为边BC 和AD 的中点， 则异面直线EF 和AB 所成的角为 ( )
A ．
30 B ． 45 C ． 60 D ． 30或
60
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图长方体中，32==AD AB ，21=CC ， 则二面角C BD C --1的大小为 ．
14．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
①n m ⊥ ②βα⊥ ③β⊥m ④α⊥n . 以其中三个作为条件，余下一个作为结论，
请写出正确的一个命题：______________________________. 15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，AD ∥BC ， 90BAD ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ，且AB AD PA ==，M 、 N 分别为PC 、PB 的中点，则直线BD 与平面ADMN 所成的 角为_______.
16．以下是关于直线、平面的平行与垂直关系推断：
①若b a ⊥，且c a //，则c b ⊥ ②若b a ⊥，且b c ⊥，则c a // ③若βα⊥，且βγ⊥，则γα// ④若α⊥a ，且β⊂a ，则βα⊥ 其中不对．．
的有 ．（只填序号） 三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分，共70分）
17．( 10分) 在正方体1111D C B A ABCD -中，且O 为底面正方形1111D C B A 的中心． （1）求证：⊥C A 1平面BD C 1；
(2 ) 求证：AO ∥平面BD C 1．
1
D 1
C 1
B 1
A D
C
B
A
o
A
1
A 1D C
1
C B
D 1
B
N
M P
D
C
B A
18．(12分) 已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 是PC 的中点，在DE 上任取一点F ，
过点F 和AP 作平面交平面BDE 于FG , 求证：GF AP //.
19．(12分) 如图，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.
（1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：MN CD ⊥；
（3）若
45=∠PDA ，求证：MN ⊥平面PCD .
20．( 12分) 如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且 DC AB EA 2==,F 是BE 的中点.
(1)求证：//FD 平面ABC ； (2)求证：⊥AF 平面EDB ．
21．（12分）如图，O 是正方形ABCD 的中心，⊥PO 底面ABCD ，E 是PC 的中点， 且2=
PO ，2=AB ．
（1）求证：平面⊥PAC 平面BDE ； （2）求二面角A BD E --的大小．
22．（12分）如图，在矩形ABCD 中，33=AB ，3=BC ，沿对角线BD 将BCD ∆折起，使点C
移到P 点，且P 在平面ABD 上的射影O 恰好落在AB 上. （1）求证：⊥PB 平面PAD ； （2）求证：平面PAD ⊥平面PBD ； （3）求点A 到平面PBD 的距离；
（4）求直线AB 与平面PBD 所成角的正弦值．
B
()
P C D
O
A
B C
D。