山东省青岛二中2018届高三上学期第二学段模块考试 数学文
山东省青岛第二中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
山东省青岛第二中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.2． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或34．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2D ．－25． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.6．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD7．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD8． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．9． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力． 10．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．12．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 15．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 16．设全集______.三、解答题（本大共6小题，共70分。
最新-山东省青岛市2018届高三自主练习(二模)文科数学
青岛2018高考文科数学二模试题 2018.05 一、选择题：1．设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则=M C RA ．(,1)-∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(0,2)2．若复数2a i z i+=（R a ∈，为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于A ．12B ．2C ． D3．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 5．直线:20l x y -+=和圆22: 2410C x y x y ++-+= 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交过圆心D ．相交不过圆心6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，,,A B C 分别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为A ．B ．C ．D ．7．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为A ．43 B ．21 C ．31 D ．148.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105，执行该程序框图（图中“ MOD m n ”表示m 除以n 的余数，EBE BE BB左视图1BCA DE FADBC IHGE F图2例：11 MOD 74=），则输出的m 等于 A ．0 B ．15 C ．359．在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标(,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=，则⋅的最大值是A ．1-B ．0C ．D ．2 10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()(12xf x =-，若在 区间(2,6)-内，函数()log (2) (1)a y f x x a =-+>恰有个零点，则实数a 的取值范围是A ．(1,4]B ．(1,2)(4,)+∞UC ．(4,)+∞D ．(1,4)二、填空题：11.某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为 棵.12.已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= .13.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为14.已知x 、y 取值如下表：y x 0.95 1.45y x =+，则实数m = . 15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“近似曲率”.设曲线1y x=上两点11(,),(,)A a B a aa(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则m 取值范围是三、解答题：16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时). 这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]. （Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区间的概率.17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos a B a B c .（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）函数2()5cos ()32A f x x ω=+-(0)ω>，将()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]3x π∈时，求函数()f x 值域.18．四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点，2AB BD ==，AE =CH =. （Ⅰ）求证：CH ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积.HEFA BCD G19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且321S a 成等比数列，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令22n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有2825n T λλ<+成立，求实 数λ的取值范围.20．已知点1F 、2F 分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，P 为椭圆1C 上的一动点，且12PF F ∆的面积最大值为（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N ,两点，求1||||TF MN 的最小值.21．已知函数2()(),R x f x e x ax a a =-+∈.（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上存在单调增区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数2()()p x f x x =-在0x =处取得极小值，求a 的取值范围．