2018届全国高考考前信息卷(三)数学理科

2018届全国高考考前信息卷（三）数学（理科）本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3）B．[2，3） C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）2．若（i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．不能确定4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．55．定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．已知数列{a n}为等差数列，S n其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（）A．25 B．27 C．50 D．547．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．2 C．3 D．48．若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣4 B．﹣4≤a≤6 C．a≤﹣4或a≥6 D．a≥69．函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，]，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，] C．[，+∞）D．[，]10．抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为（）A．B．C．D．11．体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A．[4π，12π]B．[8π，16π]C．[8π，12π]D．[12π，16π]12．设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=，f（e）=，则函数f（x）（）A．在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．在（0，+∞）上单调递增C．在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D．在（0，+∞）上单调递减二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．14．已知向量||=2，与（﹣）的夹角为30°，则||最大值为．15．不等式组表示的平面区域为Ω，直线x=a（a＞1）将Ω分成面积之比为1：4的两部分，则目标函数z=ax+y的最大值为．16．如图，在直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形（阴π（）2dx=x3|影部分）绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥==．据此类比：将曲线y=x3（x≥0）与直线y=8及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．数列{a n}的前n项和为S n，S n=（2n﹣1）a n，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．19．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．20．如图，椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的右顶点为A （2，0），左、右焦点分别为F 1、F 2，过点A 且斜率为的直线与y 轴交于点P ，与椭圆交于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点F 1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点P 且斜率大于的直线与椭圆交于M ，N 两点（|PM |＞|PN |），若S△PAM：S △PBN =λ，求实数λ的取值范围．21．已知函数f （x ）=axln （x +1）+x +1（x ＞﹣1，a ∈R ）．（1）若，求函数f （x ）的单调区间；（2）当x ≥0时，不等式f （x ）≤e x 恒成立，求实数a 的取值范围．【选修4-4：参数方程与极坐标系】 22．已知曲线C 1的参数方程为（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．（ I ）求曲线C 2的直角坐标系方程；（ II ）设M 1是曲线C 1上的点，M 2是曲线C 2上的点，求|M 1M 2|的最小值．【选修4-5：不等式选讲】23．设函数f （x ）=|x +|+|x ﹣2m |（m ＞0）． （Ⅰ）求证：f （x ）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f （1）＞10成立的实数m 的取值范围．2018届全国高考考前信息卷（三）数学（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3）B．[2，3） C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】运用指数函数的值域，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}，由x∈R，2x＞0，可得B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}，则A∩B={m|﹣1＜m＜2}=（﹣1，2）．故选：D．2．若（i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得t，a 的值，则答案可求．【解答】解：∵=，∴，解得．则t+a=﹣1，故选：A．3．已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．不能确定【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，然后求解m，即可求解圆锥曲线的离心率即可．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点（0，2），圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，可知圆锥曲线是焦点坐标在y轴上的双曲线，可得：=4，解得m=，则双曲线a=1，b=，c=2，离心率为：2．故选：A．4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．5．定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为偶函数便可得出f（x）=2|x|﹣1，从而可求出a，b，c的值，进而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：f（x）为偶函数；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴a=f（log0.53）=，，c=f（0）=20﹣1=0；∴c＜a＜b．故选C．6．已知数列{a n}为等差数列，S n其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（）A．25 B．27 C．50 D．54【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意得a2=3a4﹣6，所以得a5=3．所以由等差数列的性质得S9=9a5=27．【解答】解：设数列{a n}的首项为a1，公差为d，因为a2=3a4﹣6，所以a1+d=3（a1+3d）﹣6，所以a5=3．所以S9=9a5=27．故选B．7．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．8．若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣4 B．﹣4≤a≤6 C．a≤﹣4或a≥6 D．a≥6【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a=0与直线l：3x﹣4y﹣9=0距离之和的5倍，，根据点到直线的距离公式解得即可．