3.1,3.2 基本概念 声学量 波动方程 速度势函数(3学时)
高中物理解析波动现象与声音传播
高中物理解析波动现象与声音传播波动现象是物理学中一个重要的研究领域，而声音传播作为一种波动现象，在我们日常生活中也扮演着重要的角色。
本文将对波动现象和声音传播进行解析，以期加深对物理学的理解。
一、波动现象的基本概念波动是指能量的传递方式，它通过介质中的振动将能量传递给周围的粒子。
波动的基本特征包括频率、振幅、波长和波速。
1. 频率：波动中每秒钟内通过某一点的波峰或波谷的个数称为频率，单位为赫兹（Hz）。
2. 振幅：波动中从平衡位置到波峰或波谷的最大位移称为振幅，它反映了波动的强弱程度。
3. 波长：波动中相邻两个波峰或波谷之间的距离称为波长，通常用λ 表示，单位为米（m）。
4. 波速：波动中波峰传播的速度称为波速，通常用 v 表示，单位为米每秒（m/s）。
二、机械波与电磁波的区别波动现象根据能量传递的方式可以分为机械波和电磁波。
1. 机械波：机械波需要介质来传播，如水波和声波。
声波就是一种机械波，它是由物体振动引起的。
2. 电磁波：电磁波不需要介质来传播，如光波和无线电波。
光波是一种电磁波，它可以在真空中传播。
三、声音传播的基本原理声音是由物体的振动引起的机械波，它需要介质来传播，一般是通过空气传播。
声音传播的基本原理可以用以下几个重要概念来解释。
1. 声源：声音的产生源头称为声源，如乐器、人的声带。
2. 声波的产生：当声源振动时，空气中的分子也随之振动，形成机械波，即声波。
3. 频率与音调：声波的频率决定了我们听到的音调高低。
频率越高，音调越高，反之亦然。
4. 声速：声音在介质中传播的速度称为声速，它与介质的性质有关。
在空气中，声速约为 343 米每秒。
五、声音的特性声音除了能够传播外，还具有一些特性。
1. 吸收与反射：当声波遇到障碍物时，一部分能量被障碍物吸收，一部分则被反射回来。
声音的反射产生了回声现象。
2. 声强与音量：声音的强度被称为声强，决定了我们听到的音量大小。
声强越大，音量越大。
3. 声音的传播距离：声音的传播距离与声强及环境因素有关。
初中物理波动与声光知识点汇总
初中物理波动与声光知识点汇总一、波动知识点汇总1.波的定义和特点：波是一种能量在空间中传播的方式，具有传播距离、传播速度、频率和振幅等特点。
2.机械波和电磁波：机械波需要介质来传播，如水波和声波；而电磁波可以在真空中传播，如光波和无线电波。
3.横波和纵波：横波的波动方向垂直于波的传播方向，如水波；而纵波的波动方向与波的传播方向一致，如声波。
4.波动的基本表达式：波的传播可以通过正弦函数或余弦函数的数学表达式来描述，如y = A sin(ωt ± φ)。
5.波阵面和波程：波前是波的传播方向上相位相同的点的集合，波程是波前的长度。
6.波的传播速度：波的传播速度可以通过波程除以传播时间来计算，即v = λ/T，其中v是波速，λ是波长，T是周期。
7.反射和折射：波在遇到障碍物时会发生反射，即改变传播方向；而波传播介质发生改变时会发生折射，即改变传播速度和传播方向。
8.干涉和衍射：当两个或多个波同时传播到同一地方时，波的干涉会导致波的增强或衰减，波的衍射会使波沿着障碍物边缘弯曲传播。
二、声波知识点汇总1.声波的产生和传播：声波是由物体的振动引起的，通过介质的压缩和膨胀传播。
2.声音的强度和频率：声音的强度与波的振幅有关，频率与波的快慢有关，分别决定声音的大小和音调。
3.声音的传播速度：声音在不同介质中的传播速度不同，常见的是空气中声速为343米/秒。
4.声音的反射和回声：声音在遇到障碍物时会发生反射，形成回声，回声的延迟时间取决于距离和传播速度。
5.共振和声音放大：当物体的振动频率和空气柱的固有频率相同，发生共振现象，声音可被放大。
6.噪声和隔音：噪声是杂乱无章的声音，对人体健康有害，隔音措施可以减少声音传播。
三、光波知识点汇总1.光的产生和传播：光是由物体的辐射或发射产生的，通过空间的传播。
