第二章电磁场中电子的运动
电磁场中的电子运动和加速器原理
电磁场中的电子运动和加速器原理电磁场是物理学中一个重要的概念，它涉及到电荷的运动和相互作用。
在电磁场中，电子是最常见的带电粒子之一，其运动和加速器原理是现代物理学中的研究热点之一。
一、电子在电磁场中的运动电子在电磁场中的运动可以通过洛伦兹力来描述。
洛伦兹力是由电子的电荷和电磁场的相互作用产生的力，它的大小和方向取决于电子的速度和电磁场的性质。
当电子在电磁场中运动时，洛伦兹力会改变电子的运动轨迹和速度。
在匀强磁场中，电子的运动轨迹是圆周运动。
这是因为匀强磁场会给电子施加一个向圆心的力，使得电子在磁场中绕一个圆周轨道运动。
圆周运动的半径和速度与电子的质量和电荷量有关，可以通过洛伦兹力的公式来计算。
在匀强电场中，电子的运动轨迹是直线运动。
这是因为匀强电场会给电子施加一个与电场方向相同或相反的力，使得电子在电场中做直线运动。
直线运动的速度和加速度与电子的电荷量和电场强度有关。
二、加速器原理加速器是一种用于加速带电粒子的装置，它利用电磁场的作用力来改变粒子的速度和能量。
加速器原理可以分为两种：直线加速器和环形加速器。
直线加速器是一种将带电粒子加速到高能量的装置。
它利用电场的力将带电粒子加速到一定的速度，然后利用磁场的力将粒子继续加速。
直线加速器的原理是利用电场和磁场的相互作用来改变粒子的动能。
当粒子通过加速装置时，电场和磁场的变化会产生一个电磁波，这个电磁波会给粒子施加一个力，使其加速。
环形加速器是一种将带电粒子加速到极高能量的装置。
它利用磁场的力将带电粒子绕一个环形轨道运动，并利用电场的力将粒子加速到一定的速度。
环形加速器的原理是利用磁场和电场的相互作用来改变粒子的动能。
当粒子绕环形轨道运动时，磁场和电场的变化会产生一个电磁波，这个电磁波会给粒子施加一个力，使其加速。
三、电子在加速器中的应用电子在加速器中的运动原理不仅在理论物理学中有重要的应用，还在实际应用中发挥着巨大的作用。
在粒子物理学中，加速器被用来研究物质的基本结构和性质。
电子在电磁场中的运动轨迹
电子在电磁场中的运动轨迹电子作为常见的基本粒子，它在电磁场中的运动轨迹一直是物理学研究的一个重要命题。
了解电子在电磁场中的运动轨迹，有助于我们理解电子与电磁场相互作用的性质以及电子在电子器件中的运行机理等。
本文将从基本原理、数学模型和实际应用等方面进行探讨。
首先，我们来看一下电磁场的基本原理。
电磁场由电场和磁场组成，它们互相作用，并对带电粒子产生影响。
电场以电荷为源，磁场以电流为源，它们分别通过库仑定律和安培定律描述。
当一个电子进入电磁场中时，它同时受到电场力和磁场力的作用，从而决定了它的运动轨迹。
其次，我们来建立电子在电磁场中的数学模型。
根据洛伦兹力的表达式，电子在电磁场中的受力可以写为F = q（E + v × B），其中F为受力，q为电子的电荷量，E为电场强度，v为电子的速度，B为磁感应强度。
这个方程描述了电子在电磁场中运动轨迹的决定因素。
当电子的初速度为零时，电子受到的力仅为电场力，其运动轨迹可以用电场力对电子进行加速的方式描述。
以一个均匀电场为例，当电子进入电场后，电场力将沿着电场方向对电子进行加速，直到电子获得一定的速度。
如果电场强度方向改变，电子将受到相反方向的电场力，导致电子运动轨迹改变。
这一现象是我们常见的静电场对带电粒子运动的影响。
如果在电场中同时存在磁场，电子将同时受到电场力和磁场力的作用。
这时，由于磁场力的存在，电子的运动轨迹将发生偏折，由直线运动变为螺旋状或曲线状路径。
这种运动方式被称为洛伦兹运动，它是带电粒子在电磁场中常见的运动形式之一。
除了上述情况，还存在着一种特殊情况——稳定轨道。
在某些特定的电磁场条件下，电子的运动轨迹可以呈现出稳定的圆形或椭圆形轨迹。
这一现象被广泛应用于粒子加速器和原子能级结构研究等领域。
通过调整电磁场的参数，我们可以控制电子的运动轨迹，从而实现对带电粒子的操控和探测。
综上所述，电子在电磁场中的运动轨迹是由电场力和磁场力共同作用决定的。
