常州新课标2005年中考数学模拟试题
2005年中考数学模拟试卷(12)
2005年中考数学模拟试卷（12） （时间120分钟 满分150分）一、选择题（3′×12=36′） 1、41的算术平方根是（ ）A 、21 B 、－21 C 、±21 D 、161 2、关于x 的不等式（1-a ）x ＜3的解集是x ＞a13则a 的取值范围是（ ）A 、a ＞1B 、a ≥1C 、a ＜1D 、a ≤1 3、如果双曲线y=xk经过点（-3，2）则k 的值为（ ） A 、6 B 、－6 C 、－32 D 、－234、若规定a ※b=a+b+1，则3※（－3）的值为（ ）A 、1B 、-3C 、-2D 、0 5、计算：2tan45°－ ( tan600)2值为（ ）A 、0B 、2C 、-1D 、1 6、两实数根和为2的一元二次方程为A 、x 2-2x+3=0B 、x 2+2x+3=0C 、x 2+2x-3=0D 、x 2-2x-3=07、抛物线y=(x+2)(x+k)与x 轴两交点之间的距离为4，则抛物线的对称轴是（ ）A 、直线x=4B 、直线x=－4C 、y 轴D 、直线x=－4 或y 轴8、点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=4，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有（ ）A 、5条B 、6条C 、7条D 、8条9、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A 、π米 B 、2π米 C 、4/3π米 D 、3/2π米10、矩形ABCD ，AB=6，BC=8，将矩形按下列方式折叠，如下图 则EH 长为C A 、1.5 B 、2 C 、3D 、411、如图AB 为⊙O 一固定直径，自上半园上一点C 作弦CD 平分线交⊙O于P ，当点C 在上半园上移动时（不包括AB 两点），点P A 、到CD 距离不变 B 、位置不变C 、平分弧BD D 、随C 点移动而移动 12、三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1=2×9+0+1=19；二进位制数1011可用十进位制法表示为1×23+0×22+1×21+1=8+0+2+1=11.现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a 与b 的大小关系为（ ）A 、a ＞bB 、a=bC 、a ＜bD 、不能判定 二填空题（4′×8=32′）13、若a 、b 都是无理数且a+b=2则a 、b 的值可以是_________（填上一组即可） 14、若4×8m 16m =29则m=____________.15、如图：AB 为圆⊙O 直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，若PB=2，AB=6，PC=_________. 16、如图ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合， 如果AP=3，那么PP ′有长等于____________. 17、已知正数a 、b ，有下列命题： （1）若a=1，b=1，则ab ≤1（2）若a=21，b=25，则ab ≤23 （3）若a=2，b=3，则ab ≤25（4）若a=1，b=5，则ab ≤3. 根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab ≤_________.18、已知：如图AB 为⊙O 的直径，BD=OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD 外） ①_______ ②________ ③________19、如下图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：方法一 方法二 方法三20、方程xkx x x x x k 1122+=---只有一个根则k=________. 三、解答题 21、解方程组⎩⎨⎧=+=-400322y x y x22、下图是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形.（用尺规作圆，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）23、如图，在湖边高出水面50米的山顶A 处望见一架飞机停留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志P 点的仰角为45°，又观察标志P 在湖面中之像的俯角为60°. （1） 画出示意图，并标注仰角、俯角.。
2005年中考数学模拟试卷
2005年中考数学模拟试卷一、 选择题1、5的相反数是…………………………（）（A ）51（B ）51-（C ）5-（D ）5 2、和数轴上的点一一对应的数是………（ ）（A ）整数（B ）有理数（C ）无理数（D ）实数 3、下列运算正确的是……………………（ ）（A ）3232a a a=+（B ）aa2121=- （C ）623)(a a a -=⋅-（D ）()1)(22-=-÷-a a4、若)6)((++x t x 的乘积中不含x的一次项，则t的值为……………………………………………（ ）（A ）6（B ）6-（C ）0（D ）06或-5、把1222-++y xy x 分解因式的结果是（）（A ）)1)(1(-+++y x y x （B ）)1)(1(--++y x y x （C ）)1)(1(--+-y x y x（D ）)1)(1(-++-y x y x 6、已知b a <<0，化简2)(b a -的结果是（）（A ）b a-（B ）a b -（C ）b a +（D ）b a --7、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->xx x 28432的最小整数解是（）（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）4 8、3是关于x的方程012342=+-a x 的一个根，则a2的值是………………………………………………（）（A ）11（B ）12（C ）13（D ）14 9、给出下列函数：;12)2( ;2)1(+-==x y x y)0(2)3(>=x xy ； )1()4(2-<=x x y ，其中y 随着x 的增大而减小的函数是…………………………（ ）（A ）（1）、（2） （B ）（1）、（3） （C ）（2）、（4）（D ）（2）、（3）、（4）10、已知39,0=++=+-c b a c b a ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象的顶点可能在………（）（A ）第一或第二象限 （B ）第三或第四象限 （C ）第一或第四象限（D ）第二或第三象限11、如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将∆AED 以ED 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF∆的面积为……………………………………………（ ）（A ）4（B ）6（C ）8（D ）10 12、当锐角︒>45A 时，下列不等式不成立的是（）（A ）22sin >A（B ）22cos <A（C ）1tan>A（D ）1cot>A13、如图，点P 为弦AB 上的一点，连结OP ，过点P 作OP PC ⊥，PC 交⊙O于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为………………………………（ ）（A ）2（B ）22（C ）2（D ）314、 长度为60cm 的一根绳子分别围成一个正三角形、圆、正方形、正六边形，则其中面积最大的是…………（）（A ）正三角形（B ）正方形（C ）正六边形（D ）圆15、有如下四个命题：（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（4）两圆的公切线最多有4条.其中真命题的个数为……（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4 二、 填充题16、2001年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意度进行了抽样调查，结果如下图，据此，可估计2001年城镇居民中对物价水平表示认可的约占 %17、写出一个以（-2，3）顶点、开口向下的抛物线解析式 .18、若方程4)1(2=++++m x m x 的两根的平方和为2，则m 的值是 . 19、同时使分式8652++-x x x 有意义，又使分式9)1(322-++x xx 无意义的x 的取值范围是 .20、若等腰梯形一底角为︒60，面积为39，中位线长为cm 9，则此梯形的周长为 cm三、 解答题21、求使方程组⎩⎨⎧+=++=+65433m y x m y x 的解y x ,都是正数的m 的取值范围22、在A B C Rt ∆中，点D 为线段AC 上的一点，且AD=DB ，,45,90︒=∠︒=∠BDC C 求BAC∠tan 的值23、科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P （千帕）随温度t （C ︒）变化的函数关系式是P=kt+b ，其图象是如图所示的射线AB.（1）根据图象求出上述气体的压强与温度t 的函数关系式（2）求出当压强P 为200千帕时，上述气体的温度 24、阅读材料，解答问题.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母时，随着系数中的字母的取值不同，抛物线的顶点坐标也发生变化. 例如，由抛物线,12222-++-=m m mx x y ①⑤有12)(2-+-=m m x y 。
2005年江苏省常州市中考数学试题
