17.1.3勾股定理(3)
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
17.1.3勾股定理
【备选例题】请在由边长为1的正三角形组成的网格中，画出3 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边的长为无理数的等腰 三角形.
【解析】先确定出一条长为无理数的线段，然后再找出另两边， 对长为无理数的线段，根据网格中蕴含的特殊角、直角,借助勾 股定理即可确定，答案 (1)考查知识：图形的对称性、勾股定理、面积计算等. (2)解题思想：分类讨论、数形结合. (3)题目特征：任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的 边或对角线，所以任何格点间的线段长度都能求得.
【想一想】 如何在数轴上作出表示 30的点?当被开方数不能直接拆成两个 完全平方数的和时,如何处理? 提示:可以先作出表示 2的9 点,再以此为基础构造直角三角形. 当被开方数不能直接拆成两个完全平方数的和时,可以考虑拆 成3个完全平方数的和,通过两次构造直角三角形来作.
【微点拨】 解题的关键在于把被开方数拆成两个完全平方数的和.
【思路点拨】把分散的角集中在一起.
【自主解答】连接A3E2,如图, 易知Rt△A3A2E2≌△A1A2E2(边角边), 故∠A3E2A2=∠A1E2A2. 由勾股定理,得C4E5= 22 1=2 =5C3E2, A4E5=42 12= =17A3E2. 因A4C4=A3C3=2,故△A4C4E5≌△A3C3E2(边边边), ∠A3E2C3=∠A4E5C4.
17.1 勾 股 定 理 第3课时
1.在数轴上表示 13 .
要在数轴上画出表示的 13 点,只要画出长为 13 的线段即可. 利用勾股定理,长为 13 的线段是直角边为正整数_2_,_3_的直角 三角形的斜边.
如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=_3_,过点A作直线l垂直于 OA,在l上取点B,使AB=_2_,连接OB,以原点O为圆心,以OB为半径 作弧,弧与数轴的交点_C_即为表示的 13点.
省优教学课件 八下数学：17.1.3-利用勾股定理作图或计算ppt课件
能力提升： 6.问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5a、10、3 , 求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先
建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）， 再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在 小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
×6×8=24(cm)2.
5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面 积. 解：易证△AFD′≌△CFB， ∴D′F=BF， 设D′F=x，则AF=8-x， 在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42， 解得x=3.
∴AF=AB-F1 B=8-3=5， ∴S△AFC= 2 AF•BC=10．
A.5
B.6
C.7
D.25
A
B
2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，
于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然
后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位
长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，
交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ B ）
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
收费方式 A B
月使用费/元 30 50
包时上网时间/时 25 50
超时费/(元/分) 0.05 0.05
5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都 是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
数学人教版八年级下册17.1 (3) 数轴表示根号a 教学设计
优质资料---欢迎下载17.1.3 勾股定理的应用(3))a为正整数一、内容和内容解析1.内容勾股定理的应用(3))a为正整数.2．内容解析勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三角形三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范.勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算、证明问题，它有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用，在现实世界中有着广泛的应用.是初中数学教学内容的重点之一.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会利用勾股定理在数轴上表示出一个无理数)a为正整数的点.二、目标和目标解析1.教学目标(1))a为正整数的点.(2)经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合、化归、对应等数学思想.2.目标解析目标(1) )a为正整数为一边的直角三角形，画出)a为正整数)a为正整数的点的目标.目标(2)要求学生在学习过程中，不断运用勾股定理，体会勾股定理的教育价值。
提高)a为正整数的点的方法的同一性和灵活性.三、教学问题诊断分析通过前面的数学学习，学生已经熟练掌握勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222+=.)a b ca为正整数为斜边的直角三角学生应该)a为正整数为直角边的直角三角形学生不容易想到.这一阶段的学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问.)a为正整数为直角边的直角三角形的另外两条边长.四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了帮助学生更直观、形象的观察，借助flash动画和多媒体工具教学，化静为动，化抽象为具体.五、教学过程设计1．情景激趣问题1：请同学们看投影上的两幅图片，它们是？(海螺图)数学上也有这样一幅美丽的海螺型图案，我们称它为数学海螺图.第七届国际数学教育大会的会徽就是用的这个图案.这幅数学海螺图是如何画成的呢？这节课的最后我再为同学们揭晓答案.数学海螺图设计意图：通过联系生活中的实物，将数学几何图形与实际联系，激发学生学习数学的兴趣.2.复习引入我们知道，有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点是一一对应的.请用数轴上的点表示下列各数（请学生上黑板指）问题2：这些数都是什么类型的实数？(有理数)我们能较容易的在数轴上找到它们对应的点.)a为正整数的无理数表示出来是我们这节课要学习的内.容.设计意图：通过在网格中发现可以沿网格线构造直角边为整数的直角三角形，所求线段为斜边，利用勾股定理求出相应线段的长.问题3：这里用什么方法求出线段AB、CD、EF的长？总结：构造直角三角形，利用勾股定理求得第三边.