【期末试卷】四川省内江市2015-2016学年八年级上期末数学试卷
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
初中数学2015-2016学年四川省内江市八年级下期末考试数学试题和答案
内江市2016学年度第二学期八年级期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列式子是分式的是A.32xB.4x y -C.21x π+D.3x y- 2.球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 A.1.2×10－9米 B. 1.2×10－8米 C. 12×10－8米 D. 1.2×10－7米3.在函数y =x 的取值范围是 A.x ≥－2且x ≠1 B.x ≥－2 C.x ≠1 D.x ≤－24.将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是A.（－3，2）B.（－1，2）C.（1，2）D.（1，－2）5.某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，自己能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的A.中位数B.最高分C.众数D.平均数6.矩形具有而菱形不具有的性质是A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等7.八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是A.1111123x x=- B.1111202x x=- C.1111123x x=+ D.1111202x x=+8.如图1，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是A.7B.10C.11D.129.如图2，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=A.245B.125C.12D.24EDCB AHD CBAFED CBAGFEDCBA（1）（2）（3）（4）10.k11.如图3，在△ABC中，点D、E、F分别是边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：○1四边形AEDF是平行四边形；○2如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；○3如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；○4如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的说法有A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图4，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB=6，BC=10，则FD的长为A.253B.4C.256D.5第Ⅱ卷（非选择题共 72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）C13.10120163π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（）=__________； 14.若114x y-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值是_______________；15.如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若△FDEFC 的长为____________；第15题图 第16题图16.如图，点A （a ，1）、B （－1，b ）都在函数3y x=-（x ＜0）的图象上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是______________________.三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，满分10分.） （1）化简：236214422x x x x x x +-÷-+++-.（2）先化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，再从－2＜a ＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值.FEDCBA18.（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连结AF ，CE .求证：四边形AECF 是平行四边形.19.（本小题满分9分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示.（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.FE DCBA20.（本小题满分8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？21.（本小题满分9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连结DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连结AE 、BE . （1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由.22.（本小题满分12分）已知反比例函数13k y x=的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A （a ，1）、B （13，－3）两点，连结AO .（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出1203k k x m x+-<的x 的取值范围； （3）设点C 在y 轴上，且与点A 、O标.OEDC B A11。
【精品】2015-2016学年四川省内江市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列式子是分式的是（）A．B． C．D．2．（4分）某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×10﹣8米 C．1.2×10﹣9米 D．12×10﹣8米3．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣24．（4分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（1，﹣2）5．（4分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差6．（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等7．（4分）八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD 于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．129．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2410．（4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=10，则FD的长为（）A．B．4 C．D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）13．（4分）=．14．（4分）若，则分式的值是．15．（4分）如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．16．（4分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17．（10分）（1）化简：．（2）先化简：，再从﹣2＜a＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（9分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？21．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．22．（12分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（a，1）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出k2x+m﹣＜0的x的取值范围；（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．2015-2016学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列式子是分式的是（）A．B． C．D．【解答】解：是分式，故选：B．2．（4分）某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×10﹣8米 C．1.2×10﹣9米 D．12×10﹣8米【解答】解：0.000 00012=1.2×10﹣7，故选：A．3．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选：A．4．（4分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（1，﹣2）【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．5．（4分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A．6．（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．7．（4分）八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选：C．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD 于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，=AB•DH=AC•BD，∴S菱形ABCD即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．10．（4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选：D．12．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=10，则FD的长为（）A．B．4 C．D．5【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，102+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）13．（4分）=4．【解答】解：原式=3+1=4，故答案为：4．14．（4分）若，则分式的值是．【解答】解：因为，所以，可得：x﹣y=﹣4xy，所以=，故答案为：15．（4分）如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．（4分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+2．