【解答】解：设z=|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|=5（+），故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a=0与直线l：3x﹣4y﹣9=0距离之和的5倍，∵取值与x，y无关，∴这个距离之和与P无关，如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离，即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相切时，=1，化简得|a﹣1|=5，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴a≥6故选：D．9．函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，]，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，] C．[，+∞）D．[，]【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数的图象与性质，结合题意得出π≤ωπ+≤，从而求出ω的取值范围．【解答】解：函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0），当x∈[0，π]时，f（x）∈[﹣1，]，∴﹣1≤cos（ωx+）≤，画出图形如图所示；则π≤ωπ+≤，解得≤ω≤，∴ω的取值范围是[，]．故选：D．10．抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF 为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质和直角三角形的性质可知NE∥x轴，从而可得E点坐标，求出M、N的坐标，计算MN，NF即可求出三角形的面积．【解答】解：准线方程为x=﹣1，焦点为F（1，0），不妨设N在第三象限，∵∠MNF为直角，E是MF的中点，∴NE=MF=EF，∴NE∥x轴，又E为MF的中点，E在抛物线y2=4x上，∴E（，﹣），∴N（﹣1，﹣），M（0，﹣2），∴NF=，MN=，==．∴S△MNF故选C．11．体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A．[4π，12π]B．[8π，16π]C．[8π，12π]D．[12π，16π]【考点】LR：球内接多面体．【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．【解答】解：设BC=3a，则R=2a，∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，∴所得截面圆面积的取值范围是[8π，16π]．故选：B．12．设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=，f（e）=，则函数f（x）（）A．在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．在（0，+∞）上单调递增C．在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D．在（0，+∞）上单调递减【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先求出函数f（x），再求导，判断函数的单调性【解答】解：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），∴[xf（x）]′==（+c）′∴xf（x）=+c∴f（x）=+∵f（e）=，∴=即c=∴f′（x）=﹣=﹣=﹣＜0∴f（x）在（0，+∞）为减函数．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为﹣42．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】将问题转化成的常数项及含x﹣2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，﹣2求出常数项及含x﹣2的项，进而相加可得答案．【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x﹣2的项；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x﹣2的项为C85（﹣1）5x﹣2∴的展开式中常数项为C84﹣2C85=﹣42故答案为﹣4214．已知向量||=2，与（﹣）的夹角为30°，则||最大值为4．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出以||，||为邻边做平行四边形ABCD，然后利用正弦定理求解．【解答】解：以||，||为邻边做平行四边形ABCD，设=，=，则=，由题意∠ADB=30°，设∠ABD=θ，∵||=2，∴在△ABD中，由正弦定理可得，=，∴AD=4sinθ≤4．即||的最大值为4．故答案为：4．15．不等式组表示的平面区域为Ω，直线x=a（a＞1）将Ω分成面积之比为1：4的两部分，则目标函数z=ax+y的最大值为9．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，结合已知求得a，得到线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，1）．联立，解得B（﹣1，1）．∵直线x=a（a＞1）将Ω分成面积之比为1：4的两部分，∴，解得a=2．∴目标函数z=ax+y=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．故答案为：9．16．如图，在直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形（阴π（）2dx=x3|影部分）绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥==．据此类比：将曲线y=x3（x≥0）与直线y=8及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．【考点】6M：用定积分求简单几何体的体积．【分析】由曲线y=x3（x≥0）求出x=，类比得出旋转体的体积为V=π•dy．【解答】解：根据题意，由曲线y=x3（x≥0）得出x==；类比得出旋转体的体积为V=π•dy=πdy=•=×25=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．数列{a n}的前n项和为S n，S n=（2n﹣1）a n，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）将n换为n﹣1，两式相减，可得{a n}是一个以1为首项，为公比的等比数列，运用等比数列的通项公式即可得到；（2）求得b n=na n=n•（）n﹣1．再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式即可得到所求和．【解答】解：（1）由，可得（n≥2），两式相减，得，，即，故{a n}是一个以1为首项，为公比的等比数列，所以，n∈N*；（2）b n=na n=n•（）n﹣1．T n=b1+b2+b3+…+b n=，①=，②①﹣②，得，所以．18．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由频率分直方图求出第6小组的频率，从而求出总人数，进而得到第4、5、6组成绩均进入决赛，由此能求出进入决赛的人数．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，进入决赛的概率为，从而X～，由此能求出X的分布列及数学期望．（Ⅲ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为：，由此利用几何概型能求出甲比乙远的概率．【解答】解：（Ⅰ）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴总人数为（人）．…∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）即进入决赛的人数为36．…（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，进入决赛的概率为，∴X～，，P（X=1）=，．…∴所求分布列为：，两人中进入决赛的人数的数学期望为．…（Ⅲ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为：，事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x＞y，如图所示．