电路原理04(电路定理)
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电路定理
定理的内容：由线性含源电阻性二端网络 N 传递给可变负载 RL 的功率为最大的条件是：负载 RL
应与网络 N 的戴维南等效电阻 Req 相等，即 RL = Req ，其最大功率为
Pmax
=
U
2 oc
4Req
一般，最大功率传输定理要与戴维南定理联合使用。
知识点 6 特勒根定理
特勒根定理是电路理论中的一个重要定理，它适用于任何集中参数电路，且与电路元件的性质
不存在诺顿等效电路。若 Geq ≠ ∞ ，诺顿等效电路总是存在的。
对于同一电路，当两种等效电路都存在时，二者是等效的，等效条件与电压源模型和电流
源模型的等效条件完全相同。
Req
+ uoc
−
isc
=
uoc Req
Geq
=
1 Req
→
isc
←
Geq
uoc
=
isc Geq
Req
=
1 Geq
知识点 5 最大功率传输定理
第四章 电路定理
一、 教学目标
本章讨论电路的性质。通过学习，使学生熟练掌握（1）叠加定理和齐性定理；（2）等效电源定 理和最大功率传输定理；掌握（1）替代定理；（2）互易定理；了解（1）特勒根定理；（2）对偶原 理。 1. 知识教学点
叠加定理和齐性定理 替代定理 等效电源定理和最大功率传输定理 特勒根定理和互易定理 对偶原理 2. 能力训练点 掌握线性电路的叠加定理和齐性定理内容，利用叠加定理和齐性定理分析线性电路。 掌握替代定理。 掌握戴维南定理和诺顿定理的内容和适用范围；了解定理的证明；会求解线性含源电路的 戴维南和诺顿等效电路；会分析最大功率问题。 掌握互易定理内容和适用范围；会应用互易定理分析线性纯电阻电路，特别是抽象电路。
电路原理 第4章 常用的电路定理
根据齐次定理，激励Us与响应I5成正比，即
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
D第四章电路定理
Ro Io Uo
Uoc = Io Ro =
R R2 R0 = 1 R + R2 1
Us R 1
+ R1 Uoc (Us / R + Is )R R2 1 1 (R + R2 ) 1
Ro
(Io : 短路电流 sc ) 短路电流I (Uo : 开路电压 oc ) 开路电压U
(Ro :除源输入电阻 除源输入电阻) 除源输入电阻
R1
4-1 叠加定理
Us
R2
Is
=
+
Is =U′ +U′′
R2 R2R1 U s / R1 + I s U s R2 + R1 R2 I s U= = Us + = 1 1 R1 + R2 R1 + R2 R1 + R2 ( + ) R1 R2 U Us R 1 ′ I= = + Is = I ′ + I ′ R2 R1 + R2 R1 + R2
例 求各支路电流. 求各支路电流.
解:设i5a = 1A ,则 设
120
i1
2 20
i3 i2
2 20
i5 i4
2 20
i4a = 1.1A i3a = i5a + i4a = 2.1A
26.2 i1a = i2a + i3a = 3.41A i2a = = 1.31A 20 uS = 2 × i1a + 20 × i2a = 33.02A 33.02 A
2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为 、 一个理想电流源和电阻的并联组合。 一个理想电流源和电阻的并联组合。 其中： 其中： I0 Ro
电流源电流I 为该单口网络的短路电流I 电流源电流 0为该单口网络的短路电流 sc ； 电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻 o. 电阻 为该单口网络的除源输入电阻R 说明： 说明： （1） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定 ） 该定理称为等效电流源定理， 理（Norton’s Theorem）； ） （2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路， ）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路， Isc和Ro称为诺顿等效参数。 称为诺顿等效参数。
Uoc = Io Ro =
R R2 R0 = 1 R + R2 1
Us R 1
+ R1 Uoc (Us / R + Is )R R2 1 1 (R + R2 ) 1
Ro
(Io : 短路电流 sc ) 短路电流I (Uo : 开路电压 oc ) 开路电压U
(Ro :除源输入电阻 除源输入电阻) 除源输入电阻
R1
4-1 叠加定理
Us
R2
Is
=
+
Is =U′ +U′′
R2 R2R1 U s / R1 + I s U s R2 + R1 R2 I s U= = Us + = 1 1 R1 + R2 R1 + R2 R1 + R2 ( + ) R1 R2 U Us R 1 ′ I= = + Is = I ′ + I ′ R2 R1 + R2 R1 + R2
例 求各支路电流. 求各支路电流.
