湖北省荆门市龙泉中学2020届高三数学12月月考试题 文
湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三数学联考试题文
湖北省荆州中学、宜昌⼀中、龙泉中学三校2020届⾼三数学联考试题⽂届⾼三数学联考试题宜昌⼀中、龙泉中学三校2020湖北省荆州中学、⽂分钟。
150分，考试⽤时120本试卷共 2 页，共 22 题。
满分⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
）z2a的虚部为 1．已知为纯虚数，则复数为实数，若复数3)i9)?(az?(a??i?3D．66 C．A．3B．22?3y?}x{3?0},B?x|A?{x|x?2x?A?B? 2．已知，则[?3,?3][3,3][2,[1,2]3]．． D． C B．A ln x y?e的定义域和值域相同的是3．下列函数中，其定义域和值域与函数1x?yy?10xy?x?ln y D． B．A． C．x0.20.4,log40.5,3的⼤⼩顺序是 4．三个数0.40.20.40.20.434?log0.5?0.53<4log?A．． B0.40.40.40.20.40.23DC．．0.40.4*a10a??S N?na?a??aa则5．数列,且,满⾜815nn??11n?2nn A．95 B．190 C．380 D．150x f(x)?e?ln|x|的⼤致图象为 6．函数A B C Dlog x,x?1?2?f(x)?fxxf）≤2的解集为 =，则不等式（．已知函数7（）?1,x?1?1?x?- 1 -1141,4??,1,??,．A ． B．C??22,4,01． Da225?64?a?aa??a}{a?)tan(?．已知数列8为等⽐数列，且，则7243n333?33??． B C A．．． D 312?xx cos f(x)?sin x?3sin，则下列结论正确的是．函数92,?)xff(x)(上单调递增 BA．的最⼤值为1．在??6377??,0)xy)?f(fy?(x?x的图象关于点C．．的图象关于直线对称 D??1212??对称．下列判断正确的是10?1sin”的充分不必要条件A．“”是“62x?0,则xy?0”的逆否命题为真B．命题“若xx R??x R??x?020?2”，”的否定是“，C．命题“00p??q”为真命题 p为真命题，命题q为假命题，则命题“D．若命题a2(1,2)1a ln x?f(x)?x? 11．已知函数在的取值范围是内不是单调函数，则实数2,8??,28,2,8?2,8??．．． BDA． C2ca0??B)42?2a(sin B?cos a bCBA ABC?、、，．，12在满⾜中，⾓、、的对边长分别b?2?ABC 的⾯积为，则22232 C A． B．．3 D．分，共54⼆、填空题（本⼤题共⼩题，每⼩题分）20- 2 -ba ebe,,e3a3e2e⽅向上的投影为，则为单位向量且夹⾓为13．已知，设在221124 __ ___．1tan??),sincos?(0,．已知14，则．5n1log(S?2)?n?}}{a{aS 的通项公式项和，且．已知的前为数列，则数列15n2nnn 为．x?e?a,x?1?f(x)?a的取值范围为有最⼩值，则实数． 16．若函数?23?x?3x,x?1 ??三、解答题：（本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤）17．（本⼩题满分12分）a,a}a{2a?a32a?a?的等差中项．已知等⽐数列是，且满⾜342231n{a}（Ⅰ）求数列的通项公式；n1{b}S log b?a?．（Ⅱ）若，求的前n项和为n n2nn a n分）．（本⼩题满分12182b?3c cos C ca?CbABC?BA. ，，且的对边分别为，在，中，⾓，cos A3a A的值；（Ⅰ）求⾓πAM? 7?ABC BC?B的⾯积，求，. 边上的中线（Ⅱ）若⾓6- 3 -19．（本⼩题满分12分）ABCDBCBCDCBC EADABBD边的⊥//是，⊥, ，1如图，在直⾓梯形点中，BCDAC DEAEABDBDABD, 沿,折起，使平⾯,⊥平⾯得到，连接中点, 将△如图2所⽰的⼏何体．ADC AB；（Ⅰ）求证：⊥平⾯1?AD BADE的距离．到平⾯，求点,（Ⅱ）若2AB?AD DCBEECB图12图分）．（本⼩题满分122022yx??1(m?1)ABBlx=-M,于点,过点作直线交椭交直线2椭圆的左、右顶点分别为,m?2m P．圆于另⼀点（Ⅰ）求该椭圆的离⼼率的取值范围；- 4 -OM?OP是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说，判断（Ⅱ）若该椭圆的长轴长为4明理由．21．（本⼩题满分12分）12x?m cos x1,g(x)??(fx)?x?2sin x．已知函数20,)xf(上的单调区间；在（Ⅰ）求0,)g(x m上存在最⼩值．（Ⅱ）当1＞时，证明：在（⼆）选考题：共10分．请考⽣在第22,23题中任选⼀题作答．如果多做，按所做的第⼀题记分．22．（本⼩题满分10分）选修4—4：极坐标与参数⽅程cosxxOyP(x,y):C经过上任意⼀点(在平⾯直⾓坐标系中，将曲线为参数) ?1?sin?y?- 5 -?x3x'??C O x轴的⾮负半轴为极后得到曲线伸缩变换为极点，的图形．以坐标原点2y2'y8(2cos)l:sin轴，取相同的单位长度建⽴极坐标系，已知直线．C l的普通⽅程；（Ⅰ）求曲线和直线2C lPPP的距离的最⼤值及取得最⼤值时点到直线（Ⅱ）点上的任意⼀点，为曲线求点2的坐标．：不等式选讲4—5)．(本⼩题满分10分选修234x??g(x)k?3x1|?|3x?|?f(x)|已知函数．,4?)f(x3k??求不等式的解集；时（Ⅰ）当,1k??,?x?)(x)f(x?gk1?k??求且当（Ⅱ）设,的取值范围．,时，都有?33??- 6 -宜昌⼀中、荆州中学、龙泉中学三校联盟⾼三11⽉联考⽂科数学参考答案⼀、选择题1-5 DBABD 6-10 BBCBD 11-12 AB⼆填空题324n2?2?a a?e?n不给分,若只写2 15 16． 13 14．．（．）n23三．解答题17．解：设公⽐为q…………………………………………………………………………1分222a?a?3a2a?aq?3aq2?q?3q，解得得q=1或2………由 3，∴213111分a?2a?2a,a a?a是（⼜=）的等差中项即2334242aa，⽅程⽆解，舍去； (4)分 +2）=2若q=1，则2（11aaaa=2+8+2）=2若q=2，则2（4，解得1111n-1n a?aq?2∴………………………………………………………………6分n11n2-n log a? b?（2）∵=2nn a nn?1n(n?1)2-2n(n?1)n?1-S?-2-?2n1-222∴………………………………12分）因为1， 18.解析：（Ca cos A3c)cos?3(2b?由正弦定理得，CA cos A?3sin C(2sin B?3sin)cos??CA?3sin?． (4)A2sin B3sin A cos CC cos?cos A?3sin??Csin?AsinB??C－A－B＝，因为，所以所以．B3sin2sin B cos A??)，(0B?sinB?0，，所以因为?3AA0．