电磁场中的电子运动
电磁场中的电子运动在物理学中，电磁场是一种由电荷所产生的场。
对于一部分物质来说，电磁场中的电子的运动表现出了一些有趣的现象。
本文将探讨电子在电磁场中的运动以及相关的理论基础。
一、电子的基本特性电子是一种基本粒子，带有负电荷。
它是原子和分子的组成部分，具有质量和电荷。
在中性的原子中，电子和正电子数量相等，从而使原子整体呈现出中性。
二、电磁场的概念电磁场由电磁力所激发和传播。
它是由电场和磁场组成的，两者相互耦合。
在电磁场中，电子会受到电场和磁场的共同作用，从而导致其运动状态发生变化。
三、电子在电场中的运动当电子处于电场中时，它会受到电场力的作用。
根据库仑定律，电场力与电荷的性质和电场的强度有关。
电子受到电场力的作用后将沿着电场力的方向运动。
四、电子在磁场中的运动当电子处于磁场中时，它会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力是由电荷在磁场中运动所产生的力，其方向垂直于电子的运动方向和磁场的方向。
这导致电子在磁场中的运动呈现出带有曲线的轨迹。
五、洛伦兹力的数学描述洛伦兹力的数学描述为F = q(E + v × B)，其中F为洛伦兹力，q为电荷量，E为电场强度，v为电子的速度，B为磁场强度。
洛伦兹力的方向垂直于运动方向和磁场方向。
六、电子的受力分析在电磁场中，电子同样会受到电场力和磁场力的共同作用。
电场力和磁场力的大小和方向取决于电子的位置和运动状态。
对于不同的电磁场分布和电子初始条件，电子的受力情况也会有所不同。
七、电子在电磁场中的轨迹由于电子在电磁场中受到电场力和磁场力的共同作用，电子的运动轨迹将呈现出复杂的形态。
这种运动轨迹可以通过求解运动微分方程得到。
结论电子在电磁场中的运动是物理学中一个重要的研究课题。
电子在电磁场中的受力情况和轨迹与电场和磁场的分布、电子的速度等因素密切相关。
深入研究电子在电磁场中的运动对于理解物质的基本性质和开发相关技术具有重要意义。
注：本文格式为一般的科学论文格式，包含简单的序号以示分节。
电磁场中的电荷运动和电流密度
电磁场中的电荷运动和电流密度电磁场是自然界中一个广泛存在的物理现象，它是指电荷在空间中相互作用所形成的力场。
在电磁场中，电荷的运动和电流密度是两个重要的概念。
本文将探讨电磁场中电荷的运动规律和电流密度的测量方法。
首先，让我们来了解一下电荷在电磁场中的运动规律。
电荷在电磁场中受到电场力和磁场力的作用。
电场力是由电荷周围的电场对电荷施加的力，而磁场力则是由电荷周围的磁场对电荷施加的力。
当电荷处于电磁场中时，它将受到这两种力的相互作用，从而产生运动。
在电磁场中，电荷的运动可以分为两种情况。
一种是电荷在电场中的运动，另一种是电荷在磁场中的运动。
当电荷在电场中运动时，它将受到电场力的作用，从而加速或减速。
而在磁场中运动时，电荷将受到磁场力的作用，从而在垂直于磁场方向的平面上做圆周运动。
这是因为磁场力对电荷只有垂直于电荷速度方向的分量，而没有平行于速度方向的分量。
除了电荷的运动规律，我们还需要了解电磁场中的电流密度。
电流密度是指单位面积内通过电导体的电流量。
在电磁场中，电流密度的大小和方向决定了电流的强弱和方向。
为了测量电流密度，我们可以使用安培计。
安培计是用来测量电流的仪器，它通过依靠电磁感应的原理来测量通过导体的电流。
安培计使用的电磁感应能够将电流的信息转换为指针的偏转量，使我们可以准确地测量电流密度的大小和方向。
在实际应用中，电磁场的理论和技术被广泛应用于各个领域。
例如，在电力系统中，我们可以利用电磁场的知识来设计和运行电力设备，以确保电流的正常传输和使用。
在通信系统中，电磁场的理论也被用于设计和运行无线通信设备，以实现无线电波的传输和接收。
此外，电磁场的理论也被应用于图像传感器、雷达系统等科技领域。
总之，电磁场中的电荷运动和电流密度是电磁学的重要概念。
电荷在电磁场中运动时受到电场力和磁场力的作用，从而产生加速、减速或圆周运动。
