2020-2021学年内蒙古赤峰市宁城县八年级上学期期末考试数学试卷
内蒙古自治区赤峰市宁城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 2．如果分式62x -有意义，那么x 满足( ) A ．2x = B ．2x ≠ C ．0x = D ．0x ≠ 3．下列各式不能用平方差公式计算的是 （ ）A ．（2a －3b ）（3a ＋2b ）B ．（4a 2－3bc ）（ 4a 2＋3bc ）C ．（3a ＋2b ）（2b －3a ）D ．（3m ＋5）（5－3m ）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（ ） A ．135° B ．45° C ．60° D ．120° 5．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为( )A ．2B ．1C ．4D ．3 6．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 7．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008m ，用科学计数法表示为______________m 8．分解因式a 2b - ab 2= ____________9．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，点D 在BC 边上，连接DE 、DF 请你添加一个条件___________________，使△BED ≌△FDE10．若代数式02(2)(2)m m -++-有意义，则m 的取值范围是___________.11．若23x =，25y =，则2x y +=_____．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD =3，则BC 的长为___________13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为______________ 14．如图，在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示的方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上的点Q 处，MN 、EF 为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________15．因式分解：22123x y -=__________．三、解答题16．解方程：1x -53x +=017．先化简，再求值：()()2(23)22x y x y x y +-+-，其中13x =，12y ． 18．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A 1B 1C 1（2）坐标系中有一点M (-3，3)，点M 关于直线m 的对称点为点N ，点N 关于直线n 的对称点为点E ，写出点N 的坐标 ；点E 的坐标 ．19．已知：如图，点E 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD 求证：∠B ＝∠E20．如图，BD 是△ABC 的角平分线,AE 丄BD 交BD 的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C ：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.21．如图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的） （1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含m 、n 的式子表示）（2）观察图②写出代数式（m+n）2、（m-n）2与mn之间的等量关系（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为cm23．问题：分解因式（a+b）2-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2-2M+1=（M-1）2，将M还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2-9a2=（2）求证：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）24．如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，求证：△ADE为等边三角形25．金秋送爽，桃李飘香，某水果店老板购进一批桃李水果，第一批用2400元购进后。
内蒙古赤峰市县八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. x2⋅x3=x6B. x2+x2=2x4C. (−3a3)⋅(−5a5)=15a8D. (−2x)2=−4x23.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A. 7.6×108克B. 7.6×10−7克C. 7.6×10−8克D. 7.6×10−9克5.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A. 6 cmB. 15 cmC. 12cm或15cmD. 12 cm6.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 6C. 8D. 107.分式aba−b中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的128.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 69.已知两点A（3，2）和B（1，-2），点P在y轴上且使AP+BP最短，则点P的坐标是（）A. (0,−12)B. (0,116)C. (0,−1)D. (0,−14)10.计算（53）2017×（-0.6）2018的结果是（）A. −53B. 53C. −0.6D. 0.611.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A. 360∘B. 480∘C. 540∘D. 720∘12.如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为（）A. 80∘2n−1B. 80∘2nC. 80∘2n+1D. 80∘2n+2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的______性．14.因式分解：4x2y-9y3=______．15.已知点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是______．16.如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．17.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有______个．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.先化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值．（1+1x）÷x2−1x220.阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+(−5x+1)．