……………6，所以所以，因为分?cos A62?π2C?A?B?BCAC?）知2（ .8，所以，．……………分）由（136- 7 -1xMC?x?AC，⼜，则设7.AM?2AMC中，由余弦定理在222得,?ACAM?MC2?AC?MC cos Cxx22o2,7)?x?()?2x??cos120(2即解得2?x22?2123.x?sin?S ...................................................... 1 2故分ABC?32BCDBCD BD?ABDABD，平⾯平⾯Ⅰ19． () 因为平⾯，⊥平⾯DCDC ABDBD分⊥平⾯⼜……………………⊥1，所以DC ABAB?ABD因为⊥分平⾯………………………2，所以DC DADAB?AD⊥⼜∩ADC AB 6所以分⊥平⾯．…………………………………………1?AD3BD?? (Ⅱ)．，2?ABBDC ABD～△，依题意△A CDAB CD2??6?CD?所以，即．分…………7BDAD13D3BC?故……………………………6分．CBE BCADCAC EABAB, , 由于⊥平⾯为，的中点⊥3BCBC32DEAE?S得，所以，同理ADE2222231DC ABD?CD?V? S．，所以⊥平⾯因为ABDBCDA?33dADEB, 的距离为到平⾯设点311??V??dS?VV, 则BCD??ADEBDEB?ADEAA6236?d所以…………………… 11分，26ADEB分12即点到平⾯的距离为．……………………2- 8 -=∵=e==．, (2)分)解:20 (Ⅰ=∴,1,⼜0．∴e...................................................................... 5(0,)分∈=∴m=∵2, .......................................... 椭圆的长轴长为62分4, (2)证明:A-BM-yPxy), 设),(易知((2,2,0),,(2,0),Ⅰ0Ⅰ=-xyy=),,((2,则),0ⅠⅠx+yy=-BMx-y=-, 即直线(的⽅程为2),022=+yx4,代⼊椭圆⽅程22=x-+x-=x+ 4......................................... 得(10,由韦达定理得)28分Ⅰ=∴∴xy=, .............................................................. 9,分ⅠⅠ==+=-x+yy．=-∴ ........................................ 212分4·ⅠⅠ0xfx，π），得0，即，21．（1）令′（）=0∈（xfxfx）变化如下：），当变化时，（′（xxf0 ） - +′（xf最⼩值减）增（fx）的单调递减区间为所以函数分）…………………（，单调递增区间为5 （- 9 -。
湖北部分高中2020届高三数学文科12月月考试卷 人教版
湖北部分高中2020届高三数学文科12月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1．已知a >1，集合A ＝｛x :｜x －a <1｝，B ＝｛x :log a x<1｝,B ＝{x :log a x <1}，则A∩B＝A ．（a －1,a ＋1）B ．（a －1,0）C ．（0,a ）D ．（a －1，a ）2．关于x 的函数y ＝x x 22+-．（0≤x ≤1）的反函数是A ．y ＝1＋21x -（－1≤x ≤1）B ．y ＝1＋21x -（0≤x ≤1）C ．y ＝1－21x -（－1≤x ≤1）D ．y ＝1－21x -（0≤x ≤1）3．已知f （x ）＝log 3｜x －1｜0<x 1<x 2<1,x 3>2,则f （x 1），f （x 2），f （x 3）的大小关系是A ．f （x 1）<f （x 2）<x （x 3）B ．f （x 1）>f （x 2）>f （x 3）C ．f （x 3）>f （x 1）<f （x 2）D ．f （x 1）>f （x 3）>f （x 2）4．函数y ＝3x的图像与函数y ＝（31）x －2的图象关于 A ．直线x ＝1对称 B ．点（1,0）对称C ．直线x ＝－1对称D ．点（1,0）对称5．已知二次函数f （x ）＝x 2＋ax ＋a 2－1,方程f （x ）＝0的根为α,β,且α<－1，0<β<1,则f （1）的取值范围是A ．1[,0)4-B ．（0,＋∞） C ．（0,2）D ．1[,2)4-6．若a x＋a －x＝3－1,则xx xx a a a a ----33的值等于A ．4－3B ．2＋23C ．3－23D ．2－37．在数列｛a n ｝中，a 1＝2，⎩⎨⎧=+=++)(2)(211为偶数为奇数n a a n a a n n n n ，则a 5等于A ．12B ．14C ．20D ．228．将正奇数按下表排成三列： 1 3 5 7 9 1013 15 17 … … …则2020在A ．第334行，第1列B ．第334行，第2列C ．第335行，第2列D ．第335行，第3列9．已知a >0，且a ≠1,f （x ）＝x 1－a x，当x ∈（1,＋∞）时，均有f （x ）<21，则实数a 的取值范围为A ．（0,21）∪（1,∞）B ．1[,1)2∪（1,＋∞）C ．1[,1)4D ．（1,＋∞）10．已知函数f （x ）＝1cos 1sin cos 22+++-+x x x x x 的最大值为M ，为最小值为m ，则A ．M －m ＝2B ．M －m ＝2C ．M ＋m ＝1D ．M ＋m ＝2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共计25分）11．已知数列｛a n ｝是等差数列，S n 为它的前n 项的和，S 20>0，S 21<0，则使a n <0的最小的n 的值是________．12．已知等差数列｛a n ｝的前项的和为S n ＝an 2＋bn （a ≠0），且－ab2＝10,则S 20＝________． 13．已知R 上的减函数y ＝f （x ）的图像过P （－2,3）,Q （3,－3）两个点，那么｜f （x ＋2）｜≤3的解集为________．14．已知f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<+≥时当时当2)1(2)31(x x f x x，则f （log 34）的值为________．15．给出下列命题：（1）如果命题P ：“x >2”是真命题，则Q ：x ≥2是真命题； （2）函数f （x ）＝x －x1是奇函数，且在（－1,0）∪（0,1）上是增函数； （3）“a ≠1,且b ≠1”的充分不必要条件是“（a －1）2＋（b －1）2≠0”； （4）如果等差数列｛a n ｝的前n 项的和是S n ，等比数列｛b n ｝的前n 项的和是T n ，则S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等差数列，T k ，T 2k －T k ；T 3k －T 2k 成等比数列。
湖北荆门龙泉中学潜江中学2020届高三上学期数学(理)12月联考试题(含答案)
