高一数学寒假作业(四)
高一数学寒假作业4及答案
假期作业综合题四一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}*∈<<=Nx x x U ,100，若{}3,2=B A ，{}7,5,1=B CA U，{}9=B C A C U U ，则集合B=（ ）A ．}4,3,2{B ．}6,4,3,2{C ．}8,6,4,2{D ． }8,6,4,3,2{2．函数0)2()1lg(4)(-+-+-=x x x x f 的定义域为（ ）A. }41|{≤<x xB. }2,41|{≠≤<x x x 且C. }241|{≠≤≤x ，x x 且 D. }4|{≥x x3．下列各式正确的是（ ）A ．327.17.1> B. 32.09.07.1>C. 7.2log 8.1log 3.03.0<D. 9.2lg 4.3lg <4．已知2)(35+++=bx ax x x f ，且3)2(-=-f ，则)2(f =（ ） A ．3B ．5C ．7D ．-15．函数122++-=x x y 在区间[-3,a]上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ． 13≤<-a B ．23≤<-a C ． 3-≥a D ．13-≤<-a 6.已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是（ ）A ．]13,12[--B ．]3,1[C ．]3,12[-D ．]12,0[-7．设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x xx x ，则1(())2f f 等于（ ）A ．21 B ．134 C ．59- D ． 4125 8．若2()21x f x a =-+是奇函数，则a 的值为（ ） A ． 0 B ．－1 C ．1 D ． 2 9．若14log 3=x ，则x x -+44的值为（ ）A ．38 B ．310C ．2D ．1 10．已知}1,0{}1,0,1{=- A ，且}2,1,0,2{}2,0,2{-=- A ，则满足上述条件的集合A 共有（ ）A ．2个B ． 4个C ． 6个D ．8个11．若函数f(x)=)2(log ax a -在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.20<<a B.1>a C.21<<a D.10<<a 12．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高一数学上学期寒假作业4
卜人入州八九几市潮王学校高一上数学寒假作业四一、选择题1.假设|m|=4,|n|=6,m与n的夹角是135°,那么m·n=-----------------------------------------------------()A.12B.12C.-12D.-122.向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么|a-b|等于----------------------()A. B. C.3.函数y=2sin(x∈[0,π])为增函数的区间是------------------------------------------------------()A. B. C. D.4.平面内不一共线的四点O,A,B,C满足,那么||∶||=------------------()∶∶∶∶15.平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),假设a∥b,那么x等于--------------------------------------------------()A.4B.-4C.-6.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,那么φ的一个可能的值是A. B. C.0 D.-------------------------------()二、填空题7.假设θ是△ABC的一个内角,且sinθcosθ=-,那么sinθ-cosθ的值是.8.|a|=6,|b|=3,a·b=-12,那么向量a在向量b方向上的投影是.9.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.假设=1,那么AB的长为.10.a=(,-1),b=,且存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-k a+t b,且x⊥y,那么的最小值为.三、解答题11.设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.(1)求a,b的夹角θ;(2)求|3a+b|的值.12.tanα=2.(1)求tan的值;(2)求的值.13.向量a=(cosωx,1),b=,函f(x)=a·b,且f(x)图象的一条对称轴为x=.(1)求f的值;(2)假设f,f,且α,β∈,求cos(α-β)的值.。
高一数学寒假作业试题四 试题
卜人入州八九几市潮王学校神木数学高一年级寒假作业试题(四)一、选择题〔10×5分＝50分〕1．sin 210=〔〕AB ．C ．12D ．12-2．以下各组角中，终边一样的角是()A ．π2k 或者()2k k Z ππ+∈ B ．(21)k π+或者(41)k π±)(Z k ∈C ．3k ππ±或者k ()3k Z π∈D ．6k ππ+或者()6k k Z ππ±∈3．cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是〔〕Ａ．第一或者第二象限角Ｂ．第二或者第三象限角 Ｃ．第三或者第四象限角 Ｄ．第一或者第四象限角4．弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，那么这个圆心角所对的弧长是〔〕A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点〔〕A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕 B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕6．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，那么()f x 〔〕A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数7．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的局部图象如下列图，那么函数表达〔〕A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y8．函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是()A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,012π⎛⎫⎪⎝⎭9．()21cos cos f x x +=，那么()f x 的图象是以下列图的()ABCD10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，那么〔〕A ．11sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题〔5×5分＝25分〕 11．假设2cos 3α=，α是第四象限角,那么sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___。
