2021年天津市南开区南大附中中考数学模拟试题
2021南开区九年级数学中考模拟试卷(附答案)
2020～2021学年度第二学期南开区九年级模拟数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页.试卷满分120分. 考试时间100分钟.答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 2．本卷共12题，共36分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算)3()6(-÷- 的结果是（A ）2 （B ）－2 （C ）-9 （D ）－3（2）︒30cos 2的值等于（A ）33（B （C ）1 （D ）3 （3）今年“五一”假期前三日，我市五大道文化旅游区共接待游客23.5万人次，将“23.5万”用科学计数法表示为（A ）310235⨯ （B ）4105.23⨯（C ）51035.2⨯（D ）610235.0⨯(4）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A ） (B) (C) (D)（5）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计29的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间（7）方程组⎩⎨⎧=-=+52332y x y x ，的解是（A ）⎩⎨⎧==32y x ， （B ） ⎪⎩⎪⎨⎧==212y x ，（C ）⎩⎨⎧==11y x ， （D ）⎩⎨⎧-==11y x ， （8）已知分式A ＝442-x ，B ＝xx -++2121，其中2±≠x ，则A 与B 的关系是 （A ）A ＝B（B ）A ＝﹣B（C ）A ＞B（D ）A ＜B（9）若点)2(1y ，-，)1(2y ，-，)3(3y ，在反比例函数6y x=-的图象上，则321y y y ，，的大小关系是（A ）321y y y ＜＜ （B ）123y y y ＜＜ （C ）312y y y ＜＜（D ）213y y y ＜＜（10）如图，在平面直角坐标系xOy ，四边形OABC 为正方形，若点B （1,3），则点C 的坐标为 （A ）)2,1(-（B ）)25,1(-（C ）)2,23(- （D ）)23,1(-（11）如图，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝9，点D 为BC 边上的中点，将△ACD 沿AD 对折， 使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC '， 则BC '的长为 （A ）29 （B ）527 （C ）23 （D ）32 （12）二次函数5)1(2+--=x y ，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为5m ，最大值为5n ，则m +n 的值为（A ）0 （B ）－1 （C ）－2 （D ）－32020～2021学年度第二学期南开区九年级模拟数学试卷第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）. 2．本卷共13题，共84分.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算23)2(y -的结果是 ．（14）计算)37)(37(-+的结果等于 ．（15）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，则它是白球的概率为 ． （16）已知函数b kx y +=（k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集 为 ．（17）如图，菱形ABCD 和菱形EFGH 的面积分别为9 cm 2和64 cm 2，CD 落在EF 上， ∠A ＝∠E ，若△BCF 的面积为4cm 2， 则△BDH 的面积是 2cm ． （18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，C 为格点，点B 为所在小正方形 边长的中点．（Ⅰ）BC 的长为 ；（Ⅱ）若点M 和N 在边BC 上，且∠BAM ＝∠MAN ＝∠NAC ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺作图，并简要说明点M 和N 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）解不等式组组⎪⎩⎪⎨⎧-≥--+②①，＞423117)1(5x x x x请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．（20）（本小题8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数； （Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h 的学生人数．3-032-1-12已知P A，PB分别与⊙O相切于点A,B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，∠BCP=28°，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D.（Ⅰ）如图1，求∠CDB与∠APB的大小；（Ⅱ）如图2，当BC=CE时，求∠PBE的大小.（22）（本小题10分）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为34cm．（I）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（II）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，≈1.4，≈1.7）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（I）根据图象信息填表：加工时间t（时） 3 4 8甲组加工零件的数量（个）a＝（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件个；②乙组工人每小时加工零件个；③甲组加工小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；（Ⅲ）分别求出y甲、y乙与t之间的函数关系式．（24）（本小题10分）如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知A（3,0），B（0,4）．（I）点C的坐标是（，）；（II）若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转90°得OFDE，DF交OC于点P，交y轴于点F，求△OPF的面积；（III ）在（II ）的情形下，若再将平行四边形OFDE 沿y 轴正方向平移，设平移的距离为d ，当平移后的平行四边形''''E D F O 与平行四边形OABC 重叠部分为五边形时，设其面积为S ，试求出S 关于d 的函数关系式，并直接写出d 的取值范围．（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=（k 为常数）. （I ）当k ＝2时，求该抛物线的解析式及顶点坐标； （II ）若抛物线经过点)1(2k ，，求k 的值；（III ）若抛物线经过点)2(1y k ，和点)2(2y ，，且21y y ＞，求k 的取值范围； （IV ）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当21≤≤x 时，新抛物线对应的函数有最小值23-， 求k 的值.2020～2021学年度第二学期南开区九年级阶段练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABCADDBBDABD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）64y （14）4 （15）21 （16）2＜x （17）217（18）（I ）265（II ）取格点G 、H ，分别连结AG 、AH 交边BC 于 点M 、点N ，即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题8分）解： （Ⅰ）3＜x ； 2分（Ⅱ）2-≥x ； 4分 （Ⅲ） 6分（Ⅳ） 32＜x ≤-． 8分3-032-1-1220．（本小题8分）解：（Ⅰ）40，25； 2分 （Ⅱ）观察条形统计图，∵x =5.1310158425.2102155.18145.0=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4分∴ 这40个样本数据的平均数是1.5 .∵在这组样本数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，∴ 这组样本数据的众数是1.5 . 5分 将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有5.125.15.1=+， ∴这组样本数据的中位数是1.5. 6分 （Ⅲ） ∵在40名学生中，每周参加家务劳动的时间大于1h 的学生比例为（37.5%+25%+7.5%）∴800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560，答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h 的学生有560人． 8分21．（本小题10分）（I ）解：连接OB 1分 ∵P A 、PB 与圆O 相切于点A,B∴PO 平分∠APB 且∠PBO ＝90° 2分 ∵∠BCP ＝28°∴∠BOP ＝2∠BCP ＝28°×2＝56° 3分 ∴∠BPO ＝90°－∠BOP ＝90°－56°＝34°∴∠APB ＝2∠BPO ＝2×34°＝68° 4分又∠BDC ＝BOC ∠21＝)180(21BOP ∠- ∴∠BDC =62)56180(21=-∴∠APB =68°，∠BDC=62 5分（II ）连接OB ∵BC ＝CE∴∠CBE ＝∠CEB 6分 ∵∠BCP ＝28°∴∠CBE ＝76228180=- 7分∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ＝28° 8分 ∴∠EBO ＝∠CBE －∠OBC ＝76°－28°＝48° 9分 ∵P A 与圆O 相切于点A ∴OB ⊥PB ∴∠PBO ＝90°∴∠PBE ＝90°－ ∠EBO ＝90°－48°＝42° 10分22．