新人教版2016年秋九年级上第一次月考数学试题含答案
2016-2017年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
2016年九年级上册第一次月考试卷满分100分，时间60分钟一、选择题（每题3分，共24分）1．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．4 B．－4 C．1 D．－12．如果，那么代数式的值是( )A、6B、8C、-6D、-83．如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则的值为（）A、0B、－1C、 1D、 24．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y=x2﹣2x+3 B． y=x2﹣2x﹣3 C． y=x2+2x﹣3 D． y=x2+2x+35．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）．A． B． C． D．6．如图，在一次函数的图象上取点P，作PA⊥轴于A，PB⊥轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A．4 B．3 C．2 D．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D 到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是二、填空题（每题3分，共21分）9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．10．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________11．已知方程是一元二次方程，则m= ；12．已知二次函数的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，），N（－1，），K（8，）也在二次函数的图像上，则，，的从小到大的关系是．13．已知关于x的方程的一个根是2，则m＝，另一根为．14．阅读材料：已知，是方程的两实数根，则的值为______ ．15．若二次函数的图象向左平移2个单位长度后，得到函数的图象，则h=三、解答题（共55分）16．当满足条件时，求出方程的根17．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．18．解下列方程（1）(2x-1)2-25=0；（2）y2=2y+3；（3）x(x+3)=2-x .19．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．20．已知关于x的一元二次方程。
【最新】2016年初三数学上册第一次月考试卷含答案人教版
2017届九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题（共12小题）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（）A．2B．-2C．1D．﹣13．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=44．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1B．2C．1或2D．05．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2D．y=2（x﹣2）26．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4B．y=2（x+3）2﹣4C．y=2（x﹣3）2﹣4D．y=2（x﹣3）2+47．已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1B．a＞0C．a＞﹣1D．﹣1＜a＜09．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y211．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣1412．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠０），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s二、填空题（共6小题）13.已知函数，当m= 时，它是二次函数.14.请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．15.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）16.已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．17.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．18.抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 .三、解答题（共6小题）19.（1）（2）（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）20.已知方程的两根分别是，，求的值。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案详解
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx +c ＝0B ．2112x x+= C ．x 2+2x ＝（x +1）（x ﹣1） D ．3（x +1）2＝2（x +1）2．用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ）A ．2(5)16x +=B ．2(5)1x +=C ．2(10)91x +=D ．2(10)109x += 3．方程()()x 1x 20-+=的两根分别为（ ）A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l ，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－24．若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A ．k>-74B ．k>74且k≠0C ．k≥-74D ．k≥-74且k≠0 5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝10006．抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是( )A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1） 7．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．与x 轴有唯一交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 8．把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）A ．y=3（x-2）2+1B ．y=3（x+2）2-1C ．y=3（x-2）2-1D ．y=3（x+2）2+19．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．根据下列表格中的二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2+bx +c ＝0的一个解x 的取值范围为（ ）A ．1.40＜x ＜1.43B ．1.43＜x ＜1.44C ．1.44＜x ＜1.45D ．1.45＜x ＜1.46二、填空题11．把一元二次方程3x （x ﹣2）=4化为一般形式是________．12．已知方程ax 2+bx +c ＝0的一个根是﹣1，则a ﹣b +c ＝_____．13．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x 2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．14．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x 个小分支，那么依题意可得方程为________________________.15．抛物线2245y x x =++的对称轴是x =______．16．已知二次函数sin a b A +，当x____时，函数值y 随x 的增大而增大. 17．二次函数223y x x =--的最小值是_________．18．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_________.三、解答题19．解方程；（1）x 2+4x ﹣5＝0 （2）2x 2﹣7x +3＝020．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？21．如图，在宽为40 m ，长为64 m 的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m 2，则道路的宽应为多少？22．已知关于x 的方程x 2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.23．如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y m 与水平距离x m 之间的函数关系式是y ＝2123123x x -++．问：此运动员能把铅球推出多远？24．如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，另外三面由总长度是24m 的篱笆围成．当花圃面积是240m时，求BC的长．25．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？26．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么?27．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．参考答案1．D【分析】依据一元二次方程定义判断即可.【详解】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．，故选D ．【点睛】此题考察一元二次方程的定义，注意：要判断化简为一般形式的方程是否为一元二次方程. 2．