高一数学寒假作业四
高一数学寒假作业四一.选择题（每小题3分,共计30分）1.设全集U=R ,集合M={|1}x x >,P=2{|1}x x >,则下列关系中正确的是A ．M=PB ．P M ⊂≠C ．M P ⊂≠D ．U M P =∅ð2.函数()2()lg 31f x x =++的定义域为 A.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列四个函数中,在()0,+∞上为增函数的是A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.1()1f x x =-+ D.()f x x =- 4.下列函数中,定义域与值域相同的是A.2x y =B.2y x =C.2log y x =D.2y x= 5.设{|02},{|12}A x x B y y =≤≤=≤≤,在下列各图中,能表示从集合A 到集合B 的映射的是6．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为（ ）A ．27πB ．56πC ．14πD ．64π7．棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S 1.S 2.S 3,则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作截面AB 1C 1D 1而截得的,且B 1B=D 1D.已知截面AB 1C 1D 1与底面ABCD 成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为（ ）A ．26B ．36C ．46D ．66 9．设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲.乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为（ ）A ．33πRB ．3πRC ．πRD ．2πR10．如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是（ ）二.填空题（每小题4分,共计24分）11.661log 12log _______2-= 12.若函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数,则()f x 的递减区间是_______13.若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,则(25)f 的值为______14.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.15.集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝,B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝,其中r ＞0,若A ∩B 中有且仅有一个元素,则r 的值是______________.16.α.β是两个不同的平面,m .n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m ⊥n ,②α⊥β,③n ⊥β,④m ⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求：（1）()A B C ； （2）()A A B C ð.18.已知函数()1(22)2x x f x x -=+-<≤ （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象 ；（3）写出该函数的值域.19. 如图8－12,球面上有四个点P.A.B.C,如果PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,求这个球的表面积.20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.高一数学寒假作业四参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5 CBCDD 6-10 CADAB二.填空题（每小题4分,共计24分） 11.12 12.()f x 13.1514.2 15.3或7 16.⇒①③④②或⇒②③④①三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ （1）又{}3B C =,∴()A B C ={}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C =,得{}()6,5,4,3,2,1,0A C BC =------. ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------18.1,201()+41,02x x f x x --<≤⎧=⎨<≤⎩解：（）分（2）略 +7分 （3）[)1,3y ∈ 19.解 如图8－12,设过A.B.C 三点的球的截面圆半径为r,圆心为O ′,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P —ABC 中,∵PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,∴AB=BC=CA=2a ,且P 在△ABC 内的射影即是△ABC 的中心O ′.由正弦定理,得 ︒60sin 2a =2r,∴r=36a . 又根据球的截面的性质,有OO ′⊥平面ABC,而PO ′⊥平面ABC,∴P.O.O ′共线,球的半径R=22d r +.又PO ′=22r PA -=2232a a -=33a , ∴OO ′=R －33a =d=22r R -,(R －33a )2=R 2 – (36a )2,解得R=23a , ∴S 球=4πR 2=3πa 2.注 本题也可用补形法求解.将P —ABC 补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R=23a ,下略 20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.解 （1）过D 在面AC 1内作FG ∥A 1C 1分别交AA 1于F.G,则面EFG ∥面ABC ∥面A 1B 1C 1,∴△EFG 为正三角形,D 为FG 的中点,ED ⊥FG.连AE,E C 1 ∵D.E 分别为11BB 、AC 的中点,∴1EC AE = 1AC DE ⊥.又∵面EFG ⊥BB 1,∴ED ⊥BB 1,故DE 为AC 1和BB 1的公垂线,计算得DE=23a. （2）∵AC=CC 1,D 为AC 1的中点,∴CD ⊥AC 1,又由（1）可知,ED ⊥AC 1,∴∠CDE 为二面角E —AC 1—C 的平面角,计算得∠CDE=90°.或由（1）可得DE ⊥平面AC 1,∴平面AEC 1⊥平面AC 1,∴二面角E —AC 1—C 为90°.（3）用体积法得点C 1到平面ACE 的距离为23a.。
