靖江市2015年秋学期初二数学期末答案
江苏初二初中数学期末考试带答案解析
江苏初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•靖江市期末）如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.（2003•烟台）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.（2010•聊城）使分式无意义的x的值是（）A．x=﹣B．x=C．x≠﹣D．x≠4.（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA5.（2015秋•靖江市期末）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣1或36.（2015秋•靖江市期末）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4千米/小时B．乙的速度是10千米/小时C．甲比乙晚到B地3小时D．乙比甲晚出发1小时二、填空题1.（2015秋•靖江市期末）已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为．2.（2015秋•靖江市期末）点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是．3.（2015•衡阳）化简：﹣=．4.（2010•桂林）已知，则代数式的值为．5.（2015秋•靖江市期末）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是 cm．6.（2014•贺州）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．7.（2015秋•靖江市期末）如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC= ．8.（2014•淮阴区校级模拟）如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．9.（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2．10.（2015秋•靖江市期末）当x分别取﹣、﹣、﹣、...、﹣、﹣2、﹣1、0、1、2、 (2015)2016、2017时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于．三、计算题1.（2015秋•靖江市期末）计算：+|1+|．2.（2015秋•靖江市期末）解方程：=1+．四、解答题1.（2015秋•靖江市期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；（2）在图2中画出一个以格点为端点长为的线段．2.（2015秋•靖江市期末）已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣2，m ）、点（4，n ）是该函数图象上的两点，试比较m 、n 的大小，并说明理由．3.（2014•江西模拟）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于F ．（1）求证：△ACD ≌△CBF ；（2）求证：AB 垂直平分DF ．4.（2015秋•靖江市期末）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．5.（2015秋•靖江市期末）如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=b ，BC=a ，请你利用这个图形解决下列问题：（1）证明勾股定理；（2）说明a 2+b 2≥2ab 及其等号成立的条件．6.（2015秋•靖江市期末）已知直线l 1：y=﹣与直线l 2：y=kx ﹣交于x 轴上的同一个点A ，直线l 1与y 轴交于点B ，直线l 2与y 轴的交点为C ．（1）求k 的值，并作出直线l 2图象；（2）若点P 是线段AB 上的点且△ACP 的面积为15，求点P 的坐标；（3）若点M 、N 分别是x 轴上、线段AC 上的动点（点M 不与点O 重合），是否存在点M 、N ，使得△ANM ≌△AOC ？若存在，请求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．7.（2015秋•靖江市期末）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，在△ABC 的外部作∠ACM ，使得∠ACM=∠ABC ，点D 是直线BC 上的动点，过点D 作直线CM 的垂线，垂足为E ，交直线AC 于F ．（1）如图1所示，当点D 与点B 重合时，延长BA ，CM 交点N ，证明：DF=2EC ；（2）当点D 在直线BC 上运动时，DF 和EC 是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D 运动到CB 延长线上某一点时的图形，并证明此时DF 与EC 的数量关系．江苏初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•靖江市期末）如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．【考点】轴对称图形．2.（2003•烟台）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．【考点】点的坐标．3.（2010•聊城）使分式无意义的x的值是（）A．x=﹣B．x=C．x≠﹣D．x≠【答案】B【解析】根据分母为0分式无意义求得x的取值范围．解：根据题意2x﹣1=0，解得x=．故选：B．【考点】分式有意义的条件．4.（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【答案】B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【考点】全等三角形的判定．5.（2015秋•靖江市期末）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣1或3【答案】C【解析】由（0，2）在一次函数图象上，把x=0，y=2代入一次函数解析式得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴把x=0，y=2代入y=mx+|m﹣1|得：|m﹣1|=2，解得：m=3或﹣1，∵y随x的增大而增大，所以m＞0，所以m=3，故选C；【考点】一次函数的性质．6.（2015秋•靖江市期末）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4千米/小时B．乙的速度是10千米/小时C．甲比乙晚到B地3小时D．乙比甲晚出发1小时【答案】D【解析】根据图象可知，A，B两地间的路程为20千米．甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可．解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，错误；B、乙的速度：20÷（2﹣1）=20km/h，错误；C、甲比乙晚到B地的时间：4﹣2=2h，错误；D、乙比甲晚晚出发的时间为1h，正确；故选D．【考点】函数的图象．二、填空题1.（2015秋•靖江市期末）已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为．【答案】﹣2【解析】根据正比例函数：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．解：y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，得，解得n=﹣2，n=2（不符合题意要舍去）．故答案为：﹣2．【考点】正比例函数的定义．2.（2015秋•靖江市期末）点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是．【答案】（﹣3，﹣1）．【解析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【考点】点的坐标．3.（2015•衡阳）化简：﹣=．【答案】【解析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．解：原式=2﹣=．故答案为：．【考点】二次根式的加减法．4.（2010•桂林）已知，则代数式的值为．【答案】7【解析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解．解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，∴x2+=9﹣2=7．【考点】完全平方公式．5.（2015秋•靖江市期末）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是 cm．【答案】5＜x＜10．【解析】设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB="AC=x" cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm，故答案为：5＜x＜10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．