2010年广东省中考数学试题含标准答案解析(Word版)

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【真题集详解版】2010年广东省中考数学试卷及答案

2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1、（2010•广东）﹣2的绝对值是．考点：绝对值。

分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2010•广东）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000= ．考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：用科学记数法表示8 000 000=8×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•定西）分式方程的解x= ．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4、（2010•广东）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= ．考点：解直角三角形。

分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．解答：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．5、（2010•广东）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：由实际问题抽象出一元二次方程。

2010年广东省珠海市数学中考真题(word版含答案)

★机密·启用前2010年广东省珠海市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．5-的相反数是 A ．5B ．5-C ．51 D ．51-2．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为 A ．12B ．13C ．14D ．153．在平面直角坐标系中，将点P （2-，3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是 A ．（2-，6）B ．（2-，0）C ．（5-，3）D ．（1，3）4．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是5．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，如果︒=∠60P ，那么AOB ∠等于A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ．︒150A ．C ．B ．第5题图图1 图2二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．分解因式：=-22ay ax .7．方程组⎩⎨⎧=-=+7211y x y x 的解是．8．一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米．9．如图，P 为菱形ABCD 对角线BD 上一点，AB PE ⊥于点E ，cm PE 4=，则点P 到BC 的距离是 cm ． 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为：()51042120211010122=++=⨯+⨯+⨯=；()11120821212021101101232=+++=⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，将二进制数()21001换算成十进制数的结果是．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：9221)3(12-+----． 12．（本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //．（1）用尺规作图方法，作∠DAB 的角平分线AF （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若AF 交CD 边于点E ，判断△ADE 的形状（只写结果）．13．（本题满分6分）2010年亚运会即将在广州举行．广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运会五项球类比赛（只选一项）”抽样调查，根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：（1）将统计图补充完整；第8题图PEDCBA第9题图D C B A第12题图（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．14．（本题满分6分）已知：正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xky 2=（0>x ）的图象相交于点M （a ，1），xMN ⊥轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式． 15．（本题满分6分）如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M ．求扇形OACB四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（本题满分7分）已知11-=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x ．17．（本题满分7分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 18．（本题满分7分）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解第15题图第13题图第14题图放军）和地方文工团的E （云南）、F （新疆）组成非种子队．现从种子队A 、B 、C 与非种子队D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛．（1）请用适当的方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）；（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P .19.（本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A作BC AE ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且B AFE ∠=∠. （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若4=AB ，33=AD ，3=AE ，求AF 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．（本题满分9分）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”．为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率的柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机进行抽水灌溉，已知甲、乙、丙三种柴油发电机每台分别连接抽水机4台、3台、2台，且每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．（1）设甲种柴油发电机数量为x 台，乙种柴油发电机数量为y 台．①用含x ，y 的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y 与x 的函数关系式；（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何W 最少？21.（本题满分9分）如图，△ABC 内接于⊙O ，6=AB ，4=AC ，D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA ，PB ，PC ，PD .（1）当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD （2）若55cos =∠PCB ，求PA 的长.22.（本题满分9分）如图，平面直角坐标系中有一矩形OABC （O 为原点），点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，且C 点坐标为（0，6），将△BCD 沿BD 折叠，使C 点落在OA 边的E 点上，并将△BAE 沿BE 折叠，恰好点A 落在BD 的点F 上.（1）直接写出ABE ∠、CBD ∠的度数,并求折痕BD 所在直线的函数解析式；（2）过F 点作FG 垂直于x 轴，垂足为G ，FG 的中点为H ，若抛物线c bx ax y ++=2经过B 、H 、D 三点，求抛物线的函数解析式；（3）若点P 是矩形内部的点，且在（2）中的抛物线上运动（不含B 、D 点），过P 点作BC PN ⊥分别交BC 和BD 于点N 、M ，设MN PM h -=，试求出h 与P 点FE DCB A第19题图第21题图PM<、的横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使MN PM>成立的x的取值范围.MNPM=、MN★机密·启用前2010年广东省珠海市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分说明说明:１.