解:设i5a = 1A ,则 设
120
i1
2 20
i3 i2
2 20
i5 i4
2 20
i4a = 1.1A i3a = i5a + i4a = 2.1A
26.2 i1a = i2a + i3a = 3.41A i2a = = 1.31A 20 uS = 2 × i1a + 20 × i2a = 33.02A 33.02 A
2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为 、 一个理想电流源和电阻的并联组合。 一个理想电流源和电阻的并联组合。 其中： 其中： I0 Ro
电流源电流I 为该单口网络的短路电流I 电流源电流 0为该单口网络的短路电流 sc ； 电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻 o. 电阻 为该单口网络的除源输入电阻R 说明： 说明： （1） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定 ） 该定理称为等效电流源定理， 理（Norton’s Theorem）； ） （2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路， ）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路， Isc和Ro称为诺顿等效参数。 称为诺顿等效参数。
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第四章 电路定理
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
电路分析基础第04章 电路定理
这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明 任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。
特勒根定理2： 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具 有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支 路电流和电压都取关联参考方向，并分别用 (i1,i2,…,ib), (u1,u2,…ub)和 (i1 , i2 , , ib ), (u1 , u2 , , ub ) 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t， 有
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
Ns
1′
外 电 路
Req + uoc -
1
1′
外 电 路
1
Ns
1′
+ uoc -
1
No
Req
1′
注意: uoc 的方向
例:
1A
I
利用戴维宁定理求电流I
a
电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源
b
Req + 1V a
Req=2Ω b Uab=4V
I 1A
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ
i
电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路， R吸收的功率为 U2 R
p i2R
oc
( Req R) 2
R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。 这时有R=Req 。 本题中， Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率， 2 uoc pmax 0.2mW 4Req
( 2)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i
( 2) 1
+
特勒根定理2： 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具 有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支 路电流和电压都取关联参考方向，并分别用 (i1,i2,…,ib), (u1,u2,…ub)和 (i1 , i2 , , ib ), (u1 , u2 , , ub ) 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t， 有
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
Ns
1′
外 电 路
Req + uoc -
1
1′
外 电 路
1
Ns
1′
+ uoc -
1
No
Req
1′
注意: uoc 的方向
例:
1A
I
利用戴维宁定理求电流I
a
电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源
b
Req + 1V a
Req=2Ω b Uab=4V
I 1A
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ
i
电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路， R吸收的功率为 U2 R
p i2R
oc
( Req R) 2
R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。 这时有R=Req 。 本题中， Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率， 2 uoc pmax 0.2mW 4Req
( 2)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i
( 2) 1
+
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
电路理论 第4章
B
B
24
A
第 4 章
+ 20V _ 5Ω
+ _ 15V R3 5 Ω 3Ω
R4 4Ω B
I
有源二端网络等效为电 流源模型 ——诺顿定理 有源二端网络等效为电 压源模型—— 戴维南定理
有 源 二 端 网 络
R4 4Ω
I
等 效 电 源
R4 4Ω
第四章
第 4 章
电路分析方法之三
－－电路定理法
叠加原理 等效电源定理 特勒根定理 互易定理
教学重点：替代定理
难点：线性电路的线性关系 戴维南定理 特勒根定理 运用多个定理的综合解题
1
§4－2 替代定理或置换定理
第 4 章
替代定理（又称置换定理）： 在具有唯一解的线性网络中，若某条支路的电压UK （或电流IK）为已知，则这条支路可以用一个电压值为 UK的独立电压源（或用一个电流值为IK的独立电流源） 来替代，若替代后电路仍具有唯一解，则该网络所有支 路的电压和电流均保持不变。 说明： 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。 2. 替代定理的应用必须满足的条件: 1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。 2) 被替代的K支路必须是独立的、和电路其它 部分应无耦 合及受控关系。
I1 2Ω I2 10A I 3 1Ω I4 4Ω 5Ω + 10V _
原电路 根据叠加定理
I1’’ 2Ω I2’’ I3’’ 1Ω I4’’ 4Ω 5Ω + 10V _
11
I 1 = I 1 ′ − I 1 ″, I 2 = I 2 ′ − I 2 ″ I3 = I3′ + I3 ″, I4 = I4 ′ + I4 ″
US"= 10I1 " + U1" =10×1.6 + 9.6 =25.6V US= US' +US"=-6+25.6=19.6V
第4章电路定理
第四章 电路定理1.P107 4—4（1）应用叠加定理求题4—4图（a ）中电压U 2。
