最新人教版八年级下册数学17.1勾股定理(第3课时)优秀课件
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八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理(第3课时)课件下册数学课件
第六页，共十六页。
12/12/2021
l B
17 4
o
A
0 • 1 2
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3 4C
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B
?
4
15
4
o 0 1 A• 1 2
3C 4 5
15
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【探究】 你能在数轴(shùzhóu)上表示2 出 的点吗 ？ 2呢 ?
用 相 同 的 方 法 作 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , . . . . 呢 ?
10 1
15
9
1
16
81
17
1
1
18
12
7 61
1
19
1
n
3 45 11
1
第七届国际数学 教育大会的会徽
第二页，共十六页。
如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”． 只用没有刻度的直尺(zhíchǐ)在这个“田字格”中最多可以
作出长度为 5 的线段(xiànduàn)多少条？
12/12/2021
17.1
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
第3课时
12/12/2021
第一页，共十六页。
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅美丽(měilì) 的“海螺型”图案
由此可知,利用(lìyòng)勾股定理,可
以作出长为2, 3, 5,, n
的线段12./12/2021
1 1
1
1
1
1
1
13 12 11
14
第三页，共十六页。
1.掌握利用勾股定理在数轴上表示(biǎoshì)无理数.
2.能够利用勾股定理画出长度为无理数的线段.
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理3》公开课课件
0 1 A•1 2
4
3C 4 15
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ?
用 相 同 的 方 法 作 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , . . . . 呢 ?
探究1:
你能在数轴 上画出表示 1 3 的点吗？
2 -1
21
0 1 1 2 25 3
3 4
67
13 ? 12 2 3
1
13 ? 93
l
B ∴点C即为表示 13 的点
13 2 0 1 2 A•3 13C4
你能在数轴上画出表示 17 的点和
15 的点吗？
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
17 ?
15 ? 15 ?
15 ?
16 4
14
11
6
1 √ lB
1
2
15
B
3
1?
17 4 0 A•1 2
4√
4
15
17 3 4C
教育大会的会徽
练习&1 ☞
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为 1 0 的线段?
A
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 12:48:33 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(3)》优质课课件
1
1 2 25 3
3 4
67
13 ? 12 2 3
1
13 ? 93
2√
13 ?
42
3√
探究1:
你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？
13 2
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
3
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
0.5 2
x
x+0.5
探究3
执竿进屋 笨人持竿要进屋， 无奈门框栏住竹， 横多四尺竖多二，
zxxkw
2 没法急得放声zxxkw哭。
有个邻居聪明者， 教他斜竿对两角， 笨人依言试一试， 不多不少刚抵足， 借问竿长多少数，
谁人算出我佩服。x-2
(x2)2(x4)2x2 x 2 4 x 4 x 2 8 x 1 6 x 2
18.1勾股定理（3）
zxxkw
学科网
SC
SA+SB=SC SA a c
b
a2+b2=c2 SB
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案
由此可知,利用勾股定 理,可以作出长为
2, 3, 5,, n
的线段.
你能在数轴上表示出 2
的点吗？
111 1
1
13 12 11
1
14
1
15
10 1
9
x212x200 (x10)(x2)0 x110, x22 (舍 去 )
答：竿长10尺.
x
4
x- 4
0 1 A•1 2
4
3C 4 15
(第3套)人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理精品教学课件3
AB=A＇B＇
一
AC=A＇C＇
BC=B＇C＇
C B C' B'
∴_______△__A_B_≌C_____△__A_＇__（B＇SCS＇S）
练三一、练研：读课文
如图，等边三角形的边长是6，求：
（1）高AD的长；
知 （2）这个三角形的面积.
识 解：1根据等边三角形的性质可知
点 AC 6，CD 1 BC 3
=8 =2
S△CDE=8 -2
3 3 =6 3
THANK YOU!
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点。
四、归纳小结
1、勾股定理的应用； 2、如何在数轴上作出表示无理数的
点。 3、学习反思： __________________________。
五、强化训练
1、在数轴上作出表示 20 的点。
作法： （1）在数轴上找到点A，使OA=4； （2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,
使AB=2，那么OB= 20 ； （3）以原点O为圆心，以OB为半径作
∠C=∠C＇=90°，根据勾股定理，得 BC2A=B_2_–___A_C__2，B＇C＇2 =A_＇__B__＇_2_- _A_＇_.C＇2
知 识
又10∵3_xA_1B_2=_ _A_＇__B_＇_， ___A_C_=_A_＇___C_＇__.
∴B2C= B＇C＇
A
在△ABC和△A＇B＇C＇中
A'
点
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人教版初中数学八年级下册精品教学课件 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3课时
第3课时 利用勾股定理表示无理数
快乐预习感知
长为 17的线段可以是直角边长分别为正整数 4 ,
1
的直角三角形的斜边长.