一、选择题：C B B AD A B C C D 二、填空题：11.2012.19-13.2 14．1.8 15．[)2+∞ 16. 解：（Ⅰ）运动时间不超过6个小时的概率为12(0.0250.10.15)0.55P =⨯++=;………………………………………………4分（Ⅱ）运动时间超过6个小时的学生分别在(6,8]，(8,10]，(10,12]组中，其中在(6,8]组的人数为20.125205⨯⨯=人，在(8,10]组的人数为20.075203⨯⨯=人，在(10,12]组的人数为20.025201⨯⨯=人. ………………………………………………7分记(6,8]组的5人分别为12345,,,,A A A A A ，(8,10]组的3人分别为123,,B B B ，(10,12]组的人为1C .则任选2人的事件分别有121345,A A A A A A 共10种，121323,,B B B B B B共3种，111213515253,,,,A B A B A B A B A B A B 共15种，112151,AC A C A C 共5种，112131,,B C B C B C共3种. …………………………………………………………………………………………………………………10分 所以不在同一个分组区间的概率351523103351536P ++==++++ . (12)分17．解：（Ⅰ）sin cos a B a B c =∴sin sin cos A B A B C = ………………………………………2分()C A B π=-+ ，∴sin sin cos )A B A B A B =+cos cos sin )A B A B +tan A ∴0A π<< ，3A π∴=.…………………………………………………6分(Ⅱ)251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-，………………………………………………………………9分当[0,]3x π∈时，43333x πππ≤+≤，11cos(3)32x π∴-≤+≤，从而33()4f x -≤≤，所以()f x 的值域为3[3,]4-. (2)18．（Ⅰ）证明： ACFE为平行四边形，AE =CF ∴= 四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD == ，ABD ∴∆是以2为边长的等边三角形AG CG ∴==CG CF =H为FG 的中点，CH FG ∴⊥……………………2分四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCDAC =， BD ∴⊥平面ACFECH ⊂ 平面ACFE ，BD CH ∴⊥ …………………4分BD FG G = ，BD ⊂平面BDF ，FG ⊂平面BDF ，∴CH ⊥平面BDF ……………………………6分（Ⅱ） 解：连结EG ， 由（Ⅰ）可知BD ⊥平面ACFEFG ⊂平面ACFE ，EG ⊂平面ACFE ， BD EG ∴⊥，BD FG ⊥由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，CG =，CH = ，30FGC ∴∠=…………………………………………………8分由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠= ，从而120FCG ∠=HEFA BCDGACFE 为平行四边形，60EAG ∴∠=由（Ⅰ）可知AE AG =，AEG ∴∆为正三角形，从而EG =，60AGE ∠= 180306090EGF ∴∠=--= ，即FG EG ⊥ BD EG G = ，FG ∴⊥平面BDE在CFG ∆中，23FG HG === …………………………………………………10分在BDE ∆中，12BDE S BD EG ∆=⋅=∴11333B DEF F BDE BDE V V S FG --∆==⋅==.…………………………12分19．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d由227232321a a S a -=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a d a d a d a d +-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ (2)分 即111232()(26)0a d a d a d -+=⎧⎨++-=⎩，解得：122a d =⎧⎨=⎩ 或12525a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………4分当125a =-，25d ==12, 2a d ∴==，此时22(1)2n a n n =+-=…………………………………………6分（Ⅱ）221111()2(2)42n n n b a a n n n n +===-++ ……………………………8分123n n T b b b b =++++111111111111111111()()()()()()413424435446457468=-+-+-+-+-+- 111111()()41142n n n n ++-+--++11113111(1)()42128412n n n n =+--=-+++++ ……………………………10分11832()312n T n n ∴=-+<++ 为满足题意，必须2253λλ+≥12λ∴≥或3λ≤-. ………………………………12分20．解:（Ⅰ）22:8C y x= ，2(2,0)F ∴，1(2,0)F -，2c ∴=……………………………2分12PF F ∆的面积最大值为1211||422F F b b ==⨯=， …………………………………4分b ∴2226a bc ∴=+=∴椭圆1C 的方程为22162x y +=. (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(2,0)F -，设T 点的坐标为(3,)m -，则直线1TF 的斜率132TFm k m -==--+当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m =. 直线MN 的方程是2x my =- 当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式． 所以直线MN 的方程是2x my =-设1122(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(3)420m y my +--=， 所以12122242,33m y y y y m m +==-++ (8)分1TF =MN =＝=……………………………………11分所以1TF MN =当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN取得最小值13分21．解：（Ⅰ）2()(),R x f x e x ax a a =-+∈2()[(2)][(2)]x x f x e x a x xe x a '∴=--=-- 2分当2a =时，2()0x f x x e '=≥恒成立，()f x 在[1,2]为增函数，符合题意； 当2a >时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得20x a x >-<或若()f x 在[1,2]上存在单调增区间，则满足22a -<，即24a << 当2a <时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得02x x a ><-或()f x ∴在[1,2]为增函数，符合题意 综上可得：4a < .