合情推理ppt
合集下载
合情推理 课件
2.类比推理 (1)定义：由两类对象具有某些_类__似__特征和其中一类对象的某 些_已__知__特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. (2)特征：由_特__殊__到_特__殊__.
3.合情推理的过程
_观_察__、_分__析_、_比_较__、_联__想_
_归__纳__、 _类__比__
数、式中的归纳推理 进行数、式中的归纳推理的一般规律 (1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法 ①要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的 变化规律； ②要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征； ③提炼出等式(或不等式)的综合特点; ④运用归纳推理得出一般结论.
2.∵
f
(x)
1
x
x
,
f1
x
1
x x.
又∵ fn (x) fn1(fn1(x)),
x
∴
f2
(
x
)
f1
(f1
(
x
))
1
1,
x x
x 1 2x
1 x
x
f3
(
x)
f
2
(f
2
(x))
1
1 2
2x x
x, 1 4x
1 2x
x
f
4
(
x
)
f3
(f3
(x
))
1
1 4
4x x
x， 1 8x
1 4x
x
【典例训练】(建议教师以第2题为例讲解) 1.根据下图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条 数为______.
2.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平 行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点 的个数，则f(4)=_____；当n≥3时，f(n)=______(用n表示). 【解析】1.分别求出前4个图形中线段的数目，并加以归纳， 发现规律，得出猜想.图形①～④中线段的条数分别为1，5， 13，29.
合情推理 课件
解 f(1)＝12＋1＋41＝43， f(2)＝22＋2＋41＝47， f(3)＝32＋3＋41＝53， f(4)＝42＋4＋41＝61， f(5)＝52＋5＋41＝71， f(6)＝62＋6＋41＝83， f(7)＝72＋7＋41＝97， f(8)＝82＋8＋41＝113，
f(9)＝92＋9＋41＝131， f(10)＝102＋10＋41＝151. 从中知f(1)，f(2)，f(3)，…，f(10)的值都为质数，所以归 纳得出猜想：f(n)＝n2＋n＋41的值为质数． 因为f(40)＝402＋40＋41＝41×41为合数， 所以猜想f(n)＝n2＋n＋41的值为质数是错误的．
类似地，在四面体P-DEF中，∠PDF＝∠PDE＝∠EDF ＝90°.设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△ PEF的面积(图②)，相应于图①中直角三角形的两条直角边 a，b和1条斜边c，图②中的四面体有3个“直角面”S1，S2， S3和1个“斜面”S.于是，类比勾股定理的结构，我们猜想S2 ＝S21＋S22＋S23成立．
合情推理
1. 归纳推理． 由某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物 的全部对象都具有这种特征的推理，称为________．概括为 由________到________的推理．
2. 类比推理． 由两类对象具有某些________和其中一类对象的某些 ________，推出另一类对象也具有________的推理称为类比 推理，其特征是由________到特殊的推理． 3. 合情推理． 根据已有的________，经过观察、分析、________、 ________，再进行________、________，然后提出猜想的推 理，统称为合情推理.
1.归纳推理 特殊 一般 答
合情推理之归纳推理讲解ppt课件
归纳推理的结论不一定成立
221 1 5,
222 1 17,
223 1 257, 224 1 65537,
都是质数
猜想：22n 1是质数.
归纳推理的 一般步骤
实验观察
大胆猜想
半个世纪之后，欧拉发现：
225 1 4294967297 6416700417 检验猜想
后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
古时候一个地主有4个儿 子，大儿子叫大宝，二儿子 叫二宝，三儿子叫三宝，那 小儿子叫什么名字呢？
小宝
问题情境：
当看到天空乌云密布，燕子低飞， 蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个 判断：天要下雨了。
已知 判断
新的 判断
前提
结论
推理 是人们思维活动的过程，是根
据一个或几个已知的判断来确定一个新的
判断的思维过程。
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
例(n=21.已,2知,3·数··)列，｛请a归n｝纳的出第这一个项数a1列=的1,且通a项n公1 式1.anan
解：当n=1时， a1 当n=2时，a2
则f2005 ( x) C
A.sin x B. sin x C.cos x D. cos x 解 ： f1( x) f（ 0 x） (sin x) cos x,
合情推理 课件
2．类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特 征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简 称_类__比__)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
题型一 代数中的归纳推理
例1 (1)应用归纳推理推测
的值．
(2)已知数列{an}Байду номын сангаас足
an＋
1＝2－1
， an
a1
＝
【名师点评】 (1)本例是一道由平面图形类比到空间图形 的问题，它的求解主要利用了平面与空间的以下类比：三 角形与四面体，三角形内切圆与四面体内切球，面积与体 积，周长与表面积等．
(2)在推导空间中的结论时，可利用类似平面结论的推导方 法，如等体积法类比等面积法，平面类比直线，空间的四
面体类比三角形，球类比圆等．
由此猜想：
＝
.