（本小题10分）（I ）由已知得：∠AEP ＝18°，AP ＝BP ＝AB ＝17， 2分 在Rt △APE 中， ∵AEAP AEP =∠sin ，∴573.01718sin sin ≈≈︒=∠=AP AEP AP AE ，答：眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE 约为57cm ； 4分 （II ）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ， 5分 ∵∠EAB +∠BAF ＝90°，∠EAB +∠AEP ＝90°， ∴∠BAF ＝∠AEP ＝18°， 6分 在Rt △ABF 中，AF ＝AB •cos ∠BAF ＝34×cos18°≈34×0.95≈32.3，BF ＝AB •sin ∠BAF ＝34×sin18°≈34×0.3≈10.2， 8分 ∵BF ∥CD ，∴∠CBF ＝∠BCD ＝30°，∴CF ＝BF •tan ∠CBF ＝10.2×tan30°＝10.2×≈5.78， 9分∴AC ＝AF ＋CF ＝32.3＋5.78≈38．答：显示屏顶端A 与底座C 的距离AC 约为38cm ． 10分（23）（本小题10分） （Ⅰ）3分（II ） ① 40； ② 120； ③ 7 6分 (III ) （1）当03t 时，t y 40=甲; 当43≤t ＜时，120=甲y ;当84≤t ＜时，140b t y +=甲加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）120120a ＝280∵图象经过（4,120），则1440120b +⨯=， 解得：401-=b∴ 当84≤t ＜时，4040-=t y 甲.∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲 9分（2）设2b kt y +=乙把(5,0)，(8,360)分别代入，得⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k解得⎩⎨⎧-==6001202b k ∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为：）乙85(600120≤≤-=t t y . 10分 24.（本小题10分）解：（Ⅰ）（﹣3，4）； 2分 （Ⅱ）由旋转的性质，可得：OF ＝OA ＝3，OB ＝OD ＝4 ∵∠DFO ＝∠BAO ＝∠C ， ∴∠DFO ＋∠BOC ＝90°， ∴∠FPO ＝90°，由sin ∠BOC ＝53，cos ∠BOC ＝54∴PF ＝53OF ，OP ＝54OF∴S△OPF＝PF •OP ＝255435354212=⨯⨯⨯；7分（III ）当1＜d ＜413时， ∵OF ’＝d+3，OO ’＝d ，BF ’=d+3-4∴S ＝222)43(3421545321)3(545321-+⨯-⨯⨯-+⨯⨯x x d 7511275208322++-=d d ．10分25.（本小题10分）解：（I ）当k ＝2时，1254)12(222--=-+--=x x x x y ， 1分 2)1(1222--=--=x x x y ，∴此抛物线顶点坐标为（1，－2）; 2分（II ）把)1(2k ，代入抛物线解析式，得k k k k 25)1(2122-+--=，解得：32=k 3分 (III )依题意，有k k k k k k k y 23252)1(202(2221+=-+⋅--=，8213252)1(222222+-=-+⨯--=k k k k k y 5分∵21y y ＞， ∴82132322+-+k k k k ＞， 解得：1＞k 6分 （IV ）∵ )12()1(25)1(2222--++-=-+--=kk x k k x k x y 将抛物线向右平移1个单位长度得到的新解析式为 )12()(2--+-=kk x y 7分 ① 当1＜k 时，21≤≤x 时对应的抛物线部分位于对称轴右侧，∴当1=x 时y 有最小值，k k k k y 25121)1(22-=---=最小 ∴23252-=-k k 解得231=k （舍），12=k （舍） 8分② 当21≤≤k 时，顶点为图象最低点 ∴当k x =时y 有最小值，121--=k y 最小 ∴23121-=--k 解得：1=k 9分 ③ 当2＞k 时，21≤≤x 时对应的抛物线部分位于对称轴左侧， ∴当2=x 时y 有最小值，329121)2(22+-=---=k k k k y 最小 ∴233292-=+-k k 解得231=k （舍），32=k综上，1=k 或3=k 10分。
2021年南开区九年级数学模拟(1)参考答案
度第二学期南开区九数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） （1）A （2）D （3）C （4）C （5）B （6）C （7）A（8）B（9）A（10）D（11）C（12）B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）38a - （14）1528- （15）12-=x y （不唯一）（16）51（17）4（18）（Ⅰ）2.5;（Ⅱ）连结BD ，取格点S,连结SC,延长AD 交CS 于点Q,连结AS,取格点T,H ；连结TH 交AD 于点P,连结BP,则BP 即为所求三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题8分）解：（Ⅰ）2≤x ； 2分（Ⅱ）1-＞x ； 4分（Ⅲ）6分（Ⅳ） 21≤-x ＜． 8分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）40=m ，30=n 2分 （Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，次数最多，∴学生捐款数目的众数是50； 3分 ∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50； 4分812391242200315091001250420=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-xBPCH DT AQ∴学生捐款数目的平均数是81 6分 （Ⅲ）2500×81=202500（元）答：估计该校学生共捐款202500元 8分21．（本小题10分）（Ⅰ）证明：当点O 在AC 上时，OC 为⊙O 的半径，∵BC ⊥OC ，且点C 在⊙O 上， ∴BC 与⊙O 相切． ∵⊙O 与AB 边相切于点P ，∴BC ＝BP ． 2分 ∴∠BCP ＝∠BPC ． 3分 ∴∠B=)90(22180180BCP BCP BPC BCP ∠-︒=∠-︒=∠-∠-︒ ∵∠ACP BCP BCP ACB ∠-︒=∠-∠=90，∴2∠ACP ＝∠B ． 5分（Ⅱ）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10682222=+=+BC AC ．如图，当点O 在CB 上时，OC 为⊙O 的半径， ∵AC ⊥OC ，且点C 在⊙O 上， ∴AC 与⊙O 相切． 连接OP 、AO ．∵⊙O 与AB 边相切于点P ， ∴OP ⊥AB ；AC ＝AP=8设x OC =，则x OP =，x OC BC OB -=-=6． ∴2810=-=-=AP AB PB ． ∵在Rt △OPB 中有222OB BP OP =+， ∴222)6(2x x -=+解得：38=x ． 7分 ∴ 38==OP OC ；33238821=⨯⨯==∆∆APO ACO S S分22．（本小题10分）解：（I）由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°∴∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°，∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°，∴∠DBC=30°，又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°，∴∠DAB=∠ADB，∴BD=AB=2，即B，D之间的距离为2km； 5分（II）过B作BO⊥DC于点O，（图略）在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°,∴CD=DO-CO 332333=-=（km ）， 即C ，D 之间的距离为332km 10分 23．（本小题10分） 解：（Ⅰ）35x ≤ 3545x << 45x = 45x >甲宾馆收费/元 420108+x420108+x 乙宾馆收费/元108096+x5分 （Ⅱ）当x ≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当35＜x ≤45时，选择甲宾馆便宜， 当x ＞45时，甲宾馆的收费是：420108)35(1209.012035+=-⨯+⨯=x x y 甲， 乙宾馆的收费是：108096)45(1208.012045+=-⨯+⨯=x x y 乙 当乙甲y y =时，1080960420108+=+x x ， 解得55=x ． 9分 答：当x ≤35或55=x 时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同． 10分24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，∴OP=t ，而OC=2， ∴P （t ，0），过D 点作DE ⊥x 轴于点E ，设CP 的中点为F ，过F 点作FG ⊥x 轴于点G ，∴FG ∥OC ，且FG 121==OC ，t OP GP OG 2121===； 则F 点的坐标为（2t，1），∠FGP=∠PED=90°，∠PFG ＋∠FPG=90°；∴将线段CP 的中点F 绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ， ∴PF=PD ，∠FPD=90°，∠FPG ＋∠DPE=90° ∴∠PFG=∠DPE 则△FGP ≌△PED∴PE=FG=1，DE=t GP DE 21== ∴1+=+=t PE OP OE∴D 点坐标为（1+t ，2t）； 3分 （Ⅱ）∵D 点坐标为（1+t ，2t），OA=4，∴S △DPA =1)2(412)4(21212+--=⨯-=⋅=t t t DE AP ，∴当2=t 时，S 最大=1； 5分（Ⅲ）能够成直角三角形①当∠PDA=90°时，PC ∥AD ，由勾股定理得，222AP AD PD =+， 即：22222)4()2()14(1)2(t t t t -=+--++ 解得，2=t 或6-=t （舍去） ∴2=t 秒；②当∠PAD=90°时，此时点D 在AB 上， PA=FG=1， ∴OP=OA －PA=4－1=3 即3=t （秒）综上，可知当t 为2秒或3秒时，△DPA 能成为直角三角形 8分（IV ）点D 运动路线的长为52 10分 25．