高二数学学案
高二数学下册学案：巩固
8、 已知函数 f ( x) x ，分别计算 f ( x ) 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]
2
【课后反思】1.函数 f ( x) 的平均变化率是 2.求函数 f ( x ) 的平均变化率的步骤：
（1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率
x =
或者 x 2 =
量或增量记为 y ，即 y =
， x 就表示从 x1 到 x 2 的变化量或增量，相应地，函数的变化 y ；如果它们的比值 ，则上式就表示为 ，此 x
比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题 练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率.
W(kg) 11 8.6 6.5
3.5 3
6
9
12
T(月)
练 2. 已知函数 f ( x) 2 x 1 ， g ( x) 2 x ，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 f ( x) 及 g ( x) 的平均变化 率.
【达标检测】
1. y 2 x 1 在 (1, 2) 内的平均变化率为（ ）
2
3
6、已知函数 y f ( x) 2 x 2 1 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+ x ， f (1 x ） ） ，求
y x
7、 过曲线 y f ( x) x3 上两点 P (1,1) 和 Q(1 x,1 y ) 作曲线的割线，求出当 x 0.1 时割线的斜率.
3. 质点运动动规律 s t 3 ，则在时间 (3,3 t ) 中，相应的平均速度为（ 9 A． 6 t B． 6 t t C． 3 t D． 9 t 1 4.已知 s gt 2 ，从 3s 到 3.1s 的平均速度是_______ 2 2 5. y x 2x 3 在 x 2 附近的平均变化率是____
高二数学学案：函数的最值与导数
1.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是______的最大值为_____；最小值为_______.
【课后反思】
【达标检测】
1.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)为（）
A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能
2.函数y= ，在［－1，1］上的最小值为（）
A.0B.－2C.－1D.
3.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
课题
§3.3.3函数的最大小值与导数(第3课时)
【导学过程】
探究一：最值的概念(最大值与最小值)
观察下面函数 在区间 上的图象,回答:
(1)在哪一点处函数 有极大值和极小值?
(2)函数 在 上有最大值和最小值吗?如果有,
最大值和最小值分别是什么?
探究二：利用导数求函数的最值
求函数 在区间 内的最大值和最小值
高二数学导学案椭圆的定义
牡丹江市第二高级中学高二数学学案椭圆的标准方程设计人：王建辉 使用时间：学习目标1．掌握椭圆的定义及其标准方程.；2. 会用待定系数法求椭圆的标准方程；3. 初步体会用定义法求点的轨迹方程的思想.预习案：问题1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是?问题2. 如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
练习案：1. 判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a 2、b 2，写出焦点坐标。
1162522=+y x 116914422=+y x112222=++m y m x【思考】判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则是什么？2.填空()()()。
则两焦点坐标为已知椭圆方程为。
的范围为轴上的椭圆，则表示焦点在方程。
的范围为轴上的椭圆，则表示焦点在方程_________1,9y 16x 3) (b y 19y b x 2) (a x 13y a x 1222222=+=+=+【思考】在求椭圆方程时，关键是弄清什么？3.填空：(1)已知椭圆的方程为： 1162522=+y x ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，则∆F 2CD 的周长为________检测案：1. 满足a=4,b=1，焦点在X 轴上的椭圆的标准方程为________________2. 满足a=4,c= 15 ，焦点在Y 轴上的椭圆的标准方程为___________3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P 到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P 到两焦点距离的和等于10.(3)两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭作业案：见课时作业2。
陕西省宁强县天津高级中学高二数学学案
使用说明：1、认真阅读课本79-80页内容，理解圆的一般方程；2、阅读课本并结合例3和例4并训练完成第1、2、3、4题；3、结合前面训练题并阅读课本，思考交流完成合作探究题型。
学习目标：1、通过1、2、3、4题掌握圆的一般方程及二元二次方程表示圆的条件；2、通过5、6、7题掌握方程与曲线的关系及圆方程的求法。
3、通过8、9、10、11题巩固基本知识。
重 点：二元二次方程表示圆的条件。
难 点：圆的一般方程方程的求法。
复习回顾：1、圆的标准方程： ，圆心 ，半径 。
2、点与圆的位置关系：① ② ③知识梳理：1、圆的标准方程展开，写成二元二次方程的一般形式为 。
2、圆的一般方程的定义：当 时，称二元二次方程 为圆的一般方程。
其特点：① ② ③ 。