高一数学第一学期寒假作业4
一数学第一学期寒假作业4班级 姓名 学号1．下列几何体中是旋转体的有 ；①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体. 2．如图，平面α、β、γ可将空间分成 ；3．直线x – y +7= 0的倾斜角等于 4．如果直线 a x + 2y +2=0 与直线3x – y –2=0平行, 那么a 等于 5．下列结论中, 正确的有⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行. ⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行. 6．正方体的内切球的体积为π36, 则此正方体的表面积是7．若方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 8．圆22:420C x y x y +-+=关于直线1y x =+对称的圆的方程是 9．如图，三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，,E F 分别 是棱AB DC ,的中点，则EF 和AC 所成的角等于10．经过原点的直线l 与圆()44:22=-+y x C 有公共点, 则直线l 的斜率的取值范围是11．如图，三棱柱'''C B A ABC -的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M 是侧棱'BB 的中点，则二面角M AC B --的大小为第12题图12．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线B'MC'B ACA'220x y +-=垂直的直线方程为______ .15．已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________. 16．已知点(,)M x y 与两个定点(0,0)O ，(5,0)A 的距离的比为12，则点M 的轨迹方程为_______ .17．过点3(2,)2P 的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，AOB ∆的面积等于6，求直线l 的方程.18．如图，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点A 作AE PC ⊥，垂足为E . 求证：AE ⊥平面.PBC19．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别为PA 、BC 的中点. 求证：//EF 平面PCD .20．一圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为，求此圆的方程.21．已知圆221:24130C x y x y +---=与圆2222:2610C x y ax y a +--++=(其中0a >) 相外切，且直线:(1)770l m x y m ++--=与圆2C 相切，求m 的值.22．如图，四棱柱''''D C B A ABCD -中，侧棱与底面垂直，//AB CD ，AD DC ⊥，且,1==AD ABBC='AA =（1）求证:'BC DB ⊥；（2）求二面角'A BD C --的大小.GP楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案1、①和④；2、六部分；3、45；4、6-；5、⑵ ⑶；6、216； 7． 223a -<<；8． 22(2)(3)5x y ++-=；9． 45； 10． （-∞，33，+∞］；11． 30； 123 13．由圆柱和圆锥组成 ；14．2110x y -+=；15． 5 ；16．223310250x y x ++-= 17．解：设直线l 的方程为1x ya b+=，则(,0)A a ，(0,)B b ，由已知得0a >，且0b >. 因为 AOB ∆的面积等于6，所以 162ab =，所以12ab =.…………3分因为点3(2,)2P 在直线l 上，所以2312a b +=，所以 2232b a b -=，423ba b =-， 代入12ab =，得241223b b =-，所以2690b b -+=，解得3b =. ……6分 所以4a =，直线l 的方程为143x y+=，即34120.x y +-=…………8分 18．证明：因为 PA ⊥平面,ABC 所以 .PA BC ⊥又因为 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， 所以 ,AC BC ⊥ 所以 BC ⊥平面.PAC …………5分 而AE ⊂平面,PAC 所以 .AE BC ⊥又因为 AE PC ⊥，所以 AE ⊥平面.PBC …………8分 19．证明：取PD 的中点G ，连接EG 、CG .…………1分 因为 AE PE =，PG DG =，所以 //EG AD ，且1.2EG AD =………3分 又因为 四边形ABCD 是平行四边形，且F 是BC 的中点.所以 //CF AD ，且1.2CF AD =………5分 所以 CF EG ，所以 四边形EFCG 是平行四边形， 所以 //EF CG .又因为 EF ⊄平面PCD ，CG ⊂平面PCD ，所以 //EF 平面PCD .…………………………………………10分注意：此题也可以取PB 的中点M ，连接ME 、MF ，可以利用平面与平面平行的判定定理证明 平面//MEF 平面PCD ，从而得出//EF 平面PCD .20．解：设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，由已知得22222,30,()(7).2r a a b a b r ⎧⎪=⎪-=⎨⎪-⎪+=⎩ 解得3,1,3.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或3,1,3.a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……………9分故所求圆的方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9.x y +++=…………10分21．