A【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【详解】方程21090x x ++=，整理得：2109x x +=-，配方得：2102516x x ++=，即2(5)16x +=，故选A ．3．D【详解】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2．故选D 4．D【分析】根据一元二次方程的定义及方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于等于0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可.【详解】∵关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根，∴k≠0，判别式Δ=72-4⨯（-7）k≥0，∴k≥74- 且k≠0， 故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x ），三月为200（1+x ）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为200×（1+x ），∴三月份的营业额为200×（1+x ）×（1+x ）＝200×（1+x ）2，∴可列方程为200+200×（1+x ）+200×（1+x ）2＝1000，即200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝1000．故选D ．【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和. 6．A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.【详解】抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是（3，1）.故选A.7．D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A 、C 、D 三项，令y =0，解关于x 的方程即可判断B 项，进而可得答案.【详解】解：()22211y x x x =-+=-；A 、∵a =1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B 、令y =0，则()210x -=，该方程有两个相等的实数根121x x ==，所以抛物线与x 轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C 、抛物线的对称轴是直线1x =，说法正确，所以本选项不符合题意；D 、当1x >时，y 随x 的增大而减小，说法错误，应该是当1x >时，y 随x 的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x 轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.8．D【详解】试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位，得到23(2)y x =+再向上平移1个单位，得到23(2)1y x =++故选D.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成. 9．C【分析】利用二次函数的图像及其性质判断即可【详解】解：①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，错误；②∵抛物线与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，正确；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确．∴有2个正确的．故选：C．【点睛】此题考察二次函数图像及性质，注意数形结合.10．C【分析】利用表格中判断y=0的位置在-0.046与0.003之间，即可确定x的值在1.44与1.45之间. 【详解】解：由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为1.44＜x＜1.45．故选：C．【点睛】此题考察利用表格求二次函数的对应值，首先找到y=0的位置是解题关键.11．3x2-6x-4=0【详解】试题解析：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．考点：一元二次方程的一般形式．12．0【分析】将方程的根代入求值即可.【详解】解：把x＝﹣1代入方程，可得a﹣b+c＝0，故答案为0．【点睛】此题考察代入求值，理解题意即可正确解题.13．19【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．【点睛】本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形．14．2++=x x173【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=73，故答案为x2+x+1=73．15．1-【解析】试题分析：根据抛物线的顶点坐标即可得到结果．由题意得对称轴是考点：本题考查的是二次函数的对称轴点评：解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标为16．x＞1.【解析】试题分析：对于开口向上的函数，对称轴的左边为减函数，对称轴的右边为增函数.考点：二次函数的性质.17．4-【分析】求开口向上的抛物线的最小值即求其顶点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可．【详解】∵二次函数y=x2-2x-3可化为y=（x-1）2-4，∴最小值是-4．考点：本题考查二次函数的最值问题点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．18．y3>y1>y2.【详解】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.19．（1）x1＝1，x2＝﹣5；（2）x1＝1，x2＝3．2【分析】依据每个一元二次方程的特点来解方程，（1）用分解因式法解；（2）用因式分解法中的十字相乘法来解.【详解】解：（1）方程分解因式得：（x﹣1）（x+5）＝0，可得x﹣1＝0或x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣3＝0，，x2＝3．解得：x1＝12【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据不同方程的特点来选择最简单的解法.20．该兴趣小组的人数为6人．【分析】设该小组有x人，每两个同学都相互赠送一件礼品，即一个人送出（x-1）件，依次列方程解答即可.【详解】解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼物，依题意，得：x（x﹣1）＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：该兴趣小组的人数为6人．【点睛】此题考察一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题关键.21．道路的宽应为1 m.【解析】分析：根据题意，设道路的宽为xm ，根据矩形的面积找到等量关系，列方程求解即可. 详解：解：设道路的宽应为x m ，则(64－2x)(40－x)＝2418，整理，得x 2－72x ＋71＝0，解得x 1＝1，x 2＝71(不合题意，舍去)．答：道路的宽应为1 m.点睛：此题主要考查了一元二次方程几何问题中的应用，分清矩形的特点，确定矩形的面积是解题关键，注意解出来的结果要符合实际情况.22．（1）12；（2）证明见解析.【详解】试题分析：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． （1）直接把x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0求出m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0，得：1+m+m ﹣2=0，解得：m=12；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．23．该运动员此次掷铅球的成绩是10m ．【分析】运动员的成绩即抛物线与x 轴交点的横坐标，求y=0时x 的正值即可.【详解】 解：令212501233y x x =-++=， 整理得：x 2﹣8x ﹣20＝0，（x ﹣10）（x +2）＝0，解得x 1＝10，x 2＝﹣2（舍去），答：该运动员此次掷铅球的成绩是10m ．【点睛】此题考察二次函数的实际应用，正确理解题意是解题关键.24．BC 为20m 或4m【解析】【分析】设BC =x ，表示出AB 和CD ，根据矩形面积等于长×宽，解方程即可得到结论．【详解】设m BC x =，则24m 2x AB CD -==， S AB BC =⋅共圆，即24402x x -=⋅， 得：224800x x -+=，(4)(20)0x x --=， 14x =，220x =，答：BC 的长为4m 或20m ．25．y=6090x ≤≤（），当x=65时，y 有最大值6250【解析】 试题分析：根据题意可知卖出一件T 恤的利润为（x-40）元，由涨价后每涨1元每周少买出10件，可知现在卖出[]30010(60)x --件，因此可由销售利润=每件利润×售出的件数，可得函数关系式，然后根据配方法求得最值.试题解析：解：由题意，得， 即y=6090x ≤≤（）. 配方，得y=.∴当x=65时，y 有最大值6250（用顶点坐标公式求解也可以）.因此，当该T 恤销售单价定为65元时，每周的销售利润最大.考点：二次函数的应用26．解：（1）2211(4)62244y x x x =--+=-++；（2）能够通过此隧道． 【解析】试题分析：（1）根据题意可知抛物线顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再求解析式即可；（2）令y=4，解出x 与2作比较即可得答案．试题解析：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y=a （x-4）2+6，又因为点A （0，2）在抛物线上，所以有2=a （0-4）2+6．所以a=-14． 因此有：y=-14（x-4）2+6． （2）令y=4，则有4=-14（x-4）2+6，解得x 1x 2|x 1-x 22，∴货车可以通过．点睛：本题考查了抛物线的性质及其应用，根据题意求得抛物线的解析式，从而利用二次函数的模型来解决实际问题．27．（1）A 点和B 点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（2）满足条件的Q 点的坐标为（0，﹣165）． 【分析】（1） 已知顶点坐标代入解析式，再求得y=0时的x 值即可确定点A 、B 的坐标.（2）△QMB 的周长=QM+QB+MB,而线段MB 长度为确定值，所以只需确定QM+QB 的和最小即可，做点B 关于y 轴的对称点C ，连接CM 与y 轴交点即为点Q ，求得直线CM 与y 轴交点坐标即可.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为M（1，﹣4）．∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A点和B点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（2）作B点关于y轴的对称点C，如图，则C（﹣4，0），连接MC交y轴于Q，∵QB＝GC，∴QM+QB＝QM+QC＝MC，∴此时QM+QB的值最小，△QMB周长最小，设直线MC的解析式为y＝ax+b，把M（1，﹣4），C（﹣3，0）代入得430a ba b+=-⎧⎨-+=⎩，解得13ab=-⎧⎨=-⎩，∴直线MC的解析式为y＝x3--，当x＝0时，y＝03-＝﹣3，∴满足条件的Q点的坐标为（0，﹣3）．【点睛】此题是二次函数的综合运用题，在（2）中涉及最短路径问题，找到点B的对称点求得一次函数与y轴交点，正确理解题意是解题关键.。
