高一数学知识点

高考数学基本知识、方法与例题一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N = ___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则M N = _____（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了A φ=的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果A R φ+= ，求a 的取值．（答：a ≤0） 3、{|}A B x x A x B =∈∈ 且；{|}A B x x A x B =∈∈U 或 ；C U A={x|x ∈U 但x ∉A}；B x A x B A ∈∈⇔⊆则；真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1；如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个． （答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B ； C U (A ∪B)=C U A ∩C U B ；card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=φ⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围． （答：3(3,)2-） 二、函数与导数10、(1)指数式、对数式：m n mna a=，1m nm naa -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a Na N =,log log n m a a mb b n=．如2log 81()2的值为________(答：164)(2)指数对数运算法则：11、一次函数:y=ax+b(a ≠0) ,b=0时奇函数；12、二次函数1)三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k ；零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?)；b=0偶函数；2)区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系； 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2） 3)实根分布:先画图再研究:(1)两根在同一开区内：△、轴与区间关系、区间端点函数值符号；（2）两根在不同开区间内：区间端点函数值符号. 13、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x c a y -+=(中心为(b,a))14、函数xax y +=是奇函数: 1)上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a2)0,(0],[,0)a a a >-时称打勾函数在，递减 递增，在),a [],a (+∞--∞15、单调性 （1）定义法；（2）复合函数由同增异减判定，作用:比大小,解证不等式． 如函数()212log 2y x x =-+的单调递增区间是________(答：（1,2）)． （3）图像法．注意②：函数单调性与奇偶性的逆用知道了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）．如已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围．（答：1223m -<<） 注意③：证明单调性只能用定义法与导数法16、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件． 17、周期性．（1）类比“三角函数图像”得：①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-；如已知定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数，则方程()0f x =在[2,2]-上至少有__________个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =；③若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =． 如(1) 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____(答：5.0-)；(2)定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为______(答：(sin )(cos )f f αβ>)； 18、常见的图象变换①函数()a x f y +=的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(<a 平移a 个单位得到的．如要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：y ；右)；（3）函数()lg(2)1f x x x =⋅+-的图象与x 轴的交点个数有____个(答：2)②函数()x f y =+a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上)0(>a 或向下)0(<a 平移a 个单位得到的；如将函数a ax by ++=的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线x y =对称,那么 0,1)(≠-=b a A R b a B ∈-=,1)(0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)((答：C)③函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的．如（1）将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的13（纵坐标不变），再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：(36)f x +)；（2）如若函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴方程是_______(答：12x =-)．④函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的．19、函数的对称性．①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2a bx +=对称．如已知二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根，则)(x f ＝_____(答：212x x -+)； 注意区别：满足条件()()f x a f x b +=-的函数，则T a b =+. ②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为()x f y -=； ③点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为()x f y -=； ④点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为()x f y --=； ⑤点(,)x y 关于直线y x a =±+的对称点为((),)y a x a ±-±+；曲线(,)0f x y =关于直线y x a =±+的对称曲线的方程为((),)0f y a x a ±-±+=．特别地，点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ；曲线(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为(,)0f y x =；点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --；曲线(,)0f x y =关于直线y x =-的对称曲线的方程为(,)0f y x --=．如己知函数33(),()232x f x x x -=≠-,若)1(+=x f y 的图像是1C ,它关于直线y x =对称图像是22,C C 关于原点对称的图像为33,C C 则对应的函数解析式是___________（答：221x y x +=-+）；若f(a －x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=2ba +对称；两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=2ab -对称． 提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数)(1)(R a xa ax x f ∈--+=．求证：函数)(x f 的图像关于点(,1)M a -成中心对称图形．⑥曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=．如若函数x x y +=2与)(x g y =的图象关于点（-2，3）对称，则)(x g ＝______（答：276x x ---）⑦形如(0,)ax b y c ad bc cx d+=≠≠+的图像是双曲线，对称中心是点(,)d a c c -．如已知函数图象C '与2:(1)1C y x a ax a ++=++关于直线y x =对称，且图象C '关于点（2，－3）对称，则a 的值为______（答：2）⑧|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到．