（本小题10分） 解：（I ）∵224=--=aax ． ∴抛物线的对称轴为直线2=x 2分 （II ）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =，∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴P(2,2), 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. 4分 ∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴)6,4(-Q 6分 则经过P 、Q 两点的直线解析式为104+-=x y 设直线PQ 与x 轴交于点M ，则M 点坐标为（25,0） ∴OM=25 ∴10)62(2521)(21=+⨯⨯=+=+=∆∆∆Q P OMQ OMP OPQ y y OM S S S 8分 （III ）4. 10分。
2021届天津市南开区中考一模数学
2021届天津市南开区中考一模数学 2021届天津市南开区中考一模数学一、选择题（共12小题；共60分） 1. 下列四个数中的负数是A.B.C.D.2. 的值等于A.B.C.D.3. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是______A. B.C.A.B.C.D.4. 在我国南海某海域探明可燃冰储量大约有亿立方米．亿用科学记数法表示为5. 某农场各用块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：甲，乙，甲，乙，则由上述数据推断乙种大豆产量比较稳定的依据是______A. 甲乙B. 甲乙C. 甲甲D. 乙乙6. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是______A. B.第1页（共10 页）C. D.7. 如图，点是的边上的一点，与边相切于点，与线段相交于点，若点是上一点，且，则的度数为B.C. D.8. 如图，平行四边形中，，，平分交于点、交于点，则的值为______A.B.C.D.9. 如图，现有一圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为______．A.B.C. D.10. 如图，双曲线与直线交于点、，并且点的坐标为，点的纵坐标为，根据图象信息可得关于的方程的解为______第2页（共10 页）A. ，B. ，C. ，D. ，11. 已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的个数是______A.B.C.D.12. 若，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系为______C.D.A. B.二、填空题（共6小题；共30分）13. ______．14. 已知、为两个连续的整数，且，则 ______．15. 如图，网格的小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫做格点．如果的三个顶点都在格点上，那么的外接圆半径是 ______．16. 同时投掷三枚质地均匀的硬币一次，三枚硬币同时向上的概率为______．17. 一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为______．18. 阅读下列材料：小明遇到一个问题：个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕的中点旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼成一个新的正方形．个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形，要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图④，在面积为的平行四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，分别连接、、、，所得平行四边形面积为 ______．三、解答题（共7小题；共91分）第3页（共10 页）19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. 某高中学校为使2021-2021学年高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校2021届九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______ 名学生，其中穿型校服的学生有______ 名．（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，型校服所对应的扇形圆心角的大小为______．（4）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______．（5）如果该校预计招收新生名，根据样本数据，估计新生中穿型校服的学生大约有______ 名．21. 如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点．（1）求证：为的切线；（2）若的弦心距，，求图中阴影部分的面积．（结果保留）22. 如图所示，山顶有一铁塔的高度为米，为测量山的高度，在山脚点处测得塔顶和塔基的仰角分别为和，求山的高度．（结果保留根号）第4页（共10 页）23. 有一批图形计算器，原售价为每台元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为元；买两台，每台都为元．依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减元，但最低不能低于每台元．乙公司一律按原售价的促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少?（2）若此单位恰好花费元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的?数量是多少?24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、的坐标分别为、，直线与轴交于点，与边交于点，与边交于点．（1）若直线过矩形对角线交点，求的值；（2）在（1）的条件下，当直线绕点顺时针旋转时，与直线和轴分别交于点、，问：是否存在平分的情况?若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由；（3）当直线沿轴向______ 平移 ______ 个单位长度时，将矩形沿平移后的直线折叠，点恰好落在边上．25. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为．第5页（共10 页）（1）求该抛物线的解析式；（2）动点在轴上移动，当是直角三角形时，求点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标．第6页（共10 页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年天津市中考数学模拟试题(一)(解析版)-备战2021年中考数学全真模拟卷(地区专用)
2021年天津市中考数学模拟试题（一）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列结论正确的是（）A．若a＜0，b＞0，则a•b＞0B．若a＞0，b＜0，则a•b＜0C．若a＜0，b＜0，则a•b＜0D．若a＝0，b≠0，则a•b无法确定符号【答案】B【解析】A、若a＜0，b＞0，则a•b＜0，故此选项错误；B、若a＞0，b＜0，则a•b＜0，故此选项正确；C、若a＜0，b＜0，则a•b＞0，故此选项错误；D、若a＝0，b≠0，则a•b＝0，故此选项错误．故选：B．2．（3分）cos30°的值是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】cos30°＝．故选：B．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）古人使用下面的几何图形研究勾股定理，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图形的组成可得：C图形是轴对称图形．故选：C．5．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【解析】解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．解法二：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：D．6．（3分）估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间【答案】A【解析】∵49＜63＜64，∵7＜＜8，故选：A．7．（3分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【答案】B【解析】原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．8．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．