互动课堂理解
在数轴上表示无理数
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析: 5是两直角边长分别为 1,2 的直角三角形的斜边 长,- 5在原点的左边. 解:如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为 2,1 的直角三角形; (2)以原点为圆心,以所画直角三角形的斜边长为半径画 弧,交数轴的负半轴于点 A.故点 A 就是表示- 5的点.
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
轻松尝试应用
12345
3.由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”如图所示.只用没
有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长
度为 5的线段.
关闭
8
答案Байду номын сангаас
12345
轻松尝试应用
4.在数轴上作出表示 3的点.
解 (1)设点 O 表示数 0,过点 O 作数轴的垂线,并截取 OA=1. (2)以点 A 为圆心,2 为半径画弧,交数轴正半轴于点 B,则
互动课堂理解
12345
轻松尝试应用
1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长 为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
关闭
A
答案
轻松尝试应用
12345
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
点 B 表示的数即为 3. 画法不唯一.如
快乐预习感知
长为 17的线段可以是直角边长分别为正整数 4 ,
1
的直角三角形的斜边长.
互动课堂理解
在数轴上表示无理数
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析: 5是两直角边长分别为 1,2 的直角三角形的斜边 长,- 5在原点的左边. 解:如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为 2,1 的直角三角形; (2)以原点为圆心,以所画直角三角形的斜边长为半径画 弧,交数轴的负半轴于点 A.故点 A 就是表示- 5的点.
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
轻松尝试应用
12345
3.由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”如图所示.只用没
有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长
度为 5的线段.
关闭
8
答案Байду номын сангаас
12345
轻松尝试应用
4.在数轴上作出表示 3的点.
解 (1)设点 O 表示数 0,过点 O 作数轴的垂线,并截取 OA=1. (2)以点 A 为圆心,2 为半径画弧,交数轴正半轴于点 B,则
互动课堂理解
12345
轻松尝试应用
1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长 为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
关闭
A
答案
轻松尝试应用
12345
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
点 B 表示的数即为 3. 画法不唯一.如
最新人教版初二下册数学17.1勾股定理优秀PPT课件
布置作业：
1. 收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流; 2.课外帮助张思研解难.
执竿进屋
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹， 横多四尺竖多二，没法急得放声哭． 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角， 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足． 借问竿长多少数，谁人算出我佩服．
谈谈你这节课的收获
小结：
1.直角三角形的三边原来还有这样一种特殊而又 重要的关系:勾股定理.
2.古今中外,勾股定理的证法种种,仁者见仁,智者见 智,我们解题也应思路开阔,富有创新. 3.勾股定理的发现中国人走在世界前列,为之自豪. 4. 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史， 那种探索不止,钻研不息的精神值得我们学习 ．
你是怎样得到上面的 结果的？与同伴交流 交流．
9 个单位面积．
正方形C的面积是 个单位面积．
1
2
3
继续
利用格纸探究
S正方形C
1 4 3 3 18 2
A B
图 1－ 1
C
分割成若干个直角 边为整数的三角形
返回
利用格纸探究
S正方形C
1 2 6 2
A
B
图1-1
C
18
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？
2 2 2
2 2
22 4
2
等腰直角三角形斜边的平 方等于两直角边的平方和.
利用格纸探究
1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9
个单位面积．
C
正方形B的面积是
A
B
图1-1
最新人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 ppt课件3 优质课件
问题2.
如图△ABC中∠C=900,AC=7cm,BC=4cm,观察下列图形, 验证一下 该三角形的斜边长的平方是否等于42+72?
A
B
C
问题3：
任意的一个直角三角形两直角边长的平方和是否也等于斜边长的平方 呢？
第一个正方形的面积可 表示为: 1 2 C +4×— ab
第二个正方形的面积可 表示为: 1 2 2 a +b +4×— ab
初中数学
填空： 1.若a2=36,则a= 2.一个三角形的六要素是指 3.直角三角形三个角中有一个角是直角，两个锐角的关系是
A
4
5 3 B
C
问题1.
试用三角板画一个直角三角形，使两直角边的长分 别为5cm和 12cm，然后用刻度尺去验证一下，这样的 直角三角形的斜边的平方是否等于52+122？
7
10 60 15 20
例1. 如图， ∠A= ∠DBC=900，AD=3cm， AB=4cm，CD=13cm，求BC的长
解：在△ABD中∠A=900 ∴AD2+AB2=BD2 即BD2=32+42=25 在△BCD中∠DBC=900 ∴BD2+BC2=CD2 即BC2=CD2－BD2 =132—25=144 又∵BC﹥0
斜边的
作业：
P.87 1.2.3.
P.88 5.6.