6.（2014•贺州）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．【答案】50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．7.（2015秋•靖江市期末）如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC= ．【答案】4【解析】在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．解：在CB上取一点G使得CG=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=4，故答案为：4．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．8.（2014•淮阴区校级模拟）如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．【答案】x＞﹣2【解析】函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．9.（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2．【答案】126或66【解析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，∴S==×21×12=126cm2；△ABC当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，∴S==×11×12=66cm2，△ABC故答案为：126或66．【考点】勾股定理．10.（2015秋•靖江市期末）当x分别取﹣、﹣、﹣、...、﹣、﹣2、﹣1、0、1、2、 (2015)2016、2017时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于．【答案】﹣．【解析】==﹣=﹣（1﹣）=﹣1把x是分数的情况代入，==1﹣把x是整数时代入，然后求值即可．解：==﹣=﹣（1﹣）=﹣1，==1﹣，则当x=﹣、﹣、﹣、…、﹣时，代入后所得结果的和是【﹣1】+【﹣1】+…+【﹣1】=++…+﹣2016，x=﹣2、﹣1、0、1时，代入所得的式子的和是：【1﹣】+【1﹣】+【1﹣】+【1﹣】=+0﹣1﹣0=﹣．当x=2、…、2015、2016、2017时，代入所得结果的和是【1﹣】+…+【1﹣】+【1﹣】=+0+0﹣0﹣（++…++）+2016=2016﹣（++…+）则x分别取﹣、﹣、﹣、…、﹣、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017时，计算分式的值，再将所得结果相加是﹣．故答案是：﹣．【考点】分式的化简求值．三、计算题1.（2015秋•靖江市期末）计算：+|1+|．【答案】3+2【解析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和算术平方根的性质分别化简进而得出答案．解：原式=2+2﹣1+1+=3+2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．2.（2015秋•靖江市期末）解方程：=1+．【答案】x=2【解析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．解：方程两边同乘x（x﹣1），得：x2=x（x﹣1）+2（x﹣1），解这个整式方程，得：x=2．检验：当x=2时，x（x﹣1）≠0，故原方程的解是x=2．【考点】解分式方程．四、解答题1.（2015秋•靖江市期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；（2）在图2中画出一个以格点为端点长为的线段．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形画图即可；（2）根据勾股定理可得：直角边长为2和3的直角三角形斜边长为，由此可作出长为的线段．解：（1）如图1所示，EF即为所求；（2）如图2所示，线段MN=．【考点】利用轴对称设计图案；勾股定理．2.（2015秋•靖江市期末）已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣2，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．【答案】（1）y=﹣2x+3．（2）m＞n．【解析】（1）利用待定系数法，设函数为y﹣3=kx，再把x=﹣2，y=7代入求解即可．（2）根据函数是降函数即可判断．解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx，∵当x=﹣2时，y=7，∴k=﹣2，∴y﹣3=﹣2x，∴y与x的函数关系式是：y=﹣2x+3．（2）∵y与x的函数关系式是：y=﹣2x+3，∴该函数是降函数，∵﹣2＜4，∴m＞n．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．3.（2014•江西模拟）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．【答案】见解析【解析】（1）根据∠ACB=90°，求证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，求证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF ，即BA 是∠FBD 的平分线． ∴BA 是FD 边上的高线，BA 又是边FD 的中线，即AB 垂直平分DF ．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．4.（2015秋•靖江市期末）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【答案】．【解析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解：原式=•=•=，当x=时，原式=．【考点】分式的化简求值．5.（2015秋•靖江市期末）如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=b ，BC=a ，请你利用这个图形解决下列问题：（1）证明勾股定理；（2）说明a 2+b 2≥2ab 及其等号成立的条件．【答案】（1）见解析；（2）当且仅当a=b 时，等号成立．【解析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．（2）利用非负数的性质证明即可．解：（1）∵大正方形面积为c 2，直角三角形面积为ab ，小正方形面积为：（b ﹣a ）2，∴c 2=4×ab+（a ﹣b ）2=2ab+a 2﹣2ab+b 2即c 2=a 2+b 2．（2）∵（a ﹣b ）2≥0，∴a 2﹣2ab+b 2≥0，∴a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a=b 时，等号成立．【考点】勾股定理的证明．6.（2015秋•靖江市期末）已知直线l 1：y=﹣与直线l 2：y=kx ﹣交于x 轴上的同一个点A ，直线l 1与y 轴交于点B ，直线l 2与y 轴的交点为C ．（1）求k 的值，并作出直线l 2图象；（2）若点P 是线段AB 上的点且△ACP 的面积为15，求点P 的坐标；（3）若点M 、N 分别是x 轴上、线段AC 上的动点（点M 不与点O 重合），是否存在点M 、N ，使得△ANM ≌△AOC ？若存在，请求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k=，见解析；（2）点P 的坐标（，）；（3）当N 的纵坐标为（，﹣）时，△ANM ≌△AOC ．【解析】（1）对于直线l 1，令y=0求出x 的值，确定出A 坐标，代入直线l 2求出k 的值，作出直线l 2图象即可；（2）设P （a ，b ），△ACP 面积=△ABC 面积﹣△BPC 面积，根据已知三角形ACP 面积求出a 的值，进而求出b 的值，确定出P 坐标即可；（3）如图2，作ND ⊥x 轴于D ，利用勾股定理求出AC 的长，由△ANM ≌△AOC ，得到对应边相等，表示出AM ，AN ，MN ，确定出△AMN 为直角三角形，利用面积法求出ND 的长，确定出N 纵坐标，进而求出横坐标，确定出N 坐标即可．解：（1）∵直线l 1：y=﹣x+3与x 轴交于点A ，∴令y=0时，x=4，即A （4，0），将A （4，0）代入直线l 2：y=kx ﹣，得k=，直线l 2图象如图1所示；（2）设P （a ，b ），根据题意得：S △ACP =S △ABC ﹣S △PBC =×（3+）×4﹣×（3+）a=15，解得：a=，将P （，b ）代入直线l 1得：b=×（﹣）+3=﹣+3=， ∴点P 的坐标（，）； （3）如图2，作ND ⊥x 轴于D ，∵AC==，△ANM ≌△AOC ， ∴AM=AC=，AN=AO=4，MN=OC=，∠ANM=∠AOC=90°， ∵S △AMN =AM•ND=AN•MN ，∴ND===，将N 的纵坐标y=﹣代入直线l 2得：x=，∴当N 的纵坐标为（，﹣）时，△ANM ≌△AOC ． 【考点】一次函数综合题．7.