解：由已知，1(1,2)C ，圆1C 的半径132r =2(,3)C a ，圆2C 的半径222r = 因为 圆1C 与圆2C 相外切，所以2(1)152a -+=.…………4分整理，得2(1)49a -=. 又因为 0a >，所以 8a =.……………6分 因为直线l 与圆2C 28(1)37722(1)1m m m ++--=++2422(1)1m m +=++……………………8分两边平方后，整理得2780m m +=，所以0m =或87-.…………………………10分 22．解：（1）作BM CD ⊥，垂足为M ，连接AM . 因为 //AB CD ，AD DC ⊥，BM CD ⊥，且,1==AD AB所以 四边形ABMD 是正方形， 所以 1,BM DM == 所以 2BD =又因为 BC =所以 1CM =，所以 2CD =，所以 222CD BD BC =+，所以 DB BC ⊥.……3分又因为 CC '⊥平面ABCD ，所以 'BC DB ⊥.…………………4分（2）设AM 与BD 交于点E ，连接A E '. 由（1）知，ME BD ⊥，且DE BE =. 因为 A A '⊥平面ABCD ，所以 A A AD '⊥，.A A AB '⊥又因为 ,1==AD AB 所以 A D A B ''=.又因为 DE BE =，所以 .A E BD '⊥ 综上可知A EM '∠是二面角'A BD C --的平面角. ……………7分在A AE '∆中，因为 'AA =12AE BD ==所以 tan AA A EA AE''∠== 60A EA '∠=，所以 120A EM '∠=， 所以 二面角'A BD C --的大小为120.…………………………10分注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出BD =2BC '=，2C D '=，所以 222C D BC BD ''=+，因此，.DB BC '⊥。
天津市高一数学寒假作业(4)
第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1.已知全集U=R，集合A={x| 23x-≤≤}，B={ x| 1x<-或4x>}，则()BCAu⋂（）A． {x| 24x-≤<} B．{ x| 3x≤或4x≥}C．{x| 21x-≤<-} D．{x| 13x-≤≤}2.3.下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.4.下列结论正确的是（）A. ∅AB. {0}∅∈ C. {1,2}Z⊆ D. {0}{0,1}∈5.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积A.23B.2C.223D.4236. （5分）已知，则下列说法不正确的是（）A ．若，则sin （α﹣θ）=0B ．若，则cos （α﹣θ）=0 C ．D ．与的夹角为|α﹣θ|7.若 g (x)＝, x 21- )x ( x x )]x (g [f 0122≠-=, 则)(f 21的值为 ( )A. 1B. 3C. 15D. 308.在)2,0(π 内，使不等式x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ）A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.函数值sin1,sin2,sin3按由大到小．．．．的顺序的排列是 .10.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+= 。
11.求值:_____4tan sin 6sin 213cos 4tan 4222=⋅++-πππππ.12.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，x x x f 2sin 3cos )(+=，则当0x <时，)(x f 的表达为 .13.已知各项为正数的等比数列}{n a 满足5672a a a +=.若存在两项n m a a ,使得122a a a n m ⋅=⋅，则28m n+的最小值为 .14.若扇形的弧长与面积的数值都是4，则其中心角的弧度数的绝对值是________。
寒假作业04：并集和交集-黑龙江省海伦市第一中学高一数学（新教材）
寒假作业(四)并集与交集一、选择题1．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－2≤x≤1}2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}3．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是()A. {1,2}B. {x|x≤1}C. {－1,0,1}D. R4．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A. {－1,2,3}B. {－1，－2,3}C. {1，－2,3}D. {1，－2，－3}5．已知集合M＝{a,0}，N＝{1,2}，且M∩N＝{2}，那么M∪N＝() A．{a,0,1,2} B．{1,0,1,2}C．{2,0,1,2} D．{0,1,2}6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N 为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}二、填空题7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝________.而a2＋4＝3无解，综上，a＝1.8．设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|(x－1)(x－3)>0}，则集合{x|x∈A且x∉(A∩B)}＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.10．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．11．若集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则a＝________.三、解答题12．集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．13．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．14．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．15．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．答案 一、选择题 1．答 案1、答案：D 解析：A ＝{x ∈R ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x ≤1}＝{x |－2≤x ≤1}．