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，作点B关于y轴的对称点B′，连接A′B′，分别于x、y轴交于点P、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，如图所示．∵点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，∴a=﹣3÷1=﹣3，b=﹣3÷（﹣1）=3，∴点A（﹣3，1），点B（﹣1，3），∴点A′（﹣3，﹣1），点B′（1，3）．设直线A′B′的解析式为y=kx+c，∴，解得：，∴直线A′B′的解析式为y=x+2，即PQ所在直线的解析式是y=x+2．故答案为：y=x+2．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17．（10分）（1）化简：．（2）先化简：，再从﹣2＜a＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣=；（2）原式=÷=÷=•=，当a=2时，原式==4．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD 中，，∵∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．19．（9分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．20．（8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，答：乙种粽子的单价是2.5元．21．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．22．（12分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（a，1）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出k2x+m﹣＜0的x的取值范围；（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过B（，﹣3），∴k1=3××（﹣3）=﹣3，∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，a），∴a=1．由直线y2=k2x+m过点A，B得：，解得．∴反比例函数关系式为y=﹣，一次函数关系式为y=﹣3x﹣2；（2）k2x+m﹣＜0的x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞；（3）OA==，如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，1）；以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，2）；以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）．故点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．。
四川省内江市八级上期末数学试卷含答案解析
四川省内江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．下列计算正确的是（）A．（4a）2=8a2B．3a2•2a3=6a6C．（a3）8=（a6）4D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.54．下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．1﹣m2C．x2D．x2+9y25．下列各命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．有理数是实数D．直角三角形的两个锐角互余6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：8≤x＜32这个范围的频率为（）8．计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（）A．B．C．D．9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（）A．9 B．3 C．D．±10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n12．如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（）A．B．2 C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上．13．的值为．14．分解因式：2x2﹣16xy+32y2=．15．若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为cm．16．如图所示，点P1、P2、…P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，则∠A的度数是．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．17．（1）计算：（2m2n）3•（﹣mn2）÷（﹣mn）2；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2015，y=﹣1．18．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BF=2AE．21．观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s 的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t （s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．四川省内江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．下列计算正确的是（）A．（4a）2=8a2B．3a2•2a3=6a6C．（a3）8=（a6）4D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+22=42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．1﹣m2C．x2D．x2+9y2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、2x2﹣4x=2x（x﹣2），故A不符合题意；B、1﹣m2=（1+m）（1﹣m），故B不符合题意；C、x2+x+=（x+）2故C不符合题意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．5．下列各命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．有理数是实数D．直角三角形的两个锐角互余【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论得到各命题的逆命题，然后分别根据全等三角形的判定方法、绝对值的意义、实数的分类和直角三角形的定义判断各逆命题的真假．【解答】解：A、逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；B、逆命题为绝对值相等的两个数相等，此逆命题为假命题；C、逆命题为实数都是有理数，此逆命题为假命题；D、逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，为此逆命题为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：8≤x＜32这个范围的频率为（）．．．．【考点】频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选；A．【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．8．计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（）A．B．C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=（﹣1）×（﹣×1.5）2011×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（）A．9 B．3 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】图表型；实数．【分析】把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y．【解答】解：把x=81代入得：=9，把x=9代入得：=3，把x=3代入得：y=，故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中数值转换器中的运算是解本题的关键．10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．11．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．12．如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（）A．B．2 C．D．2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF 中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：如图所示：连接EF．∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=．由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL）．∴A′F=DF=．∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=．在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上．13．的值为4．【考点】实数的运算．【分析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．14．分解因式：2x2﹣16xy+32y2=2（x﹣4y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣8xy+16y2）=2（x﹣4y）2．故答案为：2（x﹣4y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为cm．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的高即可．【解答】解：∵a=5cm，b=12cm，c=13cm，∴a2+b2=52+122=132=c2，∴△ABC是直角三角形，∵S△ABC=5×12÷2=30cm2，∴S△ABC=13×最大边上的高×=30，∴△ABC最大边上的高是cm．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．16．