广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

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广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理

汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U R =，集合2{}A y y x ==，{}lg(3)B x y x ==-，则U AC B =（）A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[0,3]D ．{}(,3]3-∞-2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（） A ．1y x=B ．cos y x =C ．21y x =-+D ．ln ||y x = 3．设1.02=a ，25lg=b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>4．在边长为2的菱形ABCD 中,120=∠BAD ,则A C 在A B方向上的投影为（）A ．14 B ．12C ．1D ．25．函数1()22x f x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,36．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） .A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（） A．16-B ．34 C．6 D ．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

2017-2018学年上海市金山区金山中学高一年级下学期期末考数学试卷(解析版)

2017-2018学年上海市金山区金山中学高一年级下学期期末考数学试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1小题至第6小题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接写结果，否则一律得零分.1. 已知向量若则________【答案】-2.【解析】分析：利用向量垂直的条件，结合题中所给的向量坐标，列出方程求解即可.详解：根据题意，由，可得，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关利用向量垂直，求其坐标所满足的条件，对应的知识点是向量垂直，向量的数量积等于零，应用向量数量积坐标公式求得结果.2. 已知函数，则该函数的定义域为________【答案】.【解析】分析：根据反三角函数的定义域，列出不等式，求出x的取值范围，进而得到函数的定义域.详解：函数，所以，解得，所以该函数的定义域为，故答案为.点睛：该题考查的是有关反余弦函数的定义域问题，在解题的过程中，结合原函数的值域为反函数的定义域，利用题中所给的函数解析式，列出相应的式子，求得结果.3. 若等差数列的前项和为，则________【答案】12.【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列的前10项和为30则，由于等差中项的性质可知，故答案为12.考点：等差数列的性质点评：解决的关键是根据等差中项的性质来得到求解，属于基础题。

4. 已知，则________【答案】7.【解析】分析：根据诱导公式求出的值，然后利用同角三角函数的基本关系及角的范围，求出，把的值代入即可求出式子的值.详解：因为，所以，又，所以，所以，故答案为.点睛：该题考查的是有关弦的分式形式的式子的求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，利用题中的条件，求得的值，代入求得结果.5. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由“”到“”时，左边增加了__________项【答案】.【解析】分析：分析题意，根据数学归纳法的证明方法得到时，不等式左边的表示式是解答该题的突破口，当时，左边，由此将其对时的式子进行对比，得到结果.详解：当时，左边，当时，左边，观察可知，增加的项数是，故答案是.点睛：该题考查的是有关数学归纳法的问题，在解题的过程中，需要明确式子的形式，正确理解对应式子中的量，认真分析，明确哪些项是添的，得到结果.6. 设等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为________【答案】.【解析】试题分析：因为等比数列的前项和为，若，，成等差数列，所以，即，解得．考点：等比数列的通项公式及其应用．7. 方程在区间内解的个数是________【答案】4.【解析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果. 详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.8. 如图，边长为正方形的边上有一个动点，则________【答案】1.【解析】分析：首先根据题意，得到，借助于向量的平方等于向量模的平方以及两个互相垂直的向量的数量积等于零，得到结果.详解：根据题意，结合图形，可知，故答案是1.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的求解问题，该题应用的是将向量转化，应用公式求得结果，还可以应用定义式，得到向量的数量积等于模乘投影，求得结果.9. 若数列的通项公式的前项和为，则________【答案】.【解析】分析：利用无穷等比数列的求和公式，即可求得结果.详解：因为数列的通项公式是，前项和为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关无穷递缩等比数列的各项和的问题，注意公式的应用，以及注意对前两项应该独立运算，注意对应的首项应该是多少，保证正确性.10. 当时，函数与函数只有一个交点，则的取值范围是________【答案】.详解：令，则函数的图像如下图所示：有图可得，当或时，直线与的图像只有一个交点，故的取值范围是.点睛：该题考查的是有关曲线与直线的交点问题，解决问题的方法是结合图像来完成，注意需要正确使用公式.11. 如图，在中，为上不同于的任意一点，点满足，若,则的最小值为________【答案】.【解析】分析：首先结合题中的条件，得到，进一步求得，根据从同一个点出发的三个向量，其中一个用另两个来表示，三个向量的终点共线时，满足系数和等于1，即，得到，之后代换，结合二次函数的最值来解决，配方即可求得结果.详解：根据题意，可知，从而可求得，根据三点共线，可得，即，所以，故其最小值为.点睛：该题考查的是有关向量的基本定理的问题，以及相关的系数所满足的条件以及对应的结论，注意将式子转化为二次函数，配方法求得结果.12. 数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列；有如下运算结论：①；②数列是等比数列；③数列的前项和为；④若存在正整数，使得，则，其中正确的结论是________（将你认为正确的结论序号都填上）【答案】①③④.【解析】分析：根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.详解：对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；故答案是①③④.点睛：该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算，解题的思想是观察数列的通项公式，理解项与和的关系，认真分析，仔细求解，从而求得结果.选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。

