非均匀电场中电子在H2-CH4混合气体中运动的数值模拟

［ ］ ［ ］ ［ ］ , , , 能量约为（ 分解为. 阈值 ； 分解为. 阈值 ； 分解阈值 ） ， # $ ! " # $， . / / % * # $， . / / % 1 # $， / 0 * 0 & & ［ ］ ［ ］ , ( 2 的阈值 （. 电离为 . ） ， （/ 的分解电离阈值 ） 处均有明显的小谷出现% 这说明在 ! & % ( !# $ / / ! 3 % 3# $ 0 0 & 阴极位降区， 源气体已经发生分解和电离， 且已有 . ，/ ， 等粒子碎片出现 （这一点与发射光谱的测量 / *. & /
万方数据 速% 阴极位降区电场很大， 电子能量迅速增加， 由于 : 所以一般情 : (和9 " 的激发及电离分解阈值都不很高，
第 0期
辛红丽等： 非均匀电场中电子在 / ／ . / & 0 混合气体中运动的数值模拟
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! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 况下当电子能量达到! 发生非弹性碰撞的几率逐渐增大% 由图 &’可以看出， 在距离阴极 ! "# $ 左右时， ! ( 高能电子数目最多! 这里恰为阴极位降区的边缘， 与实验符合很好! 之后， 电子能量分布逐渐向 ) ) 左右时， 低能方向收缩， 到*) 收缩趋势减缓， 基本趋于稳定! 图&+所示为阴极位降区边缘的电子能量分布! ) 以后， 由图&+可见， 在阴极位降区边缘能量处于& 极少部分高能电子能量可达, 在 "# $ 左右的电子数最多， "# $!
结果也符合 很 好） 而 越 接 近 于 基 片， 气体温度越低 （对 于 低 温 合 成 金 刚 石， 基片温度一般只有& % " "! 随着温度的降低， 电子平均自由程越来越短% 这样， 在一个自由程内， 电子受电场加速而得到的能量 * " " 4） % 将越来越少， 每单个电子与 / 或 发生电离或分解碰撞的几率变小 但是， 所有电子与 / 或. 发生电 . / % / & 0 & 0 离或分解碰撞的总次数不会因此而下降， 这主要是因为电子的 雪崩过程% 图*所示为电子密度分布% 由图可以明显看出， 越接 近于基片， 电子数越多% 由此可见， 在考虑电子在 / 和. 混合 / & 0 气体中运动时， 电子雪崩过程绝不可忽略， 它对基片表面可生长 金刚石的活性基团的数量有着不可忽视的影响， 从而将影响金 刚石生长的速率与品质% 实验中要想制备大面积的金刚石薄膜还必须要求电子的散 射有一定的角度， 以使能够生长金刚石的活性基团较大面积的 覆盖基片表面% 所以研究电子的角分布也具有重要意义% 图 0’ 所示为电子角分布随空间位置的变化， 图0+所示为基片表面附 近的电子的角分布% 由图0’可以看出， 在模型中从阴极随机发 射的电子的余弦值均匀分布， 随后由于电场的纵向加速作用， 电
（ ） " ; 4# 撞， 如果) （其中" （ ） 与"6 （ ） 分别为电子能量为# 时电子与氢气和甲烷碰撞的总截 $& （ ） ; 4# 4# （ ） " ; 4 # ’" 6 4# 面） ， 则与9 碰撞， 反之则与 : 碰撞8 电子与氢气和甲烷的碰撞均考虑弹性碰撞、 振动碰撞、 激发碰撞、 电离 : " ( 碰撞、 分解碰撞、 分解电离碰撞8 电子与甲烷或氢气在本区间内是否碰撞以及碰撞前的能量# 与位置" 利用 < <
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( "! ) % % ( "’!% ! $ （" $% ） % % $ " #) % *&$ % $!% " $ % *&$ % 其中， !% 为可调参数% 由阴极发射的运动电子， 其初始动能符合 + 初速度的方向余弦均匀分布， 由随 , . / 0 0 3 0 4 5 6 , 7 7分布， 12 机抽样得到8 两电极间的距离分成若干小区间 ［" ］ ，( 其中! " "， " 为相当于电子平均自由程 (， ( $ " $ #" (’! ’ ’ 量级的步长8 由于阴极灯丝温度与阳极基片温度相差很大， 所以采用变化的步长 （即随温度变化的电子平均 自由程） 8 在每一区间的开始， 首先根据 ［ ， ］ 之间均匀分布的随机数 ) 判断电子与 9 还是与 : 分子发生碰 % $ : $ " (
金刚石具有优异的物理化学性能， 在许多现代高新技术中都有广泛的应用前景4 近年来， 用化学气相沉
