运动学辅助分析5.1位形的描述约束方程2010汇总
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运动学辅助分析5.1位形的描述约束方程T
y3
[解]
系统参考基与刚体连体基的定义 y
系统位形坐标的定义
q 1 2 3 T n 3
约束方程
y2 y1
C1
l1 cos l1 sin
1 1
l2 l2
cos 2 sin 2
l3 l3
cos3 d1 sin3 d2
0
0
O
3
3
C3
x2 B3
x3
2 B2
1 C2 x1
d2
B1
x
q
T 3
T
0
0
1
x2
y2 2
x3
y3 3 T
系统的位形坐标部分是时变的
2021年1月15日 理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
时变坐标的个数为7（<3N）
11
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标
y3
[解3]
系统有N =3个刚体构成
定义各刚性杆为 B1, B2, B3
公共参考基
Oe
建立连体基
2021年1月15日
Φ Φ 1,2 ,3 Φ q 0 20
理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标
[例]
写出系统的自由度数，定义独立 与非独立坐标
l2
l1
1
d1
l3 d2
2021年1月15日 21
理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标/解
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标/解
各刚体的瞬时位形坐标
B1 : q1 r1T 1 T
0.0354 0.0354 0.785T
运动副及其类型、约束力与受力图
讲解：XX
3. 约束类型与约束力分析
约束类型
典型图示
（4）
辊轴约束
（活动铰链约束， 是光滑面约束与 固定铰链约束组 合的复合型约束）
简图
约束力方向 备注
限制物体朝向 支承面的垂直 方向运动。约 压力，用 束力方向垂直 符号FN 于支承面，通 表示 过铰链中心指 向物体。
讲解：XX
3. 约束类型与约束力分析
xxxx约束类型与约束力分析约束类型与约束力分析约束类型典型图示简图约束力方向备注光滑圆柱销联接和向心滑动轴承滚动轴承等固定铰链约束中间铰链约束只限制两联接物体的相对移动而不能限制它们相对转动的约束包括中间铰链约束固定铰链约约束力通过铰链中心大小方向均未确定
讲解：XX
第一章 物体的受力分析与 平面机构概述
典型图示
简图
约束力方向 备注
能限制物体沿 空间任何方向 移动，但物体 可以绕其球心 任意转动。
约束反力可 用三个正交 的分力Fx、 Fy、Fz表示
讲解：XX
❖ 小结： ❖1. 自由体和非自由体 ❖2. 运动副的形成与特征 ❖3. 运动副的类型及其对自由度的限制 ❖4. 约束的概念 ❖5. 约束的类型及各自的特性 ❖ 作业：1-1
z
移动的自由度，保留了一
个转动的自由度。
x
固定铰链
讲ห้องสมุดไป่ตู้：XX
2）移动副
z ❖ 两构件在接触处只允许作
相对移动。由滑块与导槽
组成的运动副。 ❖ 移动副约束了沿一轴（y）
x
方向的移动和在平面内两
个转动自由度，保留了沿
另一轴方向移动的自由度。
y
讲解：XX
2. 运动副类型及其特性
❖ （2）高副：高副是两构件之间作点或线接触的运 动副。
3. 约束类型与约束力分析
约束类型
典型图示
（4）
辊轴约束
（活动铰链约束， 是光滑面约束与 固定铰链约束组 合的复合型约束）
简图
约束力方向 备注
限制物体朝向 支承面的垂直 方向运动。约 压力，用 束力方向垂直 符号FN 于支承面，通 表示 过铰链中心指 向物体。
讲解：XX
3. 约束类型与约束力分析
xxxx约束类型与约束力分析约束类型与约束力分析约束类型典型图示简图约束力方向备注光滑圆柱销联接和向心滑动轴承滚动轴承等固定铰链约束中间铰链约束只限制两联接物体的相对移动而不能限制它们相对转动的约束包括中间铰链约束固定铰链约约束力通过铰链中心大小方向均未确定
讲解：XX
第一章 物体的受力分析与 平面机构概述
典型图示
简图
约束力方向 备注
能限制物体沿 空间任何方向 移动，但物体 可以绕其球心 任意转动。
约束反力可 用三个正交 的分力Fx、 Fy、Fz表示
讲解：XX
❖ 小结： ❖1. 自由体和非自由体 ❖2. 运动副的形成与特征 ❖3. 运动副的类型及其对自由度的限制 ❖4. 约束的概念 ❖5. 约束的类型及各自的特性 ❖ 作业：1-1
z