12【答案】C【解析】连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD，AC∵BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∵OD＝2，BD＝8，∵AE＝OD＝2，DE＝4，∵AD＝＝2，∵菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．9．（3分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4【答案】C【解析】将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∵被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．10．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【答案】A【解析】把点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分别代入y＝得y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6，所以y3＜y1＜y2．故选：A．11．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则∵APH的周长为（）A．15B．18C．20D．24【答案】C【解析】设HD＝x，由已知HC＝x+8∵P是CH的中点∵HP＝有图形可知，∵HP A中，边HP和边AP边上高相等∵由面积法HP＝AP∵AP＝4+∵DP＝HP﹣HD＝4﹣∵Rt∵APD中AP2＝DP2+AD2∵（4+）2＝（4﹣）2+62解得x＝∵HP＝4+＝∵Rt∵ADH中，HA＝∵∵APH的周长为＝20故选：C．12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：∵abc＞0；∵b2﹣4ac＞0；∵x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；∵a+b＝0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵∵二次函数的图象开口向下，∵a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∵对称轴是直线x＝，∵﹣＝，∵b＝﹣a＞0，∵abc＜0．故∵错误；∵∵抛物线与x轴有两个交点，∵b2﹣4ac＞0，故∵正确；∵∵对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个，故∵正确；∵∵由∵中知b＝﹣a，∵a+b＝0，故∵正确；综上所述，正确的结论是∵∵∵共3个．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）﹣b•b3＝________．【答案】﹣b4．【解析】﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于________．【答案】22﹣4．【解析】原式＝20﹣4+2＝22﹣4．15．（3分）班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为________．【答案】．【解析】老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为＝，16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∵ABP＝45°，则点P的坐标为________．【答案】（5，﹣6）．【解析】如图所示，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），由于旋转可知，∵ABC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M代入可得，解得k＝﹣2，b＝4，可得直线BP为y＝﹣2x+4，由于点P为直线BP和直线y＝﹣x﹣1的交点，则由解得，所以点P的坐标为（5，﹣6），17．（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为________．【答案】2或8．【解析】分两种情况：∵当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∵DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∵AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∵DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，∵CD′＝＝3，∵BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt∵AED和Rt∵BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，∵92+x2＝（9﹣x）2+62，解得：x＝2，即AE＝2；∵当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∵DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∵AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∵DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，∵BD'＝BC+CD'＝12，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt∵AED和Rt∵BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，∵92+x2＝（9﹣x）2+122，解得：x＝8，即AE＝8；综上所述，线段AE的长为2或8；18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∵ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（∵）线段AC的长等于________．（∵）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（∵）（∵）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．【解析】（∵）线段AC的长等于＝；（∵）如图，∵点A，C是2×3网格的格点，∵取2×3网格的格点M，N，M′，N′，连接MN，M′N′，即将AC平移至MN和M′N′，′∵MN∵AC∵M′N′，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．∵BC是直径，∵∵BDC＝90°，∵MN∵AC∵M′N，∵BD∵MN，BD∵M′N′，∵BD＝B′D，∵点B、点B′关于AC对称，∵BP＝B′P，∵BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．【答案】见解析【解析】∵解不等式∵得：x≥﹣2，解不等式∵得：x＜2，∵原不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．20．（8分）“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下：0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4，3.2，3.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3．女生一周复习时间频数分布表分组（四舍五入后）频数（学生人数）1小时22小时a3小时44小时b（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为________小时，中位数为________小时；（2）统计图表中a＝________，c＝________，________初一（1）班男生人数为________人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为________小时；（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？【答案】见解析【解析】（1）2.2与3.2出现的次数都是3次，都是出现次数最多的数；＝2.8．故答案为：2.2、3.2，2.8（2）初一（1）班一周复习2小时的女生人数共8人，即a＝8；因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，所以该班人数为：8÷16%＝50（人）因为该班有女生20人，所以有男生50﹣20＝30（人）．一周复习4小时的女生有：b＝20﹣2﹣8﹣4＝6（人）因为该班一周复习4小时的男女生人数相等．所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为：＝20%，即d＝20，所以c＝100﹣10﹣50﹣20＝20．所以男生一周的平均复习时间为：2×50%+1×10%+4×20%+3×20%＝2.5（小时）故答案为：8，20，2.5（3）初一（1）班复习时间在三小时及以上的人数有：4+6+6+30×20%＝22（人）占该班人数的＝44%，教务处该准备笔记本：1000×44%＝440（个）答：教务处应该准备大约440个笔记本21．（10分）如图，P A、PB是∵O的切线，A、B为切点，∵P＝44°．（∵）如图∵，若点C为优弧AB上一点，求∵ACB的度数；（∵）如图∵，在（∵）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∵P AD+∵C的度数．【答案】见解析【解析】（∵）∵P A、PB是∵O的切线，∵∵OAP＝90°，∵OBP＝90°，∵∵AOB＝360°﹣∵OAP﹣∵OBP﹣∵P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∵∵ACB＝AOB＝68°；（∵）连接AB，∵P A、PB是∵O的切线，∵P A＝PB，∵∵P＝44°，∵∵P AB＝∵PBA＝（180°﹣44°）＝68°，∵∵DAB+∵C＝180°，∵∵P AD+∵C＝∵P AB+∵DAB+∵C＝180°+68°＝248°．22．