2.光的传播速度：光在真空中的传播速度是最快的，大约为光速的299,792,458米/秒。
3.光的反射和折射：当光线遇到物体时，会发生反射和折射，反射使光保持原来的传播方向，折射使光改变方向。
大学物理波动与声学知识点汇总
大学物理波动与声学知识点汇总在大学物理的学习中，波动与声学是十分重要的部分。
它们不仅在物理学中有着基础且关键的地位，也在众多实际应用领域发挥着重要作用。
下面让我们一起来梳理一下这部分的重要知识点。
一、波动的基本概念波动是一种常见的物理现象，它是振动在介质中的传播过程。
（一）机械波的产生条件机械波的产生需要两个条件：一是要有做机械振动的物体，即波源；二是要有能够传播这种机械振动的介质。
（二）横波与纵波根据质点振动方向和波的传播方向的关系，波可以分为横波和纵波。
横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，例如电磁波。
纵波中质点的振动方向与波的传播方向平行，像声波就是典型的纵波。
（三）波长、波速和频率波长是指相邻两个同相点之间的距离。
波速是指波在介质中传播的速度，它由介质的性质决定。
频率则是波源振动的频率，等于单位时间内波源完成全振动的次数。
三者之间的关系为：波速＝波长×频率。
二、波动方程波动方程描述了波在空间和时间上的变化规律。
（一）简谐波的波动方程对于简谐波，其波动方程可以表示为：y ＝ A sin(ωt kx ＋φ) 或 y ＝A cos(ωt kx ＋φ) ，其中 A 为振幅，ω 为角频率，k 为波数，φ 为初相位。
（二）波动方程的物理意义波动方程反映了在不同时刻、不同位置处质点的位移情况。
通过波动方程，可以了解波的传播特性和质点的振动规律。
三、波的能量波在传播过程中伴随着能量的传递。
（一）能量密度能量密度是指单位体积内波所具有的能量。
（二）平均能量密度在一个周期内能量密度的平均值称为平均能量密度。
（三）能流和能流密度能流是指单位时间内通过垂直于波传播方向的某一面积的能量。
能流密度则是指通过垂直于波传播方向单位面积的能流，也称为波的强度。
四、波的干涉当两列波相遇时，会产生干涉现象。
（一）干涉的条件两列波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定，才能产生稳定的干涉现象。
（二）干涉加强和减弱两列波在相遇点的相位差为2kπ（k 为整数）时，干涉加强；相位差为(2k ＋1)π 时，干涉减弱。
3.1,3.2 基本概念 声学量 波动方程 速度势函数(3学时)
第三章 理想流体介质中小振幅波的基本规律
3.1 基本声学量和理想流体中的基本方程
主要内容
3.1.1 基本声学量 3.1.2 理想流体中三个基本方程
声音的产生
声音的产生
声音的产生
什么是声音？
苏东坡在赤壁赋中说: “耳得之而为声”
声音的产生
声音是由声源的机械振动产生的，声源的振 动状态，通过周围介质向四周传播形成声波。 从物理学来说，声波就是介质中的机械波。
声音的产生
声音的产生
声波在介质中传播的速度，称为声波的 传播速度。
重点总结！
1、声音的实质－声音是介质中的机械波 2、声波产生的两个基本条件 （1）声源 （2）传声介质
3.1.1 基本声学量
主要内容
1、声压－压强的变化量 2、质点振速－介质运动速度的变化量 3、压缩量－介质密度相对变化量
为介质压缩量,也称介质密度的相对变化量s（无量纲）
注意：
声场中的质点振速和声波的传播速度
是两个概念。
重点总结！
声学量——描述声波作用的量。
1、声压－压强的变化量
2、质点振速－介质流速的变化量 3、密度逾量－介质密度的变化量
波动方程的推导
声波的波动方程：描述声场空间、时间变化 规律和相互 x, y, z, t 0 x, y, z
为介质中声场的密度逾量。 MKS制中，基本单位：kg/m3
x, y, z, t 0 x, y, z 定义： sx, y, z, t 0 x, y, z
纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。 横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。
声音的产生
纵波传播过程
声音的产生
纵波传播过程
声学中波动方程的建立
田佳星海洋技术１2０200４１049今天我介绍一下声学中波动方程得建立。
我们首先介绍一下声学得基本概念。
声波就是机械振动状态在介质中得传播。
存在声波得空间称为声场。
理论上描述声场需要引入一些物理量:声压、位移、振速、密度压缩量与相位等。
通常采用上述各物理量得时空分布函数描述声场。
下面对这些物理量作简要介绍。
1、基本概念１) 声压(标量)声波为压缩波。
描述“压缩”过程得一个物理量就是压强。
然而,声波就是声扰动(如振动源)引起介质中得压强发生变化得部分。
因此,我们引入声压得概念:声压为介质压强得变化量:(2-1)其中,就是压强,就是介质中得静态压强。
声压就是描述波动得物理量。
为使用方便,还由声压引入了瞬时声压、峰值声压与有效声压。
声场中某瞬时得声压称为瞬时声压。
一定时间间隔内得最大瞬时声压称为峰值声压。
瞬时声压在一定时间间隔内得均方根值称为有效声压,即(2-2) 对简谐声波,、与相互之间得关系与电压可作相同类比,即。
一般仪器仪表测得就是有效声压。
2) 位移与振速(矢量)质点位移就是指介质质点离开其平衡位置得距离、质点振速就是介质质点瞬时振动得速度。
两者均就是有大小与方向得量,即矢量,相互关系为(２—3)对简谐振动,位移与振速都满足如下关系:, (2—４a), (2-4b)其中,与分别为位移幅值与振速幅值。
需要注意得就是区分质点振速与声传播速度。
声传播速度就是指振动状态在介质中传播得速度,而质点振速就是指在给定时间与给定空间位置得某一质点得振动速度。
３) 密度与压缩量密度得变化也就是描述声波得一个物理量。
这里引入压缩量得概念:(２-5)其中,密度,为静态密度,为密度改变量。
压缩量s得含义为介质密度得相对变化量、４) 相位为描写简谐振动而引入得物理量。
它描述质点简谐振动得状态。
质点振动得一个周期对应着相位0—2π、相位与质点振动状态有一一对应得关系。
声波就是振动状态在介质中得传播,而相位描述得就是质点简谐振动得状态、由此可见相位在声场描述中得重要性。
基本概念声学量波动方程速度势函数学时
同理, d时t 间内沿
中的dx净dy余dz量分别为
方oy向,o流z量在
yUydxdydtz
zUzdxdydtz
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
所以，在dt时间段，介质质点流速 U (x,y,z,引t)起 的在dxdydz框中介质质量的增加为：
m xU x yU y zU z dxd dy t d
3、运动方程
理想流体中三个基本方程
(0l) u t p 忽略高阶小量： l
u t
！！！得到均匀、静止理想流体中小振幅波的运动方程为：
0
u p t
运动方程
记住！
又称尤拉方程：表示介质中质点的加速度与密度的 乘积等于沿加速度方向的压力梯度的负值。
3.2 理想流体中小振幅波波动方程 和速度势函数
3.2.1 流体中小振幅波波动方程 3.2.2 速度势函数
声音的产生
声波（sound wave ）是一种机械波； 产生声波的两个必要条件：
声源（ sound source）－机械振动的物体 介质（medium ）－机械振动赖以传播的介
质
声音的产生
声音的产生
声波传播时，介质质点只在平衡位置附近 振动，并没有随声波传播。
声音的产生
声音可以在一切弹性介质中传播。 纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。 横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。
定义, c0 (p为)介0,s质0 的等熵波速。
它是介质的固有性质。 （后续课可知它与介质中波传播的速度有关）