人教版九年级上册数学第一次月考试题含答案
人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列是二次函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =+C ．11y x=-+ D ．220(0)ax a -=≠ 2．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是1x =，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．23．关于x 的一元二次方程220(0,40)ax bx c a b ac ++=≠->的根是（ ）A ．2b aB ．2b a-+C D 4．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=5．用配方法解方程2640x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A ．()235x +=B ．()265x +=C ．()2313x +=D ．()2613x +=6．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A ．对称轴是直线1x =，最大值是2 B ．对称轴是直线1x =，最小值是2 C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2 D ．对称轴是直线1x =-，最小值是2 7．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜08．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ）A ．b=（1+22.1%×2）aB ．b=（1+22.1%）2aC ．b=（1+22.1%）×2aD ．b=22.1%×2a9．将抛物线y=2x 2平移后得到抛物线y=2x 2+1，则平移方式为（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位10．二次函数 y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a+b=0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a-2b+c ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．方程x 2=9的解为_____．12．把一元二次方程2346x x =-化成一般式是__________．13．已知函数24y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为_______． 14．已知二次函数2y x ，在14x -≤≤内，函数的最小值为______________． 15．抛物线y ＝（x －h ）2－k 的顶点坐标为（－3，1），则h －k=______________ 16．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是__． 17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在x ＝2时，y ＝_________．三、解答题18．解方程，2230+-=．x x19．已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.20．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．21．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．22．己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A，点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求出点A，点B的坐标．（2）求出该二次函数的解析式.23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25．如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋m与x轴交于A，B两点，AB＝2，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为对称轴上一点，要使P A＋PC最小，求点P的坐标．参考答案1．A【分析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案．【详解】A、y=x2+2，是二次函数，故此选项正确；B、y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；C 、y=1x -+1，不是二次函数，故此选项错误； D 、()2200x a -=≠，是一次二次方程，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数定义，正确把握相关定义是解题关键．2．B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m 的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入x 2-x+m=0得1-1+m=0，解得m=0．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．D【详解】当20,40a b ac ≠->时，一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式为x . 故选D.4．B【分析】通过计算方程根的判别式，满足0即可得到结论.【详解】解：A 、2=2411=0-⨯⨯，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；B 、2=1421=-70-⨯⨯,方程没有实数根，故本选项正确； C 、2=04(1)=40-⨯-,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯-,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误； 故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键． （1）当0，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当=0，方程有两个相等的两个实数根；（3）当0时，方程无实数根．5．C【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【详解】∵x 2+6x=4，∴x 2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，故选C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 6．A【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．C【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围． 【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根， ∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭， 解得：a >−2，∵a <0，∴−2<a <0．故选C ．【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．8．B【详解】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a ，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a 万件，即b=（1+22.1%）2a 万件， 故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键. 9．C【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，将原抛物线以各个选项描述的平移方式进行平移可以获得不同的解析式，与题目中给出的解析式一致的选项即为正确选项. A 选项：将原抛物线向左平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x +1)2，故A 选项错误； B 选项：将原抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x -1)2，故B 选项错误； C 选项：将原抛物线向上平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2+1，故C 选项正确；D 选项：将原抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2-1，故D 选项错误. 因此，本题应选C.点睛：本题考查了二次函数图象平移的相关知识. 二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；二次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x 和平移量组成一个代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x . 