如图所示，点P1、P2、…P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，则∠A的度数是20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP7P8=x，∴∠P2P1P3=∠P2P3P1=2x，∴∠P3P2P4=∠P2P4P3=3x，∴∠P4P6P5=∠P6P4P5=∠P3P5P4=4x，在△AP4P5中，∠A+∠AP5P4+∠AP4P5=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°，即∠A=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．17．（1）计算：（2m2n）3•（﹣mn2）÷（﹣mn）2；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2015，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=8m6n3•（﹣mn2）÷m2n2=﹣m5n3；（2）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用AB=AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴AB==12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（米），∴AD===（米），∴BD=AB﹣AD=12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BF=2AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA）；（2）∵△ADC≌△BDF，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由式子中的数字特点直接得出第五个式子即可；（2）根据（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2即可利用勾股定理逆定理得到以n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）为边的三角形是否是直角三角形．【解答】解：（1）第五个式子为（62﹣1）2+（2×6）2=（62+1）2=352+122=372；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形为直角三角形．理由：∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∴以n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）为边能够成直角三角形．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用数字的计算规律解决问题．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s 的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t （s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等边三角形的判定．【专题】几何综合题；动点型．【分析】（1）分别求出AP、AQ的长，根据等边三角形的判定推出即可；（2）根据已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长，根据全等三角形的判定推出即可；（3）根据勾股定理求出BC，根据已知得出方程2t﹣t=AB+BC，求出t的值即可．【解答】解：（1）△APQ是等边三角形，理由是：∵t=1，∴AP=3﹣1×1=2，AQ=2×1=2，∵∠A=60°，∴△APQ是等边三角形；（2）存在t=1.5，使△APQ≌△CPQ，理由如下：∵t=1.5s，∴AP=CP=1.5cm，∵AQ=3cm，∴AQ=AC．又∵∠A=60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ=CQ，在△APQ和△CPQ中∴△APQ≌△CPQ；（3）在Rt△ABC中，，由题意得：2t﹣t=AB+BC，即，∴点P运动的路程是（）cm，∵3+6＜＜，∴第一次相遇在BC边上，又（）﹣（）=3，∴经过（）秒点P与点Q第一次在边BC上距C点3cm处相遇．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，题目是一道综合性比较强的题目，有一定的难度．。
四川省内江市2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷人教版
内江市2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一，选择题（共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的ABCD 四个选项中只有一个是符合题目要求的）1. 下列运算正确的是 A 9=±3 B 3-=-3 C -9=-3 D-3²=92.下列运算正确的是A (a ²b)³=a 6b ³ Ba ³²a ²=a 6C a 8÷a ²=a D a+a=a ²3.以下四个说法：①负数没有平方根。
②一个正数一定有两个平方根。
③平方根等于它本身的数是0和1.④一个数的立方根不是正数就是负数。
其中正确的说法有 A.0个B.1个 C.2个 D.3个4.如图，黑色部分（长方形） 面积应为 A.24 B.30 C.48 D.185.如果（a ³）=86，则a 的值为 A.2B.-2 C.±2 D.以上都不对6已知命题：如果a=b ，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是 A.如果a=b ，那么|a|=|b|B.如果|a|=|b|，那么a=bC.如果a ≠b ，那么|a|≠|b|D.如果|a|≠|b|，那么a ≠b7.如图，已知∠AOB 求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么做法的合理顺序是①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD=OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ．A. ①②③B.②①③C.②③①D.③②①8.林老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是A.16人B.14人C.4人D.6人9.下列长度的各组线段：①9,12,15②7,24,25③3²，4²，5²④3a ，4a ，5a （a ＞0）。
其中可以构成直角三角形的有 A 1组 B 4组 C 3组 D 2组10，若x m =9，x n =6，x k =4，则x k n m 32+-的值是 A 24 B19 C 18 D 16A. B. C. D.18.（9分）一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米。
【真卷】2015-2016年四川省内江市八年级下学期期末数学试卷与解析
2015-2016学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列式子是分式的是（）A．B． C．D．2．（4分）某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×10﹣8米 C．1.2×10﹣9米 D．12×10﹣8米3．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣24．（4分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（1，﹣2）5．（4分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差6．（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等7．（4分）八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD 于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．129．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2410．（4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=10，则FD的长为（）A．B．4 C．D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）13．4分）=．14．4分）若，则分式的值是．15．4分）如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．16．4分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17．（10分）（1）化简：．（2）先化简：，再从﹣2＜a ＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值． 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连结AF ，CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形．20．（8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？21．（9分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．22．（12分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（a，1）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出k2x+m﹣＜0的x的取值范围；（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．2015-2016学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列式子是分式的是（）A．B． C．D．【解答】解：是分式，故选：B．2．（4分）某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×10﹣8米 C．1.2×10﹣9米 D．12×10﹣8米【解答】解：0.000 00012=1.2×10﹣7，故选：A．3．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选：A．4．（4分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（1，﹣2）【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．5．（4分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A．6．（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．7．（4分）八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选：C．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD 于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，=AB•DH=AC•BD，∴S菱形ABCD即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．