…………………………………………………………………6分（Ⅱ）222()()()x p x f x x x ax a e x =-=-+-，()[(2)2]x p x x x a e '∴=+-- 由()0p x '=得0x =或(2)20x x a e +--=，由(2)20x x a e +--=得220xx a e +--= 令22()2, ()10x xu x x a u x ee'=+--=+>恒成立，()u x ∴在(,)-∞+∞为单调增函数 方程2()20x u x x a e=+--=的根唯一，记为0x .……………………………………8分（1）当00x>时，0(,)x x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(0,)x x ∈时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '<，()p x 为减函数；(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数； 此时()p x 在x =处取得极大值，此种情况不符合题意. ……………………………10分 （2）当00x=时，由0()0u x =得0a =，()[(2)2]x p x x x e '=+-(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x e =+-<，即(2)20xx e +-<，()0p x '>，()p x 为增函数； (0,)x ∈+∞时，2()20x u x x e =+->，即(2)20x x e +->，()0p x '>，()p x 为增函数；又(0)0p '=，()0p x '∴≥恒成立，()p x ∴在(,)-∞+∞为增函数，没有极值不合题意12分 （3）当00x<时0(,)x x ∈-∞时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数；0(,0)x x ∈时，2()20xu x x a e =+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '<，()p x 为减函数； (0,)x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数；此时()p x 在0x =处取得极小值，符合题意.()u x 在(,)-∞+∞为单调增函数，00x <，0()(0)u x u ∴<，00220x x e ∴+-< 由0()0u x =，得00220x x a e +--=，00220x a x e∴=+-<综上可得：0a <．14分。
山东省青岛第二中学高三上学期第二学段模块考试数学(文)试题
青岛二中2017—2018学年第一学期期末考试试题高三数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R C A B 为（）A. (,1)(1,)-∞-+∞ B.[1,1]- C. (1,)+∞ D. [1,)+∞2． 已知i 为虚数单位，复数21z i=+，则z z -等于（） A. 2 B. 2i C. 2i - D. 0 3．设→→b a ,都是非零向量，下列四个条件中，使a ba b=成立的充要条件是( ) A. →a ＝－→b B. →a ∥→b 且方向相同 C. →a ＝2→b D. →a ∥→b 且|→a |＝|→b | 4．对于10,10<<<<b a ，给出下列四个不等式 ①()b a a +log <⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a a 1log ②()b a a +log >⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a a 1log ③ba b+<ba b1+④ba b +>ba b1+其中成立的是（）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（）A.()()76f f >B. ()()96f f >C. ()()97f f >D. ()()107f f >6.已知函数()222cos f x x x =-，下面结论中错误．．的是（） A.函数()f x 的最小正周期为π B.函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C.函数()f x 的图象可由()2sin 21g x x =-的图象向右平移6π个单位得到 D.函数()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数7．在等差数列{a n }中，1a ＝－2 015，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2018S 的值等于( )A. 4036B. 2018C. 2 017D. －2 0178．执行该程序框图（如右下图）,若输出的3S = ,则输入k 的值为( )A. 4.5B. 6C. 9D. 129．直线:250l x y --=过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为( )A. 221205x y -= B. 221520x y -= C. 2214x y -= D. 2214y x -=10．刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如右图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A. 24B.11．设点(a ，b )为区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+004y x y x 内任意一点，则使函数32)(2+-=bx ax x f 在区间 [12，+∞）上是增函数的概率为（） A. 13 B. 23 C. 12 D. 1412．已知函数⎩⎨⎧0>1+1-0≤1-2=.,)(,,)(x x f x x f x 把函数x x f x g -=)()(的零点按照从小到大的顺序排成一个数列}{n a ，则该数列的通项公式为（）A ．1+=n a n B.1-=n a n C. 12-=n a n D. 12+=n a n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是． 14. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 的对边,2a =,且()()2sin sin b A B +-()sin c b C =-,则ABC ∆面积的最大值为.15．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=，====具有“穿墙术”，则n =.16.正四面体A BCD -的所有棱长均为12，球O 是其外接球，,M N 分别是ABC ∆与ACD ∆的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分）设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈. （I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式; （II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD 为矩形，PAD ∆为等腰直角三角形，∠APD =90°，面PAD ⊥面ABCD ，且AB =1，AD =2，E 、F 分别为PC 和BD 的中点． （I ）证明：EF ∥面PAD ；（II ）证明：面PDC ⊥面PAD ； （Ⅲ）求四棱锥ABCD P -的体积．