2016年山东铝业职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

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2016年山东铝业职业学院单招数学模拟试题（附答案解

析）

一、选择题：（每题5分，共60分） 1．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ， x ＝0 B ．∃x ∈R ， C ．∀x ∈R ， >0 D ．∀x ∈R, >0

2．已知

, 则

的值为（ ）

A. B. C. D.

3．设命题

：方程

的两根符号不同；命题：方程

的两根

之和为3，判断命题“”、“

”、“

”、“”为假命题的个数为

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 4．已知条件p ：

<2，条件q ：

-5x -6<0，则p 是q 的 （ ）

A ．充分必要条件 B.充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 5．椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ） A. 1

B.

C.

D.-25

6．抛物线

上与焦点的距离等于8的点的横坐标为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

7．椭圆9x2＋25y2

＝1的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是( )

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A ．20

B ．12

C ．10

D ．6

8．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )

A. 23

B. 22

C. 35

D. 36

9．命题：

的否定是( ) A. B. C. D.

10．过抛物线

焦点的最短弦长为（ ）

A. 1

B. 4

C. 2

D. 6 11. 若函数

在

上是减函数，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

12. 设底面为正三角形的直棱柱的体积为V, 那么其表面积最小时，底面边长为

（ ） A.

B.

C.

D.

二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知, 求曲线

在点(2,4)处的切线方程________． 14．函数

在

内的单调递减区间是_______．

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15．与双曲线有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是

______．

16．抛物线上一动点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是______．

高二数学第一学期期末试题答案卷（文科）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. _____________________. 14. _____________________.

15. _____________________. 16. _____________________.

三、解答题：（6道题，共70分）

17．（10分）求与椭圆有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。

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18. （12分）已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于

两点，求线段的长。

19. （12分）已知命题: 关于x的不等式的解集为

空集；命题: 函数为增函数，若命题为假命题为真命题，求实数的取值范围。

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20. （12分）已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围。

21．(12分) 已知函数，且是的极值点（1）求实数的值

（2）求在上的单调区间和极值

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22．（12分）已知平面直角坐标系中的一椭圆，中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点

（1）求该椭圆的标准方程。

（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程。

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题每小题5分，共20分）

13. 14.

15. 16.

三、解答题（共6道题，总分70分）

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17.（10分）解：椭圆方程为

且焦点在轴上2分

即：焦点为4分

根据题意设所求双曲线方程为：（设法有多种）

又双曲线过点（0,2），

双曲线方程为10分

18.（12分）解：根据题意设，抛物线焦点为

直线过焦点与抛物线交于两点

3分

据抛物线定义得到6分

直线的方程为:代入化简得到：10分即：12分

19.（12分）解：命题: 关于x的不等式的解集为空集

即：

解得：3分

命题: 函数为增函数

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解得：5分

又为假，为真一真一假

若真假，则：解得：8分若假真，则：解得：11分实数的取值范围是：12分20.（12分）解：

令解得3分：

6分

10分当时，

要使恒成立，只需：即可。

实数的取值范围为：12分

21.（12分）解：（1）

是的极值点

解得：3分

（2）

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令解得：6分

当变化时，的变化如下

12分原函数单调递增区间为：；单调递减区间为：

极大值为，极小值为

22.（12分）解：(1) 由题意知，椭圆焦点在x轴上，且

因为，则2分

故椭圆的标准方程为：4分

(2) 设线段的中点，点

因为，所以得到：得到:8分点在椭圆上，所以得：，化简得：

点的轨迹方程为：12分