(2)由
an＋
1＝2－1
和 an
a1 ＝ 0，得
a2＝2－1
＝1， 02
a3＝2－1 1＝23，
a4＝2－1 2＝34，
a5＝2－1 3＝
4 .
5
2
3
4
归纳上述结果，得到猜测：an＝n－n 1(n＝1,2，…)．
【名师点评】 归纳推理的一般步骤：
(1)通过观察个别对象发现某些相同性质．
∈N*)．
【答案】 b1b2…bn＝b1b2…b19－n(n＜19，n∈N*)
名师解题 等差数列、等比数列的性质类比问题 例4 在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋
…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，类比上 述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b10＝1，则有等式 ________成立．
合情推理课件
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7
23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19
根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解 中最小的正整数是21，则m＋n＝( B )
A．10
B．11
C．12
D．13
数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n∈N*)，且a1＝1， 计算a2，a3，a4的值，由此猜想{an}的通项公式．
②类比是以原有知识为基础，猜测新结论； ③类比能发现新结论，但结论具有猜测性，准确性需要 证明． (2)类比推理的一般步骤 ①明确两类对象； ②找出两类对象之间的相似性或者一致性； ③用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一 个明确的结论．
归纳推理 对于任意正整数n，猜想2n与n2的大小．
跟踪训练
3．设 Sn＝1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋nn1＋1，写出当 n＝ 1，2,3,4 时 Sn 的值，归纳并猜想出 Sn 的一般形式．
解析：易求得，S1＝1×1 2＝12，S2＝1×1 2＋2×1 3＝23，
S3
＝
1 1×2
＋
1 2×3
＋
1 3×4
＝
3 4
，
S4
＝
1 1×2
＋
1 2×3
解析：如右图所示，在三角形ABC中，
由正弦定理，得sina A＝sinb B＝sinc C.
于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S—ABC中， 猜想：
sinS1θ1＝sinS2θ2＝sinS3θ3.
点评：从本例可以看出，在从平面三角形到空间四面体 的类比过程中，三角形的三条边对应于四面体的三个侧面， 边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面 所成的角．
数学：2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》PPT课件(新人教选修2-2)
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a
n +1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
1 2
+
1 3
+ L + 5 2
1 n
(n Î
N )计 算 得 7 2
*
f(2)=
,f(4)>2,f(8)> 2时 ,有
, f ( 1 6 ) > 3 , f (3 2) >
-----------------.
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen„s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
归纳推理合情推理教学课件
1.