f
(()0,s0 0)
是速度量纲; M.K.S制中,单位: m/s (米/秒)
！！得到的均匀、静止理想流体中小振幅波的状态方程为：
2024年大学物理波动课件
大学物理波动课件引言波动是物理学中的一个重要概念，涉及到的领域广泛，包括声波、电磁波、机械波等。
本文旨在介绍大学物理中波动的基本概念、波动方程、波动特性以及波动在各个领域的应用，以帮助读者更好地理解和掌握波动知识。
一、波动的基本概念1.1波的定义波是一种能量传递的方式，它是由振源产生的振动在介质中传播的过程。
波可以分为两大类：机械波和电磁波。
机械波需要介质来传播，如声波和水波；而电磁波不需要介质，可以在真空中传播，如光波和无线电波。
1.2波的参数波的参数包括波长、波速、频率和振幅。
波长是相邻两个波峰（或波谷）之间的距离，通常用λ表示；波速是波在介质中传播的速度，通常用v表示；频率是单位时间内通过某一点的完整波的个数，通常用f表示；振幅是波的振动幅度，即波的最大偏离度。
二、波动方程2.1机械波方程机械波的波动方程可以表示为：y=Asin(2πft2πx/λ+φ)其中，y表示介质中某一点的位移，A表示振幅，f表示频率，λ表示波长，x表示该点距离振源的距离，φ表示初相位。
2.2电磁波方程电磁波的波动方程可以表示为：E=E0sin(2πft2πx/λ+φ)其中，E表示电场强度，E0表示振幅，其他参数与机械波方程相同。
三、波动特性3.1干涉干涉是指两个或多个波相遇时，它们的振动叠加产生的现象。
当两个波峰相遇时，振动加强；当波峰与波谷相遇时，振动减弱。
干涉现象广泛应用于光学、声学等领域。
3.2衍射衍射是指波传播过程中遇到障碍物或通过狭缝时，波的传播方向发生改变的现象。
衍射现象广泛应用于光学、声学等领域，如光栅、声呐等。
3.3折射折射是指波从一种介质传播到另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象。
折射现象广泛应用于光学领域，如透镜、棱镜等。
3.4反射反射是指波遇到界面时，部分能量返回原介质的现象。
反射现象广泛应用于光学、声学等领域，如镜子、回声等。
四、波动应用4.1声学领域波动在声学领域有着广泛的应用，如声音的产生、传播、接收和利用。
速度势函数
速度势函数
速度势函数是力学分析中必不可少的一部分，它是力学研究的基础。
它用来描述力学系统中物体运动的速度及能量分布。
速度势函数可用来计算物体运动的加速度、力、位移、能量等，为解决力学问题提供重要的参考依据。
速度势函数的概念可以追溯到德国物理学家和维纳特人费里德
尔施密特（Friedrich Schmiedel）于1781年提出的。
他把速度势函数看作是给定位置的函数，称为“位置函数”。
他的思想影响了后来
的物理学家，如爱因斯坦和弗里德曼，并被应用到现代物理学中。
在经典力学中，速度势函数是通过给定物体所受位置和力来描述物体运动的函数。
物体运动的方程就是速度势函数求导出的位置函数，可简洁表示物体在某一时刻的运动状态。
这个方程是物理学的基本方程，为物理学的研究提供了条件和解决方案。
在量子力学中，速度势函数也起着重要作用。
速度势函数可以表示量子系统中物理量的空间分布，反映物质在原子尺度上的能量分布，从而帮助我们解释物质的性质和结构。
它可以用来计算量子多体系统中参与粒子、势能和动能的总能量，并可以应用于研究原子和分子中的相互作用。
此外，速度势函数也可以用来研究复杂的流体系统，尤其是高温高压流体的流动特性，这对控制火箭发动机的行为和射流传播有重要意义。
因此，速度势函数可以简单表示物理系统中物体运动的速度和能
量分布，为研究物理系统提供重要参考。
在物理学中，速度势函数的应用很广泛，可以用来计算经典力学和量子力学系统中物体的运动和能量分布，以及控制复杂的流体系统。
它是物理学的基础，也是研究物理系统的重要工具。
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t