（10分）某数学课题研究小组要测量兰山顶部信号塔的高度，甲同学站在距离山脚20m的A处测得山顶的仰角为30°，测得塔顶D的仰角为60°，求塔高CD为多少？（取1.7，结果精确到0.1m）【答案】见解析【解析】在Rt∵ABC中，tan∵CAB＝，∵BC＝AB•tan∵CAB＝20×＝（m），在Rt∵DAB中，tan∵DAB＝，∵DB＝AB tan∵DAB＝20×＝20（m），∵CD＝DB﹣BC＝20﹣＝≈22.7（m）答：塔高CD约为22.7m．23．（10分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（∵）根据题意，填写下表：0.5 1.82时间x（h）与A地的距离甲与A地的距离（km）51820乙与A地的距离（km）01220（∵）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（∵）设甲，乙两人之间的距离为y，当y＝12时，求x的值．【答案】见解析【解析】（∵）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发．当时间x＝1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8＝18（km）当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10＝2（时）此时乙行驶的时间是2﹣1.5＝0.5（时），所以乙离开A的距离是40×0.5＝20（km）故填写下表：y1＝10x（0≤x≤1.5），（∵）根据题意，得当0≤x≤1.5时，由10x＝12，得x＝1.2当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60＝12，得x＝1.6因此，当y＝12时，x的值是1.2或1.624．（10分）如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为________；【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直接写出此时线段AG的长度为________．【答案】见解析【解析】【问题发现】解：AE＝BF，理由如下：∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∵∵B＝∵CFE＝90°，∵FCE＝∵BCA＝45°，CE＝CF，CE∵GF，∵AB∵EF，∵＝＝，∵AE＝BF；故答案为：AE＝BF；【类比探究】解：上述结论还成立，理由如下：连接CE，如图2所示：∵∵FCE＝∵BCA＝45°，∵∵BCF＝∵ACE＝45°﹣∵ACF，在Rt∵CEG和Rt∵CBA中，CE＝CF，CA＝CB，∵＝＝，∵∵ACE∵∵BCF，∵＝＝，∵AE＝BF；【拓展延伸】解：分两种情况：∵如图3所示：连接CE交GF于H，∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∵AB＝BC＝4，AC＝AB＝4，GF＝CE＝CF，HF＝HE＝HC，∵点F为BC的中点，∵CF＝BC＝2，GF＝CE＝2，GH＝HF＝HE＝HC＝，∵AH＝＝＝，∵AG＝AH+HG＝+；∵如图4所示：连接CE交GF于H，同∵得：GH＝HF＝HE＝HC＝，∵AH＝＝＝，∵AG＝AH﹣HG＝﹣；故答案为：+或﹣．25．（10分）如图∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∵PBC＝∵DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【答案】见解析【解析】如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∵解得∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∵m＝3，∵D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∵∵OBC＝∵OCB＝45°．连接CD，∵CD∵x轴，∵∵DCB＝∵OBC＝45°，∵∵DCB＝∵OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在∵DCB和∵GCB中，CB＝CB，∵DCB＝∵OCB，CG＝CD，∵∵DCB∵∵GCB（SAS）∵∵DBC＝∵GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∵BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∵y＝，∵P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∵M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∵M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∵M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。
南开区初三模拟数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -12. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的面积为（）A. 24B. 28C. 32D. 363. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 04. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 已知函数y = kx + b，若k > 0，b > 0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°7. 下列方程中，x = 2是它的解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 1D. 2x - 3 = 18. 已知数列{an}中，a1 = 1，an+1 = 2an + 1，则数列的前10项和S10是（）A. 1024B. 2048C. 512D. 10239. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在直线2x - y = 1上，则x + y的取值范围是（）A. x + y > 1B. x + y < 1C. x + y ≥ 1D. x + y ≤ 110. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a - b + c = 6，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 5，b = -3，则a + b的值为______。
2021年天津中考数学模拟卷终极版含答案解析
2021年天津中考数学模拟终极版一、选择题1.下列算式正确的是（）A、 -1-1=0B、2－2÷(－31)=0C、|5－2|=－(5－2)D、823-=-2.已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=12 B．cosA=12 C．tanA=12 D．cotA=123.PM2．5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A．0．25×10-5 B．2．5×10-5C．2．5×l0-6 D．25×10-74.下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）.5.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．6.30（）A．在3到4之间 B．在4到5之间C．在5到6之间 D．在6到7之间7.已知方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y+的值为（）A．1- B．0 C．2 D．38.如图，下列各点在阴影区域内的是（）A ．（﹣21，4） B ．（3，﹣2） C ．（﹣5，5） D ．（﹣2，﹣1）9.下列运算错误的是A.()()1=22a b b a －－ B.1-=+--b a ba C.b a ba b a b a 3210+5=3.02.0+5.0－－D.ab ab b a b a +=+－－ 10.在函数22k y x --=（k 为常数）的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为（ ）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 2＞y 1＞y 3C.y 2＞y 3＞y 1D.y 3＞y 1＞y 211.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．312.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如下图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II卷（非选择题）二、填空题13.若2a a+-=____________．526a a320--=，则214.分解因式：x3－4x＝＿＿＿．15.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4：3：2，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是___．x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得16.抛物线y=12抛物线的表达式是________．17.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，则弧EG的长为______．18.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P4的坐标是，点P第8次跳动至P8的坐标为；则点P第256次跳动至P256的坐标是．三、解答题 19.解方程：2216124x x x --=+-20.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）请你将图②补充完整； （3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S 甲2=135，S 乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．21.如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO。
