最新版精选2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数考核题库完整版(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数y =的值域是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)（2010重庆文4）2．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a （2010安徽文7）3．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）（2010上海文）4．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（ ） A ．（1－a ）b1＞（1－a ）bB ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC ．（1－a ）b＞（1－a ）b2D ．（1－a ）a＞（1－b ）b（1995上海7）5．若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝（A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（2009辽宁卷理） 【解析】由题意11225x x += ① 22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 26．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log na a x n x =； ②()()log log nn a a x x =；③1l o gl o g a a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④l o g l o g l o g a a a x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑤1l o ga x n =；⑥1l o g l o gaax n=；⑦log an x na x=；⑧lo g l o g aax y x yx yx y-+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个7．若函数)(x f 在(0,)+∞是减函数,而)(xa f 在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是 A.(0,1) B.(0,1)(1,)+∞ C.(0,)+∞ D.(1,)+∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为__ ▲ ．9． 已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1,2⎛ ⎝⎭，则k α+= ▲ .10．函数1y x=-的定义域是 ____ ． 11．已知x R ∈，［x ］表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-121，[]120=， 则使[]x -=13成立的x 的取值范围是____ ___．12．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，()4fx x x=+，且当[]3,1x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是 。

13．函数()1f x =-︱x ︱的定义域为 .14．函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是 。

15．3243)1()25(-+--x x 有意义,则x 的取值范围是16．3463425.00)22()32(28)2003(-⨯+⨯+--4×214916-⎪⎭⎫ ⎝⎛17．函数12ln y x x=+的单调减区间为 ． 18．求下列函数的定义域和值域： （1）142x y -= （2）2()3xy -= （3）1421x x y +=++19．某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种某种商品的需求总量()f x （万件）与月份x 的近似关系为：*1()(1)(352),(,12)150f x x x x x N x =+-∈≤． ⑴写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？⑵如果将该商品每月都投放市场p 万件（销售未完的商品都可以在以后的各月销售），要保证每月都满足供应，则p 至少为多少万件？ 【例3】⑴()()(1)g x f x f x =--21(12)25x x =-+，max ()(6) 1.44g x g == ⑵()px f x ≥，至少投放1.44万件20．比较下列各组中两个值的大小（1）544.0，545.0； （2）31)44.0(--，31)45.0(-.21．已知1249a =(a>0) ，则23log a = . （重庆卷13) 22．函数lg(3)y x =-的定义域为__________________________ 23．函数13xy =的值域为 ． 关键字：指数函数；复合函数24．方程3log (123)21xx -⋅=+的解x = ．25．已知函数y =a x +2－2(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为 ． 26．下列命题是假命题的是 （1）存在,m R ∈使得()()2431m m f x m x-+=-⋅是幂函数，且在()0,+∞上递减。

（2）任意0,α>函数()2ln ln f x x x a =+-有零点。

（3）存在,αβR ∈,使得()cos αβ+=cos cos αβ+。

（4）任意R ϕ∈,函数()()sin 2f x x ϕ=+27．如图，三次函数32y ax bx cx d =+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为 ▲ .关键字：多项式函数；含多参；求单调区间28．已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称，且12π为函数)(x f 的一个零点，则ω的最小值为 ▲ ．29．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域[1,9]，则222a b a +-的取值范围是_________30．已知1()31x f x a =--是奇函数, 则()f x 的值域为 1122-∞-∞（，）（，+） ． 31． 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，.log )(2x x f =已知a =f (4)，b =f (51-)，c =f (31)，则c b a ,,的大小关系为___▲___.（用“<”连结）32．方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．33．函数3)(1+=-x ax f （a>0，且a ≠1）的图像过一个定点P ，且点P 在直线nm n m ny mx 41)0,0(01+>>=-+上，则且的最小值是 .34．函数2)(+=kx x f 在区间]2,2[-上存在零点，则实数k 的取值范围 ▲ .35．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．36．已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = ..w.w.k.s.5 三、解答题37．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。

若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：144(0,)3y at a a =-<<为常数，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t满足关系式：（第11题图）201,23,131 3.t y t t t <<=⎨-≤≤≤≤⎪⎩现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。

（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围。

38．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费。

设每户每月用水量为x 吨，应交水费y 元。

（Ⅰ）求y 关于x 的函数关系；（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为5:3，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。

39．若函数)(x f y =，如果存在给定的实数对),(b a ，使得b x a f x a f =-+)()(恒成立，则称)(x f y =为“Ω函数”.1.判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由： ① 3)(x x f = ② xx f 2)(=2.已知函数x x f tan )(=是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对),(b a （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分.40．在函数()()23n nf x xn Z -=∈是偶函数，且()()0+y f x =∞在，上是减函数，则n =41．某城市现有自市中心O 通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通的拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东北方向的公路上各选取一个点A,B,使环城公路之间为线段（1）若市中心O 到A,B 的距离分别为5km 和天气预报某夏日距离市中心2km 内有雷阵雨，问环城公路是否会受到雷阵雨影响？（2）若要求环城公路AB 段最短，且与市中心O 的距离是10km ，请你设计一种方案，确定A,B 的位置42．若函数f (x )=)2(log 23a ax x --的定义域为R ，求实数a 的取值范围．（本题满分14分）43．如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD ，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a 米与b 米均不小于2米，且要求“转角处（图中矩形AEFG ）”的面积为8平方米 （1） 试用a 表示草坪的面积()a S ，并指出a 的取值范围（2） 如何设计人行道的宽度a 、b ，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。

（3） 直接写出（不需要给出演算步骤）草坪面积的最小值及此时a 的值44．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售．现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y 元．] ⑴分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； ⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？45．计算：⑴21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+； （2）211log 522lg 5lg 2lg502+++．46．已知121323log (log )log (log )1x y ==，试比较,x y 的大小．47．已知z y x ,,为正数，zyx643== 求使py x =2的p 的值；48．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，新的《税收法》规定从2008年3月份起，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表计算。