要特别注意理解和记忆二次函数图象左右平移时其解析式的相关变化.10．B【详解】（1）由图可知，0?0a c ><，，∴0ac <，故①错； （2）由图可知，当1≥x 时，y 随x 的增大而增大，故②错；（3）由图可知，抛物线的对称轴为直线：12b x a=-=，∴2b a =-，即20a b +=，故③正确；（4）由图可知，抛物线和x 轴有两个不同的交点，∴240b ac ->，故④错；（5）由图可知，当2x =-时，图象在x 轴上方，即当2x =-时，420y a b c =-+>， 故⑤正确；∴有2个结论正确，故选B.11．x=±3【分析】直接用开平方法求解即可．【详解】解：∵29x =，∴x=±3．故答案为：x=±3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12．23460x x -+=方程整理为一般形式即可．【详解】方程整理得：3x 2-4x+6=0，故答案为3x 2-4x+6=0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0）．13．4【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m 的值．【详解】∵函数y=x 2-4x+m 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2-4ac=（-4）2-4×1×m=0，解得：m=4，故答案为4【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．14．0【分析】根据二次函数的性质即可判断出函数的最小值.【详解】∵a=1>0，∴二次函数2y x =的图象开口向上，∴二次函数2y x =的图象在14x -≤≤内有最低点，为原点（0，0），故二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为0，故答案为0.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质.熟记二次函数的图象与性质是解题关键. 15．-2根据二次函数的顶点式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：h=-3，k=-1，∴()312h k -=---=-；故答案为-2．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．－3．【解析】∵方程2x mx 60+-=的一个根为2，设另一个为a ，∴2a=－6，解得：a=－3． 17．-8【分析】观察表中的对应值得到x ＝−3和x ＝5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x ＝1，所以x ＝0和x ＝2时的函数值相等．【详解】解：∵x ＝−3时，y ＝7；x ＝5时，y ＝7，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，∴x ＝0和x ＝2时的函数值相等，∴x ＝2时，y ＝−8．故答案为：−8．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 18．1231x x ，=-=【分析】利用因式分解法求一元二次方程的解即可．【详解】原方程因式分解得：(3)(1)0x x +-=∴1231x x ，=-=【点睛】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解．熟练掌握因式分解法是解答本题的关键． 19．y=-（x-1）2+4.【分析】根据顶点坐标设其顶点式，再将（0，3）代入求解可得.【详解】设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+4，将点（0，3）代入，得a+4=3．解得a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.【点睛】解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.20．4【解析】试题分析：根据方程中常数项为0，求出m 的值，检验即可．试题解析：解：∵关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m ﹣4=0的常数项为0， ∴m 2﹣3m ﹣4=0，即（m ﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m 的值为4．考点：一元二次方程的一般形式．21．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3． 【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0， 解得：m ＞54-； （2）m=1，此时原方程为2x +3x=0，即x （x+3）=0，解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．22．（1）A （-2，0），B （6，0），（2）y=-12x 2+2x+6． 【分析】（1）利用因式分解法解方程x 2-4x-12=0即可得到A 点和B 点坐标；（2）设交点式y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以抛物线解析式为y=-12x 2+2x+6． 【详解】（1）解方程x 2-4x-12=0得x 1=-2，x 2=6，所以A （-2，0），B （6，0），（2）因为抛物线与x 轴交于点A （2，0），B （6，0），则抛物线解析式为y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12， 所以y=-12x 2+2x+6． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题：从二次函数的交点式y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数的性质．23．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费. 试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2 =-2.2（舍去） 所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用24．（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．【详解】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x 2+20x ，解得，x 1=1，x 2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）当y=0时，0═﹣5x 2+20x ，解得，x 3=0，x 2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）y=﹣5x 2+20x=﹣5（x ﹣2）2+20，∴当x=2时，y 取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（1）243y x x =-+-；（2）P 点坐标为（2，－1）【分析】（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，然后根据AB=2及抛物线的对称轴可求解A 、B 的坐标，进而抛物线解析式可求；（2）连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则P A ＝PB ，则有P A ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，所以此时P A ＋PC 最小，然后求出直线BC 的解析式，进而问题可求．【详解】解：（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，2121222x x x x +⎧=⎪⎨⎪-=⎩，∴1213x x =⎧⎨=⎩，把点A 的坐标（1，0）代入24y x x m =-++得3m =-，所以抛物线的解析式为243y x x =-+-；（2）解：连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则P A ＝PB ，如图所示：∴P A ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，∴此时P A ＋PC 最小，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，－3），B （3，0）代入得330b k b =-⎧⎨+=⎩，解得31bk =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为y ＝x －3，当x ＝2时，y ＝x －3＝2－3＝－1，∴P 点坐标为（2，－1）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．关于x 的方程ax 2﹣3x +2＝0是一元二次方程，则a 满足的条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a ＝1D ．a ≥02．方程()20x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==- 3．用配方法解方程2610x x +-=时，原方程可变形为（ ）A ．2(3)10x -=B ．2(3)10x +=C ．2(3)8x +=D ．2(3)8x -= 4．抛物线y =x 2−2x +5的对称轴是（ ）A ．直线x =2B ．直线x =−1C ．直线x =−2D ．直线x =1 5．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）A ．22(2)1y x =-+-B ．22(2)1y x =--+C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =-- 6．已知点A （﹣2，a ），B （12，b ），C （52，c ）都在二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象上，那么a 、b 、c 的大小是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠59．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝16B ．