理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是：______属于假分式的是：______（填序号）①a−2a+1；②x2x+1；③2bb2+3；④a2+3a2−1．拓展应用：（2）将分式4a+32a−1化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式a2+3a−1化成整式与真分式的和的形式．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）21.计算：（1）-12018+2-2-|-14|+（3-π）0（2）已知：a+b=4，ab=3，求：（a-b）2的值．22.已知△ABC中，AB＜BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，AC=5，BC=10．求△APC的周长．23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；（3）求经过（1）（2）操作后形成的四边形的面积．24.张老师驾驶汽车从天义出发到乌丹参加会议，已知两地距离为180km，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，这样比原计划提前40min到达目的地．求前一小时的行驶速度．25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式______．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z=______．26.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB外角的平分线CE交于点E．（1）如图1，若∠BAC=40°，求∠BEC的度数；（2）如图2，将∠BAC变为60°，则∠BEC=______°．并直接写出∠BAC与∠BEC的关系；（3）在图1的基础上过点E分别作EN⊥BA于N，EQ⊥AC于Q，EM⊥BD于M，如图3，求证：△ANE≌AQE，并直接写出∠NAE的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、x2+x2=2x2，故此选项错误；C、（-3a3）•（-5a5）=15a8，故此选项正确；D、（-2x）2=4x2，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案．此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】C【解析】解：0.00 000 0076克=7.6×10-8克，故选：C．对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．5.【答案】B【解析】解：①3cm是腰长时，三边分别为3cm、3cm、6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形；②3cm是底边时，三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm；综上，它的周长为15cm．故选：B．分3cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．6.【答案】C【解析】解：多边形的边数为：360÷45=8．故选：C．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．7.【答案】B【解析】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=．故选：B．直接利用分式的性质分析得出答案．此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．9.【答案】C【解析】解：根据已知条件，点A关于y轴的对称点A′为（-3，2）．设过A′B的解析式为y=kx+b，则-3k+b=2；k+b=-2．解得k=-1，b=-1那么此函数解析式为y=-x-1．与y轴的交点是（0，-1），此点就是所求的点P．故选：C．根据已知条件和“两点间线段最短”，可知P点是“其中一点关于y轴的对称点与另一点的连线和y轴的交点”．本题关键是在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点．10.【答案】D【解析】解：（）2017×（-0.6）2018=（）2017×（-）2018=（）2017×（）2017×==0.6．故选：D．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11.【答案】A【解析】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠ADE，∴∠E+∠F=∠FAD+∠ADE，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE=∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．故选：A．连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠ADE，由四边形内角和是360°，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．12.【答案】A【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠A n=（）n-1•80°．故选：A．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．13.【答案】稳定【解析】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．故答案为：稳定．根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．14.【答案】y（2x+3y）（2x-3y）【解析】解：原式=y（4x2-9y2）=y（2x+3y）（2x-3y），故答案为：y（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】-1＜a＜2【解析】解：∵点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P（a+1，2a-4）在第四象限，∴，解得：-1＜a＜2．故答案为：-1＜a＜2．直接利用关于x轴对称点的性质得出关于a的不等式组，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．16.【答案】9【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=9．故答案为：9．由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．17.【答案】4【解析】解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=4．故答案为4．由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．18.【答案】6【解析】解：①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=AP 时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．19.【答案】解：原式=x+1x×x2(x+1)(x−1)=xx−1，∵x≠±1且x≠0，∴取x=2，则原式=22−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．20.