电子在电场中的运动
带电粒子在电场中运动题目及答案(分类归纳经典)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中，质量为m ，电量为e 的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ２,求：⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离． 解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v 1，根据动能定理有： 21121mv eU =电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v 1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： dmeU meE a 2==电子通过匀强电场的时间11v l t =电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为： 112m dv l eU at v y ==电子离开电场时速度v 2与进入电场时的速度v 1夹角为α（如图５）则d U l U mdv l eU v v tg y 112211212===α ∴dU l U arctg1122=α ⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移dU l U v l dm eU at y 1212212122142121=∙== 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 dU l l U tg l y 1212222==α ∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为 )2(22111221l l d U l U y y y +=+=图 ５2. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy ，在第一象限内平行于y 轴的虚线MN 与y 轴距离为d ，从y 轴到MN 之间的区域充满一个沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。
静电场专题：带电粒子在电场中的运动
一、电荷在电场中的加/减速例1：如图所示的装置中，左边的非匀强电场使电子加速，右边的匀强电场使电子减速。
设非匀强电场的电压为U ，匀强电场的电压为U ′，观察到的结果是：只要U ′_______U （填“>”或，“<”）电流计的指针就偏转；只要U ′_______U （填“>”或“<”），电流计的指针就不偏转。
从这个实验结果可得到的结论是__________________________________________。
例2：如图所示，A 、B 为真空中相距为d 的一对平金属板，两板间的电压为U ，一电子以v 0的速度从A 板小孔与板面垂直地射入电场中。
已知电子的质量为m ，电子的电荷量为e 。
求：⑴电子从B 板小孔射出时的速度大小；⑵电子离开电场时所需要的时间； ⑶要使进入电场的电子恰好不能从B 小孔射出，A 、B 两板哪个金属板电势高，电压多大？例3：下列粒子从初速度为零的状态经电压U 的加速电场加速后，哪种粒子的速度最大（ ） A.质子 B.氘核 C.氚核 D.α粒子 E.钠离子Na +例4：分析下列带电体，在1000V/m 的电场中，哪些不用考虑重力、哪些要考虑重力：电子（9.1×10-31kg ）、质子（1.67×10-27kg ）、 粒子（6.64×10-27kg ）及钠离子Na +，尘埃（质量数量级约为10-10kg ），液滴（质量数量级约为10-5kg ），你能得出什么结论？例5：如图，P 和Q 为两平行金属板，板间电压为U ，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动．下列说法正确的是（ ）A ．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B ．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C ．电子到达Q 板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压U 有关D ．以上说法都不正确针对训练11.原来都是静止的质子和α粒子，经过同一电压的加速电场后，它们的速度大小之比为（ ） A 、2:2B 、1:2C 、1:2D 、1:12．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A 、B 两孔正好水平相对，板间电压为500 V ．一个动能为400 eV 的电子从A 孔沿垂直板方向射入电场中．经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为( )；如果是从B 孔射入，则离开电场时的动能大小为( ) A ．900 eV B ．500 eV C ．400 eV D ．100 eV3．如图所示，从F 处释放一个无初速度的电子向B 板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪项是正确的(设电源电压为U) ( )A ．电子到达B 板时的动能是UeB ．电子从B 板到达C 板动能变化量为零C ．电子到达D 板时动能是3Ue D ．电子在A 板和D 板之间做往复运动4．如图M 、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板。
电子在静电场中的运动