移动的自由度，保留了一
个转动的自由度。
x
固定铰链
讲ห้องสมุดไป่ตู้：XX
2）移动副
z ❖ 两构件在接触处只允许作
相对移动。由滑块与导槽
组成的运动副。 ❖ 移动副约束了沿一轴（y）
x
方向的移动和在平面内两
个转动自由度，保留了沿
另一轴方向移动的自由度。
y
讲解：XX
2. 运动副类型及其特性
❖ （2）高副：高副是两构件之间作点或线接触的运 动副。
5 量纲分析和相似原理
5.2.2 π定理（布金汉定理，Bucking ham）
由美国物理学家Bucking ham提出。若某一物 理过程包含n个物理量，即 f (q1q2q3 qn ) 0 其中有m个基本量（量纲独立，不能互相导出）， 则该物理过程可由n个物理量构成的n-m个无量纲 项所表达的关系式来描述，即 F (1 nm ) 0 由于无量纲项用π表示，因此叫作π定理。
5.1.2 无量纲量
当量纲公式中α=0、β=0、γ=0时, 物理量q 为无量纲量。 vd Re 如 雷诺准数
LT 1L dim Re dim( ) 2 1 1 LT vd
无量纲量的特点： 客观性 不受运动规模的影响 可进行超越函数运算
5.1.3 量纲和谐原理
量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理 方程，其各项的量纲一定是一致的。 如粘性流体总流的柏努利方程
4)量纲分析法是沟通流体力学理论与实验之 间的桥梁。
5.3 相似理论基础
5.3.1 相似概念
几何相似：两个流动流场（原型和模型）的 几何形状相似，即相应的线段长度成比例、 夹角相等。 以p表示原型 (prototype) ， m表示模型 (model) ，有
l p1 lm1 l p2 lm2 lp lm l
I m mlm2vm 2 lmvm Tm mlmvm m
即
l pvp
p
lmvm
m
(Re) p (Re)m
lv
无量纲数 Re 称为雷诺准数(Reynolds number)，表示惯性力与粘滞力之比。两流动 的雷诺准数相等，粘滞力相似。
此式为管道压强损失计算公式，称为达西-魏 斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。
运动学辅助分析5.3常见约束的约束方程2010
l3
2 0
3
sin 3 cos3
l3
2 0
3
sin 3
c
os3
l3
2 0
3
2019年5月4日 17
理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置/解
a
y
def
yT ra Aa aP
cy 0
P
raP
aP
ya
ra
Ca
刚体Ba关于点P的绝对y轴位置约束方程 O
Ba
xa
a
x
2019年5月4日 11
理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置
绝对y轴位置约束小结
0
圆柱铰D加速度约束方程
ΦD
Φ5ax Φ6ay
x3
y3
l3 2
3
s
in
3
l3 2
D
x3
d2
x
d1
19
运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置/解
圆柱铰D的约束
绝对x轴的位置约束
绝对y轴的位置约束
圆柱铰D速度约束方程
Φ D
Φ 5ax Φ 6ay
x3 y3
l3
2 l3
2
3 3
sin 3 cos3
约束方程的变量 qa raT a T Ba 位形坐标
说明约束方程的四种普遍应用PPT资料(正式版)
2. 对每个设置指定 新的自由度卷标 .
建立耦合关系（续）
1. ..... 2. ..... 3. .....
Procedure
在同一位置的节点之间自动生成耦合关系: Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Coincident Nodes
1. 指定自由度卷标.
练பைடு நூலகம் －耦合循环对称边界
在此练习中，由生成耦合DOF设置来模拟 有循环对称性的模型的接触问题
Exercise
1. 以作业名“cprot”进入ANSYS 2. 恢复数据库文件“cprot.db1”并在图形窗
口中画单元. 3. 在总体柱坐标系下，生成具有Y的增量为
30的节点复制件.
a. 将当前坐标系变为总体柱坐标系. b. 在当前坐标系中，以Y＝30的增量拷贝所
为了模拟铰接，将同一位置两个节点的移动自由度耦合起来，而不耦合转动自由度
通练过习三种不同的－办耦法合建循立环耦对•合称关边任系界 意实际的自由度方向－ux在不同的节点上可能是不同 的 在所选的相邻区域生成约束方程.