【答案】③②【解析】解：（1）属于真分式的是：③；属于假分式的是②；故答案为：③，②；（2）==+=2+；（3）==+=a+1+．（1）根据真分式和假分式的定义判断即可得；（2）将分子化为4a-2+5，再进一步计算可得；（3）将分子化为a2-1+4，再进一步计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解和运用．21.【答案】解：（1）原式=-1+14−14+1=0；（2）∵a+b=4，ab=3，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=42-4×3=4．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简将原式变形是解题关键．22.【答案】解：（1）如图，点P为所作；（2）由作法得AP=BP，所以△APC的周长=AC+PC+AP=AC+PC+BP=AC+BC=15．【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线可得到点P；（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，然后利用等线段代换得到△APC的周长=AC+BC=15．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△D′E′F′即为所求；（3）四边形的面积为6-12-1-32=3．【解析】（1）将三个顶点分别向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求面积．24.【答案】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，则一小时后的速度为1.5xkm/h，根据题意得：180x-（1+180−x1.5x）=23，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解．答：前一小时的行驶速度为60km/h．【解析】设前一小时的行驶速度为xkm/h，则一小时后的速度为1.5xkm/h，根据时间=路程÷速度结合实际比原计划提前40min到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc30 156【解析】解：（1）∵正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，=102-2（ab+ac+bc），=100-2×35，=30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），=45a2+20ab+63ab+28b2，=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83．∴x+y+z=45+28+83=156．故答案为：156．（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．26.【答案】30【解析】解：（1）依据三角形外角性质∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠ECD-∠EBD∵∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于点E，∴∠EBD=∠ABC，∠ECD=∠ACD∴∠E=∠ECD-∠EBD=∠ACD-∠ABC=∠A=20°．（2）由（1）可知∠E=∠A，∴∠BEC=∠A=30°，故答案为30．（3）连接AE．∵CE平分∠ACD，EQ⊥AC，EM⊥BD，∴EQ=EM，同理EN=EM∴EN=EQ，在Rt△ANE和Rt△AQE中，，∴Rt△ANE≌Rt△AQE（HL），∴∠EAQ=∠EAN，∵∠BAC=40°，∴∠NAQ=140°，∴∠NAE=×140°=70°．（1）证明∠E=∠A，即可解决问题；（2）利用（1）中结论解决问题即可；（3）连接AE．证明Rt△ANE≌Rt△AQE（HL）即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
初中数学赤峰市宁城县八年级上数学期末考试卷有答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．试题2:下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）试题3:一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形边数是（）A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条试题4:下列运算正确的是（）评卷人得分试题5:已知P（a，3）和Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2016的值为（）A. 1B. －1C. 72016D. -72016试题6:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A. 60°B. 120°C. 60°或150°D.60°或120°试题7:如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B’；②连接AB’，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点。
在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A: 转化思想B: 三角形的两边之和大于第三边C: 两点之间，线段最短D: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角试题8:下列各式计算正确的（）A.x·x=（x） B .x·x=（x）C.（x）=（x）D. x· x· x=x试题9:若关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）A.m>-1B.m-1C.m>1 且m-1D.m>-1且m 1试题10:如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：① AE＝CF；②△EFP是等腰直角三角形；③ S四边形AEPF＝S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），BE＋CF＝EF，上述结论中始终正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题11:因式分解：a3-ab2= .试题12:如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .试题13:.如图所示，已知△ABC的周长是22，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．试题14:已知a+b=－3，ab=1，则a2+b 2=试题15:如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）试题16:要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为（写出一个答案即可）。
内蒙古2021八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