龙泉中学潜江中学2020届高三年级12月联考理科数学注意事项：1．答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2(,)6},{(,),A x y x y B x y y x =+===则A B =I （ ）A. {}(2,4)B. {}(3,9)-C. {}(2,4),(3,9)-D. ∅【答案】C 【解析】 【分析】联立方程组求解，用列举法表示即可得A B I 【详解】262,4x y x y x y +==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩或39x y =-⎧⎨=⎩，则A B =I {}(2,4),(3,9)- 故选：C【点睛】本题考查集合元素，集合交集，理解集合的含义是关键，为简单题． 2.已知(,)a bi a b R +∈是11ii+-的共轭复数,则a b +=（ ） A. 1- B. 12-C.12D. 1【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算法则求出11ii+-的值，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ．【详解】()()21(1)21112i i ii i i ++===-+-i ， ∴a +bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1， ∴a +b ＝﹣1， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3.边长为2的正方形ABCD 中，12DE EC =u u u r u u u r ，35AF AD =u u u r u u u r ，则AE BF ⋅=u u u r u u u r（ ）A. 1315B. 65C. 1615D. 1415【答案】C 【解析】 【分析】 由题中正方形ABCD 可考虑用建立平面直角坐标系的方法进行求解.【详解】以A为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则(0,0)A ,2,23E ⎛⎫⎪⎝⎭,(2,0)B ,60,5F ⎛⎫⎪⎝⎭, 故2,23AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ,62,5BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ,则412163515AE BF ⋅=-+=u u u r u u u r , 故选:C ．【点睛】本题主要考虑建立平面直角坐标系的方法进行向量求解的问题. 4.已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC -的体积是（ ）A. 4B. 6C. 3D. 63【答案】C 【解析】 【分析】由题意明确SA ABC ⊥平面，结合棱锥体积公式得到结果. 【详解】由4SB =，2AB =，且2SAB π∠=，得23SA =；又由2AB =，6BC =，且2ABC π∠=，得210AC =因为222SA AC SC +=，从而知2SAC π∠=，即SA AC ⊥所以SA ABC ⊥平面.又由于12662ABC S =⨯⨯=V ， 从而116234333S ABC ABC V S SA -=⋅=⨯⨯=V . 故选C.【点睛】本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.5.满足条件2,2AB AC BC ==的ABC ∆面积的最大值是（ ） A. 2 B. 2 C. 322+ D. 342+【答案】B 【解析】 【分析】设出C 的坐标，给定,A B 坐标，求解出C 的轨迹方程，根据C 的轨迹即可求解出ABC ∆面积的最大值.【详解】设()()(),,1,0,1,0C x y A B -，因为2AC BC =，所以()()()22221210x y x y y ⎡⎤-+=++≠⎣⎦，所以()()22380x y y ++=≠，所以C 的轨迹是以()3,0-为圆心，半径等于2的圆去掉点()()322,0,223,0--两点，所以()max 1222ABC S r AB =⨯⨯=V . 故选：B.【点睛】本题考查利用坐标法解决平面几何问题，着重考查了圆的相关知识，难度一般.使用坐标法的前提是建立合适的平面直角坐标系，然后即可根据长度或者角度关系等确定坐标满足的方程.6.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A. 1322a a a +≥ B. 2221322a a a +≥C. 若13a a =，则12a a =D. 若31a a >，则42a a >【答案】B 【解析】设{a n }的首项为a 1，公比为q ，当a 1<0，q <0时，可知a 1<0，a 3<0，a 2>0，所以A 不正确； 当q ＝－1时，C 选项错误；当q <0时，a 3>a 1⇒a 3q <a 1q ⇒a 4<a 2，与D 选项矛盾．因此根据基本不等式可知B 选项正确．7.设定义域为R 的函数()f x 满足下列条件：①对任意R,()()0x f x f x ∈+-=；② 对任意12,[1,]x x a ∈，当21x x >时，有21()()0f x f x >>,下列不等式不一定成立的A. ()(0)f a f >B. 1()()2af f a +> C. 13()(3)1af f a->-+ D. 13()()1a f f a a->-+ 【答案】C 【解析】【详解】因为对任意R,()()0x f x f x ∈+-=，所以()f x 为奇函数，对任意12,[1,]x x a ∈，当21x x >时，有21()()0f x f x >>，所以()f x 在[1,]a 单调递增，因为1a >，所以一定成立。
湖北剩州中学宜昌一中龙泉中学三校2020届高三数学联考试题文【含答案】
，x∈（0，π），得
当 x 变化时，f′（x），f（x）变化如下：
x
f′（x -
）
f（x） 减
0
+
最小值 增
所以函数 f（x）的单调递减区间为
，单调递增区间为
…………………（5 分）
（2）因为
，所以 g′（x）=x-msinx
令 h（x）=g′（x）=x-msinx，则 h′（x）=1-mcosx……………（6 分）
3 sin Acos C
3 sin C cos A
3sin A C
．
因为 B＝－－A
C
，所以
sinB
sin
A
C
，
……………4 分
所以 2sin B cos A 3 sin B ．
因为 B (0， ) ，所以 sinB 0，
cos A 3
A
所以
2 ，因为 0 A ，所以 6 ．
……………6 分
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅱ）若 bn
an
log2
1 an
，求{bn }的前
n
项和为 Sn
．
18．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 2b 3c cos C . 3a cos A
（Ⅰ）求角 A 的值； （Ⅱ）若角 B π ， BC 边上的中线 AM 7 ，求 ABC 的面积.