提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案,对于与此不同的答案，只要是正确的,同样给分．2.评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．A 2．B 3．D 4．B5．C二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()()y x y x a -+ 7．⎩⎨⎧==.5,6y x 8．3.3 9．4 10．9 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（本题满分6分）解：原式321219-+-=………………………………………………（4分） 6= ………………………………………………（6分）12．（本题满分6分）解：（1）射线AF 即为所求 …………………………（3分）（2）△ADE 是等腰三角形． …………………………… （6分） 13．（本题满分6分）解：（1）抽样人数：06.012＝200（人）……………………………（2分）补图如右：………………………………………………（4分）FEDC B A 第12题答案图（2）该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数为：180180020020=⨯(人) ……（6分） 14．（本题满分6分）解：∵x MN ⊥轴于点N ，且点M 的坐标为（a ，1）∴221==∆a S OMN ………………………………………（1分） ∴4=a即点M 的坐标为（4，1）…………………………… （2分）又∵点M （4，1）是正比例x k y 1=的图象与反比例xk y 2=（x ＞0）的图象的交点∴⎪⎩⎪⎨⎧==141421k k ……………………………………………………………………（3分）解得：⎪⎩⎪⎨⎧==44121k k ………………………………………………………………（5分）∴正比例函数的解析式为x y 41=，反比例函数的解析式为xy 4=…………（6分）15．（本题满分6分）解：∵弦AB 和半径OC 互相平分，∴OC AB ⊥……………………………………………………………………（1分） OA OC MC OM 2121=== ………………………………………………（2分）在Rt △OMA 中，21sin ==OA OM A …… …………………………………（3分） ∴︒=∠30A …………………………………………………………………（4分）又∵OB OA =，∴︒=∠30B∴︒=∠120AOB ∴33601202ππ==R S 扇形……………………………………………………（6分）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（本题满分7分）解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m ……………………………………(1分) 解得：4-=m ………………………………………………………………(2分)当4-=m 时，方程为：0542=--x x …………………………………(3分) 解得：11-=x ，52=x ……………………………………………………(6分) 所以方程的另一个根为：52=x ……………………………………………(7分)17．（本题满分7分）解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工x 5.1件产品， …………(1分)依题意得：105.112001200=-xx …………………………………………(4分) 解得：40=x ……………………………………………………(6分) 经检验，40=x 是原方程的解，所以605.1=x答：甲工厂每天加工40件产品，则乙工厂每天加工60件产品． ………………(7分) 18．（本题满分7分）解：（1）由题意，画树状图如下：A －D ；A －E ；A －F ；B －D ；B －E ；B －F ；C －D ；C －E ；C －F ．共有9种情况…………………………………………………………………………（3分）并且这9种情况出现的可能性相同…………………………………………………（4分）（2）首场比赛中两个队都为部队文工团的情况有3种，即A －D ；B －D ；C －D ……（5分）所以P=3193=．……………………………………………（7分）19.（本题满分7分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°………………………………（1分）又∵∠AFE+∠AFD=180° ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ……………………………………………………………（2分）∴△ADF ∽△DEC ………………………………………………………（3分）F EDB A（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC CD=AB=4 又∵AE ⊥BC∴AE⊥AD ……………………………………………………………………（4分）在Rt △ADE 中，DE=22AE AD +=6927=+……………………（5分）由（1）可知，△ADF ∽△DEC ∴DEADCD AF = ………………………………………………………………（6分） ∴6334=AF ∴32=AF ……………………………………………………………（7分）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（本题满分9分）解：（1）①∵甲种发电机x 台，乙种发电机y 台，∴丙种发电机为（10－y x -）台．………(1分)②∵)10(234y x y x --++＝32 ………………………………（2分） ∴x y 212-=． ………………………………（4分）（2）丙种发电机为：10－y x -＝（2-x ）台W ＝)2(100)212(120130-+-+x x x＝1240－10x ． ………………………………（6分）由题意，得不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥.12,1212,1x x x解得：5.53≤≤x∵x 为正整数，∴x ＝3，4， 5. ………………………………（7分）∵W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝5时，总费用W 最小，最小值为1240－10×5＝1190元．………（9分）21.（本题满分9分）解：（1）当4=BD 时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形……………………（2分）∵P 是优弧BAC 的中点，∴PC PB = ∵4=BD ，4=AC ∴AC BD =又PCA PBD ∠=∠∴△PBD ≌△PCA∴PA PD =即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形……………………………………（4分）（2）由（1）可知：当4=BD 时，PA PD =，2=-=BD AB AD ，过P 作AD PE ⊥，垂足为E ，则121==AD AE ， ………………（6分）∵PAC PB 弧弧=， ∴PAD PCB ∠=∠，∴55cos cos ==∠=∠PA AE PAD PCB ， ……………………………(8分)∴5=PA . …………………………………………………………(9分)22.（本题满分9分）解：（1）︒=∠=∠30CBD ABE . …………………………（1分)在△ABE 中，6=AB ，∴3430cos =︒==ABBE BC ，430tan =︒=BC CD .∴2=-=CD OC OD .于是B 、D 的坐标分别为（34，6）、（0，2）. ………………………(2分)设所求函数的解析式为b kx y +=，则第21题解答图⎩⎨⎧==+.2634b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.233b k ，故所求的解析式为233+=x y ………………………（3分）（2）∵3230tan =︒==AB EA EF ，︒=∠-∠-︒=∠60180AEB FEB FEG ，又OA FG ⊥，∴360sin =︒=EF FG ，360cos =︒=EF GE ，3=--=GE AE OA OG .又H 为FG 的中点， ∴H 的坐标为（3，23）. …………………………………………（4分）将D 的坐标代入c bx ax y ++=2，得2=c ，………………………………(5分) 再将H 、B 的坐标分别代入c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.62344823233b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.3361b a ，故所求的解析式为233612+-=x x y . …………………………………………(6分)（3）∵MP⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=33612332x x x x x 332612+-=x x MN 3342336-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=43612-+-=-x x MN MP∴43612-+-=x x h（7分）由043612=-+-x x 解得 321=x ，342=x该函数的简图如图所示 …………………………………………（8分）由图可得：当320<<x 时，0<h ，即MN PM <；当32=x 时，0=h ，即MN PM =；当3432<<x 时，0>h ，即MN PM >. …………………………（9分）。