中考南开一模数学试卷答案
中考南开一模数学试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a > bD. ab > bb答案：B2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²答案：C3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：A4. 若sinA = 1/2，cosB = 3/5，则sin(A + B)的值是（）A. 5/10B. 7/10C. 3/10D. 1/10答案：C5. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √2B. 0.1010010001...C. 1/3D. -2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为________。
答案：2或37. 已知sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，则tanθ的值为________。
答案：3/48. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是________。
答案：75°9. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为________。
答案：2910. 若a，b，c是等比数列的连续三项，且a + b + c = 9，ab = 6，则b²的值为________。
答案：9三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：3x² - 5x + 2 = 0。
解答：使用求根公式得：x = [5 ± √(5² - 4×3×2)] / (2×3)x = [5 ± √1] / 6x = 1 或 x = 2/312. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2x + 1)的值。
2021年天津市南开区中考数学一模试卷(含解析)
2021年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．（﹣30）﹣（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣502．tan60°的值等于（）A．B．C．3D．3．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.3×107B．13×107C．1.3×108D．0.13×1094．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．估计﹣3的值在（）A．1和2之间B．﹣1和0之间C．2和3之间D．﹣2和﹣1之间7．方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），C（2，0）且∠AOC＝60°，则菱形OABC 两对角线的交点D的坐标为（）A．（1，1）B．（，）C．（1，）D．（，）9．已知点A（﹣2，y1），B（a、y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且﹣2＜a＜0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y3 10．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为（）A．23°B．25°C．30°D．46°11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠使点B落在矩形内点F处，则下列说法错误的是（）A．直线AE为线段BF的垂直平分线B．∠EFC＝∠ECFC．BE＝EF＝ECD．CF＝12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（﹣1，m），与x 轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），给出以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④当﹣3＜x＜0时方程ax2+bx+c＝t有实数根，则t的取值范围是0＜t≤m．其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x＝．14．计算（+2）（﹣2）的结果等于．15．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．16．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为．17．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为．18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，扇形统计图中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．21．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．（1）如图1，若∠P＝20°，求∠B的度数．（2）如图2，过点A作弦AD⊥OP于点E，连接DC，若OE＝CD，求∠P的度数．22．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．23．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）甲、乙两地的距离为，a＝；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发min时，与小红相距200米．24．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）．点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线y＝﹣x+b 交边OA于点E．（Ⅰ）如图①，求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；（Ⅱ）如图②，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，试探究矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（Ⅲ）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，0）、B（﹣1，0）、C（0，4）三点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点N，DM∥y轴交AC 于点M，求△DMN周长的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（﹣30）﹣（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣50【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．解：原式＝﹣30+20＝﹣10．故选：B．2．tan60°的值等于（）A．B．C．3D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．解：tan60°＝×＝3．故选：C．3．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.3×107B．13×107C．1.3×108D．0.13×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：130000000＝1.3×108．故选：C．4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．5．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从几何体的左面看，底层是两个小矩形，上层是一个较大的矩形．故选：D．6．估计﹣3的值在（）A．1和2之间B．﹣1和0之间C．2和3之间D．﹣2和﹣1之间【分析】先估算出的大小，进而估算出的范围．解：∵16＜21＜25，∴，∴，∴﹣3的值在1和2之间．故选：A．7．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②×2得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②得：6﹣y＝1，解得：y＝5，则方程组的解为．故选：A．8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），C（2，0）且∠AOC＝60°，则菱形OABC 两对角线的交点D的坐标为（）A．（1，1）B．（，）C．（1，）D．（，）【分析】先求出点A坐标，由中点坐标公式可求解．解：如图，过点A作AE⊥OC于E，∵点O（0，0），C（2，0），∴OC＝2，∵四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝2，AD＝CD，∵∠AOC＝60°，AE⊥OC，∴∠OAE＝30°，∴OE＝AO＝1，AE＝OE＝，∴点A（1，），∵AD＝CD，∴点D（，），故选：B．9．已知点A（﹣2，y1），B（a、y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且﹣2＜a＜0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】利用k＜0，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，双曲线在第二四象限，分别分析即可得出答案．