如（1）作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象；（2）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于____对称 （答：y 轴）20．求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究．几类常见的抽象函数 ：①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±；②幂函数型：2()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()()()x f x f y f y =；③指数函数型：()x f x a = ----------()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=； ④对数函数型：()log a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，()()()x f f x f y y=-； ⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-．如已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则=-)2(Tf __（答：0）21．指数函数的反函数是与它同底的对数函数；对数函数的反函数是与它同底的指数函数 22、题型方法总结Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 Ⅱ求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）．如已知()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 ．（答：21()212f x x x =++） （2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式．如（1）已知,sin )c o s 1(2x x f =-求()2x f 的解析式（答：242()2,[2,2]f x x x x =-+∈-）；（2）若221)1(x x x x f +=-，则函数)1(-x f =_____（答：223x x -+）；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f =________（答：3(1)x x -）． 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域．（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组．如（1）已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：2()33f x x =--）；（2）已知()f x 是奇函数，)(x g 是偶函数，且()f x +)(x g = 11-x ,则()f x = （答：21x x -）．Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?；偶次根式被开方数?；对数真数?，底数?；零指数幂的底数?)；实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈[a,b]时g(x)的值域；如：（1）若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(l o g 2x f 的定义域为__________（答：{}42|≤≤x x ）；（2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）．Ⅳ求值域:①配方法：如：求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域（答：[4,8]）；②逆求法（反求法）：如：313x xy =+通过反解，用y 来表示3x ，再由3x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围（答：（0,1））；③换元法：如（1）22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17[4,]8-）；（2）211y x x =++-的值域为_____（答：[)3,+∞）（令1x t -=，0t ≥．运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）；④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； 如：2sin 11cos y θθ-=+的值域（答：3(,]2-∞）；⑤不等式法――利用基本不等式2(,)a b ab a b R ++≥∈求函数的最值．如设12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是____________．（答：(,0][4,)-∞+∞U ）． ⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域．如求1(19)y x x x=-<<，229sin 1sin y x x=++，()232log 5x y x -=--的值域为______（答：80(0,)9、11[,9]2、[)0,+∞）； ⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域．如（1）已知点(,)P x y 在圆221x y +=上，求2y x +及2y x -的取值范围（答：33[,]33-、[5,5]-）；（2）求函数22(2)(8)y x x =-++的值域（答：[10,)+∞）；⑧判别式法：如（1）求21x y x =+的值域（答：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦）；（2）求函数23x y x +=+的值域（答：1[0,]2）如求211x x y x ++=+的值域（答：(,3][1,)-∞-+∞U ）Ⅴ恒成立问题:分离参数法；最值法；图象法（常化为一次或二次方程根的分布问题）；转换主元法． a ≥f(x)恒成立⇔a ≥[f(x)]max,；a ≤f(x)恒成立⇔a ≤[f(x)]min ；有解问题：a=f(x)有解，化归为求f(x)的值域；a ≥f(x)有解 ⇔a ≥[f(x)]min,；a ≤f(x)有解⇔a ≤[f(x)]mam ；Ⅵ任意定义在R 上函数f （x ）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和．即f （x ）＝()()g x h x ＋ 其中g （x ）＝f x f x 2（）＋（－）是偶函数，h （x ）＝f x f x 2（）－（－）是奇函数Ⅶ利用一些方法（如赋值法（令x ＝0或1，求出(0)f 或(1)f 、令y x =或y x =-等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究．如（1）若x R ∈，()f x 满足()()f x y f x +=()f y +，则()f x 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若x R ∈，()f x 满足()()f xy f x =()f y +，则()f x 的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图像如右图所示，那么不等式()cos 0f x x <g的解集是_____________（答：(,1)(0,1)(,3)22ππ--U U ）；（4）设()f x 的定义域为R +，对任意,x y R +∈，都有()()()xf f x f y y=-，且1x >时，()0f x <，又1()12f =，①求证()f x 为减函数；②解不等式2()(5)f x f x ≥-+-．（答：(][)0,14,5U ）． 三、数列、 26、a n ={),2()1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中．27、)*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n n ∈≥+=⇔=-⇔-+-?,,,);0()(2=+=⇔+=⇔B A b a Bn An s b an a n n 的二次常数项为一次O 1 2 3 xy2n n-1n 1n 1n a a a (n 2,n N)a }q();a 0n n aa +-⎧=⋅≥∈⇔⇔=⎨≠⎩｛等比常 ?m ;a a 11n =⋅-=⇔⋅=⇔-n n n q m m s q如若{}n a 是等比数列，且3n n S r =+，则r ＝ （答：－1）28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式)00(0011⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理；(等比前n 项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值．（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若{}n a 是等差数列，首项10,a >200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 （答：4006）29、等差数列中a n =a 1+(n-1)d ；S n =d n n na 2)1(1-+=d n n na n 2)1(--=2)(1n a a n + 等比数列中a n = a 1 q n-1；当q=1,S n =na 1 当q≠1,S n =qq a n --1)1(1=q qa a n --1130．