广东省汕头市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（）A．（0，1]B．[1，2）C．[﹣2，2）D．（0，2）2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=﹣x，x∈R D．y=（）x，x∈R4．已知⊥，并且=（3，x），=（7，12），则x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．若tanα=，则cos2α等于（）A．B．﹣C．1 D．6．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n 的值是（）A．10 B．11 C．12 D．137．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0 B．0＜log a（xy）＜1 C．1＜log a（xy）＜2 D．log a（xy）＞28．要得到y=sin（﹣2x+）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知平面向量、满足：2||=||=|2﹣|≠0，则与的夹角为（）A．B．C． D．10．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A ．B ．C ．D ．11．已知a ，b 均为正数，且a +b=1，则+的最小值为（） A ．24 B ．25 C ．26 D ．2712．已知x ∈R ，用A （x ）表示不小于x 的最小整数，如A （）=2，A （﹣1，2）=﹣1，若A （2x +1）=3，则x 的取值范围是（）A ．[1，）B ．（1，]C ．[，1）D ．（，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高一下学期期中考试数学Word版含答案

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高一下学期期中考试数学一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}42{≤=x x A ，集合)}1lg({-==x y x B ，则B A ∩等于（）A ．)2,1(B ．]2,1(C ．)2,1[D ．]2,1[2．设R b a ∈,，若0>-b a ，则下列不等式中正确的是（）A ．0>-a b B. 0>+a b C. 033<+b a D. 022<-b a3．如右图，设B A 、两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，105,45=∠=∠CAB ACB 后，可以计算出B A 、两点的距离为（） A. m 250 B. m 350 C. m 225 D. m 2225 4．若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则x y z =的最大值为（） A ．32 B ．2 C ．3 D ．5 5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）升．A ．6667 B ．4447 C ．3337 D ． 1 6. 在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定7. 如果对任意,R x ∈不等式0)2(22<+-+k kx kx 恒成立,则实数k 的取值范围是( )A. 01<<-kB. 01≤≤-kC. 01<≤-kD. 01≤<-k8.等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[]0,9，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．79.若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x0220表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是( ) A.34≥a B.10≤<a C.341≤≤a D.10≤<a 或34≥a 10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知212≤≤S ，534≤≤S ，则6S 的取值范围（）A.]12,3[B. ]12,4[C. ]11,5[D. ]8,5[11．已知数列}{n a 、}{n b 满足,111==b a =-+n n a a 121=+n n b b )(*N n ∈，则数列}{n a b 的前10项的和为（）A ．)14(349-B ．)14(3410-C ．)14(319-D ．)14(3110- 12．对于每个实数x ，设)(x f 取x y 2=，2-=x y 两个函数中的较小值．若动直线m y =与函数)(x f y =的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，则321x x x ++的取值范围是（）A ．)328,4(-B ．)31,2(+C ．)326,4(-D ．)324,4(+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．答案填在答题卷上规定的位置上.13. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，2a ＝1，则1a ＝ . 14. 某旅行社租用B A ,两种型号的客车安排900名客人旅行，B A ,两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为元.15. 观察如下规律：，，，，，，，，，，，，，，，，7171717171717151515151513131311 ，该组数据的前2025项和为__________．16.已知数列}{n a 是各项均不为0的等差数列,n S 为其前n 项和,且满足122-=n n S a )(*N n ∈．若不等式n n a λn n n 11)1(8)1(++-⋅+≤-对任意的*N n ∈恒成立,则实数λ的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数23sin 3cos sin )(2-+=x ωx ωx ωx f （其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π．（I ）求ω的值；（II ）在△ABC 中，若B A <，且21)()(==B f A f ，求AB BC .18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角、、A B C 的对边分别为、、a b c ，且C a A c b cos 3cos )32(=-. (Ⅰ)求A 的值；(Ⅱ)若,6B BC π=边上的中线AM =ABC ∆的面积19.（本小题满分12分）已知数列{}n n a n S 的前项和是，且*11().2n n S a n N +=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设*31log (1)()n n b S n N +=-∈，求适合方程122311112551n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值。