0.00418
0.00370 0.00251 0.00142 0.00087
三、电子在电磁场中的运动和电子透镜
电镜中，用静电透镜作电子枪，发射电子束；用磁 透镜做会聚透镜，起成像和放大作用。静电透镜和磁 透镜统称电子透镜，它们的结构原理由Husch奠定的。 1. 电子在静电场中的运动 电子在静电场中受到电场力的作用将产生加 速度。初速度为0的自由电子从零电位到达V电位 时，电子的运动速度v为：
（3）电子光学可仿照几何光学把电子运动轨 迹看成射线，并由此引入一系列的几何光学 参数来表征电子透镜对于电子射线的聚焦成 像作用。
但应注意电镜中的电子光学：
（1）是真空中的静场，即电、磁场与时间 无关，且处于真空中。 （2）入射的电子束轨迹必须满足离轴条件：
2 |r| 0 2 dr 1 dz
(3) v 和B斜交成角，这时可将v 分解成平行于B和垂直 于B的两个分矢量v z 和vr，v z v cos，vr v sin 。其中vr 不改变大小，只改变方 向，而v z 不受磁场的影响，其结 果 使电子在磁场中以螺旋 线的形式运动。
h eV 2em0V (1 ) 2 2m0c
电子波长 （nm）
12.25 V (1 0.9785 10 V )
加速电压 （kV）
6
(9)
加速电压 （kV）
电子波长 （nm）
1
10 20 30 50
0.0388
0.0122 0.00859 0.00698 0.00536
80
100 200 500 1000
2.静电透镜
与玻璃的凸透镜可以使光线聚焦成像相似，一定 形状的等电位曲面簇 也可以使电子束聚焦成像。产 生这种旋转对称等三电位曲面簇的电极装置即为静电 透镜。它有二极式和三极式之分。图2为一三极式静 电透镜。
电子束在电场和磁场中的运动
电子束在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动使近代科学技术应用的许多领域中经常遇到的一种物理现象。
如示波器、电视显像管、摄像管、雷达指示器、电子显微镜等设备，其功能虽各不相同，但它们有一个共同点，就是都利用了电子束的聚焦和偏转，电子束的聚焦和偏转可以通过电场和磁场对电子的作用来实现。
本试验主要研究电子束在电场、磁场作用下的偏转及聚焦。
【实验目的】1．了解示波管的基本结构。
2．理解带电子粒子在电场、磁场中的运动规律及聚焦原理。
3．学习电子荷质比的测量方法。
【实验原理】1.阴极射线管(示波管)的基本结构，如图一所示，示波管有电子枪，偏转板，和荧光屏三部分组成，其中电子枪是示波管的核心部分。
电子枪由阴极K、栅极G 、聚焦阳极A1、第二阳极A2等同轴金属圆筒组成。
垂直偏转板Y、水平偏转板X、荧光屏S。
阴极被灯丝加热而发射电子，电子受阳极的作用而加速，形成一束电子射线，打在荧光屏上。
电子从阴极发射出来时，可以认为它的初速度为零。
电子枪内阳极Ａ２相对阴极Ｋ具有几百甚至几千伏的加速正电压U 2，它使电子沿轴向加速。
电子从速度为0到达Ａ２时速度为v 。
由动能定理2221eU mv = 知：meU 22=υ （1） 控制栅极G 相对于阴极K 具有负电位，两者相距很近（约十分之几毫米），其间形成的电场对电子有排斥作用。
用电位器R 1调节G 对K 的电位，可以控制电子枪射出的电子数目，即控制屏上的光电亮度。
2.电子束的电偏转过阳极Ａ2的电子具有ν的速度进入两个相对平行的偏转板间。
若在两个偏转板上加上电压U d ，两个平行板间距离为ｄ。
则平行板间的电场强度E=U d /d, 电场强度的方向与电子速度ν的方向相互垂直。
如图二所示：图二设电子的速度方向为Ｚ（沿轴向），电场方向为Ｙ轴。
当电子进入平行板空间后收到垂直于z 方向的电场力作用，在z 方向作匀速直线运动，在y 方向作初速度为零的匀加速运动。
设平行板的长度为l ，电子通过l 所需的时间为ｔ，则有vlt =（2） 电子在平行板间受电场力的作用，电子在与电场平行的方向产生的加速度大小为a y =eE/m ，其中 ｅ为电子的电量，ｍ为电子的质量。
电子在电磁场中的运动规律-实验报告
电子在电磁场中的运动规律-实验报告电子在电磁场中的运动特性研究 一、 实验目的 1、 测试电偏转 2、 测试磁偏转 3、 测试电聚焦 4、 测试磁聚焦 二、实验原理 （一）电偏转电子从阴极发射出来后，受阳极作用而加速。
如果电子逸出阴极时的初始动能可以忽略不计，那么它从2A 射出时的动能就由下式确定：2221eV mv zv =√2eU 2m过阳极A2的电子以v 的速度进入两个分别平行的平行板电容器间。
若在某个平行板间加上电压U ，板间距离为d ，则板间电场（近似视为匀强电场）E =Ud 。
设电子速度方向为z ，电场方向为Y 轴，平行板正中央为x轴。
初，vz =v；vy=0；电子通过板所需时间为t=lv；电子在平行板间加速度为ay=−eEm,则射出平行板时y方向上位移y1=12a y t2=⋯=Ul24U2d速度V y=a y t,V x=v,tanθ=VyVx=Ul2U2d又由图知，D=y1+Ltanθ所以D=12UlU2d(l2+L)（二）电聚焦聚焦阳极和第二阳极是由同轴的金属圆筒组成。
由于各电极上电位不同，在他们之间形成了弯曲的等位面，电力线。
这样就使电子束的路径发生弯曲，这样的组合称为电子透镜。
改变等位面的弯曲程度，可以改变聚焦的位置。
（三）磁偏转同（一），电子飞出加速电场后，在匀强磁场中受洛伦兹力F=evB，速度大小不变，方向变化。
电子做匀速圆周运动evB=mV 2R ,R=mveB。
电子离开磁场后直射荧光屏。
（四）磁聚焦和电子荷质比同（一），若平行板间没有电压，可在荧光屏上得到一小亮点。
若给其中一对偏转板加上交变电压，电子将获得垂直于轴向的分速度Vy。
若加上一平行于轴向的磁场B，平行轴向分速度Vx 不产生洛伦兹力，所以F洛=eVyB，这个力使电子在前进的过程中在垂直于轴向的平面做圆周三、实验步骤1、开启电源，适当调节辉度、聚焦，使屏上光点聚成一细点。