3、方程022=++++F Ey Dx y x 表示的图形 方程 条件图形 022=++++F Ey Dx y x不表示任何图形表示 表示以 为圆心，以为半径的圆 ◆效果检测◆【★】1、圆036422=--++y x y x 的圆心和半径分别为 ， 。
【★】2、若方程052422=++-+k y x y x 表示圆，则k 的取值范围是 。
【★★】3、经过点)4,0()0,2()0,0(B A O ，，的圆的一般方程是 。
【★★】4、如果圆的方程为02222=++++k y kx y x ，那么当圆面积最大时，圆心坐标为 。
二、合作探究【★★】5、已知方程0)1(0)1(222222=-++=-+y x x y x x和，则它们的图形分别是什么？【★★】6、已知圆过两点)3,1(),1,3(-B A ,且它的圆心在直线023=--y x 上，求圆的方程。
【★★★】7、已知圆过点)2,3(),4,1(-B A ，且圆心到直线AB 的距离为10，求圆的方程。
三、课堂检测◆巩固练习◆【★】8、课本80页练习1。
【★★】9、方程0222=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 取值范围为 。
高二数学学案二面角及其度量(一)
学案6：二面角及其度量一、学习目标：1、理解二面角的平面角的概念2、会求二面角 二、学习重点：求二面角的大小。
学习难点：找二面角的平面角 三、学习过程：学习活动一：定义法求二面角 【问题1】二面角的定义平面内的一条直线将平面分成两部分，其中每一部分叫做 。
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线叫做 ，每个半平面叫做 。
棱为l ，两个面分别为α，β的二面角，记为________． 【问题2】二面角的平面角在二面角α—l —β的棱上任取一点O ，在两个半平面内分别作射线OA ⊥l 、OB ⊥l ，则________叫做二面角α—l —β的平面角． 【问题3】直二面角平面角是________的二面角叫做直二面角，相交成直二面角的两个平面就是 的平面．注意：二面角的大小可以用它的 来度量小试牛刀1：1．如图，在正方体ABCD —A 'B 'C 'D '中， (1) 平面ABC 'D '与底面ABCD 所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 ； (2) 平面ABC 'D '与后面DCC 'D '所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 (3) 平面ABC 'D '与侧面B 'BCC '所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 ；(4)二面角C '-BD-C 的棱是 ，平面角是 ，二面角的正切值是 .2．如图，将边长为a 的正三角形ABC ，沿BC 边上的高线AD 将△ABC 折起，若折起后B 、C 间距离为a2，则二面角B —AD —C 的平面角是 大小为____．学习活动二：向量法求二面角【方法一】分别在二面角α-l-β的面α，β内，作向量n 1⊥l ，n 2⊥l ，则可用 度量这个二面角. 小试牛刀2：一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为（0,1,2）和（1,2,2），则这个二面角的余弦值为 ． 【方法二】法向量法设m 1⊥α，m 2⊥β，则〈m 1，m 2〉与该二面角 ． 注意：此方法的运用适宜于：①在空间直角坐标系下，平面α，β的法向量便于确定．②二面角的大小便于定性(锐角、钝角)．从图中便于直观获得二面角为锐角或钝角．小试牛刀3：已知两平面的法向量分别为m=（0,1,0），n=（0,1,1），且两平面所成的二面角为钝角，则两平面所成的二面角为 ．学习活动三：射影面积法求二面角【方法】已知二面角α-l -β的度数为θ（0≤θ≤2π），在α面内有△ABC,它在β内的射影为△A ’B ’C ’,且它们的面积分别为S 、S ’则有 即cos θ=小试牛刀4：在正方体AC 1中，E 、F 分别是B 1C 1、C 1D 1的中点，若截面EFDB与侧面BCC 1B 1所成的锐二面角为θ，则cos θ＝________.四、整体建构五、应用学习1．如图，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，试画出二面角P —AB —C的平面角并求它的度数．2、二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB .已知AB ＝2，AC ＝3，BD ＝3，CD ＝13，求该二面角的大小3、如图，四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD .底面ABCD 为边长是1的正方形，PA ＝1，求平面PCD 与平面PAB 夹角的大小．4、△ABC 是边长为1的正三角形，CD ⊥平面ABC ，且CD=1，求二面角B-AD-C 的大小。
高二数学暑期学案3.1不等关系与不等式新必修5
3.1不等关系与不等式教学目标1.使学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。
2.学习不等式的简单性质。
教学重、难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
教学过程:1：设点A 与平面α的距离为d ，B 为平面α上的任意一点，则d ≤AB 。
2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式 2.580.20.1x x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭≥20 3：某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍。
怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm 的钢管x 根，截得600mm 的钢管y 根. 根据题意，应有如下的不等关系：5006004000300x y x y x y +≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 不等式的性质从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：（1）如果b a >,那么a b <；如果a b <,那么b a >。