（Ⅱ）设 k
1 ,且当
x
k 3
,
1 3
时，都有
f
(x)
g(x)
,求
k
的取值范围．
一、选择题 1-5 DBABD 二 填空题
湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2020届高三数学上学期12月月考试题文(含解析)
湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2020届高三数学上学期12月月考试题 文（含解析）注意事项：1．答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|54M x N x =∈-<<，{}2,0,2,4,6N =-，则M N =（ ）A. {0，2}B. {-2，0，2}C. {2}D. {0，2，4}【答案】A 【解析】 【分析】注意到集合M 中x 属于自然数,故先确定集合M 中的元素,再求M N ⋂即可. 【详解】依题意,{|54}{0,1,2,3}M x N x =∈-<<=,故{0,2}M N =,故选:A【点睛】本题主要考查交集的运算,注意看清集合中求的是哪个量的取值范围.本题中x ∈N 故x 为自然数.2.已知平面向量(2,3),(6,).m n λ=-=若,m n ⊥则n =（ ）A. 4B. 4-C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据m n ⊥对应的坐标形式计算出λ的值，然后根据模长的坐标形式计算出n 的值即可. 【详解】因为m n ⊥，所以2630λ⨯-=，所以4λ=，所以264n =+=故选：D.【点睛】本题考查根据向量垂直关系求参数以及坐标形式下向量的模长计算，难度较易.已知()()1122,,,a x y b x y ==，若a b ⊥，则有12120x x y y +=.3.设命题:p 所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为（ ） A. 所有正方形都不是平行四边形 B. 有的平行四边形不是正方形 C. 有的正方形不是平行四边形 D. 不是正方形的四边形不是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”）， 即p ⌝为有的正方形不是平行四边形 故选C.【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 4.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22123n nn a a a -⋅⋅⋅=，则5a =（ ）A. 43B. 53C. 63D. 73【答案】D 【解析】 【分析】由题要求5a ,故直接令5n =再令4n =,将两式相除即可.【详解】当5n =时,15123453a a a a a =,当4n =时,812343a a a a =,所以712345512343a a a a a a a a a a ==故选:D【点睛】已知前n 项积n T 求通项公式n a ,则11,(1),(2)n n n T n a T n T -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩.5.下列图象中,可以作为432y x ax bx cx d =-++++的图象的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】考虑函数的自变量,x x →+∞→-∞时函数值的正负，即可判断出符合要求的函数图象. 【详解】因为()f x 的最高次项为4x -，当x →+∞时，()0f x <，当x →-∞时，()0f x <， 所以符合要求的仅有C 选项. 故选：C.【点睛】本题考查函数图象的判断，难度较易.判断一个函数的大致图象可以从函数的奇偶性、单调性、特殊点的函数值正负等方面去判断. 6.已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC -的体积是（ ） A. 4 B. 6C. 3D. 63【答案】C 【解析】 【分析】由题意明确SA ABC ⊥平面，结合棱锥体积公式得到结果. 【详解】由4SB =，2AB =，且2SAB π∠=，得23SA =；又由2AB =，6BC =，且2ABC π∠=，得210AC =因为222SA AC SC +=，从而知2SAC π∠=，即SA AC ⊥所以SA ABC ⊥平面.又由于12662ABCS=⨯⨯=，从而11633S ABC ABCV S SA -=⋅=⨯⨯=. 故选C.【点睛】本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.7.已知函数()f x =，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的对称轴为32x =，且在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B. 函数()f x 的对称轴为32x =，且在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 函数()f x 的对称中心为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，且在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 函数()f x 的对称中心为3,2⎛ ⎝，且在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】A 【解析】 【分析】由()f x =中6226x x -+=为常数,故可以考虑到利用函数对称性,再计算对称轴与区间端点处的函数值考查单调性进行排除. 【详解】依题意,6200x x -≥⎧⎨≥⎩,解得03x ≤≤,因为3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故函数()f x 的对称轴为32x =,排除C 、D ；因为32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,(3)f =故3(3)2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,排除B,【点睛】若函数()f x 满足()()f a x f a x +=-则函数()f x 关于x a =对称.8.满足条件2,AB AC ==的ABC ∆面积的最大值是（ ）A. B. C. 3+ D. 3+【答案】B 【解析】 【分析】设出C 的坐标，给定,A B 坐标，求解出C 的轨迹方程，根据C 的轨迹即可求解出ABC ∆面积的最大值.【详解】设()()(),,1,0,1,0C x y A B -，因为AC =，所以()()()22221210x y x y y ⎡⎤-+=++≠⎣⎦，所以()()22380x y y ++=≠，所以C 的轨迹是以()3,0-为圆心，半径等于的圆去掉点()()3,3,0--两点，所以()max12ABC Sr AB =⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查利用坐标法解决平面几何问题，着重考查了圆的相关知识，难度一般.使用坐标法的前提是建立合适的平面直角坐标系，然后即可根据长度或者角度关系等确定坐标满足的方程.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.将函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的图像向右平移3π个单位,得到的图像关于y 轴对称,则（ ） A. ()f x 的周期的最大值为45π B. ()f x 的周期的最大值为411πC. 当()f x 的周期取最大值时,平移后的函数在[0,]5π上单调递增 D. 当()f x 的周期取最大值时,平移后的函数在[0,]5π上单调递减【答案】AC【分析】将函数()f x 利用辅助角公式变形后，利用平移后函数图象的特点求解出ω的最小值，此时有周期的最大值，再据此分析出平移后函数在0,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.【详解】因为()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以向右平移3π个单位后得到()12sin 2sin 333y x x ωπππωω-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又因为平移后得到的函数图象关于y 轴对称，所以()1,32k k Z ωπππ-=+∈，所以13,,02k k Z ωω=--∈>，所以min 15322ω=-=，所以max min245T ππω==， 又因为552sin 2cos 222x y x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭=，令522,2k x k k Z πππ≤≤+∈，所以442,555k x k k Z πππ≤≤+∈，当0k =时20,5x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以552sin 2cos 222x y x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=在0,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.故选：AC.【点睛】本题考查三角函数的周期与单调性、图象平移以及三角恒等变换的综合应用，难度一般.(1)求解三角函数周期的最值时，可将其与ω的关系联系在一起：周期最大，ω最小；周期最小，ω最大；(2)分析()sin y A x ωϕ=-+的单调增或减区间时，可通过分析()sin y A ωx φ=+的单调减或增区间.10.已知双曲线C过点(且渐近线为y x =，则下列结论正确的是（ ）A. C 的方程为2213x y -=B. CC. 曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点D.直线10x -=与C 有两个公共点 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意得到双曲线C 的方程，结合双曲线的性质逐一判断即可. 