（x +3）2＝16C ．（x ﹣3）2＝7D ．（x ﹣3）2＝2 10．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤ 3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m = 3B ．m >3C ．m ≥ 3D ．m ≤ 3二、填空题11．若抛物线2(2)32y a x x =-+-有最大值，则a 的取值范围是______________． 12．抛物线22(1)8y x =-+的顶点坐标是 ______________．13．二次函数228y x mx =++的图象顶点在x 轴上，则m 的值是_______________． 14．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125y x =-，当水面离桥拱顶的高度DO 为4m 时，这时水面宽度AB 为______________.15．若二次函数2y ax bx c(a 0)=++<的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x 的取值范围是________.16．如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数232(0)2y ax ax a =-+<的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为____________．三、解答题17．解方程：2--=．x x231018．某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金2880万元，则从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？19．如图，已知二次函数的顶点为（2，1-），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．20．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m ）之间的函数关系式是221y x x =-++．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 21． 兰州银滩黄河大桥北起安宁营门滩，南至七里河马滩，是黄河上游的第一座大型现代化斜拉式大桥如图，小明站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是31°，拉索AB 的长为152米，主塔处桥面距地面7.9米（CD 的长），试求出主塔BD 的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．甲、乙两名学生在同一小区居住，一天早晨，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的2倍和5倍，下车后跑步赶到学校，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）．两人各自距家的路程y （m ）与所用的时间x （min ）之间的函数图象如图所示．（1）a= ，b= ．（2）当乙学生乘公交车时，求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （3）如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度．23．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2cm，点M（不与A、B重合），从点A出发沿AB的速度向终点B运动．在运动过程中，过点M作MN⊥AB，交射线BC于点N，以线段MN为直角边作等腰直角三角形MNQ，且∠MNQ=90°（点B、Q 位于MN两侧）．设△MNQ与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），点M的运动时间为t （s）．（1）用含t的代数式表示线段MN的长，MN= ．（2）当点N与点C重合时，t= ．（3）求S与t之间的函数关系式．25．如图，已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．（1）A点的坐标是；B点坐标是；（2）直线BC的解析式是：；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．参考答案1．B2．D3．B4．D5．D6．C7．B8．C9．A10．C11．2a >12．（1， 8）13．8±14．2015．42x -<<16．（2， 32）． 17．1x =2x = . 18．该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．19．（1）2(2)1y x =--；（2）3ABC S =△.20．（1）最大高度是2米；（21时，才能使喷出的水流都落在水池内．21．主塔BD 的高约为86.9米．22．（1）400，2400；（2）4001600y x =-；（3）乙跑步的速度为100 m/min 或150 m/min ．23．（1）y =−x +40(10≤x ≤16)；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．24．（1）；（2）1；（3）2221(01)27384(11)24344(2)4t t S x t t t x ⎧<<⎪⎪⎪=-+-≤<⎨⎪⎪-+≤<⎪⎩. 25．（1）A （2-，0） B （8，0）；（2）142y x =-+ ； （3）存在点P ，使△PBC 的面积最大，最大面积是16 ；（4）（8-，0），（4， 0），（5+0），（5，0）.。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．方程x 2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为（）A ．4和3B ．4和﹣3C ．﹣4和﹣3D ．﹣4和32．抛物线24y x =-与y 轴的交点坐标为（）A ．()0,4B ．()4,0C ．()0,4-D ．()4,0-3．把方程x 2﹣4x ﹣1＝0转化成（x+m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值是（）A ．2，3B ．2，5C ．﹣2，3D ．﹣2，54．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为1，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．－2D ．－15．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知抛物线y ＝x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+100的值为（）A ．104B ．105C ．106D ．1078．把二次函数y ＝－x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A ．y ＝－（x －2）2＋5B ．y ＝－（x ＋2）2＋5C ．y ＝－（x －2）2－5D ．y ＝－（x ＋2）2－59．设1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(1,)C y ，是抛物线2(1)y x m =+-上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 210．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③9a+3b+c ＜0；④2c ＜3b ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．方程x2﹣4x＝0的解为______．12．方程（m-1）21m x++3x+5=0为一元二次方程，则m的值为___．x x+=______．13．已知方程2+-=的两根分别为1x和2x，则12x x243014．抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_______．15．有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染______人．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集_____．x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，17．如图，把抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12三、解答题18．解方程：2670-+=x x19．已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．20．一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．21．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两实根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）如果x12+x22＝x1x2+33，求m的值．22．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．23．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少．24．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝所以原方程的解为x1x2问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．-，与y 25．如图，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,0)D--在抛物线上．轴交于点C，点(2,3)（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA PD的最小值；△的面积为6，求点Q的坐标．（3）若抛物线上有一动点Q，使ABQ参考答案1．C【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【详解】解：x2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为-4，-3．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．