而电流密度则是指单位面积内通过电导体的电流量，可以通过安培计来测量。
电磁场的理论和技术在各个领域有广泛的应用，为我们的生活带来了便利和创新。
电子在电磁场中的运动规律
电子在电磁场中的运动规律电子是构成物质的基本粒子之一，其运动规律对于理解物质的性质和电磁场的相互作用至关重要。
本文将探讨电子在电磁场中的运动规律，并分析其在不同条件下的行为。
电子在电磁场中的受力是由洛仑兹力所引起的。
洛仑兹力是指电子在电磁场中受到的力，由于电子带有电荷，当其运动时会受到电磁场的作用。
根据洛仑兹力的表达式可以得知，力的方向垂直于电子的速度和磁场的方向，并且其大小与速度和磁场强度、电子电荷量之间的关系密切相关。
当电子在恒定磁场中运动时，其受力方向与速度方向垂直，从而导致电子在磁场中做圆周运动。
这种运动被称为磁场中的螺旋运动。
由于电子的受力方向始终垂直于速度方向，它们的角动量保持恒定，从而保证了电子在磁场中作圆周运动的稳定性。
然而，当电子在非恒定磁场中运动时，其运动轨迹将变得更加复杂。
在非恒定磁场中，电子将受到类似惯性力的作用，这种力被称为感应电场力。
感应电场力与电子在磁场中受到的洛仑兹力方向相反，其大小与磁场的变化率相关。
当磁场随时间变化时，感应电场力将导致电子偏离原来的运动轨道，使其产生辐射和能量损失。
除了在磁场中的运动之外，电子还可以在电场中受到力的作用。
电子在电场中受到的力与其电荷量以及电场的强度和方向有关。
当电场的方向与电子的运动方向相同时，电子将受到加速；当电场的方向与电子的运动方向相反时，电子将受到减速。
因此，电场可以用来控制电子的运动速度和方向。
综上所述，电子在电磁场中的运动规律受到洛仑兹力的影响。
在恒定磁场中，电子将做圆周运动；而在非恒定磁场中，电子的运动轨迹将更为复杂，可能发生偏离和辐射。
此外，电子在电场中受到的力也会影响其运动速度和方向。
这些运动规律对于理解电子在物质中的行为以及在电磁场中的相互作用都具有重要意义。
研究电子在电磁场中的运动规律不仅对物理学有着重要意义，对于应用领域也具有广泛的影响。
例如，理解电子在磁场中的运动规律，可帮助设计和制造粒子加速器和磁共振成像设备等高科技设备。
电磁场与电磁波(第5版)第2章
电磁场与电磁波(第5版)第2章本节介绍了电磁学的基本概念和原理，包括电荷、电场、电势、电场强度和电势差等。
本节讨论了静电场和静磁场的性质和特点，包括库伦定律、电场强度的计算、电场线和磁感线的性质等。
本节介绍了电场和磁场的性质，包括电场的叠加原理、高斯定律、环路定理和安培定律等。
本节讨论了电场和磁场相互作用的现象和规律，包括洛伦兹力、洛伦兹力的计算和洛伦兹力的方向等。
本节介绍了电磁波的基本概念和特征，包括电磁波的产生、传播和检测等。
本节讨论了电磁波的性质，包括电磁波的速度、频率、波长和能量等。
本节介绍了电磁波谱的分类和特点，包括射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
本节讨论了电磁波在生活和科学研究中的广泛应用，包括通信、雷达、医学诊断和天文观测等。
本章节将介绍电荷的性质以及电场的基本概念。
首先，我们将讨论电荷的性质，包括电荷的类型和带电体的基本特征。
之后，我们将深入研究电场，包括电场的定义、电场的强度和方向，以及电场的计算公式。
电荷是物质的一种基本特性，它可以分为正电荷和负电荷两种类型。
正电荷表示物体缺少电子，而负电荷表示物体具有多余的电子。
电荷是一种离散的量子化现象，它以元电荷为单位进行计量。
带电体是指带有正电荷或负电荷的物体，而不带电的物体则是不具有净电荷的。
电场是指电荷周围所具有的一种物理现象，它可以影响周围空间中其他电荷的运动和状态。
电场的强度和方向决定了电场对其他电荷的力的大小和方向。
电场的强度用符号E表示，单位是牛顿/库仑。
电场的方向由正电荷朝向负电荷的方向确定。
库仑定律是描述电荷间作用力的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