10．（4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选：D．12．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=10，则FD的长为（）A．B．4 C．D．5【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，102+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）13．4分）=4．【解答】解：原式=3+1=4，故答案为：4．14．4分）若，则分式的值是．【解答】解：因为，所以，可得：x﹣y=﹣4xy，所以=，故答案为：15．（4分）如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．（4分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+2．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，作点B关于y轴的对称点B′，连接A′B′，分别于x、y轴交于点P、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，如图所示．∵点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，∴a=﹣3÷1=﹣3，b=﹣3÷（﹣1）=3，∴点A（﹣3，1），点B（﹣1，3），∴点A′（﹣3，﹣1），点B′（1，3）．设直线A′B′的解析式为y=kx+c，∴，解得：，∴直线A′B′的解析式为y=x+2，即PQ所在直线的解析式是y=x+2．故答案为：y=x+2．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17．（10分）（1）化简：．（2）先化简：，再从﹣2＜a＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣=；（2）原式=÷=÷=•=，当a=2时，原式==4．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB 和△CFD 中，，∵∴△AEB ≌△CFD （AAS ），∴AE=CF ，【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分）， 众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．20．（8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，答：乙种粽子的单价是2.5元．21．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．22．（12分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（a，1）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出k 2x+m﹣＜0的x的取值范围；（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过B（，﹣3），∴k1=3××（﹣3）=﹣3，∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，a），∴a=1．由直线y2=k2x+m过点A，B得：，解得．∴反比例函数关系式为y=﹣，一次函数关系式为y=﹣3x﹣2；（2）k2x+m﹣＜0的x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞；（3）OA==，如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，1）；以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，2）；以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）．故点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．。
初二下册数学 四川省内江市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列式子是分式的是（ ）A．B．C．D．2．某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A．1.2×10﹣7米B．1.2×10﹣8米C．1.2×10﹣9米D．12×10﹣8米3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣24．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数 C．平均数D．极差6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等7．八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A．B． C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长是（ ）A．7 B．10 C．11 D．129．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）A．B．C．12 D．2410．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=10，则FD的长为（ ）A．B．4 C．D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）13．= ．14．若，则分式的值是 ．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为 ．16．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是 ．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17．（1）化简：．（2）先化简：，再从﹣2＜a＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值．18．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数中位数众数（分）（分）（分）初中部 85 高中部85 10020．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？21．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．22．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（a，1）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出k2x+m﹣＜0的x的取值范围；（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．2015-2016学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列式子是分式的是（ ）A．B．C．D．【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：是分式，故选：B．2．某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A．1.2×10﹣7米B．1.2×10﹣8米C．1.2×10﹣9米D．12×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00012=1.2×10﹣7，故选：A．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选：A．4．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数 C．平均数D．极差【考点】统计量的选择．【分析】由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A．6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．7．八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A．B． C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选C．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长是（ ）A．7 B．10 C．11 D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）A．B．C．12 D．24【考点】菱形的性质．【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．10．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF 为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．12．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=10，则FD的长为（ ）A．B．4 C．D．5【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，102+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）13．= 4 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先计算负整数指数幂和零次幂，再计算有理数的加法即可．【解答】解：原式=3+1=4，故答案为：4．14．若，则分式的值是 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简分式，再代入求值即可．【解答】解：因为，所以，可得：x﹣y=﹣4xy，所以=，故答案为：15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为 7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x 轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是 y=x+2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】作点A关于x轴的对称点A′，作点B关于y轴的对称点B′，连接A′B′，分别于x、y轴交于点P、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，由点A、B均为反比例函数上的点，由此即可求出a、b值，即得出点A、B的坐标，再根据对称的性质找出点A′、B′的坐标，结合两点的坐标利用待定系数法即可求出PQ所在直线的解析式．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，作点B关于y轴的对称点B′，连接A′B′，分别于x、y轴交于点P、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，如图所示．