以上推理所得结论是否一定正确？
合情推理
这种前提为真时，结论可能为真的推理， 叫做合情推理. 对比上面的 1、3 这两个推理，你能发 现它们的相同点和不同点吗？
看下面的例子，试写出一般性结论
1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 一元一次方程有一个根 一元二次方程最多有两个根 一元三次方程最多有三个根
什么是归纳推理？
归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质, 推出该类事物的所有对象都具有这种性 质的推理, 称为归纳推理(简称归纳). “归纳出了归纳”
汉诺塔问题
如图，有三根针和套在一根针上的若干 金属片，按下列规则，把金属片从一根 针上全部移到另一根针上。
(1) 每次只能移动1个金属片； (2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
生活中经常看到的一些现象
天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家， 我们会想到什么？ 河面的冰融化，柳树发芽，草地泛青， 我们又会想到什么？
什么是推理？
推理
根据一个或几个已知的事实（或假设） 来确定一个新的判断的思维方式就叫推 理。 从结构上说，推理一般由前提和结论两 部分构成的。
下面哪些是推理？
归纳推理
合情推理（1）
华罗庚爷爷讲的小故事:
有位老师想辨别他的两个学生谁更聪明。 他采用如下的方法: 事先准备好两顶白帽 子，一顶黑帽子，让学生们看到，然后让 他们闭上眼睛。老师给他们戴上帽子，并 把剩下的那顶帽子藏起来。最后让学生睁 开眼睛，看着对方的帽子,说出自己所戴帽 子的颜色。 两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿， 然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子”。 聪明的各位, 想想看, 他们是怎么知道的？
以上推理所得结论是否一定正确？
合情推理
这种前提为真时，结论可能为真的推理， 叫做合情推理. 对比上面的 1、3 这两个推理，你能发 现它们的相同点和不同点吗？
看下面的例子，试写出一般性结论
1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 一元一次方程有一个根 一元二次方程最多有两个根 一元三次方程最多有三个根
什么是归纳推理？
归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质, 推出该类事物的所有对象都具有这种性 质的推理, 称为归纳推理(简称归纳). “归纳出了归纳”
汉诺塔问题
如图，有三根针和套在一根针上的若干 金属片，按下列规则，把金属片从一根 针上全部移到另一根针上。
(1) 每次只能移动1个金属片； (2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
生活中经常看到的一些现象
天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家， 我们会想到什么？ 河面的冰融化，柳树发芽，草地泛青， 我们又会想到什么？
什么是推理？
推理
根据一个或几个已知的事实（或假设） 来确定一个新的判断的思维方式就叫推 理。 从结构上说，推理一般由前提和结论两 部分构成的。
下面哪些是推理？
归纳推理
合情推理（1）
华罗庚爷爷讲的小故事:
有位老师想辨别他的两个学生谁更聪明。 他采用如下的方法: 事先准备好两顶白帽 子，一顶黑帽子，让学生们看到，然后让 他们闭上眼睛。老师给他们戴上帽子，并 把剩下的那顶帽子藏起来。最后让学生睁 开眼睛，看着对方的帽子,说出自己所戴帽 子的颜色。 两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿， 然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子”。 聪明的各位, 想想看, 他们是怎么知道的？
人教版B版高中数学选修2-2：合情推理_课件1(2)
因为当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41， 所以f(40)是合数，因此上面有归纳推理得 到的猜想不正确。
虽然归纳推理所得到的结论未必是正确 的，但它所具有的由特殊到一般，由具体 到抽象的认识功能，对于数学的发现是十 分有用的。观察、实验、对有限的资料作 归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数 学研究的基本方法之一。
归纳推理与演绎推理虽有上述区别，但 它们在人们的认识过程中是紧密的联系着 的，两者互相依赖、互为补充，比如说， 演绎推理的一般性知识的大前提必须借助 于归纳推理从具体的经验中概括出来，从 这个意义上我们可以说，没有归纳推理也 就没有演绎推理。当然，归纳推理也离不 开演绎推理。
比如，归纳活动的目的、任务和方向是归纳 过程本身所不能解决和提供的，这只有借助 于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理 论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。 而且，单靠归纳推理是不能证明必然性的， 因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要 应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加 以论证。从这个意义上我们也可以说，没有 演绎推理也就不可能有归纳推理。
（3）因为三角形的内角和是180°×(3－ 2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，五 边形的内角和是180°×(5－2)，……，所 以n边形的内角和是180°×(n－2)。
从上述事例中可以发现，其中的推理得 到的结论都是可能为真的判断，像这种前 提为真时，结论可能为真的推理，叫做合 情推理。
在学习等差数列时，我们是这样推导首 项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公 式的：
a1=a1+0d； a2=a1+1×d； a3=a1+2×d； a4=a1+3×d； …………
等差数列{an}的通项公式是an=a1+(n－1)d.