19（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率.（Ⅱ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 选取3月1日与3月5日的两组数据作为检验数据，试问（Ⅱ）中，所得的线性回归方程是否可靠?（参考公式：回归直线的方程是ˆybx a =+，其中1221ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑，a y bx =-）20（本小题满分12分）已知A 、B 分别为曲线C ：2221(0)x y a a+=>与x 轴的左右两个交点，直线l 过点B 且x 轴垂直，M 为l 上的一点，连结AM 交曲线C 于点T . （Ⅰ）当12a AT TM ==时有，求点T 坐标；（Ⅱ）点M 在x 轴上方，若1,a ABM >∆的面积为2，当TAB ∆的面积的最大值为43时，求曲线C 的离心率e 的取值范围.21（本小题满分12分）设函数22()(0),()ln f x a x a g x b x =>=.（Ⅰ）若函数()y f x =图像上的点到直线30x y --=距离的最小值为a 的值；（Ⅱ）关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）对于函数()()f x g x 与定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立，则称直线y kx m =+为函数()()f x g x 与的“分界线”.设2a b e ==，试探究()()f x g x 与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.( 2.71828)e =⋅⋅⋅⋅⋅⋅请考生在22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x (t 为参数， 0<<π)，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当变化时，求|AB|的最小值．23（本小题满分10分）选修4－5：不等式证明选讲 已知函数()21f x x x =+--．（Ⅰ）试求)(x f 的值域；(Ⅱ)设233()(0)ax x g x a x-+=>，若对(0,)s ∀∈+∞，(,)t ∀∈-∞+∞，恒()()g s f t ≥成立，试求实数a 的取值范围.。
山东省青岛第二中学高三数学上学期期中试题文(扫描版,无答案)(2021年整理)
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2018高三高考青岛二模】山东省青岛市2018届高三统一质量检测 数学文
2018高三高考青岛二模】山东省青岛市2018届高三统一质量检测数学文2018年青岛市高三统一质量检测数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|x+1>0\},B=\{-2,-1,0,1\}$，则$(C\setminus A)B=$（）A。
$\{-2,-1\}$ B。
$\{-2\}$ C。
$\{-1,0,1\}$ D。
$\{0,1\}$2.已知复数$z=\frac{2}{1+i}$（$i$是虚数单位），则下列命题中错误的是（）A。
$z=2$ B。
$z$在复平面上对应点在第二象限C。
$z=1+i$ D。
$z$的虚部为$-1$3.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一个焦点为$F(0,-2)$，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（）A。
$x^2-3y^2-6y+4=0$ B。
$x^2-3y^2+6y+4=0$C。
$-x^2+3y^2-6y+4=0$ D。
$-x^2+3y^2+6y+4=0$4.为了得到函数$y=-3\cos2x$的图像，可以将函数$y=-6\sin\left(\frac{x+2\pi}{6}\right)+3$的图像（）个单位A。
向右平移$\frac{\pi}{6}$ B。
向左平移$\frac{\pi}{6}$C。
向左平移$\frac{5\pi}{6}$ D。
向左平移$\frac{7\pi}{6}$5.公差不为1的等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_6=3a_4$，且$S_9=\lambda a_4$，则$\lambda$的值为（）A。
18 B。
20 C。
21 D。
256.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A。
$\frac{56-8\pi}{6}$ B。
山东省青岛二中2018届高三上学期第二学段模块考试语文
青岛二中2017-2018学年第一学期第二学段高三语文模块考试考试时间：150分钟满分：150分【注意事项】回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成l-3题。
文化是民族内部彼此认同的核心，是此民族区别于彼民族的根本标志。
文化浅层的标志包括服饰、语言、节日、饮食方式、居住形态等，深层的标志则是基于共同文化的共同心理素质。
在民族内部，无论身份高低、财富多寡、是男是女、年龄长幼，都凝聚在一个共同的文化之下。
文化是民族生存发展之基。
一个民族即使领土被敌国占领，只要自己的文化还在，就能重新凝聚人心，还有复兴的希望。
顾炎武把历史上朝代的更迭归纳为“亡国”与“亡天下”两种情况，前者是民族内部的政权兴替，但文化的性质没有变化；后者是亡国加上灭种，不仅民族政权覆灭，而且作为文化意义上的一个种已不复存在。
在上古时代，埃及、两河流域、恒河流域诞生了人类最早的文明。
大约在公元前后，这些地区的文明被外来文明所臵换。
今天的埃及、伊拉克、印度文明等，是在外来文明的基础上重新建立的；当地的上古文明，人们称之为“古埃及文明”“古巴比伦文明”“古印度文明”，这些属于被外来侵略者强制消灭的文明。
历史上还有因为自身原因而失落的文明，中国的契丹文明就是典型代表。
唐宋时期，契丹是中国北方最强大的民族之一。
他们建立的辽国，与宋朝南北对峙，有自己独特的文化；但在与周边民族交往的过程中，由于不注意保存文化，丧失了彼此认同的核心，最终走向了消亡。
由此来看，延续中华文脉是振兴中华的题中应有之义。
但是，有人举起多元文化的旗号加以反对，认为如今是多元文化的时代，再提主体文化就是狭隘的民族主义。
这种说法似是而非，亟须澄清。
多元文化是就全球文化而言的，多民族的世界就一定存在多元的文化。
山东省青岛第二中学2018届高三数学上学期期中试题文(扫描版,无答案)