解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣4＜0，∴在图象的每一支上，随x的增大而增大，双曲线在第二四象限，∵﹣2＜a＜0，∴y2＞y1＞0，∵C（3，y3）在第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故选：C．10．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为（）A．23°B．25°C．30°D．46°【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF＝BC，PE＝AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝23°，∴∠PEF＝∠PFE＝23°．故选：A．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠使点B落在矩形内点F处，则下列说法错误的是（）A．直线AE为线段BF的垂直平分线B．∠EFC＝∠ECFC．BE＝EF＝ECD．CF＝【分析】连接BF，由折叠的性质可判断选项A，B，C，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，进而证明HF是△CEF的高，根据勾股定理求出CF的长．解：连接BF，作FG⊥BC，∵将△ABE沿AE折叠使点B落在矩形内点F处，∴AB＝AF，BE＝EF，∴直线AE是线段BF的垂直平分线，故选项A不合题意；∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3＝EC＝EF，故选项B不合题意；∴∠EFC＝∠ECF，故选项C不合题意；又∵AB＝4，∴AE＝＝＝5，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH＝＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝＝＝，故选项D符合题意，故选：D．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（﹣1，m），与x 轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），给出以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④当﹣3＜x＜0时方程ax2+bx+c＝t有实数根，则t的取值范围是0＜t≤m．其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①函数的对称轴在y轴右侧，故ab＞0，而c＞0，故abc＞0正确，符合题意；②由图象可以看出，x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0正确，符合题意；③若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，函数的对称轴为：x＝﹣1，点C比点B离对称轴近，故则y1＜y2正确，符合题意；④当﹣3＜x＜0时方程ax2+bx+c＝t有实数根，即y＝ax2+bx+c与y＝t有交点，故则t的取值范围是0＜t≤m正确，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x＝2x+8．【分析】先确定同类项，然后再利用合并同类项法则进行计算即可．解：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x＝（2x2﹣2x2）+（﹣3x+5x）+（1+7）＝2x+8．故答案为：2x+8．14．计算（+2）（﹣2）的结果等于7．【分析】利用平方差公式计算．解：原式＝（）2﹣22＝11﹣4＝7．故答案为715．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有6个．【分析】球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的个数．解：红球个数为：40×15%＝6个．故答案为：6．16．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为﹣4．【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，解得k＝﹣4．故答案为：﹣4．17．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为．【分析】①当点P在点D时，y＝AB×AD＝×a×a＝8，解得：a＝4，②当点P在点C时，y＝EP×AB＝×EP×4＝6，解得：EP＝3，即EC＝3，BE＝1，③当x＝7时，y＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△ECP+S△APD，即可求解．解：设正方形的边长为a，①当点P在点D时，y＝AB×AD＝×a×a＝8，解得：a＝4，②当点P在点C时，y＝EP×AB＝×EP×4＝6，解得：EP＝3，即EC＝3，BE＝1，③当x＝7时，如下图所示：此时，PC＝1，PD＝7﹣4＝3，当x＝7时，y＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△ECP+S△APD）＝4×4﹣（4×1+1×3+4×3）＝．故答案为：．18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为6．【分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD 的最小值为6．解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞0；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为0＜x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞0；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为0＜x≤2．故答案为：x≤2，x＞0，0＜x≤2．20．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为60，扇形统计图中的m的值为35；（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．【分析】（Ⅰ）根据1本的人数和所占的百分比求出总人数，再用读3本的人数除以总人数求出m的值即可；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义即可得出答案；（Ⅲ）用八年级的总人数乘以“读书量”为4本的学生人数所占的百分比即可．解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为3÷5%＝60（人），m%＝×100%＝35%，即m＝35．故答案为：60，35；（Ⅱ）读4本的人数有：60×20%＝12（人），本次所抽取学生4月份“读书量”的平均数是：＝3（本）；根据统计图可知众数为3本；把这些数从小到大排列，中位数是第30、31个数的平均数，则中位数是＝3（本）；（Ⅲ）根据题意得：700×20%＝140（人），答：该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数大约是140人．21．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．（1）如图1，若∠P＝20°，求∠B的度数．（2）如图2，过点A作弦AD⊥OP于点E，连接DC，若OE＝CD，求∠P的度数．【分析】（1）利用切线的性质得到∠PAB＝90°，则利用互余计算出∠AOP＝70°，然后根据圆周角定理得到∠B的度数；（2）如图2，连接DB，OD，根据垂径定理得到AE＝ED，＝，则可判断OE为△ABD的中位线，所以OE＝BD，从而得到CD＝DB．所以，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，然后根据切线的性质得到∠PAO＝90°，则利用互余可求出∠P的度数．解：（1）∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠PAB＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣20°＝70°，∴∠B＝∠AOC＝×70°＝35°；（2）如图2，连接DB，OD，∵弦AD⊥OP于点E，∴AE＝ED，＝，∵OA＝OB，AE＝DE，∴OE为△ABD的中位线，∴OE＝BD，∵OE＝CD，∴CD＝DB．∴，∴，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣60°＝30°．22．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．【分析】（1）延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由直角三角形的性质和锐角三角函数的定义求出AC即可；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，证出A′B平分∠CBA，得A'E＝A'N，设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，证出A'C＝2A'N＝x，由题意得出方程，解方程即可．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，则CD＝BC＝60海里，∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，即＝，∴AC＝40（海里），答：此时点A到军港C的距离为40海里；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，∴∠BA′A＝45°，∵∠BA'E＝75°，∴∠ABA'＝15°，∴∠2＝15°＝∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E＝A'N，设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，∴A'C＝2A'N＝x，∵A'C+AA'＝AC，∴x+x＝40，解得：x＝60﹣20，∴AA'＝（60﹣20）海里，答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里．