耦合可用来模拟力耦松弛松，例如铰链、无摩擦滑动器、万向节
• 主、从自由度的概念 • 加在主自由度上的载荷
耦合的一般性应用（续）
3. 铰接
耦合可用来模拟力耦松 弛松，例如铰链、无摩 擦滑动器、万向节
考虑一个2D的梁模型，每个节点上有三个 自由度ux、uy和rotz，A点为一铰链连接 。将同一位置节点的自由度ux、uy耦合起 来。
1 2
A
节点1和节点2 处于同一位置 ，但为于清楚 起见，在图上 分开显示。.
人工建立约束方程的菜单路径：
约束方程定义节点自由度之间的线性关系
理论力学chapt
t
仍有显含时间的可能，此时，一般 T1 0 T0 0
因而
H T V
广义能量守恒并非一般意义下的机械能守恒。部分 原因是由于约束不稳定，约束力作为非保守力要作功。 此时的广义能量积分将与某非惯性系“机械能守恒”相对应 只有当变换方程不显含时间时，
这时
T1 T0 0
T T2
H T2 V T V E
Q 0 ( 1,2,, s)
通过求解 s 个由广义坐标表达的体系的平衡方程，得
到体系的平衡位形
注：1、广义力属于整个主动力系，但与某广义坐标相关 2、Qq 具有功的量纲
3、由于约束的作用已经在虚功原理中消除，只能求得 平衡位形，而不能求得约束力。这既是优点也是缺点。 约束力可以通过用解除约束的方法求得，但操作也因此 繁琐。
第五章 分析力学(analytical mechanics )
5.1 约束(constraint)与广义坐标(generalized coordinate )
（1）约束的概念和分类 1、力学体系
有相互作用，运动彼此关联的物体系统。 2、约束
约束是指对一个力学系统运动空间和运动方式的限制。 约束往往可以用约束方程来表示。 3、约束的种类
T
1 2
n
mi vi2
i 1
1 2
n i 1
mi
s 1
ri q
q
ri t
s 1
ri q
ri t
T2
T1 T0
上式中
T2
1 2
s ,
a
1
q
q
s
T1 a q 1
a
n
mi
i1
ri q
ri q
a
n
仍有显含时间的可能，此时，一般 T1 0 T0 0
因而
H T V
广义能量守恒并非一般意义下的机械能守恒。部分 原因是由于约束不稳定，约束力作为非保守力要作功。 此时的广义能量积分将与某非惯性系“机械能守恒”相对应 只有当变换方程不显含时间时，
这时
T1 T0 0
T T2
H T2 V T V E
Q 0 ( 1,2,, s)
通过求解 s 个由广义坐标表达的体系的平衡方程，得
到体系的平衡位形
注：1、广义力属于整个主动力系，但与某广义坐标相关 2、Qq 具有功的量纲
3、由于约束的作用已经在虚功原理中消除，只能求得 平衡位形，而不能求得约束力。这既是优点也是缺点。 约束力可以通过用解除约束的方法求得，但操作也因此 繁琐。
第五章 分析力学(analytical mechanics )
5.1 约束(constraint)与广义坐标(generalized coordinate )
（1）约束的概念和分类 1、力学体系
有相互作用，运动彼此关联的物体系统。 2、约束
约束是指对一个力学系统运动空间和运动方式的限制。 约束往往可以用约束方程来表示。 3、约束的种类
T
1 2
n
mi vi2
i 1
1 2
n i 1
mi
s 1
ri q
q
ri t
s 1
ri q
ri t
T2
T1 T0
上式中
T2
1 2
s ,
a
1
q
q
s
T1 a q 1
a
n
mi
i1
ri q
ri q
a
n
occ 几何约束
occ 几何约束
OCC（Oriented Corrugated Cardboard）几何约束是一种用于描述和分析复杂几何形状之间关系的约束系统。
在OCC几何约束中，一个形状被视为由一系列的顶点和边组成，这些顶点和边之间存在着一系列的关系和约束，它们共同决定了该形状的几何特性。
OCC几何约束的主要优点在于其具有高度的灵活性和通用性，可以用于描述和分析各种复杂的几何形状，例如曲面、曲线、点等等。
此外，OCC几何约束还具有良好的数学基础和理论基础，可以用于解决各种几何问题，例如几何建模、计算机图形学、机器人学等等。
在OCC几何约束中，一个形状被表示为一个由一系列的顶点和边组成的图（graph），其中每个顶点和边都存在着一系列的关系和约束。
这些关系和约束可以包括距离、角度、平行性、垂直性等等，它们共同决定了该形状的几何特性。
在OCC几何约束中，每个顶点和边之间的关系和约束都可以被表示为一个数学表达式，例如一个线性方程或者一个非线性方程。
这些数学表达式可以用于描述和分析形状之间的关系和约束，并且可以被用于解决各种几何问题。
总的来说，OCC几何约束是一种非常有用的工具，它可以用于描述和分析各种复杂的几何形状，并且可以用于解决各种几何问题。
它的应用范围非常广泛，包括几何建模、计算机图形学、机器人学等等。
在未来，随着计算机技术的发展和几何建模的复杂性不断增加，OCC 几何约束的应用将会更加广泛和重要。
2.4.1自由度-分析运动学1
•非定常约束(unsteady constraint)： 约束方程中显含时间t 的约束