2010年广东省广州市中考数学试题及答案1

4C PD O B AE 22．（12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD （精确到1米）【答案】（1）由题意，AC ＝AB ＝610（米）；（2）DE ＝AC ＝610（米），在Rt △BDE 中，tan ∠BDE ＝BE DE ，故BE ＝DE tan39°．因为CD ＝AE ，所以CD ＝AB －DE ·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）答：大楼的高度CD 约为116米． 23．（12分）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．（1）求m 的值；（2）如图9，过点A 作直线AC与函数y ＝8m x -的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．【答案】解：（1）∵ 图像过点A (－1，6)，861m -=-． ∴ m －8－1=6 （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD ∥BE ，∴△CBE ∽△CAD ∵AB ＝2BC ，∴13CB CA =∴136BE =，∴BE ＝2．即点B 的纵坐标为当y ＝2时，x ＝－3，易知：直线AB 为y ＝2x ＋8，∴C (－4，0)24．（14分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是APB上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．（1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC 的面积为S ，若2S DE ＝ABC 的周长. 【分析】（1）连接OA ，OP 与AB 的交点为F ，则△OAF 为直角三角形，且OA ＝1，OF ＝12，借助勾股定理可求得AF 的长；（2）要判断∠ACB 是否为定值，只需判定∠CAB ＋∠ABC 的值是否是定值，由于⊙D 是△ABC 的内切圆，所以AD 和BD分别为∠CAB 和∠ABC 的角平分线，因此只要∠DAE ＋∠DBA是定值，那么CAB ＋∠ABC 就是定值，而∠DAE ＋∠DBA 等于弧AB 所对的圆周角，这个值等于∠AOB 值的一半；（3）由题可知ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++＝12DE (AB ＋AC ＋BC )，又因为2S DE =45°39°D CAE BF CP D O B A E H G所以21()2DE AB AC BCDE++=，所以AB＋AC＋BC＝，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH，同理可得CG，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝＋，可得＝DE＋DE＝3，代入AB＋AC＋BC＝，即可求得周长为【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝12OP＝12，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF，∴AB＝2AF（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE＋∠DBA＝12∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴ABD ACD BCDS S S S∆∆∆=++＝12AB•DE＋12BC•DH＋12AC•DG＝12(AB＋BC＋AC) •DE＝12l•DE．∵2SDE＝212l DEDE＝l＝∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝12∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝tan30DG＝，∴CH＝CG．又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l＝AB＋BC＋AC＝＝，解得DE＝3，∴△ABC的周长为25．（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面6【分析】（1）要表示出△ODE 的面积，要分两种情况讨论，①如果点E 在OA 边上，只需求出这个三角形的底边OE 长（E 点横坐标）和高（D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E 在AB 边上，这时△ODE 的面积可用长方形OABC 的面积减去△OCD 、△OAE 、△BDE 的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA 边上的线段长度是否变化．【答案】（1）由题意得B （3，1）．若直线经过点A （3，0）时，则b ＝32 若直线经过点B （3，1）时，则b ＝52若直线经过点C （0，1）时，则b ＝1 ①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1＜b ≤32，如图25-a ，此时E （2b ，0） ∴S ＝12OE ·CO ＝12×2b ×1＝b ②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即32＜b ＜52，如图2 此时E （3，32b -），D （2b －2，1） ∴S ＝S 矩－(S △OCD ＋S △OAE ＋S △DBE ) ＝ 3－[12(2b －1)×1＋12×(5－2b )·(52b -)＋12×3(32b -)] ＝252b b - ∴2312535222b b S b b b ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩ （2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。