常州市2005年中考数学试题一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填在题中横线上）1．31-的相反数是 ， 31-的绝对值是 ， 31-的倒数是 ． 2．=0)2( ，=-2)21( ．3．将1300000000用科学记数法表示为 ．4．用计算器计算:sin35°≈ ，≈41 . (保留4个有效数字)5．小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，方差是 6．如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 cm ，四边形EFGH的面积等于 cm 2.7.10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= .8.已知抛物线562+-=x x y 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y ＜0的x 的取值范围是 ,将抛物线562+-=x x y 向 平移 个单位,则得到抛物线962+-=x x y.二、选择题（每题2分，共18分） 9.在下列实数中，无理数是A 、5B 、0C 、7D 、514 10A 、12B 、13C 、14D 、15第6题H G FE D CBA11．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，俯视图主视图左视图第11题那么该物体的形状是A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥12．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④13．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是A、60°B、70°C、80°D、90°14．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于A、44°B、68°C、46°D、22°15．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是A 、1516B 、516C 、1532D 、1716第15题第16题D ABC16．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是A 、2B 、3C 、4D 、517．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:丙乙甲给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是A 、①B 、②C 、②③D 、①②③三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分10分）化简：（1）︒+-45sin 2321 ； （2）3)3(32-+-x xx x19．（本小题满分8分）解方程（组）：（1）x x 321=- ； （2）⎩⎨⎧=+=+825y x y x三、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分5分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，BC DE //，AB EF //，且F 是BC 的中点． 求证：CF DE =F EDCB A21．（本小题满分7分）如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．F EDCBA五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分8分）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．第二次测试第一次测试分数请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）； （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．23．（本小题满分７分）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球A 袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球B 袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．六、画图与说理（本大题共2小题，共12分） 24．（本小题满分6分）如图，在ABC ∆中，1=BC ，2=AC ，090=∠C ．（1）在方格纸①中，画'''C B A ∆，使'''C B A ∆∽ABC ∆，且相似比为2︰1； （2）若将（1）中'''C B A ∆称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O 为对称中心，并且以直线l 为对称轴的图案．25．（本小题满分6分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．理由是：七、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分７分）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下（1）设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 26．（本小题满分8分）有一个ABC Rt ∆，090=∠A ，090=∠B ，1=AB ，将它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数xy 3=的图象上，求点C 的坐标．26．（本小题满分12分）已知⊙O 的半径为1，以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD ，顶点B 的坐标为（13-，0），顶点A 在x 轴上方，顶点D 在⊙O 上运动． （1）当点D 运动到与点A 、O 在一条直线上时，CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD 所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由； （2）设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，并求出S 的最大值和最小值．。
新课标新课标2005年中考数学模拟试卷及答案
新课标2005年中考数学模拟试卷(3)一、细心填一填（本大题共有12小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、25的平方根是 ，31的倒数是 ，－a 表示的意义为 . 2、据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为 个.3、计算：1227-= .4、分解因式：3x 2－12y 2= .5、写出一条经过点（1,－2），但不经过坐标原点的直线的函数关系式： .6、如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且∠ABC=50°，则∠BAC= 度.7、光明中学环保小组对学校所在区的8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下： 125，115，140，270，110，120，100，140.若该区共有餐厅62个，则根据样本平均数估计，该区一天共约使用饭盒 个. 8、用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留π）9、已知命题“圆的内接梯形（即梯形的四个顶点在圆上）为等腰梯形”.这是一个 的命题.（填“真”或“假”）10、在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，抽到方块的概率是 .11、如图所示，点E 为正方形ABCD 的边CD 上的一点，F 为边BC 的延长线上一点，且CF=CE.（1）则△DCF 可以看作是由△BCE 绕点 顺时针旋转90°而得到.（2）若正方形ABCD 的边长为2，且CE=x ，△DEF 的面积为y ，请写出y 与x 之间的函数关系式： .12、如图是一个正方体的平面展开图，各个面上分别写有“华”、“师”、“大”的汉字. （1）若将此正方体制成一质地均匀的骰子，则任意抛掷骰子一次，“华”字朝上的概率为 ；（2）若各个面上所写汉字“华”、“师”、“大”表示三个不同的数字，且这个正方体的三组对面（左面和右面、上面和下面、前面和后面）上的两个汉子所表示的数字之和分别为7、8、9，则这个正方体六个面上的汉字所表示的六个数字之积为 .第6题 A B CD E F 第11题 华华师师大大第12题二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13、函数24-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2>x B 、2≥x C 、2≠x D 、2<x 14、下列说法中一定正确的是（ ）A 、任何数的平方一定是正数B 、对于任意整数n ，1n =1均成立C 、对于任意实数a ，都有a 2>aD 、方程x 2－2x －1=0有两个相等的实数根 15、某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（ ）A 、长方体B 、圆锥体C 、立方体D 、圆柱体 16、下列调查方式合适的是（ ）A 、为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B 、为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C 、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D 、对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 17、如图，在正△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且31=AC AD ，AE=BE ，则有（ ） A 、△AED ∽△BED B 、△AED ∽△CBD C 、△AED ∽△ABD D 、△BAD ∽△BCD18、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是（ ）A 、21 B 、41 C 、31D 、0 19、某村的粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数图象应为图中的（ ）正视图左视图俯视图A B C DE20、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21、（本题共有3小题，每小题5分，共15分）（1）解方程：432-=-x x （2）解不等式⎩⎨⎧>+>-x x x 352132（3）先将⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+x x x x 11122化简，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值. 22、（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.