（2015秋•靖江市期末）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，在△ABC 的外部作∠ACM ，使得∠ACM=∠ABC ，点D 是直线BC 上的动点，过点D 作直线CM 的垂线，垂足为E ，交直线AC 于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB 延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）DF=2CE【解析】（1）延长BA，CM交点N，先证明BC=BN，得出CN=2CE，再证明△BAF≌△CAN，得出对应边相等BF=CN，即可得出结论；（2）作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，先证明PD=CD，得出PC=2CE，再证明△DNF≌△PNC，得出对应边相等DF=PC，即可得出结论．解：（1）如图（1），延长BA，CM交点N，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，∴∠BNC=67.5°=∠BCM，∴BC=BN，∵BE⊥CE，∴∠ABE=22.5°，CN=2CE，∴∠ABE=∠ACM=22.5°，在△BAF和△CAN中，，∴△BAF≌△CAN（ASA），∴BF=CN，∴BF=2CE；（2）保持上述关系；BF=2CE；证明如下：作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图（2）所示：∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，∴PD=CD，∴PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质．。
2015八年级(下)期末数学试卷附答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜26．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣18．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．2612．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；2．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1考点：解分式方程．分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1．故选D．点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，∴点A和点C关于y轴对称，∴A（2，1），∴k=2×1=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，然后可得答案．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC==6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为s2=．）考点：方差．分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．考点：分式方程的应用．分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．考点：平行四边形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE 是平行四边形，即可得出结论．解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴CD=EF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BF=AE，∴BE=BF+FE=AE+CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．又∵OA∥BC，∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），∴OC=4cm，OA=16cm．∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，∴S四边形PQOC=，又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，∴，解得（s）．当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．（3）当s时，P（，4），Q（，0）．设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。
2015秋期末八年级上册数学期末试卷含答案
2015年秋期义务教育阶段教学质量监测八年级 数学(考试时间：120分钟，总分:120分）本试题卷共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚,并贴好条形码。
请认真核准条形码上的考号、姓名和科目。
2．解答选择题时，每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。
（注意：在试题卷上作答无效) 1．9的平方根是( ）A ． 3B ．3-C ．3±D ．9 2。
下列计算正确的是（ ）A ．532x x =）（ B ．232a a a =+ C ．2235n m mn mn =-÷-）（）（ D ．1243a a a =⋅ 3.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A .3、4、5B 。
7、8、9C .1、2、3D 。
6、12、134．如图，在ABC ∆中，︒=∠==60,B DC AD AB ，则C ∠的度数为（ ）A 。
︒60B ．︒30C ．︒35D ．︒405．已知甲、乙两班男、女生人数的扇形统计图如图，则下列说法正确的是（ ） A ．甲班男生比乙班男生多 B ．乙班女生比甲班女生多 C ．乙班女生与乙班男生一样多 D ．甲、乙两班人数一样多 6．下列四个结论中正确的是( ） A ．3762<<B ．6723<<C ．6273<<D ．2673<<7．有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②面积相等的两个三角形全等;③有一个角为45°的等腰三角形必为直角三角形；④直角三角形的两条边长分别为3和4，则斜边长为5或7。
江苏初二初中数学期末考试带答案解析
江苏初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.（2015秋•淮安期末）下列各式中正确的是（）A．=±4B．C．D．3.（2015秋•淮安期末）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=3B．a=，b=，c=C．a=3，b=4，c=D．a=1，b=，c=34.（2015秋•淮安期末）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组的坐标是（2，3），则点P坐标是（）5.（2015秋•淮安期末）已知点P关于y轴的对称点P1A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6.（2015秋•淮安期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x7.（2015秋•淮安期末）等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形底长上的高为（）A．4cm或8cm B．4cm或6cm C．6cm D．cm二、填空题1.（2011•河南）27的立方根为．2.（2015秋•淮安期末）小亮的体重为43.90kg，精确到1kg得到的近似数为．3.（2015秋•淮安期末）一个角的对称轴是它的．4.（2015秋•淮安期末）在平面直角坐标系，点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣4），C（3，0），D（0，﹣2），E（﹣2，5），F （3，1），G （0，2），H （﹣3，0）中，第二象限的点有 个． 5.（2015秋•淮安期末）已知y 与x 成正比，当x=﹣3时，y=2，则y 与x 之间的函数关系式为 ．6.（2006•巴中）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．7.（2015秋•淮安期末）点（﹣1，y 1）、（2，y 2）是直线y=﹣2x+1上的两点，则y 1 y 2（填“＞”或“=”或“＜”）8.（2015秋•淮安期末）如图，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度．9.（2012•衡阳）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb= ．三、解答题1.（2015秋•淮安期末）如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BC 、AC 上，且AB=AC ，AD=AE ．①当∠B 为定值时，∠CDE 为定值； ②当∠1为定值时，∠CDE 为定值； ③当∠2为定值时，∠CDE 为定值； ④当∠3为定值时，∠CDE 为定值；则上述结论正确的序号是 ．2.（2015秋•淮安期末）在平面直角坐标系中有点M （m ，2m+3）．