第4章-数字基带信号及其传输

应用在欧洲和我国的PCM30/32路基群，称其为E-1信道
PCM30/32路基群由32条时分复用信道组成； 30条传输数据； 2条传输控制信号和信令； 每条信道的速率都是64 kb/s； 总速率为32×64k b/s =2.048Mb/s。

A律13折线
x和y分别表示归一化输入和输出信号幅度。 在第一象限，x轴在区间（0，1）不均匀分为8段，自右向 左每次取1/2。然后，每段再均匀分为16等份，每一等份为 一量化分层，共128个量化分层。 y轴在区间（0，1）也分为8段，每段是均匀的。每段再等 分为16份。y轴也是128个量化层，它们是均匀的。
PCM基本原理

接收端——译码（D/A转换）

首先从受噪声干扰的波形中检测和再生，恢复原PCM信号。 然后译码还原为量化采样值。 最后经低通滤波器恢复连续变化的信号。
4.3.2 量化的概念
量化定义： 用有限个电平来表示模拟信号抽样值。 抽样是把时间连续的模拟信号变成了时间上离散的模拟 信号； 量化则进一步把时间上离散但幅度上仍然连续的信号变 成了时间上和幅度上都离散了的信号, 即数字信号。
压缩和扩张特性曲线
采用压扩技术的PCM系统框图及压扩特性示意图
非均匀量化 f(t) 压缩 (a) 均匀 量化 编码 信道 译码 扩张 f(t)
压缩后的采样信号均匀量化，相当于对原采样信 号的非均匀量化。收端解码扩张恢复原信号。
压缩 扩张 输入 输出 采用压扩技术， 7 位码能把低电平量化噪 大信号 声控制在 11位码水平。 小信号 (b)

若M >>1
于是
2 Am M

Am
M 2

信号平均功率 输出量化信噪比
2 2 2 A M 2 m S o f (t ) 2 8

(S o
N q ) PCM
输出量化信噪比。 对于二进制编码 3 （S 0 / N q ) PCM 2 2n 2 用分贝表示 （S / N ) 6n 2 (dB)
译码
LPF
4.3.1 PCM基本原理

发送端——抽样、量化和编码（A/D转换）

首先对连续信号进行采样形成PAM信号。PAM信号只在时间上是 离散的，它的每个采样值还是模拟值。 为了用代码表示，需要将模拟值变为离散值。这种将模拟值变为 离散值的过程叫做量化。 通常采用二进制编码。


PCM过程的波形示意图
0 q dB
每增加一位码，信噪比可提高 6 dB 。
例
正弦信号量化幅度范围为-V ~ +V，非满幅（Am 求输出信噪比。 2 Am 2 V 2 2 Am 2 解: (S N ) ( )

o q PCM
V ）运用，
2 12
2 12
V


转化为分贝: （S0 / Nq )dB 6n 2 20log(Am / V )
(dB)
电话传输要求信号动态范围大于 40 dB 时，信噪比不低于 26 dB，所以: 26 6n 2 40 ，编码位数大于等于11。
均匀量化的特点
较多的编码位数将导致设备复杂，传输带宽增加。 如何解决？ 非均匀量化。

2、非均匀量化
均匀量化量化阶距固定，量化噪声对大小信号的影响不一 样。信号电平越低，信噪比越小。 例如，量化阶距为0.1V时，最大量化误差为0.05V。
2、数字压扩
压扩特性要求扩张特性与压缩特性严格互逆，用模拟器件 实现压扩特性是困难的，目前很少采用模拟器件实现压扩。 实际中利用数字电路形成许多折线来近似非线性压缩曲线。 实际中广泛应用的是：

13折线A律（A=87.6）压缩特性。 15折线律(μ= 255) 压缩特性。

13折线A律的主要应用
f S 2 f m 对其采样，所得的采样信号 f S (t )包含有 f (t ) 的全 部信息。
采 样
均匀采样定理
采样瞬间是等间隔的。

f S -采样频率。
TS
-采样间隔或周期。
关系： f S 1 / TS

最大采样间隔(奈奎斯特间隔 1/2 f m )确定低通带限信号的最大 时间间隔。 最小采样速率(奈奎斯特速率 2 f m )：确定低通带限信号的最小 采样频率。

量化分类

均匀量化

量化间隔均匀的、固定不变，与输入信号的大小无关。 量化间隔随着输入信号的大小变化，信号大间隔大，信号小间隔 小（通常）。

非均匀量化

1、均匀量化

量化阶距：阶梯波形的一个台阶高度。

接收端：只要噪声和失真不太大，就能够判别出发送信号的电平， 量化值可以恢复，就能消除传输中噪声和失真的影响，通过再生 中继实现远距离传输，不会使信号进一步恶化。
采样定理 PAM PCM