（2）规定：一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数. ①如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 相交于点P ，已知弧AB 、弧CD 分别为65°和45°，则∠APB= °；（友情提示：连结AD 试一试） ②一般地，在⊙O 中，弦AC 、BD 相交于点P ，若弧AB 、弧CD 分别为m °和n °，则∠APB= °（用m 、n 的代数式表示）.A B CO23、（本题满分6分）在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′.（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.A·OB C24、（本题满分5分）某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升.已知水箱的蓄水量y（1）根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连结各点后，根据图象试猜想水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分钟）之间的函数解析式；（2）请验证上表中各点的坐标是否满足这个函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x的取值范围.25、（本题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？26、（本题满分8分）某市部分初三学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分. 现随机抽样统计300名参请根据以上信息解答下列问题：（1）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在100分以上（含100分）的考生均可获得不同等级的奖励，试估计该市参加本次数学竞赛决赛考生的获奖比例；（2）你认为该市本次决赛成绩分数的中位数最有可能落在哪个分数段内？（3）上表还提供了其他信息，例如：“样本中获奖的人数为42人”等等，请你再写出两条此表提供的信息；（4）若某同学平时数学学习成绩一直都处于班级前3名（所在班级人数50人），在本次数学竞赛中，他未得奖. 这属于哪一类事件？（可能事件、不可能事件、必然事件）27、（本题满分8分）已知：抛物线()922++-=x a x y 的顶点在坐标轴上. （1）求a 的值；（2）若该抛物线的顶点C 在x 轴的正半轴上，而此抛物线与直线y =x +9交于A 、B 两点，且A 点在B 点左侧，P 为线段AB 上的点（A 、B 两端点除外）. 过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点Q.（可在题中给出的坐标系内画示意图）问：①线段AB 上是否存在这样的点P ，使得PQ 的长等于6？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.②线段AB 上是否存在这样的点P ，使得△ABQ ∽△OAC ？若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.Ox y四、动脑想一想（本大题共有2小题，共16分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）28、（本题满分8分）一天，小明在做剪纸拼图游戏时，无意中，他把如图所示的一张正三角形纸片和一张扇形纸片叠在一起，且正三角形的中心O 恰好为扇形的圆心，接着，他把扇形绕点O 转动，…….（1）小明思考这样一个问题：在把扇形绕点O 转动时，两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢？你能帮助小明解答这一问题吗？你若认为重叠部分面积能保持不变，请说明理由；若认为不能保持不变，请问对这两张纸片再增加什么条件，就能使得扇形绕点O 转动过程中它们的重叠部分面积一定会保持不变？请说明理由.（2）由这一游戏，你还能联想到怎样的图形在变换过程中，也具有类似的性质？请画出图形，并作简要阐述，不要求证明.AB C O D E29、（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，且AC=8㎝，BD=6㎝.（1）求四边形ABCD的面积S；（2）本题中能否减少某一条件，同样能求出四边形ABCD的面积S，且求得结果与第（1）小题相同？若能，请问减少哪一条件？并在减少这一条件下求出四边形ABCD的面积S（如果在第（1）小题计算中未使用该条件，则不必另外计算）；若不能，请说明理由.答案部分一、细心填一填1. ±5，3，a的相反数2．4.2×106AB CDO3．34．3(x+2y )(x －2y ) 5．y=x －3． 6．40． 7．8680． 8．18π． 9．真． 10．41．11．（1）C ，（2）221x x y -=． 12．（1）31，（2）3600．二、精心选一选13．C 14．B 15．D 16．C 17．B 18．B 19．C 20．D 三、认真答一答 21．（1）x=5； （2）2<x <5；（3）化简得x +2，例如取x =2（不能取1和0），得结果为4． 22．（1）△AOB ≌△COD .证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，又∵∠AOB=∠COD ， ∴△AOB ≌△COD .（2）①55；②)(21n m +． 23．（1）如图所示．（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A ′、B ′、 C ′的位置分别为OA 、OB 、OC 的中点等．24．（1）图略，y=40x ；（2）符合，0≤x ≤30.25．（1）设每千克应涨价x 元，则(10+x )(500－20x )=6000解得x =5或x =10，为了使顾客得到实惠，所以x =5．（2）设涨价x 元时总利润为y ，则y=(10+x )(500－20x )= －20x 2+300x +5000=－20(x －7.5) 2+6125答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．26．（1）14%； （2）60－79；（3）如“样本中在60分以下（不含60分）的有105人”，“样本中没获奖的占大多数，达到86%”等； （4）可能事件． 27．解：（1）若抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在y 轴上，由顶点的横坐标为0，得a=2；若抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在x 轴上，由△=0得a=4或a=－8．（2）根据题意得a=4，此时抛物线为y ＝x 2－6x ＋9．解⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=.96,92x x y x y 得⎩⎨⎧==.9,011y x ⎩⎨⎧==.16,722y x所以A （0，9）、B （7，16）． ①由于点P 在上y=x+9上，因此设符合题意的点P 的坐标为（t ，t+9），此时对应的点Q 的坐标为（t ，t 2－6t ＋9），由题意得PQ =(t+9) －(t 2－6t ＋9)=6，解得t=1或6，由题意0<t<7，点P 的坐标为（1，10）或（6，15）；②设在线段AB 上是否存在这样的点P ，使得△ABQ ∽△OAC ，∴∠BAQ =∠AOC =90°，分别过B 、Q 两点向y 轴作垂线，垂足为E 、H ，由∠BAQ =90°，注意到直线y=x+9与x 轴所夹的锐角为45°，由QH=AH 可求得点Q 的坐标为（5，4），但显然AB ∶AQ ≠OA ∶OC ，∴△ABQ 与△OAC 不可能相似，∴若线段AB 上不存在符合条件的点P ．四、动脑想一想28．（1）两张纸片的重叠部分面积不一定会保持不变．应增加条件“扇形纸片的圆心角∠DOE 为120°”，简证如下：连结OB 、OC ，因为点O 是等边△ABC 的中心，所以OB 、OC 为角平分线，且OB=OC ，可证△OGB ≌△OCF ，从而重叠部分面积等于△OBC 的面积，即等于等边△ABC 的面积的31（定值）．（2）由这一游戏，还能联想到如图所示的两个正方形：点O 为正方形ABCD 的对称中心，另一正方形OEFG 绕点O 旋转过程中，两个正方形的重叠部分面积保持不变，总是正方形ABCD 的面积的41． 29．解：（1）过点D 作DE //AC 交BC 的延长线于点E ，又∵AD //BC ， ∴四边形ACED 为平行四边形， ∴AD=CE ，DE=AC ，O GF EDCB A∵AC ⊥BD ，DE //AC ，∴DE ⊥BD ，∴S 梯形ABCD =S Rt △BDE =248621=⨯⨯（cm 2）； （2）本题中可以减少条件“AD //BC ”，同样能求出四边形ABCD 的面积S ，且求得结果与第（1）小题相同．∵AC ⊥BD ，∴S △ABD =AO BD ⋅21，S △BCD =OC BD ⋅21， ∴S 四边形ABCD = S △ABD + S △BCD =AO BD ⋅21+OC BD ⋅21=AC BD ⋅21=248621=⨯⨯（cm 2）．另解：（1）设OA=x ，则OC=8－x ，∵AC ⊥BD ，∴S 梯形ABCD =S △ABD +S △BCD =AO BD ⋅21+OC BD ⋅21=()x x -⨯⨯+⨯8621621=248621=⨯⨯（cm 2）.（2）减少条件“AD //BC ”。
(课改实验区)2005年常州市中考数学试题及答案