故选D.2．答案：A 解析：A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B ＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A ∩B ＝{2}，故选A.3．答案：A 解析：因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，分析可知只有A 符合． 4．答案：C 解析：A ＝{1，－2}，B ＝{－2,3}， ∴A ∪B ＝{1，－2,3}． 5．答案：D 解析：由于集合M ＝{a,0}，N ＝{1,2}，且M ∩N ＝{2}，所以a ＝2，所以M ∪N ＝{0,1,2}．6．答案：D 解析：集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.二、填空题7．答案：1 解析：由已知得a ＋2＝3，∴a ＝1，而a 2＋4＝3无解，综上，a ＝1.8．答案：{x |1≤x ≤3} 解析：∵A ＝{x |－4＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜1或x ＞3}，A ∩B ＝{x |－4＜x ＜1或3＜x ＜4}，则{x |x ∈A 且x ∉(A ∩B )}＝{x |1≤x ≤3}．9．答案：－1 2 解析：∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}， ∴A (B ∪C )．∴A ∩(B ∪C )＝A ， 由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10．答案：{a |a >－1} 解析：在数轴上表示出A ，B ，如图．利用数轴分析，可知a >－1.11．答案：0,1，12 解析：B ＝{1,2}．∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B . 当a ＝0时，A ＝∅，符合题意；当a ≠0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，1a＝1或1a ＝2，∴a ＝1或a ＝12.综上，a 的值是0,1，12.三、解答题 12．解：由已知，得B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}．(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B .于是2,3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由根与系数之间的关系，知⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a ，2×3＝a 2－19，解得a ＝5.(2)由∅A∩B，知A∩B≠∅，又A∩C＝∅，得3∈A,2∉A，－4∉A.由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2.当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A矛盾；当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．综上，知a＝－2.13．解：(1)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上点x＝a在x＝－1左侧，∴a≤－1.即a的取值范围为{a|a≤－1}．(2)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上点x＝a在x＝－1和x＝1之间，∴－1<a≤1.即a的取值范围为{a|－1<a≤1}．14．解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．又B ＝{x |3≤x ≤22}， 所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}， A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}． (2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ， 又因为A 为非空集合， 所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.故满足条件的a 的取值范围是[6,9]． 15．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1>3a －5，即a <6； 若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，实数a 的取值范围是{a |a ≤7}． (2)因为A ⊆(A ∩B )，且(A ∩B )⊆A ， 所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B . 显然A ＝∅满足条件，此时a <6. 若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16. 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1，解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16，解得a >152. 综上，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a <6或a >152.。
高一数学(必修一)寒假作业4Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业4一、选择题1．函数（且）在内单调递增，则的范围是A ．B ．C ．D ．2．若31log 0,()13b a <>，则（ ）A ．1,0a b >>B ．01,0a b <<>C ．1,0a b ><D ．01,0a b <<<3．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ）A ．8B ．4C ．2D ．14．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A ．①②③④B ．①②③④ Ks5uC ．①②③④D ．①②③④5．若函数23()(23)mf x m x -=+是幂函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知点A n (n ，a n )(n∈N *)都在函数y=a x(a ＞0，a≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( )A ．a 3＋a 7＞2a 5B ．a 3＋a 7＜2a 5C ．a 3＋a 7=2a 5D ．