4.1 低通信号的采样
采样定理：

采样定理是模拟信号数字化的理论基础。 一个时间连续的模拟信号，经过采样变成时间离散的序列后，可 由时间离散样值不失真地恢复原来的模拟信号。
采样定理研究的问题：

低通带限信号的采样定理

一个最高频率为 f m 的低通带限信号 f (t ) ，以采样频率

近 似 A 律 13 折 线 压 缩 曲 线
1 3/4 1/2 1/4 0
码 1111ⅹⅹⅹⅹ 1110ⅹⅹⅹⅹ 1101ⅹⅹⅹⅹ 1100ⅹⅹⅹⅹ 1011ⅹⅹⅹⅹ 1010ⅹⅹⅹⅹ 1001ⅹⅹⅹⅹ 1000ⅹⅹⅹⅹ -1/2 -1/4 -1/8
量化噪声性能

量化信号是信号加误差之和：
f (t ) f (t ) e(t )

e(t ) 看作是噪声，最大可能的输出信噪比
(S o N q ) PCM f （t ) e (t )
2 2

假设量化阶距等于∆ ，e(t ) 分布在 2 之间。如果量化阶距 比 f (t ) 的 动 态 范 围 小 得 多 ， 可 认 为 量 化 噪 声 振 幅 在 （ 2 ~ 2 ）范围内是均匀分布的，其概率密度函数

压缩与扩张技术
1、模拟压扩 2、数字压扩

1、模拟压扩
压缩器特点： 在发送端使信号通过一个具有压缩特性的部件，然后再进 对大信号压 输出 输出 行均匀量化和编码； 缩，对小信号扩 在接收端利用扩张器完成相反的操作，使压缩的波形复原。 张。 扩张器特点： 压缩和扩张特性相反，压扩处理不会引起信号失真。 输入 输入 对大信号压 缩，对小信号扩 (b) (a) 张。

量化过程
量化取值方法：舍去法和四舍五入法。 舍去法：舍零取整，例如2.8V，舍去0.8，取2，误差为0.8V。 四舍五入法：2.8V取为3，误差为0.2V。 量化电平数目是有限的，每一个量化电平能够用一定位数的代码 表示。
基本概念
①量化范围：信号采样值的变化范围，一般用信号幅度的 最大值与最小值的差值来定义。 ②量化值：模拟信号采样值量化后的数值，为有限个离散 电平值。 ③量化级：量化值（ “层” ）的个数，可用M 来表示。 ④量化间隔(量化阶距)：两个相邻量化电平之差，例如用∆ 表示。

信号幅度为5V时，误差为1%； 信号幅度为0.5V时，误差就达10%。


为使小信号时信噪比满足要求，分层数目必须增加，使编 码位数增大。例如语音信号，量化噪声的限制需要2048个 量化级，编码位数n=11才能满足要求。

为使大、小信号的信噪比接近，又不增加量化级数，要对 大、小信号采用不同的量化阶距，即让量化阶距随信号电 平的大小改变。

注意

如果采样频率 f S 2 f m ，无法保证由采样信号无失真地恢复 原信号；如果采样频率远大于 2 f m ，所得到的采样信号将包 含大量冗余信息。 在实际应用中，通常采样频率取为 (2.5 ~ 5) f m 。 例：话音信号带宽通常限制在3.3kHz左右，采样频率通常 选择为8 kHz。


PAM是脉冲载波的幅度随消息信号变化的一种调制方式，它 是其他脉冲调制的基础。 如果脉冲为冲激序列，则图 示的采样信号即为PAM信号。


f(t) 理想采样（脉冲序列为冲激序列） TS
fS(t) „ t (a)
非理想采样（脉冲序列为窄脉冲）

自然采样 平顶采样
自然采样
f(t) TS
f(t)的样值 „

信号量化只能取有限个量化电平，不可避免要造成误差， 这种影响在接收端无法消除。

均匀量化波形及量化误差
量化信号f(t) 模拟信号f(t)

0
(a) 误差e(t)
t

(b)
t
量化误差（噪声）

量化造成的误差叫量化误差，量化误差产生的噪声叫量化 噪声。

量化噪声的幅度与量化阶距有关，量化阶距与量化级成反比关系。

假如信号的动态范围为L，量化级数为M ，量化间隔用Δ表 示，它们之间的关系：
L (M 1)

均匀量化的量化阶距是一个常数。量化噪声的最大值是 0.5Δ ，减小量化阶距，可以降低量化噪声。
例
信号 f (t ) 3 4 cos(20t ) 伏，采用11级均匀量化，求量化 阶距和最大量化误差。 解：信号的动态范围为[-1，7] ， L 7 (1) 8 量化范围： 量化级： M 11 L /(M 1) 8 /(11 1) 0.8伏 所以： 0.5 0.5 0.8 0.4伏 最大量化误差：
输出
输入
律和A律（世界范围内通用压缩特性）
目前，北美和日本采用律；欧洲和中国采用A律。国际电 信联盟ITU-T给出了这两种压缩特性的标准，规定国际间 通信采用A律特性。 ln( 1 x ) 1)律 y , 1 x 1