常州市2005年中考数学试题一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填在题中横线上） 1．31-的相反数是 ， 31-的绝对值是 ， 31-的倒数是 ． 2．=0)2( ，=-2)21( ．3．将1300000000用科学记数法表示为 ．4．用计算器计算:sin35°≈ ，≈41 . (保留4个有效数字)5．小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，方差是6．如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 cm ，四边形EFGH 的面积等于 cm 2.7.10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= .8.已知抛物线562+-=x x y 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y ＜0的x 的取值范围是 ,将抛物线562+-=x x y 向 平移 个单位,则得到抛物线962+-=x x y.二、选择题（每题2分，共18分） 9.在下列实数中，无理数是A 、5B 、0C 、7D 、51410．将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为A 、12B 、13C 、14D 、15 第6题HGFE D CBA左视图俯视图第11题主视图那么该物体的形状是A 、正方体B 、长方体C 、三棱柱D 、圆锥 12．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是A 、③④②①B 、②④③①C 、③④①②D 、③①②④13．如图，已知AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是A 、60°B 、70°C 、80°D 、90°14．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于A 、44°B 、68°C 、46°D 、22°15．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是A 、1516B 、516C 、1532D 、1716第15题第16题D ABC16．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是A 、2B 、3C 、4D 、517．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:丙乙甲）给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是A 、①B 、②C 、②③D 、①②③三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分10分）化简：（1）︒+-45sin 2321 ； （2）3)3(32-+-x xx x19．（本小题满分8分）解方程（组）：（1）x x 321=- ； （2）⎩⎨⎧=+=+825y x y x三、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分5分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，BC DE //，AB EF //，且F 是BC 的中点．求证：CF DE =F EDCB A21．（本小题满分7分）如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．F EDCBA五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分8分）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．第二次测试第一次测试请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）； （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．23．（本小题满分７分）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球A 袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球B 袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．六、画图与说理（本大题共2小题，共12分） 24．（本小题满分6分）如图，在ABC ∆中，1=BC ，2=AC ，090=∠C ．（1）在方格纸①中，画'''C B A ∆，使'''C B A ∆∽ABC ∆，且相似比为2︰1；（2）若将（1）中'''C B A ∆称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O 为对称中心，并且以直线l 为对称轴的图案．如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H 、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D 的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．理由是：七、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分７分）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：（1）设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数．26．（本小题满分8分）有一个ABC Rt ∆，090=∠A ，090=∠B ，1=AB ，将它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数xy 3=的图象上，求点C 的坐标．已知⊙O 的半径为1，以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD ，顶点B 的坐标为（13-，0），顶点A 在x 轴上方，顶点D 在⊙O 上运动．（1）当点D 运动到与点A 、O 在一条直线上时，CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD 所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，并求出S 的最大值和最小值．参考答案及评分标准一、填空题（每个空格1分，共18分） 1、3,31,31- ; 2、1 ，4 ； 3、1.3×109 ; 4、0.5736 , 6.403; 5、90，2 ； 6、28 ，8 ； 7、21,101 8、x=3 ， 1＜x ＜5 ，上 ，4 二、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）三、解答题（第18题10分，第19题8分，共18分） 18、解：（1）原式=222322+-……………………………………4分=22- ………………………………………………5分（2）原式=22)3()3()3(3--+-x x x x x …………………………………2分 =22)3(33--+x xx x …………………………………………4分=22)3(-x x ………………………………………………5分 19、解：（1）去分母，得 x=3（x-2）……………………………………1分解得， x=3…………………………………………2分 经检验： x=3是原方程的根.……………………3分 ∴原方程的根是x=3 4分（2）⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯=+⋯⋯⋯⋯=+②y x ①y x 825②－①，得x=3………………………………………………2分 把x=3代入①，得3＋y=5 ， ∴y=2………………………3分 ∴方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ………………………………………4分四、解答题（第20题5分，第21题7分，共12分） 20、证明：∵DE ∥BC,EF ∥AB,∴四边形BDEF 是平行四边形 2分 ∴DE=BF 3分 ∵F 是BC 的中点∴BF=CF 4分 ∴DE=CF 5分 21、解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD ，AF=BD=CE 2分 事实上，∵△ABC 与△DEF 都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD 3分 又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°∴∠AEF=∠CDE ，同理，得∠CDE=∠BFD ， 4分 ∴△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE=BF=CD ，AF=BD=CE 5分（2）线段AE 、BF 、CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF 、BD 、CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到。
05年初三升学模拟考试数学试卷
05年初三升学模拟考试数学试卷班级 姓名 得分一、填空题（每小题3分，24分）1.把一个边长为2㎝的立方体截成八个边长为1㎝的小立方体，至少需截 次。
2.△ABO 中，OA=OB=5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是 。
3.在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB =8m ，那么油的最大深度是______m 。
4.在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,且sin A =,tan BAB =10,则△ABC 的面积12是 。
5.如图,正六边形与正十二边形内接于同一圆⊙O 中,已知外接圆的半径为2,则阴影部分面积为_________。