2010年广东省中考数学试卷解析

2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣考点：难易度M111 相反数容易题分析：根据相反数的概念解答即可．即：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．解答： A点评：此题主要考查了相反数的意义，属于中考的一个高频考点，要注意一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：容易题：M11K 整式运算容易题分析：A、利用合并同类项的法则即可判定∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、利用去括号的法则可得2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；C、利用平方差公式可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、利用完全平方公式可得（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选C．解答： C点评：此题较容易，属于送分题，主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．3．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点：M31B 平行线的判定及性质M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）．难易度：容易题．分析：此题解法不唯一，可以先求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等即可求出．亦可以先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角相等即可求出，具体解法如下：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．解答： C点评：本题解法不唯一，主要考查平行线的判定及性质，属于中考高频考点，需要熟练掌握．4．（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8考点：难易度：M214 中位数、众数容易题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．具体如下：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．解答： B点评：本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为中位数．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：难易度 M414 视图与投影容易题分析：找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D 解答： D ．点评：本题考查了三视图的知识，属于中考常考知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6．（4分）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（）A ．AB=BEB ．AD=DC C ．AD=DED ．AD=EC 考点：难易度： M411 图形的折叠、镶嵌容易题分析：根据折叠性质，有AB=BE ，AD=DE ，∠A=∠DEC=90°．∴A 、C 正确；又∠C=45°，∴△CDE 是等腰直角三角形，EC=DE ，CD ＞DE ． ∴D 正确，B 错误．故选B ．解答：B 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．7．（4分）已知方程x 2﹣5x+4=0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2=3，那么两圆的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离考点：难易度： M34C 圆与圆的位置关系 M127 解一元二次方程容易题．分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．具体解法如下：解：解方程x2﹣5x+4=0得x1=1，x2=4，∵O1O2=3，x2﹣x1=3，∴O1O2=x2﹣x1∴⊙O1与⊙O2内切．故选C．解答： C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．属于中考常考题，注意：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．8．（4分）已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）考点：M154 反比例函数的应用M144 一次函数的应用难易度：较难题分析：把交点坐标代入一次函数可求得一次函数的解析式，让一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点的坐标．具体解法如下：解：∵（2，1）在一次函数解析式上，∴1=2k﹣1，解得k=1，y=x﹣1，与反比例函数联立得：；解得x=2，y=1；或x=﹣1，y=﹣2．故选：B．解答： B点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解法不唯一，点在函数图象上，那么点适合函数图象，注意也可根据反比例函数上的点的横纵坐标的积为2可很快得到答案．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=．考点：M11C 科学记数法．难易度：容易题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则此题用科学记数法表示为：8 000 000=8×106解答：8×106点评：此题考查科学记数法的表示方法．属于中考热点，注意科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）分式方程的解x=．考点：M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．难易度：容易题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．具体解法如下：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．解答： 1点评：本题不难，主要考查了解可化为一元一次方程的分式方程，解此类题型的一般步骤如下：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．11．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．考点：难易度：M32E 解直角三角形容易题分析：对于此题，在直角三角形中，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．具体解法如下：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．解答： 5点评：本题考查了解直角三角形，属于中考常考知识点，注意边角之间的函tanB=，是解决此题的根本所在．数关系tanB=、12．（4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：M12A 一元二次方程的应用M127 解一元二次方程．难易度：中等题分析：由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程．具体解法如下：解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，依题意得4000（1+x）（1+x）=5760，即4000（1+x）2=5760．故填空答案：4000（1+x）2=5760．解答：4000（1+x）2=5760点评：此类题为中考热点题型，主要考查了增长率的问题，注意：一般公式为原来的量（1±x）2=现在的量，x为增长或减少百分率．增加用+，减少用﹣．13．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．考点：M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M612 规律型题．难易度：较难题．分析：本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．具体解法如下：解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．解答：625点评：本题属于规律型题，主要考查了正方形的性质与判定，属于中考必考题型，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．三、解答题（共11小题，满分98分）14．（7分）计算：．考点：难易度: M119 实数的混合运算M32D 特殊角三角函数的值M11E 二次根式的化简容易题．分析：对于本题，在计算时，需要针对每个式子分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2﹣2﹣1+1 (4)=0 (6)点评：本题考查实数的实数的综合运算能力，涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值等考点，是各地中考题中常见的计算题型．解题时注意各个式子的计算方式，确保正确无误。

2010年广东佛山中考数学试卷及答案(WORD版)[1]

