2020年中考一轮复习数学全程方略第七讲分式方程课件
2020年中考数学总复习 第7讲 分式方程 新版 新人教版
二、例题讲解：
例：解下列分式方程
（1） （2）
三、习题处理
中考内参P20---2、4、5、7、8
四、课后反思：
五、
第7讲分式方程
一、知识清单梳理
知识点一：分式方程及其解法
关键点拨及对应举例
1.定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
例：在下列方程中，① ；② ；③ ，其中是分式方程的是③.
2.解分式方程
基本思路：分式方程整式方程
例：将方程 转化为整式方程可得：1－2＝2(x －1).
解法步骤：
(1)去分母，将分式方程化为整式方求得的x的值代入最简公分母中，若最 简公分 母为0，则应舍去．
3.增根
使分式方程中的分母为 0的根即 为增根.
例：若分式方程 有增根，则增根为1.
知识点二：分式方程的应用
4.列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审题；(2)设未知数；(3)列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验：(6)作答．
2020宁夏中考数学一轮复习课件 第7讲分式方程及应用
6.(分式方程的应用)某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米， 结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么可列方程是________________.
考法 · 聚焦重难点
焦点1 分式方程的解法
变式训练
C B
x=1
方法指导
1.若分式方程中含字母(第二个未知数)，可以先将字母当作已知数处理，求得 方程的解，再结合已知条件求得字母的值或取值范围. 2.易错提示： (1)忘记验根； (2)去分母时漏乘不含分母的整数项； (3)去分母时要注意符号变化.
方法指导
方法指导
考场 · 走进宁夏中考
体验宁夏中考 命题点1 分式方程的解法(10年5考)
延伸训练
命题点2 分式方程的应用（10年4考）
B
B
8.(2018·宁夏)某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料 1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多 10元. (1)为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高 不超过多少元？ (2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务， 每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数 与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多 少元？
温馨提示
1.去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；若分子 是多项式，则需将其看作一个整体，加括号后再进行下一步运算. 2.验根的方法： (1)代入原方程检验法； (2)代入最简公分母检验法.
3.增根与无解：分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能 是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.而分式方程的增根是去分母后 的整式方程解得的根，但此根却是使分式方程的分母为0的根.
2020北京中考数学一轮复习课件：第07课时 分式方程
分式方程
考点聚焦
考点一 分式方程的概念及解法 1.分式方程:分母中含有① 未知数 的方程. 2.分式方程的解法 (1)基本思想:把分式方程转化为整式方程. (2)一般步骤:
最简公分母 图7-1
3.增根:使分式方程的最简公分母为③ 0
的根.
【温馨提示】 (1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方 程后没有此条件限制了. (2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分 母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式 方程的分母为0的根.
图7-3
解:方法一:设走原高速公路时的速度为 x 千米/时,
则走新建高速公路的速度为(x+22)千米/时.
依题意得:������1+0202∶2���2���0=4∶11,解得:x=88.
经检验,x=88 是原方程的解且符合实际意义,∴ ������1+0202=110100=1101.
答:从新建高速公路行驶全程需要1110小时.
方法二:设从新建高速公路行驶全程所需的时间为 4x 小时.
由题意得:140������0
−
220 11������
=22.解得:x=252
.
经检验 x= 5 是原方程的解,且符合题意.∴ 4x=10.
22
11
答:从新建高速公路行驶所需时间为1101小时.
考点二 分式方程的应用 1.一般步骤
图7-2 2.双检验:(1)检验求出的解是否为原分式方程的解; (2)检验是否符合变量的实际意义.