［ ］ ’ 积法合成高品质金刚石已成为人们研究的焦点 在用辉光等离子体辅助化学气相沉积法 （0 4 1 # 2 3）合成 ［ ］ " 金刚石的过程中， 含碳的源气体 （一般为# ） 与氢气被电子碰撞而电离或分解， 形成等离子体并在基片表 !$ " 7 面凝结并构成< 在超饱和原子氢存在的条件下通过非平衡热力学耦合， 形成金刚石薄膜4 基片表 = 或< = 键， 面上某一点金刚石的成核及生长与基片表面的等离子体环境以及到达基片的有效碎片的数量和能量都有着
不可分割的关系4 而这些 碎片的数量与能量的大小主要取决于电子与 ／! 混合气体分子的碰撞过程4 许多实验结果也表明电子与源气体的 ! "# $ ［ ］ 7 碰撞在金刚石的合成过程中起重要作用 所以， 研究电子在 ! ／ 4 # ! " $混 合气体中的运动对于金刚石薄膜合成动力学研究具有非常重要的意义4 本工作针对 0 采用 ( 1 # 2 3 低温合成金刚石薄膜的实验研究， ) * + , 数值模拟方法， 并选取与实际辉光放电过程更接近的非均匀电场， # . / ) 同时考虑电子的雪崩过程， 研究了电子分解电离 ! ／ # ! " $ 混合气体的动力 学过程4 所得结果对金刚石薄膜的低温合成研究具有参考价值4
［ ］ " 来计算% 如果发生的是伪碰撞， 电子速度不做任何改变即进入下一区间% 如果发生弹性碰 “伪碰撞” 技巧
撞， 则散射各向异性， 碰撞后电子的动能损失为动量传输损失% 如果发生其他形式的碰撞， 则散射为各向同 性， 碰撞后的电子动能损失此碰撞发生的阈值% 随后， 电子进入下一自由程， 重复上述过程% 在辉光放电中， 为了更准确地描述电子的运动， 由雪崩过程产生的次级电子的作用不容忽视% 对于新产
’
模拟方 发射电子的热阴
图’
模型构型
! " $ ’ % & ’ ( ) * + , ) " & ’& ) . /0 & 1 / 2 #
极表面也是圆形平面4 采取金刚石低温合成的典型实验条件： 两极间距 ’> 加偏压 7 其间充 ! ?， % %2， "和 气压6@ ， 两电极间形成稳定的辉光放电4 根据场构型的轴对称性， 取阴极中心为坐标原 # ! 1 $ 的混合气体， 点， 指向阳极中心为! 轴方向， 采用简化了的静态相空间 （!， 来描述电子的运动， !， > ) < "） ! 为电子的动能， " 为电子运动方向与 ! 轴正向夹角4 根据朗缪尔探针测量的实验结果， 该实验条件下， 阴极位降区边缘处于 阴极位降区电压降为’ 由辉光放电理论， 两极间电场可表示为 ’ 4 ;? ? 处， % %2，
图* 电子密度分布
! " $ * % " & ’ ( " ) * ’ " + ,+ . / . 0 ’ ( + ,1 . , & " ’ # 2
子开始向 " 轴方向聚拢， 偏离" 轴小角度运动的电子数变多% 到" （约&!*个平均自由程） 后， 电子的 % *) ) 约在&) 以后， 电子的角分布基本稳定， 直 散射开始占主导地位， 偏离 " 轴大角度运动的电子数开始变多% ) 到基片表面% 由图*+可以看出， 此时大部分电子运动方向与" 轴夹角约在0 部分电子运动方向与" " 5左右， 轴夹角可达大角度散射的电子对金刚石的大面积生长是非常有利的% " 5 %
非均匀电场中电子在 ! ／! "# $ 混合气体中运动的数值模拟
辛红丽， 韩佳宁， 赵庆勋! ， 文钦若
（河北大学 物理科学与技术学院， 河北 保定 ） % & ’ % % "
摘
要： 用( （0 低温合成金 ) * + ,# . / )数值模拟方法研究了辉光等离子体辅助化学气相沉积法 1 # 2 3）
(
结果与讨论
参与反应的的各碎片粒子主要来源于电子与 : ／: 混合气体分子碰撞而产生的电离、 分解， 而发生何 (9 "
种类型的碰撞， 则主要取决于电子能量% 所以在这里主要研究了电子能量的分布与变化% 图( ,为电子能量分 布随空间位置的变化% 电子由阴极发射， 能量太小而不足以与 : 在电场作用下加 : (或9 " 发生非弹性碰撞，
［ ］ * 生的电子的跟踪， 为了节省计算耗时， 采用重整化方法 进行处理% 即在本自由程内产生的次级电子， 到下
一自由程将作为初级电子进行跟踪， 直到被跟踪的电子总数达到某一预定值后， 则进行重整化变换， 用电子 的权重来标识电子数量% 从而， 实现了对须跟踪的粒子数不断增长的系统的 + 3 7 4 /9 , = 0 3 模拟%
阴极位降区边缘的电子能量分布 , 8电子能量分布随空间位置的变化； > 8 图( 电子能量分布随空间位置的变化和阴极位降区边缘的电子能量分布 ! " $ ( % ’ ( ) ) * ) + " . / + " 0 1 / " 2 *2 3 ) 4 ) ( / + 2 * . # & # ,’ * / 5 ) ) 4 ) ( / + 2 *) * ) + " . / + " 0 1 / " 2 * " * / 5 )0 2 1 * ’ + 3 / 5 ) ( ’ / 5 2 ) + ) " 2 * # ,,2 #