2010年佛山市高中阶段招生考试数学试卷一、选择题：1、如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则a1等于（） A 、21- B 、21C 、-2D 、22、300角的补角是（）A 、300 角B 、600角C 、900 角D 、1500角3、如图，把其中的一个小正方形看成是基本图形，这个图形中不包含的变换的是（） A 、对称 B 、平移 C 、相似（相似比不为1） D 、旋转4、“数x 不小于2”是指（）A 、300 角B 、600角C 、900 角D 、1500角5、如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（） A 、MP 与RN 的关系无法确定 B 、MP=RN C 、MP<RN D 、MP>RN6、掷一枚均匀的，前5次朝上的点数恰好是1~5，在第6次朝上的点数（A 、一定是6B 、一定不是6C 、是6 的可能性大小大于是1~5的任意一个数的可能性D 、是6 的可能性大小等于是1~5的任意一个数的可能性 7、尺规作图是指（）A 、用直尺规范作图B 、用刻度尺和圆规作图C 、用没有刻度尺直尺和圆规作图D 、直尺和圆规是作图工具8、如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于（） A 、π2 B 、π C 、4 D 、29、多项式21xy xy -+的次数及最高次数的系数是（） A 、2,1 B 、2，-1 C 、3,-1 D 、5，-110、4个数据8,10，x,10的平均数和中位数相等，则x 等于（） A 、8 B 、10 C 、12 D 、8或12 二、填空题：11、分解因式：22xy y x -=12、在算式3[]21--中的[ ]里，填入运算符号使得等式的值最小（在符号÷⨯-+,,,中选择一个） 13、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥>+32132x x xx 的解集是A 0 1主视图左视图俯视图14、根据反比例函数xy 2-=的图象（请先画图象）回答问题，当函数值为正时，x 取值范围是 15、如图，AB 是伸缩性遮阳棚，CD 是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是（假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）三、解答题 16、化简：31922---a a a17、已知，在平行四边形ABCD 中，EFGH 分别是ABBCCDDA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ，求证：AEH ∆≌CGF ∆18、儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有那一年父亲的年龄是儿子年龄的4倍？19、一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。

2010年广东省深圳市中考数学试卷 (解析版)