内蒙古2021八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·慈溪期末) 下列各点中，第四象限内的点是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·巫山期中) 下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2021八上·云县期末) 在下列长度的四根木棒中，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A . 2mB . 3mC . 5mD . 7m4. （2分）(2021·普陀模拟) 如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A . （1，1）B . （2，1）C . （2，2）D . （3，1）5. （2分） (2020八上·盐城期中) 如图，AC＝DF，∠1＝∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF 的是（）A . AB＝DEB . BF＝CEC . ∠A＝∠DD . ∠B＝∠E6. （2分） (2017八上·临颍期中) 如图，△ABC中，∠C=70 ，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A . 360B . 250C . 180D . 1407. （2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A . 某电影院2排B . 南京市大桥南路C . 北偏东30°D . 东经118°，北纬40°8. （2分） (2016八上·重庆期中) 下列图形中具有稳定性的是（）A . 平行四边形B . 等腰三角形C . 长方形D . 梯形9. （2分） (2020八上·亳州月考) 点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是一次函数y＝－x＋m （m为任意常数）图像上的不同的两点，若x1＞x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1＝y2D . 无法确定10. （2分） (2019八下·大同期末) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A . x>0B . x<0C . x>-1D . x>211. （2分） (2017八上·虎林期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线。
内蒙古赤峰市宁城县2021-2021学年八年级第一学期期末考试数学试卷2
2021-2021学年度上学期期末素质测试八年级数学试题亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个快乐、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！请注意：★ 本试卷总分值150分； ★ 考试时间120分钟；一、选择题：〔本大题12个小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑〕1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是 ( )〔 〕A ．人能直立在地面上B ．校门口的自动伸缩栅栏门C ．古建筑中的三角形屋架D ．三轮车能在地面上运动而不会倒 3. 以下计算正确的选项是〔 〕 A ．a 3·a 4＝a 12B ．(a 3)4＝a7C ．(a 2b)3＝a 6b 3D ．a 3÷a 4＝a(a≠0)4.不能用尺规作图作出唯一三角形的是〔 〕 A ． 两角和夹边 B ． 两边和夹角C ． 两角和其中一角的对边D ． 两边和其中一边的对角 5.以下从左边到右边的变形，是因式分解的是〔 〕 A.〔3-x 〕〔3+x 〕=9-x 22+2x+1＝x(x+1)+1C. a 2b+ab 2=ab 〔a+b 〕 D.(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m) 6.根据分式的根本性质可知，b a＝ ()2b( ) A. a 2B. b 2C2A B C D7．如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是 ( )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为〔 〕A.45°B.60°C.75°D.85°7题图 8题图 9．如图，OP 平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C 、D ，那么以下结论中错误的选项是( ) A.PC ＝PD C ＝OD C. OC ＝OP D. ∠CPO＝∠DPO9题图 10题图10．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如下图，这时的实际时间应是〔 〕 A ．21:02 B ．21:05 C ．20:15 D ．20:05 11．假设关于x 的方程xkx --=-1113无解，那么k 的值为( )． A. 3 B. 1 C. 0 D. －112.：2+23=22×23；3+38=32×38；4+415=42×415；5+524=52×524…，假设10+b a =102×b a符合前面式子的规律，那么a+b=〔 〕A. 99B. 109C. 100D. 120 二、填空题〔本大题共有6小题，每题4分，共24分〕13. 请写出一个多项式〔最多三项〕，使它能先“提公因式〞，再“运用公式〞来分解因式.你编写的多项式是： ，分解因式的结果是 .第11题图114.由于自然环境的日益恶化，我们赖以生存的空气质量正在悄悄地变化。
内蒙古赤峰宁城县联考2021届数学八年级上学期期末检测试题
内蒙古赤峰宁城县联考2021届数学八年级上学期期末检测试题一、选择题1．使得分式2233x x x +---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4B ．x=-4C ．x=4或x=-4D ．以上都不对 2．如果把分式2 2a b a b+- 中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的3倍B ．是原来的5倍C ．是原来的1 3D ．不变 3．解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为( ) A.2－(x ＋2)＝3 B.2+(x ＋2)＝3C.2＋(x ＋2)＝3(x －1)D.2－(x ＋2)＝3(x －1) 4．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列算式正确的是( )A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=- 6．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．1D ．3 7．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.8．已知∠AOB ＝70°，∠AOC ＝40°且OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数为( )A ．60°B ．15°或55°C ．30°或60°D ．30°9．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤ 10．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5° 12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．12 13．如图，△ABC 中，∠A=80°，△ABC 的两条角平分线交于点P ，∠BPD 的度数是( )A.130°B.60°C.50°D.40°14．已知：如图，直线BO ⊥AO 于点O ，OB 平分∠COD ，∠BOD ＝22°．