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）若点M 在第三象限内，求m 的取值范围；（3）点M 在第二、四象限的角平分线上，求m 的值．3.（2015秋•淮安期末）如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．4.（2015秋•淮安期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．（1）求点C到x轴的距离；（2）分别求△ABC的三边长；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．5.（2015秋•淮安期末）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DEB．（1）试判断△CED的形状并说明理由；（2）若AC=5，求BD的长．6.（2015秋•淮安期末）一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．（1）求这个函数表达式；（2）画出该函数的图象．（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上．7.（2015秋•淮安期末）已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？8.（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．9.（2015秋•淮安期末）已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．四、计算题（2015秋•淮安期末）（1）求x的值：x2=25（2）计算：﹣+．江苏初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【考点】轴对称图形．2.（2015秋•淮安期末）下列各式中正确的是（）A．=±4B．C．D．【答案】D【解析】利用二次根式和立方根的性质进行计算．解：A、16的算术平方根是4，A错；B、﹣27的立方根为﹣3，B错；C、=|﹣3|=3，C错；D、==，D对．故选D．【考点】二次根式的性质与化简．3.（2015秋•淮安期末）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=3B．a=，b=，c=C．a=3，b=4，c=D．a=1，b=，c=3【答案】B【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、32+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、（）2+（）2=（）2，故能组成直角三角形，故此选项正确；C、32+42≠（）2，故不能组成直角三角形，故此选项错误；D、12+（）2≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选B．【考点】勾股定理的逆定理．4.（2015秋•淮安期末）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】B【解析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASS，不能证明△ABC≌△DEF．第④组只是AAA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有2组能证明△ABC≌△DEF．故选B．【考点】全等三角形的判定．5.（2015秋•淮安期末）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】B【解析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是：（﹣2，3）．故选：B．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．6.（2015秋•淮安期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x【答案】D【解析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S=4+1=5，△AOB∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（﹣，3），设直线方程为y=kx，则3=﹣k，k=﹣，∴直线l解析式为y=﹣x，故选D．【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．7.（2015秋•淮安期末）等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形底长上的高为（）A．4cm或8cm B．4cm或6cm C．6cm D．cm【答案】D【解析】首先确定等腰三角形的底边的长度，再由勾股定理计算即可．解：当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形；当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4，所以等腰三角形的三边长分别是6，6，4，所以该等腰三角形底长上的高==cm=4cm，故选D【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．二、填空题1.（2011•河南）27的立方根为．【答案】3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【考点】立方根．2.（2015秋•淮安期末）小亮的体重为43.90kg ，精确到1kg 得到的近似数为 ． 【答案】44kg 【解析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，进行四舍五入计算即可． 解：43.90kg ，精确到1kg 得到的近似数是44kg ．故答案是：44kg ．【考点】近似数和有效数字．3.（2015秋•淮安期末）一个角的对称轴是它的 ．【答案】角平分线所在的直线【解析】根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案． 解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．【考点】轴对称的性质．4.（2015秋•淮安期末）在平面直角坐标系，点A （﹣1，﹣2），B （3，﹣4），C （3，0），D （0，﹣2），E （﹣2，5），F （3，1），G （0，2），H （﹣3，0）中，第二象限的点有 个．【答案】1【解析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解：E （﹣2，5）在第二象限，故答案为：1．【考点】点的坐标．5.（2015秋•淮安期末）已知y 与x 成正比，当x=﹣3时，y=2，则y 与x 之间的函数关系式为 ．【答案】y=﹣x ．【解析】根据题意设y 与x 的函数关系为y=kx （k≠0），然后利用待定系数法求得y 与x 之间的函数关系式． 解：∵y 与x 成正比例，∴设y 与x 的函数关系为y=kx （k≠0），又∵当x=﹣3时，y=2，∴2=﹣3k ，解得，k=﹣；∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x ．故答案是：y=﹣x ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．6.（2006•巴中）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【答案】4【解析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．解：根据勾股定理可得斜边长是=5m ．则少走的距离是3+4﹣5=2m ，∵2步为1米， ∴少走了4步，故答案为：4．【考点】勾股定理的应用．7.（2015秋•淮安期末）点（﹣1，y 1）、（2，y 2）是直线y=﹣2x+1上的两点，则y 1 y 2（填“＞”或“=”或“＜”）【答案】＞【解析】根据一次函数的增减性进行填空．：∵直线y=﹣2x+1中的﹣2＜0，∴该直线是y 随x 的增大而减小． ∵点（﹣1，y 1，），（2，y 2）都在直线y=﹣2x++上，且﹣1＜2，∴y 1＞y 2．故答案是：＞．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．8.（2015秋•淮安期末）如图，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度．【答案】39【解析】因为△ABC 和△BDE 均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC ，∠ABC=∠EBD ，BE=BD ．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC ，则△ABD ≌△EBC ，故∠BCE 可求．解：∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD ， ∵∠ABD=∠ABC+∠DBC ，∠EBC=∠EBD+∠DBC ， ∴∠ABD=∠EBC ， ∴△ABD ≌△EBC ， ∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．