2010年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．45.810⨯C ．45.910⨯D ．46.010⨯3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．224()x y xy ⨯=C ．2233x y xy x y +=D ．624x x x ÷=4．（3分）升旗时，旗子的高度h （米)与时间t （分)的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）已知点(1,2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出20152的末位数字是( )122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯．A ．2B ．4C ．6D ．89．（3分）如图所示，ABC ∆中，AC AD BD ==，80DAC ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．40︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．3411．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为( )A ．108010801215x x =+- B ．108010801215x x =--C ．108010801215x x =-+ D ．108010801215x x =++ 12．（3分）如图所示，点(3,)P a a 是反比例函数(0)ky k x=>与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．3y x=B ．5y x=C ．10y x=D ．12y x=二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：244x -= ． 14．（3分）如图所示，在ABCD 中，5AB =，8AD =，DE 平分ADC ∠，则BE = ．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60︒方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30︒方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：20311()2sin 45( 3.14)8(1)32π--︒+-++-．18．（6分）先化简分式2222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．（1）已知碳排放值57x <（千克/平方米月）的单位有16个，则此次行动共调查了个单位；（2）在图2中，碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为度；（3）小明把图1中碳排放值12x <的都看成1.5，碳排放值23x <的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值4x （千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为吨．20．（7分）如图所示、AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，D 在AB 上．（1）求证：AOC BOD ∆≅∆；（2）若1AD =，2BD =，求CD 的长．21．（8分）儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204(0)y x x =+>．（1）求M 型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．22．（9分）如图所示，抛物线2(0)y ax c a =+>经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD在x 轴上，其中(2,0)A -，(1,3)B --．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使4PAD ABM S S ∆∆=成立，求点P 的坐标．23．（9分）如图1所示，以点(1,0)M -为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，直线35333y x =--与M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．（1）请直接写出OE ，M 的半径r ，CH 的长；（2）如图2所示，弦HQ 交x 轴于点P ，且:3:2DP PH =，求cos QHC ∠的值；（3）如图3所示，点K 为线段EC 上一动点（不与E ，C 重合），连接BK 交M 于点T ，弦AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN MK a =，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2- B ．12-C ．12D ．2解：20-<， |2|(2)2∴-=--=．故选：D ．2．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．45.810⨯C ．45.910⨯D ．46.010⨯解：58 600用科学记数法表示为445.8610 5.910⨯≈⨯．故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．224()x y xy ⨯=C ．2233x y xy x y +=D ．624x x x ÷=解：A 、222()2x y x y xy -=+-，故选项错误； B 、222()x y xy ⨯=，故选项错误； C 、2233x y xy x y +≠，故选项错误；D 、624x x x ÷=，故选项正确．故选：D ．4．（3分）升旗时，旗子的高度h （米)与时间t （分)的函数图象大致为( )A ．B ．C．D．解：高度h将随时间的增长而变高，故选：B．5．（3分）下列说法正确的是()A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差20.24S=甲，乙组数据的方差20.03S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故选：D．6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．7．（3分）已知点(1,2)P a a-+在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为()A ．B ．C ．D ．解：点(1,2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则有1020a a -<⎧⎨+>⎩解得21a -<<．故选：C ．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出20152的末位数字是( )122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯．A ．2B ．4C ．6D ．8解：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯． 201545033÷=⋯，20152∴的末位数字和32的末位数字相同，是8．故选：D ．9．（3分）如图所示，ABC ∆中，AC AD BD ==，80DAC ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．40︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒解：AD AC =，80DAC ∠=︒，180502DACADC ︒-∠∴∠==︒，又AD BD =，B BAD ∴∠=∠，B BAD ADC ∠+∠=∠， 2B ADC ∴∠=∠，1252B ADC ∴∠=∠=︒，故选：C ．10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．34解：列树状图得：共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13，故选A ．11．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为( )A ．108010801215x x =+- B ．108010801215x x =--C ．108010801215x x =-+ D ．108010801215x x =++ 解：根据题意，得： 108010801215x x =--，故选：B ．12．（3分）如图所示，点(3,)P a a 是反比例函数(0)ky k x=>与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．3y x=B ．5y x=C ．10y x=D ．12y x=解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为14圆面积，则圆的面积为10440ππ⨯=．因为(3,)P a a 在第一象限，则0a >，30a >，根据勾股定理，22(3)10OP a a a =+=．于是2(10)40a ππ=，2a =±，（负值舍去），故2a =． P 点坐标为(6,2)．将(6,2)P 代入ky x=，得：6212k =⨯=．反比例函数解析式为：12y x=．