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
(0 t
l )
(0
l )(U0
u)
U0 0
00uu0lu u
u
l
l
u
ρ0 常 数
l
t
0 u u l
l u
理想流体中三个基本方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
依据质量守恒，建立 l ~关u系。
质量守恒定律，在连续介质中，如果流进 与流出某一空间体积的流体质量不等，则 必将引起该体积中介质密度的变化。
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
z
C
G
M点的密度为： D x, y, z,t
设某一瞬时t，介质质点流过
M点的速度向量
A
o
假设声波作用的热力学过程是等熵绝热过程， 意味着声波能量在质团形变过程中没有损失。
2、状态方程
理想流体中三个基本方程
据热力学定律，质量一定的理想流体中，独立的热
力学参数只有三个。
例如，取热力学参数：压强 、P 密度 及熵值 ，s则
有关系：
P P(, s) f (, s)
如果，在声波作用下，P经“等熵过程”，从
（1）在dt时间段，介质质点X方向流速引起的在dxdydz 框中介质质量的变化：
dt时间段从ABCD面流入dxdydz框中的质量：
U
x
U x
x
dx 2
dydz
dt
dt时间段从EFGH面流入dxdydz框中的质量：
U
x
U
x
x
波动方程的推导
声波的波动方程：描述声场空间、时间变化 规律和相互联系的方程。
基本思路
三个基本物理定律 三个基本方程
质量守恒定律 热力学关系（能量守恒定律）
牛顿第二定律（动量守恒定律)
连续性方程 状态方程 运动方程
波动方程
假设条件
理想流体介质
（1）理想，介质中机械运动无机械能损耗; （2）流体，介质中任一面元受力方向总是
P0 (0, s0 ) P(, s0 )
则在 (0, 点s0 )作
P幂(级, s数0 )展开，有：
2、状态方程
理想流体中三个基本方程
P(, s)
P0 (0 , s0 )
f
|0 ,s0
(
0
)
......
1 n!
(n) f
(n)
|0 ,s0
(
0)n
声音的产生
声波（sound wave ）是一种机械波； 产生声波的两个必要条件：
声源（ sound source）－机械振动的物体 介质（medium ）－机械振动赖以传播的介
质
声音的产生
声音的产生
声波传播时，介质质点只在平衡位置附近 振动，并没有随声波传播。
声音的产生
声音可以在一切弹性介质中传播。 纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。 横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。
.......
如果是小振幅波，则声学量和声学量的各阶时间或空
间导数为一阶小量。 略去高阶小量，有：
p
(
f
)0s0
l
2、状态方程
理想流体中三个基本方程
定义, c0 ( p为) 介0 ,s质0 的等熵波速。
它是介质的固有性质。 （后续课可知它与介质中波传播的速度有关）
f
( ( )0,s0 0)
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
所以：
(x, y, z,t dt) (x, y, z,t) ((Ux ) (U y ) (Uz ))
dt
x
y
z
得：
(x, y, z,t) ((U x ) (U y ) (U z ))
t
x
P x
x
dydz
2
Pxdydz
x
x, y,z
2
dydz
沿 ox方向的合力为
Fx
P
x
x 2
Px x 2
dydz
P x
dxdydz
x,y,z
3、运动方程
理想流体中三个基本方程
同理得 oy,方oz向的合力为
Fy
P y
dxdydz
x,y,z
Fz
......