题4—4（a ）图解：根据叠加定理，作出2V 电压源和3A 电流源单独作用时的分电路如题解4—4图（a '）和图（a ''）。
受控源均保留在分电路中。
（a '） （a ''）题解4—4图图（a '）中根据KVL 有图（a ''）中故原电路中的电压为(1)(1)21322320.521V u i =-⨯+=-⨯⨯+=-(2)1(2)20339V i u ==⨯= (1)(2)222198V u u u =+=-+=题解4.3图(a)（2）应用叠加定理求题4—4图（b）中电压U。
解：根据叠加原理，作出5V和10V电压源单独作用时的分电路如题解4—4图（a）和图(b)所示，受控电压源均保留在分电路2kΩ1kΩ(a)(b)应用电源等效变换把图（a ）等效为图(c)，图（b ）等效为图（d ） 由图（c ）得解得由图（d ）得解得故原电路的电压2.P108 4—9求题4—9图示电路的戴维宁和诺顿等效电路。
题4—9（a ）图解：（1）求开路电压OC U .设OC U 的参考方向如题4—9（a ）图所示，由KVL 列方程求等效电阻eq R .将题4—9（a ）图中电压源短路，电流源开路，电路变为题解4—9 图（a '），应用电阻串并联等效，求得(1)(2)341u u u V =+=-+=eq (22)42R =+=Ω//画出戴维南等效电路如题解4—9(a) 图（a ''）所示，应用电源等效变换得诺顿等效电路 如题解4—9(a) 图（a '''）所示。
其中（a）题解4—9(a)3. P111 4─16 在题4—16图所示电路中,试问： (1)R 为多大时,它吸收的功率最大?求此最大功率。
(3)若R =80Ω,欲使R 中电流为零, 则a ,b 间应并接什么元件, 其参数为多少?画出电路图。
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1 2 2 3
1. 叠加定理
2 .定理的证明
应用结点法：
is1
+ us2 –
+ us3 –
(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1
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G2uS 2 G3uS 3 iS 1 1 un1 G2 G3 G2 G3 G2 G3 G i G i3 2 2 1 或表示为： is1 + us2 un1 a1iS 1 a2us 2 a3uS 3 (1) ( 2) ( 3) –
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例
10 + 20V –
10 Uoc + 10V – – b
a
a +
应用电源等效变换
a
2A
1A
+ 5 Uoc – b
方法。
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说， 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的 开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或 等效电阻Req）。 i a i + Req a + + u A u Uoc b b
＋
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
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受控源始终保留
i（1） 2 ＋
10V －
1 ＋ u（1） ＋ ＋ (1) － 2i －
(1)
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
10V电源作用： i
(1) (1)
(10 2i ) /(2 1)
a 60 25
b 0.5A
用开路替代，得：
ubd 20 0.5 10V 短路替代 u 10V ac
uR 20 1 10 30V uR 30 R 15Ω iR 2
4 ＋ 30 20 42V R 10 － 1A 40 c d
iR (42 30) / 4 1 2A
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4.3 戴维宁定理和诺顿定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电
压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁
定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算
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结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次
函数，均可看成各独立电源单独作用时， 产生的响应之叠加。
3. 几点说明
①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用，其余电源为零 电压源为零 — 短路。 电流源为零 — 开路。
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G1 is1
i2
G2 + us2 –
i3
G3 + us3 –
I I I
(1)
( 2)
15A
P 70 15 1050W
应用叠加定理使计算简化
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例2 计算电压u
6 解 画出分电路图 － 3A电流源作用： 6V (1) ＋ u (6 // 3 1) 3 9V 其余电源作用： 3A ＋ － u(1) 1 3
4. 叠加定理的应用 例1 求电压源的电流及功率
2A 解 画出分电路图 2 4 10 70V + － I
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5
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2A 4 2
I
(1)
10 5
＋
4 2
10 70V + － I (2） 5
2A电流源作用，电桥平衡：
两个简单电路
I 0
(1)
70V电压源作用： I ( 2) 70 /14 70 / 7 15A
6
6
＋
注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立
源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用， 取决于使分析计算简便。 1 ＋ 5A 计算电压u、电流i。 i ＋2 例3 ＋ u 10V 2i － 解 画出分电路图 － －
i（1） 2 ＋ 10V － 1 ＋ u（1） ＋ 2i(1) － －
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例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代： 4 4 RR
c aa 1A 3 ＋3V uC 20V 8 I1 8 2 2 IR I ++ 20V 20V － bb － －
uab 3I 3 0 I 1A
用结点法：
1 1 1 20 a点 ( )ua 1 2 4 4 ua ub 8V I1 1A
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ik
+ uk – 支 路 uk k – +
ik
ik + uk – R=uk/ik
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2. 定理的证明
ik
A
+支 uk 路 – k ik + uk – － uk
A
+ 支 uk 路 – k
+ uk –
A
＋
－ uk ＋
证毕!