虽然归纳推理所得到的结论未必是正确 的，但它所具有的由特殊到一般，由具体 到抽象的认识功能，对于数学的发现是十 分有用的。观察、实验、对有限的资料作 归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数 学研究的基本方法之一。
归纳推理与演绎推理虽有上述区别，但 它们在人们的认识过程中是紧密的联系着 的，两者互相依赖、互为补充，比如说， 演绎推理的一般性知识的大前提必须借助 于归纳推理从具体的经验中概括出来，从 这个意义上我们可以说，没有归纳推理也 就没有演绎推理。当然，归纳推理也离不 开演绎推理。
比如，归纳活动的目的、任务和方向是归纳 过程本身所不能解决和提供的，这只有借助 于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理 论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。 而且，单靠归纳推理是不能证明必然性的， 因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要 应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加 以论证。从这个意义上我们也可以说，没有 演绎推理也就不可能有归纳推理。
（3）因为三角形的内角和是180°×(3－ 2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，五 边形的内角和是180°×(5－2)，……，所 以n边形的内角和是180°×(n－2)。
从上述事例中可以发现，其中的推理得 到的结论都是可能为真的判断，像这种前 提为真时，结论可能为真的推理，叫做合 情推理。
在学习等差数列时，我们是这样推导首 项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公 式的：
a1=a1+0d； a2=a1+1×d； a3=a1+2×d； a4=a1+3×d； …………
等差数列{an}的通项公式是an=a1+(n－1)d.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a n ＝1时， 1＝1 n＝2时，a2＝3
第1个圆环从1到3. 个圆环从1 前1个圆环从1到2; 个圆环从1 第2个圆环从1到3; 个圆环从1 第1个圆环从2到3. 个圆环从2
2
1
3
个圆环从1号针移到 号针的最少次数， 号针移到3号针的最少次数 设 an为把 n 个圆环从 号针移到 号针的最少次数，则 n＝1时， a1 ＝1 第1个圆环从1到3. 个圆环从1 个圆环从1 n ＝2时， a2 ＝3 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 个圆环从1 前1个圆环从2到3. 个圆环从2
这就是从部分到整体 个别到一般的归纳推理. 这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理. 部分到整体,
统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象 通过从总体中抽取部分对象进 部分对象进 整体做出推断 行观测或试验，进而对整体做出推断. 行观测或试验，进而对整体做出推断.
成语“一叶知秋” 成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋 意思是从一片树叶的凋落， 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 细微的迹象看出 的变化， 部分推知全体. 推知全体 形势的变化 形势的变化，由部分推知全体.
凸多面体 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（ 面数（F） 6 4
顶点数（ 顶点数（V） 8 4
棱数（ 棱数（E） 12 6
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（ 面数（F） 6 4 8
顶点数（ 顶点数（V） 8 4 6
棱数（ 棱数（E） 12 6 12
6＝3+3， 3+3， 8＝3+5, 10＝ 10＝5+5, …… 1000＝29+971， 1000＝29+971， 1002=139+863, ……
猜想任何一个不小于6 猜想任何一个不小于6的 偶数都等于两个奇质数的和. 偶数都等于两个奇质数的和.
归纳推理的过程： 归纳推理的过程： 哥德巴赫猜想的过程： 哥德巴赫猜想的过程 ：
顶点数（ 顶点数（V） 8 4 6 6 5
棱数（ 棱数（E） 12 6 12 9 8 四棱锥
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
凸多面体 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（ 面数（F） 6 4 8 5 5 9
顶点数（ 顶点数（V） 8 4 6 6 5 9
棱数（ 棱数（E） 12 6 12 9 8 16 尖顶塔 四棱锥
试根据等式的性质猜想不等式的性质. 试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式的性质： 等式的性质：
(1) a = b ⇒ a + c = b + c ; (2) a = b ⇒ ac = bc ; 等等. (3) a = b ⇒ a2 = b2;等等.
类比推理的结论不一定成立. 类比推理的结论不一定成立.
F＋V－E＝2
欧拉公式
归纳推理 归纳推理的基础
由部分到整体、 由部分到整体、 个别到一般的推理 观察、 观察、分析
归纳推理的作用 发现新事实、 发现新事实、 获得新结论 注意 归纳推理的结论不一定成立
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、 行星、围绕太阳运行、 轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
1 an = 请归纳出这个数列的通项公式为________. 请归纳出这个数列的通项公式为________. n
1.已知数列｛ 1.已知数列｛an｝的第一项 a1 =1, 已知数列 an ( n ＝1，2，3，···)， ···) 且 an +1 = 1 + an
2.数一数图中的凸多面体的面数 2.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然 数一数图中的凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E,然 后探求面数F 顶点数V和棱数E之间的关系. 后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.
再 见
有生命存在
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程： 火星与地球类比的思维过程： 类比的思维过程
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
由两类对象具有某些类似特征和其中 两类对象具有某些类似特征 具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征 推出另一类对 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 已知特征, 象也具有这些特征的推理称为类比推理 象也具有这些特征的推理称为类比推理. 这些特征的推理称为类比推理.