故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：244x -= 4(1)(1)x x +- ．解：原式24(1)4(1)(1)x x x =-=+-．故答案为：4(1)(1)x x +-．14．（3分）如图所示，在ABCD 中，5AB =，8AD =，DE 平分ADC ∠，则BE = 3 ．解：在ABCD 中，5AB =，8AD =，8CD=，∴=，5BC∠，DE平分ADCADE CDE∴∠=∠，AD BC，又ABCD中，//∴∠=∠，ADE DEC∴∠=∠，DEC CDECD CE∴==，5BE BC CE∴=-=-=．853故答案为3 ．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是9个．解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有9个正方体组成．故答案为：9．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60︒方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30︒方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．解：作MN AB⊥于N．易知：30MBN∠=︒，∠=︒，60MAB则30∠=∠=︒．BMA BAM设该船的速度为x，则0.5==．BM AB x∠=︒，MBN∆中，60Rt BMN10.252BN BM x ∴==．故该船需要继续航行的时间为0.250.25x x ÷=小时15=分钟．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：20311()2sin 45( 3.14)8(1)32π--︒+-++-．解：原式2921219=-++=． 18．（6分）先化简分式2222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．解：原式2(3)(3)3(1)(3)(3)1a a a a a a a a a +---=÷-++- 333(3)a a a a a a --=÷+++ 3(3)33a a a a a a -+=⨯++- a a =+2a =．若使分式有意义，则(3)0a a +≠，且10a -≠，解得，1a ≠，0a ≠且3a ≠-．∴在0，1，2，3中只需0a ≠，1a ≠即可，当2a =时，原式24a ==．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．（1）已知碳排放值57x <（千克/平方米月）的单位有16个，则此次行动共调查了 120 个单位；（2）在图2中，碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为度；（3）小明把图1中碳排放值12x <的都看成1.5，碳排放值23x <的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值4x （千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为吨．解：（1）3116120289731+÷=+++++（个)，答：则此次行动共调查了120个单位；（2）1612036048÷⨯︒=︒；答：碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为48度；（3）碳排放值(4x 千克/平方米月）的被检单位是第4，5，6组，712028289731⨯=+++++，312012289731⨯=+++++，11204289731⨯=+++++，即分别有28个，12个，4个单位，1000028 4.512 5.54 6.510000(1266626)2180000⨯⨯+⨯+⨯=⨯++=（千克）， 2180000千克2180=（吨)答：碳排放值(4x 千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．20．（7分）如图所示、AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，D 在AB 上．（1）求证：AOC BOD ∆≅∆；（2）若1AD =，2BD =，求CD 的长．【解答】（1）证明：90DOB AOD ∠=︒-∠，90AOC AOD ∠=︒-∠， BOD AOC ∴∠=∠，又OC OD =，OA OB =，在AOC ∆和BOD ∆中，OC OD AOC BOD OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOC BOD SAS ∴∆≅∆；（2）解：AOC BOD ∆≅∆，2AC BD ∴==，45CAO DBO ∠=∠=︒，90CAB CAO BAO ∴∠=∠+∠=︒，CD ∴===．21．（8分）儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204(0)y x x =+>．（1）求M 型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．解：（1）设进价为z ，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．则750.8(10.5)z ⨯=+．40z ∴=；答：M 型服装的进价为40元；（2）销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x 元销售， M ∴型服装开展促销活动的实际销价为750.860x x ⨯-=-，销售利润为604020x x --=-．而每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204y x =+， ∴促销期间每天销售M 型服装所获得的利润：(20)(204)W x x =-+2460400x x =-++ 2154()6252x =--+． ∴当157.52x ==（元)时，利润W 最大值为625元． 22．（9分）如图所示，抛物线2(0)y ax c a =+>经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中(2,0)A -，(1,3)B --．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使4PAD ABM S S ∆∆=成立，求点P 的坐标．解：（1）由题意可得：403a c a c +=⎧⎨+=-⎩，解得14a c =⎧⎨=-⎩； ∴抛物线的解析式为：24y x =-；（2）由于A 、D 关于抛物线的对称轴（即y 轴）对称，连接BD ．则BD 与y 轴的交点即为M 点；设直线BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，则有：320k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩； ∴直线BD 的解析式为2y x =-，点(0,2)M -；（3）设BC 与y 轴的交点为N ，则有(0,3)N -；1MN ∴=，1BN =，3ON =； ()11112322112222ABM BMN AOM AONB S S S S ∆∆∆=--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形； 48PAD ABM S S ∆∆∴==；由于1||82PAD p S AD y ∆==，即||4p y =；当P 点纵坐标为4时，244x -=，解得22x =±，1(22P ∴-，4)，2(22P ，4)；当P 点纵坐标为4-时，244x -=-，解得0x =，3(0,4)P ∴-；故存在符合条件的P 点，且P 点坐标为：1(22P -，4)，2(22P ，4)，3(0,4)P -．23．（9分）如图1所示，以点(1,0)M -为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，直线353y =与M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．（1）请直接写出OE ，M 的半径r ，CH 的长；（2）如图2所示，弦HQ 交x 轴于点P ，且:3:2DP PH =，求cos QHC ∠的值；（3）如图3所示，点K 为线段EC 上一动点（不与E ，C 重合），连接BK 交M 于点T ，弦AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN MK a =，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解：（1）直线353y =-中，令0y =，则5x =-，即5OE =；令0x =，则53y =，故F 点坐标为53(0,， 2253103(5)()3EF ∴-+-=， (1,0)M -，4EM ∴=，E E ∠=∠，AOE EHM ∠=∠，EMH EFO ∴∆∆∽， ∴HM EM OF EF =53103=， 2r ∴=； CH 是RT EHM ∆斜边上的中线，122CH EM ∴==．（2）连接DQ 、CQ ．CHP D ∠=∠，CPH QPD ∠=∠，CHP QDP ∴∆∆∽．::2:3CH DQ HP PD ∴==，3DQ ∴=．3cos cos 4QHC D ∴∠=∠=．（3）如图3，连接AK ，AM ，延长AM ，与圆交于点G ，连接TG ，则90GTA ∠=︒，490∴∠+∠=︒，MAN∠=∠34∴∠+∠=︒MAN390由于390∠=∠；∠+∠=︒，故BKC MANBKO而BKC AKC∠=∠，∴∠=∠，AKC2在AMK∆和NMA∠=∠，∠=∠；AMK NMA ∆中，AKC MAN故MAK MNA∆∆∽，MN AM=；AM MK即：24==，MN MK AM故存在常数a，始终满足MN MK a=，常数4a=．。