2、光点调零。
在“X（或Y）调节”处调节，先使电压表示数为零，然后调节调零旋钮，使光点位于中心点。
高考物理总复习--带电粒子在电场中的运动及解析
高考物理总复习--带电粒子在电场中的运动及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图，半径为a 的内圆A 是电子发射器，其金属圆周表圆各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v 的电子；外圆C 为与A 同心的金属网，半径为3a ．不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m ，电量为e ．(1)为使从C 射出的电子速率达到3v ，C 、A 间应加多大的电压U ； (2)C 、A 间不加电压，而加垂直于纸面向里的匀强磁场．①若沿A 径向射出的电子恰好不从C 射出，求该电子第一次回到A 时，在磁场中运动的时间t ；②为使所有电子都不从C 射出，所加磁场磁感应强度B 应多大．【答案】（1）24mv e （2）①43a π ②(31)B ae ≥- 【解析】 【详解】（1）对电子经C 、A 间的电场加速时，由动能定理得()2211322eU m v mv =- 得24mv U e=（2）电子在C 、A 间磁场中运动轨迹与金属网相切．轨迹如图所示．设此轨迹圆的半径为r ，则)2223a rr a -=+又2rT vπ=得tan 3arθ== 故θ=60°所以电子在磁场中运动的时间2-22t T πθπ= 得439at vπ=（3）若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C 相切．则所有电子都不从C 射出，轨迹如图所示：23r a a '=-又2v evB m r ='得3-1B ae =（）所以3-1B ae≥（）2．如图，质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 的A 、B 两滑块放在水平面上，处于场强大小E=3×105N/C 、方向水平向右的匀强电场中，A 不带电，B 带正电、电荷量q=2×10－5C ．零时刻，A 、B 用绷直的细绳连接(细绳形变不计)着，从静止同时开始运动，2s 末细绳断开．已知A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小g=10m/s 2．求：(1)前2s 内，A 的位移大小； (2)6s 末，电场力的瞬时功率． 【答案】(1) 2m (2) 60W 【解析】 【分析】 【详解】（1）B 所受电场力为F=Eq=6N ；绳断之前，对系统由牛顿第二定律：F-μ(m A +m B )g=(m A +m B )a 1 可得系统的加速度a 1=1m/s 2；由运动规律：x=12a 1t 12 解得A 在2s 内的位移为x=2m ；（2）设绳断瞬间，AB 的速度大小为v 1，t 2=6s 时刻，B 的速度大小为v 2，则v 1=a 1t 1=2m/s ；绳断后，对B 由牛顿第二定律：F-μm B g=m B a 2 解得a 2=2m/s 2；由运动规律可知：v 2=v 1+a 2(t 2-t 1) 解得v 2=10m/s电场力的功率P=Fv ，解得P=60W3．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x<L ，L<y<2L 的区域内，有沿y 轴正方向的匀强电场．现有一质量为四电荷量为q 的带负电粒子从坐标(L ，3L/2)处以初速度0v 沿x 轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E ；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B ；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间．【答案】（1）2mv E qL =（2）04nmv B qL =n=1、2、3......（3）02L t v π=【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： 0L v t =，2122L at =，qE ma =联立解得：2mv EqL=(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan xyvvθ==l速度大小02sinvv vθ==设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2π；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有2R，此时满足L=2nx联立可得：22Rn=由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2vqvB mR=得：04nmvBqL=，n=1、2、3....轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有222x R，此时满足()221L n x=+联立可得：()2212Rn=+由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：222vqvB mR=得：()2221n mvBqL+=，n=1、2、3....所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL =，n=1、2、3....