【中考模拟】2018年初中数学学业水平考试一模-标准卷打印版

2018年初中学业水平考试一模数学学科试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在)2(--，2--，2)2(--，3)2(--中，正数共有……………………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，2017年5月首飞成功，其零部件总数超过 100万个.请将“100万”用科学记数法表示为………………………………………【】A．6101⨯B．7101⨯C．61010⨯D．71010⨯3．下列运算正确的是………………………………………………………………………………【】A．22=-xx B．232xxx=⋅C．326xxx=÷D．632)(xx=4．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是……【】A．长方体B．正方体C．圆锥体D．圆柱体5．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB＝90°)在直尺的一边上．若∠1＝40°，则∠2的度数是……………………【】A．50° B. 45° C.40° D.30°6．不等式组－2≤x＋1＜1的解集在数轴上表示正确的是…………【】7．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：】A．平均数B．中位数C．方差D．众数8．在足球进校园活动中，某市有x支球队参加足球比赛，共比赛了28场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是…………………………………【】A．28)1(21=-xx B．28)1(=-xx C．28)1(21=+xx D．28)1(=+xx9．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=3，则四边形AB1ED的内切圆半径为………………【】A．B C D10．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发752h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是………………………【】A．①③④B．②③C．②③④D．①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：1642-x=__________________________ ．12．使代数式12+-xx有意义的x的取值范围是．13．如图，点A和点C都是反比例函数xy34-=上的点，点B在x轴上，△OAB是等边三角形，BC∥AO，则点C的横坐标是．14．已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G. 设AB＝t，那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：122330cos221---︒+--16. 先化简：222122(1)1211x x x xx x x x++-+÷+--+-，然后从22≤<-x的范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）规律探究，我们发现：2111211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；…… 猜想第n 个等式是 (即用正整数n 表示第n 个等式)； （2）类比探究，我们发现：∵n 2＜n 2＋n ＝n (n ＋1)，即n (n ＋1)＞n 2 (n 为正整数)，∴()11n n +＜21n同样：∵n 2＞n 2－n ＝n (n －1)，即n 2＞n (n －1) (n 为正整数)∴21n()11n n -（填“>”，“<”或“＝”）（3）设M 表示211，212，213，……，220181这2018个数的和，即：M ＝211＋212＋213＋…＋220181，请结合（1）和（2），证明：20192018＜M ＜20184035．18.某中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①AB ），为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据73.13=）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(-1，2)，B （-3，4），C （-2，9）． （1）画出△ABC ，并求出AC 所在直线的解析式；（2）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后得到的111A B C △，并求出△ABC 在上述旋转过程中扫过的面积．20. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号). 根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（3）现从该班三男两女五名班干部中抽取两人征求意见，请画树状图或列表分析正好抽到一男一女的概率是多少？六、（本题满分12分）21．如图，已知⊙O 的半径长为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，连结OA 、OC ．（1）当BA ＝BD 时，求∠ABD 的大小； （2）当△OCD 是直角三角形时，求B 、C 两点之间的距离．七、（本题满分12分）22．2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力，获得奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD 为18米，位于球场中线处的球网AB 的高度为2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由． （3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h （米）应满足h ＞2.32，但是他不知道如何确定h 的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围．八、（本题满分14分）23．如图①，△ABC 是等腰直角三角形，在两腰AB 、AC 外侧作两个等边△ABD 和△ACE ，AM 和AN 分别是两个等边△ABD 和△ACE 角平分线，连接CM 、BN ，CM 与AB 交于点P ． （1）求证：CM ＝BN ；（2）如图②，点F 为角平分线AN 上一点，且∠CPF ＝30°求证：△APF ∽△AMC ； （3）BNPF的值．