C【解析】【分析】求图象与y轴的交点坐标，令x＝0，求y即可．【详解】当x＝0时，y＝-4，所以y轴的交点坐标是（0，-4）．故选：C．【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，解题的关键是熟知函数图像的特点．3．D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴m＝﹣2，n＝5，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键．4．A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=2．故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．5．B 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac -与0的大小关系，即可得出方程根的情况．【详解】解：2x 2－3x ＋1＝0，2,3,1a b c ==-=，∴224(3)42110b ac -=--⨯⨯=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于掌握根的判别式的应用，即240b ac ->，方程有两个不相等的实数根；240b ac -=，方程有两个相等的实数根；240b ac -<，方程无实数根．6．D 【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x ﹣1）＝36，化简，得x 2﹣x ﹣72＝0，解得x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．C【解析】【分析】把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m＝6，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m﹣1＝5，所以m2+m＝6，所以m2+m+100＝6+100＝106．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了整体思想的应用．8．A【解析】【分析】根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案．【详解】解：把二次函数y＝－x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象是y＝－（x－2）2＋5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．D【解析】【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点C的对称点C ，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【详解】解： 函数的解析式是2(1)y x m =+-，∴对称轴是直线1x =-，∴点C 关于对称轴的点C '是1(3,)y -，那么点A 、B 、C '都在对称轴的左边，而对称轴左边y 随x 的增大而减小，于是312y y y >>．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是利用二次函数的对称性得出C 关于对称轴的点C '．10．B 【解析】【分析】①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，即可求解；②根据抛物线与x 轴有两个交点，由判别式即可得解；③当x=3时，y ＜0，即可求解；④函数的对称轴为：x=1，故b=-2a ，结合③的结论，代入9a+3b+c ＜0，即可得解；【详解】解：①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，故①错误，不符合题意；②抛物线与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，所以b 2＞4ac ，故②错误，不符合题意；③x ＝3时，y ＝9a+3b+c ＜0，故正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝1，故b ＝﹣2a ，∴2b a =-,由③知9a+3b+c ＜0，代入得302bc -+<，故2c ＜3b 正确，符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．11．x 1＝0，x 2＝4【解析】【分析】24x x -提取公因式x ，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【详解】解：240x x -=，(4)0x x -=，0x =或40x -=，10x =，24x =，故答案是：10x =，24x =．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法，该题运用了因式分解法．12．-1【解析】【分析】把含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的概念即可完成．【详解】由题意得：212m +=且m-1≠0解得：m=－1即当m=－1时，方程（m-1）21m x ++3x+5=0是一元二次方程．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般形式为20ax bx c ++=，其中a≠0，且a ，b ，c 是常数，理解概念是关键．13．2-【解析】【分析】方程()200++=≠ax bx c a 的两根分别为1x 和2x ，则1212,,b c x x x x a a+=-=根据根与系数的关系直接计算即可.【详解】解： 方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，1242.2b x x a ∴+=-=-=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“一元二次方程的根与系数的关系”是解题的关键.14．（3，1）【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标为（3，1）．故答案是（3,1）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k =-+中，对称轴为直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．15．24【解析】【分析】根据题意列一元二次方程，解方程即可【详解】设每轮传染中平均一人传染x 人，则第一轮有(1)x +人感染，第二轮有2(1)x +人感染，根据题意可得：2(1)=625x +解得：1224,26x x ==-（不符题意，舍去）故答案为24【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键．16．1＜x ＜3【解析】【分析】直接写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为1＜x ＜3．故答案为1＜x ＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．17．272【解析】【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可.【详解】过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，设PQ 交x 轴于点N ，∵抛物线平移后经过原点O 和点A （﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3.∴平移后的二次函数解析式为：y=12（x+3）2+h ，将（﹣6，0）代入得出：0=12（﹣6+3）2+h ，解得：h=﹣92.∴点P 的坐标是（3，﹣92）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S=9273=22⨯-18．13x =+23x =【解析】【分析】根据方程特点，先将方程变形为267-=-x x ，则利用配方法求解即可．【详解】解：∵2670x x -+=，∴267-=-x x ，则26979x x -+=-+，即2(3)2x -=，∴3x -=∴13x =+23x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．19．（1）抛物线的对称轴x=52，顶点坐标为（52，212）；（2）抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．【解析】【分析】（1）把二次函数y=-2x 2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；（2）令x=0可求图象与y 轴的交点坐标，令y=0可求图象与x 轴的交点坐标；【详解】（1）∵y=﹣2（x 2﹣52x+2516﹣2516）﹣2=﹣2（x ﹣54）2+98，∴抛物线的对称轴x=54，顶点坐标为（54，98）．（2）对于抛物线y=﹣2x 2+5x ﹣2，令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到﹣2x 2+5x ﹣2=0，解得：x=2或12，∴抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．20．()211 3.3y x =--【解析】【分析】设抛物线为：()2,y a x h k =-+根据抛物线的顶点坐标求解,h k ，再把()2,0A -代入解析式可得答案．【详解】解：设抛物线为：()2,y a x h k =-+ 抛物线的顶点是(1，－3)，1,3,h k ∴==-∴抛物线为：()213,y a x =--把()2,0A -代入抛物线得：()22130,a ---= 93a ∴=，1,3a ∴=∴抛物线为：()211 3.3y x =--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，根据题意设出合适的抛物线的解析式是解题的关键．21．（1）m≥-2；（2）m=2．【解析】【分析】（1）根据判别式在大于等于0时，方程有两个实数根，确定m 的值；（2）根据根与系数的关系可以求出m 的值．【详解】解：（1）∵△≥0时，一元二次方程有两个实数根，Δ=[2（m+1）]2-4×1×（m 2-3）=8m+16≥0，m≥-2，∴m≥-2时，方程有两个实数根．（2）∵x 12+x 22＝x 1x 2+33，∴21212()3x x x x +-=33，∵1222b x x m a+=-=+，2123c x x m a ⋅==-，∴22(22)3(3)m m +--=33，解得m=2或-10（舍去），故m 的值是m=2．