3.常见类型及关系式
行程问题:路程=时间
速度
工程问题:工作总量=工作完成时间
中考数学专题复习之分式方程(课件)
a的值之和是（
）
y 2 a
A．-5
B．-4
C．-3
D．-2
【分析】由关于y的一元一次不等式组
3y 2
2
y 1
有解得到a的取值范围，再由关
于x的分式方程
ax 3 1 3x 1
x2
2x
y 2 a
的解为正数得到a的取值范围，将所得的两个不等式
组成不等式组，确定a的整数解，结论可求．
典型例题
典型例题
Байду номын сангаас
【例6】（3分）（2021•西藏16/27）若关于x的分式方程
2x 1 m x 1 x 1
无解，
则m=
．
【考点】分式方程的解． 【分析】解方程得x= m-1，由方程无解，可知x=1，即可求m=2．
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【解答】解： 2x 1 m ，
x 1 x 1
方程两边同时乘以x-1，得2x-(x-1)=m， 去括号，得2x-x+1=m， 移项、合并同类项，得x= m-1， ∵方程无解，∴x=1， ∴m-1=1， ∴m=2， 故答案为2． 【点评】本题考查分式方程的解，掌握分式方程解法，理解无解的意义是解题的关键．
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
解关于y的一元一次不等式组
3y 2 2 y2
y a
1
得：
y y
0 a
．
2
∵关于y的一元一次不等式组
3y 2
2
y 1 有解，
∴a-2＜0．
y 2 a
∴a＜2．
综上，-4＜a＜2且a≠-1．
∵a为整数，∴a=-3或-2或0或1．
∴满足条件的整数a的值之和是：-3-2+0+1=-5．故选：A．
中考数学总复习 第2章 第7讲 分式方程课件
3．(2014·襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动 车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度 比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好(qiàhǎo)到达距离 A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
第二十六页，共26页。
第五页，共26页。
4．(2013·湘西)吉首城区某中学组织(zǔzhī)学生到距学校 20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵 绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽 车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽 车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
第十八页，共26页。
分式方程的实际(shíjì)应用
1．(2014·扬州)某漆器厂接到制作480件漆器的订单 (dìnɡ dān)，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作 的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任 务．原来每天制作多少件？
第十九页，共26页。
【解析(jiě xī)】设原来每天制作x件，根据等量关系
设特快列车的平均速度为 x km/h，则动车的速度为 (x＋54)km/h，由题意得x3＋6504＝360－x 135，解得 x＝90，经检 验，x＝90 是这个分式方程的解，∴x＋54＝144，则特快列车的 平均速度为 90 km/h，动车的平均速度为 144 km/h
第二十四页，共26页。
4．某车间加工1200个零件(línɡ jiàn)后，采用了新工艺，工效是 原来的1.5倍，这样加工同样多的零件(línɡ jiàn)就少用10 小 时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件(línɡ jiàn)？
中考数学一轮复习课件分式方程及其应用
（2）如果小张在家取票和寻找共享单车共用了5 min，他能否在演唱会开始前 赶到奥体中心？请说明理由.
解：（2）不能.理由如下：小张跑步到家所需时间为2 520÷210＝12（min），小张骑车所用时间为12－4＝8（min），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25（min）.∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.
答：甲每小时做零件45个，乙每小时做零件60个.
A.1＋3＝3x（1－x）
B.1＋3（x－1）＝－3x
C.x－1＋3＝－3x
D.1＋3（x－1）＝3x
B
巩固训练
A.x＝－2
B.x＝2
C.x＝－4
D.x＝4
3.（2023·遵义模拟）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5 t货物，且大货车运输75 t货物所用车辆数与小货车运输50 t货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x t货物，则所列方程正确的是（ B ）
【思路引导】设小琪步行的速度为b km/h，则小文骑车的速度为4b km/h，利用时间＝路程÷速度，结合“小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆”列方程求解.
【自主解答】
答：小琪步行的速度为3 km/h.
【夺分宝典】
【对点训练】
1.某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？
【自主解答】
解得a＝100.经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意.
答：足球的单价为100元.
（3）小琪和小文相约到体育馆锻炼，小琪和小文家分别距体育馆3 km，6 km，小文骑车的速度是小琪步行速度的4倍，若小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆，求小琪步行的速度.
《中考大一轮数学复习》课件 分式方程及其应用
课前预测 你很棒
5. (2014·浙江嘉兴)解方程：
1 3 － 2 ＝0. x－1 x －1
解： x＝2
6. (2012·湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投 入市场， 服装厂有 A， B 两个制衣车间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍， A， B 两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产， 剩下全部由 B 车间单独完成， 结果前后共用 20 天完成，求 A，B 两车间每天分别能加工多少件？
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夯实基本
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知已知彼
知识结构梳理
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夯实基本
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基础知识回顾 1. 分式方程：分母中含有________的方程叫分式方程． 2. 解分式方程 (1)解分式方程的一般步骤： ①去分母，在方程的两边都乘________，约去分母，化成整式方程． ②解这个整式方程． ③验根，把整式方程的根代入 ________ ，看结果是不是零，使最简公分母为 零的根是原方程的增根，必须舍去． (2)用换元法解分式方程的一般步骤： ①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式． ②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值． ③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值． ④检验作答． 温馨提示 ①去分母时，不要漏乘没有分母的项． ②解分式方程的重要步骤是检验，必须书面检验．检验的方法可以代入最简 公分母检验，也可直接代入原方程验根．
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热点看台
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热点一 列分式方程 热点搜索 列分式方程解应用题的6个步骤中关键是“列”，难点是“审”， 所以如何做好审题，列方程是解决问题重中之重．列分式方程解应用题的一般思 路是：(1)弄清题中涉及哪些量，已知量是什么，求什么．(2)抓住题目中的重要 语句，根据这些重要语句列出代数式．(3)找出等量关系，将等量关系由文字语 言转化为数学符号语言，列出方程．根据题目的需要一般直接设未知数，但有时 可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这 种设未知数的方法叫做设间接未知数．在列分式方程解应用题时，设间接未知数， 有时可使解答变得简捷．习讲义◆ 数学