23．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）甲、乙两地的距离为2000m，a＝14；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发6或min时，与小红相距200米．【分析】（Ⅰ）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a＝24﹣10＝14；（Ⅱ）设y与x解析式为y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（Ⅲ）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．解：（Ⅰ）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；（Ⅱ）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（Ⅲ）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（200+100）x＝2000+200，解得x＝6或x＝，即小明从甲地出发6分钟或分钟，与小红相距200米．故答案为：（Ⅰ）2000m；14；（Ⅲ）6或．24．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）．点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线y＝﹣x+b 交边OA于点E．（Ⅰ）如图①，求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；（Ⅱ）如图②，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，试探究矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（Ⅲ）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴CB∥x轴，由点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）．可得点D的纵坐标为1，当y＝1时，y＝+b，解得：x＝2b﹣2，∴D的坐标为（2b﹣2，1）当y＝0时，y＝+b，解得：x＝2b，∴E的坐标为（2b，0）（Ⅱ）CB与O1A1的交点为M，C1B1与OA的交点为N，如图：∵四边形OABC，四边形O1A1B1C1是矩形，∴CB∥OA，C1B1∥O1A1，∴四边形DMEN是平行四边形，∵矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，∴∠1＝∠2，∵CB∥OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴DM＝ME，∴平行四边形DMEN是菱形，过点D作DH⊥OA于点H，由D（2b﹣2，1），E（2b，0），可知CD＝2b﹣2，OE＝2b，OH＝CD＝2b﹣2，∴EH＝OE﹣OH＝2b﹣（2b﹣2）＝2，设菱形DMEN的边长为m，在Rt△DHN中，DH＝1，HN＝EH﹣NE＝2﹣m，DN＝m，由DH2+HN2＝DN2，得12+（2﹣m）2＝m2，解得：m＝，∴，所以重叠部分菱形DMEN的面积不变，为；（Ⅲ）当NE＝1时，菱形面积的最小值是1；当NE＝时，菱形面积的最大值是．（D与C重合，A与E重合，设DN＝AN＝x，在Rt△DNO中利用勾股定理列出方程计算）25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，0）、B（﹣1，0）、C（0，4）三点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点N，DM∥y轴交AC 于点M，求△DMN周长的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求的最大值．解：（1）法一：依题意，得，解之，得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4．法二：依题意，得y＝a（x﹣4）（x+1）（a≠0），将C（0，4）坐标代入得，﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4．法三：依题意，得，解之，得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）如图1，延长DM交x轴于点H，∵OA＝OC＝4，OA⊥OC，DM∥y轴交AC于点M，∴∠OAC＝45°，∠AHM＝90°，∵DN⊥AC于点N，∴∠AMH＝∠DMN＝45°，∴△DMN是等腰直角三角形，∴．设直线AC的解析式为y＝kx+b'（k≠0），将A（4，0）、C（0，4）两点坐标代入得，解得，所以直线AC的解析式为y＝﹣x+4，设D（m，﹣m2+3m+4），∴M（m，﹣m+4），∴DM＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∴当m＝2时，DM最大值为4，此时D（2，6），∵△DMN是等腰直角三角形，∴△DMN周长＝，∴△DMN周长的最大值为，此时D（2，6）．（3）法一：如图2，过PM∥y轴交AC于点M，设P（m，﹣m2+3m+4），∴M（m，﹣m+4），∴PM＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∵PM∥OC，∴，∴，∵，∴当m＝2时，的最大值为1．法二：如图2，设Q（m，﹣m+4），P（n，﹣n2+3n+4），∴．设直线OP的解析式为y＝kx（k≠0），将Q（m，﹣m+4）点代入得，∴直线OP的解析式，将P（n，﹣n2+3n+4）坐标代入得，，所以，化简得，∴，∵∴当n＝2时，的最大值为1．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列选项中的整数，与 最接近的是（）
A．3B．4C．5D．6
7．若方程组 的解是 ，则 的值分别是（）
A．2,1B．2,3C．1,8D．无法确定
9．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）
2021年天津市南开区南大附中中考数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣10+3的结果是（ ）
A．﹣7B．7C．﹣13D．13
2．在△ABC中，若 ，则∠C的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．105°
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有______名学生；
（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为______；
（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；
（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？
21．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F ，FB为⊙O的直径．
（1）求证：AM是⊙O的切线
（2）当BE=3，cosC= 时，求⊙O的半径．
22．如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
24．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
2.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
2．D
【分析】
根据非负数的性质得出cosA＝ ，tanB＝1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ；
14．计算： __________．
15．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是__________．
16．函数y=﹣x+1的图象不经过第_________象限．
17．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．
A． cm2B．8 cm2C． cm2D．16cm2
12．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）
A．3B．﹣3C． D．﹣
10．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠1＝∠2
11．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( )
(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB上是否存在点C，使△BOC的面积为2？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG、MN的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】分析：根据有理数的加法法则，即可解答．
详解：-10+3=-（10-3）=-7，
故选A．
点睛：有理数加法法则：1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
3．目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.75×1013B．2.75×1012C．2.75×1011D．2.75×1010
4．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．
三、解答题
19．解不等式组： ．
20．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）