第十章 第1单元 交变电流的产生及描述

考 纲 下 载 1.交变电流、交变电流的图像 2．正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 (Ⅰ) (Ⅰ)
3．理想变压器
4．远距离输电 实验十一：传感器的简单使用
(Ⅰ)
(Ⅰ)
考 情 上 线 高考 地位 高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出
现，但也出现过关于交变电流的计算题，试题的
难度一般在中等偏下，分值在6～10分左右
(4)在解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流 的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置 的特征解题。
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[典题例析] [例1] 如图10－1－6甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强 磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀
速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计
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[知识联动] 1．交变电流 (1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 (2)图像：如图 10－1－2(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电 流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图 10－1－2(a)所示。
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图10－1－2 2．正弦交流电的产生和图像 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀 速转动。
(2)图像：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈
从中性面位置时开始计时，其电加热管图像为正弦曲线。 如图 10－1－2(a)所示。 返回
3．正弦交流电的函数表达式 若 n 匝面积为 S 的线圈以角速度 ω 绕垂直于磁场方向 的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为 e ＝nBSωsinωt，用 Em＝nBSω 表示电动势最大值，则 e Em 有 e＝Emsinωt。其电流大小为 i＝R＝ R sinωt＝ Imsinωt。
电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻。下列说
法正确的是
(
)
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A．交变电流的周期为 0.125 s B．交变电流的频率为 8 Hz C．交变电流的有效值为 2 A D．交变电流的最大值为 4 A
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1 解析： 由图可知交变电流的周期 T＝0.250 s， 频率 f＝T＝ Um 4 Hz，故选项 A、B 错误；交变电流的有效值 I＝ ＝ 2R 20 A＝ 2 A，故选项 C 正确；交变电流的最大值 Im 2×10 Um 20 ＝R＝ A＝2 A，故选项 D 错误。 10
2π (1)从 t＝0 到 t＝ ω 时间内电阻 R 产生的热量 Q＝________； 2π (2)从 t 到 t＝ ω 时间内外力 F 所做的功 W 外＝________。 提示：(1)导体棒产生的感应电动势 e＝BLv＝BLvmaxsinωt
Em BLvmax 2π 是正弦交变电流，其有效值为 E＝ ＝ ，在 Δt＝ ω 2 2 ＝T 的时间内， 电阻 R 上产生的热量为
答案：C
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[知识检索]
在应用交变电流的表达式时要注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表 达式才是正弦形式。 (2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。 (3)交变电流瞬时值表达式书写的基本思路：
①确定正弦交出相应峰值。 ②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 返回
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电流名称 正弦单向脉动 电流 矩形脉动电流 非对称性交变 电流
电流图像
有效值 Um U＝ 2 U＝ t1 TUm 1 2 U 1 ＋U 2 2 2
U＝
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[应用升级]
2.小型交流发电机中，高温烘箱矩形金属 线圈在匀强磁场中匀速转动， 产生的感应电动势与时间呈正 弦函数关系，如图10－1－5所 示。此线圈与一个R＝10 Ω的 图10－1－5
2 2 2 E 2 2π πRB L vmax Q＝I2RT＝( ) Rω＝ R＋R0 ωR＋R02
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π 1 (2)从 t＝0 到 t＝ 的时间是 周期，是这段时间内对导体 2ω 4 1 棒运用能量守恒定律得：W 外＝ mvmax2＋Q′ 2 Q′是这段时间内电阻 R 和 R0 产生的热量，
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物理量 物理含义 重要关系
应用情况及说明 (1)通常所说的交变电流的电
根据电流 对正弦、 压、 电流强度、 交流电表的读 的热效应 余弦交变 数、 保险丝的熔断电流值、 电 有效值 (电流通过 电流 E＝ 器设备铭牌上所标的电压、 电 电阻产生 Em，U＝ 流值都是指交变电流的有效 2 的热)进行 值 Um Im ， I＝ 定义 2 2 (2)求解交变电流的电热问题 时， 必须用有效值来进行计算
时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则如图 10－1－7所示的四幅图中正确的是 ( )
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图10－1－6
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图10－1－7
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[审题指导]
确定感应电流的变化图像，应从三个方面
分析：(1)感应电流的方向；
(2)感应电流的大小；
(3)感应电流大小的变化趋势，从而排除错误选项，确 定正确答案。