6.关于x 的方程m 2x 2+(2m +3)x +1=0有两个乘积为1的实数根,方程x 2+(2a +m )x +2a +1-m 2=0有一个大于0且小于4的实数根,则a 的整数值是_________.7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=-na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条2n a 件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）8.如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点,直线BE 交⊙O 于点F ,如果⊙O 的半径为,则O 点到BE 的距离OM =________.二、选择题（每小题3分，30分）9. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是 ( ).A. B. C. D.24d h π22d h π2d h π24d h π10. 分式的值为0,则x 的取值为 ( ).2231x x x +-- A.x =-3 B.x =3 C.x =-3或x =1 D.x =3或x =-111. 小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），第3题第5题第18题第8题(B)(C)(D)然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）12.有四个圆每两个相互外切，其中三个圆的半径都是，那么第四个圆的半径是 （ ）3A. B. C. D.132+32-313.要使二次三项式在整数范围内能进行因式分p x x +-52解，那么整数的取值可以有 ( )p A.2个 B.4个 C.6个 D.无数个14.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.（ ）15.若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是( )0122=-+x kx （Ａ）k ＞－1 （Ｂ）k ≥－1 （Ｃ）k ＞－1且k ≠0 （Ｄ）k ≥－1且k ≠016. 化简二次根式的结果是22a a a +-（A ） (B) (C) (D)2--a 2---a 2-a 2--a 17. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，若纸带宽为a ，那么AE 的长用三角函数可表示为 （ ）D. 72sin a72cos a18.如图(图在第1页)AB 是⊙O 的直径，且AB =10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆周上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1、h 2，则| h 1- h 2|等于 ( )A.5B.6C.7D.8三、解答题（19题8分，20题9分，21题8分，22题9分，23、24题每题10分，25题12分）19.已知关于x 的方程 kx 2-2 (k +1) x +k -1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k 的取值范围；(2) 是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由20.正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分图（１）图（２）如图6，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点的坐标为(1，0)，点B 在轴上，x 且在点A 的右侧，AB=OA ，过点A 和B 作轴的垂线，分别交二次函数的图像x 2x y =于点C和D ，直线OC 交BD 于点M ，直线CD 交轴于点H ，记点C 、D 的的横坐标分别y 为、，点H 的纵坐标为．C xD x H y 割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形。
常州市二OO五年初中毕业、升学统一考试数学试题及答案(word版本可编辑)
常州市二OO 五年初中毕业、升学统一考试数学一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填在题中横线上）1．31-的相反数是 ， 31-的绝对值是 ， 31-的倒数是 ． 2．=0)2( ，=-2)21( ．3．将1300000000用科学记数法表示为 ．4．用计算器计算:sin35°≈ ，≈41 . (保留4个有效数字) 5．小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，方差是6．如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 cm ，四边形EFGH 的面积等于 cm 2. 7.10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= .8.已知抛物线562+-=x x y 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y ＜0的x 的取值范围是 ,将抛物线562+-=x x y 向 平移 个单位,则得到抛物线962+-=x x y.二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【 】内，每题2分，共18分）第6题HGFE D CBA9.在下列实数中，无理数是【】14A、5B、0C、7D、510．将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为【】A、12 B、13 C、14 D、1511．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，俯视图左视图主视图第11题那么该物体的形状是【】A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥12．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】 A 、③④②① B 、②④③① C 、③④①② D 、③①②④ 13．如图，已知AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是 【 】 A 、60° B 、70° C 、80° D 、90°14．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于 A 、44° B 、68° C 、46° D 、22° 【 】 15．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是 【 】 A 、1516 B 、516 C 、1532 D 、1716第15题第16题D ABC16．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是 【 】 A 、2 B 、3 C 、4 D 、517．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:丙乙甲）给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是【】A、①B、②C、②③D、①②③三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分10分）化简：（1）︒+-45sin2321；（2）3)3(32-+-xxxx19．（本小题满分8分）解方程（组）：（1）xx321=-；（2）⎩⎨⎧=+=+825yxyx三、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分5分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，BC DE //，AB EF //，且F 是BC 的中点． 求证：CF DE =F EDCB A21．（本小题满分7分）如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．F ED CBA五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分8分）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．第二次测试第一次测试分数301040请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）； （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段． 23．（本小题满分７分）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球A 袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球B 袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．六、画图与说理（本大题共2小题，共12分） 24．（本小题满分6分）如图，在ABC ∆中，1=BC ，2=AC ，090=∠C ．（1）在方格纸①中，画'''C B A ∆，使'''C B A ∆∽ABC ∆，且相似比为2︰1； （2）若将（1）中'''C B A ∆称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O 为对称中心，并且以直线l 为对称轴的图案．25．（本小题满分6分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H 、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D 的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．