电场强度是描述某处电场强度大小和方向的物理量。
电场强度的计算公式正是库仑定律的一种推导结果，它可以通过已知电荷量和距离来计算。
以上是《电磁场与电磁波(第5版)第2章》中2.1节的内容概述。
高中物理带电子在磁场中的运动知识点
高中物理带电子在磁场中的运动知识点一、概要高中物理中，电子在磁场中的运动是一个重要的知识点，涉及到电磁学的基本原理和应用。
这一知识点主要研究电子在磁场中受到洛伦兹力作用时的运动规律，包括电子的轨迹、速度、加速度以及磁场对电子的影响等。
掌握该知识点对于理解电磁现象、电子在科技领域的应用以及科学实验分析具有重要意义。
本文将对电子在磁场中的运动进行详细分析，帮助读者理解其基本原理和关键概念。
1. 介绍磁场与电子运动的重要性，说明电子在磁场中的运动规律是物理学中的重要课题在物理学中，磁场与电子的运动关系是一个极为重要且富有挑战性的课题。
磁场作为一种无形的力量，影响着周围物质的性质和行为，特别是在微观领域中对电子的影响更是显著。
电子作为物质的基本组成部分之一，其运动规律的研究对于理解物质的本质和性质至关重要。
因此电子在磁场中的运动规律研究，不仅关乎我们对物质世界的深入理解，也是物理学领域持续探索的热点。
从更广泛的角度来看，磁场和电子的运动关乎众多科学领域，如电磁学、量子力学、原子物理等。
它们在能源科技、信息技术等现代科技领域的应用也极为广泛。
例如电磁场理论在电动机、发电机、磁悬浮列车等领域的应用都离不开电子在磁场中的运动规律。
此外电子在磁场中的行为对于理解物质的磁性、半导体材料的性质等也有着重要意义。
因此电子在磁场中的运动规律研究具有重要的理论价值和实际应用价值。
从物理学的角度来看，电子在磁场中的运动受到洛伦兹力的影响，其轨迹呈现出复杂的曲线特性。
这些特性包括电子的运动方向、速度、加速度等的变化规律，以及磁场强度、方向对电子运动的影响等。
这些复杂而又精确的运动规律为我们提供了理解微观世界的重要线索，也为我们在纳米科技、微电子等领域的技术创新提供了理论基础。
因此研究电子在磁场中的运动规律是物理学研究的重要课题之一。
2. 简述本文目的，阐述本文内容将涵盖电子在磁场中的受力分析、运动轨迹、能量变化等方面电子在磁场中的受力分析。
电磁场中的电子运动规律研究
电磁场中的电子运动规律研究电磁场是物质世界中非常普遍的一种物理场，它与电子的运动有着密不可分的关系。
对于电子在电磁场中的运动规律的研究，在物理学领域中具有非常重要的意义。
本文将从电磁场中的电子运动规律出发，探讨其物理本质及意义，并介绍几种典型的电子在电磁场中的运动规律。
一、电磁场中电子运动的物理本质首先，我们来看一下电磁场的本质。
电磁场的存在，是由于带电粒子在空间中产生磁场和电场所致。
因此，可以说电磁场是电子运动所产生的产物。
而电子的运动规律，则是由其所处的电磁场性质所控制的。
那么，电子在电磁场中的运动规律究竟是什么呢？在经典力学中，电子在电磁场中的运动规律，可以用“洛伦兹力”来描述。
具体来说，在电磁场中，电子受到四个力的作用，分别是：电场力、磁场力、重力和引力。
其中，电场力和磁场力可以合并为一种力，称为“洛伦兹力”，它的方向垂直于电子速度方向和磁场方向，大小则由电子电荷和速度、磁场强度决定。
二、电子在匀强磁场中的运动规律接下来，我们以电子在匀强磁场中的运动为例，来更具体地说明电子在电磁场中的运动规律。
在匀强磁场中，电子的运动轨迹可以近似为一个环形，因为磁力使电子做圆周运动。
此时，电子速度大小不变，方向始终垂直于磁场方向，并且保持匀速直线运动（图1）。
图1 电子在匀强磁场中的运动我们可以通过洛伦兹力的等式来计算电子在匀强磁场中受到的磁场力，它等于电子电荷、速度和磁场强度的叉积。
在匀强磁场中，磁场强度大小不变，方向固定。
因此，可知电子的圆周半径是由电子电荷、速度和磁场强度的关系来决定的。
在电磁场中运动的电子，其运动规律与所处电磁场的性质密切相关。
在上述例子中，匀强磁场使电子做圆周运动，其轨迹有着确定的规律性和不可违背的物理本质。