山东省青岛第二中学2018届高三数学上学期期中试题文（扫描版,无答案）第I卷］选择题^60^）r淮鼻.（本毎共射瓯整小剧惕共閒分*在毎小恩第由的四林顼叩"只芟.飙植砺珈的j = - ■- ■h 音亦矢裁押■仲*<耳・JMMM暮于（> .<■ : J ■ 5“"<3｝乩叶152｝：G 妙5］｝氏亦“4 ；.'. 鑫设曲裁畑若霓如"兴是畑刻"的值为（）心 2I O ―3'在寻崛洌匕冲儿牝叫乜产傀即竄27^-27C创 *備朝11'糾P：l"»2・条旳尢2,冒沖Jg秋）. C［響盼.®血g倾件兄餐却乩辭充分也不必要新5、函肢严驀吨―沪门的删逼赵附（「）.十「2尿訐2灯］心B.j + + t Ae26D.则sin2住的垃为（）-2 -］ 25八函数/■⑴寸弘7的零点所在的「个区财（严A” ⑴ 2） 氐 42、乩设初叫”为不同的官I 丘°’吧 a 厲5）_冈旳旦轨时为不同的平面「有如下四个命翹；环怦丄05则⑷嫁②若"◎刚“ g 冷眈③若口讣丄旳则如 錮讥吋〃且曲艮腑丄川其中正确备题的个数是］叮］飞二衍［ 九 1 氐 2 C. 3 J ）t 4 乩如图是〜个空间几何体的三视图，则该几何悴的外接球的表而积为换°-~n乩加C.航D. 16JT-■，.二・/- e r:_■?.・，• “ 炖.也：,;•"••叫•農■二匚 .认数列｛%｝杲等差数列，若加―且它的前诃昭有最大徐…x .7.--.Z ..■■；.■ ■■…％ h ,违:巴n ；：.；.「匚如弋仙g 心-加*衣去」：-•吕虫总祐詁;I ；：-<<上..-■>.撓規越 那么当5；取得蹑小正值时，丹的值等于f X-；； ■' ... . .:.：.■- ^ . ■ - ■ - ■ •;.••・…■-:- •・.'■ ; ■ /•■ ” ■■ ■■ ■.A. HB/!7 C, 19 D 21 ；B 加定义在R 上的奇函数尸/（工）満足『⑶"又g （M = </（X ）,且*0帝g'⑴V。
山东省青岛二中2017-2018学年高三上学期10月段考数学试卷(文科) Word版含解析
山东省青岛二中2017-2018学年高三上学期10月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁U B等于（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x≤3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2 B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosxC．∃x∈R，使得x2+x=﹣2 D．∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±5．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）8．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．9．（5分）函数的零点个数是（）A．2B．3C．4D．510．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．B．∪C．D．（﹣∞，﹣2]∪恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．17．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．（13分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间，2∉，故A“∃x∈R，使得sinx+cosx=2”不正确；当x=时，sinx＜cosx，故B“∀x∈（0，π），有sinx＞cosx”，不正确；∵方程x2+x=﹣2无解，故C“∃x∈R，使得x2+x=﹣2”，不正确；令f（x）=e x﹣x﹣1，则f′（x）=e x﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）=e x﹣x﹣1在区间（0，+∞）上为增函数，又∵f（0）=e x﹣x﹣1=0，∴D“∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x”正确；故选D点评：本题考查的知识点是全称命题，特称命题，三角函数的图象和性质，一元二次方程根的个数判定，函数恒成立问题，要判断一个全称命题错误，只要举出一个反例即可，而要想说明一个特称命题为真命题，只要举出一个正例即可．3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．解答：解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C．因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=，因为（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故选B．点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．4．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用sin2x==即可得出．解答：解：sin2x====．故选：A．点评：本题考查了诱导公式、倍角公式，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．解答：解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．点评：本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．7．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．专题：计算题．分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．解答：解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．8．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．解答：解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．9．（5分）函数的零点个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：数形结合；转化思想．分析：先把研究函数零点个数问题转化为对应的函数y=3sin x与y=log x的交点个数，再利用函数的周期以及函数的最值以及单调性画出函数图象，由图即可得出结论．解答：解：因为函数的零点个数就是对应的函数y=3sin x与y=log x的交点个数．又因为函数y=3sin x的周期T==4．而y=log x=﹣3⇒x=8．在同一坐标系中画图得：又图得：交点有5个．故函数的零点个数是5．故选D．点评：本题的易错点在于对函数的基本性质理解不透，以至于图象画的不准，影响判断．10．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．B．∪C．D．（﹣∞，﹣2]∪，再由f（x）是定义在R上的奇函数，求出x≤0时f（x）的值域为，从而得到在R上的函数f（x）的值域为．由g（x）为偶函数，求出g（x）的表达式，由条件可令﹣1≤log2|b|≤1．解出即可．解答：解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为，∴在R上的函数f（x）的值域为．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：B．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值域，注意各段的情况，考查函数的奇偶性及应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．