理由是：七、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分７分）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：（1）设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数．26．（本小题满分8分）有一个ABC Rt ∆，090=∠A ，090=∠B ，1=AB ，将它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数xy 3=的图象上，求点C 的坐标．26．（本小题满分12分）已知⊙O 的半径为1，以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD ，顶点B 的坐标为（13-，0），顶点A 在x 轴上方，顶点D 在⊙O 上运动．（1）当点D 运动到与点A 、O 在一条直线上时，CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD 所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，并求出S 的最大值和最小值．常州市2005年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、 填空题（每个空格1分，共18分）1、3,31,31- ; 2、1 ，4 ； 3、1.3×109 ; 4、0.5736 , 6.403; 5、90，2 ； 6、28 ，8 ； 7、21,101 8、x=3 ， 1＜x ＜5 ，上 ，4 二、 选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）三、解答题（第18题10分，第19题8分，共18分）18、解：（1）原式=222322+-……………………………………4分 =22- ………………………………………………5分（2）原式=22)3()3()3(3--+-x x x x x …………………………………2分 =22)3(33--+x xx x …………………………………………4分=22)3(-x x ………………………………………………5分 19、解：（1）去分母，得 x=3（x-2）……………………………………1分解得， x=3…………………………………………2分 经检验： x=3是原方程的根.……………………3分 ∴原方程的根是x=3 4分（2）⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯=+⋯⋯⋯⋯=+②y x ①y x 825②－①，得x=3………………………………………………2分 把x=3代入①，得3＋y=5 ， ∴y=2………………………3分∴方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ………………………………………4分四、解答题（第20题5分，第21题7分，共12分）20、证明：∵DE ∥BC,EF ∥AB,∴四边形BDEF 是平行四边形 2分 ∴DE=BF 3分 ∵F 是BC 的中点∴BF=CF 4分 ∴DE=CF 5分 21、解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD ，AF=BD=CE 2分 事实上，∵△ABC 与△DEF 都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD 3分又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，4分∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），所以AE=BF=CD，AF=BD=CE 5分（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到。
2005年中考数学最新模拟试题 人教版
（第8题）2005年中考数学最新模拟试题 人教版一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1. 22-的值是（ ）（A ）2-. （B ）2. （C ）4. （D ）4-.2. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ） (A) 4. (B)5. (C)6. (D)8.3. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是（ ）（A ）1.3×108. （B ）1.3×109. （C ）0.13×1010. （D ）13×109 .4. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）5. 下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况(单位：箱)6.（A ）甲比乙的月平均销售量大. （B ）甲比乙的月平均销售量小. （C ）甲比乙的销售稳定. （D ）乙比甲的销售稳定.7. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）（A ）nm 米.（B ）5mn 米. （C ）nm 5米. （D ）)55(-nm 米.8. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个） .若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过( ) （A ）1小时. （B ）2小时. （C ）3小时. （D ）4小时. 8. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸， 这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ） （A 61cm. （B ）31cm. （C ） 21cm. （D ）1cm.9. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系的是（ ）(A) (B) (C) (D)（第9题）（第4题图）BA CDAD（第17题）10. 将一张矩形纸对折再对折（如图）， 然后沿着图中的虚线剪下，得到①、 ②两部分，将①展开后得到的平面 图形是（ ）(A) 矩形. (B) 三角形. (C) 梯形. (D) 菱形.二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11.在下面等式的 内填数，内填运算符号，使等号成立(两个算式中的运算符号不能相．．．同．)： ； . 12.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 .（第12题） （第14题）13.在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD ＝BC ，③∠A ＝∠C ，④AB ＝CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 （只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况） .14.如图，如果所在位置的坐为(2,-2), 所在位置的坐标为 . 15.为了绿色北京，北京市现在执行严格的机动车尾气排放标准，同时正在不断设法减少工业及民用燃料造成的污染.随着每年10亿立方米的天然气输到北京，北京市每年将少烧300万吨煤，这样，到2006年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平．某单位1个月用煤30吨，若改用天然气，一个大约要用＿＿＿＿＿立方米的天然气. 16.已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的 中点， CE :ED =1:4，AB =4，则CD 的长等于__________.17.如图，小明测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板， 他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB =3.5cm ， 则此光盘的直径是_____cm. 18.请根据所给方程1566=++x x，联系生活实际，编写一道应用题.（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19.如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ， 涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是__________． 20.给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n 个小正方形. 那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n 可以取的所有值应该是_____________.三、解答题（本大题共8个小题，共70分）21.（本题满分6分）化简求值：先将11(122xx x x +∙+-化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值.22.（本题满分6分）下面两幅统计图（图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.=-6 =-6 （第19题）（１）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论； （２）通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；（３）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？ 23.（本题满分8分）将一副三角尺可以按如下图的两种方法摆放在一起，请你选择其中的一种摆法，连结AD ，求∠ADB的余切值．24.（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE 、BE .给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE ＝CE ；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD ＋BC ＝AB .