人教版九年级数学上册《23章 旋转 数学活动》优质课课件_23

天津中考第24题 ——图形操作与探究
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年份 2016 2015 2014 2013 2012
天津近10年中考24题命题规律
图形操 作类型
图形背景
考察问题
旋转 直角三角形 求线段长，旋转后点的坐标，两条线段 和最小时点的坐标
折叠
直角三角形 求点坐标，重叠面积，重叠面积为定值 是点坐标
旋转 正方形
求线段长，线段数量位置关系，yp最大 值
D OE
D
C
Ax
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第（Ⅰ）问
DE CE DE CE CD DE CE DE CE
y
B
C
D
O E E A x D
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基本作图原理
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利用几何图形研究代数问题
x2 12 (8 x)2 52
第（Ⅱ）问方法二
2014年西青区一模
已知点 A（3，4），点 B 为直线 x＝－1 上的动点，设 B（－1，y）．
（1）如图 1，若点 C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求 y 与 x 之间的函数关系式；
(1)若 E 为边 OA 上的一个动点，当△CDE
的周长最小时，求点 E 的坐标；
(2)若 E，F 为边 OA 上的两个动点，且 EF
＝2，当四边形 CDEF 的周长最小时，求点 E，F
的坐标．
图 Z8－3
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【例题分层探究】 问题 1：△CDE 的三边中哪条边是定值，此类问题可以 转化为什么问题？ 问题 2：当 E，F 是动点时，四边形 CDEF 中的哪条线段 是定值，此类问题可转化为什么问题？
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第（Ⅰ）问
方法 1，利用相似． 如 Rt△ DOE ∽Rt△ CAE 或 Rt△ DOE ∽Rt△ DBC 方法 2，借助于直线的解析式．
如 CD 的解析式为 y 2x 2
y
方法 3，借助于面积之间的关系．
B
如 SCDB S梯形OECB SDOE
方法 4，利用勾股定理． 如 Rt△ DOE 、Rt△ CAE 和 Rt△ CDB 中
复习建议: 教学中利用数学软件模拟图形变化 过程,帮助学生更加生动直观的认识 问题 复习建议: 辅助圆思想
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探究 平面直角坐标系中的旋转问题
1．（2016•天津）在平面直角坐标系中，O为原点， 点A（4，0）B（0，3），把△ABO绕点B逆时针 旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′， O′，记旋转角为α． 1.如图①，若α=90°，求AA′的长； 2.如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
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3. 若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的 最大值（直接写出结果即可）．
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5．（2016•红桥区二模）在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2， 0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆 时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′． （1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小； （2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值； （3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直 接写出结果即可）．
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（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
天津市第二十中学
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（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
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3. 若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围
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复习建议
1、梳理知识，寻找联系 2、一题多解，培养思维 3、化整为零，小题大做
y D
PC
y D
PC
A
E
M
F
O
Bx O
B
Nx
图①
x
图②
x
复习建议:回归课本,梳理基本知识原理
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探究例平3面直如角图坐Z标8系－中3，的在动平点面最直短角路坐径标问系题中，矩形 OACB
的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴
上，OA＝3，OB＝4，D 为边 OB 的中点．
平移

直角三角形 求线段长，线段平方和最小时点坐标， 线段和最小时点坐标
折叠 矩形
求点坐标，线段间关系式，折叠时坐标
2011
旋转 直角三角形 求点坐标，角度间关系，直线解析式
2010 点的运动 矩形
三角形周长最小，四边形周长最小时动 点坐标
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考察内容
以平面直角坐标系为背景，以平 移、轴对称、旋转为解题的条件 或手段，考察学生对初中常见规 律性平面几何图形的掌握，同时 也考察学生对代数工具的综合运 用能力，以及对转化思想的运用 能力。
天津市第二十中学
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3. 在(2)的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应 点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标 （直接写出结果即可）
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2．（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点 A(﹣2，0），B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点． 若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′ 记旋转角为α ． 1. 如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长； 2. 如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
【例题分层探究】 问题 1：边 CD 是定值，此问题可转化为计算 CE＋DE 的最小值问题． 问题 2：线段 CD，EF 均为定值，此问题可借助轴对称 求最短路径的方法计算出 DE＋CF 的最小值．
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【解题方法点析】 解决动点问题时首先将动点“固定”，确定几何图形的 形状，再从图中找出不变的量，将问题进一步转化，利用所 学的知识解决相关问题，如题目中将三角形周长、四边形周 长的最小值划归为求两条线段和的最小值问题．
2015年和平区一模 在平面直角坐标系中，为原点，点在轴的正半轴上，（0， 8），将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处． （Ⅰ）如图①，已知折痕与边交于点，若，求点的坐标； （Ⅱ）若图①中的点恰好是边的中点，求的度数；
（Ⅲ）如图②，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕，线段，连 接．动点在线段上（点与点，不重合），动点在线段的延长线 上，且，连接交于点，作于点．试问当点，在移动过程中，线 段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线 段的长度（直接写出结果即可）．