或()02221n mv B qL+=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×2π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=⨯==若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯== 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为02222n n m Lt T qB v ππππ=⨯==或2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯==4．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示．该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示．已知P 、Q 间的距离为L ．若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点．不计重力．求：（1）电场强度的大小．（2）两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之比．【答案】22B qLE m=；2B E t t π= 【解析】 【分析】 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v 0表示粒子在P 点的初速度，R 表示圆周的半径，则有20v qv B m R= 由于粒子在Q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由P 点到Q 点的轨迹为14圆周，故有2R =以E 表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，t E 表示粒子在电场中由p 点运动到Q 点经过的时间，则有qE ma = 水平方向上：212E R at =竖直方向上：0E R v t =由以上各式，得 22B qL E m= 且E mt qB = （2）因粒子在磁场中由P 点运动到Q 点的轨迹为14圆周，即142B t T m qB π==所以2B E t t π=5．如图，PQ 分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。
带电粒子在电场运动规律经典例题及典型习题（附答案）
带电粒子在电场运动规律透析一、带电粒子在电场中的加速1运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。
2用功能观点分析：电场力对带电粒子动能的增量。
2022121mv mv qU -= 说明：①此法不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。
②对匀强电场，也可直接应用运动学公式和牛顿第二定律典型例题例1:1:如图所示，两平行金属板竖直放置，如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图所示。
电子原来静止在左极板小孔处。
（不计重力作用）下列说法中正确的是法中正确的是A.A.从从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.B.从从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.C.从从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.D.从从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析:从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /2，接着匀减速T /2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T /2，接着匀减速T /2直到打在右极板上。
……直到打在右极板上。
电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。
从t=T /4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /4，接着匀减速T /4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T /4，接着匀减速T /4。
即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
从从t=3T /8时刻释放电子，时刻释放电子，如如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。
第五晶体中电子在电场和磁场中的运动
电子速度的振荡表示电子在实空间的振荡。电子在外
电场中时具有电势能 -eEx，这里电场沿负向，电势能沿 正向下降。电子的总能量将相应变化，能带发生倾斜。
E
E
x
x
Fig 5.1 周期场电子的准经典能带在外场下发生倾斜。
18
dk qE Const . dt
(k = 0) A
B
C
kπ a
Fig 5.2 恒定电场中电子在实空间的振荡。
个假想的粒子称为空穴 (hole)。
借助空穴，满带顶附近缺少一些电子和导带底 有少数电子可以用类似的方法处理。
电子和空穴统称为载流子，它们产生的导电性 则分别称为电子和空穴导电性。
34
稳恒磁场中电子的准经典运动
磁场中电子准经典运动的基本方程为：
v k 1 k E ,
dk ev B. dt
以证明在垂直速度方向二者仍相等。
从而有 dk dt F.