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
或(a+b)2
或(a+b)2
练习1： △ABC中，AB=c，BC=a，AC=b
1.若∠C=900，c2=49，则c= 2.若∠C=900，a=6,b=8,则c= 3.若∠C=900，c=61,a=11,则b= 4.若∠A=900，c=9,b=12,则a= 5.若∠B=900，b=25,a=15,则c=
八年级数学下册 17_1 勾股定理(第3课时)课件 (新版)新人教版
八年级数学·下 新课标[人]
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（第3课时）
学习新知
检测反馈
找一找 我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表 示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的 点呢?
已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, 学 习 新 知
∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE= 4 8 = 4 3 .
DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE= 1 2 =2 3 .
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=
1 2
AB·BE- 1 2
CD·DE=6.
[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求 解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边 形面积转化为三角形面积之差.
找到长为 3 的线段所在的直角三角形.
(1)在数轴上找到点A,使OA=3; (2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2; (3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作
弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示 1 3 的点.
B
A
知识拓展
在数轴上表示无理数的步骤：
①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线 段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;
又AB=A'B',AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（第3课时）
学习新知
检测反馈
找一找 我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表 示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的 点呢?
已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, 学 习 新 知
∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE= 4 8 = 4 3 .
DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE= 1 2 =2 3 .
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=
1 2
AB·BE- 1 2
CD·DE=6.
[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求 解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边 形面积转化为三角形面积之差.
找到长为 3 的线段所在的直角三角形.
(1)在数轴上找到点A,使OA=3; (2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2; (3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作
弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示 1 3 的点.
B
A
知识拓展
在数轴上表示无理数的步骤：
①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线 段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;
又AB=A'B',AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
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，
要用到方 程思想
解得 x=3. 即EC的长为3cm.
【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形 纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处， 点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长. 解：连接BM，MB′.设AM＝x， 在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2. 在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2. ∵MB＝MB′， ∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2， 即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2， 解得x＝2. 即AM＝2.
O 0
1
A 2
3
C4
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边
是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画
弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无
理数，在原点右边的点表示是正无理数.
类比迁移
类似地，利用勾股定理可以作出长为 2, 3, 5线段.
AC 12 42 17，
BC 12 52 26，
∴△ABC的周长为
5 17 26.
归纳 勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线 段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求 其长度.
例3 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格， 只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出 多少条长度为 5 的线段？
[义务教育教科书]( R J ) 八 下 数 学 课 件
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图或计算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决 网格问题.（重点） 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理 解决相应的折叠问题.（难点）
D
AB 12 22 5，
CD 3 3 5 . 5 5
归纳 此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法 是利用网格求面积，再用面积法求高.
练一练 如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、 2、10. A B C
解：如图所示.
三 勾股定理与图形的计算 例5 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在
练一练 1.如图，点A表示的实数是
（ D ）
A. 3
B. 5
C. 3
D. 5
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数 轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧 交数轴于点M，则点M表示的数为（ C ）
A.2
B. 5 1
C. 10 1
D. 5
3.你能在数轴上画出表示 17的点吗？ l B
BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36， ∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.
A
D E
F
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，B
在Rt△ECF中,根据勾股定理
C
得
x2+
42=(8－x)2
一个点一 个点的找， 不要漏解.
解：如图所示，有8条.
例4 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1， 点A、B、C都在格点上，求AB边上的高. 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
1 1 1 3 S△ABC 2 2 1 2 1 1 1 2 ， 2 2 2 2 1 3 1 又 S△ABC AB CD, 2 AB CD 2 , 2
13
?
13
2
?
13
3
?
1
√
√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的 点吗？
步骤： 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点.
13
3
l B
2
也可以使 OA=2，AB=3， 同样可以求 出C点.
归纳总结
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:
(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x 的方程；
(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
例6 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°， AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．
17
1
?
0
A 1
2
3
4 C
二 勾股定理与网格 画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度 为 2，5, 8 的线段AB．
B
B
B
AB 2
AB 5
AB 8
例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形 的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并 求出此三角形的周长． 解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 AB 42 32 5，
1
2
2
？ 5
2
？13 3
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讲授新课
一 勾股定理与数轴 问题1 你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2 呢？
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用同样的方法作 3, 4, 5, 6, 7 呢？ 提示：可以构造直角三角形作出边 长为无理数的边，就能在数轴上画 出表示该无理数的点.
问题2 长为 13的线段能是直角边的长都为正整数 的直角三角形的斜边吗？
导入新课
情景引入 欣赏下面海螺的图片：
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样 绘制出来的呢？
复习引入
问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的 表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出 表示3,-2.5的点吗？ -2.5
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问题2 求下列三角形的各边长.
解：如图，延长AD、BC交于E． A ∵∠B=90°，∠A=60°， D ∴∠E=90°－60°=30°， 在Rt△ABE和Rt△CDE中， E B ∵AB=2，CD=1， C ∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2， 由勾股定理得 BE 42 22 2 3，DE 22 12 3，
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“数学海螺”
典例精析
例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 22 12 = 5 ， 即－1到A的距离是 5 ，
∴点A所表示的数为 5 1 .
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点 起，因而所表示的数不是斜边长.