9.（2012•衡阳）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb= ．【答案】﹣8【解析】根据两条平行直线的解析式的k 值相等求出k 的值，然后把点A 的坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式进行计算即可．解：∵y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，∴k=2， ∵y=kx+b 的图象经过点A （1，﹣2）， ∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．【考点】两条直线相交或平行问题．三、解答题1.（2015秋•淮安期末）如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BC 、AC 上，且AB=AC ，AD=AE ．①当∠B 为定值时，∠CDE 为定值； ②当∠1为定值时，∠CDE 为定值； ③当∠2为定值时，∠CDE 为定值； ④当∠3为定值时，∠CDE 为定值；则上述结论正确的序号是．【答案】②【解析】根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到∠CDE和∠1之间的关系，从而得到答案．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADC=∠1+∠B，∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B，∴∠1=2∠CDE，∴当∠1为定值时，∠CDE为定值，故答案为：②．【考点】等腰三角形的性质．2.（2015秋•淮安期末）在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第三象限内，求m的取值范围；（3）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．【答案】（1）m=﹣；（2）m＜﹣；（3）m=﹣1【解析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．（2）根据点在第三象限横坐标，纵坐标都小于0求解．（3）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解．解：（1）∵M（m，2m+3）在x轴上，∴2m+3=0，∴m=﹣（2）∵M（m，2m+3）在第三象限内，∴，∴m＜﹣．（3）∵M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，∴m+（2m+3）=0∴m=﹣1．【考点】坐标与图形性质．3.（2015秋•淮安期末）如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．【答案】见解析【解析】由AD=FB可推出AB=FD，由此可证得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性质可得结论．证明：∵AD=FB，∴AB=FD，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE，∴C=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．4.（2015秋•淮安期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．（1）求点C到x轴的距离；（2）分别求△ABC的三边长；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）3；（2）AB=6，AC=，BC=；（3）（0，2），（0，﹣2）．【解析】（1）直接利用C点坐标得出点C到x轴的距离；（2）利用A，C，B的坐标分别得出各边长即可；（3）利用△ABP的面积为6，得出P到AB的距离进而得出答案．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴点C到x轴的距离为：3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3），∴AB=4﹣（﹣2）=6，AC==，BC==；（3）∵点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，∴P到AB的距离为：6÷（×6）=2，故点P的坐标为：（0，2），（0，﹣2）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；三角形的面积．5.（2015秋•淮安期末）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DEB．（1）试判断△CED的形状并说明理由；（2）若AC=5，求BD的长．【答案】（1）△CED是等腰三角形；（2）5．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代换得到∠ECD=∠EDC，即可得到结论；（2）由E是AB的中点，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：（1）△CED是等腰三角形，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵∠CEA=∠DEB，∴∠ECD=∠EDC，∴△CED是等腰三角形；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BED中，，∴△AEC≌△BED，∴BD=AC=5．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．6.（2015秋•淮安期末）一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．（1）求这个函数表达式；（2）画出该函数的图象．（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上．【答案】（1）y=2x+4；（2）见解析；（3）点（3，5）不在此函数的图象上．【解析】（1）把已知点的坐标代入y=kx+4求出k即可；（2）求出直线与坐标轴的交点，然后利用描点法画出直线；（3）计算x=3所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解：（1）把（﹣3，﹣2）代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x+4；（2）如图，（3）当x=3时，y=2x+4=6+4=10，所以点（3，5）不在此函数的图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．7.（2015秋•淮安期末）已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？【答案】3600元．【解析】根据勾股定理得出BD 的长，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC 是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可．解：∵∠A=90°，AB=3cm ，DA=4cm ，∴DB==5（cm ），∵BC=12cm ，CD=13cm ， ∴BD 2+BC 2=DC 2，∴△DBC 是直角三角形，∴S △ABD +S △DBC =×3×4+×5×12=36（m 2），∴需投入总资金为：100×36=3600（元）．【考点】勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．8.（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y 与x 之间的函数关系式．【答案】（1）（18﹣15）×50=150（米）；（2）y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【解析】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b ，把C （8，3650），D （15，150）代入得：，解得： ∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【考点】一次函数的应用．9.（2015秋•淮安期末）已知在长方形ABCD 中，AB=4，BC=，O 为BC 上一点，BO=，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在y 轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 落在长方形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．（3）若将（2）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标．【答案】（1）2个，P 的坐标为（0，﹣1）、（0，1）；（2）点P 的坐标为：（1，4），1个；（3），P′的坐标为（0，4），P′′的坐标为（1，4），P′′′的坐标为（4，4），符合条件的等腰三角形有4个．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）根据线段垂直平分线的性质解答即可；（3）分OM=OP、OP=PM、OM=MP三种情况，根据等腰三角形的性质解答．解：（1）∵以OM为一边作等腰△OMP，点P在y轴上，∴OP=OM，又点M的坐标为（1，0），∴OP=OM=1，∴符合条件的等腰三角形有2个，则点P的坐标为（0，﹣1）、（0，1）；（2）由题意得，OM为等腰△OMP的底边，则点P在线段OM的垂直平分线上，∴点P的坐标为：（1，4），则符合条件的等腰三角形有1个；（3）如图，∵OP=OM，∴OP=4，∴BP==，∴点P的坐标为（﹣，），由题意得，P′的坐标为（0，4），P′′的坐标为（1，4），P′′′的坐标为（4，4），符合条件的等腰三角形有4个．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．四、计算题（2015秋•淮安期末）（1）求x的值：x2=25（2）计算：﹣+．【答案】（1）x=5或x=﹣5；（2）4．【解析】（1）方程利用平方根定义计算即可求出x的值；（2）原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果．解：（1）开方得：x=5或x=﹣5；（2）原式=2﹣2+4=4．【考点】实数的运算；平方根．。