则∠AOC 的度数是( )A.22°B.46°C.68°D.78°15．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2 · 2a = 6a 2B ．(a - 2 )-3 =a 6C ．a 4 ¸ a 2 = 2D ．(a + 1)2 = a 2 + 1二、填空题16．若a:b:c=1:2：3，则33a b c a b c +-=-+____________ 17．因式分解：x 3y ﹣6x 2y+9xy ＝_____．【答案】xy(x ﹣3)218．已知如图，在△ABC ，∠BAC=135°，AB ⊥AD ，DC=AB+AD ，则∠ACB=______度．19．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.三等角四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，则A ∠的取值范围______．20．Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，B 30∠=，AD 2cm =，则BD 的长度是______．三、解答题21．先化简，后求值：(x+1﹣31x -)12x x -+，其中x ＝22．先化简，再求值：2[(2)24]xy xy xy -+-÷，其中110,5x y ==-.23．已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.24．如图，在△ABC 中，DA ⊥AB ，AD ＝AB ，EA ⊥AC ，AE ＝AC ．（1）试说明△ACD ≌△AEB ；（2）若∠ACB ＝90°，连接CE ，①说明EC 平分∠ACB ；②判断DC 与EB 的位置关系，请说明理由．25．已知：在ABC ∆中，100A ∠=︒，点D 在ABC ∆的内部，连接BD CD ，，且ABD CBD ∠=∠，ACD BCD ∠=∠.（1）如图1，求BDC ∠的度数；（2）如图2，延长BD 交AC 于点E ，延长CD 交AB 于点F ，若12AED AFD ∠-∠=︒，求ACF ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．-217．无18．1519．60120A <∠<20．6cm三、解答题21．x-2 .22．4-23．见解析.【解析】【分析】根据∠α的情况进行分类讨论求解即可.【详解】当90α︒≥时，由三角形内角和180︒，B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= 当90α︒≤时，①B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= ②B Ð是底角，A α∠=、1802C α︒∠=-或C α∠=、1802A α︒∠=-【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）利用垂直证明∠DAC=∠EAB,即可证明全等；（2）①根据AE ＝AC ，∠ACB ＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延长DC 交EB 于F,先求出∠D=∠ABE ，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根据∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE ＋∠F=360°,求出∠F 即可.【详解】（1）∵DA ⊥AB ，EA ⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠EAB∵AD ＝AB ，AE ＝AC∴△ACD ≌△AEB ；（2）①连接CE ，∵DC ⊥EB∵EA ⊥AC ，AE ＝AC∴∠ACE=∠CEA=45°∵∠ACB ＝90°∴∠BCE=45°=∠ACE∴EC 平分∠ACB②延长DC 交EB 于F,∵△ACD ≌△AEB∴∠D=∠ABE∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°∴∠D+∠BAE+∠AEB=180°∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE ＋∠F=360°∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD ＋∠F=360°∴180°+90°＋∠F=360°∴∠F=90°∴DC ⊥EB【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握全等三角形和角平分线的的性质是解题的关键.25．（1） 140BDC ∠=︒；（2）26ACF =︒∠。
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期末考试试卷
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016九上·仙游期末) 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m） +1的顶点在第象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四【考点】2. （1分） (2020八上·鄞州期中) 下列四个选项中，属于命题的是（）A . 两点能确定一条直线吗B . 过直线外一点作直线的平行线C . 三角形任意两边之和大于第三边D . ∠A的平分线AM【考点】3. （1分） (2019七下·长沙期末) 如果的解集是，那么a的取值范围是（）A .B .C . a＞-1D .【考点】4. （1分） (2020八上·淮阳期末) 的三边，且，下列结论正确的是（）A . 是等腰直角三角形且B . 是直角三角形或等腰三角形C . 是直角三角形，且D . 是直角三角形，且【考点】5. （1分）点P在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （-5，-3）D . （3，5）【考点】6. （1分）小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（）A . 734克B . 946克C . 1052克D . 1574克【考点】7. （1分）(2018·遵义模拟) 如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A . 9≤m＜12B . 9＜m＜12C . m＜12D . m≥9【考点】8. （1分） (2019八下·莲都期末) 将矩形ABCD按如图方式折叠,点B,点C恰好落在点G处,且A,G,F在同一条直线上．若AB=4,BC=6,则CF的长是（）A .B .C .D . 3【考点】9. （1分） (2020八上·婺城期末) 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y ＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A . 将l1向右平移3个单位长度B . 将l1向右平移6个单位长度C . 将l1向上平移2个单位长度D . 将l1向上平移4个单位长度【考点】10. （1分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A . 11＋B . 11－C . 11＋或11－D . 11+或1＋【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·道外模拟) 若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是________．