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{1}，则P∪Q＝（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2} 2．（5分）定义运算＝ad﹣bc，若复数z满足＝﹣2，则＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝（）A．﹣1B．0C．1D．64．（5分）如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）①①A．n＝n+2，i＞16？B．n＝n+2，i≥16？C．n＝n+1，i＞16？D．n＝n+1，i≥16？5．（5分）已知函数f（x）与g（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，则“f （x）是增函数”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1C．2＜a＜3D．a＞16．（5分）等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B＝C B．B2＝ACC．（A+B）﹣C＝B2D．A2+B2＝A（B+C）7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝|x|﹣y的取值范围是（）A．[]B．[﹣1，3]C．[]D．[﹣1，0]8．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种9．（5分）设A＝{（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}，s为（e+1）n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m＝，若任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．+C．+D．+2 11．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点（A 在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若|AF|＝3|BF|，|AC|＝3，则抛物线的方程为（）A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝3x D．y2＝4x12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝a cos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）＝0，则ω的最小值为（）A．2B．4C．5D．6二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f （3﹣x）＜0的解集为；14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，P A⊥底面ABC，P A ＝AB＝1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．（5分）已知△ABC中角A，B，C满足sin2B＝sin A sin C且sin2+cos cos＝1，则sin A＝；16．（5分）已知||＝||＝1，向量满足|﹣（）|＝||，则||的最大值为．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n＝2﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线P A与平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知过点（1，﹣3），（1，1）且圆心在直线y＝x﹣1上的圆C与x轴相交于A，B两点，曲线Γ上的任意一点P与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于P A，PB，交曲线Γ于M，N两点，求|OM|•|ON|的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）＝x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．【解答】解：集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{1}，则log2a＝1，∴a＝2，b＝1；∴P＝{1，3}，Q＝{1，2}，∴P∪Q＝{1，2，3}．故选：B．2．【解答】解：由已知可得，＝﹣2⇔zi+z＝﹣2，即z（1+i）＝﹣2，∴z＝，∴．故选：D．3．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a4＝（a2+a6）＝＝2，解得a6＝0．故选：B．4．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n＝n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，∴i＞16故选：A．5．【解答】解：若f（x）与g（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，则f（x）＝log a x，若f（x）为增函数，则a＞1，则a＞1的一个充分不必要条件是2＜a＜3，故选：C．6．【解答】解：由题意可得：S n＝A，S2n＝B，S3n＝C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2＝A（B+C）．故选：D．7．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z＝F（x，y）＝|x|﹣y，将直线l：z＝|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故选：A．8．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4＝12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1＝4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3＝12种，综上所述：总共有：12+4+12＝28种分法，故选：B．9．【解答】解：由题意，s＝，∴m＝＝，则A＝{（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}＝{（x，y）|0＜x＜e，0＜y ＜1}，画出A＝{（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影＝＝（x﹣lnx）＝e﹣1﹣lne+ln1＝e﹣2．所求的概率为P＝，故选：C．10．【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l＝＝2，圆锥的高h＝＝2，圆锥底面半径为r＝＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S＝πr2+sin120°＝π+，故几何体的体积为：V＝Sh＝×（π+）×2＝+，故选：B．11．【解答】解：设|AF|＝3|BF|＝x，设直线AB的倾斜角为α，则cosα＝＝，则α＝，所以直线AB的方程为y＝（x﹣），联立，整理得：12x2﹣20px+3p2＝0，解得：x A＝，x B＝，所以y A＝p，y B＝﹣p，所以直线OB的斜率k OB＝＝﹣2，则直线OB的方程y＝﹣2x，令x＝﹣，则y C＝p，∴y C＝y A，即AC∥x轴，∴，所以p＝，抛物线的标准方程：y2＝3x，故选：C．12．【解答】解：由f（x）＝a cos2ωx﹣4cosωx+3a＝2a cos2ωx﹣4cosωx+2a．令cosωx＝t，a∈[﹣1，1]，令f（x）＝0，可得：∈[﹣2，2]∴t∈[﹣1，1]即cosωx∈[﹣1，1]上有两个解．那么x1，x2∈[0，]（x1≠x2）上至少有两个解，∴，∴ω≥6故选：D．