…∴由几何概型P（A）==．即甲比乙远的概率为．…19．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出AE⊥DE，由AF⊥平面PED得DE⊥AF，故而DE⊥平面PAE，于是DE⊥PA，结合PA⊥AD得出PA⊥平面ABCD；（2）以E为原点建立空间坐标系，求出平面ADF的法向量，则|cos＜＞|为直线BF与平面AFD所成角的正弦值．【解答】解：（1）连接AE，∵AF⊥平面PED，ED⊂平面PED，∴AF⊥ED，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，∴AE=2，，∴AE2+ED2=AD2，∴AE⊥ED，又∵AF∩AE=A，AF⊂平面PAE，PA⊂平面PAE，∴ED⊥平面PAE，∵PA⊂平面PAE，∴ED⊥PA，又PA⊥AD，AD∩ED=D，AE⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD．（2）以E为坐标原点，以EA，ED为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，2，0），，，∵AF⊥平面PED，所以AF⊥PE，又F为PE中点，∴PA=AE=2，∴P（0，2，2），F（0，1，1），∴，，，设平面AFD的法向量为，由，得，，令x=1，得．设直线BF与平面AFD所成的角为θ，则：，即直线BF与平面AFD所成角的正弦值为．20．如图，椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的右顶点为A （2，0），左、右焦点分别为F 1、F 2，过点A 且斜率为的直线与y 轴交于点P ，与椭圆交于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点P 且斜率大于的直线与椭圆交于M ，N 两点（|PM |＞|PN |），若S △PAM ：S △PBN =λ，求实数λ的取值范围．【考点】KP ：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，求解椭圆的几何量，然后求解椭圆C 的方程．（Ⅱ）利用三角形的面积的比值，推出线段的比值，得到．设MN 方程：y=kx ﹣1，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立方程，利用韦达定理，求出，解出，将椭圆方程，然后求解实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为BF 1⊥x 轴，得到点，所以，所以椭圆C 的方程是．（Ⅱ）因为，所以．由（Ⅰ）可知P（0，﹣1），设MN方程：y=kx﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程得：（4k2+3）x2﹣8kx﹣8=0．即得（*）又，有，将代入（*）可得：．因为，有，则且λ＞2．综上所述，实数λ的取值范围为．21．已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．（1）若，求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，不等式f（x）≤e x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）记g（x）=f（x）﹣e x（x≥0），g（0）=0，求出函数的导数，记h（x）=a[ln（x+1）+1﹣]+1﹣e x，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而确定a 的具体范围即可．【解答】解：（1）a=时，f（x）=xln（x+1）+x+1，f′（x）= [ln（x+1）+1﹣]+1，∵f′（x）在（﹣1，+∞）递增，且f′（﹣1+）=0，故x∈（﹣1，﹣1+）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（﹣1+，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递减，故f（x）在（﹣1，﹣1+）递减，在（﹣1+，+∞）；（2）记g（x）=f（x）﹣e x（x≥0），g（0）=0，则g′（x）=a[ln（x+1）+1﹣]+1﹣e x，记h（x）=a[ln（x+1）+1﹣]+1﹣e x，h′（x）=a[+]﹣e x，h′（0）=2a﹣1，①a≤时，∵ +∈（0，2]，e x≥1，∴h′（x）≤0，h（x）在（0，+∞）递减，则h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，∴g（x）在（0，+∞）递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，即f（x）≤e x恒成立，满足题意；②a≥时，h′（x）在（0，+∞）递减，又h′（0）=2a﹣1＞0，x→+∞时，h′（x）→﹣∞，则必存在x0∈（0，+∞），使得h′（x0）=0，则x∈（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）在（0，x0）递增，此时h（x）＞h（0）=0，x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，x0）递增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞e x，不合题意，综上，a≤．【选修4-4：参数方程与极坐标系】22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（I）求曲线C2的直角坐标系方程；（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把变形，得到ρ=ρcosθ+2，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由（t为参数），消去t得到曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0，由M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，把|M1M2|的最小值转化为M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），然后由点到直线的距离公式结合配方法求解．【解答】解：（I）由可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x﹣1）；（Ⅱ）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去t得：2x+y+4=0．∴曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0．∵M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，∴|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），M2到直线2x+y+4=0的距离为d，则d==≥．∴|M1M2|的最小值为．【选修4-5：不等式选讲】23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）当m＞时，不等式即+2m＞10，即m2﹣5m+4＞0，求得m的范围．当0＜m≤时，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m关于变量m单调递减，求得f（1）的最小值为17，可得不等式f（1）＞10恒成立．综合可得m的范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0），∴f（x）=|x+|+|x﹣2m|≥|x+﹣（x﹣2m）|=|+2m|=+2m≥2=8，当且仅当m=2时，取等号，故f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）f（1）=|1+|+|1﹣2m|，当m＞时，f（1）=1+﹣（1﹣2m），不等式即+2m＞10，化简为m2﹣5m+4＞0，求得m＜1，或m＞4，故此时m的范围为（，1）∪（4，+∞）．当0＜m≤时，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m关于变量m单调递减，故当m=时，f（1）取得最小值为17，故不等式f（1）＞10恒成立．综上可得，m的范围为（0，1）∪（4，+∞）．。