2
效值和电压有效值。
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1 1 (3)若图像部分是正弦(或余弦)交流电，其中的 和 周期部 4 2 分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的 关系 I＝Im/ 2，U＝Um/ 2求解。
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[典题例析] [例2] 一个10 Ω的电阻，它两端的电压u随时间t的变 化规律如图10－1－10所示，则 ( )
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物理量
物理含义
重要关系
应用情况及说明
交变电流图像中 E ＝BL v ， 图线与 t 轴所围 E ＝nΔΦ， Δt 平均值 成的面积与时间 E I＝ 的比值 R＋r 计算有关电量时 只能用平均值
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3.几种典型的交变电流的有效值
电流名称 正弦式交 变电流 正弦半波 电流 电流图像 有效值 1 U＝ Um 2 1 U＝ Um 2
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A．流过电阻的最大电流是 22 A B．用交流电压表测量电阻两端的电压，其示数约为 311 V C．电阻消耗的功率为 9 680 W D． 在交流电变化的半个周期内， 电阻产生的焦耳热是 48.4 J
[审题指导] (1)求功率、焦耳热要用有效值；
T Um (2) 部分的有效值可直接用 U＝ 求解。 2 2
答案：B
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[思维启动] 如图10－1－4所示，间距为L的光 滑平行金属导轨，水平地放置在 竖直方向的磁感应强度为B的匀强
磁场中，一端接阻值为R电阻。一
图10－1－4
个电阻是R0，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力 F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化 规律为v＝vmaxsinωt。不计导轨电阻，则： 返回
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物理量
物理含义
重要关系
应用情况及说明 计算线圈某时刻 的受力情况 当考虑某些电学
交 变电流 e＝ Emsinωt，u 瞬时值 某 一时刻 ＝Umsinωt，i＝ 的值 Imsinωt Em＝nBSω，Em 最大值 最 大的瞬 ＝nΦ ω，I ＝ m m 时值 Em R＋r
元件(电容器、 晶体 管 等 )的击穿电压 时，指的是交变电 压的最大值
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[解析]
矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动产生正
弦式电流，在开始计时(t＝0)时线圈在图乙所示的位置，据 右手定则判断电流方向为负方向，首先排除 A、B 选项。 若在图甲所示的位置，感应电流为负向的峰值，可见 t＝0
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T 的时刻交变电流处于负半周且再经 到达中性面位置，即 φ0 8 π 2π π ＝ ， 瞬时值表达式 i＝Imsin(ωt－φ0)， 所以 0＝Imsin( T t－ )， 4 4 T t＝ 。只有 D 项正确。 8
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6．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式 Em＝nBSω 求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 ①若线圈从中性面位置开始转动，则 i－t 图像为正弦函数 图像，函数式为 i＝Imsinωt。 ②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则 i－t 图像为余弦 函数图像，函数式为 i＝Imcosωt。
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图10－1－9
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T 解析：在 0～ 内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生 4 T 3 正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在 ～ 4 4 3 T 内，线圈中无感应电流；在 T 时，ab 边垂直切割磁感 4 线， 感应电流最大， 且电流方向为正值， 故只有 B 项正确。
答案：B
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[知识检索] 计算交流电有效值应注意的几个问题 (1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三 同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热 量”列式求解。 U2 (2)利用两类公式 Q＝I Rt 和 Q＝ R t 可分别求得电流有
考点 1.交变电流的产生、图像和有效值问题 点击 2．变压器、电压、功率、电流关系及远距离输电
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[思维启动] 设线圈从中性面起经时间t转过角度θ，则
θ＝ωt，此时两边ab、cd速度方向与磁感
线方向的夹角分别为ωt和(180 °－ωt)， 如图10－1－1所示，它们产生的感应电动 势同向相加，整个电热管线圈中的感应电动势为：图10－1 －1
①__________________。因为v＝②__________，代入上
式中得e＝③________________。 返回
对纯电阻电路，设闭合电路总电阻为 R，由欧姆定律得闭合 回路的电流瞬时值④________________。 提示：①e＝BLabvsinωt＋BLcdvsin(180° －ωt)＝2BLabvsinωt Lbc ②ω· ③BSωsinωt＝Emsinωt 2 e Em ④i＝R＝ R sinωt＝Imsinωt
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[解析]
[答案] D
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[拓展训练] 1.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置 了矩形线圈 abcd。线圈 cd 边沿竖直方 向且与磁场的右边界重合。线圈平面与 磁场方向垂直。从 t＝0 时刻起，线圈以 2π 恒定角速度 ω＝ T 绕 cd 边沿如 图 10－1－8