【详解】对于选项A：由已知3y x =±，可得2213y x =，从而设所求双曲线方程为2213x y λ-=，又由双曲线C过点(，从而22133λ⨯-=，即1λ=，从而选项A 正确；对于选项B：由双曲线方程可知a =1b =，2c =，从而离心率为3c e a ===，所以B 选项错误；对于选项C ：双曲线的右焦点坐标为()2,0，满足21x y e-=-，从而选项C 正确；对于选项D ：联立221013x x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，整理，得220y +=，由2420∆=-⨯=，知直线与双曲线C 只有一个交点，选项D 错误. 故选AC【点睛】本题考查双曲线的标准方程及简单的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查推理能力与运算能力.11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点,则（ ）A. 直线1D D 与直线AF 垂直B. 直线1A G 与平面AEF 平行C. 平面AEF 截正方体所得的截面面积为92D. 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等 【答案】BC 【解析】 【分析】A ．利用线面垂直的定义进行分析；B ．作出辅助线利用面面平行判断；C ．作出截面然后根据线段长度计算出截面的面积；D ．通过等体积法进行判断.【详解】A ．若1D D AF ⊥，又因为1D D AE ⊥且AE AF A ⋂=，所以1DD ⊥平面AEF ， 所以1DD EF ⊥，所以1CC EF ⊥，显然不成立，故结论错误； B ．如图所示，取11B C 的中点Q ，连接1,A Q GQ ，由条件可知：//GQ EF ，1//A Q AE ，且1,CQ AQ Q EF AE E ==，所以平面1//A GQ平面AEF ，又因为1AG ⊂平面1A GQ ，所以1//AG 平面AEF ，故结论正确； C ．如图所示，连接11,D F D A ，延长1,D F AE 交于点S ，因为,E F 为1,C C BC 的中点，所以1//EF A D ，所以1,,,A E F D 四点共面， 所以截面即为梯形1AEFD ，又因为2214225D S AS ==+=122A D =，所以()1221222225622AD SS⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以139=6=42AEFD S ⨯梯形，故结论正确； D ．记点C 与点G 到平面AEF 的距离分别为12,h h ， 因为11111123323C AEF AEF A CEF V S h V --⨯=⋅⋅==⋅⋅=， 又因为21112223323G AEFAEF A GEF V S h V --⨯=⋅⋅==⋅⋅=， 所以12h h ≠，故结论错误. 故选：BC.【点睛】本题考查空间立体几何直线、平面间的关系及截面和体积有关的计算的综合应用，难度一般.12.设非负实数,x y 满足21,x y +=则22x x y + ） A. 最小值为45B. 最小值为25C. 最大值为1D. 最大值为123【答案】AC 【解析】【分析】采用三角代换的方式化简原式，然后利用换元法以及二次函数的值域求解出x +的最大值和最小值，注意取等号的条件.【详解】令cos x r θ=，sin y r θ=，0,0,2r πθ⎡⎤>∈⎢⎥⎣⎦， 因为21x y+=，所以2cos sin 1r r θθ+=，所以12cos sin r θθ=+，所以222221tan 211tan cos 12cos 2cos sin 1tan2tan2221tan 1tan 22x r r θθθθθθθθθθ-++++=+==+-⋅+++[]2211tan 0,1215tan tan1tan 22224θθθθ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭⎛⎫-++--+⎪⎝⎭， 所以(2max111524x ==⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(min2145504x +==-+，取最大值时tan 02θ=或1，此时01x y =⎧⎨=⎩或120x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，取最小值时1tan 22θ=，此时31025x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故选：AC.【点睛】本题考查用三角换元法求最值，着重考查逻辑推理和运算求解的能力，难度较难. (1)利用换元法求解最值时注意，换元后新元的取值范围；(2)三角函数中的一组“万能公式”：22tan2sin 1tan 2θθθ=+，221tan 2cos 1tan 2θθθ-=+. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.边长为2的正方形ABCD 中,13,,25DE EC AF AD ==则AE BF ⋅=________ 【答案】1615【解析】 【分析】选取向量,AD AB 作为平面内一组基底，然后根据条件将,AE BF 分别表示为,AD AB 组合的形式，即可计算出AE BF ⋅的结果.【详解】因为13,25DE EC AF AD ==， 所以3355BF BA AD AB AD =+=-+，所以1133AE AD DC AB AD =+=+所以2231135335AB AD AB AD AB AD AE BF ⎛⎫⎛⎫=-+⋅+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⋅⎭所以1316443515AE BF =-⨯+⨯=⋅. 故答案为：1615. 【点睛】本题考查向量数量积以及向量的线性运算在几何中的应用，难度一般.处理几何图形中的向量数量积问题，关键是确定好基底，将向量用基底的形式表示出来，然后即可根据数量积运算完成求解. 14.函数31()3f x x x =-+在（a,10-2a ）上有最大值，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[)2,1- 【解析】【详解】要满足题意即函数最大值必是区间上的极大值．由已知()()()2'111f x x x x =-+=-+-， 当()'0f x >时，11x -<<， 当()'0f x <时，1x <-或1x >； 所以1x =是函数的极大值点，则由题意得：()2110;()1a a f a f <<-≤，解得21a -≤<15.在等腰直角三角形ABC 中,点P 是边AB 异于A 、B 的一点.光线从点P 出发,经过BC 、CA 反射后又回到点P (如图).若光线QR 经过ABC ∆的重心,且4,AB AC ==则AP =_________【答案】43【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，利用光的反射以及轴对称的性质确定出直线RQ 的方程，再将重心坐标代入方程即可求解出AP 的长度.【详解】建立平面直角坐标如图，作P 关于BC 的对称点1P ，作P 关于y 轴的对称点2P ，设AP a =，因为:40BC l x y +-=，()()12,,,0P m n P a -，所以402201m a nn m a+⎧+-=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得()14,4P a -，由光的反射原理可知：12,,,P P R Q 四点共线，所以1244RQ P P ak k a-==+，所以()4:4RQ a l y x a a -=++，代入重心坐标400040,33++++⎛⎫ ⎪⎝⎭即44,33⎛⎫⎪⎝⎭， 所以444343a a a -⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，解得43a =或0a = (舍). 故答案为：43. 【点睛】本题考查直线方程在光线反射中的应用，难度较难.直线方程与轴对称以及光线反射内容交汇时，可通过建立平面直角坐标系，利用坐标法简化问题，从而完成对应计算. 16.半径为2的球面上有,,,A B C D 四点，且,,AB AC AD 两两垂直，则ABC ∆，ACD ∆与ADB ∆面积之和的最大值为______．【答案】8 【解析】 【分析】AB ，AC ，AD 为球的内接长方体的一个角，故22216x y z ++=，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值．【详解】如图所示，将四面体A BCD -置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为2．不妨设AC x =，AD y =，AB z =2222x y z ++=，即22216x y z ++=．记111222ABC ACD ADB S S S S yz xy zx =++=++△△△． 从而有()()()()222222240x y zS x y y z z x ++-=-+-+-≥，即432S ≤，从而8S ≤．当且仅当x y z ==，即该长方体为正方体时等号成立．从而最大值为8．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值问题，考查了学生解决交汇性问题的能力．解答关键是利用构造法求球的直径．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 4A =，()22244a c b ac +=+． （1）求证：2B A =； （2）若12ab =，求c 的值． 【答案】（1）见解析；（2【解析】 【分析】(1)根据题目条件()22244a c bac +=+易知使用cos B 的余弦定理,化简即可求得cos B .再根据3cos 4A =可算得cos2A 后再证明到2B A = (2)由(1)可算得,A B 角的正余弦函数值,故可以利用正弦定理与12ab =求得,a b ,再求得C 的角度关系利用关于cos C 的余弦定理求c .【详解】（1）依题意,2224ac a c b +-=,则2221cos 28a cb B ac +-==,2231cos 22cos 121cos 48A A B ⎛⎫=-=⨯-== ⎪⎝⎭,因为(),20,B A π∈,故2B A =．（2）依题意,sin A =sin B ==, sin sin()sin cos cos sin 16C A B A B A B =+=+=, 因为sin sin a bA B=,=可得32a b =, 又12ab =,所以a =b =由sin sin a cA C=,得sin sin 2a C c A ===．【点睛】本题主要考查二倍角公式,正余弦定理的综合运用.重点是根据题目条件分析边角关系,再选用正弦或者余弦定理进行列式化简求解. 18.