8
k 具有类似动量的性质，常被称作准动量。（Bloch 波函 数不是动量本征态， k 也不等于动量算符的期望值）。
通过讨论，我们得到准经典运动两个基本关系式
v k 1 k E ,
dk F . dt
9
从这两个公式出发可以得到
d d v t d d t 1 k E 1 2 k 2 E k F a d d v t m 1 * F .
V 族元素Bi、Sb、As具有三角晶格结构，每个 原胞中有两个原子，但能带有交叠、且交叠较小是 半金属。如 Bi 的电阻率比大多数金属高 10-100 倍.
29
Semimetal VS Halfmetal
A semimetal is a material with a very small overlap between the bottom of the conduction band and the top of the valence band.
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电子在电场中的运动
苏州市第四中学秦江215003
在高考物理试题中，多次出现带电粒子在电场中运动的一类项目类型，如88年全国、97全国、97上海、93全国等。
纵观这类题目，题中所涉及的物理情景基本相同，但高考命题专家往往拟定不同的题没条件，从不同的角度提出问题，从而多角度、多层次对学生的基础知识和基本技能进行考查，因而这类题目有较高的区分度，是拉开分数的好题。
这类问题涉及力学和电场知识的综合运用，但实际上仍是一个力学问题（力是电场力）因而，解答这类题目仍要从受力分析（力的大小、方向及其变化特点）和运动规律入手，以力学的基本定律定性，定量地去分析讨论并综合运用各种方法和技巧。
一，借助图像，直观展示
物理图象是表达物理过程规律的基本方法之一，用图象反映物理过程规律具有直观，形象，简捷，明了的特点，带电粒子在交变电场中的运动，受电场力的作用，其加速度，速度均作周期性变化。
借助图象来描述它在电场中的运动情况，可以直观展示物理过程，从而得到启迪，快捷地分析求解。
例子：（1993年全国）
如图，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为L，两极板间加上低频交流电时，A板电势为O，B板电势u=u0cosωt现有一电子在t=0时穿过A板的小孔射入电场，设初速度和重力的影响可忽视不计。
则电子在两极间可能：
A：以AB间的某点为平衡置来回振动。
B：时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板。
C：一直向B板运动，最后穿出B板，如果ω小于某个值ω0、
L小于某个值L0。
D：一直向B板运动，最后穿出B板而不论ω、L为何值。
[分析与解]根据两极板间电压变化规律及电子的初状态,可作出电子左交变电场中的a-t、v-t图像。
从图像可知，在前半周期电子向B板做变加速运动，后半周期返回向A板做变加速直线运动，最后回到初位置，显然，考虑实际情况，如果两极板距离L大于电子在半周期内通过
的距离Xm(L>Xm)电子将以A板B板小孔连线上速度最大处为平衡位置往复运动，如果两极板距离刚好等于半周期内通过的距离（L=Xm）则刚好在A、B小孔连线上往复运动，此时两板距离是保证电子往复振动的最小距离Lo，对应的交流电的频率为最小频率Wo（周期为最大周期To），因为交流电的频率ω小于ωo（ω<ωo）周期T大于To（T>To）则电子在电场中运动的时间必小于半周期，电子在达到B板小孔处的速度必不为0，电子将穿出B 板，同理如果ω=ωo，L<Lo或ω=ωo，L<Lo电子在电场中运动的时间也均小于半周期，电子将穿出B板。
综上分析A、C正确
二，运用近似方法，建立理想模型，化难为易。
物理题都和一定的理想模型（状态、过程、结构模型等）相连系，建立正确反映事物特征的理想模型，是运用基本概念、规律求解的必要前提。
对于某些实际的物理过程，可根据题设条件，运用近似的方法，突出主要矛盾淡化次要因素，粗略地描述反映事物基本特征，这有助于迅速、准确定出解题方向和策略，使问题得到迅捷解决。
（1984年高考试题）在真空中速度为V=6.4×10m/s的电子束连续地射入两平行极板之间,极板长度L=8×10m, 间距为d=5.0×10 的中线通过，如图，在两极板上加上50Hz的交变电压U=U0sinωt ，如果所加电压的最大值超过某一值Uc时，将开始出现以下现象，电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过，求U C的大小。