常用性质：等差数列中, a n =a m + (n －m)d, nm a a d nm --=；当m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ； 等比数列中，a n =a m q n-m； 当m+n=p+q ，a m a n =a p a q ；如（1）在等比数列{}n a 中，3847124,512a a a a +==-，公比q 是整数，则10a =___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则3132310log log log a a a +++=L （答：10）． 31．常见数列：{a n }、{b n }等差则{ka n +tb n }等差；{a n }、{b n }等比则{ka n }(k ≠0)、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1、{a n b n }、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 等比；{a n }等差,则{}na c (c>0)成等比．{b n }(b n >0)等比,则{logc b n }(c>0且c ≠1)等差．32．等差三数为a-d,a,a+d ；四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d ；等比三数可设a/q,a,aq ；四个数成等比的错误设法：a/q 3,a/q,aq,aq 3 (为什么？)如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数．（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）33． 等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列． 等比数列{a n }的任意连续m 项的和且不为零时构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列．如：公比为-1时，4S 、8S -4S 、12S -8S 、…不成等比数列34．等差数列{a n },项数2n 时,S 偶-S 奇＝nd ；项数2n-1时,S 奇-S 偶＝a n ； 项数为n 2时，则q S S =奇偶；项数为奇数21n -时，1S a qS =+奇偶．35．求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加．关键找通项结构．分组法求数列的和：如a n =2n+3n 、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n 、裂项法求和：如求和：111112123123n++++=+++++++L L （答：21n n +）、倒序相加法求和：如①求证：01235(21)(1)2n nnnnnC C C n C n +++++=+ ；②已知22()1x f x x =+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++＝___（答：72）36．求数列{a n }的最大、最小项的方法（函数思想）：①a n+1-a n =……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000如a n = -2n 2+29n-3 ②1111n na a +>⎧⎪==⎨⎪<⎩L(a n >0) 如a n =nn n 10)1(9+ ③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a n =1562+n n求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n s ,求通项n a ，可利用公式:⎩⎨⎧≥-==-2)(n S S 1)(n S a 1n n 1n 如：数列{}n a 满足12211125222n n a a a n +++=+L ，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥）（2）先猜后证（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)； 如已知数列{}n a 满足11a =，n n a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =________（答：121n a n =+-+）（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列如①已知111,32n n a a a -==+，求n a （答：1231n n a -=-g ）； （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ； a n ＝n n 121n 1n 21a a a a a a a ⋅L －－－ （6）倒数法形如11n n n a a kab --=+的递推数列都可以用倒数法求通项．如①已知1111,31n n n a a a a --==+，求na （答：132n a n =-）；②已知数列满足1a =1，11n n n n a a a a ---=，求n a （答：21n a n=）37、常见和：1123(1)2n n n ++++=+ ，222112(1)(21)6n n n n +++=++L ，33332(1)123[]2n n n +++++= 四、三角38、终边相同(β=2k π+α)； 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈ ． 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积．（答：22cm ）39、函数y=++⋅)sin(ϕωx A b （0,0>>A ω）①五点法作图；②振幅?相位?初相?周期T=ωπ2,频率?φ=k π时奇函数；φ=k π+2π时偶函数．③对称轴处y 取最值,对称中心处值为0；余弦正切可类比． 如（1）函数522y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的奇偶性是______（答：偶函数）；（2）已知函数31f (x )ax bsin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______（答：－5）；（3）函数)cos (sin cos 2x x x y +=的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________（答：128k (,)(k Z )ππ-∈、28k x (k Z )ππ=+∈）；（4）已知3f (x )sin(x )cos(x )θθ=+++为偶函数，求θ的值．（答：6k (k Z )πθπ=+∈）④变换:φ正左移负右移；b 正上移负下移；)sin()sin(sin 1||Φ+=−−−−−−−→−Φ+=−−−−→−=Φx y x y x y ωω倍横坐标伸缩到原来的左或右平移)sin(sin sin ||1Φ+=−−−−→−=−−−−−−−→−=Φx y x y xy ωωωω左或右平移倍横坐标伸缩到原来的b x A y x A y b A +Φ+=−−−−→−Φ+=−−−−−−−→−)sin()sin(||ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的40、正弦定理:2R=A a sin =B b sin =C csin ； 内切圆半径r=cb a S ABC ++∆2余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos ,bca cb A 2cos 222-+=；111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===41、同角基本关系：如：已知11tan tan -=-αα，则ααααcos sin cos 3sin +-＝____；2cos sin sin 2++ααα＝_________（答：35-；513）； 42、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终视．．．α．为锐角．．．)．43、重要公式： 22cos 1sin 2αα-=；22cos 1cos 2αα+=；sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+；2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等），如（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____（答：322）；（2）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______（答：23431(1)555y x x x =--+<<） 44、辅助角公式：()22sin cos sin a x b x a b x θ+=++如：（1）当函数23y cos x sin x =-取得最大值时，tan x 的值是______(答：32-)；（2）如果()()sin 2cos()f x x x ϕϕ=+++是奇函数，则tan ϕ= (答：－2)五、平面向量45、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量（平行向量）。