2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(安徽.文)

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂具他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上．．．．
书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．
规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 S =4πR 2
P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 其中R 表示球的半径
如果事件A 、B 相互独立，那么 球的体积公式V =
43
πR 2 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式V =43πR 2 其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若A 为全体正实数的集合，B =（-2，-1，1，2），则下列结论中正确的是
（A ）A ∩B ={-2，-1} （B ）（C R A ）∪B =（-∞，0）
（C ）A ∪B={0，+∞} （D ）（C R A ）∩B ={-2，-1}
（2）若AB =（2，4），AC =（1，3），则BC =
（A ）（1，1） （B ）（-1，-1） （C ）（3，7） （D ）（-3，-7）
（3）已知m,n 是两条不同直线，α,β,Υ是三个不同平面.下列命题中正确的是
（A ）若α⊥Υ，β∥Υ，则α∥β (B)若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n
（C ）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n （D ）若m ∥α，m ∥β，则a ∥β
（4）a <0是方程ax 2+1=0有一个负数根的
（A ）必要不充分条件 （B ）充分必要条件
（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（5）在三角形ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC 大小为
（A ）23π (B) 56π (C)34π (D)3
π (6) 函数f (x )=(-1)2+1(x ≤0)的反函数为
（A ）f --1(x )=1- (x ≥1) (B) f --2(x )=1+ (x ≥1)
（C ）f --1(x
(x ≥2) (B) f --1(x
)=1+ (x ≥2)
(7)设（1＋x ）8=a 0+a 1x +…+a 8x 8,则a 0,a 1, …a 8中奇数的个数为
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
(8)函数y=sin （2x +
3
π）图象的对称轴方程可能是 （A ）x =-6π （B ）x =-12π （C ）x =6
π （D ）x=12π （9）设函数数f (x )=2x +1x -1(x <0),则f (x ) (A)有最大值 （B ）有最小值 （C ）是增函数（D ）是减函数
（10）若过A （4，0）的直线l 与曲线（x -2）2+y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为
（A ）（
（B ）［
（C ）（
（D ）［
］ （11）若A 为不等式组 0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩
表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动
直线x+y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为
（A ）
34 (B)1 (C)74 (D)2
12.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为
（A ）C 38A 66 （B ）C 23A 23 （C ）C 28A 26 （D ）C 28A 25
（在此卷上答题无效）
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（文科）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色笔迹签字在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．
. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.
（13）函数
的定义域为 .
（14）已知双曲线22
12x y n n
--=1n = （15）在数列{a n }中，a n =4n -
52,a 1+ a 2+…+ a a =an 2+bn ,n ∈N *,其中a ，b 为常数，则ab = .
（16）已知点A ，B ，C ，D 在同一球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD .若AB =6,AC AD =8,则B ，C 两点间的球面距离是 .
三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知函数f (x )=cos(2x -3π)+2sin(x -4π)sin(x -4
π). (Ⅰ)求函数f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[-
12π，2π]上的值域. （18）（本小题满分12分）
在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.
（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率；
（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥O -ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC ＝4
π,OA ⊥底面ABCD ，OA =2,M 为OA 的中点. （Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；
（Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离.
（20）（本小题满分12分）
已知函数f (x )= 323(1)132
a x x a x -+++，其中a 为实数. （Ⅰ）已知函数f (x )在x =1处取得极值，求a 的值；
（Ⅱ）已知不等式2()1f x x x a '--+＞对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
设数列{a n }满足a 1=a , a n+1=ca n +1-c , n ∈N*,其中a ,c 为实数，且c ≠0.
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设11,,(1),22
n n a e b n a n ===-∈N*，求数列｛b n ｝的前n 项和S n ; （Ⅲ）若0＜a n ＜1对任意n ∈N*成立，证明0＜c ≤1.
（22）（本小题满分14分） 已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=＞＞，其相应于焦点F (2，0)的准线方程为x =4. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知过点F 1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C 于A ，B 两点.
求证：22cos AB =-θ
； （Ⅲ）过点F 1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点A 、B 和D 、E ，求A B D E +的最小值.。