已知首项为3的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12log 13n nna a +-=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：1,3,n n n S S S +--成等差数列．【答案】(1)3nn a =；（2）见解析【解析】 【分析】 (1)根据12log 13n nna a +-=可求得数列{}n a 的递推公式,再根据递推公式123n n n a a +-=⋅判定用累加法求得数列{}n a 的通项公式即可.(2)要证明1,3,n n n S S S +--成等差数列则证1()(3)n n n n S S S S +--=--,分别算出1,n n n S S S +-再求解即可.【详解】（1）因为12log 13n nna a +-=,故123n n n a a +-=⋅,1123(2)n n n a a n ---=⋅≥,21223n n n a a ----=⋅,32323n n n a a ----=⋅,…,23223-=⋅a a ,12123a a -=⋅,把上面1n -个等式叠加,得到()211233333n n n a a --=⋅++⋅⋅⋅+=-,故3(2)n n a n =≥,而13a =,故3nn a =．（2）由（1）可得1113n n n n S S a +++-==,()131333132n n nS +--==-,故113333(3)322n n n S ++-+--=+=, ()111113333322n n n n n n n n S S S a S +++++-+--=-=-=,所以()1(3)n n n n S S S S +--=--, 故1,3,n n n S S S +--成等差数列．【点睛】本题主要考查累加法的运用以及等差数列的证明.本题也可以利用等差数列性质证明1()(32)n n n S S S +=-+-.19.如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积． 【答案】（1）见详解；（2）18 【解析】 【分析】（1）先由长方体得，11B C ⊥平面11AA B B ，得到11B C BE ⊥，再由1BE EC ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为2a ，根据题中条件求出3a =；再取1BB 中点F ，连结EF ，证明EF ⊥平面11BB C C ，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体1111ABCD A B C D -中，11B C ⊥平面11AA B B ；BE ⊂平面11AA B B ，所以11B C BE ⊥，又1BE EC ⊥，1111B C EC C ⋂=，且1EC ⊂平面11EB C ，11B C ⊂平面11EB C ，所以BE ⊥平面11EB C ；（2）设长方体侧棱长为2a ，则1AE A E a ==，由（1）可得1EB BE ⊥；所以22211EB BE BB +=，即2212BE BB =， 又3AB =，所以222122AE AB BB +=，即222184a a +=，解得3a =；取1BB 中点F ，连结EF ，因为1AE A E =，则EF AB ∥； 所以EF ⊥平面11BB C C ，所以四棱锥11E BB C C -的体积为1111111136318333E BB C C BB C C V S EF BC BB EF -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=矩形.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.20.已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)若OM ON ⋅＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |. 【答案】（1）4747-+；（2）2． 【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l 的斜率存在，用点斜式求得直线l 的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围．（2）由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（1）由题意可得，直线l 的斜率存在， 设过点A （0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0． 由已知可得圆C 的圆心C 的坐标（2，3），半径R=1． 223111k k -+=+，解得：124747k k -+==．4747k -+<<，过点A （0，1）的直线与圆C ：()()22231x y -+-=相交于M ，N 两点．（2）设M ()11,x y ；N ()22,x y ，由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y=kx+1，代入圆C 的方程()()22231x y -+-=， 可得()()2214170kxk x +-++=，∴()121222417,11k x x x x k k++==++， ∴()()()2212121212212411111k k y y kx kx k x x k x x k ++=++=+++=+， 由2121221248·121k k OM ON x x y y k++=+==+，解得 k=1， 故直线l 的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径．所以|MN|=2 考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算21.设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈ （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）答案见解析：（2）不存在 【解析】【详解】（1）()f x 定义域为()0,∞+，()22211'1a x ax f x x x x -+=+-=， 令()221,4g x x ax a =-+∆=-，①当22a -≤≤时，0∆≤，()'0f x ≥，故()f x 在()0,∞+上单调递增， ②当2a <-时，>0∆，()0g x =的两根都小于零，在()0,∞+上，()'0f x >， 故()f x 在()0,∞+上单调递增，③当2a >时，>0∆，()0g x =的两根为12x x ==， 当10x x <<时，()'0f x >；当12x x x <<时，()'0f x <；当2x x >时，()'0f x >； 故()f x 分别在()()120,,,x x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减. （2）由（1）知，2a >， 因为()()()()1212121212ln ln x x f x f x x x a x x x x --=-+--. 所以()()1212121212ln ln 11f x f x x x k a x x x x x x --==+⋅--, 又由（1）知，121=x x ，于是1212ln ln 2x x k ax x -=--，若存在a ，使得2k a =-，则1212ln ln 1x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-，亦即222212ln 0(1)x x x x --=>（*） 再由（1）知，函数()12ln h t t t t=--在()0,∞+上单调递增， 而21>x ，所以22212ln 112ln10x x x -->--=，这与（*）式矛盾， 故不存在a ，使得2k a =-.22.设,,m n p 均为正数，且 1.m n p ++=求： （1）13mn np pm ++≤； （2）2221m n p n p m++≥. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】(1)≥可得到三组不等式，再根据条件1m n p ++=，即可证明问题；(2)构造基本不等式形式：222,,m n p n p m n p m +++可得到三组不等式，再根据条件1m n p ++=，即可证明问题.【详解】（1）由2222222,2,2,m n mn n p np p m pm +≥+≥+≥ 得222.m n p mn np pm ++≥++ 由已知得2()1,m n p ++=即2222221333m n p mn np pm mn np pm +++++=≥++ 取等号时13m n p ===, 13mn np pm ∴++≤（2）因为2222,2,2.m n p n m p n m p n p m +≥+≥+≥ 所以222()2(),m n p m n p m n p n p m+++++≥++ 取等号时13m n p ===, 即2221m n p n p m++≥ 【点睛】本题考查利用基本不等式完成证明，难度一般.利用基本不等式完成证明时，要学会利用条件构造基本不等式形式去证明，同时要注意对于取到等号的条件进行说明.。
湖北省荆门市数学高三理数12月月考试卷