将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题. (1)用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）. 并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；(3)加分题：真命题不只以上四个，想一想，就能够多写出几个真命 题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分.25.（本小题满分10分）如图1是某段河床横断面的示（1）请你以上表中的各对数据（，）作为点的坐标， 尝试在图2所示的坐标系中画出y 关于x 的函数图象；②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y的二次函数的表达式： ./年甲校 乙校 甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997-2003年）（图1） 2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图图2图1BA DC AB C D图1图2A B C D E234 1（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？ 26.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的解析式为x y 33=，关于x 的一元二次方程)0(0)52()2(222>=+++-m m x m x 有两个相等的实数根.⑴试求出m 的值，并求出经过点A （0，m -）和D （m ，0）的⑵在线段AD 上顺次取两点B 、C ，使AB ＝CD ＝13-，试判断△⑶设直线l 与直线AD 交于点P ，图中是否存在与△OAB 接写出；如果不存在，请说明理由.27.（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，⊙O 的割线PDE 垂直AB 于点F ，交BC 于点G ， 连结PC ，∠BAC =∠BCP .(1)求证：CP 是⊙O 的切线； (2)当∠ABC =30°，BG =32，CG =34时，求以PD 、PE的长为两根的一元二次方程；(3)若(1)的条件不变，当点C 在劣弧AD 上运动时，应再具备什么条件可使结论BG 2=BF · BO 成立？试写出你的猜想,并 说明理由.28.（本小题满分12分）如图1和图2，在20×20的等距网格（每格的宽 和高均是1个单位长）中，Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始 以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时， 继续以同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停 止移动.设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y .（1）如图1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？ 最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1-4分的加分）B 1A 图1ONPQM CA B图2⌒参考答案1.C2. A3. B4. A5. D6.C7. B8. D9. C 10. D 11. 答案不唯一， 例如：12.1675 13. ①③或①④或②④（只要求填一组） 14. (-3,1) 15.1.2×10516.10cm 17.37 18. 所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际即可. 19. y ＝2415x - 20.n=4 ,或n ≥6的所以自然数. 21.原式化简为x -6.只要x 不取0、-1，取其它值均可.22. （1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快； （2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； （3）200038%110560%1423⨯+⨯=.23. 第一种摆法：如图，过点A 作DB 的延长线的垂线AE ，垂足为E .在等腰Rt △BDC 中，∠1=45°,设BD =DC =1，则BC = 2. 在Rt △ABC 中，∠4=30°，则AB =BC ·tan30°= 2·= .在Rt △AEB 中，∠2=180°- (∠1+∠3)=180°- (90°+45°)=45°.则EB=EA =AB ·sin45°= 在Rt △DEA 中,DE =BD +EB = +1,则cot ∠ADB = =( +1) =1+ 3. 第二种摆法可仿上述过程,得cot ∠ADB= 1-3.24.（1）如果①②③，那么④⑤.证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F.∵AD ∥BC ，∴∠1=∠F .又∵∠AED =∠CEF ，DE=EC ，∴△ADE ≌△FCE . ∴AD =CF ,AE =EF . ∵∠1=∠F , ∠1=∠2, ∴∠2=∠F . ∴AB =BF , ∴∠3=∠4. ∴AD +BC =CF +BC =BF =AB .（2）如果①②④，那么③⑤. 如果①③④，那么②⑤. 如果①③⑤，那么②④25. （1）图象如下图所示. （2）① 填表：② 21.200y x =（3）当水面宽度为36m 时，相应的x =18， 则2118 1.62,200y =⨯= 此时该河段的最大水深为1.62m. 因为货船吃水深为1.8m ，而1.62<1.8, 所以当水面宽度为36m 时，该货船不能通过这个河段.26.（1）由Δ=4)]2(2[2-+-m ×2×(2m +5)=0,得m =6(负值舍去). ∴A （6-，0），D （6，0）. ∴直线解析式为6-=x y .（2）作OE ⊥AD 于E ，由（1）得OA =OD =6,∴AD =3222=+OD OA .-2 -4 + =-6 2 8 - =-6DE EA∴OE =AE =ED =21AD =3.∵AB =CD =13-，∴BE =EC =1. ∴OB =OC . 在Rt △OBE 中，tan ∠OBE =3=BEOE, ∴∠OBE =60°. ∴△OBC 为等边三角形. （3）存在. △ODC 、△OPC 、△PAO . 27. (1) 连结OC ，证∠OCP =90°即可. (2)∵∠B =30°，∴∠A =∠BGP =60°.∴∠BCP =∠BGP =60°.∴△CPG 是正三角形. ∴PG =CP =34. ∵PC切⊙O 于C ， ∴PC 2=PD ·PE =48)34(2=. 又∵BC =36, ∴AB =6 , FD =33, EG =3. ∴PD =23. ∴PD +PE =3103832=+.∴以PD 、PE 为两根的一元二次方程为x 2－48x ＋103=0.(3)当G 为BC 中点，OG ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC 时，结论BG 2=BF ·BO 成立.要让此结论成立，只要证明ΔBFG ∽ΔBGO 即可，凡是能使ΔBFG ∽ΔBGO 的条件都可以.28.（1）如图1，△A 2B 2C 2是△A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形.（2）当△ABC 以每秒1个单位长的速度向下平移x 秒时（如图2），则有：MA =x ，MB =x +4，MQ =20， y =S 梯形QMBC -S △AMQ -S △ABC=111(420)(4)2044222x x ++-⨯-⨯⨯ =2x +40(0≤x ≤16). 由一次函数的性质可知：当x =0时，y 取得最小值，且y 最小=40；当x =16时，y 取得最大值，且y 最大=2×16+40=72. （3）解法一： 当△ABC 继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x ≤32，PB =20-（x-16）=36-x ，PC =PB -4=32-x , ∴y =S 梯形BAQP -S △CPQ -S △ABC 111(420)(36)20(32)44222x x =+--⨯⨯--⨯⨯=-2x +104(16≤x ≤32). 由一次函数的性质可知：当x =32时，y 取得最小值，且y 最小=-2×32+104=40；当x =16时，y 取得最大值，且y 最大=-2×16+104=72. 解法二：在△ABC 自左向右平移的过程中，△QAC 在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC 某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN 成轴对称.因此，根据轴对称的性质，只需考察△ABC 在自上至下平移过程中△QAC 面积的变化情况，便可以知道△ABC 在自左向右平移过程中△QAC 面积的变化情况. 当x =16时，y 取得最大值，且y 最大=72；当x =32时，y 取得最小值，且y 最小=40.ONPQ M C 1C 2 B 1A 1 A 2B 2 图1ONPQMC A BC A B 图2。