∵点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，∴a=﹣3÷1=﹣3，b=﹣3÷（﹣1）=3，∴点A（﹣3，1），点B（﹣1，3），∴点A′（﹣3，﹣1），点B′（1，3）．设直线A′B′的解析式为y=kx+c，∴，解得：，∴直线A′B′的解析式为y=x+2，即PQ所在直线的解析式是y=x+2．故答案为：y=x+2．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17．（1）化简：．（2）先化简：，再从﹣2＜a＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）先算除法，再算减法即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣=；（2）原式=÷=÷=•=，当a=2时，原式==4．18．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，，∵∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．19．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数中位数众数（分）（分）（分）初中部 85 85 85 高中部85 80 100【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，= [（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．20．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据购进甲种粽子共用300元，可得乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得， +=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，答：乙种粽子的单价是2.5元．21．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．22．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（a，1）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出k2x+m﹣＜0的x的取值范围；（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的判定．【分析】（1）将点A（﹣1，a）、B（，﹣3）代入反比例函数y=中得：﹣3×=（﹣1）×a=k1，可求k1、a；再将点A（﹣1，a）、B（，﹣3）代入y2=k2x+m中，列方程组求k2、m即可；（2）根据图象得到一次函数在反比例函数下方时x的取值范围即可求解；（3）分三种情况：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；讨论可得点C的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过B（，﹣3），∴k1=3××（﹣3）=﹣3，∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，a），∴a=1．由直线y2=k2x+m过点A，B得：，解得．∴反比例函数关系式为y=﹣，一次函数关系式为y=﹣3x﹣2；（2）k2x+m﹣＜0的x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞；（3）OA==，如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，1）；以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，2）；以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）．故点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．2016年8月11日。
四川省内江市2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版)
内江市2015~2016学年度下期八年级期末考试数学第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列式子是分式的是A.32xB.4x y-C.21xπ+D.3x y-2.球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为A.1.2×10－9米B.1.2×10－8米C.12×10－8米D.1.2×10－7米3.在函数y=x的取值范围是A.x≥－2且x≠1B.x≥－2C.x≠1D.x≤－24.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是A.（－3，2）B.（－1，2）C.（1，2）D.（1，－2）5.某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，自己能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的A.中位数B.最高分C.众数D.平均数6.矩形具有而菱形不具有的性质是A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等7.八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是A.1111123x x=- B.1111202x x=- C.1111123x x=+ D.1111202x x=+8.如图1，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是A.7B.10C.11D.129.如图2，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=A.245B.125C.12D.2410.k11.如图3，在△ABC中，点D、E、F分别是边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：○1四边形AEDF是平行四边形；○2如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；○3如果AD平分∠BAC ，那么四边形AEDF是菱形；○4如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的说法CEDCBAHD CBAFED CBAGFEDCBA（1）（2）（3）（4）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图4，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F .若AB =6，BC =10，则FD 的长为 A.253 B.4 C.256D.5 第Ⅱ卷（非选择题共 72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题413.10120163π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（）=__________； 14.若114x y -=，则分式2322x xy yx xy y+---的值是15.如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为____________； 16.如图，点A （a ，1）、B （－1，b ）都在函数3y x=-（x ＜0）的图象上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是______________________. 三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.） 17.（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，满分10分.） （1）化简：236214422x x x x x x +-÷-+++-.（2）先化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，再从－2＜a ＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值.18.（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连结AF ，CE .求证：四边形AECF 是平行四边形.FE DCBA19.（本小题满分9分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示.（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.20.（本小题满分8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？21.（本小题满分9分） 如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连结DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连结AE 、BE . （1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由.平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 O ED CB A22.（本小题满分12分）已知反比例函数13k y x=的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A （a ，1）、B （13，－3）两点，连结AO .（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出1203k k x m x+-<的x 的取值范围； （3）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标.。