第一次模拟考试数学评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．B ；2．A ；3．D ；4．D ；5．A ；6．B ；7．D ；8．A ；9．B ；10．C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.)2)(2(4-+x x ；12.2≤x 且1-≠x ；13. 222--；14.t 32．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.原式=322323221--+⨯+- ……4分 ＝25-……8分 16.原式=)1)(1()1(2)1()1(122-+--++-⋅-x x x x x x x x ＝12122+-++-x x x ……2分 ＝142+-x x ……4分 由题意：1-≠x ，0，1.∴当2=x 时，原式＝0. ……8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）111)1(1+-=+n n n n ； ……2分（2）<； ……4分 （3）结合（1）和（2）知：∵()11n n +＜21n∴211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201920181⨯＜211＋212＋213＋…＋220181，11－12＋12－13＋13－14＋…＋20181－20191＜211＋212＋213＋…＋220181， 11－20191＜211＋212＋213＋…＋220181，即：20192018＜M ……6分∵21n ＜()11n n - ∴212＋213＋…＋220181＜211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201820171⨯， 211＋212＋213＋…＋220181＜211＋211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201820171⨯， M ＜211＋11－12＋12－13＋13－14＋…＋20171－20181M ＜211＋11－20181，即：M ＜20184035 ∴20192018＜M ＜20184035． ……8分 18．解：过点C 作CE AB ⊥于E ．906030903060D ACD ∠=-︒=∠=-=°°，°°°，90CAD ∴∠=°．11052CD AC CD =∴==，． ……2分在Rt ACE △中，5sin 5sin 302AE AC ACE =∠==°， 5cos 5cos3032CE AC ACE =∠==° ……4分 在Rt BCE △中，545tan 4532BCE BE CE ∠=∴==°，°，……6分 551) 6.822AB AE BE ∴=+=+=≈（米）． 所以，雕塑AB 的高度约为6.8米． ……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）如图正确； ……2分 设AC 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠， ∵()1,2A -，()2,9C -∴229k b k b -+=⎧⎨-+=⎩ 解得75k b =-⎧⎨=-⎩， ∴75y x =--； …5分 （2）如图正确；……7分 由图可知，AC =ABC S S S =+△扇形=(29025663602ππ+=+． ……10分20. （1）学生数＝%3015＝50（人）；175型学生数＝%2050⨯＝10（人） ……2分 （2）条形统计图中175型频数为10；185型频数为2；（图略） ……4分185型所对应的扇形圆心角＝360º⨯502＝14.4º； ……6分 （3）树状图或列表正确 ……8分532012)(＝＝一男一女P ……10分21.（1）证明：如图1中，在△AOB 和△AOC 中，，∴△AOB ≌△AOC ，∴∠BAO=∠OAC .设∠ABD ＝x ，则∠BAO=∠OAC ＝∠ABO ＝x ，∵BA ＝BD ，∴∠BDA=∠BAD=2x ， ∵∠BDA+∠BAD+∠ABD ＝180º，∴5x ＝180º，x ＝36º 即∠ABD ＝36º ……4分 （2）①当∠ODC ＝90°时，如图2，∵BD ⊥AC ，OA=OC ，∴AD=DC ，∴BA=BC=AC ， ∴△ABC 是等边三角形，在Rt △OAD 中，∵OA=1，∠OAD=30°， ∴OD=21OA=21，∴AD=22OD OA -=23，∴BC=AC=2AD=3． ……7分② 当∠DOC ＝90°时，如图3，∠BOC ＝90°，∴△BOC 为等腰直角三角形，BC ＝2OB ＝2 ……10分③ ∠OCD ＝90°时，AC ⊥OC ，即AC 是⊙O 的切线，不符合题意舍去． 综上：B ，C 两点之间距离为3或2 ……12分22. 解：（1）由题意可得抛物线的顶点G 的坐标为（6，2.8），设抛物线的解析式为y=a （x ﹣6）2+2.8，将点C （0，2）代入，得：36a +2.8=2，解得：a=﹣，∴y=﹣（x ﹣6）2+2.8； ……4分（2）当x=9时，y=﹣（9﹣6）2+2.8=2.6＞2.24，当x=18时，y=﹣（18﹣6）2+2.8=﹣0.4＜0，∴这次发球可以过网且不出边界； ……8分 （3）设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）2+h ， 将点C （0，2）代入，得：36a +h=2，即a=，∴此时抛物线解析式为y=（x ﹣6）2+h ，根据题意，得：+h ≤0，解得：h≥，又∵h ＞2.32，∴h≥ ……12分23.（1）可证△MAC △NAB(SAS)，得证CM ＝BN ； ……4分（2）提示：∠AMC ＝180º－120º－∠ACM ＝60º－∠ACM ，∠APF ＝90º－∠ACP －30º＝60º－∠ACP ，可证∠AMC ＝∠APF ，（用外角性质证明也可）∠MAC ＝∠PAF ＝120º，得证△APF ∽△AMC ……9分（3）13638-；提示：过点M 作MH ⊥CA 交CA 的延长线于点H ， ∵∠CAM ＝120º，∴∠HAM ＝60º，可设AH ＝a 3， 则：MH ＝a 3，AM ＝a 32，AB ＝AC ＝a 4，又∵PA ∥MH ，∴△CAP ∽△CHM ，∴CH CA MH PA =，∴aaa PA )34(43+=，∴PA ＝a 13)34(12-， ∵△APF ∽△AMC ，且CM ＝BN ， ∴===AM PA MC PF BN PF 13638-. …。