[分析与解]这道题也是带电粒子初速度方向与电场
方向垂直的问题，乍一看，电子运动过程繁杂，一
时难以理顺思路，但仔细分析，电子通过平行板所
需时间t=L/V=1.25×10 –9s交流电压的周期T=f-1 =2.0×10-2 s
可见t＜＜T ，这说明交变电压虽周期性变化，但对高速的通
过平行板的电子束而言，电压大小的变化是次要的，可以不考虑。
因此，电子束通过平行板时，极板间的电压和电场可以看作恒定不变的，此时电子束通过的电场是恒定的匀强电场。
设电子刚好通过平行板的电压为U C 电子经过平行板的时间为t，则
t=L/V, d/2=at2/2, a=eU c/(md), 可得UC=mV2d2/(eL2)=91v。
三，运用运动独立原理，所分运动过程，化繁为简。
对一个复杂的运动，为研究方便可以把它看成是由几个比较简单的运动过程组合而成的，。
对每个过程的运动又可从不同方向来分析讨论, 各个过程的运动，各个方向的运动是独立的，互相不影响，却又有相联系的物理量。
应用这一分运动的原理可以简捷地分析解决某些带电粒子在交变电场中运动的问题。
例2：（1997年全国考试题）
如图：真空中电极K发出的电子（初速度不计）经过Uo=103V的加速电场后由小孔S 沿两水平金属板A、B的中心线射入.A、B板长L=0.2米，相距d=0.020米，加在A、B板间的电压U随时间t变化的u-t图线如图所示，设A、B间的电场可看作是均匀的且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内电场是恒定的，两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15米，筒绕其竖直轴转动，周期T=0.20秒，筒的周长S=0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子.
⑴以t=0时电子打到圆筒记录纸上的点为作为xy坐标原点,并取y轴竖直向上,试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标(不计重力作用)
⑵在给出的坐标纸上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。
[分析与解]此题的运过程较繁，是一道易错的题目，从电子的运动看分为三个阶段，在Uo形成的电场中作匀加速直线运动，在形成的电场中作类平抛运动，然后作匀速直线运动打到记录纸上，对圆筒来看是作匀速转动。
设电子到达AB板中心线时沿中心线的速度为Vo，是加速电场U0做功使期获得的，有mV02/2=U0q 。
电子在中心线方向的运动是匀速运动，设电子穿过AB板的运动时间为to 则L=V0t0，电子在垂直AB方向的运动为匀加速直线运动，对恰好过AB板的电子，在它通过时加在两板间的电压U c应满足d/2=eU c t02/(md) 。
从而可解得Uc=2d2U0/L2=20 伏，此电子从AB板射出时沿y方向的分速度Vy=eU c t0/(md) 此后电子做匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y由如下图。
有（y－d/2）/b=vVy/V0
得y=bd/L+d/2=2.5cm
由u-t可知，加在两板间的电压u的周期To=0.10秒u的最大值Um=100伏，因为Uc<Um，在一个周期T0内只有开始的一段时间间隔Δt 内有电子通过A、B板。
因为打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中善于坐标原点与起始记录时刻的规定的可知：
第一个最高点的X坐标为x1 =（S/T）t=2cm
第二个最高点的X坐标为x2=（S/T）（T0+t）=12cm
第三个最高点的X坐标为x3=（S/T）（2T0+t）=22cm
由于记录筒的圆长为20m，所以第三个最高点与第一个最高点重合即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的坐标分别为（2cm、2.5cm）和(12cm,2.5cm)如图：
小结：此类题型一般集多种运动方式，如匀速直线运动，匀加速直线运动，平抛，转动。
综合多种知识和技巧，如电场知识，运动知识，隐含条件，临界条件，周期性计算等相关直知识。
遇到这类题型一般采取各个击破，充分注意各个环节，就能快速有效地解决。
江苏省苏州市宝城桥街8号第四中学秦江215003。