（5分）函数f（x）=的定义域是（1，2）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函数f（x）的定义域是（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，是容易题．12．（5分）已知sin（α﹣）=，且α为三角形一内角，则cos（α+）的值等于．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式求得cos（α+）的值．解答：解：∵已知sin（α﹣）=，∴cos（α+）=sin=sin（﹣α）=﹣sin（α﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．13．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=﹣．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知中角φ的终边经过点P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出ω，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案．解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的终边经过点P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3•+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=•（）=﹣故答案为：﹣点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键．14．（5分）若不等式|mx3﹣lnx|≥1（m＞0），对∀x∈（0，1]恒成立，则实数m的取值范围是m≥e2．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据绝对值不等式的性质，结合不等式恒成立，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数以及函数的最值即可．解答：解：|mx3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立等价为mx3﹣lnx≥1，或mx3﹣lnx≤﹣1，即m≥，记为f（x），或m≤，记为g（x），f'（x）==，由f'（x）==0，解得lnx=，即x=，由f（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数单调递增，由f（x）＜0，解得x＞，此时函数单调递减，即当x=时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（）==，此时m≥，若m≤，∵当x=1时，=0，∴当m＞0时，不等式m≤不恒成立，综上m≥．故答案为：m≥．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数，利用函数的导数和最值之间的关系，利用参数分离法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为①③④．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式和余弦函数的奇偶性，可判断①；根据正弦函数的对称性，可判断②；根据奇函数在对称区间上单调相同，偶函数在对称区间上单调相反，及导数符号与函数单调性的关系，可判断③；根据函数周期性的定义可判断④解答：解：函数y=sin（π+x）=﹣cosx，满足f（﹣x）=f（x）为偶函数，故①正确；由2x+=kπ，k∈Z得：x=﹣，k∈Z，故函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为﹣，k∈Z，故②错误；由已知可得函数f（x）为奇函数，函数g（x）为偶函数，当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，函数f（x），g（x）均为均函数，故x＜0时，函数f（x）为增函数，g（x）为减函数，故f′（x）＞0，g′（x）＜0，即f′（x）＞g′（x），故③正确；若f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f=f（x），即4是该函数的一个周期，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，对称性，单调性，周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．（5分）又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|}．（12分）点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．17．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．考点：三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：通过条件求出sinα=，cosα=，（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α﹣cos2的值．（2）化简函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x为sin（2x﹣），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．解答：解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=．又∵α∈（0，），∴cosα=．（1）sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2××﹣=．（2）f（x）=×sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．点评：本题是基础题，考查二倍角格式的灵活应用，基本三角函数的单调增区间的求法，考查公式的灵活运用能力，基本知识的掌握程度．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．解答：解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，即a≤min x＞0当x=1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴设g（x）=则g'（x）=列表：X （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）↑极大值↓极小值↑∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．20．（13分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．解答：解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，y min=5，所以a m≥1①若a＞1，由a m≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由a m≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0点评：本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．21．（14分）已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈。