二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．【解答】解：∵f（x）＝（x﹣1）（ax+b）＝ax2+（b﹣a）x﹣b为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），则ax2﹣（b﹣a）x﹣b＝ax2+（b﹣a）x﹣b，即﹣（b﹣a）＝b﹣a，得b﹣a＝0，得b＝a，则f（x）＝ax2﹣a＝a（x2﹣1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3﹣x）＜0得a[（3﹣x）2﹣1）]＜0，即（3﹣x）2﹣1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞），故答案为：（﹣∞，2）∪（4，+∞）．14．【解答】解：∵AB⊥AC，P A⊥底面ABC，P A＝AB＝1，∴∴S△ABC＝×AC×BC＝×1×1＝，S△P AC＝×AC×P A＝S△P AB＝×AB×P A＝，S△PCB＝＝，∴V P﹣ABC＝×P A•S△ABC＝，设内切球半径为r，则r（S△ABC+S△P AC+S△P AB+S△PCB）＝×P A•S△ABC，解得r＝．故答案为：．15．【解答】解：∵sin2+cos cos＝1，即1﹣cos2+cos＝1，可得：cos2＝cos，又∵C∈（0，π），∈（0，），∴cos＝，可得：＝，可得：C＝，∵sin2B＝sin A sin C，可得：sin2B＝sin A，∴1﹣sin2A＝sin A，即：sin2A+sin A﹣1＝0，∴解得：sin A＝，（负值舍去）．故答案为：．16．【解答】解：设＝，＝，＝，如图：的终点D的几何意义是以的终点A为圆心，|﹣|为半径的圆，则||的最大值为||+||，∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥a2+2ab+b2＝（a+b）2，则a+b≤，则||+||≤＝＝＝＝2，当且仅当||＝||，即⊥时取等号，即||的最大值为2，方法2：||﹣||≤|﹣（）|＝||，即||≤||+||，则||2≤（||+||）2≤（||2+||2+2||||≤2||2+2||2+|（||2+| |）2＝4||2+4||2＝4+4＝8，即||≤＝2．故答案为：2．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．【解答】解：（Ⅰ）因为a1＝1，a n+1﹣a n＝2，所以{a n}为首项是1，公差为2的等差数列，所以a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，又当n＝1时，b1＝S1＝2﹣b1，所以b1＝1，当n≥2时，S n＝2﹣b n…①，S n﹣1＝2﹣b n﹣1…②由①﹣②得b n＝﹣b n+b n﹣1，即，所以{b n}是首项为1，公比为的等比数列，故，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则①，＝②，①﹣②得＝＝＝．所以．18．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，x＝0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040＝0.030．（4分）（2）由题意可知，高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，（5分）则P（X＝1）＝＝，，，（8分）∴X的分布列为：（10分）故E（X）＝＝．（12分）19．【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m＝，n＝1，故C（﹣），设＝（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线P A与平面PEH所成角的正弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C过点（1，﹣2），（1，1），∴圆心在直线y＝﹣1上，又圆心在直线y＝x﹣1上，∴当y＝﹣1时，x＝0，即圆心为（0，﹣1）．又（0，﹣1）与（1，1）的距离为，∴圆C的方程为x2+（y+1）2＝5．令y＝0，得x＝±2．不妨设A（﹣2，0），B（2，0），由题意可得k AP＝，k BP＝，∴k AP•k BP＝•＝﹣，∴曲线Γ的方程为：+＝1（x≠±2）．（Ⅱ）设M（x1，y1），射线OM的斜率为k（k≠0），则射线ON的斜率为﹣．即解得，∴|OM|＝＝．同理，|ON|＝＝＝，∴|OM|•|ON|＝•．设3+4k2＝t（t＞3），则k2＝，∴|OM|•|ON|＝＝，又∵∈（0，），∴|OM|•|ON|∈（2，]．21．【解答】解：（1）f（x）＝1nx﹣ax+﹣1，则f′（x）＝﹣a﹣＝令h（x）＝ax2﹣x+1﹣a（x＞0）①当a＝0时，h（x）＝﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．②当a≠0时，由f′（x）＝0，即ax2﹣x+1﹣a＝0，解得x1＝1，x2＝．（i）当a＝时x1＝x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；（ii）当0＜a＜时，﹣1＞1＞0，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，﹣1）时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（﹣1，+∞）时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．（iii）当a＜0时﹣1＜0，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当a＝时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，﹣1）单调递增，（，+∞）单调递减．（Ⅱ）当a＝时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有f（x1）≥f（1）＝﹣，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以﹣≥g（x2），x2∈[1，2]，（※）又g（x）＝（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min＝g（1）＝5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min＝g（b）＝4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，g（x）min＝g（2）＝8﹣4b≤﹣，解得b≥综上，实数b的取值范围是[，+∞）．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝6sinθ得ρ2＝6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2＝6y，即x2+（y﹣3）2＝9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7＝0．由△＝（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以，又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝＝＝2．所以|P A|+|PB|的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）证明：∵a＞0，f（x）＝|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|＝|a+|＝a+≥2＝2，故不等式f（x）≥2成立．（2）∵f（3）＝|3+|+|3﹣a|≤5，∴当a＞3时，不等式即a+≤5，即a2﹣5a+1≤0，解得3≤a≤．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+≤5，即a2﹣a﹣1≥0，求得≤a≤3．综上可得，a的取值范围[，]．。