设计意图)a为正整数的线段.3.画图探究活动1.可以构造一个两条直角边长都为1的直角三角形，斜边长即为如图，在数轴上找出表示1的点A，则OA=1，过点A作直线l垂直OA，在l上取点B，使AB=1.活动2：练习.1、2、在数轴上画出对应的点.先独立完成，然后小组交流画法是否一样.问题5)a为正整数的方法？归纳：构造一个直角三角形，通过先作出其余两边，再运用勾股定理构造出第三边)a为正整数.4.能力提升请先独立思考，并尝试动手画一画，然后小组内进行交流讨论.可能出现的画法预设：3不能分成两个正整数的平方和，引导学生自己想方法构造设计意图.1不是定向思维只能把无理数作为斜边.种画法，并比较这两种画法.造一个直角三角形))a为正整数的点有一个更直观生动的认识，并能体会画图方法的灵活性.5.回归图形回到本节课的开始，数学海螺图是如何画成的呢？设计意图：前后呼应，让学生感受数学的图形之美，体会学习数学的价值.6.课堂小结(1)本节课你学到了什么知识？(2)这个知识是用什么方法研究的？设计意图)a为正整数的线段的方法.体会数形结合思想和化归思想.六、目标检测设计.1.a为正整数的线段这一运用的掌握情况.2.在数轴上画出表示8的点.设计意图：考查学生灵活运用所学知识的能力.。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)教学设计
八年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，他们对勾股定理的学习有以下特点：
1.学生已经熟悉了直角三角形的基本概念，能够识别直角三角形，为学习勾股定理奠定了基础。
2.学生在之前的学习中，接触过一些关于三角形边长关系的内容，对于勾股定理的引入具有一定的认知基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理是本节课的重点，要求学生能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.学会运用勾股定理进行直角三角形边长计算，特别是将定理应用于不同情境下的题目，提高解题能力。
3.深入理解勾股定理的推导过程，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.识别和运用勾股数，提高学生解决实际问题的效率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的表述，做到简洁、清晰、有条理。
2.勾股定理的应用题要结合实际情境，体现数学与生活的联系。
3.小组作业要求分工明确，每位同学都要参与其中，共同完成任务。
3.八年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍然需要通过具体实例和形象直观的教具来辅助理解。
4.学生在小组合作学习中表现出较强的交流欲望，有利于他们在探讨勾股定理的过程中相互启发、共同成长。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的学情，结合他们的认知特点，设计富有启发性和趣味性的教学活动，引导学生在探索勾股定理的过程中，提高数学素养和解决问题的能力。
（2）探索勾股数在三角形中的应用，如等腰直角三角形、等边三角形等，思考勾股数在这些特殊三角形中的特点。
3.小组作业：
以小组为单位，共同完成以下任务：
（1）选择一个生活中的实际例子，运用勾股定理解决问题，并撰写解题报告。
数学人教版八年级下册171勾股定理3数轴表示根号13
第十七章勾股定理第三课时17.1 勾股定理（3）一．教学目标：1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。
3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．二．重点与难点：重点：运用勾股定理解决数学中的问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
三．学情分析：在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。
但勾股定理的运用不太熟悉。
对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。
可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。
四．教学过程：（一）回顾复习．叙述勾股定理的内容？1．a中，∠C=90°,已知：c=17 b=8 求2. 在RT△ABC b已知：c=13 a=5 求 3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？ 4.在数轴上画出表示下列各数的点： -4.-2.5、、0、3、141023-3-2-1（二）自主学习:27页，思考并回答26学生阅读课本页练习下和的点到原点的表示-3.41.在数轴上表示5的点到原点的距离为5.的点，到原点的距离就是距离为3.4，那么表示1313首先要画出表示这个数绝对值2.在数轴上要画出表示一个数的点，.的线段如何画出表示的线段。
3. 13．因此在数轴上△，斜边为由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt2的点．能表示20321263514的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边，通那么长为13过下面的网格可以知道，两条直角边的长是2,3的直角三角形的斜边长为。
13（三）新知学习．在数轴上作出表示的点。
13作法：（1）在数轴上找到点A，使OA=3；（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,使AB=2，那么OB=；13（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=.13的点。
第十七章 勾股定理第一节《勾股定理(3)》教学设计
17.1 勾股定理（3）一、教学目标知识与技能1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点235重点：在数轴上寻找表示，，，，……这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学准备多媒体课件四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知、求证.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗？的点呢？设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象，，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．师生行为： 学生小组交流讨论教师可指导学生寻找象，，……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点关注：①学生能否找到含长为，这样的线段所在的直角三角形； ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志； ③学生能否积极主动地交流合作．师：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可．我们不妨先来画出长为的线段．生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边．师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？ 生：设c=，两直角边为a ，b ，根据勾股定理a 2+b 2=c 2即a 2+b 2=13．