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常州新课标2005年中考数学模拟试题(本卷满分130分，考试时间120分钟)一、细心填一填（本大题共有10小题，每空3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.2、分解因式：x 2-1=________.3、如图1，直线a ∥b ，则∠ACB =_______.4、抛物线y =-4(x +2)2+5的对称轴是______.5、如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.6、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.7、如图3，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于______cm.8、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____人.9、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____.10、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.（图2） A28° 50° a C bB （图1）（图3）（图4）二、精心选一选（本大题共6小题，每题3分，共18分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）11.下列调查，比较容易用普查方式的是（ ）（A ）了解江阴市居民年人均收入 （B ）了解江阴市初中生体育中考的成绩 （C ）了解江阴市中小学生的近视率 （D ）了解某一天离开江阴市的人口流量 12.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长 13.棱长是1cm 的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积（ ） （A ）36cm 2 （B ）33cm 2 （C ）30cm 2 （D ）27cm 214.已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） （A ）y ＞0 （B ）y ＜0 （C ）-2＜y ＜0 （D ）y ＜-2 15.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）（A ）平均数或中位数 （B ）方差或极差 （C ）众数或频率 （D ）频数或众数 16.已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象（如图7），图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ）（A ）（5，0） （B ）（6，0） （C ）（7，0） （D ）（8，0）三、认真答一答（本大题共8小题，满分60分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）17、（本题满分6分）先化简，再求值x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中2x =.（图5）（图6）（图7）18、（本题满分8分）下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论； （2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？19、（本题满分10分）如图10，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于M 、N 两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围./年 甲校 乙校 甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997~2003年）（图8）2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图） N （图10）20、（本题满分6分）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11）.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.主视图俯视图（图11）21、（本题满分6分）质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？22、（本题满分8分）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？23、（本题满分8分）同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.24、（本题满分8分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：531065 sin32,cos32,tan321001258≈≈≈鞍）（图12）四、动脑想一想（本大题共有2小题，共22分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）25、（本题满分10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？26、（本题满分12分）如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n .（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形A n B n C n D n的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长.（图13）参考答案一、细心填一填1. 115.410⨯； 2. (1)(1)x x +-； 3. 78； 4. 2x =-； 5. 2.5；6.11147. 3.6； 8. 5； 9. 8； 10. 27.二、精心选一选11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.C三、认真答一答17．原式=3(1)(1)x x +--=24x +当2x =时,原式=2)4+=18.（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快 （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；（学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（3）200038%110560%1423⨯+⨯=答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.19.（1）将N （-1，-4）代入ky x=中 得k =4 反比例函数的解析式为4y x=将M （2，m ）代入解析式4y x=中 得m =2 将M （2，2），N （-1，-4）代入y ax b =+中224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得a =2 b =-2 一次函数的解析式为22y x =-（2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.20.（1）左视图有以下5种情形（只要画对一种即给分）：（2）21.（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可.(2)利用摸球游戏或抽签等. 22.（1）1y x = （2）20.412y x =+（3） 当x ＞20时，选择会员卡方式合算当x =20时，两种方式一样当x ＜20时，选择零星租碟方式合算23．是等腰梯形已知：梯形ABCD ，AD ∥BC 且∠B =∠C （或∠A =∠D ）求证：梯形ABCD 是等腰梯形证明一：过点A 作AE ∥DC ，交BC 于E ∵AD ∥BC AE ∥DC∴四边形AECD 是平行四边形，∴∠AEB =∠C ， AE=DC ∵∠B =∠C ∴∠AEB =∠B ∴AB =AE ∴AB=DC∴梯形ABCD 是等腰梯形证明二：过A 、D 两点分别作AE ⊥BC ，DF ⊥BC 垂足为E 、F ∵AE ⊥BC 、DF ⊥BC∴AE ∥DF 且∠AEB =∠DFC∵AD ∥BC ∴四边形AEFD 是平行四边形 ∴AE=DF ∵∠AEB =∠DFC ∠B =∠C ∴△AEB ≌△DFC ∴AB =DCA BCDABCD证明三：延长BA 、CD 交于E 点∵∠B =∠C ∴BE=CE∴AD ∥BC ∴∠EAD =∠B ，∠EDA =∠C∴∠EAD =∠EDA∴AE=DE ∴AB=DC∴梯形ABCD 是等腰梯形24.（1）如图设CE=x 米，则AF =（20-x ）米tan 32,AFEF?即20-x =15tan 32,11x ≈ ° ∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响. （2）如图：sin 32,AB BF ?820325BF =⨯=，两楼应相距32米四、动脑想一想25. （1）设此一次函数解析式为.y kx b =+则15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k =-1,b =40,即：一次函数解析式为40y x =-+（2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元 w =2(10)(40)50400x x x x --=-+- =2(25)225x --+产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元26（1）证明∵点A 1，D 1分别是AB 、AD 的中点，∴A 1D 1是△ABD 的中位线 ∴A 1D 1∥BD ，1112A D BD =，同理：B 1C 1∥BD ，1112B C BD = ∴11A D ∥11B C ，11A D =11B C ， ∴四边形1111A B C D 是平行四边形∵AC ⊥BD ，AC ∥A B ，BD ∥A D ，∴A B ⊥A D 即∠B A D =90°ABCD E32° EDA FB 32° FD A20B C15 E∴四边形1111A B C D 是矩形（2）四边形1111A B C D 的面积为12；四边形2222A B C D 的面积为6； （3）四边形n n n n A B C D 的面积为1242n ⨯； （4）方法一：由（1）得矩形1111A B C D 的长为4，宽为3；∵矩形5555A B C D ∽矩形1111ABC D ；∴可设矩形5555A B C D 的长为4x ,宽为3x ，则514324,2x x =⨯ 解得14x =；∴341,34x x ==；∴矩形5555A B C D 的周长=372(1)42+=. 方法二：矩形5555A B C D 的面积/矩形1111ABC D 的面积=（矩形5555A B C D 的周长）2/（矩形1111A B C D 的周长）2即34∶12 =（矩形5555A B C D 的周长）2∶142∴矩形5555A B C D 的周长72=。