湖北省荆门市数学高三理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 下列说法正确的是（）A . 命题“ ”的否定是：“ ”B . 命题“若，则”的否命题为“若，则”C . 若命题为真，为假，则为假命题D . “任意实数大于”不是命题3. （2分） (2020高二上·安徽月考) 已知函数，点A，B分别为图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若为钝角三角形，则a的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·山东模拟) 已知等差数列的第6项是二项式展开式的常数项，则=（）A . 160B . －160C . 320D . －3205. （2分）(2017·汉中模拟) 已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为 = x+ ，则大致可以判断（）A . ＞0，＞0B . ＞0，＜0C . ＜0，＞0D . ＜0，＜06. （2分） (2020高二下·柳州模拟) 下列命题：①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③设随机变量服从正态分布，若，则；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“ 与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（）A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ②③④7. （2分） (2019高二下·丰台期末) 已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） cos（﹣510°）的值为（）A .B . -C .D . -9. （2分）在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中周期为且为偶函数的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·泉港月考) 已知（且）恒过定点M，且点M在直线（，）上，则的最小值为（）A .B . 8C .D . 412. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·郴州月考) 展开式中的常数项为________．14. （1分） (2020高二下·广州期末) 已知随机变量～ ,且 ,则________.15. （1分）(2017·息县模拟) 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．16. （1分） (2020高一下·吉林期末) 已知函数对任意实数恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2020高一下·大庆期中) 在中，点在边上，，，.（1）求的值；（2）若，求的长.18. （15分） (2016高三上·六合期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an ，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn= ，数列{cn}的前n项和为Tn= ．求n．19. （10分） (2020高二下·深圳期中) 已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线AP、BP、BQ的斜率分别记为 .（1）求的值；（2）若，求证：，并判断直线PQ是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由.20. （5分） (2018高二下·张家口期末) 某种子培育基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，其中 .21. （10分）(2020·咸阳模拟) 已知函数（，）， .（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23. （10分） (2016高一下·南充期末) 已知数列{an}中，已知a1=1，，（1）求证数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对一切n∈N* ，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
湖北省荆门市龙泉中学2020届高三高考适应性考试(二)数学(文)试题与答案
1 2
x
x2
时，
f
x
0
，
f
x
单调减，x
x2
时， f x 单调增，因此 x2 是 f x 的极小值点．所以， f x 有唯一的极大值点 x0 ．
由前面的证明可知， x0
e2
，1 2
，则
f
x0
f
e2
e4 e2 e2 ．
因为 f x0 2x0 2 ln x0 0 ，所以 ln x0 2x0 2 ，则
13． y x
14． 2
15． 8 或 9
16． a 0
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．⑴ 因为 f x x ax a ln x ≥0 ， x 0 ，所以 ax a ln x≥0 ．
令 g x ax a ln x ，则 g 1 0 ， g x a 1 ax 1 ，
测得某时刻频移为 9.030109 (1/h)，则该时刻高铁的速度约等于
A．320km/h
B．330km/h
C．340km/h
D．350km/h
4．已知向量 a ， b 满足 a b a 2b ，其中 b 是单位向量，则 a 在 b 方向上的投影是
A．1
B． 3 4
C． 1 2
D． 1 4
5．公元前 1650 年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得
又
f
x0
x02
x0
x0
2x0
2
x0
x02 ，因为 0
x0
1 2
，所以
f
x0
1 4
．
因此， e2
2019届湖北省荆门市龙泉中学高三12月月考数学(文)试题(PDF版)
10 .已知等差数列 {an } 的公差 d 0 ，前 n 项和为 S n ，若对所有的 n(n N ) ，都有 S n S10 ，则（
A．
an 0
B．
a9 a10 0
C．
S 2 S17
D．
S19 0
11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接
球的表面积为（ ）
4 3 A． 3
8 B． 3
16 C． 3
32 3 D． 27
12 .对于 y [1, e] ，关于 x 的方程 x 2 ye1 x ay ln y 在 x [1,4] 上有三个不同的实
根，则实数 a 的取值范围是 A． [ （ ） C. [
16 3 , ) e3 e
D． 5
6 .如右程序框图的算法思路源于数学名著 《几何原本》 中的“辗转相除法”， 执行该程序框 图
（图中“ m MOD n ”表示 m 除以 n 的余数） ，若输入的 m, n 分别为 1995, 228 ，则输出的
0 0 ?？ n r r r m MOD
m n m n m r,n
m （
C． x 35 y 0
8 .长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 1, AD 2, AA1 3 ，则异面直线 AC1 与 CD1 所成角
-1-
的余弦值为（ A．
）
3 3 4 4 B． C． D． 35 35 35 35 9 .若向量 a , b 满足 | a || 2a b | 2 ，则 a 在 b 方向上投影的最大值是（ ）
x2 y 2 1(a b 0) 16 ．已知椭圆 a 2 b 2 与函数 y x 的图象交于点 P，若函数 y x 的图象在点 P 处的切
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龙泉中学2020届高三年级12月月考文科数学试题一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合},116|{},,42|{Z x x x B N x x A x ∈≥+=∈≤=，则A B =I （ ）A ．}2,1,0,1{-B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,1,0{2.已知i 是虚数单位，R b a ∈,，则“i bi a 2)(2=+”是“1==b a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.投掷两枚质地均匀的正方体骰子，将两枚骰子向上点数之和记作S ，在一次投掷中，已知S是奇数，则9=S 的概率是（ ）A ．16B ．19C ． 29 D ．154.已知函数)(x f y =在区间)0,(-∞内单调递增，且)()(x f x f =-，若)3(log 21f a =，)21(),2(2.1f c f b ==-，则c b a ,,的大小关系为 （ ）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5.设点),(y x P 是平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤++≤022010y x y x x 内的任意一点，则224x y x +-的最小值为 ( ) A ．12 B ．1 C ． 92 D ． 56.如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框 图（图中“n MOD m ”表示m 除以n 的余数），若输入的n m ,分别为228,1995，则输出的=m （ ）A ．57B ．37C ．43D ．537.设点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，点F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为6:1，则双曲线的渐近线方程为( )A ．220x y ±=B ．220x y ±=C ．350x y ±=D ．350x y ±=8.长方体1111D C B A ABCD -中，3,2,11===AA AD AB ，则异面直线1AC 与1CD 所成角的余弦值为（ ）A ．353 B ．353- C ．354 D ．354- 9.若向量b a ρρ,满足2|2|||=+=b a a ρρρ，则a ρ在b ρ方向上投影的最大值是（ ）A ．6B ．6-C ．3D ．3-10.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，前n 项和为n S ，若对所有的)(*∈N n n ，都有10S S n ≥，则（ ）A ．≥n a B ．109<⋅a a C ．172S S < D ．19≤S11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A ．π334B ．π38C ．π316D ．π2733212.对于],1[e y ∈∀，关于x 的方程y ay ye x x ln 12+=-在]4,1[-∈x 上有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．)3,16[3e e B ．]16,0(3e C. ]3,16[23e e e - D. )1,16[23ee e - 二:填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．在正项等比数列{}n a 中，384718a a a a +=，则1032313loglog loga a a +++Λ= ．14．过)1,21(M 的直线l 与圆4)1(:22=+-y x C 交于B A ,两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为 ．15．已知平面向量），（βααβαρρρρρϖ≠≠0,满足1||=βρ，且αρ与αβρρ-的夹角为ο135，则||αϖ的取值范围是16．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与函数x y =的图象交于点P ，若函数x y =的图象在点P 处的切线过椭圆的左焦点)0,1(-F ，则椭圆的离心率是三:解答题（共70分。