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例 求图示电路的支路电压和电流 5
采用倒推法：设 i'=1A
i us ' i' us
us 51 即 i ' i' 1 1.5A us 34
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4.2 替代定理
1.替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答 唯一)。
=
G1 i is1
(1) 2
G2
i3(1)
G3
三个电源共同作用 G1 i
( 2) 2
is1单独作用 G1 i
( 3) 2
i3( 2 ) G3
+ us2 –
i3( 3) G3
+
+
+
us3 –
us3单独作用
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us2单独作用
③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。
注意
①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ②具有可加性。
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例 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i
21A R1 +21V– + + us R2 – – u '=34V s 解 则 8A R1 + 8V – 13A R2 3A R1 + 3V – 5A R2 2A RL i i '=1A + 2V –
(1)
i (1) 2A
u 1 i 2i 3i 6V
(1) (1)
5A电源作用：
( 2)
i 1A u 6 2 8V
2i 1 (5 i ) 2i 0 u ( 2) 2i ( 2) 2 (1) 2V
( 2) ( 2) ( 2)
i1
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
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原因 替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的 u、i关系不变。用uk 替代后，其余支路电压不变 (KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不 变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)， 其余支路电压不变，故第 k 条支路uk 也不变(KVL)。
G3 + us3 –
un1 un1 un1
支路电流为：
G3G2 G3G2uS 3 G2iS 1 i2 (un1 uS 2 )G2 ( )uS 2 G2 G3 2 G2 G3 G2 G3 b1iS 1 b2uS 2 b3uS 3 i2(1) i2( 2 ) i2( 3) G3G2 G2G3 G3iS 1 i3 (un1 uS 3 )G3 ( )uS 2 ( )uS 3 G2 G3 G2 G3 3 G2 G3 i3(1) i3( 2 ) i3( 3)
U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025I Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2
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例2 求电流I1
解 用替代：
3
6
5
1 6
2
2
4
＋
I1 4A
I1 4 + ＋ 6V 7V – － 4A
+ 3V
－
7V
－
7 2 4 15 I1 2.5A 6 24 6
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3. 替代定理的应用 1 例1 若使 I x I , 试求Rx 8
解 用替代：
3 1 I 8 ＋ 0.5 10V 0.5I －
1
0.5 0.5 1 Ix Rx I
– U + 0.5 0.5
I 1
0.5
1
=
– U' + 0.5 0.5
+
0.Hale Waihona Puke 1 I 8 –( 2)
3A ＋ 3 ＋ 12V －
u
－ 1 2A
i (6 12) /(6 3) 2A
1. 叠加定理
2 .定理的证明
应用结点法：
is1
+ us2 –
+ us3 –
(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1
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G2uS 2 G3uS 3 iS 1 1 un1 G2 G3 G2 G3 G2 G3 G i G i3 2 2 1 或表示为： is1 + us2 un1 a1iS 1 a2us 2 a3uS 3 (1) ( 2) ( 3) –
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例
10 + 20V –
10 Uoc + 10V – – b
a
a +
应用电源等效变换
a
2A
1A
+ 5 Uoc – b
方法。
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说， 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的 开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或 等效电阻Req）。 i a i + Req a + + u A u Uoc b b
＋
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
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受控源始终保留
i（1） 2 ＋
10V －
1 ＋ u（1） ＋ ＋ (1) － 2i －
(1)
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
10V电源作用： i
(1) (1)
(10 2i ) /(2 1)
a 60 25
b 0.5A
用开路替代，得：
ubd 20 0.5 10V 短路替代 u 10V ac
uR 20 1 10 30V uR 30 R 15Ω iR 2
4 ＋ 30 20 42V R 10 － 1A 40 c d
iR (42 30) / 4 1 2A
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4.3 戴维宁定理和诺顿定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电
压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁
定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算
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结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次