金山中学2017-2018高一下期末数学卷(答案)

26
∴ 函数 f (x) 的图像的对称轴方程为 x = kπ + π (k ∈ Z)
26
19. （本题满分14 分）本题有 2 个小题，第一小题满分 6 分，第二小题满分 8 分. 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角
为
π 3
∠ACB
∴θ = π 3
( ， S∆ABC
) max
=9
3
20.已知数列 {an}的前 n 项和为 Sn ，且 Sn = n − 5an − 85 。（1）证明： {an −1}是等比数列；（2）求数列 {Sn}的通项公式，并求出 n 为何值时， Sn 取得最小值，并说明理由。
答案:（1）当 n = 1 时，由 a1 = 1− 5a1 − 85 ，得 a1 = 14 。当 n ≥ 2 时， an = Sn − Sn−1 = −5an + 5an−1 +1 ，即
，求 Tn
及使不等式 Tn
<
k 2018
对一切
n∈
N*
都成立的最小正
整数 k 的值；
（3）设
f
(n)
=
an bn
,n ,n
= =
2l −1(l ∈ 2l(l ∈ N *
N )
*
)
，问是否存在 m ∈ N * ，使得
f
(m +15)
=5f
(m)
成立？若不存在，请说明理由.
答案:（1） an = n + 5,bn = 3n + 2
6an
=
5an−1
+1 ，所以 an
−1 =

【配套K12】[学习]广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理

汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U R =，集合2{}A y y x ==，{}lg(3)B x y x ==-，则U AC B =（）A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[0,3]D ．{}(,3]3-∞-2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（） A ．1y x=B ．cos y x =C ．21y x =-+D ．ln ||y x = 3．设1.02=a ，25lg=b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>4．在边长为2的菱形ABCD 中,120=∠BAD ,则A C 在A B方向上的投影为（）A ．1 B ．1C ．1D ．25．函数1()22xf x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,36．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） .A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（） A．1．34 C．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

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汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. ）C.【答案】C【解析】分析：求出集合A、B，再求B的补集，由交集含义即可得到所求.故选：C.点睛：本题考查集合的运算，注意运用交、补集的含义，属于基础题.2. 下列函数中,）D.【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可.是偶函数，在.故选：C.点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质.3. ）B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可..故选：D.点睛：对数值大小比较的主要方法(1)化同底数后利用函数的单调性；(2)化同真数后利用图象比较；(3)借用中间量(0或1等)进行估值比较．4. 在边长为2的菱形）【答案】C【解析】分析：根据题中的条件可以判断△ABC为正三角形，利用一个向量在另一个向量方向详解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，C.点睛：利用菱形的性质以及平面向量的投影定义，只要求出值即可.5. ）【答案】B（a，b为区间两端点）的为答案.，零点在区间.故选：B.点睛：函数零点的求法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其有几个交点，就有几个不同的零点．6. ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C,由,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．7. （单位厘米）和身高（）【答案】C选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2公式求出，然后根据归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．8. 一只蚂蚁在边长为4内的概率为（）C. D.【答案】A【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3故选A.9. 执行如图的程序框图，已知输出的。