解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
其中17-21题为必考题，考生必须作答，22-23题为选做题，考生只需选一题作答。
）17．（本小题12分）向量)0)(cos 32sin ,2(cos ),sin ,21(>+=-=ωωωωωx x x b x a ρρ，函数()f x a b =⋅r r 的两个相邻对称轴之间的距离为2π，（1）求)(x f 的对称中心； （2）若0x x =（002x π≤≤）是函数()f x a b =⋅r r的一个零点，求0cos 2x 。
18．（本小题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD是平行四边形，F E ,为PD 的两个三等分点。
（1）试判断PB 与平面ACF 是否平行，并说明理由； （2）若平面⊥PAC 平面PCD ，求证：CD PC ⊥；（3）若PAD 是等腰直角三角形，ABCD 是菱形，且2==AC PA ，求三棱锥EFC B -的体积。
19．（本小题12分）已知抛物线2:2C y px =的焦点为F .（1）过点F 且斜率为3的直线交抛物线C 于Q P ,两点，若316||=PQ ，求抛物线C 的方程；（2）过点F 的直线交抛物线C 于B A ,两点，直线AO ，BO 分别与直线p x -=相交于M ，N两点，试判断△ABO 与△MNO 的面积之比是否为定值，并说明理由。
20．（本小题12分）.我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI 值、总胆固醇TC 指标值(单位: /mmoI L )、空腹血糖GLU 指标值(单位: /mmoI L )如下表所示： 人员编号1 2 3 4 5 6 7 8 BMI 值x 25 27 30 32 33 35 40 42 TC 指标值y 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6.5 6.9 7.1 GLU 指标值z6.77.27.38.08.18.69.09.1（1）用变量y 与,x z 与x 的相关系数，分别说明TC 指标值与BMI 值、GLU 指标值与BMI 值的相关程度;（2）求y 与x 的线性回归方程，已知TC 指标值超过2.5为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI 值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到01.0)参考公式：相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑ ，121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- . 参考数据: =336,8x y z ==，，821()244ii x x =-≈∑，821()3.66ii y y =-≈∑，21() 5.4nii zz =-≈∑，4.35))((3.28))((8181=--=--∑∑==z z x x y yx x i i i ii i，，.3.24.59.166.36.15244≈≈≈，，21．（本小题12分）已知R a x a ax x x x f ∈-+-=,)12(ln )(2（1）令)()(x f x g '=，求)(x g 的单调区间；（2）已知)(x f 在1=x 处取得极大值，求实数a 的取值范围。
（二）选做题：（请考生在22、23题任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。
本小题10分）22．选修4-4：参数方程与极坐标在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 23（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为θρcos 4=。
(1) 直线l 与曲线1C 交于B A ,两点，求||AB 的值；(2) 把曲线1C 向左平移两个单位后，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的21得到曲线2C ,直线l 与2C 交于点M （不在坐标轴上），N 在曲线2C 上，满足ο90=∠MON ,求22||1||1ON OM +的值。
23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，试比较|1|+ab 与||b a +的大小文科数学参考答案一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）DBCBB AACDD CA二:填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．20 14．034-2=+y x 15．]2,0，（16．215- 三:解答题（共70分。
解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
其中17-21题为必考题，考生必须作答，22-23题为选做题，考生只需选一题作答。
） 17. 解：（1）21)62sin(2)(+-=πx x f ............................3分 ）的对称中心为21,122()(ππ+k x f ..........................................6分 （1）415)62cos(,20,41)62sin(0)(0000=-∴≤≤-=-=πππx x x x f Θ得由...............9分8153]6)62cos[(2cos 00+=+-=∴ππx x ...........................1218.解：（1）连接BD 交AC 于点O ，连接FO .若FO PB ACF PB //,//则平面的三等分点矛盾是中点，这与题设中是中点，是PD F PB F BD O ∴Θ，不平行。
与平面假设不成立，所以ACF PB ∴...............4分 （2）CD PA ABCD PA ⊥∴⊥,平面ΘH PC PC AH A PAC PCD PAC 于交作内过在平面平面平面又⊥⊥,Θ A AH PA CD AH PCD AH =⋂⊥∴⊥Θ又，平面的由面面垂直的性质定理, PC CD PAC CD ⊥∴⊥∴,平面 ................8分（3）PA S V V V S S BCD BCD P PCD B EFC B PCD CEF ⋅⋅===∴=∆---∆∆31313131,31由题意得 93222322213131=⋅⋅⋅⋅⋅⋅= .............12分 19．解：（1）设直线PQ 的倾斜角为α，由题意得ο60,3tan ==αα，由抛物线的焦点弦公式的231638432sin 2||2=⇒====p p p p PQ α，所以C的方程为x y 42=...................6分（2）设AB 的方程为2p ty x += 带入px y 22=得0222=--p pty y ， 设),(),,(2211y x B y x A ，则4422,224222121221p p p p y p y x x p y y ==⋅=-= MON AOB ∠=∠Θ，41sin 21sin 2122121==⋅=⋅=∠⋅⋅∠⋅⋅=∴∆∆p x x p x p x MO BO MO AO MON NO MO AOBBO AO S S MONAOB......12分20．解：（1）变量y 与x 的相关系数分别是28.30.9515.6 1.9r ==⨯变量z 与x 的相关系数分别是35.40.9915.6 2.3r '==⨯可以看出TC 指标值与MBI 值、GLU 指标值与MBI 值都是高度正相关. （2）y 与x 的线性回归方程， $y bx a =+.根据所给的数据，可以计算出28.30.12244b ==，60.1233 2.04a =-⨯=.所以y 与x 的回归方程是$0.12 2.04y x =+ 由0.12 2.04 5.2x +≥，可得26.33x ≥，据此模型分析MBI 值达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏髙情况出现. 21．解：（1）a ax x x f x g 22ln )()(+-='=，)0(21)(>-='x xaxx g ①当0≤a 时，0)(>'x g 在),0(+∞上恒成立，)(x g ∴在),0(+∞上单调递增 ②当0>a 时，a x x ax x g 21000210)(<<⇒⎩⎨⎧>>-⇒>'， )(x g ∴在)21,0(a上递增，在),21(+∞a 上递减综上可得：当0≤a 时，)(x g 的递增区间为),0(+∞，无递减区间； 当0>a 时，)(x g 的递增区间为)21,0(a，递减区间为),21(+∞a ；..............6分（2）由a ax x x g x f 22ln )()(+-=='知0)1(='f ①当0≤a 时，10)(,100)(>⇒>'<<⇒<'x x f x x f ，)(x f ∴在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增，)(x f 在1=x 处取得极小值，不合题意舍；②当121=a 即21=a 时，)(x f '在)1,0(上递增，在),1(+∞上递减，0)1()(='≤'∴f x f 在），（∞+0上恒成立，)(x f ∴在),0(+∞上单调递减，无极大值舍； ③当121>a 即210<<a 时，由（1）知)(x f '在)21,0(a上单调递增，又0)1(=f Θ 0)(100)(,211<'<<>'<<∴x f x x f a x 时，当时当，)(x f ∴在)1,0(上单调递减，在)21,1(a上单调递增，)(x f ∴在1=x 处取最小值，不合题意舍；④当1210<<a 即21>a 时，由（1）知，)(x f '在),21(+∞a 上递减，又0)1(=f Θ∴当)1,21(ax ∈时0)(>'x f ，),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f ∴在)1,21(a 上单调递增，在),1(+∞上单调递减，)(x f ∴在1=x 处取得极大值，符合题意。