a 3＋a 7与2a 5的大小与a 有关7．若a=20.3，b=0.32，c=log 0.32，则a ，b ．c 的大小顺序是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 8．函数y=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题 9．若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是10．已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.11．若(21)xf +=则(17)f =12． 已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m =13．已知幂函数m()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4f =______.14．关于x 的方程2x=只有正实数的解，则a 的取值范围是 ．三、解答题 15．已知, 且，求证：16．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.17．（本小题满分14分）(1）化简：211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； (2）已知,31=+-a a 求22a a --的值．18．设函数21)(-+-=x x x f .(1）画出函数y=f(x)的图像； (2）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围.19．求值：1）21lg 5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++；2211113322a --20．（本小题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立。
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高一数学寒假作业（四）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知集合{}
12S x x =+≥，{}2,1,0,1,2T =--则S T ⋂=( )
{}.2A {}.1,2B {}.0,1,2C {}.1,0,1,2D -
2.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )
A ．{}134，
， B ．{}34， C ． {}3 D ． {}4 3.设函数()y f x =的定义域是{23x x -≤≤且2}x ≠，值域是{12y y -≤≤且0}y ≠，则下列哪个图形可以是函数()y f x =的图象为（ ）
B
C D
4.若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（）
A ．(,)a b 和(,)b c 内 B.(,)a -∞和(,)a b 内
C ．(,)b c 和(,)c +∞内 D.(,)a -∞和(,)c +∞内 5.已知222
125
log 5,log 7,log 7
a b ===则 （ ） A ．3
a b -
B ．3a b -
C ．3
a b
D ．3a b
6.函数函数()2452ln f x x x x =-+-的零点个数为
A.3
B.2
C.1
D.0
7.已知函数22log (log )a a y x x =-+对任意1
(0,)2
x ∈时都有意义，则实数a 的范围是（ ）
A.
11322a ≤< B. 01a <<
C. 1
12
a <<
D. 1a >
8.函数2
()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A. 105
a <≤
B. 105
a ≤≤
C. 105
a <<
D. 15
a >
9.若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x
+=的图象上，则函数3
m y x =-的值域为 A.),0(+∞ B.[)+∞,0 C.),0()0,(+∞-∞ D.(,0)-∞ 二、填空题
10.已知集合A ＝{x|－2≤x ≤7}，B ＝{x|m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠φ，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是_________．
11.已知则f (3)＝___
12.已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x ＋a ，x ＜1，
－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为_______
13.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且
[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5
[,3]
2x ππ∈时，()f x =___________. 三、计算题
14.集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，若A ∩B ＝B ，求a 的值．
15.定义域为R 的函数()f x 满足(2)3()f x f x +=，当[]0,2x ∈时，2
()2f x x x =-
（1）当[]4,2x ∈--时，求()f x 的解析式 （2）当[]4,2x ∈--时，13
()()18f x t t
≥
-恒成立，求实数t 的取值范围。
16.已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0，
（1）求f (0)的值； （2）求f (x )的解析式； （3）当
时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．
高一数学寒假作业（四）参考答案
一、选择题
1~5 BBCAB 6~9 BABD 二、填空题 10.
， 11 .11 ,12.
,13. x sin 1-
三、计算题
14.
15. （1）
[]4,2x ∈-- []40,2x ∴+∈
又(2)3()f x f x +=
(4)3(2)9()f x f x f x ∴+=+=
21128()(4)9939
f x f x x x ∴=
+=++ 2128()939
f x x x =++
由13
()()18f x t t ≥
-得212813()93918x x t t ++≥- 即
23
21216t x x t
-≤++在[]4,2x ∈--上恒成立 又221216x x ++在[]4,2x ∈--的最小值为2- 3
2t t
∴-≤-
解得
[)[)
1,03,
t∈-+∞
16.。