【考点】12. （1分）(2019·新会模拟) 在平行四边形ABCD中，∠A＝132°，在AD上取一点E，使DE＝DC，则∠ECB 的度数是________．【考点】13. （1分） (2018八上·东台月考) 在平面直角坐标系中，点P（-4，3）关于 y 轴的对称点坐标为________.【考点】14. （1分） (2020八上·上虞月考) 下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.【考点】15. （1分） (2019八上·西岗期末) 如图，在中，，CD是的平分线，若，则D到AC的距离为________.【考点】16. （1分）(2017·全椒模拟) 不等式组的解集为________．【考点】17. （1分）已知函数y=3x－6，当x=0时，y=________；当y=0时，x=________.【考点】18. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点E，点F在上，交于点G，且，，则线段的长为________．【考点】三、解答题 (共6题；共12分)19. （2分）(2018·甘肃模拟) 已知关于x的不等式．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2） m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】20. （1分） (2018九上·易门期中) 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1） B点关于y轴的对称点坐标为________；（2）①将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1 ，请画出△A1O1B1；②以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点成中心对称的△ A2 O B2；③以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A3 O B3.【考点】21. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF 拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。
数学-2021学年内蒙古赤峰市某校八年级(上)期末数学试卷_含答案
2020-2021学年内蒙古赤峰市某校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1. 运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A B C D2. 三角形中，到三边距离相等的点是（）A 三条高线的交点B 三条中线的交点C 三条角平分线的交点D 三边垂直平分线的交点3. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A 三角形B 四边形C 六边形D 八边形4. 对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A 都是因式分解B 都是乘法运算C ①是因式分解，②是乘法运算D ①是乘法运算，②是因式分解5. 下列运算中正确的是（）A B C D6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A 3(x−1)=6210x B 6210x−1=3 C 3x−1=6210xD 6210x=37. 如图，DE // AB，∠CAE=13∠CAB，∠CDE=75∘，∠B=65∘，则∠AEB是（）A 70∘B 65∘C 60∘D 55∘8. 如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≅△ACD的是（）A ∠B＝∠CB AD＝AEC ∠BDC＝∠CEBD BE＝CD9. 利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据如图能得到的数学公式是（）A (a+b)(a−b)＝a2−b2B (a−b)2＝a2−2ab+b2C a(a+b)＝a2+ab D a(a−b)＝a2−ab10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP的度数是（）A 30∘B 45∘C 60∘D 90∘二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填写在答题卡相应的横线上）11. 分解因式：x2(x+y)+2xy(x+y)+y2(x+y)=________．12. 若关于x的方程x−3x−2=m2−x无解，则m＝________．13. 计算：＝________．14. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝________．15. 如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是________．16.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进5米后向左转40◦，再沿直线前进5米后，又向左转40∘，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．17. 如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90∘，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为________．18. A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ℎ．若设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共7题，满分78分）19. （1）已知a+b＝5，ab＝10，求的值．（2）解分式方程：．20. 先化简，再求值：÷，其中x＝-．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是△ABC的一个外角．（1）用尺规作图方法，按要求作图：①作△ABC的高AD；②作∠CAE的平分线AM；（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）判断（1）中的AM与BC的位置关系，并证明你的结论．22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4, 5)，(−1, 3)．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．23. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，CA＝CB．点E为△ABC外一点，CE＝CA，且CD平分∠ACB交AE于点D，且∠CDE＝60∘，求∠DCE的度数．25. 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90∘，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF // AC交CE的延长线于点F．（1）求证：△ACD≅△CBF；（2）连结DF，求证：AB垂直平分DF；（3）连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．2020-2021学年内蒙古赤峰市某校八年级（上）期末数学试卷答案1. C2. C3. D4. C5. D6. A7. B8. D9. B10. A11. (x+y)312. 113. -14. 