确定 已知的判断 新的判断
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理 新的判断的思维过程就叫推理. 推理.
合情推理 推理 演绎推理 推理与证明 直接证明 证明 间接证明
数学皇冠上璀璨的明珠—— 数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想 ——哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 17＝ 13＋17＝30 13＋17＝ 10＝ 10＝ 3＋7 20＝ 20＝ 3＋17 30＝ 13＋ 30＝ 13＋17 一个规律： 一个规律： 偶数＝奇质数＋ 偶数＝奇质数＋奇质数
类比推理
由特殊到特殊的推理 特殊到特殊的推理
类比推理
以旧的知识为基础,推测新 的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能 的结果，具有发现的功能
注意 类比推理的结论不一定成立 类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 的推理; 由部分到整体、特殊到一般的推理 以观察分析为基础,推测新的结论; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 发现的功能 具有发现的功能; 结论不一定成立. 结论不一定成立.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
凸多面体 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（ 面数（F） 6 4 8 5
顶点数（ 顶点数（V） 8 4 6 6
棱数（ 棱数（E） 12 6 12 9
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
凸多面体 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（ 面数（F） 6 4 8 5 5
类比推理
由特殊到特殊的推理; 特殊到特殊的推理 的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 具有发现的功能; 发现的功能 结论不一定成立. 结论不一定成立.
小结
☞
观察、分析、 观察、分析、 比较、 比较、联想 归纳、 归纳、 类比 提出 猜想
归纳推理和类比推理的过程
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
四棱锥
尖顶塔
凸多面体 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
பைடு நூலகம்
面数（F） 面数（
顶点数（ 顶点数（V）
棱数（E） 棱数（
四棱柱
凸多面体 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔
面数（F） 面数（ 6
顶点数（ 顶点数（V） 8
棱数（E） 棱数（ 12
四棱柱
三棱锥
具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论
由某类事物的部分对象具有某些特征, 具有某些特征, 推出该类事物的 全部对象都具有这些特征 的推理, 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 归纳推理( 的推理,称为归纳推理 简称归纳). 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
1，3，5，7，…，由此你猜想出第 n 个数是_______. 个数是_______. 2n −1
.
.
圆的概念和性质
球的类似概念和性质
球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心与 非直径) 圆心与弦(非直径)中点连线垂直 球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心连线垂直于截面圆. 圆心连线垂直于截面圆. 于弦. 于弦.
球心距离相等的两截面圆面 距离相等的两截面圆 圆心距离相等的两 相等; 距离相等的两弦 与圆心距离相等的两弦相等;与圆 与球心距离相等的两截面圆面 距离不等的两弦不等, 圆心较 积相等; 球心距离不等的两 心距离不等的两弦不等,距圆心较 积相等;与球心距离不等的两 截面圆面积不等 球心较近 面积不等, 截面圆面积不等,距球心较近 近的弦较长. 近的弦较长. 的截面圆面积较大. 截面圆面积较大 面积较大. 为球心,r为半径 为圆心,r为半径的圆 以点P(x 以点P(x 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径 的球的方程为 的方程为(x(y的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2. (x(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2. +(y+(z-
n＝3时， a3 ＝7 前2个圆环从1到2; 个圆环从1
第3个圆环从1到3; 个圆环从1 前2个圆环从2到3. 个圆环从2
2
1
3
1.课本习题 1.课本习题2.1A组1，3，5； 课本习题2.1A组 2.找一个你感兴趣的数学定义、 2.找一个你感兴趣的数学定义、公 找一个你感兴趣的数学定义 式或定理，探究它的来源， 式或定理，探究它的来源，你也可 以通过翻阅书籍、 以通过翻阅书籍、上网查找资料来 寻求依据. 寻求依据.
2
1
3
个圆环从1号针移到 号针的最少次数， 号针移到3号针的最少次数 设 an为把 n 个圆环从 号针移到 号针的最少次数，则
a n ＝1时， 1＝1
第1个圆环从1到3. 个圆环从1
2
1
3
个圆环从1号针移到 号针的最少次数， 号针移到3号针的最少次数 设 an为把 n 个圆环从 号针移到 号针的最少次数，则
我们已经学习过“等差数列” 我们已经学习过“等差数列”与“等比数 列”.