山东省潍坊市2012年高考数学仿真试题(五)试题 理

2012年普通高考理科数学仿真试题(五)
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
第I 卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}2M x x 30=-≤，则下列关系式正确的是 A.0M ∈
B.0M ∉
C.0M ⊆
D.3M ∈
2.设i 是虚数单位，则()()
32
1i 1i -+是
A.1i -
B.1i -+
C.1+I
D.1i --
3.下列命题中，真命题的个数有 ①2
1x R ,x x 04
∀∈-+≥；②2x R ,x 2x 20∃∈++<；③函数x
y 2
-=是单调递减函数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是
6
B.
3
3
D.83
5.已知椭机变量X 服从正态分布N （4，1），且()P 3x 50.6826≤≤=，则()P X 3=<
A.0.0912
B.0.3413
C.0.3174
D.0.1587
6.若()()()()8
2
8
0128x 1a a 1x a 1x a 1x ,-=+++++⋅⋅⋅++则6a = A.112
B.28
C.28-
D.112-
7.函数()()x
x a a y a 0a 1x a
-∙=
≠-且>的图象可以是
8.把函数()y sin x x R =∈的图象上所有的点向左平移
6
π个单位长度，再把所得图象上所有
点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.y sin 2x ,x R 3π⎛
⎫
=-
∈ ⎪⎝⎭
B.1y sin x ,x R 26π⎛⎫
=-
∈
⎪⎝⎭
C.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝⎭
D.1y sin x ,x R 2
6π⎛⎫
=+
∈
⎪⎝⎭
9.如果执行如图所示的程序框图，输入n 6,m 4==，那么输出p 等于
A.720
B.120
C.240
D.360
10.已知点F ，A 分别是椭圆
)(222
2
x y 1a a
b
+
=>b >0的左焦点、
右顶点，B （0,b ）满足0=FB AB uur uu u r
g ，则椭圆的离心率等于
A.
12+ B.
12-
2
2
11. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
12.对于函数()f x ，若存在区间[]M a,b =（其中a ＜b ），使得(){}y y f x ,x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①()()2
f x x 1=-；②
()x
f x 21=-；③()f x cos
x 2
π=；④()x
f x e =.其中存在“稳定区间”的函数有
A.①③
B.①②③
C.①②③④
D.
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知二次函数()2
f x ax 4bx 1=-+，点()a,b 是区域x y 80,y x 0,y 0+-≤⎧⎪⎨⎪⎩
>>内的随机点，则函
数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率为_______.
14.设F 1、F 2分别为双曲线()222
2
x y 1a a
b
-
=>0,b >0的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点
P ，满足212PF F F =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.
15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数()x 0x <<1确定实际销售价格()c a x b a =+-.这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____. 16.给出的下列四个命题中：
①命题“2
x R ,x 13x ∃∈+>”的否定是“2
x R ,x 13x ∀∈+≤”；
②“m 2=-”是“直线()m 2x my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件；
③设圆()2222
x y D x E y F 0D E 4F 0
++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为()()()(
)1212A x ,0,B x ,0,C 0,y ,D 0,y ，则
1212x x y y 0-=； ④关于x 的不等式x 1x 3m ++-≥的解集为R ，则m 4.≤ 其中所有真命题的序号是________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）已知向量()1a s i n x ,
13c o s x ,2⎫
=
-=-⎪⎭
，函数()(
)f
x a b a 2.
=+
⋅
- （1）求函数()f x 的最小正周期T ；
（II ）已知a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，其中A 为锐角，a c 4==且()f A 1=，求A ，b 和△ABC 的面积S.
18.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. （I ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（II ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBC
AB=2，O 是AB 中点. （I ）在棱PA 上求一点M ，使得OM//平面PBC ； （II ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （III ）求二面角P-BC-A 的余弦值.
20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a 4,a 6==，且()n 1n n 1a 4a 3a n 2+-=-≥ （1）设n n 1n b a a +=-，求数列{}n b 成等比数列，求m 的值及{}n c 的前n 项和.
21.（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点焦点在x 轴上，离心率为
2
，它的一个
顶点为抛物线2
x 4y =的焦点. （I ）求椭圆方程；
（II ）若直线y x 1=-与抛物线相切于点A ，求以A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
（III ）若斜率为1的直线交椭圆于M 、N 两点，求△OMN 面积的最大值（O 为坐标原点）.
22.（本小题满分14分）函数()()12e
f x p x 2ln x ,
g x ;p R.x x
⎛
⎫=-
-=∈ ⎪⎝⎭
（I ）若()f x 在x 2=处取得极值，求p 的值；
（II ）若()f x 在其定义域内为单调函数求p 的取值范围；
（III ）若在［1,e ］上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求p 的取值范围.
2012年普通高考理科数学仿真试题(五)答案。