215. 916. 4517. 4cm18. ＝119. 原式＝ab(a4+2ab+b2)＝ab(a+b)2，当a+b＝3，ab＝10时×10×42＝125；去分母得：4−(x+5)(x+1)＝1−x6，整理得：4−x2−4x−2＝1−x7，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20. 原式＝+×＝+＝，当x＝-时，原式＝-．21. 解：（1）如图：①AD为所作的△ABC的高；②射线AM为所作的∠CAE的平分线．（2）AM // BC．证明如下：∵ AB=AC，AD⊥BC，∴ ∠CAD=12∠BAC．∵ AM是∠CAE的平分线，∴ ∠CAM=12∠CAE，∴ ∠CAD+∠CAM=12∠EAB=90∘，∴ AD⊥AM，∴ AM // BC．22. 解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×4−12×4×2−12×2×1−12×2×3=12−4−1−3=4．23. 解：设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：14521.1x −1200x=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解.第一次水果的进价是每千克6元.(2)第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×(8−6)=400（元）．第二次赚钱为100×(9−6.6)+120×(9×0.5−6.6)=−12（元）．所以两次共赚钱400−12=388（元），故该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．24. ∵ CA＝CB，CE＝CA，∴ BC＝CE，∠CAE＝∠CEA，∵ CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE＝60∘，∴ ∠ACD＝∠DCB＝45∘，∠DAC+∠ACD＝∠EDC＝60∘，∴ ∠DAC＝∠CEA＝15∘，∴ ∠ACE＝150∘，∴ ∠BCE＝60∘，∴ ∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝105∘．25. 证明：∵ CE⊥AD，∠BCF+∠ADC＝90∘，∵ ∠BCA＝90∘，BF // AC，∴ ∠CBF＝180∘−∠BCA＝90∘，∴ ∠BCF+∠CFB＝90∘，∴ ∠CFB＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴ △ACD≅△CBF(AAS)；证明：由（1）得：△ACD≅△CBF，∴ CD＝BF，∵ D为BC的中点，∴ CD＝BD，∴ BF＝BD，∵ ∠BCA＝90∘，AC＝BC，∴ ∠ABC＝45∘，∴ ∠ABF＝90∘−∠ABC＝45∘，∴ ∠ABC＝∠ABF，∵ BF＝BD，∴ AB垂直平分DF；△ACF是等腰三角形，理由如下：由（1）得：△ACD≅△CBF，∴ AD＝CF，由（2）得：AB垂直平分DF，∴ AD＝AF，∴ AF＝CF，∴ △ACF是等腰三角形．。
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2020-2021学年内蒙古赤峰市宁城县八年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式：①a 1，②π+1x ，③51-x ，④y x +22，其中是分式的有（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．①②④ D ．②④2．若分式xx 213- 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0≠x B ．21≠x C ．21>x D ．21<x 3．若点P （m ，3）与点Q （1，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．1,3m n =-=-B ．1,3m n ==C ．1,3m n =-=D ．1,3m n ==-4．下列运算中正确的是（ ）A ．523)(x x =B ．52-a ·832a a =C ．9132=- D ．x x x 2)3(623=-÷5．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A ．25B ．25或32C ．32D ．197．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．140°8．如图，点A ，D ，C ，E 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，AE ＝10，AC ＝7，则CD 的长为( )A ．5.5B ．4C ．4.5D ．39．化简6296222-+÷+--x y x x x y x 的结果是（ ） A ．3--x y x B ．32-x C ．32--x y x D ．322--x y x 10．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题 11．等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．12．分解因式：=-22273b a ．13．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝50°，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则∠DEF ＝______．15．0)2013(-π= ． 16．一个长方形的面积为，长是，则这个长方形的宽是．三、解答题17．计算：（1）)2)(2(x y y x +-+ （2）21)2444(22+-÷+--+-x x x x x x x （3）()3231x y x y -- 18．解下列分式方程（1）xx 352=-； （2）631041245-+=+--x x x x 19．如图，已知:EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ．求证：∠B=∠D ．20．如图所示，在ABC ∆中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒，求DAC ∠、BOA ∠的度数.21．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB 于点E ，交AC 于点D ，若△ABC的周长为26，BC=6，求△BCD 的周长．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A 的坐标为（-3，2） 请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A ，则点1A的坐标是；（2）△ABC 的面积是 ．23．列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．参考答案1．B【解析】试题分析：分式是指分母含有未知数的代数式，本题需要注意的就是π是常数．考点：分式的定义2．B【解析】试题分析：对于一个分式而言，只要满足分母不为零，则整个分式就有意义，即1－2x≠0．考点：分式有意义的条件．3．C【解析】试题分析：点关于y轴对称，则说明两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．本题根据这个可以得到m=－1，n=3．考点：关于y轴对称的性质4．C【解析】试题分析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂a；D、原式=－2x．