函数，均可看成各独立电源单独作用时， 产生的响应之叠加。
3. 几点说明
①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用，其余电源为零 电压源为零 — 短路。 电流源为零 — 开路。
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G1 is1
i2
G2 + us2 –
i3
G3 + us3 –
I I I
(1)
( 2)
15A
P 70 15 1050W
应用叠加定理使计算简化
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例2 计算电压u
6 解 画出分电路图 － 3A电流源作用： 6V (1) ＋ u (6 // 3 1) 3 9V 其余电源作用： 3A ＋ － u(1) 1 3
4. 叠加定理的应用 例1 求电压源的电流及功率
2A 解 画出分电路图 2 4 10 70V + － I
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2A 4 2
I
(1)
10 5
＋
4 2
10 70V + － I (2） 5
2A电流源作用，电桥平衡：
两个简单电路
I 0
(1)
70V电压源作用： I ( 2) 70 /14 70 / 7 15A
6
6
＋
注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立
源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用， 取决于使分析计算简便。 1 ＋ 5A 计算电压u、电流i。 i ＋2 例3 ＋ u 10V 2i － 解 画出分电路图 － －
i（1） 2 ＋ 10V － 1 ＋ u（1） ＋ 2i(1) － －
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例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代： 4 4 RR
c aa 1A 3 ＋3V uC 20V 8 I1 8 2 2 IR I ++ 20V 20V － bb － －
uab 3I 3 0 I 1A
用结点法：
1 1 1 20 a点 ( )ua 1 2 4 4 ua ub 8V I1 1A
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ik
+ uk – 支 路 uk k – +
ik
ik + uk – R=uk/ik
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2. 定理的证明
ik
A
+支 uk 路 – k ik + uk – － uk
A
+ 支 uk 路 – k
+ uk –
A
＋
－ uk ＋
证毕!
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例 求图示电路的支路电压和电流 5
采用倒推法：设 i'=1A
i us ' i' us
us 51 即 i ' i' 1 1.5A us 34
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4.2 替代定理
1.替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答 唯一)。
=
G1 i is1
(1) 2
G2
i3(1)
G3
三个电源共同作用 G1 i
( 2) 2
is1单独作用 G1 i
( 3) 2
i3( 2 ) G3
+ us2 –
i3( 3) G3
+
+
+
us3 –
us3单独作用
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us2单独作用
③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。
注意
①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ②具有可加性。
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例 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i
21A R1 +21V– + + us R2 – – u '=34V s 解 则 8A R1 + 8V – 13A R2 3A R1 + 3V – 5A R2 2A RL i i '=1A + 2V –
(1)
i (1) 2A
u 1 i 2i 3i 6V
(1) (1)
5A电源作用：
( 2)
i 1A u 6 2 8V
2i 1 (5 i ) 2i 0 u ( 2) 2i ( 2) 2 (1) 2V
( 2) ( 2) ( 2)
i1
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
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原因 替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的 u、i关系不变。用uk 替代后，其余支路电压不变 (KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不 变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)， 其余支路电压不变，故第 k 条支路uk 也不变(KVL)。
G3 + us3 –
un1 un1 un1
支路电流为：
G3G2 G3G2uS 3 G2iS 1 i2 (un1 uS 2 )G2 ( )uS 2 G2 G3 2 G2 G3 G2 G3 b1iS 1 b2uS 2 b3uS 3 i2(1) i2( 2 ) i2( 3) G3G2 G2G3 G3iS 1 i3 (un1 uS 3 )G3 ( )uS 2 ( )uS 3 G2 G3 G2 G3 3 G2 G3 i3(1) i3( 2 ) i3( 3)
U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025I Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2
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例2 求电流I1
解 用替代：
3
6
5
1 6
2
2
4
＋
I1 4A
I1 4 + ＋ 6V 7V – － 4A
+ 3V
－
7V
－
7 2 4 15 I1 2.5A 6 24 6
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3. 替代定理的应用 1 例1 若使 I x I , 试求Rx 8
解 用替代：
3 1 I 8 ＋ 0.5 10V 0.5I －
1
0.5 0.5 1 Ix Rx I
– U + 0.5 0.5
I 1
0.5
1
=
– U' + 0.5 0.5
+
0.Hale Waihona Puke 1 I 8 –( 2)
3A ＋ 3 ＋ 12V －
u
－ 1 2A
i (6 12) /(6 3) 2A