2015年八年级数学(下)期末试卷带答案
2015年八年级数学（下）期末考试卷考试时间：120分钟 总分：120分 命题：Mr. Xiong 一、选择题 （10×3′=30分）1、已知a<b 且ab ≠0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A. -a ab - B.-a ab C.a ab D.a ab -2、三角形的三边长a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A. a:b:c=7:16:14 B.222c b a =-C.2a =(b+c)(b-c)D.a:b:c=15:9:123、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=5CM ，BC=10CM ，CD 上有一点E ，ED=2cm ，AD 上有一点P ，PD=3cm ，过点P 作PF ⊥AD ，交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则PQ 的长是( ). A.413 cm B.3cm C.2cm D.27cm 4、5、已知a-b=2+3,b-c=3-2,则ac bc ab c b a ---++222的值为（ ） A 、310 B 、123 C 、10 D 、156、数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A ．10 B ．8C ．12D ．47、已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA 、MN 分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，折线DB ﹣BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h 的普通快车距甲地的路程S （km ）与运行时间t （h ）的函数图象．以下说法错误的是（ ）第3题8、已知一次函数y=(2k-1)x-k 的图像不经过第一象限，则k 的取值范围是（ ）A. 21 kB. 0<k<21C. 0≤k<21D. 0≤k ≤219、如图所示，一个圆柱高为8cm ，底面圆的半径为5cm ，则从圆柱左下角A 点出发．沿圆柱体表面到右上角B 点的最短路程为（ ）A ．B．C．D ．以上都不对10、如图所示．直线y=x+2与y 轴相交于点A ，OB 1=OA ，以OB 1为底边作等腰三角形A 1OB 1，顶点A 1在直线y=x+2上，△A 1OB 1记作第一个等腰三角形；然后过B 1作平行于OA 1的直线B 1A 2与直线y=x+2相交于点A 2，再以B 1A 2为腰作等腰三角形A 2B 1B 2，记作第二个等腰三角形；同样过B 2作平行于OA 1的直线B 2A 3与直钱y=x+2相交于点A 3，再以B 2A 3为腰作等腰三角形A 3B 2B 3，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A 10B 9B 10的面积为（ ）A ．3•48 B ．3•49 C ．3•410 D ．3•411 二、填空题（每小题3分，共24分)11、已知2753n 是整数，则正整数n 的最小值是_____________.12、如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为______.A ． 普通快车比第一列动车晚发车0.5hB ． 普通快车比第一列动车晚到达终点1.5hC ． 第二列动车出发后1h 与普通快车相遇D ．普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7h第7题第十题图13、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴，y 轴上，顶点O 与原点O 重合连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在D 的位置，若B （1， 2）则点D 的坐标为_____________.14、如图，直线y=kx+b 经过A （-1，2）、B （-2， 0）两点，则0≤kx+b ≤-2x 的解集是____________.15、若a ，b ，c ，是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：（1）以a 2，b 2，c 2的长为边的三条线段能组成一个三角形；（2）以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形； （3）以a ＋b ，c ＋h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；（4）以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形；（5）以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．其中正确结论的序号为________．16、甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．设甲丙交手a 局，乙丙交手b 局，甲乙交手c 局，则4a ﹣1+b ﹣2c 0=________,a-2, b-15, c-5三数的方差为________.17、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=8米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=________米时，有222BC AE DC +=.18、小王、小阳两人同时从甲、乙两地出发相向而行，小王先到达乙地后原地休息，她们二人的距离y （km ）与步行的时间x （h ）之间的函数关系的图像如图所示，则直线AB 的解析式为______________________. 三、解答题（共66分） 19、（6分）计算x x xx x 23)3221286÷+-（20、如图，三角形ABC 为等边三角形，D 、F 分别为BC 、AC 上的一点，且CD=BF,以AD 为边作等边三角形ADE 。
2015年八下期末数学测试题及答案
八年级下册数学期末试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上． 3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（每小题3分，共24分.每题有且只有一个答案正确） 1．若53=b a ，则b b a +的值是 ( ▲ )A ．53B ．58C ．85D ．232. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克， 则物体A 的质量m 克的取值范围表示在数轴上 为 ( ▲ )A. B. C. D.3. 下列命题中，有几个真命题 ( ▲ ) ①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余 ③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若反比例函数xm y 2+=的图象在各个象限内y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．2-<mB ．2->mC ．2<mD ．2>m5. 在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ▲ ）A.92 B. 94 C. 32 D. 31 6. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．ABC7. 如果不等式组⎩⎨⎧≥<m x x 5有解，那么m 的取值范围是 （ ▲ ） A ．5>m B. 5<m C.5≥m D. 5≤m8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =12cm ，点P 在AD 边上以每秒l cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返．．