高三数学第一轮复习导数的应用研究1

高三一轮复习(理):导数第一课时: 导数的定义及几何意义的应用
一:教学目标: 了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义.会处理有关切线问题
二.教学过程
三:知识回顾:
1．导数的概念
○
1．设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，
当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数)(x f Y =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x
y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即x
y ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即：x x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0000/()()0
00lim x x x f x f x x --=→ ○
2函数)(x f y =的导数)('x f ，就是当0→∆x 时，函数的增量y ∆与自 变量的增量x ∆的比x y ∆∆的极限，即 x
x f x x f x y x f x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆)()(lim lim )('00． ○3函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线)(x f y =在点
))(,(00x f x 处的切线的斜率． ⒉常用的导数公式： ⑴0'=C (C 为常数) ⑵1)'(-=n n nx x (Q n ∈)；⑶x x cos )'(sin =；
⑷x x sin )'(cos -=；⑸ x x e e =)'(； ⑹ a a a x x ln )'(=；
⑺x x 1)'(ln =； ⑻e x
x a a log 1)'(log =． ⒊导数的运算法则：
⑴两个函数四则运算的导数： ①
'')'(v u v u ±=±； ②'')'(uv v u uv +=； ③)0(''2'≠-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛v v uv v u v u ．⑵复合函数的导数：x u x u y y '·''=． 四;基础训练
1.在曲线y =x 2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x ,2+△y )，则
x y ∆∆为……………（ ） A .△x +x ∆1 +2 B .△x －x ∆1－2 C .△x +2 D .2+△x －x ∆1
2．一质点的运动方程为s=5－3t 2，则在一段时间[1,1+△t]内相应的平均速度为……（ ）
A . 3△t +6
B . －3△t +6
C . 3△t －6
D . －3△t －6
3一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s =s (t )=t 2(位移单位：m ，时间单位：s)，求小球在t =5时的瞬时
速度________．
4. 曲线
34x x y -=在点()3,1--处的切线方程是________________
5若曲线4x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程是______________
6已知函数()'()cos sin ,4f x f x x π=+则()4f π的值为 ______ 五.应用举例
题组1:
(1) 曲线y=
2x x -在点（1，-1）处的切线方程为______________
(2).设函数
2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为___________
(4)已知函数
()ln 2f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为___________
(5)已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是___________
例2:题组2:
(1)若曲线a x 2x y 3+-=与直线y=x+1相切,则常数a 的值为_________________
(2)已知直线y=x+1与曲线y
ln()x a =+相切，则α的值为___________
(3)已知函数d ax bx x )
x (f 23+++=的图象过点P )2,0(, 且在点M ))1(f ,1(--处的切线 方程为07y x 6=+-. 求函数)x (f y =的解析式;
(4))已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角， 则α的取值范围是_______________
题组3:
(1)已知()ln f x x =，217()(0)22g x x mx m =
++<，直线l 与函数()f x 、()g x 的图象都相切，且与函数
()f x 的图象的切点的横坐标为1.求直线l 的方程及m 的值；
(2) 若存在过点(1,0)的直线与曲线
3y x =和21594y ax x =+-都相切，求a 的值
题组4
(1).已知函数x x y 33-=过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程
(2)已知曲线C y =x 3－3x 2+2x ,直线l :y =kx ,且l 与C 切于点(x 0,y 0)(x 0≠0)，求直线l 的方程及切点坐
五.课后练习作业:
1.设曲线11
x y x +=
-在点(3,2)出的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =_______________ 2若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = _____________
3若点P 在曲线37y x x =-+上，则该曲线在点P 处的切线的倾斜角的 取值范围是__________________________
4已知函数
)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)5(23)(2f x x x f '+=则)5(f '= 30-
5如图，函数
()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=________
6已知函数()33f x x ax =-, 若直线0x y m ++=对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围
7过点
()0,1-且与抛物线12++=x x y 相切的一条切线是____________________
8.数42()36f x x x =-+.设点P 在曲线()y f x =上，
若该曲线在点P 处的切线l 通过坐标原点，求l 的方程
9已知函数
3()3f x x x =-+．求过点P （1，3）的曲线的切线方程．
10已知函数
x y =的图象上有两点A(1,1),B(4,2), 试在AB 弧上求一点P 使三角形PAB 面积最大,并求出最大值
11等腰梯形ABCD 的三边,,AB BC CD 分别与函数2122
y x =-+，[]2,2x ∈-的图象切于点,,P Q R .求梯形ABCD 面积的最小值。