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青岛二中2017-2018学年第二学段高三模块考试
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R C A B 为（） A. (,1)(1,)-∞-+∞ B.[1,1]- C. (1,)+∞ D. [1,)+∞ 2． 已知i 为虚数单位，复数2
1z i
=
+，则z z -等于（） A. 2 B. 2i C. 2i - D. 0
3．设→
→b a ,都是非零向量，下列四个条件中，使a b
a b
= 成立的充要条件是( )
A. →a ＝－→b
B. →a ∥→
b 且方向相同 C. →a ＝2→b D. →a ∥→b 且|→a |＝|→
b | 4．对于10,10<<<<b a ，给出下列四个不等式 ①()b a a +log <⎪⎭⎫ ⎝⎛+
b a a 1log ②()b a a +log >⎪⎭
⎫ ⎝⎛+b a a 1log ③b
a b
+<b
a b 1
+ ④b
a b +>b
a b
1
+
其中成立的是（）
A ．①与③
B ．①与④
C ．②与③
D ．②与④
5．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（） A.()()76f f > B. ()()96f f > C. ()()97f f > D. ()()107f f >
6.已知函数()222cos f x x x =-，下面结论中错误．．
的是（） A.函数()f x 的最小正周期为π B.函数()f x 的图象关于直线3
x π
=对称
C.函数()f x 的图象可由()2sin 21g x x =-的图象向右平移
6
π
个单位得到
D.函数()f x 在区间0,
4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是增函数 7．在等差数列{a n }中，1a ＝－2 015，其前n 项和为n S ，若10
1221210
S S -=，则2018S 的值等于( ) A. 4036 B. 2018 C. 2 017 D. －2 017
8．执行该程序框图（如右下图）,若输出的3S = ,则输入k 的值为( )
A. 4.5
B. 6
C. 9
D. 12
9．直线:250l x y --=过双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一个焦
点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为( )
A. 22
1205
x y -= B.
221520x y -= C. 2214x y -= D. 22
14
y x -=
10．刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如右图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）
A. 24
B. C. 64
D. 11．设点(a ，b )为区域⎪⎩
⎪⎨⎧>>≤-+0004y x y x 内任意一点，则使函数32)(2
+-=bx ax x f 在区间 [
1
2，+∞）上是增函数的概率为（） A. 13 B. 23 C. 12 D. 14
12．已知函数
⎩
⎨⎧0>1+1-0≤1-2=.,)(,
,)(x x f x x f x 把函数x x f x g -=)()(的零点按照从小到大的顺序排
成一个数列}{n a ，则该数列的通项公式为（）
A ．1+=n a n B.1-=n a n C. 12-=n a n D. 12
+=n a n
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是． 14. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 的对边,2a =,且
()()2sin sin b A B +-()sin c b C =-,则ABC ∆面积的最大值为.
15．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”
：=
，===
，则按照以上规律，若=具有“穿墙术”，则n =.
16.正四面体A BCD -的所有棱长均为12，球O 是其外接球，,M N 分别是ABC ∆与ACD ∆的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分）设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈ （I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式; （II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S .
18（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD 为矩形，PAD ∆为等腰直角三角形，∠APD =90°，面P AD ⊥面ABCD ，且AB =1，AD =2，E 、F 分别为PC 和BD 的中点． （I ）证明：EF ∥面P AD ；
（II ）证明：面PDC ⊥面P AD ；
（Ⅲ）求四棱锥ABCD P -的体积．
19（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季
昼
夜
温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率.
（Ⅱ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 y bx
a =+ ； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 选取3月1日与3月5日的两组数据作为检验数据，试问（Ⅱ）中，所得的线性回归方程是否可靠?
（参考公式：回归直线的方程是 ˆy
bx a =+ ，其中1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y n x y
b x
nx ==-⋅⋅=-∑∑ ， a
y bx =-）
20（本小题满分12分）已知A 、B 分别为曲线C
：22
21(0)x y a a +=>与x 轴的左右两个交点，直线
l 过点B 且x 轴垂直，M 为l 上的一点，连结AM 交曲线C 于点T .
（Ⅰ）当12a AT TM ==
时有，求点T 坐标；
（Ⅱ）点M 在x 轴上方，若1,a ABM >∆的面积为2，当TAB ∆的面积的最大值为4
3
时，求曲线C 的离心率e 的取值范围.
21（本小题满分12分）设函数22
()(0),()ln f x a x a g x b x =>=.
（Ⅰ）若函数()y f x =图像上的点到直线30x y --=距离的最小值为a 的值； （Ⅱ）关于x 的不等式2
(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）对于函数()()f x g x 与定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ，使得()f x kx m ≥+和。