即：a b b a <⇔>（2）,a b b c a c >>⇒>（3）a b a c b c >⇒+>+（4）,0a b c ac bc >>⇒>；,0a b c ac bc ><⇒<（5）如果d c b a >>,，那么d b c a +>+。
（6）如果,0,0>>>>d c b a 那么bd ac >。
高二数学教案(人教版)
高二数学教案(人教版)数学教案怎么写?教学过程设计因材施教，体现同学的主体作用，让同学爱学、会学，教同学把握（学习（方法））。
今日我在这给大家整理了（高二数学）教案大全，接下来随着我一起来看看吧!高二数学教案(一)学习目标：1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变量的定义3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示难点：随机大事概念的透彻理解及对随机变量引入目的的熟悉：环节一：随机变量的定义1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义2能叙述随机变量的定义3能说出随机变量与函数的区分与联系一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?1、了解一个随机现象的规律详细指的是什么?2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?（总结）：3、随机变量(1)定义：这种对应称为一个随机变量。
即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的到的映射。
(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.(3)随机变量与函数的区分与联系函数随机变量自变量因变量因变量的范围相同点都是映射都是映射环节二随机变量的应用1、能正确写出随机现象全部可能消失的结果2、能用随机变量的描述随机大事例1：已知在10件产品中有2件不合格品。
现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。
(1)写成该随机现象全部可能消失的结果;(2)试用随机变量来描述上述结果。
变式：已知在10件产品中有2件不合格品。
从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。
若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果例2连续投掷一枚匀称的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，分别说明下列集合所代表的随机大事：(1){X=0}(2){X=1}(3){X2}(4){X0}变式：连续投掷一枚匀称的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。
高二数学学案：《24二项分布》选修2-3
备
注
第 4 页共 4 页
4
5
【学习目标】 1．理解 n 次独立重复试验的模型（ n 重伯努利试验）及其意义； 2．能进行一些与事件独立有关的概率的计算．
备
注
【我的疑问】
第 1 页共 4 页
1
【自主探究】 1．求随机抛掷 100 次均匀硬币，正好出现 50 次正面的概率．
备
注
2．一盒零件中有 9 个正品和 3 个次，每次取一个零件，如果取出的次品不再 放回，求在取得正品前已取出的次品数 X 的概率分布．
第 2 页共 4 页
2
【课堂检测】 1．某种灯泡使用寿命在 1000 h 以上的概率为 0.2，求 3 个灯泡使用 1000 h 后， 至多只坏 1 个的概率．
备
注
2．甲、乙、丙 3 人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为 0.25，设 随机变量 X 表示译出密码的人数． （1）写出 X 的分布列； （2）密码被译出的概率是多少？
【回标反馈】
第 3 页共 4 页
3
【巩固练习】 1．制药厂组织 2 组技术人员分别独立地试制不同类型的新药，设每组试制成功 的概率都是 0.40．当第一组成功时，该组研制的新药的年销售额为 400 万元， 若失败则没有收入；当第二组成功时，该组研制的新药的年销售额为 600 万元， 若失败则没有收入．以 X 表示这两组新药的年销售总额，求 X 的概率分布．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高 二 数 学 学 案 利用向量的数量积证线线垂直
编写：李争艳 审核：叶惠 2007.1.11
[学习目标]
1．学会选择恰当的基底，并能将已知向量、未知向量用基底表示.
2．掌握利用0=⋅证⊥.
[学习过程]
一、引入
在前面我们学习了利用向量证明空间中的线线、线面、面面平行，也学习了利用向量的数量积解决空间中两点间的距离，让大家体会了以“向量”作工具，实现空间中“数”与“形”的转化。
那么，对于空间中线与线的垂直，我们是否可以利用向量来研究呢？
二、复习基础知识
1．空间向量的基本定理
如图1．已知正方体D C B A ABCD ''''-，且a A A =，b AB =，=，用a 、b 、c 表示AO . 如图2．在空间四边形OABC 中，M 、N 分别是边BC OA ,的中点，且a OA =，=，=，用,,表示.
图1 图2
2．数量积的定义：
3．空间向量的数量积具有性质：
（1） （2） （3）
4．如图1，设正方体棱长为2，求AO 的长.
三、新课
例1．如图1，已知正方体D C B A ABCD ''''-，D C '和C D '交于点O ，连结AO ，证：D C AO '⊥.
例2．（1）如图2，已知空间四边形θ=∠=∠=AOC AOB OC OB OABC ,,，求证：BC OA ⊥.
（2）如图2，在空间四边形OABC 中，AC OB BC OA ⊥⊥,，求证：AB OC ⊥.
四、练习
1．如图2，已知空间四边形OABC 的每条边和对角线的长都等于a ，点M 、N 分别是边OA 、BC 的中点，证：OA MN ⊥.
2．如图1，已知正方体D C B A ABCD ''''-，证：D B C B '⊥'.
五、思考
如图1，已知正方体D C B A ABCD ''''-，求C B '和D C '的夹角.
六、自我小结。