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记住12b x x a +=-，12c x x a⋅=-．22．（1）（36﹣2x ）；（2）AD ＝10米【解析】【分析】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，利用CD 的长＝篱笆的长＋门的宽﹣2AD ，即可用含x 的代数式表示出CD 的长；（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙的长度为18米，即可确定AD 的长．【详解】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，∴CD ＝34＋2﹣2AD ＝34＋2﹣2x ＝（36﹣2x ）米．故答案为：（36﹣2x ）．（2）依题意得：x （36﹣2x ）＝160，化简得：x2﹣18x＋80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8﹣20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．故AD的长为10米．【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，注意：求得的两个解要检验是否符合题意．23．（1）x=2；（2）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【解析】【分析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可．【详解】解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，解得x=2或x=6，∵0≤x≤5，∴x=2，（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x=802(10)-⨯-=4时，y最大=1960元；∴每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【点睛】本题考查考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价．24．（1）换元，化归；（2）x 1＝0，x 2＝﹣5【解析】【分析】（1）利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想，据此可得答案；（2）令y ＝x 2+5x ，得到关于y 的一元二次方程，解之求出y 的值，从而得到两个关于x 的一元二次方程，分别求解可得．【详解】解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为换元，化归．（2）令y ＝x 2+5x ，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y 2+8y ＝0，解得y 1＝0，y 2＝﹣8，当y ＝0时，x 2+5x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝﹣5；当y ＝﹣8时，x 2+5x ＝﹣8，即x 2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无解．综上，方程（x 2+5x+1）（x 2+5x+7）＝7的解为x 1＝0，x 2＝﹣5．【点睛】本题考查利用换元法解方程，熟练掌握该方法是解题关键.25．（1）223y x x =+-；（2）（3）点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1-【解析】【分析】（1）将A 、D 点代入抛物线方程2y x bx c =++，即可解出b 、c 的值，抛物线的解析式可得；（2）点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，点P 即为AC 与对称轴的交点，PA+PD的最小值即为AC 的长度，用勾股定理即可求得AC 的长度；（3）求得B 点坐标，设点()2,23Q m m m +-，利用三角形面积公式，即可求出m 的值，点Q 的坐标即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,3)A D ---，∴930,423,b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩解得2,3,b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-．（2）由（1）得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线1,(0,3)x C =--．∵(2,3)D --，∴C ，D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，可知，当点P 为直线AC 与对称轴的交点时，PA PD +取得最小值，∴最小值为AC ==（3）设点()2,23Q m m m +-，令2230y x x =+-=，得3x =-或1，∴点B 的坐标为(1,0)，∴4AB =．∵6QAB S = ，∴2142362m m ⨯⨯+-=，∴2260m m +-=或220m m +=，解得：1m =-1-0或2-，∴点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-或(1-．【点睛】本题考察了待定系数法求解析式、两点之间线段最短、勾股定理、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答。
人教版九年级(上)第一次月考数学试题(含答案)
九年级第一次月考数学试题满分：150分 时间：120分钟 评卷人 得分一、选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．012=+xB ．12=+x yC ．012=+xD ．0122=++x x2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．方程23x ﹣8x ﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3和8B ．3和﹣8C ．3和﹣10D ．3和104．方程x (x -1)=0的根是（ ）A ．x =0B ．x =1C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=-1 5．若将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( )A.y =(x +2)2+3B.y =(x -2)2+3C.y =(x +2)2-3D.y =(x -2)2-36．一元二次方程2x ﹣5x +9=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根7．方程2460x x +-=配方后变形为（ ）A ．2(2)10x +=B ．2(2)10x -=C ．2(2)2x +=D ．2(2)2x -=8．已知抛物线2)1(+-=x y 上的两点)()(2211y x B y x A ，和，，如果121-<<x x ，那么下列结论一定成立的是( )A.021<<y yB.210y y <<C.120y y <<D.012<<y y ．9．关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+x +m 2-4=0的一个根是0，则m 的值为（ ） A ．2或-2 B ．12 C ．-2 D ．2． 10.若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ） A. m ＞1 B. m ＞0 C. m ＞﹣1 D.﹣1＜m ＜0 11.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） 12.如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的一部分，对称轴为直线x =21，且经过点(2，0).下列说法：①abc <0；②a +b =0；③4a +2b +c <0；④若(-2，y 1)，(25，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是( ) ①②④ B.③④ C.①③④ D.①② 评卷人 得分 二、填空题（每题4分，共24分） 13．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为 . 14．如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向上，那么a 的取值范围是 ． 15．方程()229x -=的解是____________. 16．若一元二次方程(m －1)x ²－4x －5＝0没有实数根，则m 的取值范围是___________． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ．第17题图18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x ≥0）与322x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 于点E ，则AB DE = _______．评卷人得分 三、解答题（每题8分，共16分） 19．解方程：（1）23410x x --= （2）()33x x x -=-+ 20．如图，已知点A （-4，8）和点B （2，n ）在抛物线2y ax =上．求a 的值及点B 的坐标.评卷人得分 四、解答题（21-25题，每题10分，26题12分，共52分）20．地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22．已知二次函数342+-=x x y （1）求函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况； （2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积． 23．已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根． 24．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ，AB 平行于x 轴，对角线BD 与抛物线交于点P ，点A的坐标为(0，2)，AB ＝4．(1)求抛物线的解析式；(2)若S △APO ＝，求矩形ABCD 的面积．25. 俗话说“一铺养三代”。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