三、电子在电场中的运动规律除了在磁场中运动的电子外，电子在电场中的运动同样也有着固定的规律性。
与匀强磁场不同的是，电场力对电子速度的影响为改变其方向，因此，电子在电场中的运动路径是弧形，其弧形角度与电子进入电场的入射角度决定。
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电子光学第二章(Kang) P.17
牛顿运动方程
直角坐标系、圆柱坐标系以及一般正交坐标系运 动方程
将x和y的微分形式用r和 ψ 的微分形式代入，上述方程可以得到圆柱 坐标方程下的牛顿方程：
2) Fr m0 ( r r
r ) F m0 (2r m0 d 2 ) (r r dt
sin cos r sin cos r 2 cos2 ) Fr m0 ( r cos2 2r cos sin r cos sin r 2 sin 2 ) m0 ( rsin 2 2r 2 (sin 2 cos2 )] m0 [ r(sin 2 cos2 ) r 2) m0 ( r r
拉格朗日方程
直角坐标系下推演拉格朗日方程
拉格朗日函数
静电场是位场，因此将位能和动能函数带入到拉格朗日函数后，得到静电 场中的拉各朗日函数 2 0
m L eU 2
如果把 q i 称为广义速度，可以称
L qi
为广义的力，而将
L T q i q i
电子在电磁场中的运动
西安交通大学 康永锋
电子光学 第二章 (Kang) P.2
提纲
引言
牛顿运动方程 拉格朗日方程 最小作用原理 折射率与轨迹方程 电子运动的波动性质
电运动规律
r (r , ) 电子光学的主要研究对象是带电粒子的运动规律。（质点动力学 -轨迹）
dr u dx u dy u dz dU eE eU e( ) e dt x dt y dt z dt dt
电子光学第二章(Kang) P.9
牛顿运动方程
加速电位和能量守恒定理
能量守恒
d m0 c 2 ( eU ) 0 2 dt 1
加速电位和能量守恒定理
能量守恒（低速）
1 1 ( m0 2 m00 2 ) e(U U 0 ) 2 2
(2-4)
说明，带电粒子的能量为恒定值，即动能与位能的和等于常数。因此可以建 立电子运动速度与电位之间的关系。
电子光学第二章(Kang) P.12
牛顿运动方程
加速电位和能量守恒定理
电子光学 第二章 (Kang) P.4
提纲
引言 牛顿运动方程 拉格朗日方程 最小作用原理 折射率与轨迹方程 电子运动的波动性质
电子光学第二章(Kang) P.5
牛顿运动方程
洛仑兹力 牛顿运动方程
rf (ri , )
加速电位和能量守恒定理 直角坐标系、圆柱坐标系以及一般正交坐标系运动方程
•
(2-3)
等式左边变换为： dv dv v m0 m0 1 dv 2 1 d m0c 2 2 2 dt dt ( 2 ) m0 [(1 ) ] ( ) 2 32 2 32 2 2 c (1 ) 2 dt (1 ) dt 1 1 • 等式右边变换为
牛顿运动方程
加速电位和能量守恒定理
能量守恒（低速） 同理，用速度点积牛顿方程两端，可得：
右端项 m0 左端项
可得
d d 1 ( m0 2 ) dt dt 2
d (eU ) dt
d 1 ( m0 2 eU ) 0 dt 2
电子光学第二章(Kang) P.11
牛顿运动方程
电子光学第二章(Kang) P.14
牛顿运动方程
直角坐标系、圆柱坐标系以及一般正交坐标系运 动方程
运动方程的圆柱坐标形式的三个分量方程可有直角坐标变换而来； 利用坐标变换，可建立直角坐标x和y与圆柱坐标r和ψ 之间的关系为：
x r cos y r sin
上面的坐标对时间求微分有：
sin r sin r 2 cos cos 2r x r
非相对论情形（电子速度远小于光速）
电子光学第二章(Kang) P.8
牛顿运动方程
加速电位和能量守恒定理
由于磁力是不做功的，考虑带电粒子能量的变化仅仅由电场决定，用速度点 r (r , ) 乘牛顿方程的两端右端项的第二项磁场项等于零，可以得到方程：