P(, s) P0 (0 , s0 )
f
|0 ,s0
l
...... 1 (n) f
n! (n)
|0 ,s0
l n
.......
p(, s)
f
|0 ,s0
l
1 (n) f
...... n! (n)
|0 ,s0
l n
中的dx净dy余dz量分别为
方oy向,o流z 量在
y
U
y
dx
dydz
dt
z
U
z
dx
dydz
dt
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
所以，在dt时间段，介质质点流速U (x, y, z,引t) 起 的在dxdydz框中介质质量的增加为：
是速度量纲; M.K.S制中,单位: m/s (米/秒)
！！得到的均匀、静止理想流体中小振幅波的状态方程为：
p c02l
状态方程 记住！
3、运动方程
依据牛顿第二定律, 建立
理想流体中三个基本方程
p ~关u系 。
（1）运动方程推导
z
介质中取质量微团
ABCDEFGH 六 面 体 , 边
D
长分别为：dx，dy，dz
垂直于面元； （3）连续性，介质中质团连续分布无间隙； （4）介质质团同时具有质量和弹性性质。
正是因为介质质团同时具有弹性和质量， 才能形成波---振动的传播。
声波为小振幅声波－线性波动方程
3.2.1 理想流体中三个基本方程
主要内容
❖ 1、连续性方程 ❖ 2、状态方程 ❖ 3、运动方程
1、连续性方程
2、质点振速的基本概念
在声波的作用下，介质质点围绕其平衡位置作往复 运动，其瞬时位置及振动位移和瞬时速度随时间变 化，可用质点位移或速度描述声场。
设没有声波扰动时，介质的静态流速为
U0
x,
y,
z,
t
在声波的作用下流速变为 Ux, y, z,t
流速的改变量
ux, y, z,
t
Ux,
A
Ax
Ay
Az
x y z
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
连续性方程表示为
U
t
称U为流通密度:单位时间内流过与速度方
向垂直的单位面积的质量。
连续性方程：表示流通密度在某一点散度的 负值等于该点介质密度的时间变化率。
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
水中质点位移比空气中质点位移更小
3、密度逾量
设没有扰动时，介质的静态密度为 0 x, y, z
在声波的作用下变为 x, y, z,t
定义： l x, y, z,t x, y, z,t 0x, y, z
为介质中声场的密度逾量。 MKS制中，基本单位：kg/m
略去二阶小量：
l
t
0 u
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
！得到的均匀、静止理想流体中小振幅波的连续性
方程为：
l
t
0 u
0
连续性方程
记住！
2、状态方程
理想流体中三个基本方程
依据热力学定律，建立 p ~ 关l 系。
声波作用下介质产生压缩伸张变化，介质的密 度和压强都发生变化。
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
依据质量守恒定律： 流体的流动使得元体积内的质量增加
等于
密度变化使得元体积内质量的增加
[(x, y, z,(t dt)) (x, y, z,t)]dxdydz
((Ux ) (U y ) (Uz ))dxdydzdt
x
y
z
m
x
U
x
y
U
y
z
U
z
dx
dydz
dt
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
（3）推导连续性方程 因为，dxdydz框没有变，所以质量的变化改变 了dxdydz框内介质的密度：
m [(x, y, z,(t dt)) (x, y, z,t)]dxdydz
P z
dxdydz
x,y,z
利用哈密顿算子，
(i
j
表示k 质 )量
微团受到的合力：
x y z
振动与声基础
第三章 理想流体介质中小振幅波的基本规律
3.1 基本声学量和理想流体中的基本方程
主要内容
3.1.1 基本声学量 3.1.2 理想流体中三个基本方程
声音的产生
声音的产生
声音的产生
什么是声音？
苏东坡在赤壁赋中说: “耳得之而为声”