2020 最新中考数学复习 第7讲 分式方程
第7讲 分式方程分式方程――→去分母整式方程――→解整式方程整式方程的解――→检验分式方程的解―→实际问题的解知识点1 分式方程的解1．若关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是a<－1且a ≠－2．知识点2 分式方程的解法2．解分式方程：(1)2x ＋1＝1x －1； 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋1.解得x ＝3.经检验x ＝3是分式方程的解．(2)1x －2－3＝x －12－x； 解：方程两边同乘x －2，得1－3(x －2)＝－(x －1)，即1－3x ＋6＝－x ＋1.整理，得－2x ＝－6. 解得x ＝3.检验，当x ＝3时，x －2≠0.则原方程的解为x ＝3.(3)x ＋1x －1＋41－x 2＝1. 解：方程的两边同乘(x －1)(x ＋1)，得(x ＋1)2－4＝(x －1)(x ＋1)，解得x ＝1.检验：把x ＝1代入(x －1)(x ＋1)＝0.所以原方程无解．知识点3 分式方程的增根3．若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根，则m 的值是(A ) A ．m ＝－1B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3知识点4 分式方程的实际应用4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是(D )A .240x －20－120x ＝4B .240x ＋20－120x ＝4C .120x －240x －20＝4D .120x －240x ＋20＝45．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得600x －6001.2x＝2.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．重难点1 分式方程的解法(2017·随州T 18，6分)解分式方程：3x 2－x ＋1＝x x －1.原方程可化为：3＋x 2－x ＝x 2.2分解得x ＝3.4分检验：当x ＝3时，x(x －1)＝6≠0，5分∴x ＝3是原方程的解.6分【变式训练1】 (2017·湖州)解方程：2x －1＝1x －1＋1. 解：方程两边同乘以x －1，得2＝1＋x －1.解得x ＝2.检验：∵当x ＝2时，x －1≠0，∴x ＝2是原方程的解．易错提示解分式方程应避免以下四点：1．去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母为0，故一定要检验．Ｋ2．去分母时，方程中的常数项要乘以最简公分母．3．去分母时，分子是多项式则需要加括号．如：1x ＋1中，(x ＋1)为一个整体，分数线充当括号作用． 4．约分时，不能约去含有未知数的整式．重难点2 由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围若关于x 的方程ax x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值是1或2． 【思路点拨】 分式方程无解有两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，必须舍去．本题分两种情况讨论．【变式训练2】 (2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是m<6且m ≠2.,方法指导1．已知分式方程的解，求方程中字母的值，只需要将方程的解直接代入方程中计算即可．2．已知分式方程解的范围，求方程中字母的取值范围问题，需要先用字母表示出分式方程的解，再代入解的范围，从而确定字母，但要特别注意隐含条件分式的分母不能为0.3．分式方程无解，需分两种情况讨论：①分式方程去分母整理后出现形如ax ＝b 时，当a ＝0且b ≠0时，方程无解，所以分式方程无解；②去分母后的整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，所以分式方程无解．重难点3 分式方程的应用(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天． (1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里？【思路点拨】 (1)根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，即可求出乙队筑路的总公里数；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里．根据等量关系：甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【自主解答】 (1)60×43＝80(公里)． 答：乙队筑路的总公里数为80公里．(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据题意，得605x －808x＝20.解得x ＝0.1. 经检验：x ＝0.1是原方程的解．∴8x ＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里．【变式训练3】 (2017·扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．解：设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟．根据题意，得1 800x ＝1 8001.2x＋6.解得x ＝50. 经检验x ＝50是原方程的解．答：小芳的速度是50米/分钟．方法指导列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系，恰当地设出未知数，列出方程．易错提示利用分式方程解应用题一定要注意检验，找出符合实际情况的答案．1．(2017·河南)解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得(A ) A ．1－2(x －1)＝－3B ．1－2(x －1)＝3C ．1－2x －2＝－3D ．1－2x ＋2＝32．(2017·孝感)方程2x ＋3＝1x －1的解是(B ) A ．x ＝53B ．x ＝5C ．x ＝4D ．x ＝－53．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kx x －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2 4．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为(C ) A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－25．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－46．(2017·南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等，设江水的流速为v km /h ，则可列方程为(D )A .120v ＋35＝90v －35B .12035－v ＝9035＋vC .120v －35＝90v ＋35D .12035＋v ＝9035－v7．(2017·泰安)某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14 700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为(B )A .10 000x －10＝14 700（1＋40%）xB .10 000x ＋10＝14 700（1＋40%）xC .10 000（1－40%）x－10＝14 700x D .10 000（1－40%）x＋10＝14 700x 8．(2017·荆州)若关于x 的分式方程k －1x ＋1＝2的解为负数，则k 的取值范围为k<3且k ≠1． 9．(2016·黔西南)关于x 的两个方程x 2－x －6＝0与2x ＋m ＝1x －3有一个解相同，则m ＝－8． 10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米，200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程160x ＝200x ＋5． 11．解分式方程：(1)(2017·济宁)2x x －2＝1－12－x； 解：去分母，得2x ＝x －2＋1.移项、合并同类项，得x ＝－1.经检验x ＝－1是分式方程的解．(2)(2017·泰州)x ＋1x －1＋41－x 2＝1. 解：去分母，得x 2＋2x ＋1－4＝x 2－1.解得x ＝1.。