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5
•非完整约束(nonholonomic constraint)： 不可积分的运动约束.
•完整约束(holonomic constraint)： 几何约束与可积分的运动约束.
x
A
x
M
M
l
y
y
M
3
二、约束的分类
几何约束： 只限制质点或质点系在空间的位置的约束. 运动约束： 除限制质点位置，还限制质点速度的约束.
R
o
I
纯滚动
约束方程:
yC = R
vI = 0
xC = R
可积分
xC = R
dxC = Rd 可积分的运动约束
4
x
lM
y
x
l
M
y
xA A xA = sin t
x
理论力学
分析运动学
——约束与约束方程
质点系
•自由质点系： 质点可“自由”运动，
不受任何预先给定的限制
•非自由质点系： 质点运动受到预先给定
的强制性限制
——约束
2
约束、约束方程及其分类
一、约束与约束方程
•约 束(constraint)： 对非自由系统各质点位置和速度所加的 几何学或运动学限制。
•约束方程(constraint equation)：约束条件的数学表达式。
y
x y
v
y x
x
o
tan
=
y x
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5
•非完整约束(nonholonomic constraint)： 不可积分的运动约束.
•完整约束(holonomic constraint)： 几何约束与可积分的运动约束.
x
A
x
M
M
l
y
y
M
3
二、约束的分类
几何约束： 只限制质点或质点系在空间的位置的约束. 运动约束： 除限制质点位置，还限制质点速度的约束.
R
o
I
纯滚动
约束方程:
yC = R
vI = 0
xC = R
可积分
xC = R
dxC = Rd 可积分的运动约束
4
x
lM
y
x
l
M
y
xA A xA = sin t
x
理论力学
分析运动学
——约束与约束方程
质点系
•自由质点系： 质点可“自由”运动，
不受任何预先给定的限制
•非自由质点系： 质点运动受到预先给定
的强制性限制
——约束
2
约束、约束方程及其分类
一、约束与约束方程
•约 束(constraint)： 对非自由系统各质点位置和速度所加的 几何学或运动学限制。
•约束方程(constraint equation)：约束条件的数学表达式。
y
x y
v
y x
x
o
tan
=
y x
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y2 B2 r2
1
B 2 : q2 r2T 2
B 3 : q3 r3T 3
T
T
0.193 0.229 0.915
y1 B1 O
C1
C2 r3 x1
2
3
x2 y3 B3
C3
x3
x
T
T
0.357 0.244 5.000
r1
yi
Bi
B1
ri
xi
• 每个刚体的位形的描述
– 建立刚体的连体基
Ci Bi
i
Bi : Ci ei : Ci ( xi
B3
xi
– 刚体的位形坐标均相对于公共基定 义：笛卡尔坐标
O
T
x
Bi : qi ri
2018年10月13日
T
i xi
T
yi i
理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
7
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标
• 建立系统的公共参考基
Oe
y
yi
ri
yi
Ci
Bi
xi
• 每个刚体的位形的描述
– 建立刚体的连体基
i
Bi : Ci ei
T
– 刚体的位形坐标：笛卡尔坐标
Bi : qi ri
i xi
T
yi i
T
O
• 系统的位形坐标
xi
yN
x
q q
T 1
q
T T N
x
1
y1 1 xN
N
T
坐标个数
2018年10月13日
n 3N
8
理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标
[例 ]
图示机构的参数为 l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3m d1=0.4m，d2=0.1m 此瞬时 1 = p/4 (rad)
Oe
y
y2 B2
C1 C2 x1
x2 y3 B3
C3
y1 B1 O
x3
x
连体基基点在各杆的中点
2018年10月13日 理论力学CAI 运动学计算机辅助分析 10
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标/解
各刚体的瞬时位形坐标
B1 : q1 r
T 1
1
系统的瞬时位形坐标
q q
1 = p/4 (rad)
y1 1 x2 y2 2 x3 y3 3
T
T 1
q
T 2
q
T T 3
x
1