运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在这段时间内，线段PQ 有多少次平行于AB ？ （ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上. 9．当m ＝ ▲ 时，分式22m m --的值为零． 10. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲11．在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm ，则两地的实际距离 ▲ km .12. 如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC > BC )．已知AB =10cm ，则AC 的长约为 ▲ cm ．（结果精确到0.1cm ）13. 扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为 ▲ .14. 如图，使△AOB ∽△COD ，则还需添加一个条件是： ▲ (写一个即可)ODCBA第12题图 第14题图15. 若关于x 的分式方程xm x x -=--525无解，则m 的值为____▲_____16. 如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB •边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是 ▲17. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个.设A 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 ▲ .18. 如图，双曲线2(0)y x x=>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC的面积是 ▲三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题满分8分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上 （2）解分式方程 242x x +>-211x x x-=-20．（本题满分8分）先化简：1)111(2-÷-+x xx ，再选择一个恰当的x 值代入并求值． 21．（本题满分8分）如图，已知D E 、分别是△ABC 的边AC AB 、上的点，若55A ∠=︒，85C ∠=︒， 40ADE ∠=︒．（1）请说明：△ADE ∽△ABC ；(2)若8,6,10AD AE BE ===，求AC 的长.22．（本题满分8分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上， 连接AD ，AE . ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE .以 此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.ED CB AEDCBA第16题图 第18题图23．(本题满分10分)如图，在单位长度为1的方格 纸中．ABC △如图所示：(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(0,0)A ，(4,4)C -并求出B 点坐标（ ， ）； (2)以点A 为位似中心，位似比为1：2，在第一,二象限内将ABC △缩小，画出缩小后的位似图形A B C '''△； (3)计算A B C '''△的面积S24．(本题满分10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.（1）用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之积为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之积为偶数，则乙胜。
2015秋期末八年级上册数学期末试卷含答案
2015年秋期义务教育阶段教学质量监测八年级 数学（考试时间：120分钟，总分：120分）本试题卷共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的考号、姓名和科目。
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答。
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项. （注意：在试题卷上作答无效） 1．9的平方根是（ ）A ． 3B ．3-C ．3±D ．9 2.下列计算正确的是（ ）A ．532x x =）（ B ．232a a a =+ C ．2235n m mn mn =-÷-）（）（ D ．1243a a a =⋅ 3.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A .3、4、5B .7、8、9C .1、2、3D .6、12、134．如图，在ABC ∆中，︒=∠==60,B DC AD AB ，则C ∠的度数为（ ）A .︒60B ．︒30C ．︒35D ．︒405．已知甲、乙两班男、女生人数的扇形统计图如图，则下列说法正确的是（ ）A ．甲班男生比乙班男生多B ．乙班女生比甲班女生多C ．乙班女生与乙班男生一样多D ．甲、乙两班人数一样多 6．下列四个结论中正确的是（ ） A ．3762<<B ．C ．D ．7．有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②面积相等的两个三角形全等；③有一个角为45°的等腰三角形必为直角三角形；④直角三角形的两条边长分别为3和4，则斜边长为5或7.其中真命题的个数是（ ）A .0B .1C .2D .3 8．如图，在Rt △ABC 中，2,30,90=︒=∠︒=∠BC A ACB ， 将ABC ∆绕点C 逆时针方向旋转n 度后得到EDC ∆，此时， 点D 在边AB 上，斜边DE 交边AC 于点F ，则n 的大小 和图中阴影部分的面积分别为（ ）A ．30，2B ． 60，2C ．60，3D ．60，23 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分)．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意: 在试题卷上作答无效) 9.计算：327- = ．10.若m x x +-62是一个完全平方式，则m 的值是 ．11.若04)3(2=-++b a ，则ab = ．12.在一次调查中，出现A 种情况的频率为6.0，其余情况出现的频数之和为24，则这次数据调查的总数为 ．13．如图：阴影部分(阴影部分为正方形)的面积 .14.如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，若AE =4，AB =10，则△ADE 的周长为 .15.现有A ，B ，C 三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个6723<<6273<<2673<<长为y x +，宽为y x 23+的长方形地面，则需要A 种地砖 块. 16.如图，M 为等边△ABC 内部的一点，且MA =8，MB =10，MC =6，将△BMC 绕点C 顺时针旋转得到△ANC ．下列说法中：①MC =NC ；②AM =AN ；③S 四边形AMCN =ABM ABC S S ∆∆-；④︒=∠120AMC ，正确的有 .（请填上番号） 三、解答题(本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (注意: 在试题卷上作答无效) 17.计算(每小题5分，共15分)（1）计算：34a a a ÷⋅ （2）计算：23)2(2816---+-（3）因式分解：)(4)(2y x y x a ---18.（6分）先化简，再求值：)3()2)(2()2(2m n n n m n m n m -⋅++--+，其中1,2-==n m ． 19.（6分）已知：如图，点O 为AC 、BD 的交点，且D A DC AB ∠=∠=, 求证：OCB OBC ∠=∠20.（6分）如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ,分别以B A ,为圆心，以相等长度（大于AB 21的长度）为半径画弧，得到两个交点N M 、，作直线MN 分别交AB AC 、于D E 、两点，连结EB ，若︒=∠28EBC ，求A ∠的度数.21.（8分）雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”。
初二数学期末试卷带答案