人教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-. 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A ．180B ．182C ．184D ．1869．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1124503_____． 2．分解因式：2ab a -=_______．3．若代数式1x x -有意义，则x 的取值范围为__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________．（结果保留)π6．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x -=--2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、C5、B6、C7、D8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、a （b +1）（b ﹣1）．3、0x ≥且1x ≠.4、5、π．6、2．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．3、（1）略；（24、（1）BF ＝10；（2）r=2．5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
郧阳区实验中学2016—2017学年上学期第一次月考 九年级数学试题一、选择题（每小题3分，10小题共30分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A1．关于x 的一元二次方程（a 2﹣1）x 2+ x ﹣2=0是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ≠1 B ．a ≠﹣1 C ．a ≠±1 D ．为任意实数 2．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=1，x 2=﹣2C ．x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=2 3．用配方法解一元二次方程x 2﹣4 x =5时，此方程可变形为（ ）A ．（x +2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x +2）2=9D ．（x ﹣2）2=9 4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）=28B ．x （x ﹣1）=28C ．21x （x +1）=28D ．21x （x ﹣1）=285．据调查，2014年5月武汉市的房价均价为7600/m 2，2016年同期将达到8200/m 2，假设这两年武汉市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．7600（1+x %）2=8200 B ．7600（1﹣x %）2=8200 C ．7600（1+x ）2=8200 D ．7600（1﹣x ）2=82006．方程(k －1)x 2－1－kx ＋14＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≥1 B ．k ≤1 C ．k ＞1 D ．k ＜17．把抛物线y=2x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为( )A ．y=2(x +1)2+2B ．y=2(x +1)2-2C ．y=2(x -1)2+2D ．y=2(x -1)2-2 8．已知二次函数y=2（x -3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x = -3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若抛物线y=－7(x+4)2－1平移得到y=－7x 2，则必须( ) A ．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B ．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C ．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D ．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位10．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=a x 2；②y=b x 2；③y=c x 2；④y=d x 2，则a 、b 、c 、d 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．b ＞a ＞d ＞c二、填空题（每小题3分，8小题共24分）11．若二次函数mm mxy -=2的图象开口向下，则m = ．12．已知二次函数y=（x ﹣2）2+3，当x 时，y 随x 的增大而减小． 13．二次函数y ＝x 2＋2x －4的图象的开口方向是 ，对称轴是__ ___，顶点坐标是 ．14．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a ，b ，则a +b=_ _ ， a ·b=_ _，=+baa b ． 15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是 _ ___三角形．16．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2380x k x -+=，则△ABC 的周长是 ．17．已知A(-4，y 1)，B(-3，y 2)，C(3，y 3)三点都在二次函数y=-2(x +2)2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_ _．18．如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M （1，2.25），则该抛物的解析式为 。
如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m ，才能使喷出的水流不至落到池外。
19、用适当的方法解方程（每题5分，共15分）（1） y (y －3)＝3－y （2）x x 32132=+（3）05622=-+x x （用配方法）三、解答题（本大题共6小题，共51分）20．(本题6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的一个根为2，求k 的值及另一个根．21．（本题6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．22．(本题8分)关于x的一元二次方程x2+(2k＋1)x+k2+1＝0有有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2= - x1·x2，求k的值．23．(本题9分)如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24．（本题10分）已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（草图）；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值是，y>0；（5）当0<x<4时，求y的取值范围；25．（本题12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合) ．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．郧阳区实验中学2016—2017学年上学期第一次月考九年级数学试题（参考答案）二、填空题11、m =-1； 12、<2； 13、向上，x =-1，（-1，-5）；14、6，-5，546-； 15、直角 16、6或10或12．[△=(-3k )2-32≥0, 359 ≤k<5,k 为整数，k=4,x 2-6x+8=0,x=2或4，△ABC 的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+2≮4，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-4<2,4+4>2，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以△ABC 的周长=4+4+2=10；以2或4为边长能构成等边三角形，所以△ABC 的周长=6或10或12。
]17、y 2>y 1>y 3； 18、y=-（x-1）2 +2.25或 y=-x 2 +2x+1.25（0≤x ≤2.5）,519、用适当的方法解方程（1）；，3121=-=y y （2）3321==x x ； （3）2193,219321--=+-=x x三、解答题20、解：k ＝－2，另一个根为－321．（1）换元 降次（2）设x 2+x=y ，原方程可化为y 2－4y －12=0， 解得y 1=6，y 2=－2．由x 2+x=6，得x 1=－3，x 2=2． 由x 2+x=－2，得方程x 2+x+2=0，b 2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解． 所以原方程的解为x 1=－3，x 2=2． 22、（1）43>k；（2）k =2 23、解：设AB 的长度为x ，则BC 的长度为（100﹣4x ）米．根据题意得 （100﹣4x ）x =400， 解得 x 1=20，x 2=5．则100﹣4x =20或100﹣4x =80． ∵80＞25， ∴x 2=5舍去． 即AB =20，BC =20．答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．24、（1）22(1)8,y x =-- x=1， （1，-8）； （2）如图； （3）x<1；（4）x<-1或x>3； （5）-8≤y ＜1025、(1)由运动可知，AP=2x ，BQ=4x ，则y=21BC ·AB-12BQ ·BP =21×24×12-21·4x ·(12-2x)，即y=4x 2-24x+144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ， ∴0<x<6.(3)当y=172时，4x 2-24x+144=172. 解得x 1=7，x 2= -1. 又∵0<x<6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2.-6 --2 -4 6 4 2 -2 2-8。