若a ，b 为正整数，•则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a 2=4，b 2=9，则a=2，b=3．•所以长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．2132323232321313131322131313师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点． 生：步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA=3. 2．作直线L 垂直于OA ，在L 上取一点B ，使AB=2.3．以原点O 为圆心、以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示的点．(二)新课教授例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出图，A 点表示男孩头顶的位置，C 、B •点是两个时刻飞机的位置，∠C 是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．解：根据题意，得Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5 000米，AC=4 800米．由勾股定理，得AB 2=AC 2+BC 2．即5 0002=BC 2+4 8002，所以BC=1 400米．飞机飞行1 400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1 400×6×60=50400米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时．评注：这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决．同时注意，在此题中小孩是静止不动的．例2、如右图所示，某人在B 处通过平面镜看见在B 正上方5米处的A 物体，•已知物体A 到平面镜的距离为6米，向B 点到物体A 的像A′的距离是多少？分析：此题要用到勾股定理，轴对称及物理上的光的反射知识．解：如例2图，由题意知△ABA′是直角三角形，由轴对称及平面镜成像可知：AA′=2×6=12米，AB=5米；在Rt △A′AB 中，A′B 2=AA′2+AB 2=122+52=169=132米．1313所以A′B=13米，即B点到物体A的像A′的距离为13米．评注：本题是以光的反射为背景，涉及到勾股定理、轴对称等知识．由此可见，数学是物理的基础．例3、在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，•问这里的水深是多少？解：根据题意，得到右图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB•是一阵风吹过水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB，BC⊥AD．所以在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2，即（AC+3）2=AC2+62，AC2+6AC+9=AC2+36.6AC=27，AC=4.5，所以这里的水深为4.5分米．评注：在几何计算题中，方程的思想十分重要．设计意图：让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，同时经历勾股定理在物理中的应用，由此可知数学是物理的基础，方程的思想是解决数学问题的重要思想．师生行为：先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导．在此活动中，教师应重点关注：②学生是否自主完成上面三个例题；②学生是否有综合应用数学知识的意识，特别是学生是否有在解决数学问题过程中应用方程的思想．例4、练习：在数轴上作出表示的点．解：是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点如下图：171717设计意图：进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视．此活动中，教师应重点关注：（1）生能否积极主动地思考问题；（2）能否找到斜边为，另外两个角直边为整数的直角三角形．例5 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学下册17.1勾股定理（第3课时）”，是在学生已经掌握了勾股定理的证明和应用的基础上进行深入学习的。通过前两节课的学习，学生已经了解了勾股定理的含义和基本应用，但仍然存在对定理的理解不够深入、不能灵活运用等问题。因此，本节课的主要目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
在创设情境时，我会注意选择与学生生活经验相关的问题，使他们能够更好地理解和接受。同时，我会尽量使用生动、形象的描述和图示，帮助学生形成直观的认识，为后续的学习打下良好的基础。
（二）问题导向
问题导向的教学方法能够激发学生的思考和探索能力。在本节课中，我会设置一系列具有挑战性和实际意义的问题，引导学生积极探索、发现和应用勾股定理。这些问题会涵盖勾股定理的证明、应用范围和限制条件等方面，帮助学生全面理解和掌握知识。
在问题导向的过程中，我会鼓励学生发表自己的观点和思考，培养他们的批判性思维和沟通能力。我会引导学生通过讨论、思考和尝试解决这些问题，让他们在解决问题的过程中获得成就感和自信心。
（三）小组合作
小组合作是提高学生团队合作意识和沟通能力的重要手段。在本节课中，我会组织学生进行小组讨论和合作，让他们在团队合作中共同解决问题。我会将学生分成小组，并根据每个小组的特点和需求，分配不同的问题和任务。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的教学目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。在知识方面，我希望学生能够掌握勾股定理的证明方法，了解勾股定理的应用范围和限制条件。具体来说，学生需要能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长，解决与直角三角形相关的问题。此外，我还希望学生能够理解勾股定理与其他数学知识之间的联系，例如与相似三角形、勾股数等概念的关系。
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方程思想
证明“HL”
在八年级上册中，我们曾经通过 画图得到结 论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等． 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？Fra bibliotek问题1
′ ′C 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′ B ′ ′ ′ ′ 中，∠C=∠C =90°，AB=A ′ B ，AC=AC ． ′． ′ ′ 求证：△ABC≌△A B C
B D
a
C
5
c 13
12
a6
2
10
A
b84
4 3 8
c
16 3
12
1 12 S 18 2 2
如图，∠C=90°，图中有阴影的三个 半圆的面积有什么关系？
C S1 B
S2 S3
A
直角三角形ABC的面积为20cm2 ,在AB 的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个 半圆，求阴影部分的面积。
SA+SB=SC
2 2 2 a +b =c
SC
SA
a
c
b
SB
B 在△ABC中， ∠C=90°.