f i
m0 d ( ) eE 2 dt 1
L T W
带入方程中，可以得到上式的等价方程为：
d L L 0 x dt x
同理对y和z分量可得出类似的方程，如果将式中的坐标用广义坐标表示
d L L 0 q dt q
在分析力学中已经证明，在qi为任意广义坐标时上式均成立。
电子光学第二章(Kang) P.25
能量守恒（低速） 引入加速电位U*
e 2 U m0
(2-5)
•上式表示了在低速情况下，加速电位与电子速度之间的关系，其中电位表示 的是规范化电位，即考虑电子动能为零作为参考点。
•用它可以计算电子光学仪器的电子能量。在高速情况下，需考虑相对论。
电子光学第二章(Kang) P.13
牛顿运动方程
• 第二部分为磁场力，对电子不做功，它不能改变电子的能量，只改变运动方向。
• 利用该式可以描述电子的运动。
电子光学第二章(Kang) P.7
牛顿运动方程
牛顿方程
dp eE e B dt
rf (ri , )
电子的动量满足牛顿方程：
(2-2)
•
dp d m0 eE e B dt dt m • 高能粒子 0 p 1 2 c m0 d ( ) eE e B 2 dt 1
f i
当我们忽略了带电粒子之间相互的电磁作用时，就可以将带电粒子运动看作 为单个质点运动。因此可以利用单个粒子的质点运动方程，即牛顿型运动方 程求解带电粒子运动规律。曲坐标系的拉格朗日方程，以及相对论效应。
变分原理（哈密顿原理和最小作用原理）以及与光线光学的相似性。
波动性原理；自由空间以及大尺度外电磁场，不考虑量子力学；只考虑衍射 效应。
d (m0 x ) dt
d m0 2 d T 2 2 ( ( (x y z ))) dt x dt x 2
可得
d T W 0 dt x x
电子光学第二章(Kang) P.24
拉格朗日方程
直角坐标系下推演拉格朗日方程
由于动能T只与速度有关，位能W只与坐标有关，根据偏微分的性质，动能 T对坐标的微分为零，而位能W对速度的微分为零，因此用函数
电子光学第二章(Kang) P.23
拉格朗日方程
直角坐标系下推演拉格朗日方程
由于静电场为保守场，因此可建立位函数W与场作用力的关系式为：
W W W F F z Fx y z y x 可以利用微分的性质，将上式中第一式的左端项写成用动能形式表示为
Fx m0 x
令粒子速度为零时，电位为零。定义加速电位 U*
m0 c 2 1 2 eU * m0 c 2
(2-4)
动能、势能和静止能量守恒；粒子在任一点动能完全由加速电位决定。 粒子的运动速度
2 e U (1 U ) m0 1 2U e 2m0c 2
电子光学第二章(Kang) P.10
直角坐标系、圆柱坐标系以及一般正交坐标系运 动方程
运动方程的直角坐标形式的三个分量方程为：
m0 x eEx e( y Bz z By )
m0 y eE y e( z Bz ) Bx x
m0 z By y Bx ) eEz e( x
电子光学第二章(Kang) P.21
拉格朗日方程
拉格朗日方程的意义 直角坐标系下推演拉格朗日方程 磁场存在的情形 考虑相对论后的拉格朗日函数 拉格朗日方程与牛顿运动方程的联系
电子光学第二章(Kang) P.22
拉格朗日方程
拉格朗日方程的意义
1.牛顿运动方程能够处理给定电磁场中带电粒子运动的质点动力学的全部内容。
Fz m0 z
电子光学第二章(Kang) P.18
牛顿运动方程
直角坐标系、圆柱坐标系以及一般正交坐标系运 动方程
因此，将方程左端向的洛仑兹力项带入方程中，可得
2 ) eEr e(r B z z m0 ( r r B )
m0 d 2 ) eE e( z (r Bz ) Br r r dt Br ) m0 z B r eEz e(r
cos r cos r 2 sin sin 2r y r
电子光学第二章(Kang) P.15
牛顿运动方程
直角坐标系、圆柱坐标系以及一般正交坐标系运 动方程
将而r方向的力表示为x和y方向的力的投影，可以得到分量形式：