2010年广东省广州市中考数学试题及答案1

2010年广东省中考数学试卷

2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1．（3分）（2010•东莞）﹣2的绝对值是_________．6．（4分）（2010•东莞）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=_________．7．（4分）（2010•东莞）分式方程的解x=_________．8．（4分）（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_________．9．（4分）（2010•汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：_________．10．（4分）（2010•东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_________．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）3．（3分）（2010•东莞）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）4．（3分）（2010•东莞）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，5．（3分）（2010•东莞）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）．CD ．三、解答题（共12小题，满分85分） 11．（6分）（2010•汕头）计算：12．（6分）（2010•汕头）先化简，再求值，其中x=． 13．（6分）（2010•东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣6，1），点B 的坐标为（﹣3，1），点C 的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形．14．（6分）（2010•东莞）如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA 的度数；（2）计算弦AB 的长．15．（6分）（2010•广东）如图，一次函数y=kx ﹣1的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）．（1）试确定k 、m 的值；（2）求B点的坐标．16．（7分）（2010•东莞）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．17．（7分）（2010•东莞）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．18．（7分）（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．（7分）（2010•东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？20．（9分）（2010•东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC 上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_________度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．21．（9分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=_________；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_________．22．（9分）（2010•东莞）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，满分23分）1．（3分）（2010•东莞）﹣2的绝对值是2．6．（4分）（2010•东莞）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=8×106．7．（4分）（2010•东莞）分式方程的解x=1．8．（4分）（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5．cosB=，=．．，×=59．（4分）（2010•汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：4000（1+x）2=5760．10．（4分）（2010•东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为625．，延长一次为5二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）3．（3分）（2010•东莞）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）4．（3分）（2010•东莞）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，5．（3分）（2010•东莞）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）．C D．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2010•汕头）计算：•时，原式．13．（6分）（2010•东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．14．（6分）（2010•东莞）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．POA==×=AB=2AC=215．（6分）（2010•广东）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．（1）试确定k、m的值；（2）求B点的坐标．和，得，y=组成方程组为：，，．16．（7分）（2010•东莞）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．=；=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．17．（7分）（2010•东莞）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．，解得18．（7分）（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．（7分）（2010•东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？20．（9分）（2010•东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC 上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小30度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．DE=2×==2321．（9分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．[a2=（（11=（+（++（+[n（（（（（（（+（22．（9分）（2010•东莞）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．；或，，MN=。

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2０１0年广东省初中毕业生学业考试
数学
一、选择题（本大题５小题,每小题３分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.-3的相反数是（ )
Ａ.3 ﻩ Ｂ．31ﻩﻩC ．－3 ﻩＤ.13
- 2.下列运算正确的是（ )
A ．ab b a 532=+ ﻩ B.()b a b a -=-422
C.()()22b a b a b a -=-+ﻩ ﻩ D ． ()222
b a b a +=+ 3．如图，已知∠1=7０°，如果ＣD ∥BE,那么∠Ｂ的度数为( )
A.70°
B ．100°
Ｃ.１1０°
D.120°
4．某学习小组7位同学,为玉树地震灾区捐款,捐款金额分别为５元、６元、6元、7元、8元、 9元,则这组数据的中位数与众数分别为（ )
Ａ.6,６ B ．７,6 C . 7,8 Ｄ.6,８
5．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是( )
二、填空题（本大题5小题,每小题4分，共２０分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时,参观者已超过 80００000人次，试用科学记数法表示8０0000０= .
7.分式方程11
2=+x x 的解x ＝ . 8.如图，已知R t △ＡＢＣ中，斜边ＢC 上的高A Ｄ＝4,cosB ＝
54，则 AC ＝．
9.某市２007年、20０9年商品房每平方米平均价格分别为４000元、5７６０元，假设200７年后的两
年内,商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ,试列出关于x 的方程：．１0.如图(１），已知小正方形A ＢCD 的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1Ｃ１D １; 把正方形Ａ１Ｂ１C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B ２C 2Ｄ2（如图（2）)；以此下去…, 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 .
三、解答题（一)(本大题５小题,每小题６分,共３0分)
11.计算:()001260cos 2214π-+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-. 1２．先化简,再求值 ()x x x x x 224422+÷+++ ,其中 x = 2 ．
1３. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ＡBC 的顶点均在格点上,
在建立平面直角坐标系以后,点A 的坐标为(-６，1),点Ｂ的坐标为（－3,１），点Ｃ的坐标为 (-３，3)．
(１）将R ｔ△AB Ｃ沿X 轴正方向平移５个单位得到Ｒt △A 1B 1Ｃ1,试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形,
并写出点Ａ1的坐标。

（2）将原来的R t △ABC 绕着点Ｂ顺时针旋转90°得到R t △A 2B 2C ２，试在图上画出R ｔ△A 2B 2C 2的
图形。

1４.如图,PA 与⊙Ｏ相切于Ａ点,弦A B ⊥ＯP ,垂足为C,OP 与⊙Ｏ相交于D 点,已知ＯA=2，
OP=4．
⑴求∠ＰOA 的度数；
⑵计算弦AB 的长.。