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四川省内江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．下列计算正确的是（）A．（4a）2=8a2B．3a2•2a3=6a6C．（a3）8=（a6）4D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.54．下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．1﹣m2C．x2D．x2+9y25．下列各命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．有理数是实数D．直角三角形的两个锐角互余6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：8≤x＜32这个范围的频率为（）8．计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（）A．B．C．D．9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（）A．9 B．3 C．D．±10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n12．如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（）A．B．2 C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上．13．的值为．14．分解因式：2x2﹣16xy+32y2=．15．若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为cm．16．如图所示，点P1、P2、…P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，则∠A的度数是．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．17．（1）计算：（2m2n）3•（﹣mn2）÷（﹣mn）2；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2015，y=﹣1．18．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BF=2AE．21．观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s 的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t （s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．四川省内江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．下列计算正确的是（）A．（4a）2=8a2B．3a2•2a3=6a6C．（a3）8=（a6）4D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+22=42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．1﹣m2C．x2D．x2+9y2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、2x2﹣4x=2x（x﹣2），故A不符合题意；B、1﹣m2=（1+m）（1﹣m），故B不符合题意；C、x2+x+=（x+）2故C不符合题意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．5．下列各命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．有理数是实数D．直角三角形的两个锐角互余【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论得到各命题的逆命题，然后分别根据全等三角形的判定方法、绝对值的意义、实数的分类和直角三角形的定义判断各逆命题的真假．【解答】解：A、逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；B、逆命题为绝对值相等的两个数相等，此逆命题为假命题；C、逆命题为实数都是有理数，此逆命题为假命题；D、逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，为此逆命题为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：8≤x＜32这个范围的频率为（）．．．．【考点】频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选；A．【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．8．计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（）A．B．C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=（﹣1）×（﹣×1.5）2011×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（）A．9 B．3 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】图表型；实数．【分析】把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y．【解答】解：把x=81代入得：=9，把x=9代入得：=3，把x=3代入得：y=，故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中数值转换器中的运算是解本题的关键．10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．11．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．12．如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（）A．B．2 C．D．2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF 中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：如图所示：连接EF．∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=．由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL）．∴A′F=DF=．∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=．在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上．13．的值为4．【考点】实数的运算．【分析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．14．分解因式：2x2﹣16xy+32y2=2（x﹣4y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣8xy+16y2）=2（x﹣4y）2．故答案为：2（x﹣4y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为cm．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的高即可．【解答】解：∵a=5cm，b=12cm，c=13cm，∴a2+b2=52+122=132=c2，∴△ABC是直角三角形，∵S△ABC=5×12÷2=30cm2，∴S△ABC=13×最大边上的高×=30，∴△ABC最大边上的高是cm．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．16．如图所示，点P1、P2、…P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，则∠A的度数是20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP7P8=x，∴∠P2P1P3=∠P2P3P1=2x，∴∠P3P2P4=∠P2P4P3=3x，∴∠P4P6P5=∠P6P4P5=∠P3P5P4=4x，在△AP4P5中，∠A+∠AP5P4+∠AP4P5=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°，即∠A=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．17．（1）计算：（2m2n）3•（﹣mn2）÷（﹣mn）2；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2015，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=8m6n3•（﹣mn2）÷m2n2=﹣m5n3；（2）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用AB=AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴AB==12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（米），∴AD===（米），∴BD=AB﹣AD=12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BF=2AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA）；（2）∵△ADC≌△BDF，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由式子中的数字特点直接得出第五个式子即可；（2）根据（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2即可利用勾股定理逆定理得到以n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）为边的三角形是否是直角三角形．【解答】解：（1）第五个式子为（62﹣1）2+（2×6）2=（62+1）2=352+122=372；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形为直角三角形．理由：∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∴以n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）为边能够成直角三角形．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用数字的计算规律解决问题．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s 的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t （s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等边三角形的判定．【专题】几何综合题；动点型．【分析】（1）分别求出AP、AQ的长，根据等边三角形的判定推出即可；（2）根据已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长，根据全等三角形的判定推出即可；（3）根据勾股定理求出BC，根据已知得出方程2t﹣t=AB+BC，求出t的值即可．【解答】解：（1）△APQ是等边三角形，理由是：∵t=1，∴AP=3﹣1×1=2，AQ=2×1=2，∵∠A=60°，∴△APQ是等边三角形；（2）存在t=1.5，使△APQ≌△CPQ，理由如下：∵t=1.5s，∴AP=CP=1.5cm，∵AQ=3cm，∴AQ=AC．又∵∠A=60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ=CQ，在△APQ和△CPQ中∴△APQ≌△CPQ；（3）在Rt△ABC中，，由题意得：2t﹣t=AB+BC，即，∴点P运动的路程是（）cm，∵3+6＜＜，∴第一次相遇在BC边上，又（）﹣（）=3，∴经过（）秒点P与点Q第一次在边BC上距C点3cm处相遇．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，题目是一道综合性比较强的题目，有一定的难度．。