则实数（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：程序框图中的选择结构等价于分段函数：，由题意可知，在区间上，函数的值域为，绘制分段函数的图象，观察可知，实数的取值范围是，则实数的最大值为 .本题选择D选项.10. 的最小值为的值是（）【答案】B【解析】的，那么可知w=，故选B11. 各项均为正数的等差数列项和为）【答案】A.，.故选：A.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．12. 已知函数）【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 。

．【解析】分析：由题意可得详解：如果再由诱导公式求得点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.14. _____________. 【答案】3.【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，结合目标函数z的几何意义，求得其最优解，代入求得函数的最大值.A点时，目标函数取得最大值，A（0,3） 3.故答案为3.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，先根据约束条件画出可行域，将目标函数化成斜截式，结合目标函数的几何意义，可以断定目标函数在哪个点处取得最大值，解方程组，求得最优解，代入求得最大值.15. 满足______________。

【解析】分析：运用换元法，.详解：可令由，.当且仅当，取得等号，即有所求最大值为，点睛：该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，在解题的过程中，需要应用换元的方法，将式子转化，之后应用基本不等式求得最值，注意等号成立的条件.16. 非零向量向量组和两个和一个．【解析】分析：列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组求出结果.共有三种情况，即共有三种情况，即2种情况，即所有可能值中的最小值为.故答案为点睛：该题考查的是有关向量的数量积的定义式的运算公式，在解题的过程中，需要将向量组的所有排列都找出来，将所有对应值都找出来，根据题中所给的条件，列出相应的式子，从而求得结果.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1（2【答案】【解析】分析：（1）直接利用向量垂直的条件，结合诱导公式和余弦定理列出等量关系式，求得结果；（2）利用正弦定理和三角函数关系式的变换求出结果.详解：（1中，由余弦定理可知，（2所以分析：（1）通过垂直关系，求出的值，在由余弦定理求AD的长；（2）点睛：该题考查的是有关解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，余弦定理，正弦定理等，正确使用公式是解题的关键.18. 项和为（1）求数列（2【答案】【解析】分析：（1）（2）由（1，当详解：（1.（2）由（1点睛：非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想：(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．19. 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．【答案】(1) 抽出号码为22的组数为3，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22，32， 42，52，62，72，82，92.(2) 52.【解析】试题分析：第一问根据系统抽样的方法，分析出其所在的组数，从而进一步确定被试题解析：（1（2分的有如下考点：系统抽样，随机事件的概率．20. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10（1说明（精确到0．01）．（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：【答案】，所以可用线性回归模型拟合(2) 4600元．【解析】试题分析：(1)由折线图，可得，依次算得，，可求得所以可用线性回归模型拟合与的关系.(2)分别计算安装1台，2台时所获周利润值（期望值），数值大的为所选择。

试题解析：（1，，，，所以可用线性回归模型拟合（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；②安装2台光照控制仪的情形：12综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．【点睛】本题考查了折线图识图，虽然简单，但在学习过程容易忽略。

第（1）主要考查数据的运算能力，较简单。

第（2）是考查学生利用统计知识解决实际问题，体现了数学知识的应用性，需要注意的是可以选择安装一台，也可以安装两台，而两台时是一个期望值。

21.（1（2【答案】(1)证明见解析.【解析】分析：（12，公比为2的等比数列，再（2）根据题中所给的条件，进一步求得数列之后应用裂项相消法求得其和.详解：（1）由（2所以数列的前项和为.点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的证明，累加法求通项公式，对数式的化简，裂项相消法求和，思路清晰，头脑清醒是解决问题的关键.22.（1（2（3时，讨论【答案】.上单调递增，在.(3) .【解析】试题分析：（1），再对的取值范围进行讨论可得（2的解析式，再对（3）先由（2试题解析：（1，因为，当时，，显然成立；当，则有，所以.所以.（2）对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.综上所述，在上单调递增，在上单调递减.（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.(i)当时，，.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，，所以与在无交点. 当时，，即，所以，所以，因为，所以，即当(ii)当时，，当时，，，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以结合图象不难得当时，与有两个交点.综上所述，当.考点：1、绝对值不等式；2、函数的单调性；3、函数的最值；4、函数的零点.。