初二数学期末试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.（2015秋•江阴市期中）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，两条角平分线BE 、CD 相交于点O ，则图中等腰三角形有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2.已知，则m,n 的值分别是 （ ）A ．4,1B ．1,4C ．－7,3D ．7,－33.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（ ） A ．180 B ．225 C ．270 D ．3154. 从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ）A ．B ．C ．D ．5.使用课本所示型号的计算机，按键顺序是，最后显示的结果是（ ）A ．220B ．292C ．122D ．106. P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是（ ）A ．OP 1⊥OP 2B ．OP 1=OP 2C ．OP 1⊥OP 2且OP 1=OP 2D ．OP 1≠OP 2 7.的算术平方根是( )8.反比例函数y=的图象位于（ ◆ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限9.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A ．B ．C ．D ．10.若一组数据x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数是a ，则另一组数据x 1、x 2+1、x 3+2、x 4+3、x 5+4的平均数是（ ） A ．a B ．a+2 C ．a+ D ．a+10二、判断题11.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m 、n，使m 2+n 2=a 且，则将将变成m 2+n 2±2mn ，即变成(m ±n )2开方，从而使得化简． 例如，，∴．请仿照上例解下列问题： (1) ； (2).12.解下列不等式（组）：（1）3（1﹣x ）＜2（x+9）并把解表示在数轴上； （2）13.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行几米？14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动． （1）当运动时间t 为多少秒时，PQ ∥CD ．（2）当运动时间t 为多少秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形15.判断：===20（ ）三、填空题16.如图，∠BAC=110°，若MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，则∠PAQ=17.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是 ．18.如图：在∠AOB 的两边截取OA=OB ，OC=OD ，连接AD ，BC 交于点P ，则下列结论中①△AOD ≌△BOC ，②△APC ≌△BPD ，③点P 在∠AOB的平分线上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学期末调研测试参考答案
一.选择题
ADCBCD
二.填空题
7. -2 8.(-3,-1) 10.7 11. 5＜x ＜10 12.50 13. 4
14.x ≤-2 15. 126 或66 16. -1
三、解答题
17. 解：原式=211-----------4分 =分
18.解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------2分 解方程，得2=x . -----------------4分
经检验，2=x 是原方程的解. ----------------5分
∴ 原方程的解为2=x . -----------------6分
19.每个图2分
20.解：(1) ∵y -3与x 成正比例, 故设y -3=k x, -----------------1分 ∵当x = -2时，y 的值为7, ∴k=-2-----------------3分
∴y=-2x+3; - ----------------4分
(2) 法一：∵点(−2，m )、点( 4，n)是该函数图像上的两点,
∴m=7,m=-5 -----------------6分
∴m>n; -----------------8分
法二：由(1) 得y=-2x+3,y 是关x 递增而减小; -----------------6分
∵-2<4 ∴m>n. - ----------------8分
21. 证明:(1)∵BF ∥AC ∴∠ACB+∠CBF =180°
又∵∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，∠ACF=∠BFC -------1分
又∵CE ⊥AD ，∴∠CAE+∠ACF=∠ACF+∠ECD=90o
∴∠DAC=∠FCB ----------------2分
在Rt △ACD 和Rt △CBF 中
∵∠ACB=∠CBF=90°，∠DAC=∠FCB
又∵AC=BC
∴△ACD ≌△CBF; -----------------4分
(2) 由(1)得：CD=BF, 又∵D 为BC 中点, ∴BF=BD. -----------------5分 ∵△ABC 为等腰三角形,可得 ∠CBA=∠FBA=45°，
∴AB 为∠CBF 为角平分线-----------------6分
∴根据等腰三角形的三线合一的性质得AB 垂直平分DF. ----------------8分
22. 解：原式=2(2)2(2)(2)2
x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分
=22()22x x x x x x -+-⋅++ =222x x x
+⋅+-----------------4分 =2x . -----------------6分
当x ==分
23. ⑴勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. --------1分
根据题意，4个直角三角全等, 小正方形的边长为(b-a),
大正方形的边长为(b-a).
∵S 大正方形=4S △+S 小正方形, -----------------3分 ∴()222222222
14b a a ab b ab a b ab c +=+-+=-+⨯= -----4分 即a 2+b 2=c 2. -----------------5分
⑵由图知，S 大正方形=4S △+S 小正方形, ∴S 大正方形≥4S △ ∴ab c 2
142⨯≥ 由⑴得：a 2+b 2≥2ab. -----------------6分
由图知，小正方形边长为0时，S 大正方形=4S △，
此时，b-a=0, 即b=a -----------------7分
∴a 2+b 2≥2ab ，当a=b 时，等号成立. -----------------8分
24.解：⑴∵直线l 1: 33
4
y x =-+与x 轴交于点A ， ∴令y=0时,x=4, 故A(4,0),
将A 代入直线l 2:163
y kx =- 得k=43.-----------2分 直线l 2图像如图所示. -----------3分
⑵设P(a,b),则△ACP 的面积=△ABC 的面积-△PBC 的面积 =1161163432323a ⎛⎫⎛⎫+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=15 解得：a=
25, -----------5分
将P(25,b) 代入直线l 2得：b= 2710
∴点P 的坐标(25,2710
);-----------6分 ⑶ 如图作ND ⊥x 轴于D,
∵203=,△ANM ≌△AOC ∴AM=AC=
203,AN=AO=4,MN=OC=163
, ∵△AMN 的面积=1122AM AD AN MN = ,
∴16
41635
3
AN MN ND AM ⨯
=== , -----------8分 将N 的纵坐标165
-代入直线l 2得：x= 85, ∴当N 的纵坐标为(85,165- ) 时, △ANM ≌△AOC. -----------9分 25.解：⑴∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠ACM=∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，
∴∠BNC=67.5°=∠BCM ，
∴BC=BN ，∵BE ⊥CE ，
∴∠ABE=22.5°，CN=2CE ，----------2分
∴∠ABE=∠ACM=22.5°，
在△BAF 和△CAN 中，，
∴△BAF ≌△CAN （ASA ），-----------3分
∴BF=CN ，
∴BF=2CE ；-----------4分
⑵保持上述关系；BF=2CE ；-----------5分
证明如下：
过D 作PD ∥AB ，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ， 如图（2）所示：
∵DE ⊥PC ，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，
∴∠PDE=∠EDC ，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，
∴PD=CD ，∴PE=EC ，∴PC=2CE ，----------6分
∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，
∴∠NCD=∠NDC ，∠DNC=90°，
∴ND=NC 且∠DNC=∠PNC ， -----------7分
在△DNF 和△PNC 中，
， ∴△DNF ≌△PNC （ASA ），
∴DF=PC ， ∴DF=2CE ．-----------9分。