的乘方计算法则：底数不变，指数相乘．A、原式=6x；B、原式=22考点：同底数的乘除法、幂的乘方计算．5．C【解析】试题分析：对于平方差公式：（a+b）（a－b）=a2−b2，对于C选项，原式=(2x)2−12=4x2−1. 考点：平方差公式的计算.6．C【解析】试题分析：当腰长为6时，6、6、13不能构成三角形，所以三角形的三边长为13、13、6，则周长为32．考点：三角形三边的关系．7．C【解析】试题分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质可得：∠2=∠1+90°=40°+90°=130°．考点：（1）平行线的性质；（2）外角的性质8．B【解析】试题分析：因为AB ∥EF ，所以∠A=∠E ，又AB=EF ，∠B=∠F ，所以△ABC ≌△EFD,所以AC= ED =7，又AE=10，所以CE=3，所以CD=ED-CE=7-3=4，故选B ．考点：全等三角形的判定与性质．9．D【解析】试题分析：首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行计算．∴原式=2()()2(3)22(3)3x y x y x x y x x y x 考点：分式的化简10．A【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P 到AB 的距离是3，故选A11．80︒或20︒【解析】解：若顶角的外角是100︒，则顶角是80︒．若底角的外角是100︒，则底角是80︒，顶角是20︒．故答案为80°或20°． 12．3（a+3b ）（a －3b ）【解析】试题分析：本题首先提取公因式3，然后再利用平方差公式进行计算．原式=3（229a b ）=3（a+3b ）（a －3b ）．考点：因式分解13．10【详解】解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10．故答案为：10 ．考点：多边形的内角和定理.14．25°【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和我360°求出∠EDF=130°，则∠DEF+∠DFE=50°，根据题意得：∠EAD=∠FAD ，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD ，则△ADE ≌△ADF ，∴DE=DF ，则说明△DEF 为等腰三角形，则∠DEF=∠DFE=25°.考点：三角形全等的判定和性质.15．1【解析】试题分析：任何不是零的数的零次幂都等于1，∴原式=1．考点：0次幂的计算．16．x －2y+1【分析】根据长方形的面积公式用面积除以长，然后再利用多项式除以单项式法则进行求解即可得．【详解】根据宽=面积÷长可得：宽=（2x －2xy+x ）÷x=x －2y+1． 故答案为：x －2y+1．17．（1）422x y ；（2）－21x ；（3）1x 【解析】试题分析：（1）利用平方差公式进行计算；（2）首先将括号里面的通分，然后进行分式的约分化简；（3）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加．试题解析：（1）原式=（2x+y ）（2x-y ）=()22x -2y =224x y - （2）原式=〔()22(2)(2)2x x x x x --+-+〕·12-+x x = （222+-+-x x x x ）·12-+x x = 22+--x x x ·12-+x x = -12-x （3）原式=2333x y x y --⋅=10x y -=x1考点：（1）平方差公式的计算；（2）分式的化简；（3）同底数幂的计算．18．（1）x=15；（2）方程无解【解析】试题分析：对于解分式方程，首先将分母去掉转化成整式方程，然后求出未知数的值，最后对方程的根进行验根．试题解析：（1）方程两边同乘x （x-5）得：2x=3（x-5）2x=3x-15解得：x=15检验：当x=15时x （x-5）≠0∴ x=15是原分式方程的解．（2）)2(31041245-+=+--x x x x 去分母得：3（5x －4）+3（x －2）=4x+1015x －12+3x －6=4x+1014x=28解得：x=2检验：当x=2时，3（x －2）=0∴原分式方程无解．考点：解分式方程19．答案见解析【解析】试题分析：根据∠BCE=∠DCA 可以得到∠BCA=∠DCE ，然后根据∠A=∠E ，EC=AC 可以得出△ABC 和△EDC 全等，从而可以得出∠B=∠D ．试题解析：∵∠BCE=∠DCA∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA即∠BCA=∠DCE又∵∠A=∠E AC=EC∴△ABC ≌△EDC （ASA ）∴∠B=∠D考点：三角形全等的判定．20．20DAC ∠=︒，125BOA ∠=︒【解析】【分析】由AD 是高易得∠DAC 与∠C 互余，即可求出∠DAC ，由三角形内角和定理求出∠ABC ，再根据角平分线的定义求出∠ABO 与∠BAO ，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数.【详解】解：AD 是ABC ∆的高90ADC ∴∠=︒在ADC ∆中90907020DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒在ABC ∆中180180507060ABC BAC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AE ∵、BF 是角平分线11603022∴∠=∠=⨯︒=︒ABO ABC 11502522BAO BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 在ABC ∆中，1801803025125BOA ABO BAO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【点睛】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握高和角平分线的定义以及三角形内角和定理是解题的关键.21．16【解析】试题分析：根据中垂线的性质可得出AD=BD ，根据BC 和△ABC 的周长以及AB=AC 求出AB 和AC 的长度，然后求出△BCD 的周长.试题解析：∵DE 垂直平分AB ∴AD=BD ∵BC=6，AB="AC," △ABC 的周长=26 ∴AB=AC=（26-6）÷2=10∴△BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=16考点：线段中垂线的性质.22．（1）图形见解析；（3，2）；（2）2．5【解析】试题分析：（1）关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，首先画出A 、B 、C 三点的对称点，然后顺次连接；（2）三角形的面积用矩形的面积减去三个直角三角形的面积． 试题解析：（1）如图，△ABC 关于y 轴对称的△111C B A ，则点1A 的坐标是（3，2）（2）S=2×3－2×1÷2－2×1÷2－3×1÷2=6－1－1－1．5=2．5考点：（1）对称图形的画法；（2）不规则图形面积的求法．23．15千米/小时【解析】试题分析：首先设骑自行车的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x 千米/小时，然后根据骑自行车所用的时间减去40分钟=汽车行驶的时间．本题需要注意的就是要将40分钟转化成小时．试题解析：解：设骑自行车的速度是x 千米/小时，根据题意得：154015x 603x -= 解得：x=15经检验x=15是原方程的解且符合题意．答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时考点：分式方程的应用．。