a
b
c
(1)两锐角互余; C A (2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半;
(3)勾股定理：
a2+b2 =c2
直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。 (4)斜边大于直角边;
Ｂ
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
A
A′
C
B
C′
B′
′ 中， ′ ′ 证明：在Rt△ABC 和Rt△A B C ∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理，得 A A′
BC = AB -AC ，
B′ C′ =
∵
2 2 ′ ′ ′ ′ A B -A C
2
2
．
AB=A ′B ′， C B C′ B′ ′ ′ AC=A C ， ′ ′2 ′ 2 ′ 2 2 ∴AB -AC =A B -AC ∴ BC=B ′C ′ ∴ ．△ABC≌△A B C（SSS）
2 2 2
探究2:
x
x+0.5
探究3执竿进屋
( x 2) ( x 4) x 笨人持竿要进屋，x 2 4 x 4 x 2 8 x 16 x 2 2 无奈门框栏住竹， x 12 x 20 0 ( x 10)( x 2) 0 横多四尺竖多二， 2 x1 10, x2 2 (舍去)
练习&3 ☞
(1)如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900， ∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD的长和四边形ABCD的面积。 (2)已知： c ＝13，a＝5，求阴影部分面积 18 (3)已知： c ＝10，a＝6，求正三角形的面积.
3 13 6 5 30 4
2 2 2
没法急得放声哭。 有个邻居聪明者， 教他斜竿对两角， 笨人依言试一试， 不多不少刚抵足， 借问竿长多少数， 谁人算出我佩服。
答：竿长10尺.
x
x-2
4 x- 4
例2：如图，铁路上A，B两点相距25km， C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B， 已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A 站多少km处？
C
A 希波克拉底月牙定理
B
课堂小结
（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？ （2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ （3）本节课体现出哪些数学思想方法？
a
Ｃ
c
Ａ
b 5 (1) 若a=3，ｂ=4，则c=__________ ；
(2) 若a=２，c=３，则b=__________ ； 5
(3) 若c=13，b=5，则a=__________ ； 12
8 6 (4) 若a:b=3:4, c=10,则a=____,b=_____. 小结 (1)在直角三角形中,已知两边, 可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.
5
6
出 的点吗？
n
1
1
第七届国际数学 教育大会的会徽
练习&1
☞
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为 端点,你能画出几条边长为 10 的线段?
A
荷花问题 x 2 ( x 0.5) 2 2 平平湖水清可鉴, x 4 x x 0.25 面上半尺生红莲; x 4 0.25 出泥不染亭亭立, x 3.75 ( 尺 ) 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 答：湖水深3.75尺. 花离原位二尺远; 可用勾股定理建立方程. 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅. 0.5 2
D C
15
A
10
E B
解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE
D
15
C
10
A
x
E
25-x
B
∴ AD2+AE2= BC2+BE2 ∴ X=10 答：E站应建在离A站10km处。
即：152+x2=102+（25-x)2
探究1:
你能在数轴 上画出表示 13的点吗？
2 2 -1
0
1
1
1
2
2
3
5
3
4
6 7
13
? 12 2 3
13
?
13
93
?
1
2√
3√
42
你能在数轴上画出表示 的点吗？
17
17 的点和
?
15
15
?
6
? 16 4
15
? 14
15
11
1√
l B
1
15
2 1?
B
3
17
4
4
A
√
15
4
1A
4
2 3C 4
探究1:
你能在数轴上画出表示
13
的点吗？
13
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3; 3 2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与 数轴交于C点，则点 C 即为表示 的点。 13 l
B
2
∴点C即为表示 13 的点
13
C4
13
0 1
2
2
A
3
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ? 用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,. . . . 呢?
0
1
17
2 3 4 C
0
1
15
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案 由此可知 ,利用勾 股定理,可以作出 长为
2, 3, 5, , n 的线段.
2 你能在数轴上表示
1
1 1
14
1
1
1
13 12 11
1
10
1
1 1
15 16
17
9
1
1
1 2 1
3
4
8
7
1 1 1
18 19