0.0354 0.0354 0.785 0.193 0.229 0.915 0.357 0.244 5.000
T
系统的位形坐标都是时变的
2018年10月13日 理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
• 前言 • 笛卡尔位形坐标
• 约束方程
2018年10月13日 理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
4
刚体系位形的描述，约束方程
前言
• 由N个刚体构成的刚体系
Bi
i 1,, N
B1 B3
B2
• 解决如何描述刚体系的位形
– 确定系统位形坐标
2018年10月13日 理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
l3 l2
l1
1
d1
d2
求该瞬时系统的位形
2018年10月13日 理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
9
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标
[解1]
系统有N =3个刚体构成，分 别定义各刚性杆为B1，B2与B3 公共参考基 建立连体基 B1 : C1 e1 B 2 : C2 e 2 B3 : C3 e3
时变坐标的个数为9（3N）
14
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标
y3
C3
[解2]
系统有N =3个刚体构成，分 别定义各刚性杆为B1，B2与B3
y
x2
B3
公共参考基 建立连体基 B1 : C1 e1 B 2 : C2 e 2 B3 : C3 e3
5
刚体系运动学及其计算机辅助分析方法
刚体系的位形描述，约束方程
• 前言 • 笛卡尔位形坐标
• 约束方程
2018年10月13日 理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
6
刚体系位形的描ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，约束方程
笛卡尔位形坐标
• 建立系统的公共参考基
O e : O (x
T y)
y
yi
T yi )
刚体系位形描述
• 运动学的计算机辅助分析基础
• 平面机械系统运动学模型的定义
约束方程
刚体系运动学及其计算机辅助分析方法
刚体系的位形描述，约束方程
• 前言 • 笛卡尔位形坐标
• 约束方程
2018年10月13日 理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
3
刚体系运动学及其计算机辅助分析方法
刚体系的位形描述，约束方程
r3
T 3
3
x3
x
T
T
0.357 0.244 5.000
1 = p/4 (rad)
2018年10月13日 理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
13
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标/解
各刚体的瞬时位形坐标
B1 : q1 r1T
1
T
y
T
0.0354 0.0354 0.785
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标/解
各刚体的瞬时位形坐标
B1 : q1 r1T
1
T
y
T
0.0354 0.0354 0.785
3
B3
C3
y3
B 2 : q2 r2T 2
B 3 : q3 r
T
T
B2 B1 O
0.193 0.229 0.915
理论力学 CAI 刚体系运动学计算 机辅助分析
理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系
理论力学 CAI
刚体系运动学计算机辅助分析
• 前言 • 刚体系的位形描述，约束方程 • 常见平面运动约束的约束方程 • 理论力学问题求解器的使用
理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系
1
T
y
T
x2 y2 B2 r2
C2
2
0.0354 0.0354 0.785
B3
B 2 : q2 r2T 2
T
T
0.193 0.229 0.915
B1 O
x
1 = p/4 (rad)
2018年10月13日 理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
12
T
y
T
0.0354 0.0354 0.785
B3 B2
C1
1
y1 B1 O
x1
x
r1
1 = p/4 (rad)
2018年10月13日 理论力学CAI 运动学计算机辅助分析
11
刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标/解
各刚体的瞬时位形坐标
B1 : q1 r
T 1